Sistemas de Medicion Angular

 ap r en d ido  lo ap  ica m o s lo  A p l ica TEMA 1: 1

Sistemas de medición angular 2

Del gráfico, calcula x.

18θ°

3x 30° − 4x

2x − 10°

 A) 20° D) 40°

3

B) 30° E) 50°

π

2

rad

=

`

3 90° -

 A) 5° D) 6°

5

30θg

C) 60°

Se sabe que:

π

6

rad

=

C) 7°

C+S C

2

-

S

6 2

Si C, S y R son los sistemas de medidas para un mismo ángulo, halla la medida del ángulo en radianes.

 A) 2 rad D) 3 rad

6

Intelectum 5.°

Convierte a radianes:

j

B) 4° E) 3° R+3 C+S

 A) 1 D) 4

4

Calcula x, si se sabe que: 30x +

Del gráfico, calcula q.

B) 16 rad E) 8 rad

C) 15 rad

B) 2 E) 5

C) 3

810 000'' π

 A)

4 rad 5

B)

3 rad 2

D)

5 rad 4

E)

3 rad 7

Dos ángulos complementarios miden (3x)° y

C)

2 rad 3

g

c 203x m .

Halla el valor de x.

 A) 15 D) 16

B) 10 E) 18

C) 9

7

La suma de las medidas de dos ángulos es 7 p/20 rad y su diferencia es 30 g. Calcula la medida del menor ángulo en el sistema centesimal.

 A) 20g D) 15g 9

D)

3π rad 100 π

6

B) E)

rad

 A) 1730’’ D) 1620’’

π

180 π

rad

C)

10

2π rad 3

rad

7

B) 2° E) 5°

3π rad 10

12

D)

rad

B)

rad

E)

7π 13 3π 7

rad

C)

5π 12

E)

 A) 800g D) 1000g

C) 3°

14

rad

rad

C) 3600’’

π

9

rad

C)

11π rad 10

7π rad 3

 Al medir un ángulo se tiene la siguiente relación: a = (179x + 185)° = (1 + x)p rad Calcula el ángulo en el sistema francés.

B) 1500g E) 1600g

C) 1200 g

Si n es el número de radianes del ángulo 175°, calcula el número de radianes de M° si: M=

7π 9 7π 40

B)

D) 8p rad

Calcula el error en radianes al escribir 315° en lugar de 315 g.

 A)

B) 1800’’ E) 1542’’

Se cumple: S = x2 - 3x - 10 C = x2 - 2x - 4  Si S y C son los sistemas de medidas para un mismo ángulo (x ! R +), halla la medida del ángulo en radianes.

 A)

El producto de los números que expresan la medida de un ángulo en los sistemas inglés, francés y radial es π . Halla la 6 medida del ángulo en grados sexagesimales.

 A) 1° D) 4°

13

C) 15g

Si se escribe 54 g en lugar de 54°, calcula el error cometido en radianes.

 A)

11

B) 30g E) 8g

Convierte 50m a segundos sexagesimales.

8

1 π

 (36n - 30p)

 A)

35π 36

B)

D)

35π 33

E)

π

C)

36

π

35

30π 37

  1     B .  4

  1     C .  2

  1     C .  0

    D .  8

    B .  6

    D .  4

    B .  2

  1     D .  3

  1     C .  1

    A .  9

    A .  7

    B .  5

    E .  3

    D .  1

  s   e   v   a  l  C

TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1

7

Practiquemos Nivel 1   Comunicación matemática 1.

Indica la relación correcta:

8.

rad

E)

π

20

S 9

-

1

mc

De la figura, analiza y calcula el valor de y.

 A) p rad

 A) 1140°

D)

C

B

-60°

9.

y

D) 1080°

O

A

E) 1000°

Si x es la treintava parte de 4° e y es la treintaiseisava parte de 2 g. Calcula: M =  A) 1/7 D) 3/7

3x + 4y 5x - 4y

B) 5/7 E) 9/7

C) 5/7

D)

π

10 π

3

Reduce:

B)

2π 5

E)

2π 3

C + πS + 20R 200R

π

C)

π

50

rad

π

C)

π

rad

36

; si S, C y R son

ángulo.

+

1

m

=

B) 2 E) 3

C) 4

Si S, C y R son los sistemas de medidas para un mismo ángulo. Calcula la medida de dicho ángulo en radianes, si además: SCR =  A) D)

7.

8

π

180 π

15

π

E)

x°

β°

π

6

rad

B) E)

π

rad

3 π

C)

π

5

rad

10

B) 28° 27' E) 24° 20'

π

12 π

10

rad

B)

rad

E)

π

18 π

15

rad

C) 27° 27'

C)

π

20

 rad

C) E)

π

48 π

25

π

90

C)

π

30

π

8

Calcula la medida de un ángulo que cumple: C2 - S2 = 76. Si S y C son los sistemas de medidas para un mismo ángulo.

Intelectum 5.°

 A) 45 D) 60

B) 30 E) 8

rad

B)

15. Si S, C y R son los sistemas de medidas para un mismo ángulo.

rad

D)

24 π

50

rad rad

rad

12. Se tienen los ángulos a =  786,75' y b = 4217,09 m; al expresarlos en grados, minutos y segundos tenemos:

Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. a y b son equivalentes. II. b y z están en razón de 2 a 3. III. c es menor que z. B) VFV E) FVF

C + S = 3800  R

C + S + C + S + ...

π

Calcula 2n° en radianes. π

 A) π

C) 90

n términos

NIVEL 2

 A) VFF D) VVV

14. Sabiendo que: 40° = aag aam aas; calcula: 2a y demuestra que:

 rad

Expresa ng en radianes. 16

Razonamiento y demostración

40° . aag aam aas

11. Un ángulo mide 130 g  y su suplemento mide (8n – 1)°

π

B) a° - b°

E) 180g + ag + b°

10. Sea un ángulo a, cuya suma del n.° de minutos sexagesimales y n.° de minutos centesimales de a es igual a 1540, calcula a en radianes.

 A)

 A) a° + b°

C) 180° + a° - b° D) 180° + b° - a°

rad

a = a° b' c" y b = xg ym zs

162

B)

α°

15

  Comunicación matemática 6.

13. En la figura expresa el suplemento de x en términos de a y b

rad

9

Resolución de problemas

 A)

los sistemas de medidas para un mismo

 A) 1 D) 6

C 10

 A) 27° 40' D) 25° 25'

D)

Halla el error cometido, en radianes, si se escribe 36g en lugar de escribir 36°.  A)

π

10

Expresa 30,5 g  en grados, minutos y segundos sexagesimales.

Razonamiento y demostración

5.

B)

Si S y C son los sistemas de medidas para un mismo ángulo.

C) 1120°

4.

rad

Calcula la medida de un ángulo en radianes, si se cumple:

c

B) 1110°

3.

5

D)

 A) 3° = 3g = 3 rad B) 1°  2g D) 1 rad  80° 2.

π

 A)

C) FVV

9

D)

rad

π

20

rad

B) E)

π

18 π

2

rad

C)

π

16

 rad

 rad

16. Sean A y B dos nuevos sistemas de medición angular. Si 160 A  equivale a la tercera parte de una vuelta y 27 B equivale a un ángulo recto. ¿A cuántos grados B equivale 120 A?

 A) 120B

B) 160B

D) 10B

E) 90B

C) 27B

Resolución de problemas 17. Se tienen tres ángulos tal que la suma del primero con el segundo es 20°; del segundo con el tercero es 40 g  y del primero con el tercero es 5 p/9 rad. Halla el mayor de dichos ángulos.

D)

29π 90

g

c m

B) 140 9

 A) 42° rad

E) 190°

C) 240g

18. En un cierto ángulo se cumple que el número de segundos sexagesimales menos tres veces el número de minutos centesimales es igual a 29 400.

 A)

Calcula la medida del ángulo, en radianes.

S

9

-

C =

9

B)

S+C 19

C)

C R 200 π

20R

=

 A) D)

π

B)

20 π

E)

30

C)

5

C

-

=

π

D)

π

4

2

rad

B)

2

10

rad

E)

3

C)

rad

π

5

rad

2π rad 5

E)

SC 90

°

M=

400R

B) C =

π

20 21

+

15x

°

B) 3 E) 8

C) 2

30. Del gráfico, calcula: 75a 2b

=

R

m

V

a

 A) 5/6 D) -5/6

E) 7 = 360'

Razonamiento y demostración

C

25. Si S y C representan la medida de un mismo ángulo en el sistema sexagesimal y centesimal respectivamente, calcula:

21. Si: 3π rad = 4a 3b'1c'' . °

-b'

E

=

C

+

S

C

-

S

+

C

-

S

C

+

S

 A) D) 3

C) 20

B) 2 E) 3

23 14

C) -25/3

B) 25/3 E) 1

31. Sabiendo que S, C y R son el número de grados sexagesimales, centesimales y radianes de un mismo ángulo, halla: E

3 =

6^

3

-

2 hSCR

 Además: -

2 3

Calcula: J = (a + b)c B) 18 E) 32

80xg

C) m+1 vuelta = 420V

x

 A) 16 D) 24

g

+

+

Resolución de problemas

E

V

C) 70g

π

 A) 1 D) 4

2

π

210

c 35x m rad rad ^50 h x

+

2xπ 9

π

=

= 2

20x

2CR

=

 A) V =

54°

B) 45g E) 60g

v

20

D) 36V = 42°

 A

1

B) 1v = 2W D) 1W = 1v

29. Calcula:

S

24. Se tiene un nuevo sistema de medida angular V. Si el número de grados en el nuevo sistema y el número de grados sexagesimales están en razón de 7 a 6. Encuentra la expresión incorrecta.

B

13

S 81

15

20. En el triángulo mostrado, halla el valor de x.

 A) 30g D) 55g

D)

π

π

-

W

π

19. Los ángulos de un triángulo isósceles miden 5xg y (4x +  5)°. Halla la medida del tercer ángulo desigual en el sistema internacional.

 A)

1

E)

π

-

π

 A) 1W = 2v C) 1v = 2,25W

10 10 -

180 S

+3

200 C

+

3

π

R

=

3

C) 6

17

 A) 10 D) 80

15

B) 30 E) 60

C) 50

26. Reduce la siguiente expresión: 22. Si x e y representan los números de minutos centesimales y sexagesimales respectivamente de un ángulo, además se cumple que x - y = 368. ¿Cuál es la medida del ángulo en radianes?

 A) D)

π

25 π

30

rad rad

B) E)

2π 25 π

16

rad

C)

π

50

 rad

 rad

M=

g

g

22 ; 2 rad11 4 rad +

+

33g + ... + 770g 400 π + 6 rad + ... + 140 rad

E

+

      D      C      B       A       C      C      B       E

 A) 10 D) 22

B) 11 E) 7

C) 15

   3   l       C      D      A       D      C      D      B   e       E  .  .  .  .  .  .  .    v  .    6    7    8    9    0    1    2   i    3    1    1    1    1    2    2    2   N    2

27. Calcula (a + b), sabiendo que: g m g

g m m

c aaa m c bbb m m

m

=

a g bm

Si: a > b

NIVEL 3   Comunicación matemática 23. Sean S, C y R los números que representan la medida del ángulo en el sistema sexagesimal, centesimal y radial respectivamente. Indica la expresión incorrecta.

 A) 103 D) 142

B) 202 E) 200

 .  .  .  .  .  .  .  .    4    5    6    7    8    9    0    1    2    2    2    2    2    2    3    3

C) 101

28. Se idea dos nuevos sistemas de medidas angulares W y V. Sabiendo que la unidad de medida de W (1 W) es la quinta parte de la unidad de medida en el sistema sexagesimal; y que 20 grados V (20 v) es 10g. Halla la relación entre los sistemas.

   2   l       C      C       C      E   e       E      B       E       A  .  .  .  .  .    v  .  .  .   i   2    3    4    5    8    9    0    1    1    1   N    1    1    1    1

  1   l    e      C       B       E       C       B       A       B    v  .  .  .  .  .  .  .   i    1    2    3    4    5    6    7    N

TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1

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