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SISTEMAS DE FUERZAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

Realizado por: Giovanni Llerena

SISTEMA DE FUERZAS DETERMINADAS • Se puede determinar los valores de las fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo, solamente con las ecuaciones de equilibrio estático. • El sistema de fuerzas es estáticamente determinado

REACCIONES EN SOPORTES

EJEMPLO

Para saber el numero de reacciones tenemos, nos ayudamos con la tabla de reacciones en soportes

• La barra esta cargada por fuerzas y A1, A2, y B1 son reacciones . Como existen 3 incógnitas y 3 ecuaciones de equilibrio estático se la puede resolver sin ningún problema

SISTEMA DE FUERZAS INDETERMINADAS • Un sistema se dice que es indeterminado cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no pueden determinarse solo por las ecuaciones de la estática, porque hay mas fuerzas desconocidas que ecuaciones de equilibrio.

Para solucionar este sistema es necesario suplementar las ecuaciones de equilibrio con ecuaciones de las deformaciones. Debemos tener n ecuaciones para resolver n incógnitas

En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isostática. Existen diversas formas de hiperestaticidad: Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura. Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.

SISTEMA DE FUERZAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADA

Esta determinado por: Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no pueden determinarse solo por las ecuaciones de la estática. Debido a que hay más fuerzas desconocidas que ecuaciones de equilibrio.

EJEMPLO

• Las dos figuras nos muestras que están cargadas con una fuerza P, y posee la primera imagen 4 reacciones y la segunda 5 reacciones. Las dos son fuerzas estáticamente indeterminadas porque poseen mas incógnitas y no es posible resolver solo con las ecuaciones de equilibrio estático. Aquí ocupamos las ecuaciones de deformación de estructuras para poder resolver

Métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas, entre los mas usados son: Método matricial de la rigidez. Teoremas de Mohr. Teorema de los tres momentos. Método de la deformación

Método matricial de la rigidez • Este método está diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas. • El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. • El método de rigidez directa es la implementación más común del método de los elementos finitos. • Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada.

Teoremas de Mohr • Los teoremas de Mohr, describen la relación entre el momento flector y las deformaciones que éste produce sobre una estructura. • Los teoremas de Mohr permiten calcular deformaciones a partir del momento y viceversa. • Son métodos de cálculo válidos para estructuras isostáticas e hiperestáticas regidas por un comportamiento elástico del material.

Teorema de los tres momentos El teorema de los tres momentos o teorema de Clapeyron es una relación deducida de la teoría de flexión de vigas y usada en análisis estructural para resolver ciertos problemas de flexión hiperestática. Ejemplo:

Viga continua con carga uniforme en toda su longitud, siendo las dos longitudes iguales, en este caso, reflejado en la figura de la derecha el teorema de los tres momentos lleva a:

MÉTODO DE LA DEFORMACIÓN • Estudia las deformaciones en el sistema. • Estudia primero todas las ecuaciones del equilibrio estático y luego suplementarlas con otras basadas en la deformación de las estructuras • Se debe tener un gran numero de ecuaciones de deformación para que exista igualdad con el numero de fuerzas desconocidas

EJEMPLO Cuando un sistema contiene cinco fuerzas desconocidas, solo tenemos tres ecuaciones de equilibrio estático para el sistema, por lo que necesitamos suplementar con dos ecuaciones basadas en la deformación. Según el numero de ecuaciones basadas en la deformación, es el grado que tiene

EN EL EJEMPLO SIGUIENTE SE PRESENTA LA FORMA DE SOLUCIONAR PROBLEMAS O ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS. DETERMINADOS.

Ejemplo Una barra de sección recta cuadrada de 5 cm de lado, está sujeta rígidamente entre dos muros indeformables y cargada con una fuerza axial de 20 000 kg como se ve en la figura. Determinar las reacciones en los extremos de la barra y el alargamiento de la parte derecha. Considerar E=2,1x10 6 kg/cm2 DSL de la barra

Ra+Rb=20 000 kg

Como la barra está fija a muros indeformables, entonces la deformación de la porción izquierda de la barra será igual a la deformación de la porción derecha; entonces:

Li  Ld

Ri (10) Rd (15)  6 (25)( 2,1x10 ) (25)( 2,1x106 ) Ri  1,5 Rd Ri  12000kg Entonces: Luego:

Rd  8000kg Ld 

Rd (15cm) ( 25cm 2 )( 2,1x10 6 kg / cm 2 )

Ld  0,0023cm  al arg amiento

En conclusión se dice :  A los sistemas estáticamente determinados también se los conoce como Isostáticos  A los sistemas estáticamente indeterminados también se los conoce como hiperestáticos .