Sistemas de Medida y Regulación - Antonio Rodríguez Mata-FREELIBROS.org
Short Description
Sistemas de Medida y regulación...
Description
Sistemas de Regulación y Control Automáticos
Antonio Rodríguez Mata
2a Ed ición Actu alizada
T H O M S O N
* -------------R A .R A I M I I M F O
Australia Australia
•
Ca na dá
•
México
•
Slngapur
•
España
•
Reino Unido
■
Estados Estados Unidos Unidos
índice
Prólogo
...........................................................................
IX
Control y supervisión de procesos 1.1. Introducción ............................................................. 1.2. Control en lazo abierto y lazo cerrado ................ 1.3. Instrumentos utilizados en la técnica del control 1.3.1. Representación normalizada ..................... 1.3.2. Ejemplos ........................................................ 1.4. Sistemas de adquisición de datos ....................... Cuestiones y problemas .................................................
2
2 4 6 9 11
12
Elementos de medida 2.1. Definiciones y características generales ............ 2.2. Tecnologías de sensores .......................................... 2.3. Sensores y transductores para la medida de diferentes magnitudes físicas .................................. 2.3.1. Galgas extensiométricas ............................... 2.3.2. Transductores de fuerza .............................. 2.3.2.1. Con galgas extensiom étricas. . . . 2.3.2.2. Con sensor inductivo ...................... 2.3.2.3. Con sensor piezoeléctrico .............. 2.3.3. 2.3.3. T ransductores de vibraciones ....................... 2.3.4. Sensores de temperatura ............................... 2.3.4.1. Detector de temperatura resistivo. 2.3.4.2. Termopares ....................................... 2.3.4.3. Sensores semiconductores ............. 2.3.4.4. 2.3.4.4. T ermistores....................................... 2.3.5. Transductores de presión .............................. 2.3.6. 2.3.6. T ransductores de caudal ............................... 2.3.6.1. Placa-orificio o diafragma ............. 2.3.6.2. Tobera y tubo Venturi ..................... 2.3.6.3. Turbina .............................................. 2.3.6.4. Sonda ultrasónica ............................ 2.3.6.5. Medidor térmico .............................. 2.3.7. Transductores de nivel ................................. 2.3.7.1. 2.3.7.1. Flotador Flotador m ag né tico .................... 23.7.2. Presión diferencial ..................... 2 3 . 1 3 . . Capacitivo .....................................
© IT E S -P a a r a n in f o
16 16 17 17 19 19 20 21 21 22
22 23 24 25 26 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30
2.3. 2.3.7. 7.4. 4. U ltrason idos ..................................... 2.3.8. Transductores de velocidad y posición angulares (encoders) ..................................... 2.3.9. Detectores de posición ................................... 2.3.9.1. Finales de carrera ............................ 2.3.9.2. Detectore s inductivos y capacitivos 2.3.9.3. Detectores fotoeléctricos ................ 2.3.9. 2.3.9.4. 4. D etector etectores es ultra són ico s ................... 2.3.10. Medida de desplazamientos con sensores láser ................................................. ................................................. 2.4. Acondicionadores de señal ..................................... 2.4.1. Amplificación ................................................. 2.4.1.1. Inversor ............................................ ........................................ 2.4.1.2. No inversor ........................................ 2.4.1.3. Sumador ............................................ ............................................ 2.4.1. 2.4.1.4. 4. Amplificador Amplificador dife ren cia l ................ 2.4.2. Conversión de tensión a corriente y de corri corrient entee a ten sió n .......................................... 2.4.3. Medidas con elementos resistivos .............. 2.4.4. Filtrado ............................................................. 2.4.5. 2.4.5. Ejemplo de circuito aco nd icion ado r 2.4.6. Módulos industriales de acondicionam iento 2.5. Transmisores ............................................................. 2.6. Captadores neumáticos ............................................ Cuestiones y problemas ................................................... Actividades ........................................................................
Adquisición de datos
........................................
3.1. Adquisició n de datos basada en P C ..................... 3.1.1. Entradas analógicas ........................................ 3.1.1.1. Resolución ........................................ 3.1.1.2. Precisión ............................................ 3 .1.1.3 .1.1.3.. Máxima velocidad de muestreo . . . 3.1.2. 3.1.2. Conv ertidores A/D ........................................ 3.1.2.1. Convertidor de aproximaciones sucesivas .......................................... 3.1.2.2. Convertidor de doble rampa ......... 3.1.2.3. Convertidor tipo Flash ................... 3.1.2.4. 3.1.2.4. Convertidor tensión/frecuencia tensión/frecuencia . . . 3.1.3. 3.1.3. Disparo del A D C ............................................ 3.1.4. Modos de transferencia de datos ................
31 31 32 32 32 34 34 35 36 36 36 36 37 37 37 38 38 39 40 41 42 43 44
47 48 48 48 48 49 49 49 50 50 50 51 51
3 .1.5. .1.5. Acondicionam iento de señales de entrada . 3.1.5.1. Entradas asimétricas y diferen ciales ................................................... 3.1.5.2. Aislamiento de entradas ................ 3.1.5.3. Acondicionamientos especiales . . . 3.1.6. Otras funciones ............................................... 3.1.6.1. Entradas/salidas digitales .............. 3.1.6.2. 3.1.6.2. Salidas Salidas anal ógic as ............................ 3.1.6.3. Contadores/temporizadores ............ 3.2. Tarjetas de adquisición de datos comerciales 3.2.1. Tarjeta de entradas/salidas digitales PCL724 ............................................................. 3.2.2. Ejemplos de programación de la tarjeta PCL724 ............................................................. 3.2.2.1. 3.2.2.1. Entrada Entradas/sa s/salida lidass si m p le s ................ 3.2.2.2. E/S mediante interrupción .............. 3.2.3. Tarjeta conversor a A/D y D/A D/A PCL-818L . 3.2.3.1. Instalación y características ............ 3.2.3.2. Estructura interna ............................ 3.2.3.3. 3.2.3.3. C onversión A/D .............................. 3.2.3.4. Conversión D/A .............................. 3.2.4. Ejemplos de programación de la tarjeta ............................................ PCL818-L . 3.2.4.1. Entrada analógica controlada por pro gra ma .......................................... 3.2.4.2. Entrada analógica controlada por interrupción ..................................... 3.2.4.3. Salida analógica .............................. 3.3. Programas de control y adquisición de datos 3.3.1. Instalación de dispositivos de E/S .............. 3.3.2. Diseño de una aplicación .............................. 3.3.3. Diseño de tareas ............................................ 3.3.3.1. Herramientas (Toolbox) ................ 3.3.4. Diseño Dise ño de Displays ............... ...................... ............... ................ ............ 3.3.4.1. 3.3.4.1. Herramientas ................................... 3.3.5. Conexión de bloques ..................................... 3.3.6. Ejemplos de aplicación ................................. 3.3.6.1. Lectura y visualización de valores analógicos y digitales ..................... 3.3.6.2. Control de dispositivos analógicos y digitales .......................................... 3.3.6.3. Control de temperatura en bucle cerrado ................................................. Cuestio Cuestiones nes y proble m as ................................................... Actividades ........................................................................
Análisis de sistemas de control 4.1. Introducción ............................................ 4.2. Sistema de primer orden ....................... 4.3. Ejemplos de sistemas de primer orden 4.3.1. Sistema Hidráulico ..................... 4.3. 4.3.2. 2. Siste Sistema ma T ér m ico ......................... 4.3.3. Circuito R-C serie .......................
51 51 52 52 52 52 52 52 52 53 54 54 54 54 54 55 56 57 57 57 58 58 58 59 59 60 60 61 61 62 62
4.3.4. Motor Moto r con carga elevada elev ada acoplada acopl ada a su eje . . 4.4. Sistema de segundo orden ........................................ 4.4.1. Características de un sistema subamortiguado ............................................................... 4.4.2. 4.4.2. Ejemplo de sistema de segundo orden . . . . 4.4.3. Parámetros característicos de un proceso sobreanrortiguado .......................................... 4.5. 4.5. Otros Otros tipos tipos de de sis te m as ............................................ 4.6. Ejercicios resueltos ................................................... 4.7. 4.7. Resumen de de comandos comandos C C ..................................... Cuesti Cuestione oness y p rob lem as ................................................... Actividades ........................................................................
Sistemas Sistemas de regula regulació ción n in du stri ale s .............. 5.1. Reguladores todo/nada ............................................ 5.2. 5.2. Regulador Regulador prop orcion al ............................................ 5.2.1. Desviación permanente (offset) ................... 5.2.2. Estabilidad ...................................................... 5.2.3. Implem entación del regulad or proporcional 5.3. Regulador con acción integral ................................ 5.3.1. Regulador proporcional-integral ................ 5.3.2. Ajuste manual de un regulador PI ................. 5.3.3. 5.3.3. Implementación del del regulador P I ................ 5.4. Regulador con acción derivativa ............................ 5.4.1. Regulador proporcional-derivativo ............... 5.4.2. Implementación del regulador PD .............. 5.4.3. Regulador P1D ............................................. 5.5. 5.5. Sintoniz Sintonizació aciónn de co ntro lad ore s ............................. 5.5.1. 5.5.1. Método Método de ganancia lím ite ........................... 5.5.2. 5.5.2. Método Método de curva de re ac ci ón ...................... 5.6. Reguladores comerciales .......................................... 5.7. 5.7. Ejercici Ejercicios os res ue lto s ................................................... Cuestiones y problemas ....................................................... Actividades ............................................................................
77 78 79 80 81 81 82 88 90 93
95 96 97 97 99 99 100 100 101 101 101 101 102 103 103 103 104 104 105 105 105 108 114 114 116 116
62 65
68 70 71
73 74 75 76 76 77 77
119 119
Sistemas avanzados de control 6.1. Controladores digitales ............................................ 6.2. Control en cascada ................................................... 6.3. Control por prealimentación (anticipativo) ......... 6.4. Control de relación ................................................... 6.5. Control de gama partida .......................................... 6.6. Control distribuido ................................................... Actividades ........................................................................
120 121 121 121 121 122 122 122 122 122 124
Soluciones a los ejercicios propuestos
125 125
Bibliografía
.........
151 151
© IT E S -P a a r a n in f o
Control y supervisión de procesos En este es te capit ca pit ulo se hac e una introd int rod ucció uc ció n a la m ate ria que qu e s e des arr oll a en el resto res to del libro. libro. Se analizan ejemplos de lo que es el c ontrol en lazo abierto y lazo cerrado y qué elementos son necesarios par a ejercer este control de for m a satisfactoria. satisfactoria. Otro aspecto en el que se insiste es la Jornia de realiza r una representac ión gráfica normalizada de los proceso s y los instrumentos asociados a ellos. ellos.
1.1. Introducción. 1.2. Control en lazo abierto y lazo cerrado. 1.3. Instrumentos utilizados en Ici técnica del control. 1.4. Sistemas de adquisición de datos. Cuestiones y problemas.
► Iden Id enti tifi fica carr sist s ist em as de con trol tro l en lazo abiert abi ert o y en lazo cerrado. cerr ado. ► Iden Id en tif icar ic ar los difere dif erente ntess eleme ele me ntos nto s que qu e fo rm an pa rte rt e de una cad ena en a de control. contro l. ► Inte In terp rpre reta tarr esqu es quem emas as corres cor respo pondi ndien entes tes a s istem ist em as autom au tom ático áti coss de cont co ntro rol l
s o s e c o r p e d n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
1.1. Introducción I Consigna
La fabricación de productos en industrias como la papele ra, textil, cerámica, alimenticia, siderúrgica, etc., implica numerosos pr numerosos proc oces esos os indust ind ustria riales les.. En un proceso se producen cambios físicos o químicos, así como transporte y almacena miento de materia, y tienen lugar intercambios de energía. Los procesos son muy variados y en todos ellos es necesario que ciertas magnitudes se mantengan constantes o dentro de unos ciertos márgenes. Así, por ejemplo, hablamos de proce sos de temperatura, presión, nivel, velocidad, etc. Para mantener tales magnitudes en unos valores determi nados es necesario controlar el proceso. Para ello se deben utilizar instrumentos de medida y control tales como termó metros, manómetros, voltímetros, registradores, sensores, transmisores, válvulas, reguladores, etc. Si los procesos son simples, se pueden controlar manual mente por parte del operario, siendo necesario tan sólo un ins trumento de medida que permita conocer el estado de la mag nitud controlada. Sin embargo, en procesos más complejos será necesario su total automatización, empleando para ello numerosos instrumentos y liberando al operario de esta tarea, que se encargará únicamente de su supervisión. Para ello, si el proces pro cesoo lo exige, exi ge, se pue de hacer hac er uso hoy en día de tarjet tar jetas as de adquisición de datos instaladas en ordenadores en los que se ejecuta el software apropiado, tal como los programas SCADA. Estos paquetes permiten program ar las aplicaciones aplicaciones haciendo uso de un entorno gráfico de fácil utilización, dando la posibilidad de presentar en el monitor un diagrama de la planta pla nta que se está est á contr co ntrola olando ndo..
1.2. Control en lazo abierto y lazo cerrado Decimos que un proceso se está controlando en lazo abier to cuando la medida de la magnitud controlada no tiene efec to sobre el controlador.
CONSIGNA.
CONTROLADOR
ELEMENTO PROCESO CONTROL
T
ELEMENTO MEDIDA E INDICACIÓN
ENERGIA
Figura 1.1. Sistema en lazo abierto.
La Figura 1.1 muestra un diagrama a bloques de un siste ma de este tipo. La consigna es la orden que el operario intro duce al sistema, para que la magnitud controlada alcance un cierto valor. El controlador procesa esta señal y actúa sobre el elemento final de control, siendo éste el que dosifica la energía entregada al proceso. El elemento de medida e indi cación permite conocer el valor exacto de la magnitud con trolada. Un ejemplo de control en bucle abierto podría ser el de control de la velocidad de un motor de corriente continua mediante un puente de tiristores (Figura 1.2).
Amplificadoi y c i r c u i to to de disparo
MOTOR
"T
P u e n te rectificador
nV —
'y/ ----------------
Figura 1.2. Control de velocidad en lazo abierto.
Con el potenciómetro generamos una tensión (consigna) que el circuito amplificador y de disparo (controlador) proce sarán para producir el encendido de los tiristores (elemento final de control) con un cierto ángulo. La energía entregada al motor dependerá de este ángulo de disparo, por lo que la velo cidad de giro será proporcional a la señal de consigna. Mediante una dinamo tacométrica acoplada al eje del motor y un voltímetro (elemento de medida e indicación) se puede conocer la velocidad de giro. El sistema en lazo abierto presenta la ventaja de su senci llez, pero si se produce algún cambio en las condiciones del proce pr oceso so no pue puede de corre co rregir girse se autom aut omáti ática came mente nte.. Sig uiendo uie ndo con el ejemplo del control de velocidad, si ajustamos la consigna para par a que el m oto r gire gi re a 500 5 00 rpm , éste ést e alcan alc anzar zaráá dicha dic ha velo ve loci ci dad al cabo de un breve tiempo, pero si cargamos el eje del motor la velocidad disminuirá y el sistema no podrá por sí mismo volver a la velocidad de consigna. La única forma de corregirlo es que el operario aumente la señal de entrada. En un sistema de lazo cerrado (bucle cerrado) existe reali mentación. Es decir, la medida de la magnitud controlada tiene efecto sobre la entrada del controlador. El diagrama a bloque blo quess de un sistem sis tem a de este est e tipo es el de la Figura Fig ura l .3. .3. Agente de regulación
Perturbaciones
V ELEMENTO LADOR
PROCESO
CONTROL
í
Variable regulada
(y)
T
Variable nanipulada (s)
Figura 1.3. Sistema en bucle cerrado.
En este caso se comparan el punto de consigna (PC) (PC) con la medida de la magnitud controlada (M). (M). Del resultado de la comparación surge la señal de error (e = M - PC), PC) , que es la que actúa sobre el controlador, cuya salida (_y) permite dosifi car la energía entregada al proceso, con ayuda del elemento final de control. Si, en algún momento, debido a una pertur bación bac ión extern ext erna, a, la medid me did a se apart ap artaa del pun to de consi co nsign gna, a, el error aumenta y el controlador hace que y varíe para que el aporte de energía al proceso cambie y con ello que la medida vuelva a su antiguo valor. Un sencillo ejemplo que ilustre el control en lazo cerrado pod ría ser el de un proces pro ces o de calen cal entam tam ien to de agu aguaa de un depósito mediante una resistencia calefactora que se alimenta de la red de 220 V c.a. a través de un interruptor accionado por po r una person per sonaa (Figu (F igu ra 1.4).
) IT E S -P a a r a n in f o
Entrada agua fría
s o s e c o r p e d
Válvula
n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
TL_ 220 V AC
O------
P
Salida agu agua cali caliente
Medida OPERARIO
TERMOMETRO Consigna
Figura 1.4. Control de temperatura manual.
El com parador y controlador es el operario. Éste observa el termómetro y conoce la consigna. Si la temperatura medida está por debajo de la consigna (error negativo), conectará el interruptor (elemento final de control), permitiendo entregar la energía de la red (agente de regulación) a la resistencia. Esto provocará la subida de temperatura. Cuando ésta sea superior a la consigna (error positivo), desconectará el inte rruptor y ello provocará, después de un ligero aumento (iner cia térmica del depósito), que la temperatura baje. La continua observación del termómetro permitirá mante ner la temperatura en el valor deseado. Si surge alguna pertur bación, com o pod ría ser la entrada de agua fría, pro voc ará ini cialmente un cambio en la temperatura que podrá ser corregido con la manipulación del interruptor por parte del operario. Cabría pensar en un control más complejo que el simple conectar/desconectar cuando M < PC ó M > PC . El operario, por ejem plo, podría descon ectar un cierto tiemp o antes de que la temperatura alcance la consigna cuando ésta va subiendo, para evitar el sob rep asam ien to po r la inerc ia térm ica; y conec tar un cierto tiempo antes de que la temperatura alcance la consigna, cuando va bajando. Con ello se mejoraría la res puesta del sistema ante c ualquie r cambio producido en la con signa o por una perturbación externa. Otro ejemplo de control en bucle cerrado, totalmente automático en este caso, es el de la Figura 1.5. Se trata de un sistema que permite controlar la temperatu ra de un depósito de líquido, calentado mediante un serpentín por el que cir cula vapor (interc am biador de calor). El agente regulador es el vapor y el elemento final de con trol una válvula proporcional, cuya apertura depende de la señal y aplicada por el controlador. Con el elemento primario de medida (termopar, PT100, NT C, etc.) se mide la temperatura del líquido de salida. El blo que tran sm iso r amplific a y adapta los niv eles de señal a los valores apropiados para el comparador. En este bloque se comparan M y PC , resultando una señal e positiva o negativa, según que M sea mayor o men or que PC . El controlador pro cesa esta señal de error proporcionando la salida (y) adecuada para que la apertur a de la válvula sea la correcta y la medida, finalmente, se acerque al punto de consigna. En la práctica, los bloques transmisor, indicador, compara dor y controlador forman parte de la misma unidad y toda ella recibe el nombre de controlador.
© IT E S -P a r a n in f o
Las acciones del controlador y de la válvula deben ser las adecuadas para que el sistema funcione correctamente. La acción del controlador puede ser: •
Directa: la salida se incrementa cuando la medida se incrementa. Inversa: la salida se decrementa cuando la medida se incrementa.
La acción de la válvula puede ser: « Directa: para que la válvula se cierre hay que aplicar señal. Sin señal externa está totalmente abierta. © Inversa: para que la válvul a se abra hay que aplicar señal. Sin señal externa está totalmente cerrada. La válvula y el controlador deben permitir la corrección automática. Es decir, ante un aumento de M , por encima de PC , el aporte de energía debe ser menor para hacer bajar a M. Ante una disminución de M, por debajo de PC, el aporte de energía debe ser mayor para elevar M. Por ejemplo, si la válvula es directa y el error se obtiene como e = M - PC , el controlador deberá ser directo. Si M > PC , el error aumenta y la salida del controlador aumenta tam bién, por lo que la válvula se cerrará más, entran do menos vapor y disminuyendo la temperatura. Si M < PC el error dis minuye, la salida del controlador también y la válvula se abre más, circulando más vapor y aumentando la temperatura.
3
s o s e c o r p e d n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
1.3. Instrumentos utilizados en la técnica del control Con el nombre genérico de instrumentos se designa a todos los dispositivos o unidades que intervienen de alguna forma en un proceso de medida y/o control. La función de los ins trumentos puede ser muy variada y podemos hacer la siguien te clasificación: Ciegos: Estos instrumentos no tienen indicación de la magnitud que están midiendo. Por ejemplo, son los dis positivos de alarma tales com o termostatos y presostatos. Un presostato compara la presión del proceso con un cierto valor prefijado y cuando supera este valor acti va su salida. Esta salida puede ser un contacto que se cierra, con el que podemos conectar un piloto avisador de tal circunstancia. La Figura 1.6 muestra un ejemplo.
i f 9
Caa b e z a controladora
Figura 1.8. Registrador.
Elementos Prima rios: Estos dispositivos están en con tacto directo con la variable, permitiendo la medida de la misma. Un ejemplo es el de un termopar. La Figura 1.9 muestra varios ejemplos.
Vaina me tá lic a con bimetal
Termopares y termorresistencias
Diafragma para medida de presión
Figura 1.9. Elementos primarios.
Figura 1.6. Instrumento ciego.
Indicadores: Disponen de un índice y una escala gra duada en la que se puede medir el valor de la variable. La indicación también puede ser numérica. La Figura l .7 muestra un ejemplo.
Transmisores: Captan la variable del proceso con el ele mento primario y convierten la señal entregada por éste en otra señal normalizada, apta para ser transmitida a distancia. Esta señal suele ser neumática, dentro del margen 3 a 15 psi, o eléctrica entre 4 y 20 mA. Fre cuentemente el elemento primario y el transmisor for man una misma unidad. La Figura 1.10 es un ejemplo de transmisor inteligente.
Figura 1.7. Instrumentos indicadores.
Reg istrado res: La magnitud que miden la registran sobre papel u otro soporte como el magnético. Va tomando medidas en un periodo de tiempo determina do. La Figura 1.8 es un ejemplo.
4
Transmisor inteligente de presión
Figura 1.10. Transmisor con indicación numérica.
© IT E S -P a r a n in f o
Convertidores'. Permiten convertir una señal neumática a eléctrica (P / I) o eléctrica a neumática (I / P). En la Figura 1.11 se indican dos ejemplos.
s o s e c o r p e d
Entrada aire
n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
Convertidores corriente/presión
Figura 1.11. Instrumentos convertidores.
Controladores: Se encargan de comparar la medida de la variable controlada con la consigna establecida y como resultado de la comparación ejercen una acción correctora que permite que se iguale la medida a la con signa. El controlador puede recibir la señal de un ele mento primario o procedente de un transmisor y/o con vertidor. En muchos casos llevan también indicación de la variable medida. La Figura 1.12 es un ejemplo.
El obturador es el que permite, según sea su posición, que el caudal sea mayor o menor. Su forma determina la relación entre el movimiento del vástago y el caudal. La Figura 1.14 muestra dicha relación para tres tipos de obturadores. % caudal
Figura 1.12. Controladores modulares.
t Elem ento fi n al de control: El controlador actúa sobre ' este instrumento haciendo que se aporte más o menos energía al proceso. Ejemplos de estos dispositivos son las válvulas con accionamiento neumático o motoriza do, los rectificadores controlados a base de tiristores o un relé con salida por contacto. En referencia a este último dispositivo, existen numerosas aplicaciones en las que se controla el caudal de un fluido, por lo que la válvula de control se utiliza muy frecuentemente. Estos dispositivos se comportan como un orificio de área con tinuamente variable. La Figura 1.13 muestra la sección trans versal de una válvula de control típica. Se compone del cuerpo y del actuador. Dentro del cuerpo se tiene el obturador y los asientos. Está provisto de rosca o bridas par a su con exión a la tubería.
© I T E S - P a r a n in f o
Figura 1.14. Tipos de respuesta de válvulas.
El de apertura rápida permite que el caudal aumente mucho al principio de la carrera. En el lineal el caudal es directa mente proporcional a la carrera. En el de igual porcentaje, cada incremento en la carrera produce un incremento en el caudal que es proporcional al caudal que fluía anteriormente.
5
s o s e c o r p e d n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
Las curvas anteriores son válidas siempre que la presión diferencial no cam bie dem asiado con la apertura de la válvu la. Esta variación de presión diferencial depende no sólo de la válvula, sino también de las características de tuberías, tan ques y bombas del proceso. Por ejemplo, el que la presión en la tubería descienda mucho con una válvula de igual porcentaje hace que el com portamien to de ésta sea casi lineal. En cuanto al actuador, los más usuales son el neumático y el eléctrico. El neumático consiste en un diafragma con reso r te al que se aplica una señal neumática. AI aplicar esta señal el resorte se comprime y el obturador se posiciona en un pun to determinad o. El accionamiento eléctrico consiste en un motor cuyo eje se acopla al vástago a través de un tren de engranajes. Al alimentar el m otor en un sentido u otro se con sigue la apertura o cierre de la válvula. La Figura 1.15 muestra el aspecto real de una válvula con actuador neumático.
F G H I J K L M N 0 P Q R S T U V W X Y Z
Caudal Calibre Manual Corrien te eléctrica Potencia Tiempo Nivel Humedad Libre Libre Presión o vacío Cantidad Radioactividad Velocidad o frecuen cia Temperatura Multivariable Viscosidad Peso o Fuerza Sin clasificar Libre Posición
Le tra de mo dificación de la pr im er a letra:
oc o Q < 3 f— O <
O CL CE LU D O
D F J Q S
Diferencial Relación Exploración Integración Seguridad
Letra s sucesiv as com o fu nc ión de lectura pasiva A B E 1 G L N O P R U W X
Alarma Libre Elemento primario Indicador Vidrio Luz piloto Libre Orificio Punto de prueb a Registro Multifunción Vaina Sin clasifica r
Letra s suces iva s com o fu nci ón de salida Figura 1.15. Válvula con actuador neumático.
1.3.1. Representación normalizada Una norma de uso recomendado para la representación de instrumentos es la ISA - S5.1 (ISA = Instrument Society of America). Según esta norma el instrumento se representa por un círculo con una serie de letras en su interior que indican su función y adicionalmente un número que identifica a qué bucle de control pertenece.
B C K N S T U V X Y Z
Libre Control Estación de control Libre Interruptor Transmisión o transmisor Multifunción Válvula Sin clasificar Relé o computador Eleme nto final de control sin clasificar
Las letras utilizadas y su significado son los siguientes:
Letras s ucesi vas com o Letra de modifica ción
Pr im era Letra p ara des cribir variable de medida:
B H L M N U X
A B C D E
Análisis Llama (quemador) Conductividad Densidad o peso específico Tensión (F.e.m.)
Libre Alto Bajo Medio o intermedio Libre Multifunción Sin clasificar
© IT E S -P a r a n i n f o
En referencia a lo anterior podemos señalar lo siguiente: Las letras Lib re se pueden utilizar para designaciones no normalizadas. Se debe aclarar aparte su utilización mediante una nota. La letra X (sin clasificar) se puede emplear para desig nar instrumentos que no se puedan designar con el resto de letras. Es recomendable indicar su significado fuera del círculo. La letra Y como sucesiva designa una función de sali da como relé o computador. La función que realiza dicho instrumento se puede definir fuera del símbolo.
•
La tercera letra hace referencia al tipo de lectura. La A indica que es una medida tipo alarma (comparación con un cierto valor prefijado), la E que se trata de un elemento pri mario, la I que es indicador y la R un instrumento registrador. La H se utiliza para designar a un instrumento que permite ver directamente la evolución del proceso.
Para la conexión entre instrumentos se emplean los siguientes símbolos: Conexión al proceso, enlace mecánico o alimentación del instrumento. Para indi car el tipo de alimentación se requieren las siguientes abreviaturas: AS alimenta ción de aire ES alimentación eléctrica alimentación de gas GS HS alimentación hidráulica NS alimentación de nitrógeno SS alimentación de vapor ws alimentación de agua -7?- 7 ^ -
Señal neumática o señal sin definir. Se utiliza para designar señales que utilizan otro gas como medio de transmisión
•
— j—— ^
-N - — f\J -
Figura 1.17
•
Instrumento montado detrás del panel:
© Figura 1.18
•
Válvula de dos vías (globo, compuerta u otra):
HXh Figura 1.19
•
Válvula de mariposa:
HXh Figura 1.20
Válvula con obturador rotativo:
Figura 1.21
•
Actuador con mando neumático:
©
Tubo capilar Señal hidráulica Señal electromagnética o de sonido (sin hilo ni tubo). La señal electromagnética puede ser de calor, radiación nuclear, luz u ondas de radio
Instrumento montado en panel:
©
Señal eléctrica ■*
n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
Figura 1.16
La cuarta letra se utiliza para designar el tipo de salida. Puede ser un controlador (C), interruptor (S), transmisor (T), una válvula (V), etc. La quinta letra es modificadora y opcional, aunque es aconsejable su utilización. Los términos alto, bajo y medio se refieren a valores de la variable medida.
Instrumento Local:
O
La primera letra sirve para designar la variable medida. La segunda letra es opcional y sirve como modificadora de la anterior, cambiando el significado de la variable medida. Por ejemplo, un instrumento PI mide e indica una presión absoluta mientras que uno PDI mide e indica la presión dife rencial entre dos puntos.
s o s e c o r p e d
Figura 1.22
•
Actuador tipo diafragma con muelle con mando eléctri co:
Vía de comunicaciones Las siguientes figuras muestran un resumen de la simbología que más frecuentemente aparece en la representación de procesos:
© IT E S -P a r a n in f o
Figura 1.23
A
Actuador tipo motor rotativo con mando eléctrico:
Válvula que se abre (Fail Open) ante un fallo del actuador:
FO Figura 1.31
Figura 1.24
Actuado r tipo cilindro de simple acción:
Válvula que se cierra (Fail Closed) ante un fallo del actuador:
FC Figura 1.32 Figura 1.25
Válvula que se bloquea (Fail Locked) ante un fallo del actuador:
Actuador manual:
FL Figura 1.26
Actuador electrohidráulico:
E/H
T
Figura 1.33
Válvula que se queda en posición indeterminada (Fail Indeterminated) ante un fallo del actuador:
b^b
Figura 1.27
Figura!. 34
Válvula de solenoide de tres vías. Se utiliza como dispo sitivo de seguridad. Sin accionar, comunica 1 con 2. Accionándola se corta 1 y comunica 2 con 3.
Actuador tipo solenoide:
Figura 1,28
Actuador sin clasificar: Figura 1.35
X
Placa orificio insertada en tubería, para la medida de caudal:
Figura 1.29
Actuador para válvula de alivio o seguridad (indica muelle, peso, etc.):
Figura 1.36
Placa orificio con accesorio de cambio rápido:
-
Figura 1.30
O-
Figura 1.37
© IT E S -P a r a n in f o
Tubo Venturi:
Enclavamiento lógico:
Figura 1.38
Tubo Venturi o tobera:
Figura 1.4 7
Enclavamiento si se cumplen todas las entradas:
Figura 1.39
Canal medidor:
Figura 1.48
Enclavamiento si se cumplen una o más entradas:
Figura 1.40
Vertedero:
Figura 1.49
Figura 1.41
1.3.2. Ejemplos 1. Transmisor y registrador de presión:
Turbina:
X Figura 1.42
Rotámetro:
Figura 1.43
Luz Piloto: Figura 1.50. Funciones de transmisión y registro.
Figura 1.44
2. Control de caudal en bucle abierto:
Sello químico:
Figura 1.45
Bomba:
O
Figura 1.46
) IT E S -P a r a n in f o
El PT capta y transmite la presión del proceso. La señal que envía al PR es neumática. Este último registra la medida de presión a lo largo del tiem po.
s o s e c o r p e d n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
El elemento primario de temperatura TE, con conexión eléctrica al proceso (termopar, PT100, etc.) capta la tempera tura. La señal de éste es enviada al TTI que sirve para indicar la temperatura del proceso y para transmitir esta información al controlador TC. El TC, con la señal del TTI y la consigna introducida elabora la señal para la válvula TV. Todas las 3. Control de tempe ratura en bucle abierto de un horno ali señales del bucle son de tipo eléctrico. mentado a gas: 5. Control de nivel en bucle cerrado: La válvula con control manual (HV) se gobierna mediante el controlador HC, que envía una señal neumática al actuador. El dispositivo tipo placa-orificio insertado en la tubería permite la indicación del caudal (FI), que es el resultado de la actua ción sobre HV.
Figura 1.52. Control de temperatura.
La válvula con actuador manual HV permite alimentar el horno con un caudal mayor o menor de gas. El instrumento TE, con conexión eléctrica, mide directamente la temperatura del proceso. El TT es un transmisor eléctrico y el TI es el indi cador de temperatura.
El transmisor de nivel LT da una señal eléctrica al contro lador indicador de nivel LIC y esta señal eléctrica se convier te en neumática mediante el I / P para mandar la válvula LV. 6. Control de temperatura con intercambiador de calor y dos bucles (control en cascada):
4. Control de temperatura en bucle cerrado con intercam bia do r de calor:
En la Figura 1.56 se muestra la representación mediante diagrama a bloques. Hay dos controladores. El FIC recibe como consigna la salida del TIC y como m edida el caudal de vapor introducido al serpentín. Con este bucle se logra mantener constante el caudal de vapor para una temperatura del proceso dada. Si se
10
IT E S -P a r a n in f o
producen camb ios en las características del vapor el FIC los detecta y actúa sobre la válvula para corregirlos.
Un sistema de este tipo consta fundamentalmente de cinco partes:
El controlador primario TIC actúa de la forma descrita en el ejemplo 4.
1. Sensores y transductores. Las magnitudes que se desean medir se tienen que con vertir en señales eléctricas (generalmente tensión). De esto se encargan estos dispositivos. Si se pretende ejer cer alguna acción sobre el proceso también serán nece sarios los elementos finales de control.
El control en cascada permite mejorar la estabilidad del sis tema de control, como ya se estudiará en un próximo capítulo.
2. Transmisor. Con este bloque se adapta la señal entregada por el transductor a la entrada de la tarjeta; o la señal entrega da por la tarjeta se convierte en otra, adecuada para gobernar el elemento final de control. 3. Tarjeta de adquisic ión de datos. Tiene una doble función, de entrada y de salida. Por un lado, convierte una señal analógica de entrada en un dato digital que puede ser procesado p or el PC. Por otra parte, las órdenes de control que genere éste, que estarán en formato digital, las reconvierte a formato analógico o de tipo todo/nada, según sea el elemento final de control.
Figura 1.56. Diagrama a bloques del control en cascada.
1.4. Sistemas de adquisición de datos Un ordenador personal, al incorporarle una tarjeta de adquisición de datos, se puede convertir en un instrumento de control, indicación, registro, etc., que nos va a permitir, con el software adecuado, utilizarlo para medir las variables del pro ceso y hacer una supervisión o control del mismo. Un diagrama a bloques representativo de un sistema de adquisición de datos podría ser el de la Figura 1.57.
4. Ordenado r person al. Es el sistema informático sobre el que se instalan las tar jetas de adquisición. 5. Software. Es el programa que realiza el control de todo el proceso. Por un lado, realiza el gobierno de la tarjeta, programán dola adecuadamente para que quede configurada de la forma deseada. Por otro, interpreta las medidas realiza das y toma las decisiones de control necesarias para que el proceso que se está gobernando se mantenga dentro de los límites especificados. Si sólo se utiliza como sistema de medida, el software se encargará de convertir las señales leídas a su magnitud original, obtener medidas, desviaciones típicas, se ñalizar situaciones de alarma, etc. La programación se puede realizar con algún lenguaje de alto nivel de propósito general (C, Pascal, etc.), o bien mediante un programa orientado al control y supervisión de proceso s (SC AD AS). En este últim o caso, la program ación y control de los diferentes elementos que componen el sistema de instrumentación resulta fácil e intuitiva y no requiere cono cimientos profundos de la arquitectura del PC. La Figura 1.58 muestra un ejemplo de sistema de adquisi ción de datos. La tarjeta está instalada en el ordenador y se accede a ella a través de un regletero, sobre el que se cablean los dispositivos de medida y elementos finales de control.
Figura 1.57. Sistema de adquisición de datos.
© IT E S -P a r a n in f o
Figura 1.58. Adquisición de datos con PC.
s o s e c o r p e d n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
O c/5 Q WJ O e d n ó i s i v r e p u s y l o r t n o C
1. Explicar la diferencia entre c ontrol en lazo abierto y lazo cerrado. 2. Para controlar el nivel de un depósito disponemos de una válvula con mando manual para ajustar el caudal del líquido de entrada. Mediante un flotador y un sistema de palancas es posible observar el nivel del depósito. La operación de control se realiza manualmente y quere mos que el nivel se mantenga siempre en 5 m. Se pide:
4. En el sistema de la Figura 1.61, identificar los dife rentes instrumentos que forman parte de él y la fun ción que realizan.
a) Representar mediante un diagrama a bloques el sistema de control. b) Identif ica r los diferentes elemento s de la cadena de control. c) Identificar las señales siguientes: consigna, medi da, error, agente de regulación y magnitud con trolada. d) Realizar las modificaciones necesarias para que el sistema de control sea automático. e) Representar con simbología normalizada el siste ma del apartado anterior. 3. Explicar el funcionamiento de los sistemas de con trol representados en las figuras 1.59 y 1.60.
5. Dado el sistema de control de la Figura 1.62, se pide: a) Identifica r los diferen tes in strumen tos que lo componen y la función que realizan. b) Repre sen tarlo media nte un diagrama a bloques. c) Explicar su funcionamiento.
Alarmal
Alarma2
Figura 1.62. Control con intercamblador.
6. En los sistemas de control de nivel de la Figura 1.63 queremos que no haya desbordamiento de líquido aunque se produzca un fallo en el controlador o la válvula. Estudiar de qué tipo (acción directa o inver sa) deben ser estos instrumentos.
© IT E S -P a r a n in f o
7. Con el sistem a de la Figura 1.64 pretendem os con trolar la presión de entrada a un proceso. En el caso de que el PIC falle deseamos proteger el proceso frente a altas presiones. ¿Cuáles deben ser las accio nes de la válvula y el controlador para conseguirlo?
(A )
Si cambiamos la disposición de los instrumentos, tal como indica la Figura 1.65, estudiar de nuevo cómo deben actuar la válvula y el controlador.
Hgh? (B) Figura 1.63. Control de nivel.
© IT E S -P a r a n in f o
13
Elementos de medida J j iii'ü d iJ C L ÍÓ /i Todo sistema de medida o regulación industrial necesita dispositivos que le informen de la situación en que se encuentra la magnitud que se está midiendo o regulando. Conocer estos dispositivos y sus posibilidades se hace imprescindible para todos aquellos profesion ales que trabajen dentro del campo de la automatización. Hoy en día, los equip os de me did a son, fun da men talm en te, ele ctróni cos, p or lo que se presta especia! atención a Ios captadores o sensores cuya señal de salida es eléctrica, estudiándose en este capítulo los transductores para aquellas magnitudes física s que más frecue ntem ente aparecen en los proces os industriales.
Con tenido 2.1. Definiciones y características generales. 2.2. Tecnologías de sensores. 2.3. Sensores y transductores para la medida de diferentes magnitudes físicas. 2.4. Acondicionadores de seña!. 2.5. Transmisores. 2.6. Captadores neumáticos. Cuestiones y problemas. Actividades.
Ubjetivüj ► Clasificar y describir funcio nalm ente los tipos de sensores y transductores utilizados en los sistemas de medida. ► Identificar los dis positivo s y comp onentes que configuran el sistema de medida. ► Calcular las ma gnitudes y paráme tros básicos del sistema, contrastándose con los valores reales medidos. ► Conectar adecuadamente los diferentes dispositivos e instrumentos de medida, según sea la mag nitud que se va a medir. ► Interpretar las medid as rea lizada s en el sistema.
2.1. Definiciones y características generales Para poder efectuar medidas de diferentes magnitudes físi cas con sistemas electrónicos es necesario convertir dichas magnitudes en señales eléctricas (tensión o corriente). Los transductores son los dispositivos que realizan este tipo de conversión. Formando parte del transductor se encuentra el sensor o captador , que es el elemento primario sensible a la magnitud física (galga extensiométrica, pastilla de cuarzo, etc.). En el se nsor se produce una variación de alguna de sus características eléctricas en función de dicha magnitud física. Esta variación proporciona una primera señal que, general mente, precisa ser tratada mediante un circuito electrónico (amplificación, adaptación de impedancias, filtrado, etc.). Los captadores pueden ser activos o pasivos. Los primeros son aquellos que actúan como generadores de señal, es decir, generan señales representativas de las magnitudes a medir sin necesidad de alimentarlos con una fuente externa (termopares, célula de carga piezoeléctrica, etc.). Los pasivos, sin embargo, deben formar parte de un circuito que será alimentado con una fílente externa, puesto que son incapaces de generar señal de forma autónoma (termorresistencia, galga, etc.). Según sea el tipo de señal de salida, pueden ser analógicos o digitales. Para describir el comportamiento de un sensor o de un transductor, el fabricante hace referencia a una serie de carac terísticas, de entre las cuales podemos destacar las siguientes: •
mina la precisión del dispositivo, definida como el límite del error cometido. A modo de ejemplo, si un transductor de presión entrega una señal entre 4 y 20 mA y su precisión es de 1% del alcance, el valor real de la salida para una lectura de 12 mA será: 12 mA ± 1%(20 - 4) = 12 ± 0. 16 Es decir, el valor real estará comprendido entre 11,84 mA y 12,16 mA. • Resolución: nos indica en cuánto tenemos que hacer variar la magnitud que se está midiendo para que en la salida se aprecie el cambio.
2.2. Tecnologías de sensores La tecnología base del sensor que forma parte de un trans ductor hace referencia al fenómeno físico que tiene lugar en la transducción. Las principales son las siguientes: • Ef ec topiezoe léc trico: ciertos cristales de cuarzo, some tidos a una presión, experimentan un cambio en su estructura cristalina que modifica su distribución de carga, manifestándose externamente como una tensión eléctrica (Figura 2.1). Contactos metálicos
PRESIÓN (entrada)
Campo de medida: conjunto de valores de la magnitud medida para los que da señal de salida el dispositivo con una cierta precisión.
• Alcance (span): es la diferencia entre los valores máxi mo y mínimo del campo de medida. • Sensibilidad: es la relación entre el incremento produ cido a la salida del dispositivo y el incremento de la magnitud aplicada a la entrada. Si el sensor es lineal, su sensibilidad será constante en todo su campo de medi da. Si no lo es, su sensibilidad dependerá del punto donde se esté efectuando la medida. •
Curva característica: es la representación gráfica que relaciona la señal obtenida a la salida en función de la magnitud de entrada. Lo ideal es que sea una línea recta (comportamiento lineal) dentro de todo el campo de medida. Sin embargo, la mayoría de ios sensores dis ponibles tienen un comportam ien to alineal en ma yor o menor medida. Este tipo de curva, suministrada por el fabricante, va a permitir la calibración del dispositivo. Por ello, esta característica se conoce también como curva de calibración. La calibración consiste en ajustar algún componente variable del circuito donde está ins talado el sensor para que la salida coincida con la que indica la curva en cada uno de los puntos del campo de medida. Se hace necesario el uso de aparatos de medi da muy precisos, conocidos como pa tron es , para poder efectuar las medidas que se tomarán como referencia.
• Precisión: cualquier medida tomada con un sensor o transductor va a ser errónea en mayor o menor medida. El error es la diferencia entre el valor leído y el valor real dado por la curva de calibración. Este error deter
• Efecto resistivo: la resistencia eléctrica de un material conductor viene dada por / R = p — s Si hacemos que varíe la longitud (1), la sección (s) o la resistividad (p) en función de la magnitud a medir se pro duce el efecto resistivo. Este se aprovecha, por ejemplo, en las termorresistencias o galgas extensiométricas. • Efe cto capacitivo: La capacidad de un condensador depende de la superficie de las placas conductoras (S), de su separación (d) y del tipo de material dieléctrico que haya entre placas (constante dieléctrica e), y viene dada por la expresión:
Haciendo variar alguna de estas características en fun ción de la medida tenemos el efecto capacitivo. Se apro vecha. por ejemplo, en ciertos transductores de presión y en los detectores de proximidad de tipo todo/nada. • Efecto inductivo: El coeficiente de autoinducción (L) de una bobina depende de su forma constructiva (número de espiras, longitud, sección) y de la naturaleza del
© IT E S -P a r a n / n f o
núcleo. Si hacemos que éste cambie de posición en fun ción de la medida tomada, cambiará el valor de L. Exis ten en el mercado transductores para medidas de des pla zamien tos lineales que aprovechan este fenómeno. Efecto reluctivo: parecido al anterior, sólo que en este caso se cuenta con varios bobinados atravesados por un mismo núcleo. Al variar la posición del núcleo, varía su reluctancia y, con ello, el acoplamiento entre los bobi nados. Si uno de ellos está alimentado por corriente alterna, en los otros se conseguirá una tensión que es función de dicha reluctancia (Figura 2.2).
dominio elástico. Es decir, si el esfuerzo no es excesivamente elevado, el cuerpo vuelve a su situación normal cuando éste desaparece y, al mismo tiempo, la relación entre esfuerzo y alargamiento es lineal (Figura 2.3). Deformación
Desplazamiento
A
NUCLEO Tensió n de salida
\ r
Desplazamiento
Figura 2,2, Efecto reluctivo.
• Efecto electrom agnético'. Los dispositivos en los que se da este efecto convierten la magnitud que se desea medir en una tensión inducida a la salida. El fenómeno de la inducción se da cuando en un bobinado se hace variar el flujo magnético que lo atraviesa. Un ejemplo de aprovechamiento del mismo es la dinamo tacométrica para medida de velocidades. • Ef ecto fot ovoltaico: Ciertos materiales semiconducto res sensibles a la luz son capaces de cambiar sus condi ciones eléctricas en función de la radiación incidente. Este es el caso de los fotodiodos y fototransistores. En combinación con dispositivos emisores de luz, tales como diodos LED, constituyen barreras fotoeléctricas que se utilizan en gran número de transductores, como los encoc/ers o detectores de proximidad. • Efecto termoeléctrico: Si la unión de dos materiales metá licos distintos se calienta, se genera en extremos del mismo una tensión que es proporcional a la temperatura. Este fenómeno es aprovechado por los pares termoeléctricos.
2.3. Sensores y transductores para la medida de diferentes magnitudes físicas 2.3.1. Galgas extensiométricas Si un cuerpo es sometido a un esfuerzo mecánico, se defor ma, experimentando un alargamiento que es directamente proporcional al esfuerzo, siempre que no se sobrep ase el
© IT E S -P a r a n in f o
entre esfuerzo y deformación
Figura 2,3. Relación esfuerzo-deformación.
Esta relación es constante y se conoce como módulo de Young: esfuerzo (O) alargamiento (e)
= E
Consideremos el cuerpo dibujado en la Figura 2.4: Y
-V<
Figura 2.4. Pieza sometida a tracción.
Si es sometido a un esfuerzo de tracción en la dirección x, experimentará un alargamiento en esta dirección: G En las direcciones z e y se produce un acortamiento (efecto Poisson), que para los metales más usuales es aproximadamente: £y = 0,3 • ex e7 = 0,3 ■ex Una galga extensio mé trica es un sensor cuya resistencia eléctrica varía según sea la deformación que recibe. Se colo ca adherida a la superficie del material de prueba. Suele estar constituida por un hilo conductor sobre un soporte plano (Figura 2.5).
a d i d e m e d s o t n e m e l E
SOPORTE c > c !
Las formas comerciales en las que se presentan son muy variadas. Pueden ser uniaxiales, como las vistas, biaxiales, para me dir alargamientos en dos o más direcciones (Figura 2.8) o tangenciales para medida de esfuerzos tangenciales sobre ejes (Figura 2.9).
c >
...
A
c - h
>
<
Hilo conductor
G2
>
<
Figura 2.5. Galga extensiométrica.
I
A
A
a
>
VDAsacará 101100 (ciclo 4). Al
IT E S -P a r a n in f o
49
seguir siendo > VDA sacará 101110 (ciclo 5). Como ahora es V[N < VDA saca el código 1001101 (ciclo 6 ) y al ser V[N> VDAse queda con este código como resultado de la conversión.
3.1.2.2. Convertidor de doble rampa Es un método de conversión muy preciso, con alta inmuni dad frente al ruido pero muy lento, ya que se pueden llegar a alcanzar velocidades de muestreo de tan sólo 100 Hz.
3.1.2.3. Convertidor tipo Flash Este es el más rápido de todos (hasta 10 MHz de frecuen cia de muestreo). Sin embargo, al necesitar 2n-l comparado res para una resolución de n bits no se suelen construir para resoluciones mayores de 8 bits (255 comparadores). La Figura 3.7 muestra un diagram a a bloques representativo. T e n s ió n d e , referencia
Tensión de entrada
La Figura 3.6 muestra un diagrama de este tipo de conversor. Control del interruptor S1
REGISTRO DE SALIDA
COMPARADORES
Figura 3.7. C onvertidor tipo flash.
La tensión de entrada se compara con 2n-l escalones de tensión obtenidos con un divisor resistivo formado por 2 " resistencias iguales. El código a la salida de los comparadores se obtiene casi de forma inmediata. Posteriormente, un codi ficador convierte dicho código a binario natural.
Entrada analógica en el segu ndo caso
Entrada a nalógica en el primer caso
Figura 3.6. Convertidor de doble rampa.
Duran te un tiem po fijo TFIX se integra la señal que se desea convertir Vffl y esto hará que la salida del integrador, V1NTG, alcance un cierto valor. Posteriormente se conmuta la entrada del integrador a una tensión de referencia, VREF, de valor fijo para todos los casos y se cuenta el tiempo que el integrad or tarda en alc anzar el val or cero. Du rante este tiemp o TVAR el contador cuenta impulsos y el número de esta cuenta es el resultado de la conversión. Suponiendo que VIN se mantiene constante durante la con versión, se cumple ( 1 ): V jn
V ref '
3.1.2.4. Convertidor tensión/frecuencia Presenta muy alta inmunidad frente al ruido, admite reso luciones muy altas (16 a 24 bits) pero es muy lento.
V,IN
veo
T,VAR 1FIX
Si los tiempos T VAR y TFIX se con siguen contando los impulsos del reloj, el resultado de la cuenta será NVAR.Tc para Tvar y Nfix.Tc para TFIX, siendo Te el periodo de reloj. Sus tituyendo en la expresión ( 1 ) tenemos (2 ): V = rV REF v JN
N,VAR
V, IN V, R E F
CONTADOR
-> -► -►
CODIGO DE SALIDA
N, F IX
El resultado de la conversión será (3): N,VAR
r
■N, F IX
Figura 3.8. C onvertidor tensión/frecuencia.
Básicamente consiste en un oscilador controlado por ten sión (VCO) y un contador binario.
© ¡ T E S - P a r a n i n f o
s o t a d e d
Según sea la V]N, así será la frecuencia de los impulsos generados por VCO. El contador cuenta, en periodos siempre fijos, los impulsos que le llegan. Al cabo del periodo de conteo tendremos el resultado de la conversión.
3.1.3. Disparo del ADC Disparar el ADC es dar la orden para que el convertidor inicie la operación de conversión. Generalm ente, son posibles tres tipos de disparo en todos los sistemas de adquisición de datos: por pro grama, utilizando un temporizador y mediante señal externa. En el disparo por programa es el programa de control que se ejecuta en el PC el que en un momento determinado, esta blecido po r el programador, da la o rden al ADC. Éste inicia la conversión y cuando finaliza lo señala de alguna forma para que el programa puede adquirir el dato y lanzar una nueva conversión. Este sistema puede plantear el problema de la pér dida de muestras, ya que durante las interrupciones produci das por otros dispositivos del sistema, el programa deja de ejecutarse y, por lo tanto, no se dispara el ADC. Para ejecutar múltiples conversiones automáticamente en intervalos de tiempo precisos, la mayoría de las tarjetas de adquisición de datos están equipadas con un reloj programable. Una vez ajustada la frecuencia de sus impulsos son éstos los que dan la orden al ADC para que inicie la conversión. Por ello, una vez lanzado el timer, las conversiones se hacen automáticamen te y el programa sólo tiene que tomar el dato y guardarlo en memoria cuando el ADC indique que han finalizado las mismas. Por último, el disparo externo consiste en aplicar una señal (digital o analógica) a través del conector externo para que el ADC inicie la conversión. Esto permite sincronizar las opera ciones de conversión con acontecimientos externos. Por ejem plo, el dato suminis tra do po r un transductor puede no estar disponible en todo momento y, por ello, el mismo dispositivo llevará otra salida de tipo digital que al activarse le indicará al sistema que su dato de salida es válido, por lo que el sistema ya puede iniciar la adquisición del mismo.
ejecución del programa principal en cuanto tiene un dato con vertido. Esta interrupción hace que se ejecute un programa de tratamiento de interrupción en el que se adquirirá el dato para ser guardado en memoria y posteriormente se retorna al pro grama principal. Esto quiere decir que la taijeta es atendida durante muy cortos periodos de tiempo y el PC se puede dedi car a cualquier otra tarea. Sin embargo, sólo un dato es adqui rido en cada transferencia. En las transferencias po r acceso directo a m emoria (DMA) se hace uso de algún canal DMA libre en el sistema. El con trolador de DMA incluido en el PC permite, una vez que se haya programado su modo de trabajo, que las transferencias de datos se realicen directamente entre la tarjeta de adquisi ción y la memoria, sin que la CPU intervenga. Esto permite velocidades de transferencia mayores que en los dos casos anteriores y la posibilidad de transferir mayor cantidad de datos por cada operación.
3.1.5. Acondicionamiento de señales de entrada La mayor parte de las señales reales que se deban introducir al ADC no están en condiciones de ser acopladas al mismo. Deberán ser amplificadas, atenuadas o modificadas de alguna otra forma. Esto se puede hacer, en muchos casos, en la propia taijeta y, en otros, serán necesarios módulos externos. La mayoría de sistemas necesitan que las señales sean amplificadas o atenuadas. Para que el ADC sea utilizado con la mayor precisión el rango de entrada se debería ajustar a la des viación máxima de la señal de entrada. La m ayoría de las tarje tas de adquisición permiten seleccionar el rango de entrada, bien mediante puentes desmontables (jum pers) o por softw are. También es habitual que el sistema permita elegir entre entra das bipolares (valores positivos y negativos de la señal de entra da) o unipolares (sólo valores positivos de la señal de entrada).
3.T.5. 1. Entradas asimétricas y diferenciales
3.1.4. Modos de transferencia de datos La transferencia de datos se refiere al método empleado par a tra nsmitir el dato adquirido por la tarjeta y la me mo ria del PC. Son tres los posibles métodos: por programa (polling), por interrup cio nes y po r acc eso directo a memo ria (DM A).
En muchos casos, la tarjeta permite seleccionar el tipo de entradas a utilizar. En las entradas asimétricas, la señal se introduce entre el terminal activo y masa (Figura 3.9).
Cuando las velocidades de adquisición no deben ser muy altas, las transferencias programada s son una solución acep table. El programa es el que se encarga de comprobar si una conversión ha finalizado. Cuando sea así, coge el dato con vertido y lo guarda en memoria. Para saber si la conversión ha llegado a su fin, lo que hace el programa es leer el estado de algún bit de control que el ADC activa cuando acaba su ope ración de conversión. Como la tarjeta de adquisición requiere una atención permanente por parte de la CPU, puede ocurrir que se pierdan muestras cuando ésta esté atendiendo a otro dispositivo del sistema. En las transferencias por interrupción el programa confi gura la tarjeta de adquisición y una vez hecho esto se dedica a otra tarea, ya que es la propia tarjeta la que interrumpe la
IT E S -P a r a n in f o
Figura 3.9. Entrada asimétrica.
51
n ó i c i s i u q d A
s o t a d e d n ó i c i s i u q d A
Por efecto de la resistencia del conductor (Re) que une las dos masas, aparece una tensión de error VRque se resta de la señal útil, falseando la medida. Cuanto mayor sea la distancia, mayor será este error. Por otro lado, campos eléctricos y magnéticos próximos pueden inducir señales de ruido que interferirán con la señal del sensor Es. En las entradas diferenciales se hace uso de un amplifica dor diferencial con dos terminales activos, aparte de la masa (Figura 3.10).
3.1.6. Otras funciones Además de la función de adquisición que realiza el ADC, las tarjetas comerciales que podemos encontrar pueden incor por ar entradas y salidas digitales, salidas ana lógicas (DA C), contadores/temporizadores, controladores de motor, control remoto, etc. Estas características permiten no sólo adquirir datos, sino también controlar la prueba o el proceso.
3.1.6.1. Entradas/salidas digitales Las entradas digitales permiten leer datos de tipo todo/nada como contactos o cualquier otro dispositivo que entregue una salida digital en paralelo. Las salidas digitales se pueden emplear para conectar/des conectar la alimentación de motores, calentadores, etc., acti var relés o transmitir un dato digital paralelo a un dispositivo que lo acepte.
Figura 3.10.
Entrada diferencial.
El efecto de la Re es similar sobre los dos conductores acti vos y como el amplificador diferencial rechaza el modo común, la señal que hay a la entrada del mismo será Es. Este sistema de conexión es interesante, sobre todo cuando los sen sores se encuentran a larga distancia. El ruido producido en la línea también es rechazado casi por completo.
3.1.5.2. Aislamiento de entradas El que las entradas estén aisladas del resto del sistema supo ne una serie de ventajas. En primer lugar, el PC queda prote gido frente a elevadas tensiones de entrada que pudieran dañarlo. También permiten proteger al dispositivo del que se está tomando la medida frente a tensiones peligrosas que se pueden producir ante un fallo en el sistema. Por último, el ais lamiento es una forma de eliminar los lazos de tierna, evitando que el ruido producido en las masas se acople a las entradas. Esto ocurre, por ejemplo, en los sistemas con ganancias eleva das o que tienen un gran número de sensores e instrumentos. El aislamiento se consigue fundamentalmente por dos pro cedimientos: transformadores y optoacopladores.
3.1.5.3. Acondicionamientos especiales Con algunos sensores es necesario disponer de alguna circuitería especial para acondicionar la señal entregada por los mismos. Los termopares necesitan algún tipo de compensación de la unión fría. Hay tarjetas que incorporan el circuito de compen sación, permitiendo medidas de temperatura más precisas. Las termorresistencias, galgas extensiométricas y termistores son dispositivos pasivos. Por ello, necesitan algún circui to de excitación. En algunos casos la tarjeta de adquisición incorpora fuentes de corriente y puentes resistivos que permi ten la conexión de estos componentes de forma inmediata, sin necesidad de montarlos en un circuito externo.
52
Generalmente se trabaja con niveles TTL (0 ó 5 V). Sin embargo, algunas tarjetas incorporan acondicionadores para señales digitales y es posible controlar y monitorizar una amplia gama de señales en continua o alterna, sin necesidad de añadir circuitos externos. Una alternativa interesante es la incorporación de relés como elementos de salida.
3.1.6.2. Salidas analógicas En muchos casos la tarjeta de adquisición incorpora una o varias salidas analógicas. Con ellas es posible generar tensio nes para controlar válvulas, motores, etc., generar cualquier forma de onda o simular la salida de otro dispositivo. Esta función se realiza mediante un convertidor de digital a an 3 lógica (DAC) y las especificaciones del mismo son similares a las del ADC. La resolución se refiere al número de bits del convertidor y el tiempo de establecimiento es el tiempo que necesita el DAC para que la salida cambie después de recibir un dato que le haga variar toda la escala.
3.1.6.3. Contadores/temporizadores Los contadores/temporizadores que, como ya hemos comen tado anteriormente, sirven para disparar al ADC, en algunos casos también permiten medir frecuencias de señales externas, contar acontecimientos, m edir tiempos y retardos entre señales, así como generar señales de frecuencia conocida. Estos timers suelen ser circuitos programables que es posi ble con trolar mediante el pro grama de control adecuado.
3.2. Tarjetas de adquisición de datos comerciales En el presente apartado se van a describir, a modo de ejem plo, dos tarjetas de adquisició n de datos, una de ellas de entradas y salidas digitales, la PCL724 y otra conversora A/D y D/A, la PCL-818L. Con ello se pretende conocer unos dis-
© IT E S -P a r a n in f o
positiv os reales que nos permitan desarro llar aplicaciones de medida y control empleando el software adecuado. Cualquier otra tarjeta que podamos encontrar en el merca do tendrá una estructura y modo de programación similar y se podrá poner en fun cio nam iento tom and o com o base la infor mación que aquí se suministra.
3.2.1. Tarjeta de entradas/salidas digitales PCL724
Dispone de tres puertos de entrada/salida (E/S) de 8 bits cada uno (PORT A, PORT B y PORT C). Además, es posible generar una interrupción hacia el PC a través de una línea del pue rto C. El decodiñcador permite seleccionar uno de los tres puer tos A, B ó C o el registro de configuración (RCFG). Para ello, en el bus de direcciones debe aparecer una de estas cuatro direcciones. Esto se consigue haciendo uso de instrucciones de entrada/salida de datos sobre puertos. Las E/S son de niveles TTL y admiten hasta una velocidad máxima de transferencia de 500 Kbytes/s.
Esta tarjeta se instala en un PC haciendo uso de un slot libre del mismo, con lo que accedemos a los buses de direc ciones, datos y control del PC (Figura 3.11): TARJETA DE ADQUISICION DE DATOS
Antes de instalar la tarjeta en el PC se deben ajustar una serie de puentes e interruptores para determinar las direccio nes de acceso y el modo de funcionamiento de la línea de interrupción. La dirección se configura con un juego de ocho interrup tores y es posible ajustarla entre (200h - 203h) y (3FCh 3FFh). Por defecto viene configurada para el rango 2C0h a 2C3h. La línea a través de la que se puede interrumpir al PC es la PCO y el nivel de interrupción se puede ajustar entre IRQ2 e IRQ7. La capacidad de interrupción de PCO se puede co ntrolar con otr o pu en te y es po sible que trabaje de tres modos diferentes: siempre deshabilitada, siempre habi litada o condicionada al estado de la línea PC4 (si PC4 en bajo, ha bilitada). Por último, mediante otro puente se puede ajustar el flanco activo de la interrupción: ascendente o descendente. Los puertos A y B son de 8 bits y se pueden configurar como entradas o salidas. El puerto C se divide en dos bloques (PCH y PCL) de 4 bits cada uno, pudiendo programarse como entradas o salidas por separado. Al puerto A se accede con la primera dirección, al puerto B con la segunda, al puer to C con la tercera y al registro de configuración con la cuar ta. Si la primera dirección es 2C0h, el acceso a los diferentes puertos se hará con:
Figura 3.11. Instalación de la tarjeta.
El diagrama a bloques de su estructura interna se muestra en la Figura 3.12.
2C0h 2 C lh 2C2h 2C3h
Puerto Puerto Puerto Puerto
A B C CFG
En el registro de configuración sólo se puede escribir y el estado de sus bits determina el modo de actuar de PA, PB, PCH y PCL:
PA PB PC
Línea IRQ
Figura 3.12. Diagrama a bloques de la PCL724.
© I T E S - P a r a n i n f o
Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 BitO
Siempre a 1 Siempre a 0 Siempre a 0 Sentido PA Sentido PCH Siempre a 0 Sentido PB Sentido PCL
Si los bits 4, 3, 1 ó 0 se ponen a 1, los puertos corr espon dientes quedan como entradas. En caso contrario, como sali das. Por ejemplo, si escribimos 93h en el registro de configu ración, el PA, PB y PCL quedan en modo entradas, mientras que PCH queda en modo salidas.
s o t a d e d n ó i c i s i u q d A
3.2.2. Ejemplos de programación de la tarjeta PCL724
ha configurado para la dirección base 0x2C0, el nivel de inte rrupción IRQ2, interrupciones siempre habilitadas y activas en flanco de subida. El programa es el siguiente:
3 2 2 .1 . Entradas/salidas simples
/* Interrupciones en la PCL724 */ # include # include # includ e /* dos .h incorp ora las funciones de E/S */ # define numint 0x02 /* nivel de interrupción IRQ2 */ #ifdef cplusplus /* según versión de C, definimos CPPARGS */ #define CPPA RGS ... #else #define CPPARGS #endif
A través del puerto B se introduce un dato en binario mediante ocho interruptores. Los 4 bits más significativos representan, en binario, un número entre 0 y 15 y determinan un tiempo de intermitencia. Los 4 bits menos significativos representan un dato que se deberá sacar por el puerto A de forma intermitente, siendo el tiempo de intermitencia depen diente de la parte alta de PB. En PA tenemos conectados unos leds para visualizar el dato. La dirección base de la tarjeta es la 0x2C0. El programa es el siguiente: /* E/S simples con PCL724 */ # include # include # include /* dos.h incorpora las funciones de E/S */ int int int int char void void void void void
const const const const
pa=0x2c0; pb=0x2cl; pc=0x2c2; cfg=0x2c3;
int const pa=0x2c0; int const cfg=0x2c3; void inte rrupt (*antiguo_maneja dor)( CPPARGS); /* antiguo_manejador es un puntero a un de interrupciones */ char dato=0; /* dato es una varia ble global */
manejador
void interrupt nuev o_man ejad or( CPPARGS) /* declaramos nuevo_manejador de tipo interrupción */
{
dato=inportb(pa); out port (0x20,0x20) ; /* enviamos un comando fin de interrupción al controlador de interrupciones PIC8259 */
}
void main(void)
{
clrscr(); outp ortb (cfg ,0x80); /* pone r PA, PB y PC como salidas */ antiguo _maneja dor=getvec t(numint); /* guardamos en el puntero antiguo_manejador el vector de interrupción correspondiente al nivel 0x02 */ setvect(numint,nuevo_manejador) ; /* el vector de interrupción correspondiente al nivel 0x02 apuntará al programa nuevo_m anej ador */ do
dato,tiempo; /* variables globales */ config ura(v oid) ; /* para configurar tarjeta */ lee_ dato(vo id); /* para leer dato de pb */ l ee_tie mpo(voi d); /* para leer tiempo de pb */ sa ca_dat o(void ); /* para sacar dato por pa */ apaga_ leds( void) ; /* para sacar 0x00 por pa */
{
void ma in()
{
configura(); do{ le e_ da to () ; lee_tiempo(); sac a_da to() ; del ay( 500*(tiempo+1) ); /* retardo dependiente de tiempo */ apaga_leds(); dela y(500*(tiempo+1));
}
printf("dat o introdu cido :%c\n ",dat o); /* se imprime el valor del dato capturado mediante la tarjeta */ del ay(10000); /* retardo entre impresiones */
whi le (¡kbhit); /* programa activo mientras no pulsemos tecla
*/
setvect( numint ,antiguo_maneja dor); /* reponemos antiguo vector de interrupción */
}
}
programa
while (!kbhit()); /* el programa se repite hasta pulsar tecla*/
void configura(void)
outp ortb (cfg ,0x82) ; /* pa como sali das y pb como entrad as */
void lee_dato(void)
3.2.3. Tarjeta conversora A/D y D/A PCL-818L
dato= inpor tb(pb ); /* leer interruptores conectados a pb */ dato =dato & OxOf; /* salv ar 4 bits meno s peso */
3.2.3.1. Instalación y características void lee_tiempo(void) tiem po= inp ortb (pb ); /* lee estado de pb */ tiempo =tiem po & OxfO; /* salvar 4 bit mayo r peso */ tiemp o=ti empo »4; /* situar 4 bits en posición correcta
void saca_dato(void) outpo rtb(pa, dato); /* el dato capaturado sale por pa */
void apaga_leds(void)
{
out port b(pa ,0); /* sacar 0 po pa */
La tarjeta se debe insta lar en un slot libre del PC, pero antes de ello se debe configurar con una serie de puentes y un juego de microinterruptores. Mediante los microinterruptores (seis en total) se establece la dirección base a partir de la cual serán direccionados todos los registros de la tarjeta. Esta dirección puede estar com prendid a entre OOOh y 3F0h. Por defecto viene aju stada la dirección 300h. Con once puentes es posible configurar otras condiciones de funcionamiento, entre las que cabe destacar:
3.2.22 . E/S mediante interrupción A través del puerto A se desea leer un dato de ocho bits cada vez que se produzca un flanco de subida por la entrada PC0. Este dato se guardará en memoria y el programa princi pal lo irá volcando sobre pantalla continu amente. La pla ca se
•
Canal DMA (1 ó 3).
•
Frecuencia del reloj (10 MHz ó 1 MHz).
•
Fuente de disparo externo para el disparo del conversor y del contador 0 .
•
Tensión de referencia interna o externa.
© IT E S -P a r a n in f o
Tensión de referencia interna de -10 V ó -5 V. • Canales de entradas analógicas diferenciales o asimé tricas. En el primer caso dispone de 8 entradas y en el segundo de 16. Rango de la tensión de entrada por cada canal de ±5 V ó ±10 V. Salidas digitales dirigidas a un conector de 20 pines o de 37 pines. Esta tarjeta dispone de los siguientes elementos: 16 canales analógicos de entrada si las señales se aplican en modo asimétrico, o de 8 si se aplican en modo dife rencial. La resolución es de 12 bits y los rangos de entra da se pueden programar entre ±0,625 V, ±1,25 V, ±2,5 V y ±5 V ó ±1,25 V, ±2,5 V, ±5 V y ±10 V, según como se configure el máximo rango de entrada (±5 V ó ±10 V). ►Un canal de salida con 12 bits de resolución y un rango de 0 a ±5 ó de 0 a ±10 V, según sea la configuración. •
16 entradas digitales tipo TTL.
•
16 salidas digitales tipo TTL.
• Un contador/temporizador programable con el que es posible reali zar ope racion es de contaje, tem porización y disparo de los conversores.
Los registros y sus funciones son los siguientes: • Registros de datos del conversor A/D (direcciones BASE ± 0 y BASE ± 1). En éstos se deposita el resul tado de la conversión, según el siguiente formato: BASE±0 Bit
7
6
5
4
3
2
1
0
V alo r
AD3
AD2
AD1
AD0
C3
C2
C1
CO
6
5
4
3
2
1
0
A D 10
AD9
AD8
AD7
AD6
AD5
AD4
BASE±1 B it
V alo r A D11
AD0 a AD11 es el dato convertido y C0 a C3 es el núme ro de canal de donde se ha tomado la lectura. •
•
Registro para control del rango: El rango de entrada para cada canal analógico se puede pro gram ar individua lmente. Para ello, se debe esc ribir el número de canal en el registro BASE + 2 y el rango en el registro BASE ± 1. Este rango se establece con dos bits que se sitúan en las posiciones más bajas de dicho registro. Los posibles valores son:
• Un canal DMA seleccionable entre 1 y 3 por medio de un puente.
La Figura 3.13 muestra el diagrama a bloques interno de la tarjeta.
Registro para disparo por software: Si escribimos cualquier dato en el registro con direc ción BASE± 0 se produce el disparo del conversor A/D siempre que se haya programado este modo en el regis tro BASE ± 9.
• Un canal de interrupción, pudiendo seleccionar el nivel por software entre IRQ2 e IRQ7.
3.2.3.2. Estructura interna
7
V a l o r d e c im a l d e p o Rango seleccionado Rango seleccionado (máximo ±10 V) ( m á x im o ± 5 V ) sitado en BASE+1 0
±5
±10
1
±2,5
±5
2
±1,25
±2,5
3
± 0 ,6 2 5
± 1 ,2 5
• Registro para programación del multiplexor El multiplexor es un conmutador electrónico que acopla las diferentes entradas analógicas a la entrada real del conversor A/D. El sistema funciona de forma que cada vez que se lanza una conversión el multiplexor seleccio na una entrada diferente hacia el A/D, hasta completar el muestreo de todas las que han sido seleccionadas. A pa r tir de este momento se vuelve a seleccionar el primero. Por ello, cuanto mayor sea el número de entradas selec cionadas menor podrá ser la frecuencia de muestreo. Para seleccionar el número de entradas se debe programar el registro BASE ± 2. En los 4 bits de menor peso se debe depositar el número del primer canal que se debe leer y en los 4 bits de mayor peso el número del último canal. El modo de funcionamiento de la misma se programa por medio de 16 registros, cuyas direcciones están comprendidas entre BASE ± 0 y BASE ± 15, siendo BASE la dirección base que se ha configurado mediante los microinterruptores.
© IT E S -P a r a n in f o
•
Registros para entradas/salidas digitales: Si escribimos sobre los registros con direcciones BASE + 3 y BASE ± 11 este dato aparece sobre las salidas digitales.
Si leemos de estas mismas direcciones accedemos a la información que introducimos por las entradas digitales (en BASE + 3 tendremos el byte bajo y en BASE +11 el byte alto). •
•
Con este registro podemos configurar el modo de fun cio namiento de la tarjeta. Contiene los siguientes bits: - Bit 7 (INTE) - Habilitar/deshabilitar interrupciones.
Registros para el conversor D/A:
0 Deshabilita la generación de interrupciones por parte de la tarjeta.
Para convertir un dato digital a analógico se debe escri bir éste sob re BA SE + 4 y BA SE + 5 según el siguien te formato:
1 Habilita la generación de interrupciones. Si DMAE = 0 se genera una interrupción cuando finaliza una conversión A/D.
BASE+4 Bi t
7
6
5
4
3
2
1
0
Valor
DA3
DA2
DA1
DAO
X
X
X
X
Si DMA E = 1 se genera una interrupción cuando el pro ceso de a cce so directo a mem oria (DM A) ha fina lizado. - Bits 6 , 5, 4 (12 a 10) - Selección nivel de interrupción.
BASE+5 B it
7
6
5
4
3
2
1
0
Valor
DA11
D A 10
D A9
DA 8
DA7
DA6
DA5
DA4
En estos tres bits se introduce un número entre 2 y 7 (el 0 y 1 no tienen efecto), programando con ello el nivel de interrupción entre IRQ2 e IRQ7. Se debe tener la precaución de elegir un nivel de inte rrupción que no está siendo utilizado por otro dispositi vo de entrada/salida.
DAO a D A 11 es el dato digital a convertir. •
Registro de control
Registro de estado:
El registro con dirección BASE + 8 nos permite conocer la configuración y estado del sistema. Una lectura del mismo nos proporciona la siguiente información:
- Bit 2 (DMAE) - Habilitar/deshabilitar transferencias DMA. 0 Deshab ilita DMA 1 Habilita DMA
- Bit 7 (EOC) - Fin de conversión. 0 El conve rsor A/D ha finalizado la conversión.
- Bits 1 y 0 (ST1, STO) - Fuente de disparo. Permiten seleccionar la fuente de disparo para el con versor A/D.
1 El conversor A/D está ocupado realizando una conversión. - Bit 5 (MUX) 0 Indica que están configurados 8 canales diferenciales. 1 Indica que están configurados 16 canales diferenciales. - Bit 4 (INT) - Dato válido. 0 No se ha completado una conversió n A/D desde la última vez que se puso a 0 este bit. El dato de los registros A/D no es válido. 1 La conversión A/D ha finalizado y el dato converti do está preparado. Si el bit INTE del registro de con trol BASE + 9 se ha puesto a 1, se producirá una interrupción cuyo nivel se programa en BASE + 9. Para poner a cero INT se debe escribir cualquier valor en BASE + 8 . - Bit 3, 2, 1 y 0 (CN3 a CNO): Cuando EOC = 0, estos bits contienen el número de canal que se va a convertir a continuación. Los bits INT y EOC son los que van a permitir detectar si una conversión A/D ha finalizado después de haberse disparado el conversor. Si se produce un disparo por hardware, interno o externo, se debe testear el bit INT en lugar del EOC, ya que EOC puede estar a 0 bien porque todavía no se ha producido el disparo (el programa no tendrá noción de cuándo se pro duce éste) o porque ha finalizado realmente la conversión. Sin embargo INT se pone a 1 cuando finaliza la conversión y se mantiene hasta que por programa lo pongamos a 0 .
•
ST 1
STO
Disparo
0
X
Por programa
1
0
Externo
1
1
Interno del reloj
Registros para control del timer:
BASE + 10, BASE + 12, BASE + 13, BASE + 14 y BASE + 1$
3.2.3.3. Conversión A/D Para poner en funcionamiento el proceso de conversión se deben programar una serie de registros. Por un lado, se debe seleccionar el rango de entrada para cada canal que se vaya a utilizar. Se debe ajustar el canal inicial y final del multiplexor. Posteriormente se debe elegir el modo de disparo: 1.- Disparo por software. Escribiendo en BASE + 0 se inicia la conversión. Normal mente, este modo no se utiliza en aplicaciones de alta veloci dad porque no se pueden generar disparos con suficiente fre cuencia. 2.- Disparo interno por la señal del reloj. Se pueden generar señales entre 2,5 Mhz y 71 minutos de periodo. Permite mayo r número de conversione s por unidad de tiempo.
© IT E S -P a r a n in f o
3.- Disparo externo por medio de una señal aplicada al ter minal TRIGO. Este modo es útil cuando hace falta una conversión condi cionada, por ejemplo medir una tensión cuando un interruptor externo se cierra. Por último, se debe elegir el tipo de transferencia: 1.- Transferencias controladas por programa. En este caso, después de ser disparado el A/D, el programa testea continuamente el bit INT, hasta que pasa a valer 1. Una vez ocurra esto, el programa debe leer el dato de los registros BASE + 0 y BASE + 1 para ser tratado adecuadamente. El bit INT se debe resetear escribiendo sobre BASE + 8 . Cuando se utiliza disparo por software, se puede testear EOC en lugar de INT, con la ventaja de que no hay que poner lo a cero después de transferir el dato. 2.- Transferencias por interrupción. La rutina de interrupción que se programe se encargará de leer el dato convertido. Al final de cada conversión se genera una interrupción y se accede a dicha rutina. Se debe escribir en el registro BASE + 8 para resetear INT una vez atendida la interrupción. 3.- Transferencias por acceso directo a memoria. En un proceso controlado por DMA, los datos converti dos se transfieren directamente desde la tarjeta a la memoria del sistema sin que intervenga la CPU. Es útil cuando se debe transferir una gran cantidad de muestras en breve tiem po. Se remite al lector a la inf ormación su ministrada po r el fabricante para una más detallada descripción de este tipo de tranferencias. A modo de ejemplo, las operaciones que debe llevar a cabo el programa para efectuar transferencias por programa con disparo por software deberían ser las siguientes: 1. Con figurar el rango de entrada para cada canal. 2. Establecer el número de canales de entrada. 3. Disparar el conversor escribiendo en BASE + 0 cual quier dato. 4. Testear el bit INT o el EOC del registro BASE + 8 . 3. Leer el dato de los registros BASE + 0 y BASE + 1 una vez realizada la conversión. 6 . Procesar el dato adecuadamente. *
3.2.4. Ejemplos de programación de la tarjeta PCL 818-L 3.2.4.1. Entrada analógica controlada po r programa A través del canal 3 se introducen tensiones comprendidas entre -5 V y +5 V. Haciendo uso del disparo por software se deben tomar 50 muestras que se guardan en un buffer. Poste riormente, se presentan en pantalla todas ellas, junto con la media aritmética. La taijeta tiene las configuraciones por defecto. El programa queda de la siguiente forma: /* Adquisición de datos analógicos*/ # include # include # include /* dos.h incorpora las funciones
# # # # # # #
int const base=0x3 00; /* direcciónbase de int const dato_l=base; int const dato_h =base+l ; int const rango= base+l ; int const mux=base+2; int const estado =base+8 ; int const control =base +9 ;
deE/S */
laPCL818L
*/
int lec tur as[50]; /* buffer de 50 datos */ int aux l,aux 2; fioat dato,media; unsigned int i; void confi gura(vo id); /* configuración de la tarjeta */ void dis para (voi d); /* para disparar el conversor A/D */ void tes tea (vo id); /* para compr obar fin lectura */ void lee(void); /* para leer dato captura do */ void presenta (void ); /* para presentar resultados */ void main(void)
{
configura();
f o r 4 ; /* sitúa en posi ción correct a *7 aux2= inpo rtb(dato_h) ; /* para leer 8 bits de mayor peso */ lecturas[ i]= (aux2*16)+auxl; /* componer el dato de 12 bits */
void presenta(void)
(
char c ; media=0; for(i=0;i F1 (s) ± F2 (s) 4. La transforma da del producto de una constante por una función de t es el producto de dicha constante por la transformada: K ■f (t) —> K • F (s) 4. La transform ada de la derivada enésima de una función f(t) es sn veces la transformada de f(t):
Figura 4.1. Sistema de control en lazo cerrado.
El elemento de medida mide la variable controlada y en el comparador se compara con el punto de consigna para obte ner la señal de error. Esta señal se aplica al regulador que la pro cesa para conseguir la variable reg ulada que, actuan do sobre el elemento final de control, hará que el proceso evolu cione hasta alcanzar la consigna. Para poder utilizar el regulador adecuado necesitamos saber cómo se comporta el proceso a lo largo del tiempo cuan do se produce una perturbación o un cambio en la consigna. Cualquier proceso se puede identificar matemáticamente mediante una o varias ecuaciones diferenciales. Estas ecua ciones expresan las relaciones que se dan entre las diferentes variables del sistema en un pequeño intervalo de tiempo (dt). Podemos considerar un sencillo ejemplo para aclarar el concepto. En el movimiento rectilíneo de un móvil intervie nen las magnitudes físicas velocidad (v), espacio (e) y tiempo (t). Para expresar la velocidad media con la que se ha movido en un tramo e determinado, en el que ha empleado un tiempo t, utilizamos la ecuación: e i Sin embargo, para conocer qué velocidad lleva el móvil en un punto determinado del recorrido, no podemos utilizar la ecuación anterior. Para calcularla debemos considerar un peq ueñ o increm ento de esp acio (de) recorrido en un peq ueño intervalo de tiempo (dt), obteniendo: de v = -----dt Esta es la ecuación diferencial que relaciona las variables del sistema. Una vez se ha identificado matemáticamente el proceso es posible obtener su fun ción de transferencia. Esta es la rela ción que existe entre la entrada y la salida al mismo. General mente será una ecuación diferencial, más o menos compleja. Existe un proceso matemático por el cual es posible con vertir dichas ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebrai cas, que son más fáciles de manejar. Este proceso se conoce
5. La transformada de la integral de la función f(t) es 1/s veces la transformada de f(t): í f (t) • dt -> — F (s) 1 s 6.
Transformadas de funciones f(t) más usuales: 1. Impulso unidad: F(s) = 1 2. Escalón unidad: 1
F (s) = — s 4. Rampa: f (t) = t -» F (s) = — s2 4. Parabólica: f ( t ) = ' /2 t2 - + F ( s ) = - L s3 5. Exponencial decreciente: 1
t (t) = e_iU —>F (s) = — s+a 6.
Exponencial creciente: 7 - —— f ( t ) = l-e-at —> F (s) = — s (s+a)
7. Senoidal: co í (t) = sen(cot) —> F (s) = -------s +co2 8.
Senoidal decreciendo exponencialmente: f (t) = e-at sen(cüt) —>F (s) =
S (s+a)- + co2
7. Teorema del valor final: el límite de la función f(t) cuan do el tiempo tiende a infinito es igual al límite del pro ducto de s por F(s) cuando s tiende a cero. lim f (t ) ,^ = lim (s • F (s))s_,(l
© ITE S -P a r a n i n f o
l o r t n o c e d
Una vez obtenida la función de transferencia del proceso es posible evaluarla para conocer finalm ente el com portamiento del mismo a lo largo del tiempo. Para ello se suelen emplear dos métodos: a) Respuesta indicia!:
4.2. Sistema de primer orden
s a m e t s i s e d
Decimos que un sistema (Figura 4.4) es de primer orden cuando la ecuación diferencial que describe el comportamien to dinámico del mismo es una ecuación de primer orden.
s i s i l á n A
Cómo evoluciona la salida cuando aplicamos a la entrada
Figura 4.4. Sistema de primer orden.
Es decir, la relación que se establece entre la entrada y sali da a lo largo del tiempo viene dada por una ecuación cuya expresión general es ( 1 ): d 0 2 (t) dt
4
+ b ■0 2 (t) = c ■01 (t)
donde a, b y c son constantes. 01 (t) es una función matemáti ca que describe cómo varía la señal de entrada en el tiempo y 0 2 (t) es la expresión matemática de cómo varía la señal de salida en el tiempo. Si tomamos transformadas en uno y otro miembro de la igualdad obtenemos ( 2 ):
TIEMPO
Figura 4.2. Señal escalón.
Con este sistema es posible analizar el régimen transitorio, comprobando si existe rapidez de respuesta, sobrepasamiento, etc.; y el régimen permanece donde se obtiene el error entre el valor esperado y el real.
a-s-0 2 (s) + b-0 2 (s) = c-0 1 (s) siendo 01 (s) y 0 2 (s) las funciones transformadas de 0 1 (t) y 0 2 (t) respectivamente. Si sacamos factor común 02(s) en (2) obtenemos lo siguiente (3): (a-s + b) • 0 2 (s) = c ■01 (s) La función de transferencia del sistema es la relación entre salida y entrada, por lo que partiendo de (3) obtenemos (4):
b) Respuesta frec uencial: Qué valores toma G cuando se suponen aplicadas señales senoidales de distintas frecuencias a la entrada (Fig. 4.3).
G(s) ^
0 2 (s)
c as+b
ei(s)
Si en (4) dividimos numerador y denominador por b obte nemos (5): c ~b G(s) = s+ 1 Si llamamos K a c / b y t a a / b nos queda finalmente (6 ): G(s) =
K TS+1
K es la ga nancia del sistema y representa el factor de amplificación entre salida y entrada.
Figura 4.3. Respuesta frecuencial.
x es la constante de tiempo. Nos da una idea de lo rápido o lento que es el sistema en responder a los cambios producidos a la entrada.
Con este procedimiento es posible analizar la estabilidad, frecuencia de corte, etc.
Para conocer la respuesta indicial del sistema, debemos obtener 02(t) cuando a la entrada aplicamos un escalón. La transformada de un escalón es (7):
FRECUENCIA
> I T E S - P a r a n in f o
75
l o r t n o c e d s a m e t s i s e d
01
ei(s) = —
s
Despejando 02(s) de la ecuación ( 6 ) tenemos lo siguiente ( 8 ):
s i s i l á n A
0 2 (s)
K
=
Sustituyendo (7) en ( 8 ) nos queda (9): 92(s):
K XS +
4
' 91 (s)
TS
01 1
4.3. Ejemplos de sistemas de primer orden
S
Para conocer la variación de la salida a lo largo del tiempo debemos obtener la antitransformada de la ecuación (9). Para ello consultaríamos la tabla de transformadas y tendríamos finalmente ( 1 0 ): 0 2 (t)
Para obtenerlo en la práctica trazaríamos una recta parale la al eje de tiempos por el valor 0,632 K01 hasta cortar a la curva 02(t). Por este punto trazamos una vertical hasta cortar al eje de tiempo. El punto de corte nos da el valor de x.
4.3.1. Sistema Hidráulico
= K • 0 1 • (l-e_t/T)
La Fig. 4.5 muestra de qué forma evoluciona la salida.
qs
Sea el sistema de la Fig. 4.6, donde: qe caudal de entrada. qs caudal de salida. h altura del nivel de líquido. A capacidad hidráulica (área de la base del depósito). R restricción a la salida.
Ésta tiende a su valor de régimen permanente K . 01 de forma exponencial y podemos considerar que lo ha alcanzado en un tiempo igual a 5x. Al periodo comprendido entre t = 0 y t = 5x se le deno mina régimen transitorio, y para t > 5x régi men permanente. A partir de la curva de la Fig. 4.5 es posible obtener el valor de x. Podríamos emplear dos procedimientos: a) Si hallamos la derivada de 02(t) en el origen (cuando t = 0 ) obtenemos la pendiente de la curva 0 2 (t) en este punto ( 1 1 ) d 0 2 (t) dt
= k 01 ----(1=0) x
En un tiempo t = X , esta recta alcanzaría el valor final le. 01. El procedimiento práctico consistiría en trazar una recta tangente a la curva de 0 2 (t) en su punto de origen, hasta cortar la línea del valor permanente. Por este punto de corte trazamos una perpendicular al eje de tiempos y donde corte a este eje tendríamos el valor de x. b) Ap licand o la ecuación (10). Se trata de calcu lar qué valor tendrá 0 2 (t) cuando haya transcurrido el tiempo t = x ( 1 2 ): 02 = K01 ( l- e ^ ) = K01 (1 -e 1) = O,632K01
76
En un intervalo de tiempo dt podemos considerar constan tes qc y qs, por lo que el caudal resultan te será (qe - qs) y el líquido acum ulado en este tiem po (qe - qs) . dt. La acumulación de este líquido provocará un pequeño incremento en la altura (dh). El líquido acumulado se puede obtener también multiplicando el incremento de la altura por el área A, por lo que (1): ■dt = A • dh Dividiendo por dt (2): dh dt Por otro lado, qs dependerá de la altura h que tenga el depó sito en un momento dado y de la restricción R a la salida del depósito (3): h Sustituyendo (3) en (2) tenemos (4): h -= A R
dh dt
Multiplicando los dos miembros de la igualdad por R (5): dh fie' R - h = A • R dt
© IT E S -P a r a n in f o
l o r t n o c e d
Pasando h al otro miembro ( 6 ):
R 1+R-C s
T (s) qe (s)
dh -+ h dt
q • R = A • R
Si aplicamos la transformada de Laplace a los dos miem bros de la igu ald ad (7): R • qe (s) = R • A • s ■h (s)
Podemos observar que las características capacidad y resis tencia térmicas son las que determinan la mayor o menor rapi dez en la evolución del sistema.
4.3.3. Circuito R-C serie
Sacando factor común h(s) ( 8 ):
s a m e t s i s e d s i s i l á n A
Rqe (s) = (RAs +1) h (s) La función de transferencia del proceso será (9): h(s) qe(s)
G
R 1+R-A-s
La constante de tiempo depende de la restricción R y del área del depósito (x = R . A). Cuanto mayores sean estos valo res, más lentamente evolucionará el sistema.
4.3.2. Sistema térmico
Figura 4.8. Circuito R-C.
Sea el circuito de la Fig. 4.8 y en el instante t = 0 cerramos el interruptor, estando el condensador descargado. La corriente i al circular por C en un intervalo dt produce una pequeña acumulación de carga dq que da lugar a un lige ro incremento de tensión dVc. Su valor es ( 6 ): dVc =
dq _ i-dt C C
La corriente que en un instante determinado circula por el condensador podemos despejarla de ( 6 ) y obtenemos (7): i= C
Ta
dVc dt
La tensión aplicada a la entrada se reparte en todo mom en to entre R y C, por los que circula la misma corriente al estar en serie. Se cumplirá ( 8 ): Ve = R-i + Ve Sustituyendo (7) en ( 8 ) obtenemos (9): dVc Ve = R ■C — ---- + Ve dt
Sea el sistema de la Fig. 4.7, donde: qe es el flujo de energía calorífica de entrada (parte se emplea en calentar el horno (qh) y parte se pierde (qs)) ( 1 ):
=qh+
R es la resistencia térmica entre homo y ambiente. Es la mayor o men or dificultad para ser evacuado el calor del horno al exterior (2 ): T h-T a
Ve(s) = R-C-s-Vc(s) + Vc(s) La función de transferencia será (11):
%
R=
Aplicando transformadas (10):
Vc(s) _ 1 Ve(s) RCs+1 La constante de tiempo será x = R • C
T
C es la capacidad térmica del homo. Refleja la propiedad de almacenamiento de calor del horno. El aporte de energía qh durante un intervalo dt provoca un incremento dT en la tem peratura del mismo, cump liéndose (3):
4.3.4. Motor con carga elevada acoplada a su eje
qh • dt = C • dT Sustituyendo (2) y (3) en (1) tenemos (4): C
dT + dt
T R
Aplicando la transformada de Laplace y despejando térmi nos obtenemos finalmente la función de transferencia (5):
> I T E S - P a r a n in f o
A
la
Ef é > t ;
O
H
,
Figura 4.9. Motor de CC con carga.
77
La Fig. 4.9 representa esquemáticamente el circuito eléc trico y sistema mecánico de un motor de corriente continua. Los parámetros característicos del sistema son: •
R, L: Resistencia y coeficiente de autoinducción del inducido.
•
J: Momento de inercia de la carga acoplada al eje (N.m.sec2/rad)
•
f: Coeficiente de fricción viscosa (N.m.sec/rad)
Las magnitudes que intervienen son: •
Ia, If : Corrientes de armadura y de excitación respecti vamente.
•
V: Tensión aplicada.
•
E: Tensión inducida.
•
0:
•
co: Velocidad angular.
•
T: Par motor.
Dividiendo numerador y denominador por (R.f + K1.K2) tenemos (2 2 ): K 2 (RT+KLK 2 )
co(s)
R-J
v(s)
RT+K1-K2
Podemos observar que responde a un sistema de primer orden en el que la velocidad que alcance el motor para una tensión dada evolucionará de forma exponencial a lo largo del tiempo, con una constante de tiempo que depende de J, f, R y constantes del motor K1 y K2.
4.4. Sistema de segundo orden
Ángulo girado.
La ecuación m ecánica que relaciona par y velocidad es (12): dco T = J ■------- + f- co dt
T=
Decimos que un sistema es de segundo orden cuando la ecuación diferencial que relaciona la entrada y la salida es de segundo orden. Es decir, entre la entrada 01 (t) y salida 02(t) se cumple lo siguiente (23): a
Si la carga mecánica es lo suficientemente elevada, pode mos despreciar el efecto de L y obtener aproximadamente el valo r de I (13): v -E " r -
d2 dt
0 2 (t)
+b
E = KI • co Si If se mantiene constante, el par motor producido depen de de la corriente de armadura (15): T = K2Ta Sustituyendo (13) y (14) en (15) obtenemos (16):
d dt
v-Klco R
= J-
dco ■+ f • co dt
0 2 (s)
ei(s)
dco dt
R-f- co
Agrupando términos de co (19): K 2-v =R J--^ - + R-fco+KL K2-co=R J--^- +(R-f+KLK2)-co dt dt Aplicando la transformada de Laplace (20): K2-v (s) = R-J-s-co (s) + (RT+K1-K2) co (s) La función de transferencia será (21): w(s) "v (sj
a-s2+b-s+c
La ecuación (24) se puede expresar de la siguiente forma (25): G(s) =
K-co2 s2+ 2 -Á con ■s + co2
E, es el coeficiente de amortiguamiento y físicamente es un elemento disipador de energía: 2 -a-c
con es la pulsac ión natural del sistema. Si no existiera amortiguamiento el sistema oscilaría con esta pulsación: co„ =
Multiplicando por R, tenemos (18): K2 • (v -K l -co) = R J-
c 0 2 (t) - e-0 1 (t)
Aplicando transformadas y despejando 02(s) obtenemos la función de transferencia siguiente (24):
v-E v-Kl-co T = K2 • ------- = K2 ■ R R Sustituyendo (16) en (12) nos queda (17):
0 2 (t)+
siendo a, b, c y e constantes del sistema.
G(s) =
La tensión inducida depende de la velocidad del motor (14):
K2 •
s+ 1
K2 R-J-s+(R-f+K l -K2)
K es la ganancia del sistema: K= La respuesta del sistema a un escalón unidad dependerá del valor del amortiguamiento E,. Podemos considerar los siguien tes casos: a) Amortiguamiento cero: La salida 02(t) obedece a la ecuación (26): 02(t) = K- (l-cos(con-t)) Su representación temporal es la de la Fig. 4.10.
© /T E S -P a r a n in f o
l o r t n o c e d
La Fig. 4.12 indica de qué manera evoluciona esta salida en función del tiempo.
s a m e t s i s e d s i s i l á n A
Figura 4.10. Respuesta para amortiguamien to cero. Figura 4.12. Respuesta para i; > 1.
Podemos observar que es oscilante y con es la pulsación natural. En este caso decimos que el sistema es no amorti guado y tiene poca utilidad desde el punto de vista del con trol, por ser muy inestable. b)
Am ort iguami ento unidad.
Resolviendo la ecuación para este caso obtendríamos la expresión de 02(t) siguiente (27): 0 2 (t)
= K-(l-e-“~t) • (l+ o yt )
Su representación temporal se muestra en la Fig. 4.11.
Lo hace exponencialmente, pero más lentamente que en el caso anterior, sobre todo a medida que el amorti guamiendo crece. Decimos que el sistema es sob reamortiguado. d) Amo rtiguam iento meno r que la unidad. La expresión de 02(t) es de la forma (29): 02(T)= k-( 1-e~i;“.t-(cos((onV l- ^ 2-t)+■sen(conV l - ^ 2 1))) VT- ^ 2 y su representación se da en la Fig. 4.13. Se produce un sobrepasamiento por encima del valor final que se alcanza en régimen permanente, que es tanto mayor cuanto menor sea No obstante, existe un amortiguamiento exponencial cuyo factor es í;.cony que tiende a situar la salida en un valor final estable.
Figura 4.11. Respuesta para amortiguamiento unidad.
Vemos que evoluciona exponencialmente, de form a similar al sistema de primer orden. Decimos que el sistema es críti camente amortiguado.
Figura 4.13. Respuesta para ^ < 1.
La respuesta temporal responde a la siguiente ecuación (28):
Se puede apreciar también que tiene una mayor velocidad de crecimiento hasta alcanzar por primera vez el valor final en comparación con el resto de sistemas.
92(t) = K-( 1- A-e-®»'0'1 + C-e'“”'D't)
En este caso decimos que el sistema es sub am ortigu ado.
c) Amortiguam iento mayor que la unidad.
siendo: a
. jw e t 2 V^2- 1
b=
c=
S - V ^ -i 2 V£,2- 1
D=^+V ^2- 1
> I T E S - P a r a n in f o
4.4.1. Características de un sistema subamortiguado Los sistemas subamortiguados se suelen caracterizar por una serie de parámetros que permiten estudiar la rapidez de su respuesta y sobreoscilaciones. En la Fig. 4.14 se señalan los mismos.
79
4.4.2. Ejemplo de sistema de segundo orden Un ejemplo de sistema de segundo orden es el del motor de continua. Sobre el esquema representado en la Fig. 4.9 podemos hacer las siguientes consideraciones: Siendo lr constante, el par sólo depende de Ia (36): T = K1 Ia • Figura 4.14. Respuesta de sistema subamortiguado.
Sus definiciones son las siguientes: • Tiempo de crecimiento (tc): es el tiempo que transcurre hasta que se alcanza por primera vez el valor final del régimen permanente. Aplicando esta definición a la ecuación (29) se obtiene (30): t.
■■arctg (■
Vl -^ 2
La ecuación mecánica del sistema es (37): T = K 1I = J
d 20 dt
+ f■
d0 dt
• La tensión inducida depende de la velocidad de giro (38): d0 E = K.2-C0 = K2 ■----dt • La ecuación eléctrica del circuito de inducido es (39):
-)
• Tiempo de pico (tp): es el tiempo transcurrido hasta que se produce el primer sobreimpulso. Aplicando en (29) esta definición obtenemos (31): t
v = R L + L-
df, dt
+E
• Las transformadas de Laplace de estas ecuaciones son (40,41 y 42): T(s) = K 1-Ia (s) = J s 2-0 (s) + f-s-e (s) = s (J s + f)- 0 (s)
• Sobreim pulso máxim o (Sp): es el valor porcentual de sobrepasamiento con respecto al valor del régimen per manente. De (29) obtenemos (32):
Sp = K-e
S-K VT-D
E(s) = K2- co (s) = K2 s 0 (s) v(s) = R I a (s) + L-S-Ia (s) + E (s) En la Fig. 4.15 se representa mediante bloques de qué forma se relacionan todas las magnitudes:
• Tiempo de establecimiento (te): es el tiempo transcurri do hasta que la salida se encuentra dentro de la banda de ± 2% al ± 5% del valor final permanente. Su valor aproximado, obtenido de la ecuación (29), es (33):
Ü' Si disponemos de la respuesta indicial del sistema y sobre ella realizamos las medidas de los parámetros característicos señalados anteriormente, podemos calcu lar el amortiguamiento, pulsación natural y ganancia aplicando las siguientes expresiones (34 y 35): 6
71 CO„ =
Sp ln (——) K ~ Sp 2 ( ln ( >
Figura 4.15. Diagrama a bloques del motor.
El bloque 1 se caracteriza por la función de transferen cia obtenida de la ecuación (42). El bloque 2 tiene como fun ción de transferencia la constante propia del motor K.1. El par T ob tenido com o salida de este bloque se aplic a al 3, que representa el efecto mecánico dado por la ecuación (40). La velocidad angular obtenida a la salida (co) da lugar a la tensión inducida E, que se realimenta hacia la entrada (bloque 4 con ganancia K2). El bloque 5 representa el efec to integrador que permite obtener la posición angular 0 a pa rti r de co. Podemos observar que, al aparecer en la misma cadena los blo que s 1 y 3, con término s en s los dos, la función de trans ferencia total tendrá el término s2 en el denominador.
© IT E S -P a r a n in f o
l o r t n o c e d
4.4.3. Parámetros característicos de un proceso sobreamortiguado En la práctica, los procesos que se desea controlar respon den en el tiempo a un escalón de entrada de forma parecida a como lo hace el sistema de segundo orden, aunque realmente sean de orden superior. Por ello interesa conocer, a pa rtir de la curva de respuesta, cuáles son las magnitudes dinámicas características de un proceso de este tipo. En la Fig. 4.16 se señalan los mismos. Respuesta
Una forma aproximada de identificar un sistema de grado mayor o igual a dos es considerar que está formado po r vario s sis temas de pr im er orden en serie , tantos com o sea n. De la curva de respu esta se obtienen Tu y T , y se pu ede ap licar la sigu iente tab la para ob tene r el gradó y la constante de tiempo. V Tu 9.61 4.448 4.13 2.44 2.03 1.75 1.56 1.41 1.29
V * 2.72 4.69 4.46 5.12 5.70 6.23 6.71 7.16 7.59
0.28 0.80 1.42
2.10
2.81 4.55 4.30 5.08 5.87
n 2
3 4 5 6
7 8
9 10
Tabla 4.1.
Una vez obtenida t, la función de transferencia aproxima da es (43): 1
G(s) = ( ---------- )" I+T-S
A partir de la curva, se traza una tangente para obtener la pen diente máxim a de la gráfica. La má xim a pen diente es R = 02 / T Al tiempo que transcurre entre el instante en que apli camos' 01 (t) y el punto en el que dicha tangente corta al eje de tiempos se le denomina tiempo de retraso (Tu). El tiempo T se denomina tiempo de regulación intrínseca o constante dé tiempo de restitución y viene a señalar el retraso del sistema por el efecto de alm acenam ien to (tie mp o de capacidad). Por último, si 02’ es el valor que se desea que alcance la salida cuando se está efectuando una regulación de este pro ceso, al tiempo que tardaría el proceso en alcan zar dicho valor, suponiendo en todo momento un crecimiento lineal con máxi ma pendiente R, se le denomina tiempo de arranque TA, siem pre que a la entrada apliqu emos el máxim o escalón posible. Según sea el grado del sistema, así será la curva de res puesta. La Fig. 4.17 muestra una fam ilia de estas curvas para grados entre n=2 y n=7. n=2"'^
/
:
/
"
/ /
Puesto que TA depende del valor de ajuste que se desea obtener a la salida, es posible que un proceso que sea mal regulable para dicho valor tenga buena regulabilidad para otro valor distinto de ajuste.
Aparte de los sistemas de primer y segundo orden y orden superior ya comentados, con un comportamiento claramente exponencial, nos encontramos con procesos que responden a un escalón de forma diferente. Podemos destacar los siguien tes casos:
,
/ n
/ / /
A partir de la relación entre Tu y TAse puede establecer el grado de dificultad que tiene un proceso para poder ser regu lado. Hasta 0,2 se puede considerar que tiene buena regulabilidad. En 0,4 estaría el límite a partir del que consideramos que es malo para regularlo.
4.5. Otros tipos de sistemas n=4'
/
Si el sistema tiene un tiempo de retraso Tu muy grande y un tiempo de arranque muy pequeño será difícilmente regula ble. Al varia r la entrad a, durante Tu no se produce casi ning u na variación de la salida, por lo que el regulador no actúa. Una vez transcurrido T , la salida deseada se alcanzará en un tiem po T a muy pequeño y será rebasado, porque el regulador no responde lo suficientemente rápido. El resultado es una mala regulación.
/ n7^7
1.- Comportamiento proporcional: °0
16.7
33.3
Figura 4.17. Respuesta según el grado.
© IT E S -P a r a n in f o
50
Existe proporcionalidad entre la entrada y la salida, sin que exista retraso de ningún tipo (Fig. 4.18).
81
s a m e t s i s e d s i s i l á n A
Entrada y salida al sistema
Entrada y salida al sistema
62
( t)
eut)
TIEMPO
Figura 4.20. Respuesta integral.
Figura 4.18. Respuesta proporcional.
La característica fundamental es la ganancia (K). Ejemplos de sistemas de este tipo son los procesos de caudal de líqui dos, gases y vapores. Una dinamo tacométrica también tiene un comportamiento proporcional.
La característica fundamental es la pendiente de la recta de salida por cada unidad de entrada (tiempo de integración). Procesos de este tipo son los de nivel de líquido, posicionamiento angular o lineal, etc. Este tipo de procesos no tienen regulación intrínseca, por lo que es imprescindible hacer uso de un regulador dentro de un bucle cerrado para que puedan funcionar correctamente en la práctica.
La función de transferencia es de la forma (44): G(s) = K 2.- Comportamiento proporcional con tiempo muerto: Es similar al anterior, pero la salida responde al cabo de un tiempo T(, tal como se muestra en la Fig. 4.19.
La función de transferencia es de la forma (46): G(s)
K, s
4.- Com portamiento cuadrático: Entrada y salida al sistema
La salida crece con aceleración constante (Fig. 4.21), es decir, depende del tiempo al cuadrado. Entrada y salida al sistema
02(t)
ei(t)
Tt
TIEMPO Figura 4.19. Respuesta con tiempo muerto.
Las características de su respuesta son la ganancia (K) y el tiempo (Tt). Un proceso de este tipo, por ejemplo, es una cinta transportadora. La medida se toma al final de la cinta mientras que el elemento final de control se encuentra al principio. Durante el tiempo muerto T, el regulador no puede intervenir, puesto que sólo despu és de este tiempo se mide la magnitud de salida. Los procesos que responden de la forma indicada en la Fig. 4 .19 no se pueden regular, ya que TA =0 y resulta un grado de dificultad T u/T a infinito.
Figura 4.21. Respuesta cuadrática.
El control de rumbo y posición en aviones, vehículos, bar cos, etc., es ejemplo de sistemas de este tipo. Al igual que los anteriores, no tienen regulación intrínseca. La función de transferencia de un sistema de este tipo es de la forma (47): G(s):
K
La función de transferencia es de la forma (45): G(s) = K e- sT' 3.- Comportamiento integral: La salida crece linealmente con el tiempo a partir del instante en que se aplica la entrada, como se muestra en la Fig. 4.20.
4.6. Ejercicios resueltos 1. Para controla r la vel ocidad de un m otor d e c orrie nte con tinua con imán permanente se utiliza un amplificador a cuya entrada aplicamos la señal de error obtenida como diferencia entre consigna y medida (Fig. 4.22).
© IT E S -P a r a n in f o
l o r t n o c e d
El efecto de la realimentación negativa es el de una pérdi da de ganancia a cambio de ganar en precisión y estabilidad.
2.
Figura 4.22, Control de velocidad.
Para med ir la tempe ra tura de un horn o se utiliza un ter mopar cuya tensión de salida se incrementa en 0,04 mV por °C. Debido a la ine rcia térm ica de la vaina metál i ca que lo protege, el régimen permanente tarda 25 s en alcanzarse. Si el termopar se introdujera de repente en el horno con una temperatura estable de 300 °C, ¿cómo evolucionaría la tensión de salida del termopar?
s a m e t s i s e d s i s i l á n A
El conju nto am plificador/m otor tiene una función de transferencia proporcional, de valor: K = 600 rpm/v El sis tem a de me did a tam bién responde de fo rm a pr o po rciona l y su func ió n de tra nsfere ncia es: H = 3 mv / rpm Obtener ¡a func ión de transferencia del sistema realimentado.
Solución: Un sistema térmico se puede aproximar a uno de primer orden. La ganancia viene dada por la proporción entre salida y entrada (K = 0,04 mV / °C) y la constante de tiempo deter mina la rapidez en su evolución temporal, de forma que al cabo de 25 s alcanza el régimen permanente, por lo que T = 5 s. La expresión de G(s) será: G(s):
Solución: La función de transferencia del sistema es (48): v PC
G
Se cumplen las siguientes relaciones (49, 50 y 51): M v
H _
0,004 1+5-s
Al aplicarle al termopar un escalón de temperatura de aproximadamente 300°C, la salida evolucionará según expresa la ecuación (10) del apartado 4.2, siendo K = 0,04, 01 = 300 y t = 5: v = K -ei- (l-e "t,T) = 0,04-30 0-(l-et/5) = 12 (1- e- ^r a V La curva de variación viene dada en la Fig. 4.23.
V
IC
v(mV)
e PC - M
De (50) despejamos e y sustituimos en (51) con lo que tenemos (52): v = PC - M IT De (49) despejamos M y sustituimos en (42) con lo que lle gamos a (53): PC - H-v Multiplicando los dos miembros de la igualdad por k y agrupando términos de v tenemos (54): v = K •PC - K •H •v v + K •H •v = K •PC v (1+K-H) = K • PC La función de transferencia del sistema será la siguiente (55): IC
3. La Fig.
1+K-H
Sustituyendo los valores de cada bloque, tenemos: 600 rpm/V 1+600-0,03
! IT E S -P a r a n in f o
2 1 4 rp m / V
4.24 mu estra la res pue sta indicia! de un sistema. Obtener la función de transferencia, la expresión de 62(t) y cpié tiempo se em ple a en a lca nzar el 10% de la s alida en régimen permanente.
83
£= O e d s a m e t s i s e d
0,8
Salida
l-e-™
e‘t/l20= 1-0,1=0,9
s i s i l á n A
1
120
-= ln 0,9
t = -120- ln 0,9 = 12,6 s Es decir, a los 12,6 s desde que se aplica el escalón a la entrada, la salida alcanza el valor 0 ,8 .
4.
En el si ste ma cíe la F igura 3.26 la válvula de entrada pro duce una variación de 40 l/s po r cada voltio aplicado ( vj .
Figura 4.24. Respuesta indicia!.
Solución: Según vimos en el apartado 4.2, Fig. 4.5, la constante de tiempo x es el tiempo transcurrido para que la salida alcance el 63% de su valor final. Salida
Figura 4.26. C ontrol de nivel.
E l área del d epó sito es A = 2m2 y la resistencia hid ráu lica de evaluación es R = 20 m/(m3/s). El transmisor ju nto con el ind icador d e nivel dan lug ar a una tensió n de salida de 0,4 V po r cada metro de altura. Se pide:
Figura 4.25. Obtención de x.
Por el punto 5,04 (63% de 8 ) trazamos una línea y por donde corta a la curva trazamos una perpendicular al eje de tiempos, obteniendo x = 12 0 s. Suponiendo que se ha aplicado un escalón unitario a la entrada, la ganancia será de k = 8 .
b) Dibujar la respuesta temporal indicando valores, pa ra una entra da en escalón de 5 V. Pa ra rea lizar un con trol del nivel se decid e utilizar un regulador proporcional con ganancia KR = 10, montando el sistema en lazo cerrado. Se pide: c) La constante de tiempo y la ganancia del sistema.
La función de transferencia será: G(s) =
a) Diagrama a bloques del sistema con los parám etros característicos de cada bloque y func ión de transfe rencia G=vt/vc.
K
8
1+X'S
1+120-s
La expresión de 92(t) según la ecuación (10) del apartado 4.2 es:
d) La curva de variación de vh(t) si se aplica un escalón de tensión de 10 V. e) Si una vez alcanzada la altura de 5 m se produce un corte en la conexión entre la salida del regulador y la válvula de control, ¿de qué fo rm a v ariará vh(t)?
92(t) = 8 • ( l- e 4/12°) El 10% del valor en régimen permanente corresponde a 0,8. Sustituyendo este valor en la ecuación anterior podemos despejar t: 0,8
84
= 8 ■(l - e 47120)
Solución: a) El sistema podem os represe ntarlo de la forma indicada en la Fig. 4.27.
© IT E S -P a r a n in f o
E O e d s a m e t s i s e d
De cir de qué tipo es, cuáles son sus paráme tro s carac terísticos y dibujar la respuesta indicia!.
vh(t)
Solución:
s i s i l á n A
Se trata de un sistema de segundo orden porque aparece un término de s2. Podemos poner G de la forma indicada en la expresión (23): 100
G=
10 0
10 0 1 00 s2+ 1
10 0
1
-s 2 +
100
100
s2 + 100
Identificando los términos de dicha expresión tenemos que: 2*©
Figura 4.31. Evolución temporal. La variación de vh(t) será de la forma indicada en la Fig. 4.32.
n= 0 100
K ■oí2 = 1
Por lo tanto es un sistema con amortiguamiento ^ = 0, pul sación natural a>n = 0,1 rad/s y K = 1/con2 = 100. La salida 02(t) para una entrada en escalón es la que se indica en la Fig. 4.10.
6.
t=40s
Figura 4.32. Evolución temporal. Se trata de una variación exponencial cuya expresión matemática es de la forma: vh (t) = 2 • e -t/40
Solución: El cociente entre Tg y Tu nos da aproximadamente el grado del mismo: T 13,8 -= 3 Tu 4,6 n=4
NOTA: La re spu esta indicial de un sistema de primer orden siempre es exponencial y obedece a la ecuación genérica:
De la tabla I dentro del apartado 4.4.3 obtenemos x:
y = VF + (Y, - VF) ■e -t/T
T — — = 4,46
donde: y = salida del sistema.
x =—Tv—= l3 ’8 = ,3,1, s 4,6 4,46
VF= valor final que se alcanza en el régimen perma nente.
La función de transferencia será:
V| = valor inicial de partida de y en el momento en que se produce el escalón a la entrada.
G(s) = (-
Para el caso anterior VF= 0, V, = 2, por lo que: vh (t) = 0 + (2 — 0 )-e_t/4° = 2 • e-'/4°
5. La función
86
de transferenc ia de un sis tem a es de la forma: 100 G = ----------100s2+l
Un sistema responde ante un escalón como indica ¡a Fig. 4.16, sie ndo Tu = 4,6 s y Tg =13,8 s. Obtene r la fun ció n de transferencia aproximada.
1+3,ls
-)4
Corresponde a cuatro sistemas de primer orden conectados en serie.
7.
El sis tem a de control de tem peratura de la Fig. 4.33 se emplea para calentar e! cuerpo C dentro de un molde M.
) IT E S -P a r a n in f o
l o r t n o c e d
La función de transferencia de este bloque será: K M
50 1+ 1Os
l+xM'S
Cuerpo C: se trata también de un sistema térmico de prim er orden en el que la ganancia vale kc = 0,7 y la constante de tiempo podernos obtenerla sabiendo que 5x.c es aprox imadam ente 15 s, por lo que t c=3 s y la función de transferencia completa: Gc =
0,7 l+3s
IC l+tc-s
Medida: La tem peratura Tc aum enta en 0,7 °C po r cada °C de aumento de T m registrándose este cambio al cabo de 15 s. La temp eratu ra del mold e TM cambia en 0,5 °C po r cada 10 mVa plica dos a la válvula de control. Este cambio se registra con una variación inicial de 5°C / s por voltio aplicado.
H = 5 • 10-3V/°C El sistema realimentado tiene una ganancia directa: k = k r - g m
Gc -
50 1+1 Os
0,7 l+3 s
280 (l+ 10 s)(l+ 3s)
La función de transferencia del sistema realimentado será:
bj Pulsación natural, coeficiente de am ortiguamiento y gananc ia.
280 Tc(s) K (l+10s)(l+3s) G= 280 vE(s) 1+K-H 1+ • 5-10-3 (1+10 s)( 1+3 s) 280 280 (l+10s)(l+ 3s)+28 0-5-10 _3 “(1 + 10s)( 1+3 s)+1,4 280 9,3 280 1+3 s + 1Os+3 0s2+ 1,4 30s2+13s+2,4 s2+0,4s+8-10 -2
c) ¿De qué for m a varía la temperatura Tc cuando apli camos 4 Vpor la entrada de consigna?
b) A parti r de la expre sión (23) obtenem os las siguientes igualdades:
E l elemento de me did a tiene un com portam iento prop or cional y entrega una tensión de 5mv / °C. E l controlador también es proporcional y su ganancia es de valor 8: Se pide: a) Función de transferencia.
afn = 8 -10-2 2-^-con = 0,4
Solución:
K - © 2 = 9,3
a) El diagrama a bloques del sistema es el de la Fig. 4.34.
Operando con estas expresiones obtenemos finalmente: con = 0,28rad/s i; = 0,71 K = 116 b) Se trata de un sis tem a subamortigua do y responde a la ecuación (29) por cada voltio aplicado a la entrada. Haciendo uso de un programa de simulación, tal como el CC, podríamos obtener fácilmente el trazado de la respuesta Tc(t). La Fig. 4.35 muestra esta curva.
Figura 4.34. Diagrama a bloques. CURVA DE RESPUESTA
Las funciones de transferencia de cada bloque son: Controlador: KR = 8 . Válvula-molde: se trata de un sistema térmico de pri mer orden en el que la ganancia es KM= 0,5 °C /1 0 mV = 50 °C / V; y la constante de tiempo, según la expre sión (11) del apartado 4.2, podemos obtenerla a partir del valor de la pendiente inicial, es decir: K ■vr
1
: 5°C/S
VM
K-vr
© I T E S - P a r a n in f o
50°C/V-1V
= lOs
Figura 4.35. Curva de respuesta.
s a m e t s i s e d s i s i l á n A
En esta curva apreciamos que el régimen permanente alcanzado es de unos 115 °C, que se alcanza por primera vez a los 11,3 s y que se establece definitivamente a los 21,4 s aproximadamente.
4.7. Resumen de comandos CC Vamos a comentar brevemente los comandos del programa CC para el análisis temporal de sistemas. El CC es un paquete de análisis de sistemas de control asis tido por computador (CACSD). El paquete se compone de una serie de programas, cada uno de los cuales sirve para resolver una determinada tarea. Existen cuatro niveles que agrupan a los diversos comandos: CC, STATE, DATA y MACRO. De momento, nos centramos en el nivel CC. Dentro de este nivel existen dos modos, el analógico y el digital. El presen te resumen hace referencia al modo continuo o analógico, en el que se trabaja en el plano s de Laplace.
1. Introducción de datos
Unitary, Gi: Lo mismo de antes, pero haciendo que los coeficientes del término de mayor grado de s sean uni tarios.
3. Análisis temporal Los comandos para el análisis temporal son los siguientes: ILT, Gi: Permite obtener la transformada inversa de Gi. La Gi debe incluir la transformada de la entrada al sis tema (si la entrada es un escalón unitario, deberemos multiplicar la función de transferencia del sistema por l/s). TIME, Gi, tipo, auto: Nos dibuja en pantalla la res puesta tem por al del sistem a cuy a función de tra nsfe rencia es Gi. El parámetro “auto” permite dibujar las escalas, líneas y título por defecto. El parámetro tipo es un número de valor l a 5. Si queremos que se repre sente la respuesta a un escalón unitario aplicado a la entrada pondremos 4. Una vez representada la respuesta es posible realizar una serie de operaciones pulsando una determinada letra:
El CC incorpora un intérprete de ecuaciones que permite introducir directamente las funciones de transferencia. Por ejemplo, si una función Gl es de la forma: Gl =
Single, Gi: Aparece la función en forma de cociente de polinomios.
5 (s+3) -----
(2 s2 + s + 2 )s
pod ríamos introducirla de la siguie nte forma: Gl = [5*(s+3)]/[(2* sA2+s+2)*s] Es posible utilizar funciones ya definidas como operandos de otras. Ejemplo: G2 = [6*Gl]/(s+7) Para que una función quede afectada por un retardo puro se debe ejecutar el comando DELAY, t. Con ello se multiplican todas las funciones por e_ts. Para anular el retardo se debe teclear DELAY, 0.
A : Añade curva con respuesta similar a la representada. B: Hace aparecer un cursor sobre la pantalla, indicándose los valores de tiempo y salida para cada posición. C: Lo mismo que B, pero el cursor aparece sobre la curva. D: Camb io de opciones para fondo y líneas. E: Camb io de límites para escalas. G: Acced er al intérprete de ecuaciones. H: Imprimir. L: Para introducir comen tarios en la gráfica. M: Para incrementar el tiempo en un 50%. P: Para redibu jar la curva. T: Refuerza la curva con un trazo más grueso. W: Para cambiar nombres de ejes y título.
2. Visualización de funciones de transferencia Existen varias formas de visualización que se obtienen tecleando lo siguiente:
4. Macros
No mbre de la función: Ap arece la fun ción de la form a que ha sido introducida y con retardo a 0 .
Una macro es un fichero con comandos CC que puede ser ejecutado escribiendo su nombre como si de un comando más se tratara.
Display, Gi: Lo mismo que la anterior pero con retardo, si existe.
El nivel de comandos MACRO es un sencillo editor de tex tos que se utiliza para crear y editar macros.
•
PZF, Gi: Aparece la función en forma de polos (valores de s que hacen infinita la función) y ceros (valores de s que hacen cero la función).
Una macro puede contener parámetros y se pueden anidar. Los parámetros se identifican por & l, &2, y así hasta &40 y van separados por comas.
•
TCF, Gi: Aparece la función en forma de constante s de tiempo.
Las instrucciones que empiezan por 1 (apóstrofo) se consi deran comentarios y no son ejecutables.
Shorthand, Gi: Aparece la función expresada según el amo rtiguam iento y pulsació n natural con.
Dentro del nivel MACRO encontramos los siguientes comandos:
© IT E S -P a r a n in f o
•
Comando ADD: Permite entrar en el modo editor. El texto introducido se añade a un buffer interno. Se retor na al nivel MACRO tecleando un punto (.).
Ejemplo: macro que permite crear una función de transfe rencia de segundo orden. COMACRO MACRO»ADD &1 = & 2 / [ S A2 + &3 * S + &4 MAC ROSTO RE, SEGUNDO MACRO>QUIT CC> Si tecleamos:
IT E S -P a r a n in f o
s a m e t s i s e d
CC>@SEGUNDO, Gl, 10, 0.5, 4 introducimos: Gl =
10
s 2+0,5s+4
s i s i l á n A
Comando LIST: Lista de contenido del buffer. Comando NEW: Borra el contenido del buffer. Comando QUIT: Vuelve al nivel desde donde se llamó a MACRO. Comando HELP: Muestra los comandos del nivel MACRO con sus parámetros característicos y una breve descripción.
I
89
C
\ x e s \ \ o x \ e s '|
1. El fuelle que se utiliza en numerosos sistemas de medida de presión es un elemento que se dilata en función de la presión aplicada. La relación entre este desplazamiento y la presión corresponde a la de un sistema de primer orden.
4
Si el desplazamiento en función de la presión es de 0,2 mm/Pa y sabemos que el régimen permanente se alcanza al cabo de los 9 s, obtener la función de transferencia y cómo evolucionará el desplazamien to si aplicamos súbitamente una presión de 4 Pa. 2. Dadas las siguientes funcio nes de transferencia , dibujar, indicando valores, cómo varía la salida ante una entrada en escalón unitario. Figura 4.37. Respuesta 2.
a) G = 8 b) G =
2 + 8s
20
c) G --------------' 4s 2+2s+1
20
d) G = ---------------100s2+30s+l e) G =
---
s
10 • e"2s
8
g)G- —
Figura 4.38. Respuesta 3.
4. Deter mina r los parámetros característicos y la expre sión matemática de la función de transferencia de los sistemas cuyas curvas de respuesta se indican en las figuras 4.36 a 4.41.
1
1.5
2
2.5
Figura 4.39. Respuesta 4.
240
300
Figura 4.36. Respuesta 1.
90
© IT E S -P a r a n in f o
5. A un sistem a de segun do orden subam ortiguado se le aplica un escalón de 6 V, respondiendo el transitorio con un sobrepasamiento máximo de 16,3% a los 0,907 s y alcanzando el régimen estacionario un valor de 12 V. Sabien do que el transitorio ta rda 0,604 s en alcanzar por primera vez el valor de régimen permanente, calcular: a) Función de transferen cia del sistema. b) Expresión de la salida si se aplica un escalón de 8 V. 6.
Para controlar la velocidad de un motor de corriente continua hacemos uso de un puente de tiristores conectado a la red de 220 V. Para una entrada de mando vT = 10 V obtenemos a la salida un valor medio de tensión aplicado a la armadura del motor Va = 200 V. El motor alcanza una velocidad en régimen perma nente de nM= l .000 rpm cuando se alimenta con 200 V. A su eje se acopla una dinamo tacométrica que pro porciona u na tensión vD= 40 V cuando gir a a una velocidad nD = 2.000 rpm. La salida de la dinamo se aplica a un divisor resistivo formado por dos resis tencias iguales. Para mandar el puente de tiristores empicamos un controlador proporcional, tal como indica la Fig. 4.43.
Figura 4.41. Respuesta 6.
4. La Fig. 4.42 muestra la respue sta a un escalón de un horno para la plena apertura del elemento final de control. Determinar: a) Máxima pendiente de crecimiento. b) Tiempo de reg ulación intrínseca. c) Tiempo de retraso. d) Tiempo de arranque para una salida de 35 °C. e) Tiempo de arranque para una salida de 60 °C. f) Grado de dificultad (regulabilidad) del proceso para ser regulado en los dos casos anterio res. TEMPERATURAfC)
Suponiendo un comportamiento transitorio despre ciable, se pide: a) Diagrama a bloques del sistema. b) ¿Qué velocid ad alcanzar á el motor si aplicamo s una consigna de 5V? 7. En el sistema de la Fig. 4.44 las caracterís ticas de los elementos que lo componen son: • Válvula controlada por ve: varía el caudal de entrada en 400 1/s por voltio. • Area del depósito 1: 3 nv. • Área del depósito 2 : 2 m2. ® Resistencia de evacuación del depósito 1:25 s / m2. • Resistencia de evacuación del depósito 2: 10 s / m2.
Figura 4.42. Respuesta del horno. ________________________________
©
ITES -P a r a n in f o
osu cu
Se pide: a) Diagrama a bloques del sistema, indicando la fun ción de transferencia de cada bloque. b) Fun ción de tran sferen cia G =h 2/v c c) Parámetros característicos del sistema. d) Respuesta temporal del sistema ante un escalón de 2 V aplicado a la entrada. Si hacemos uso de un transductor de nivel que proporc ion a una tensión de 0, 1 v / m y un contro lador proporcional con ganancia 5, repetir los apartados anteriores en este caso. 8.
En el sistema de la Fig. 4.45 la válvula controlada produ ce un caudal de 600 1/ s por voltio. El área del depósito es de 4 m2. Obtener la función de transfe rencia del sistema (h / vc) y cuál es la evolución tem poral de h(t) ante una entrada en esca lón de 3 V.
9. El eje de un motor se acopla a una plataforma cuya posición ang ula r desea mo s controlar. El moto r es alimentado por un amplificador de forma que el con junt o moto r-a mplific ador da lugar a un giro de 2 grados/s por voltio aplicado.
Figura 4.45. Depósito.
Para efectuar el control en bucle cerrado utilizamos un transductor de posición que entrega 0,2 V por cada grado de giro y un controlador proporcional de ganancia 1 0 . Se pide: a) Diagrama a bloques. b) Función de transferencia. c) Evolución del ángulo girado en el tiempo cuando aplicamos una entrada de 5 V.
92
© IT E S -P a r a n in f o
\eWM\AaAes I. Proceso térmic o. Montar el circuito de la Fig. 4.46, siendo R3 y R4 dos resistencias bobinadas cementa das que se calentarán por el paso de la corriente de emisor del transistor. 2x15Q
a) Se aplique un escalón de 1 V a la entrada Ve mediante la salida analógica de la tarjeta. Este escalón se producirá en el momento que pulsemos sobre un pulsador del display. b) Se tom e lectura de VM media nte una entrada analógica y se haga el escalado en °C. c) Se represente en una gráfica del display la evolu ción temporal de la temperatura. A partir de esta curva obtener los parámetros carac terísticos y la función de transferencia del sistema. 2. Mediante circuitos RC pasobajos conectados en cas cada es posible simular sistemas de segundo orden o superiores. Se propone desarrollar aplicaciones como la del apartado anterior con este tipo de circuitos.
Figura 4.46. Sistema térmico experimental.
Para medir la temperatura que alcanzan se puede hacer uso de un sensor LM335 instalado entre las dos resis tencias y montado según el circuito de la Fig. 4.47. 12V
3. Una alternativa en el estudio de los sistemas de con trol consiste en simular su comportamiento median te circuitos electrónicos. Haciendo uso de amplifica dores operacionales es relativamente sencilla esta simulación. Se propone realizar el montaje indicado en la Fig. 4.48, que se comporta como un sistema de segundo orden subamortiguado. Con los potenció metros Pl, P2 y P3 es posible ajustar los valores de ganancia, pulsación natural y coeficiente de amorti guamiento respectivamente. 4. Haciendo uso de algún programa como el paquete de diseño de sistemas lineales de control asistido por orde nador CC, visualizar la respuesta temporal de sistemas de primer orden, segundo orden y orden superior. Sobre las gráficas obtenidas determinar los paráme tros característicos de cada sistema y compararlos con los calculados teóricamente.
Figura 4.47. Circuito de medida.
Aplicando una tensión Ve = 1 V se puede llegar a alcanzar una temperatura próxima a los 80°C. El cir cuito de medida entrega una tensión comprendida entre 0 y 1 V para temp eraturas entre 0 °C y 100 °C. Haciendo uso de un sistema de adquisición de datos tal como el formado por la tarjeta PCL818L y el software VisiDAQ, diseñar una aplicación en la que:
5. El software VisiDAQ dispone de una serie de bloques, como por ejemplo el USER PROGRAMMABLE, que permiten, de una forma sencilla, simular el comporta miento de procesos industriales cuya evolución tempo ral como respuesta a un escalón se conozca. Se propo ne realizar simulaciones de tales procesos (temperatura, nivel, velocidad, etc.) comunicándose el ordenador con el exterior a través de las entradas/salidas analógicas.
C1=100pF
Figura 4.48. Simulador de sistema de 2o orden.
® P E S -P a r a n in f o
Sistemas de regulación industriales J m /u d u c c ÍD J i Una vez conocido el comportamiento del proceso que se preten de controlar es necesario elegir el regulado r adecuado y ajustar sus paráme tros, para que el sistema res po nd a seg ún una s esp ecifica cio nes dadas. En est e tem a se estud ian los difere nte s tipos de reg ula dores sen cillos , com o son Ios de salida todo/nada y los PID, dejando para un tema posterior e l control avanzado de sistemas. Nos acercam os a ellos analizando cuál es la salida para las diferentes acciones, intentando aclarar los conceptos funda men tales en regulación. Por ello se plan tean y resuelven numerosos ejemplos. El es tud io de los reg ula do res nos va a per mi tir , en una eta pa poste rio r, sinton iza r los mismos para que el sistema func ione correctamente. Por ello se hace hincapié en la fo rm a pr ác tica en qu e el téc nic o de cont rol debe ajustar su s p ar ám et ro s a pa rt ir de la observación de la salida del proceso. Aun qu e ho y en día los reg uladores que se impla nta n en cu alqu ier sis tem a son de tipo modu lar y únicamente requieren que se ajusten sus valores característicos, se han incluido reguladores con tecnologías neumáticas y, sobre todo, electrónicas que puedan ser montados fácilm ente en laboratorio y permitan aclarar el comportamiento de estos instrumentos.
C
o
m
e
j i k
J
u
5.1. Reguladores todo/nada. 5.2. Regulador proporcional. 5. i. Re gulado r con acc ión integral. 5.5. Regulador con acción derivativa. 5.5. Sintonización de controladores. 5.6. Reguladores comerciales. 5.7. Ejercicios resueltos. Cuestiones y problemas. Activida des .
O h y t ú j i f j ► Eleg ir el reg ula dor a decuado, seg ún sea el tipo de proceso que se vaya a controlar. ► Ana liz ar el comp ortam ien to de l sistem a con un reg ula dor dado. ► Diseñ ar circuitos reguladores con amplificado res operacionales. ► Aju star los parám etros de l regulad or pa ra que la respuesta de l si ste ma s ea óptima.
s e l a i r t s u d n i n ó i c a l u g e r
5.1. Reguladores todo/nada
e d s a m e t s i S
La Figura 5.2 muestra cómo evolucionaría M en el tiempo si introdujéramos un punto de consigna PCI en un instante dado. El regulador es de acción inversa y la válvula también. En el punto A la salida y pasa a nivel bajo, pero M sigue subiendo, para luego bajar. Al llegar a B la y vuelve a nivel alto y la válvula se abre, pero hasta que no pasa un cierto tiempo M no vuelve a crecer. La salida del proceso estará continuamente oscilando alrededor del punto de consigna, con desviaciones mínimas que dependerán de la capacidad de almacenamiento de energía del proceso. Cuanto mayor sea esta capacidad, menor será esta desviación. Por ello, este tipo de regulador es aplicable en procesos con un gran efecto acumulativo como son los de temperatura, presión de un tanque y nivel de un depósito.
Figura 5.1. Lazo de control.
Una variante del anterior es el regulador todo/nada con zona muerta o histéresis. Alrededor del punto de consigna se da una banda (histéresis) en la que el regulador se comporta de forma diferente según vaya subiendo o bajando M.
La Figura 5.1 muestra de forma simplificada la situación del regulador dentro del lazo de control. La salida del regulador y sólo tiene dos posibles valores, nivel alto y bajo. Por ello, la válvula estará o totalmente abierta o totalmente cerrada. En un regulador con acción directa la salida está en alto si la medida es mayor que el punto de consigna. Estará en bajo en caso contrario. Expresado de otra forma, la salida es alta si el error es mayor que cero, y baja si es menor que cero. Un regulador con acción inversa actúa de forma contraria al anterior. Con este tipo de reguladores es difícil que la medida se mantenga en el punto de consigna, ya que ésta sigue crecien do después de haber cortado el suministro de energía al pro ceso cerrando la válvula.
Figura 5.3. Respuesta con regulador con histéresis.
La Figura 5.3 muestra este comportamiento. Cuando M va creciendo, la salida y no cambia hasta que se hace supe rior a PCI (punto A). Sin embargo, cuando va bajando, la comparación se establece con PC2 (punto B). La oscilación de salida se produce en este caso alrededor de la zona muerta, por lo que la desviación respecto a PC será mayor que antes. Se establecerá una histéresis en el controlador siempre que se prevea que la salida del proceso va a estar subiendo y bajando por enc ima y debajo del punto de consigna de forma reiterada. De esta forma evitamos una frecuencia elevada de apertura y cierre de la válvula o puesta en marcha de motores en el caso de electrobombas, electrocompresores, etc., que dañaría mecánicamente dichos elementos.
96
IT E S -P a r a n / n f o
s e l a i r t s u d n i
5.2. Regulador proporcional
n ó i c a l u g e r e d
En un regulador proporcional la salida que va a la válvula es proporcional a la señal de error. Es decir, responde a la ecuación ( 1 ): y = K(M -P C) + K„ = K ■e + K„
s a m e t s i S
donde K es la ga nancia del regulador y K 0 es la salida del mismo cuando el error es cero. Generalmente, K() es la mitad del valor máximo de salida del regulador (50%), con lo que la válvula se encontrará en la mitad de su recorrido y ello per mitirá una regulación del proceso abriendo y cerrando la vál vula, cosa que no se podría hacer si K(| fuera cero. Si expresam os M, PC e j en %, la ecuación ( I ) se convier te en (2 ):
y (%):
100
5
(M-PC) + K(| (%)
BP
A BP se le llama banda proporcional y nos expresa en qué porcentaje tiene que camb iar la medida M, alrededor del punto de con signa PC, para que la salida del reg ulador abar que toda su gama de variación posible. Así, por ejemplo, un regulador con BP = 10% nos indica que cuando la medida cambie un 10 % alrededor de la consigna establecida, la vál vula pasará de totalmente abierta a totalmente cerrada. De las expresiones (1) y (2) deducimos la relación que hay entre BP y ganancia (3): K=
La Figura 5.5 muestra la representación de esta última ecuación. y(%)
100
”b F
La ecuación (2) se puede representar gráficamente para un punto de con signa dado y esta gráfica nos mo strará cómo varía y en función de M. Por ejemplo, si un regulador tiene una BP=40% y el PC=30%, la ecuación que relaciona.)’ con M, suponiendo K(l =50%, es (4): y=
%
100
40%
(M - 30%) + 50%
y = 2,5 (M - 30%) + 50% Esta recta podemos representarla obteniendo tres puntos, para M = 30%, M = 10% (variació n de la mitad de BP por debajo de PC) y M = 50% (variación de la mitad de BP por encima de PC). Los valores correspondientes de y son 50%, 0 % y 10 0 %. La Figura 5.4 muestra esta variación. Podemos observar que mientras M se mueva dentro de la banda proporcional el regulador tiene un comportamiento proporcional, haciendo que la válvula se abra más o menos según esté M más o menos alejada de PC. Puesto que el regulador es de acción directa, la válvula también debería serlo, es decir, cuanto mayor sea j’ más se cerrará la misma. Si el regulador es de acción inversa, la ganancia es negati va y la recta que expresa la variación de y respecto a M tiene pen die nte negativ a. Si utilizamos el mism o ejemplo de antes:
y=-
10 0
BP
(M - PC) + K(|
y = - 2,5 (M - 30%) + 50%
© IT E S -P a r a n in f o
Figura 5.5. Acción inversa.
Cuando M esté por debajo del 10%, la válvula estará total mente abierta y cuando esté por encima del 50%, totalmente cerrada. Variando entre el 10% y 50% la válvula se abrirá en pro porción a la medida.
5.2.1. Desviación permanente (offset) Observando las ecuaciones (1) y (2) apreciamos que si la salida de un regulador proporcional es distinta del valor K(), debe existir un error e distinto de cero. Esto quiere decir que la medida no coincidirá con el punto de consigna una vez se haya
97
alcanzado el régimen permanente. Esta desviación permanen te u offset es una característica indeseable del control propor cional. Podría eliminarse reajustando el valor de K0. Sin embargo, si se produce un cambio de carga (cambio en la can tidad total de agente de control que el proceso necesita) oca sionado por cualquier perturbación, la salida del regulador aca bará bar á a justán jus tándos dosee en otro otr o v alo r distin di stinto to y esto e sto será deb debido ido a un a nueva desviación, lo que requerirá un nuevo reajuste manual. Para conseguir que el error sea muy pequeño deberíamos ajustar la ganancia del regulador a un valor muy elevado (o la banda ban da pro porci po rcion onal al a un porce po rcenta nta je muy mu y peq pequeñ ueñ o). El inco in con n veniente de tomar esta medida es que el sistema controlado se pued pu edee hace ha cerr ine stable sta ble y entra en trarr en oscila osc ilació ción. n.
Cuando la válvula se ha abierto al 80% se alcanza la tem perat pe rat ura que como co mo má xim o quere qu ere mo s llega lle garr a con seguir seg uir,, lo que supone que la válvula estaría correctamente dimensionada. Con la válvula cerrada la temperatura es la ambiente. Queremos conseg uir una temperatura de 300 300°° y decidimos pone po nerr el contr co ntr olad ol ador or con band ba ndaa propo pr opo rcion rci onal al 100% y K() K() = 50%. El punto de trabajo alcanzado una vez transcurrido el régimen transitorio deberá satisfacer la curva del proceso dada en la Figura 5.7 y la del controlador. Para obtener dicho pun to trazam tra zam os dos curva cu rvass (Figu (F igu ra 5.8). y{%)
Para aclarar todos estos conceptos vamos a plantear un ejemplo. Sea el sistema de la Figura 5.6.
Figura 5.8. Punto de trabajo. manual
Figura 5.6. Control de temperatura.
Se trata de un horno en el que el agente regulador es fuel que la válvula de control deja pasar hacia los quemadores. El bucle buc le de contr co ntrol ol se puede pu ede abrir ab rir situa sit uando ndo el mand ma ndoo en manua ma nuall en lugar de automático. Supongamos también que, situado en manual, se han ido suministrando señales de apertura a la válvula que van desde el 0 % al 10 0 % y se han alcanzado las temperaturas finales que perm pe rm iten ite n tra zar za r la curva cu rva indica ind icada da en la Fig ura 5.7. APERTURA VÁLVULA(%)
Vemos que el valor de M no coincide con el de PC, dando lugar a una desviación, necesaria para mantener la válvula abierta por encima del 50%. Se cumplirá: Apertura extra =
BP
• offset
Observamos que cuanto menor sea BP, menor será el off set para mantener la apertura extra de la válvula. Para conseguir que M se ajuste al valor de PC se podría rea just ju star ar K 0 de forma que su valor fiiera el que necesita el proceso, según la curva de la Figura 5.7, para alcanzar el PC deseado. En la Figura 5.9 se muestra la curva del regulador con el nuevo valor de K0. y(%)
Figura 5.9. Reajuste de K0.
© IT E S -P a a r a n in f o
Supongamos que una vez reajustado el controlador, siendo M igual al PC se produce una perturbación, como por ejem plo la que sup one intro int rodu duci cirr materi mat erial al frió rep entina ent iname mente nte.. Esto supone un cambio en la curva del proceso, de manera que ya no será la de la Figura 5.7, por lo que M tenderá a dis minuir haciendo que el regulador reaccione y que se intente alcanzar de nuevo el PC. Sin embargo, se estabilizará en otro pun to con una desvi de sviac ación ión tal que permi per mita ta mante ma ntene nerr la nue nueva va apertura de la válvula (Figura 5.10).
s e l a i r t s u d n i
5.2.3. Implementación del regulador proporcional Electrónicamente es posible realizar un regulador propor cional mediante amplificadores operacionales (Figura 5.11).
n ó i c a l u g e r e d s a m e t s i S
y(%)
Figura 5.11. Regulador P.
Con A01 obtenemos la señal de error e = M - PC. Esta señal se amplifica con A02, siendo R2 la que permite ajustar la ganancia. Con Rp ajustamos un valor de Vx que se suma a la señal de error en el A02, con ganancia 1. El A03 permite invertir la salida de A02. La salida j’ será: -R3 Í-R3I Y = ( M - P C) C) - — + V ■ — R2 ' R3
-R4
R3
R4
R2
■— = (M-PC (M -PC))
5
+ Vx
La tensión V x ajustada ajust ada nos da el valo r de k() k() que aparece apar ece en la ecuación del regulador proporcional. Figura 5.10. Efecto de la perturbación.
Otra posibilidad de realización del regulador proporcional es utilizando tecnología neumática (Figura 5.12).
5.2.2. Estabilidad Según hemos visto en el apartado anterior, interesa que la BP del regulador sea lo más pequeña posible para conseguir la mínima desviación. Ajustar una BP muy pequeña supone que la pendiente del tramo lineal de la curva del regulador sea muy alta y ello hace que cambios muy pequeños de M, alre dedor de PC, provoquen el recorrido completo de la válvula. Si el proceso que se está controlando tiene una constante de tiempo pequeña, un cambio brusco en la apertura de la válvu la supondrá un cambio inmediato en la medida en sentido contrario al de antes, lo que ocasionará el cierre de la válvula y que la medida, de nuevo, cambie bruscamente. En definiti va, se produce una oscilación continua que hace al sistema inestable. Lftra BP muy pequeña supone convertir el regulador en uno de tipo todo/nada, por lo que si el proceso no tiene elementos almacenadores de energía, se convierte en inestable. Para evitar la oscilación se debería ir aumentando la BP hasta que ésta desapareciera. Si la BP que se consigue con esto es muy elevada nos indicaría que el regulador proporcio nal no es apto para este proceso, ya que la desviación puede llegar a ser muy elevada. El regulador proporcional se podrá aplicar en procesos en los que una variación porcentual de la apertura de la válvula (Ay) (Ay) produzca una variación porcentual de la medida (AM) menor; y además que el tiempo muerto sea pequeño y la cons tante de tiempo sea elevada (en los apartados 5.3.2 y 5.5 se dan las reglas para un correcto ajuste del controlador).
© IT E S -P a a r a n in f o
Cuando coincidan PC y M la lengüeta ocupará una posi ción que permita una cierta salida y (generalmente del 50%, aunque es posible su ajuste).
99
s e l a i r t s u d n i
Si M aumenta por encima de PC, la lengüeta tiende a obtu rar más la boquilla, provocando una salida y mayor. Con el fuelle de realimentación se consigue compensar la variación anterior, hasta que finalmente se equilibra la fuerza de este fuelle con la ejercida por los otros dos. En equilibrio se cum ple que la sum s um a de d e tod t odas as las fuerza fue rzass ejerci eje rcidas das es cero, cer o, es decir: e d M • L1 + K() K() • L2 - PC • L1 - y • L2 = 0 s a m Despejando y Despejando y nos queda: e t s i L1 S (M - PC) + Kn y ~ L2 L2 La banda proporcional se ajustará modificando las distan cias L1 y L2. n ó i c a l u g e r
s
En 1 el error es positivo y esto hace que la salida y vaya cre ciendo linealmente. Si se mantuviera el error, la salida se satu raría y alcanzaría el valor máximo. En II y IV el error se anula, por lo que la salida del regula dor se mantiene en el valor alcanzado anteriormente. En la zona I I I el error es mayor que en I y por ello se pro duce un crecimiento de y de y más rápido. En V el error es negativo, por lo que la salida y decrece a lo largo del tiempo. En VI y VII el error varía linealmente, por lo que la salida y sigue una evolución cuadrática, ya que (7): l f ‘ — ■J edt = li o
Por último, actualmente encontramos en el mercado regu ladores realizados con tecnología digital que son fácilmente pro gram gr am ables ab les y p erm iten ite n una pue puesta sta en fun f uncio ciona nami mient entoo inm e diata (apartado 5.6).
1
|* |* , 1 1 J K-t-dt = ----------- - K t 2 l| o
5.3.1. Regulador proporcional-integral 5.3. Regulador con acción integral En un regulador con acción integral la salida que actúa sobre la válvula es proporcional a la integral en el tiempo de la señal de error. Es decir, responde de la ecuación (5) y =
~
41 -
■
1 (M - PC) dt =
L ■j
ed t
o i| 0 integra! y cuanto menor sea A T, se le denomina tiempo integra! más efecto tendrá la acción integral. 1
Si tomamos derivadas en uno y otro miembro de la igual dad expresada por la ecuación (5) nos queda lo siguiente ( 6 ): dy dt
e = K, ■e
Esta expresión nos dice que la salida del regulador varía a una velocidad que es proporcional al error. Es decir, si el error es pequeño la válvula se mueve lentamente, abriéndose o cerrándose según sea positivo o negativo.
Generalmente, la acción integral aislada no se utiliza. Se utiliza conjuntamente con acción proporcional, resultando el regulador PI. La salida de este regulador responde a la siguiente ecuación ( 8 ): 10 0
„t
e dt 'i o Si comparamos esta ecuación con la expresión (2) del apar tado 5.2 podemos apreciar que el término integral sustituye a la constante k0. Por ello, podemos considerar que la acción integral equivale a un reajuste del offset automático. y y -
""b p
e+
Si sacamos factor común (100 / BP) en la expresión ( 8 ) obtenemos (9): 100
BP
(e +
BP
1 fl 100 1 — - J edt) = — — (e + —— J e dt) 100 T, BP iT„ R o 11 o
A Tr se le conoce como tiempo de reajuste o repetición y su relación con T, y BP es la siguiente (10): BP
A modo de ejemplo, la Figura 5.13 muestra cómo evolucio na la salida del regulador a lo largo del tiempo para diferentes valores del error, suponiendo un regulador con acción directa.
1
1
100
T R
100
BP
T,
El tiempo T r es es el tiempo que debe transcurrir para que la salida del regulador por efecto de la acción integral se iguale a la salida por efecto de la acción proporcional cuando el error se mantiene constante. La Figura 5.14 muestra un ejemplo en el que se explica este concepto. M
PC
Figura 5.13. Efecto integral.
100
Figura 5.14. Acción PI y tiempo tie mpo TR.
© IT E S -P a a r a n i n f o
Acción PI Acción I
" ...........
....
............
!
Acción P
5.3.3. Implementación del regulador PI Electrónicamente es posible obtener la acción integral median te un integrador con amplificador operacional (Figura 5.16).
j ¡
Tr
1
Figura 5.14. Acción PI y tiempo TR. (Cont.)
El T r se expresa en minutos/repetición o segundos/repetición.
La salida de este circuito viene dada por (11):
y- IT E S -P a r a n in f o
Figura 5.34. Curva del proceso y respuesta controlador.
Según lo visto, podemos apreciar que el sistema sería ines table. La Figura 5.35 muestra la curva del proceso y la del regu lador con BP = 200%. El PC está situado en el 67% igual que antes. La ecuación de salida del regulador es: 10 0
200
■(M - 67) + 50
Para M = 0, y = 16,5%. Para M = 100, y = 66,5%.
109
s e l a i r t s u d n i
y(%)
n ó i c a l u g e r
■fe- dt) + y 0
y = 2,5 (e +
siendo y0 el valor de la salida anterior.
e d s a m e t s i S
•
Tramo I: al ser e = 0, la salida se mantiene en el valor anterior, y = 50%.
•
Tramo II. Como el error es e=-10%(30):
1 25 25 y = 2,5 (- 10 +— J (- 10 ) dt) + 50 = -25 - — t + 50 = 25 - — t Hay un salto inicial del 25% y sobre éste se produce una variación lineal en el tiempo que alcanzará otro 25% al cabo de 4 minutos. Como el tramo II dura 2 minutos, la salida alcanzada al final del mismo será (31):
5
25 y = 2 ,5 -------- -2 = 12,5% 4 Figura 5.35. Regulador con BP=200%.
Si partimos del punto 1, por ejemplo, el regulador hace que la válvula se abra lo señalado por 2. Esta apertura provoca, según la curva del proceso, que la medida alcance lo indicado por el punto 3. Esta medida hace que el regulador abra la vál vula lo marcado por el punto 4 y esto dará lugar a la medida señalada por 5. Podemos comprobar que el punto de funcio namiento tiende a estabilizarse en el punto de cruce de las dos rectas. 3. Disponem os de un reg ula dor P I de acc ión directa con B P = 40 % y T r = 4 minutos/repetición. La salida del pro ceso está situada en el 50%, coincidiendo con el PC. Dibujar, indicando valores, cóm o evolu cio na la salid a del regulador si la salida del proceso sufre las variacio nes indicadas en la Figura 5.36, sabiendo que inicial mente el valor de la misma es del 50%.
Al final del tramo el error desaparece, por lo que el térmi no correspondiente a la acción proporcional se hace cero y la salida cambia al nuevo valor: y = 12,5% + 25% = 37,5% Podemos ver que, al final del tramo, el valor alcanzado ha cambiado con respecto al de antes (reajuste automático) por el efecto integral. • •
Tramo III: al ser el error cero, la salida se mantiene en y = 37,5%. Tramo IV. Como el error es e=8%(32): y = 2,5 (8 + —1 Jí 8 dt) + 37,5 = 57,5 + 5 •t 4 q
Al cabo de los tres minutos que dura el tramo, el valor de y será (33): 20
y = 57,5 --------- • 3 = 72,5% 4
M(%)
Al final del tramo el error pasa a valer 0, por lo que la acción proporcional desaparece y el valor de y queda en (34): y = 72,5% - 20% = 52,5% 58 50
1
3
1
4
5
(
•
Tramo V: el error toma el valor cero. La salida se man tiene en el valor anterior y = 52,5%.
•
Tramo VI: el error varía linealmente a razón de -10% en cinco minutos, es decir: e = -2 ■t
7
t(minutos)
La salida del regulador será (35):
Figura 5.36. Variación de la medida.
1 5 t2 y = 2,5 (-2 t + — J (- 2 t) dt)+52,5%=-5-t - — • — 5 + 52,5% = -5t ------ 12 + 52,5 8
Solución La salida del regulador responde a la siguiente ecuación (29): y:
100
o f
•
1
.((M - PC) + —
1R
10 0
40
■(e +
1
Se produce una variación cuadrática decreciente que parte de 52,5 y acaba valiendo a los cinco minutos y = 11,875%.
J (M - PC) dt) + y0 o
■J.-
dt) + y0
Tramo VII: en este tramo el error también varía lineal mente, con pendiente positiva y a la razón de 10% en 3 minutos, partiendo de -10%. Es decir: e=
10
t - 10
> IT E S -P a r a n in f o
La salida del regulador será (36): 10
1
•
Tramo I: al ser el error 0, la salida del regulad or se man tiene en y = 50%.
•
Tramo II: el error crece linealmente, a razón de un 20% en 3 minutos. La expresión de e será:
10
y = 2,5 ((— t- 10)+— j ( — t- 10)dt)+l 1,875 = 25 25 = — 1 +— t 2 + 11,875 12 24
e=
De nuevo, se produce una variación cuadrática creciente que parte de 11,875 y acaba valiendo (37):
1
La salida en este tramo será de la forma (39):
25 25 y = — • 3 + —— 9 + 11,875 = 27,5% J 24 12 La Figura 5.37 muestra la evolución de la salida del regu lador en el tiempo.
20 3
------
100
20
20
20 0
( — t+2-— )+50 80 v 3 3'
24
1
■
400 + 50 = -8,3t+33,4 24
s e l a i r t s u d n i n ó i c a l u g e r e d s a m e t s i S
Al cabo de los 3 minutos, la salida será: y = - 8,3 • 3 + 33,4 = 8,5%
M(%) a trazos
5
M(%) a trazos
t(minutos)
Figura 5.39. Salida del regulador.
Figura 5.37. Salida del regulador.
Tramo III: el error es constante y de valor 20%. La sali da será (40):
5. Disponem os de un reg ula dor PD de acción invers a con BP = 80% y T4 = 2 minutos. La salid a de l proc eso está situa da en el 50%. Dibujar, indica ndo valores, cóm o evoluciona la salida del regulador si la evolución tem por al d e la medida es la indica da en la F igu ra 5.37. La constante k0 del regulador se ajusta al 50%>.
10 0 de (e+2 — )+50= - —— 20 + 50 =25% 80 dt 80
10 0
Tramo IV: el error decrece linealmente, con pendiente negativa y a razón de 30% en 2 minutos, partiendo de un 20%. Su expresión temporal será (41):
M(%)
e = 20 ■
30
-t = 20 - 15t
La salida del regulador queda (42): 10 0 [(20-15t)
80
100
~ 8 CT Figura 5.38. Variación de la medida.
300
10 0
■20 +
-+ 50 = 62,5 + 18,75t
En los dos minutos que dura el tramo, parte del valor 62,5% y alcanzará el de 62,5% + 18,75 .2 = 100%. •
Solución
15t +
- 2 • 15]+ 50 = -
Tramo V: error constante y de valor -10%. La salida será (43): 10 0
y = --------- (-10)+ 50 = 62,5% * 80
La Figura 5.39 muestra la solución gráfica. La salida del regulador es de la forma (38): 10 0
de
y = - —BP— (e+ t aA •—dt ) + ko y= *
, + 2. • -----de )^ + kn , (e 80 V dt
10 0
siendo k„ el valor de la salida cuando el error es cero.
>IT E S -P a r a n in f o
•
Tramo VI: error constante y de valor 10%. La salida será (44): 100 y = --------- (10)+ 50 = 37,5% y 80 v ;
Al producirse el cambio en el error de -10% a +10% de forma instantánea, el efecto derivativo hace que la salida se vaya al valor mínimo.
111
• Tramo VII: el error pasa a valer cero, por lo que la sali da se mantiene en 50%. Como el cambio en el error, del 10 % a cero, es instantáneo, la salida tiene un pico que alcanza el valor máximo.
T r = K • T, = 120 s = 2 min
5. Con e! objeto de controlar un proceso de temperatura se decide instalar un controlador PID tal como el m ostra do en Ia Figura 5.40.
Obsérvese que las señales M y PC en el amplificador restador están permutadas. Es decir, la señal de error será e = PC - M = - (M - PC). Esto supone que el regulador es de acción inversa (si aumenta M, decrece la salida del regulador).
ta
=
K
= 30 s = 0,5 min
La salida y en funcuón del error será la de la forma (46): de 1 ( y = -K. (e +-— J edt + T * Í T )+ V " Tr 0 Podemos considerar que la salida es la suma de cuatro efectos: P + I + D + valor inicial de 70%. Calcularemos por separado el P. 1y D y posteriormente los sumamos: Efecto P: La Figura 5.42 muestra cómo varía y por este efecto. Es la misma señal de error, multiplicada por 2. v t,\
CU
*1
Label: Label: |ffJH M lIl]
Tag: BBTN1 Operating style:
0K
On-Ofl Buttons to ejecl when pressed:
Keyboard mapping:
| NULL
Prívilege Level:
|0
Normal Normal label label color: color:
Black
Depressed label color:
La respuesta temporal se muestra en la Figura 7.33.
Cancel |
I H
£/ = 0 ,8(1 - e> '•* '•*)
|
Help
Red
----------------
'
D
RESPUESTA TEMPORAL
.8
E S
▼) d |
P L
.7
Z
-6
8 A M
F' Up = 1 Down = 0
= 0 , Dow n = 1
7
|
Output valué: (* Up
0,2
cr»
I -5
E W
Beep when pressed
N T
P Auto Font Sizing
-4
¡) xj
m Tag: ¡CTXT2 In p u t From:
SELECT l
PRG1 :PRG1 :[Outpu t 1] T ext Setiing Text:
0¿_ 0
6
3 TIEMPO(segundos)
EljlBISHE
Foreground:
{■
Background:
__ | L t Gray
Input valué
W Enable
B la la ck ck
I- Text Fla Flashi shing ng
3 3
Figura 7.33. Desplazamiento en función del tiempo.
Alígnment: | Center
Text EMERGENCIA
Ejercicio 4.2.
Auto Font Sizing QIC
C a nc e l
H elp
(j) Figura 7.32. Definición de bloques del display (Continuación).
La Figura 7.34 muestra todas las respuestas temporales obtenidas con el programa CC.
Tema 4 Ejercicio 4.1. La relación entre entrada y salida, es decir, la ganancia K, es 0,2 mm/Pa. Suponiendo que el régimen permanente se alcanza al cabo de 5 s, la constante de tiempo será x = 1,8 s. La función de transferencia viene dada por: (7(5) =
IT E S -P a a r a n in f o
K
0,2
rs + 1
1,8.? + 1
inni / inni / Pa Pa
0
.2
A
.6
.B
1
Figura 7.34. Respuestas temporales.
139
s o t s e u p o r p s o i c i c r e j e s o l a s e n o i c u l o S
Función (t>)
i
I /
1
7
2 Función Cg)
10
/
Figura 7.34. Respuestas temporales (Continuación).
Ejercicio 4.3. La respuesta 1 corresponde a la la de un sistema sistema de segundo orden subamortiguado. Los parámetros característicos, característicos, defi nidos en la Figura 4.14, son:
4 •/
® Sobreim Sob reim pulso puls o Sp= Sp= 158 158.. * Ganancia en régimen permanente permanente K=300. K=300. • Tiempo de pico t =31 =31 s. s.
/
/
El amortiguamiento viene dado por: 90
120
158 300 , ,, 158 , n +(ln ) 300 -ln
- ln(— ln(— ) K
0,2
La pulsación natural la obtenemos de la siguiente forma: co„ co„ = -
n
7t l - V
3 W l -0 - 0 , 2 2
: 0,1 rad/ s
La función de transferencia será:
Oy' 0
K.c K.co„ G(s) = — í 2 + 2 .^.co)I.i+co lI2 .2
.4 .4
.6
.8
3 .í2 + 0,040,04- í + 0,01
300-0,12 s 2 + 2 -0 ,2 -0 ,1 -v + 0 ,1 2
300 10 0 .v2 +4.9 + 1
Figura 7.34. Respuestas temporales (Continuación).
40
© IT E S -P a a r a n in f o
La respuesta 2 corresponde a un sistema subamortiguado con amortiguamiento cero y ganancia en régimen permanen te de valor K=300.
•
Tiempo de retraso Ty: 0,5 minutos.
•
Tiempo de regulación intrínseca T : 1,2 minutos.
El tiempo de pico corresponde a medio periodo y es apro ximadam ente t =3 1 s, por lo que la pulsación natural será: n .
co„ =
K = — = 0,1 rad/s
La función de transferencia nos quedará: rG(s) , \ = - K c0"2
3
+ coit2
s2+0,01
La respuesta 3 sigue siendo la de un sistema de segundo orden con ganancia 300 y tiempo de pico 33 s. El sobreim pulso, en este caso, tom a el v alo r de 78. A p artir de estos datos obtenemos el am ortiguamiento y pulsación: - ln(— ) K n 2+ ( ln( y
Figura 7.35. Respuesta del sistema.
78^ -ln 300 K 1 + (ln
))2
(0„
300
0,4 )2
=0.1rael/s
El tiempo de arranque para salida de 60 “C es TA=1,1 minutos.
300 100s2 + 85 + 1
La respuesta 4 corresponde a un sistema de orden superior sobreamortiguado con ganancia en régimen permanente de 80. El tiempo de retraso es T([=0,25 s y el tiempo de regula ción intrínseca T =1 s. Aplican do las relaciones de la tabla 4.1 observamos que se aproxima a un sistema de tercer orden con una constante de tiempo principal 1=0,315 s. La función de transferencia se puede aproximar a la siguiente: G (y)— A (
1+TV
(1 + 0,315 s ) ¡
G{s) =
31.10
s 1+
0,3.v + 0,94.y + 1
300 0,1 5 +1
Finalmente, la respuesta 6 es similar a la respuesta 4, sien do los parám etros ca racterístico s K=8 0, T L!=0,5 s y T =1,2 s. Aplicando las relaciones de la tabla 4.1 obtenemos la aproxi mación a un sistema de quinto orden con una constante de tiempo de 0,23 s.
Ejercicio 4.4. En la Figura 7.35 se señalan los valores característicos de la respuesta del sistema, siendo éstos: Salida para máxima apertura: 65 °C
IT E S -P a r a n in f o
La regulabilidad del sistema para salida de 35 °C sería 1 y para salida 60 °C, 0,45. Mejor en el segund o caso.
Ejercicio 4.5. La ganancia en régimen permanente viene dada por la rela ción entre entrada y salida: K=2. El tiempo de pico es de 0,907 s y el de crecimiento de 0,604 s.
80
La respuesta 5 es la de un sistema de primer orden, con ganancia en régimen permanente de 300 y constante de tiem po de 0,1 s, por lo que su función de tra nsferenc ia será:
•
AT 65-18,5 . R = -----= ------------- 38,75 C / minuto T i' 1,2 El tiempo de arranque para salida de 35 °C es TA=0,5 minutos.
La función de transferencia nos queda: 300 - 0,12 G(s) = 5 2 + 2 ■0,4 ■0,1 • s + 0,12
La máxima pendiente de crecimiento será:
El sobreimpulso de ganancia es 0,163 K = 0,326. El amor tiguamiento podemos obtenerlo como sigue:
%=
•ln
- ,* F ) l~,
S„
,
+(ln(-^-))'
0,326
I , 0,326 , ^ + (ln ~ )
0,52
La pulsación natural será: = Arad t s 0,907^1
2
Con los datos obtenidos, la función de transferencia nos queda: G is ) :
2 -4 5 " + 2 - 0,5 -4 -5 + 4 2
32 52 + 4 í + 16
La Figura 7.36 muestra la respuesta del sistema para un escalón de 8 V, obtenida con el CC.
1
s o t s e u p o r p s o i c i c r e j e s o l a s e n o i c u l o S
RESPUESTA EJERCICIO 5
12
/
•
Error: e=PC-M =5-4,782=0,218 V(el regulador debe ser de acción inversa, de ahí que el error se obtenga como PC-M y no como M-PC).
•
Salida del regulador: y=K R-e=22-0,218=4,796 V.
•
Salida del puente de tiristores: s=Kr -y=95,92 V.
Ejercicio 4.7. En la Figura 7.38 se muestra el diagrama a bloques del sis tema en lazo abierto. La ganancia o función de transferencia de cada uno de los bloques es:
1
cc>|
Figura 7.36. Respuesta del sistema.
En el mismo CC, aplicando el comando lLT,Gi, obtenemos la expresión matemática de la curva anterior:
•
Válvula: Gv=0,4 (m3/s)/V.
•
Depósito 1: GD|=25 /(l+7 5s) m/(m3/s).
•
Restricció n 1: Gr | = 1/R1 = I/25 (m 3/s)/m.
•
Depósito 2: GD2=1 0/(l +2 0s) m/(m3/s).
y{t) = 16 - 18,47 ■eos (3,467-0,52) • e'2' Figura 7.38. Diagrama a bloques del lazo abierto.
Ejercicio 4.6. La Figura 7.37 muestra el diagrama a bloques del sistema. Las ganancias de cada uno de estos bloques son: • • • • •
Regulador: KR=22. Puente de tiristores: KT=200/10 =20. Motor: KM= 1.000/200=5 rpm/V. Dinamo: KD=40/2.000=2 .10'2 V/rpm. Divisor resistivo: KDR=0,5.
La función de transferencia de la cadena completa es: 0.4-25-10 (1 + 75.S)-(1 + 20.0-25
G = y - - Gy ■Gd¡ ■Gk¡ ■Gd2 =
1.500 1.500. r+95 .V + 1
S H
95
1.500
S + -
1.500
Igualando cada término de la expresión anterior con los de la expresión genérica de un sistema de segundo orden: K -co,. = Figura 7.37. Diagrama a bloques.
1.500 I .500 95
2-^-co„ =
1.500
La ganancia directa del sistema viene dada por:
Obtenemos los siguientes parámetros:
K = Kr - K t ■ K M = 2.200 rpm/V
K = 4
La ganancia del sistema realimentado será: co G= PC
K 1+ K H
La velocidad que alcanzará el motor para una entrada de 5 V rá: co= G ■PC = 95,6 rpm/V ■5V= 478,2 rpm La señal que aparece en cada uno de los bloques es: •
(On = 2 6 -1 0 3 rad/s
2.200 - = 95,6 rpm/V 1+ 2.200-10’
Medida: M=H.íU=l0=478,2=4,782 V.
£=1,21 Si aplicamos un escalón de 2 V, la salida será: /j 2
= Vc (s).G(s) = —
4
.v 1.500.S- +9 5. S + 1
Con ayuda del CC obtenemos la respuesta indicada en la Figura 7.39.
© IT E S -P a r a n in f o
mo, como consecuencia de tener un amortiguamiento inferior a la unidad. RESPUESTA EN LAZO CERRADO
Figura 7.39. Respuesta temporal.
Observamos que se trata de un sistema de segundo orden que tarda unos 400 s en alcanzar el máximo nivel de 8 m.
Figura 7.41. Respuesta en lazo cerrado.
El diagrama a bloques del sistema realimentado se indica en la Figura 7.40.
Ejercicio 4.8.
Figura 7.40. Sistema realimentado.
Al tratarse de un depósito sin evacuación y con un caudal de entrada constante, el sistema será de tipo integral. El nivel alcanzado por el depósito será función de la cantidad de líqui do almacenada y de la sección del mismo, es decir: ;, = e = «LLÍ
Las funciones de transferencia de dichos bloques son: Ganancia directa en lazo abierto: G=4/(1.500s2+95s+l). • Regulador: KR=5. • Realimentación: H=0,1 V/m.
Como el caudal es función de la tensión Vc y éste varía a razón de 0,6 m3/s por cada voltio aplicado, la ecuación ante rior nos queda:
La función de transferencia de todo el sistema es: 20 h2 G-K„ ~ 1.50Qs+95.S ~+ 1 G, 9 PC I+ G K R H 1+ 1.500.V- +95.S + 1 20 20 1.500 95 3 1.500s: + 95s + 3 S “ H S + 1.500 1.500 -------------
Igualando los términos de la expresión anterior con los de la ecuación genérica del sistema de segundo orden y operan do con ellos, obtenemos los siguientes parámetros: K = 6,6 con = 4 5 - 1 0 '3 rad/s £ = 0,7 Observamos que el sistema se ha hecho más rápido y subamortiguado. La Figura 7.41 muestra la respuesta del sis tema para una entrada en escalón de 2 V. Observamos que la altura final alcanzada es de 13,2 m, que el sistema evolucio na más rápido que en lazo abierto y que se produce un pequeño sobreim pulso de nivel por encim a del valor máxi-
© IT E S -P a r a n in f o
h=
0,6 ■Vc ■t _ 0,6 ■Vc I = 0,15 •Vc ■t A “ 4~
La función de transferencia quedará: h _ 0,15
Para una entrada en escalón de 3 V, la evolución temporal del nivel será: h = 0,15 • Vc ■t = 0,45 •/ Es decir, crece a razón de 0,45 m cada segundo.
Ejercicio 4.9. La Figura 7.42 muestra el diagrama a bloques del conjun to. Por ser la plataforma un sistema integral, debe existir rea limentación para que el sistema sea estable.
s o t s e u p o r p s o i c i c r e j e s o l a s e n o i c u l o S
Al conectar, como la medida está en 3 m, el controlador abrirá la válvula, siendo el caudal de llenado resultante: q 1 = qe - qs = 300//.? = 0,3 nP/s El volumen de líquido crecerá en el tiempo de la forma: V= q\ • f = 0,3 ■t Figura 7.42. Diagrama a bloques.
h _ V_ _ 0,3 ■/ 1~ S ~ 20
Las funciones de transferencia de cada bloque son: •
7
El nivel vendrá dado por:
• •
Regulador: KR=10. Conju nto amplificad or-moto r: KM=27s/V. Plataforma: Kp=l/s. Ganancia directa: GD=KR-K.M-Kp=20/s. Realimentación: H=0,2 V/°.
La función de transferencia del sistema completo será:
Se produce un incremento lineal. El controlador cerrará la válvula cuando el nivel alcance el punto PC2=5,25 m. Puesto que partió de 3 m, se ha producido un incremento de 2,25 m, siendo el tiempo empleado: 2 25 n ^ i s o s 20
20
20
G=
l+ I , 4 Se trata de un sistema de primer orden con ganancia 5 y constante de tiempo 0,25 s. +
G d
h
1 + 3 9 0 , 2
s + 4
Si aplicamos una consigna de 5 V, la salida será: d (s ) = G P C =
-
1+ 0,25? ?
La evolución temporal responderá a la ecuación: I 9(t) = 25 Es decir, alcanzará un ángulo de 25° en un tiempo aproxi mado de 1,25 s y lo hará exponencialmente.
Con la válvula cerrada, el líquido sale a razón de 0,2 nt3/s, por lo que el nivel bajará de la siguiente forma: V = /?„ 1 ---------°'2-' ° s 0 20
Z = hn 7 li
El controlador volverá a conmutar cuando la medida alcan ce el punto PC 1=4,75 m. Como partió de 5,25 m, se produce un decremento de 0,5 m, siendo el tiempo empleado: 12 =
0,5 02 20
10 0,2
= 50?
A partir de este instante, la válvula vuelve a abrirse y el nivel vuelve a aumentar. El tiempo empleado en alcanzar otra vez los 5,25 m será: °— ’5 = 33 M s 13a = — 03 20
Tema 5 Ejercicio 5.1.
La Figura 7.43 muestra la evolución temporal de h.
Con un control todo/nada es imposible ajustar la medida en un valor fijo, ya que el hecho de que se le aporte al proceso toda la energía o ninguna hace que esta medida oscile por encima y por debajo del punto de consigna con una frecuen cia y amplitud de la oscilación que dependen de las condicio nes del proceso. Este tipo de control es aplicable a procesos con respuestas temporales lentas y tiempos de retardo pequeños.
Ejercicio 5.2. Si el punto de consigna es de 5 m y la histéresis del 10%, el controlador actuará sobre los puntos: PC I = 5ni - 5%(5) = 4,75 m PC 2 = 5w + 5%(5) = 5,25 m
Figura 7.43. Evolución temporal de h.
© IT E S -P a r a n in f o
s o t s e u p o r p s o i c i c r e j e s o l a s e n o i c u l o S
La curva del regulador se muestra en la Figura 7.44.
Ejercicio 5.3. Si en un regulador proporcional disminuimos mucho la BP, significa que la salida del mismo cambiará de 0% a 100% para un margen de medidas muy peq ueño, es decir, la salida es casi como la de un regulador todo/nada: cuando la medida está un poco por debajo del punto de consigna, salida máxima (suponiendo acción inversa); cuando la medida está un poco por encima del punto de con signa, salida mínima.
Ejercicio 5.4. El disminuir la BP supone aumentar la ganancia del regu lador, por lo que para una sa lida y determinada, el error deberá ser menor que si la BP es mayor. La ventaja, por lo tanto, es que la medida se ajustará más al punto de consigna. Sin embargo, con BP pequeña la misma salida y varía muy ampliamente para una pequeña variación de la medida, por lo que en aquellos sistemas donde se prevea que pueden darse estas variaciones en un corto periodo de tiempo (sistema con poca capacidad de a lmace nam iento, sistem a con m uch o ruido, etc.), habrá tendencia a la inestabilidad.
Figura 7.44. Curva del regulador.
Los valores de M en unidades porcentuales serán:
Ejercicio 5.5.
MI =
En primer lugar expresamos los valores absolutos de medida en porcentaje, sabiendo que 2 m es el 0% y 14 m el 100%:
M 2 =
= 54% 12
PC = 8/17 = 100--
14-2
■= 50%
La ecuación del regulador será:
13-2 12
= 92%
Si marcamos MI sobre la curva del regulador en la Figura 7.44, obtenemos una y l aproximada del 43% (se puede calcu lar también aplicando la ecuación del regulador). El punto M2 da una salida del regulador del 0%, ya que está situado fuera de la banda proporcional. Los valores de tensión que entrega el regulador serán:
y = - — { M - PC ) + 50 = - — ( M - 50) + 50 BP 60 El valor de M que hace que y valga cero lo obtenemos como sigue: 0 = - ^ ( M mas- 5 0 ) + 50 oU - 5 0 = - ^ V / max- 5 0) 60 M.. : 80% El valor de M que hace que y tome el valor 100% será: 100 = - ^ V / oU
50 = - M ( M 60 A7„„, - 20%
- 5 0 ) + 50 - 5 0)
En valores absolutos se corresponden a: /V ,v = 80% (12) + 2 = 11,6 m K ü ,, = 20% (12) + 2 = 4,4 m
IT E S -P a r a n in f o
VI =43% (5-1)+ 1 =2,72 V V2 = 1V
Ejercicio 5.6. Los valores de medida expresados en porcentaje se dan en la siguiente tabla: APERTURA VÁLVULA 0 10 20 30 50 70 90 100
TEMPER ATURA (°C) 18 33 48 63 11 3 1 53 1 83 1 93
TEMPERATURA (%) 0 9 17 26 54 77 94 100
La acción del regulador debe ser tal que se oponga a los cambios producidos sobre M por efecto de las perturbaciones externas. Así, por ejemplo, si la temperatura tiende a aumen tar, el regulador debe reducir su salida para que así la válvula cierre más y se le entregue menos energía al proceso, consi guiendo compensar la tendencia inicial al aumento. Por lo tanto, debe ser de acción inversa.
145
o
tA CA
Tg = 3,9s
c= wo 3 O CA>
7
t(minutos)
Figura 7.52, Suma de efectos. y(%)
Figura 7.54. Medida de tiempos característicos.
El incremento en la salida, expresado en porcentaje es: 9 2 = 65 ~ 6°- 100 = 6,25% 100-20
El escalón de entrada es del 10%. Aplicando las ecuacio nes indicadas en el apartado 5.5.2: BP = 83 — — = 83— = 13,3 Tg 01 3,9 10 T T r = — = 2 s R 0,5 T a = 0,5 ■Tu = 0,5 .v
Ejercicio 5.12. Consultar apartado 5.4.
1. Disponemos de un medidor de presión con salida 4-20 mA para el margen de entrada 0-30 bar y precisión 2% del alcance. Se pide calcular lo siguiente:
Ejercicio 5.13. Consultar apartado 5.4.
Ejercicio 5.14 Según el apartado 5.5.1, los ajustes óptimos son: BP = 1,7 ■ BPC = 25,5% Tr T„ = — = 125 s R
2
TÁ = ^ = 31,25 .?
148
Ejercicios propuestos
• • • •
Campo de medida. Alcance. Sensibilidad. ¿Entre qué márgenes estará la corriente de salida si la presión cap tada es de 12 bar? • Si la corriente medida es de 8 mA, ¿cuál es la presión captada? 2. Un sensor de desplazamiento lineal por efecto resistivo tiene, según el fabricante, un comportamiento lineal para todo su cam po de m edida. La resis tencia del mismo varía entre 100 Q y 150 Q. para desplazamientos entre 2 mm y 8 mm. Se pide: • Dibujar su curva característica o de calibración.
> IT E S -P a r a n / n f o
© Si realizamos una prueba y, aplicando un desplaza miento de 6 mm, obtenernos una resistencia de 135 Í2, ¿cuál es el error, en porcentaje del alcance, come tido en la medida? 3. Para medir la temperatura de un horno hacemos uso de un termopar tipo J acoplado a un módulo ADAM3011. Se pide: » Dibujar circuito. * Obtener la ecuación que nos da la temperatura en función de la tensión leída. * Para una lectura de 3V, ¿entre qué márgenes puede estar comprendida la temperatura real? 4. Para medir la temperatura en un determinado proceso industrial, hacemos uso de una sonda PT100 con trans misor 4-20 mA incorporado, conectada a un canal de entrada de un módulo de adquisición de datos de un PLC. La resolución de esta entrada es de 12 bits para el margen 0-20 mA. El margen de temperaturas de la sonda es de 0 a 100 °C. Se pide: Dibujar circuito, sabiendo que el transmisor de la sonda puede alimentarse entre 15 V y 28 V DC. Obtener la ecuación que nos dé la temperatura capta da en función de la lectura digital tomada por el PLC. 5. Disponemos de un proceso con los siguientes elemen tos: 9 Depósito de líquido con sensores de nivel que detec tan estado vacío y lleno. Estos sensores son de tipo todo-nada con salida PNP. Bomba de llenado del depósito gobernada por un variad or de velocida d al que se le aplica una tensión de control comprendida entre 0 y 4 V. Esta tensión la pro porci ona el can al ana lóg ico de salida de la tarjeta (AOO). Resistencias calefactoras que permiten calentar el líquido del depósito. Se conecta n a la red trifásica por medio de un conta ctor K l. Este con tac tor se conecta a la red de 220 V AC a través de un relé KA1. E ste relé es activado por un transistor que per mite su conexión a la red 24 V DC. El transistor es activado por la salida digital DOO. ® Dos sensores de temperatura situados en dos puntos estratégicos del depósito. Proporcionan dos señales analógicas de tipo asimétrico comprendidas entre 1 V y 4 V para el margen de temperaturas entre 20 °C y 80 °C. Se conectan a las entradas AI0 y Aíl.
* Con un mando rotativo (Knob control) graduado en r.p.m. (0 a 1.000 rpm) daremos una orden de veloci dad para el motor de la bomba. ® Mediante un pulsador daremos la orden de conexión de las resistencias calefactoras. Se debe cumplir la condición adicional de que el depósito esté lleno. « Una alarma de TEMPERATURA ALIA y otra de EXCESIVAMENTE ALTA se deben producir cuan do la temperatura exceda los valores 70 °C y 75 °C, respectivamente. 6. Un proceso de presión tiene un comportamiento como sistema de 2o orden sobreamortiguado. La entrada al mismo es una tensión c omp rendid a entre 0 y 2 V. La lec tura de presión se toma m ediante un sensor que propor ciona tensiones entre 0 y 10 V para el margen de pre siones de trabajo conseguido con los niveles de tensión de entrada. A partir de la respuesta indicial se calculan los paráme tros característicos del sistema, resultando un amorti guamiento de 2 y una pulsación natural de 1 rad/s. Determinar la función de transferencia del sistema ( v s/v e). 7. Un sistema responde ante un escalón unitario con una salida que varía en el tiempo según la ecuación f (t) = 5-t. Obtener al cabo de cuánto tiempo se alcanza el régimen per ma nente si montamo s un sistem a rea lim entado con un regulador de ganancia 10 y una red de realimentación de ganancia unitaria. ¿C ómo se puede reducir este tiem po? 8. En el sistema térmico de la Figura 7.55, por cada voltio aplicado a la válvula de control aumenta la temperatura en 50 °C, estabilizándose al cabo de 2 minutos aproxi madamente. El elemento primario, junto con el transmi sor, entregan una tensión de 0 a 1 V para el margen de temperaturas de 0 a 500 °C, siendo el comportamiento prá cticamente lineal e instantáneo. Se pide: # Funciones de transferencia G1=T/VC, G2=Vt /T y
vT/vc.
« Si la señal VT la aplicamos a un divisor resistivo con dos resistencias iguales y de éste realimentamos hacia un controlador proporcional con ganancia 20 al que también le aplicamos la tensión de consigna Vpc, obtener cuánto tiempo tardará el sistema en estabili zarse si aplicamos un escalón de 4 V por la entrada de consigna.
Se pide: 1. Conexió n de todos los elementos integrante s del sistema a la tarjeta PCL818L instalada en el PC, incluyendo las alimentaciones necesarias.
HORNO
2. Diseñar las pantallas de tarea y display teniendo en cuenta que: La temperatura del líquido se obtiene como media aritmética de las temperaturas leídas en los dos sen sores. Su valor se debe indicar en un m edidor analó gico rotacional (Anam eter display). Mediante dos indicadores se mostrará la situación de depósito lleno o vacío.
© I T E S - P a r a n in f o
Figura 7.55. Sistema térmico.
149
9. Un sistema térmico se compone de los siguientes ele mentos: a) Depósito de fuel con válvula de entrada controlada po r ten sió n y válvula de salida en la parte inf erior con resistencia hidráulica de valor 5.000 s/m2. La altura alcanzada por este depósito es de 0,5 m cuan do el caudal de entrada es de 1 1/s y se consigue al cabo de los 100 segundos. La válvula de entrada pro duce un caudal de 10 1/s/V. b) Horno con quema dores alimentados a partir de la vál vula de salida del depósito. Se han realizado medi ciones y se ha comprobado que la temperatura de éste cambia en 2 °C por cada 1/s de aumento en el caudal de salida del depósito. Este cambio se produce al cabo de los 60 segundos. c) Sensor de temperatura que entrega una señal de 20 mV por cada °C. d) Regulador proporcional con ganancia 10. Se pide: • Diagrama a bloques en lazo abierto con funciones de transferencia parciales y total. • Respuesta del sistema ante un escalón de tensión de 4 V. • Repetir lo anterior cuando conectamos el sistema en lazo cerrado con el regulador indicado.
Figura 7.56. Sistema a controlar.
12. Un proceso de tempe ratura tiene una curva como la de la Figura 7.57. Si instalamos un regulador proporcio nal y situamos el punto de consigna en 150 °C, ¿qué BP debemos elegir para que el sistema sea estable? ¿En qué temperatura se estabilizará?
10. Hacem os uso de un controla dor E5AX ajustado como todo/nada para controlar la temperatura de un homo eléctrico de 1.500 W de potencia. Como sensor utili zamos una PT100 con transmisor 4-20 mA para el margen 0 a 100 °C con alimentación 24 VDC. Si ajus tamos el valor de consigna SV en 45% y la histéresis es de 5%, se pide: • Esquema de conexión. • ¿Cómo varía la corriente entregada por el sensor a lo largo del tiempo, suponiendo que partimos de una temperatura de 25 °C y que el horno se calien ta, cuando está conectado, a razón de 0,5 °C/minuto y se enfría, cuando está desconectado, a razón de 0,2 “C/minuto? 11. En el sistema de la Figura 7.56, la salida de líquido podemos considerarla a caudal constante e igual a 10 I/s. La válvula tiene un comportamiento lineal y el caudal que entrega para máxima apertura es de 50 1/s. La sección del depósito es de 1 m2. El margen de medida es de 0 a 10 m, situándose el punto de consig na en 6 m. Si el controlador es proporcional con BP = 50% y la constante K0 = 50%, se pide:
Figura 7.57. Curva del proceso.
13. Dispo nemos de un regulado r PID de acción inversa con BP=50%, Tr =2 minutos/repetició n, TA=1 minuto. Su salida es del 40% en el instante de la prueba. Si la medida varía tal como indica la Figura 7.58, dibujar la variación en el tiempo de la salida del regulador. M(%)
• Dibujar curva del regulador. • Calcular valor de M que finalmente se ajustará.
Figura 7.58. Variación de M.
© IT E S -P a r a n in f o
Bibliografía
Antonio Creus. Ins tru me ntación Industrial. Ed. Marcombo. Varios. Transductores y medidores electrónicos. Ed. Marcombo. W. Bolton. Instr um entació n y Control Industrial. Ed. Para ninfo.
Bhaly. Bucle s de Regu lation : Etude et Mise a up oint. Ed. Kirk Editions. Catálogos Técnicos de las siguientes firmas comerciales: • Omron.
Alfred Roca Cusido. Control de Procesos. Edicions UPC.
• Advantech.
K. Ástrom and T. Haagglund. PI D Contr oléis: theory, design and tuning. ISA.
• Siemens.
D’Azzo Houpis. Sistemas Realimentados de Control. Ed. Paraninfo.
• Honeywell.
Karl S. Ástrom y Bjorn Wittenmark. Sistemas Controlados po r Computador. Ed. Paraninfo. Dale R. Patrick. Indu strial Proce sss Control Systems. Ed. Howart W. Sarns & Co, Inc.
© IT E S -P a r a n in f o
• Foxboro. • Fisher-Rosemount. Na tional Instruments.
View more...
Comments
