INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE SISTEMA DE CONTROLE
CONTROLE AUTOMÁTICO COM SIMULINK
Professor(a): Caros R!"#$er A%&o: Ce'er Pe$er
e o%$%'ro e *+,
Um K 3 =
motor
1000 rpm 10 V
DC
tem
função
de
transferência
G ( s) =
K 3 τ 1 . s + 1
com
= 100 rpm / V e τ 1 = 0,3 segundos . Este motor tem entrada
R ( t ) em vol volts, ts, saída
ω ( t ) em rpm, ganho K adimensional como précompensador
e na rea reali limen mentaç tação, ão, !ua !uando ndo li liga gada, da, um tac tac"me "metro tro com K t = 0,01 V / rpm =
1
. K 3 #igada ao motor temos uma carga intermitente, !ue ora est$ ligada, ora desligada. Considerando esta carga intermitente simplesmente uma redução no valor da saída colocamos como uma pertur%ação ω d ( t ) em rpm. & 'igura ( mostra o diagrama de %locos completo do sistema.
F!%ra - D!ara.a /ro/os$o /ro/os$o
(. )a* 'aça um resumo so%re a +ação de controle proporcional proporcional,, e !uais as conse!uências da aplicação desse -po de ação em um sistema !ual!uer. !ual!uer.
Co.o o /r0/r!o &o.e s%ere e. %. "o&$roaor /ro/or"!o&a a sa1a o .es.o $a.'2. "o&#e"!a "o.o s!&a e "o&$roe A(s) 2 !re$a.e&$e /ro/or"!o&a ao s!&a e erro a$%a&$e E(s)3 Se&o ass!.:
E ( s ) α A ( s )
o% A ( s )= K p⋅ E ( s )
Se&o a "o&s$a&$e K/ e4&!a "o.o a "o&s$a&$e e /ro/or"!o&a!ae o% a&#o /ro/or"!o&a3 Por e4&!56o o "o&$roaor /ro/or"!o&a /oss%! e. s%a .a#a e rea!.e&$a56o %. a&#o %&!$7r!o3 De8e.os /or$a&$o a$r!'%!r K$9 e ree4&!r se% !ara.a e 'o"os a se%!&$e for.a:
F!%ra * - Co&$roaor Pro/or"!o&a Pro/or"!o&a
O&e: A ( s )= K p⋅( R ( s ) − ω ( s ))
O "o&$roaor /ro/or"!o&a a"arre$a !8ersas "o&se%;&"!as "o&se%;&"!as e. %. s!s$e.a e "o&$roe e .a#a fe"#aa< se&o %.a as /r!&"!/a!s a /oss!'!!ae e es$a'!!=a56o e %. s!s$e.a !&s$78e3 To.e.os "o.o e>e./o o s!s$e.a !&s$78e a'a!>o< %e /oss%! "o.o f%&56o e $ra&sfer;&"!a e. .a#a a'er$a: G ( s )=
1
s −10
O's: A !&s$a'!!ae o s!s$e.a /oe ser 8er!4"aa a$ra82s e se% /oo %e es$7 o"a!=ao &o se.!/a&o !re!$o o /a&o "o./e> "o./e>o3 o3 Coo"a&o o s!s$e.a a"!.a e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor /ro/or"!o&a $ere.os a se%!&$e f%&56o e $ra&sfer;&"!a:
( s )= Gmf (
K p⋅G ( s ) 1+ K p⋅G ( s )
A/!"a&o o s!s$e.a a/rese&$ao:
( s )= Gmf (
K p s +( K p− 10)
O'ser8 O'se r8a. a.os os /o /or$ r$a& a&$o $o % %ee e. .a .a# #aa fe" e"#a #aa ao 8er!4"a.os a res/os$a o s!s$e.a a %. era% %a&o es$e es$7 e. .a#a a'er$a e $a.'2. %a&o o .es.o 2 "oo"ao e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor /ro/or"!o&a3
F!%ra B Res/os$a e. .a#a a'er$a B S!s$e.a !&s$78e
F!%ra B Res/os$a e. .a#a fe"#aa B S!s$e.a es$78e /ara K/ +
O%$ra "o&se%;&"!a o "o&$roe /ro/or"!o&a 2 a a$era56o o $e./o e res/os$a o s!s$e.a< !s$o 2< "o&s$a&$e e $e./o3 ar!78e es$a %e e$er.!&a %a 2 o $e./o .1&!.o %e o s!s$e.a &e"ess!$a /ara a&!r o re!.e /er.a&e&$e< a$ra82s a 4%ra a'a!>o /oe.os 8er!4"ar %e "o&for.e K/ a%.e&$a .e&or 2 o $e./o e res/os$a3
F!%ra B De/e&;&"!a e&$re K/ e o $e./o e res/os$a
A$ra82s a 4%ra a"!.a $a.'2. /oe.os 8er!4"ar %e e>!s$e %.a rea56o !&!re$a.e&$e /ro/or"!o&a e&$re o a&#o " o% a&#o e re!.e /er.a&e&$e e o a&#o/ro/or"!o&a K/< !s$o 2< %. a%.e&$o e K/ /ro/or"!o&a %.a !.!&%!56o o a&#o e. re!.e /er.a&e&$e3 O%$ra "ara"$er1s"a !./or$a&$e o "o&$roaor /ro/or"!o&a 2 o fa$o e se% erro es$a"!o&7r!o &%&"a ser &%o .es.o e. re!.e /er.a&e&$e< /or2. 2 /oss18e 8er!4"ar %e o .es.o !.!&%! "o. o a%.e&$o e K/3 A'a!>o se%e %as s!$%a5es e a&7!se o erro es$a"!o&7r!o %.a /ara K/ 'a!>o e o%$ra /ara K/ a$o3
F!%ra J B Res/os$a era% %&!$7r!o< K/9
F!%ra , B Res/os$a era% %&!$7r!o< K/9++
(. )%* Descreva forma)s* de aplicação de um controlador com ação proporcional e !uais as conse!uências da sua plicação no sistema proposto.
O s!s$e.a /ro/os$o $ra$a-se e %. .o$or DC %e /oss%! f%&56o e $ra&sfer;&"!a: G ( s )=
100 0.3⋅ s + 1
A/!"a&o e. .a#a fe"#aa ao "o&$roaor: Gmf ( s )=
K p⋅G ( s )
+ K p⋅G ( s )
1
o'$e.os: 100⋅ K p
( 1 + 100⋅ K p)
Gmf ( s )=
(
0.3 1 + 100⋅ K p
)⋅s + 1
De o&e /oe.os e>$ra!r o &o8o a&#o " ass!. "o.o o &o8o $e./o e res/os$a< res/e"8a.e&$e: C =
100⋅ K p
τ=
( 1 + 100⋅ K p )
0.3 1 + 100⋅ K p
F!"a e8!e&$e /or$a&$o a 8a&$ae. e %!=ar.os o "o&$roaor /ro/or"!o&a 8!s$o %e $a&$o o a&#o " %a&$o o $e./o e res/os$a o s!s$e.a /assa. a ser a%s$78e!s e/e&e&o so.e&$e o a&#o /ro/or"!o&a K/3 (. )c* imule e veri/!ue os resultados.
Para as s!.%a5es %e se%e. fo! %!=ao o soare s!.%!& o /a"o$e .a$a'3 Pr!.e!ra.e&$e o'$e.os a res/os$a o s!s$e.a e. .a#a a'er$a a %. era% e a./!$%e * e "o./ro8a.os os 8aores e a&#o " e $e./o e res/os$a< se&o es$es res/e"8a.e&$e !%a!s a: C =100
A'a!>o se%e r74"o e res/os$a:
τ= 0.3 s
F!%ra B Res/os$a ao era%< e. .a#a a'er$a
Pos$er!or.e&$e a/!"a.os o s!s$e.a ao "o&$roe /ro/or"!o&a e. .a#a fe"#aa /ara %. K/ %&!$7r!o e e&$raa e. era% e a./!$%e *< o&e "o./ro8a.os os 8aores o a&#o e. re!.e /er.a&e&$e e o $e./o e res/os$a< se&o es$es res/e"8a.e&$e !%a!s : C =100 / 101
τ=(
0.3 101
) segundos
F!%ra B Res/os$a ao era%< e. .a#a fe"#aa
er!4"a.os /or$a&$o %e a$ra82s o "o&$roe e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor /ro/or"!o&a fo! /oss18e re%=!r $a&$o o a&#o e. re!.e /er.a&e&$e "o.o o $e./o e res/os$a o s!s$e.a3
(. )d* imule com a aplicação de uma pertur%ação e veri/!ue os resultados.
Pr!.e!ra.e&$e 8er!4"are.os "o.o o s!s$e.a se "o./or$a e. rea56o a /er$%r'a56o e. .a#a a'er$a3 Para o s!&a e /er$%r'a56o %!=are.os %. era% e a./!$%e +++3 A'a!>o se%e r74"o a res/os$a:
F!%ra + B Res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< e. .a#a a'er$a
Co&for.e es/erao< e. .a#a a'er$a a /er$%r'a56o "a%sa %.a a$e&%a56o o s!&a e sa1a e a./!$%e !;&"a /er$%r'a56o< a4&a o s!&a e /er$%r'a56o es$7 se&o s%'$ra1o a sa1a o s!s$e.a3
ω( s ) = R ( s )⋅G ( s ) − ω d ( s ) Por o%$ro ao e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roe /ro/or"!o&a a a$e&%a56o /assa a ser so.e&$e %.a fra56o a a./!$%e o s!&a /er$%r'a&$e 8!s$o %e a rea56o e&$re a sa1a e o s!&a e /er$%r'a56o 2 ao /or: R ( s )⋅ K p⋅G ( s )−ω d ( s )
ω( s )=
1 + K p⋅G ( s )
A'a!>o se%e r74"o "o. a res/os$a o s!s$e.a rea!.e&$ao a %.a /er$%r'a56o e. era% e a./!$%e +++ /ara %.a e&$raa e. era% e a./!$%e *3
Referências:
) DORF< R3 S!s$e.as e "o&$roe .oer&os3 e3 R!o e Qa&e!ro: LTC< *+ *) OGATA< Ka$s%#!o3 E&e&#ar!a e Co&$roe Moer&o3 S6o Pa%o: Pre&"e Ha< *++3
F!%ra B Res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< e. .a#a fe"#aa
0. )a* 'aça um resumo so%re a +ação de controle integral, e !uais as conse!uências da aplicação desse -po de ação em um sistema !ual!uer.
Co.o o /r0/r!o &o.e s%ere e. %. "o&$roaor /ro/or"!o&a a sa1a o .es.o $a.'2. "o&#e"!a "o.o s!&a e "o&$roe A(s) 2 !re$a.e&$e /ro/or"!o&a !&$era o s!&a e erro a$%a&$e E(s)3 Se&o ass!.:
A ( s ) α
E ( s) s
o% E ( s ) A ( s )= K i⋅ s
Se&o a "o&s$a&$e K! e4&!a "o.o a "o&s$a&$e e /ro/or"!o&a!ae o% a&#o !&$era3 Por e4&!56o o "o&$roaor /ro/or"!o&a /oss%! e. s%a .a#a e rea!.e&$a56o %. a&#o %&!$7r!o3 De8e.os /or$a&$o a$r!'%!r K$9 e ree4&!r se% !ara.a e 'o"os a se%!&$e for.a:
F!%ra * B Co&$roaor I&$era
o&e: R ( s )−ω( s ) A ( s )= K i ⋅ s
A /r!.e!ra "ara"$er1s"a ree8a&$e o "o&$roaor !&$era 2 %e ao "o&$r7r!o o "o&$roaor /ro/or"!o&a es$e &6o /er.!$e a es$a'!!=a56o e s!s$e.as !&s$78e!s3 Is$o se e8e ao fa$o e %e o .es.o !&sere %. /oo &a or!e. o s!s$e.a !.!$a&o o eso"a.e&$o os /oos 7 e>!s$e&$es3 Se&o ass!. se o s!s$e.a for !&s$78e< !s$o 2< se se%s /oos o"%/are. o se.!/a&o !re!$o o /a&o "o./e>o %. "o&$roaor !&$era &6o /er.!r7 %e es$es /oos sea. eso"aos a$2 o se.!/a&o es%ero !&8!a'!!=a&o ass!. o /ro"esso e es$a'!!=a56o3 O "o&$roaor !&$era /oe $ra=er aos s!s$e.as es$78e!s "ara"$er1s"as os"!a$0r!as e8!o ao fa$o e o .es.o se./re a%.e&$ar e. %.a %&!ae a ore. os s!s$e.as< !s$o 2< a%.e&$os e>"ess!8os o a&#o !&$era K! /oe. /ro/!"!ar a era56o e /oos "o./e>os "o&%aos %e fa=e. "o. %e o s!s$e.a a/rese&$e os"!a5es3 To.e.os "o.o e>e./o o s!s$e.a es$78e a'a!>o: G ( s )=
1
s + 10
Coo"a&o o s!s$e.a a"!.a e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor !&$era $ere.os a se%!&$e f%&56o e $ra&sfer;&"!a: Gmf ( s )=
K i s⋅( s + 10)+ K i
A'a!>o se%e a&7!se LGR %e /er.!$e %e 8er!4%e.os %e o s!s$e.a 2 es$78e /ara $oos os 8aores e K! 8!s$o %e os /oos se./re o"%/ar6o o se.!/a&o es%ero< /or2. o a%.e&$o e>"ess!8o e K! /oe "o&%=!r o s!s$e.a a s!$%a5es e !&s$a'!!ae< 7 %e o "ar7$er os"!a$0r!o $e&e a a%.e&$ar "o&for.e os /oos 86o se !s$a&"!a&o o e!>o rea3
F!%ra B LGR "o&$roaor !&$era
0. )%* Descreva forma)s* de aplicação de um controlador com ação integral e !uais as conse!uências da sua plicação no sistema proposto.
O s!s$e.a /ro/os$o $ra$a-se e %. .o$or DC %e /oss%! f%&56o e $ra&sfer;&"!a: G ( s )=
100 0.3⋅ s + 1
A/!"a&o e. .a#a fe"#aa ao "o&$roaor: Gmf ( s )=
K i⋅G ( s ) s + K i⋅G ( s )
o'$e.os: Gmf ( s )=
1
s⋅( 0.3⋅s + 1) +1 K i⋅100
er!4"a.os %e "o&for.e 7 .e&"!o&ao o "o&$roe !&$era !&$ro%= %. /oo ao s!s$e.a a%.e&$a&o /or$a&$o s%a ore.< $a.'2. 2 f7"! 8er!4"ar %e e/e&e&o o a&#o !&$era K! a/!"ao o s!s$e.a /oer7 ser so'rea.or$e"!o o% "r!"a.e&$e a.or$e"!o< a4&a:
ζ=
1 200⋅ K i
Por 4. a 8a&$ae. e a/!"ar.os o "o&$roe !&$era 2 a /oss!'!!ae e .oar a res/os$a o s!s$e.a "o. rea56o a se% a.or$e"!.e&$o< a2. o fa$o 2 "aro e /oss!'!!$ar %. erro es$a"!o&7r!o &%o3 0. )c* imule e veri/!ue os resultados.
Para 8a!ar.os a $eor!a for.%aa a/!"are.os !8ersos a&#os< /oss!'!!$a&o ass!. 8!s%a!=ar.os !fere&$es for.as e res/os$a /or /ar$e o s!s$e.a3
F!%ra B "o&$roaor !&$era< res/os$a ao era%< K! 9 ++
F!%ra B "o&$roaor !&$era< res/os$a ao era%< K! 9
F!%ra J B "o&$roaor !&$era< res/os$a ao era%< K! 9 ++
Co&for.e es/erao /oe.os 8er!4"ar a$ra82s os r74"os a"!.a %e a res/os$a o s!s$e.a se "o./or$a e !fere&$es for.as e. f%&56o o a&#o !&$era a/!"ao< /r!.e!ra.e&$e< /ara %. a&#o 'e. 'a!>o o'8e.os %.a res/os$a "r!"a.e&$e a.or$e"!a< /os$er!or.e&$e /ara %. a&#o .a!s ee8ao o'8e.os %.a res/os$a so'rea.or$e"!a e /or 4.< /ara %. a&#o 'e. ee8ao "o&se%!.os e8!e&"!ar as "ara"$er1s"as os"!a$0r!as or!%&as a o"orr;&"!a e /oos "o./e>os "o&%aos %e se or!!&a. e8!o ao a%.e&$o e>"ess!8o o a&#o !&$era K!3 0. )d* imule com a aplicação de uma pertur%ação e veri/!ue os resultados.
Para a&7!se a res/os$a o s!s$e.a rea!.e&$ao a %.a /er$%r'a56o ser7 %!=ao "o.o s!&a e /er$%r'a56o %. era% e a./!$%e ++3
F!%ra , B "o&$roaor !&$era< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K! 9 ++
F!%ra B "o&$roaor !&$era< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K! 9
F!%ra B "o&$roaor !&$era< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K! 9 ++
A rea56o e&$re a sa1a e o s!&a e /er$%r'a56o /ara a a&7!se e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor !&$era 2 ao /or: R ( s )⋅ K i⋅G ( s )−ω d ( s )⋅ s
ω( s )=
s + K i⋅G ( s )
er!4"a.os %e /ara es$a s!$%a56o a /er$%r'a56o $e. %.a !&%;&"!a .%!$o .a!or o %e &o "o&$roe /ro/or"!o&a /r!&"!/a.e&$e e8!o ao a$raso a .a#a e "o&$roe< o&e !&!"!a.e&$e "o&for.e /oe ser 8!s$o a$ra82s as 4%ras ,< e a sa1a ser7 -+++< !s$o 2< !&!"!a.e&$e a sa1a o s!s$e.a 2 + e se&o es$a s%'$ra1a a /er$%r'a56o o res%$ao &o .o.e&$o !&!"!a 2 e. .0%o !%a ao s!&a e /er$%r'a56o3 1. )a* 'aça um resumo so%re a +ação de controle deriva-va, e !uais as conse!uências da aplicação desse -po de ação em um sistema !ual!uer.
Co.o o /r0/r!o &o.e s%ere e. %. "o&$roaor er!8a8o a sa1a o .es.o $a.'2. "o&#e"!a "o.o s!&a e "o&$roe A(s) 2 !re$a.e&$e /ro/or"!o&a er!8aa o s!&a e erro a$%a&$e E(s)3 Se&o ass!.: A ( s ) α E ( s )⋅s
o% A ( s )= K d⋅ E ( s )⋅s
Se&o a "o&s$a&$e K e4&!a "o.o a "o&s$a&$e e /ro/or"!o&a!ae o% a&#o er!8a8o3 Por e4&!56o o "o&$roaor er!8a8o /oss%! e. s%a .a#a e rea!.e&$a56o %. a&#o %&!$7r!o3 De8e.os /or$a&$o a$r!'%!r K$9 e ree4&!r se% !ara.a e 'o"os a se%!&$e for.a:
F!%ra *+ B "o&$roaor er!8a8o
o&e: A ( s )= s⋅ K d⋅( R ( s )−ω( s ))
A a/!"a56o o "o&$roaor er!8a8o !&$ro%= %. =ero &a f%&56o e $ra&sfer;&"!a o s!s$e.a $or&a&o-o e>$re.a.e&$e se&s18e a r%1os e a$a fre%;&"!a 8!s$o %e o a&#o o s!s$e.a /assa a "res"er "o. o a%.e&$o a fre%;&"!a3 De8!o a es$e .o8o e $a.'2. a !4"%ae s!"a e !./e.e&$a56o e %. !fere&"!aor /%ro es$e /o e $o/oo!a &6o 2 .%!$o %!=ao so=!&#o e. .a#as e "o&$roe< se&o era.e&$e a"o/ao a %. "o&$roaor /ro/or"!o&a< !&$era o% a.'os "o&for.e 8ere.os &o e"orrer o $ra'a#o3 Ta "o&$roaor $e. "o.o /r!&"!/a a/!"a56o /oss!'!!$ar "o. %e os s!s$e.as reaa. .a!s ra/!a.e&$e a $ra&s!$0r!os a4&a o a&#o er!8a8o K 2 /ro/or"!o&a a $a>a e 8ar!a56o o erro a$%a&$e E(s) se&o ass!.< %a%er 8ar!a56o 'r%s"a sea o s!&a e e&$raa o% o s!&a rea!.e&$ao far7 "o. %e o "o&$roaor reaa $a.'2. a%.e&$a&o 'r%s"a.e&$e o a&#o o s!s$e.a e $a for.a %e o "o&$roaor $e&e a a"o./a&#ar e for.a .a!s "oere&$e a $ra&s!$0r!os o %e as e.a!s $o/oo!as !s"%as a$2 e&$6o3 O%$ra "ara"$er1s"a !./or$a&$e o "o&$roe er!8a8o 2 %e e. re!.e /er.a&e&$e o .es.o $er7 sa1a &%a< a4&a %ra&$e es$e /er1oo o erro a$%a&$e 2 "o&s$a&$e< !s$o 2< &6o #7 $a>a e 8ar!a56o e "o&se%e&$e.e&$e s%a er!8aa ser7 &%a3 1. )%* Descreva forma)s* de aplicação de um controlador com ação deriva-va e !uais as conse!uências da sua plicação no sistema proposto.
O s!s$e.a /ro/os$o $ra$a-se e %. .o$or DC %e /oss%! f%&56o e $ra&sfer;&"!a: G ( s )=
100 0.3⋅ s + 1
A/!"a&o e. .a#a fe"#aa ao "o&$roaor: Gmf ( s )=
K d⋅ s⋅G ( s ) 1+ K d⋅s⋅G ( s )
o'$e.os: Gmf ( s )=
K d⋅s⋅100 s⋅( 0.3 + 100⋅ K d )+1
er!4"a.os %e "o&for.e 7 .e&"!o&ao o "o&$roe er!8a8o !&$ro%= %. =ero &o s!s$e.a a%.e&$a&o a 8eo"!ae e rea56o a $ra&s!$0r!os o .es.o3 1. )c* imule e veri/!ue os resultados.
Co&for.e .e&"!o&ao e. re!.e /er.a&e&$e a sa1a e %. "o&$roaor er!8a8o $e&e a ser =ero e8!o a &6o #a8er $a>a e 8ar!a56o o erro a$%a&$e< a$ra82s a 4%ra a'a!>o /oe.os "o./ro8ar a f%&a.e&$a56o $e0r!"a3 Para $a s!.%a56o fo! %!=aa %. era% %&!$7r!o "o.o e&$raa3
F!%ra *+ B "o&$roaor er!8a8o< res/os$a ao era%< K 9 *++
1. )d* imule com a aplicação de uma pertur%ação e veri/!ue os resultados.
Para a&7!se a res/os$a o s!s$e.a rea!.e&$ao a %.a /er$%r'a56o ser7 %!=ao "o.o s!&a e /er$%r'a56o %. era% e a./!$%e ++3
F!%ra * B "o&$roaor er!8a8o< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K 9 *++
A rea56o e&$re a sa1a e o s!&a e /er$%r'a56o /ara a a&7!se e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor !&$era 2 ao /or: R ( s )⋅ K d⋅s ⋅G ( s )−ω d ( s )
ω( s )=
s⋅( 1 + K i⋅G ( s ))
er!4"a-se %e &o re!.e /er.a&e&$e o erro a$%a&$e 2 "o&s$a&$e< !s$o 2< &6o e>!s$e $a>a e 8ar!a56o o .es.o o%e "o&se%e&$e.e&$e a&%a s%a er!8aa< %ra&$e es$e /er1oo< "o&for.e a e%a56o a"!.a< #a8er7 so.e&$e o s!&a e /er$%r'a56o3 Ta a4r.a56o /oe ser 8a!aa a$ra82s a s!.%a56o re/rese&$aa /ea 4%ra *3
2. )a* 'aça um resumo so%re a +ação de controle proporcional integral, e !uais as conse!uências da aplicação desse -po de ação em um sistema !ual!uer.
Co.o o /r0/r!o &o.e s%ere e. %. "o&$roaor /ro/or"!o&a !&$era a sa1a o .es.o $a.'2. "o&#e"!a "o.o s!&a e "o&$roe A(s) /oss%! %as "o./o&e&$es !re$a.e&$e /ro/or"!o&a!s ao erro a$%a&$e E(s)< se&o %.a /ro/or"!o&a e o%$ra !&$era3 Se&o ass!.: K i E ( s ) A ( s )= K p E ( s )+ s ⋅
⋅
Se&o a "o&s$a&$e K! e4&!a "o.o a&#o !&$era e K/ a "o&s$a&$e e4&!a "o.o a&#o /ro/or"!o&a3 Por e4&!56o o "o&$roaor /ro/or"!o&a /oss%! e. s%a .a#a e rea!.e&$a56o %. a&#o %&!$7r!o3 De8e.os /or$a&$o a$r!'%!r K$9 e ree4&!r se% !ara.a e 'o"os a se%!&$e for.a:
F!%ra ** B Co&$roaor PI
o&e: K i A ( s )=( + K p )⋅( R ( s )−ω ( s )) s
Co.o 7 .e&"!o&ao o "o&$roaor PI $e. "o.o !&$%!$o a/ro8e!$ar as .e#ores "ara"$er1s"as as %as $o/oo!as %e o "o&s$%e.< o% sea< /ro/or"!o&a e !&$era3 Se&o ass!. %.a as a/!"a5es o "o&$roaor PI 2 es$a'!!=ar s!s$e.as !&s$78e!s "ara"$er1s"a 7 /rese&$e &os "o&$roaores /ro/or"!o&a!s a 8a&$ae. &es$e "aso 2 %e e8!o a /oss%!r %.a /ar"ea !&$era es$e $a.'2. /oss!'!!$a %. erro es$a"!o&7r!o &%o e. re!.e /er.a&e&$e3 To.e.os "o.o e>e./o o s!s$e.a !&s$78e a'a!>o:
G ( s )=
1
s −10
E>$ra!&o o a&#o /ro/or"!o&a:
F!%ra * B Ga&#o /ro/or"!o&a !soao &o Co&$roaor PI
A$ra82s o LGR a'a!>o /oe.os 8er!4"ar %e o fa$o e o "o&$roaor PI !&$ro%=!r a2. e %. /oo &o s!s$e.a a%.e&$a&o s%a ore. $a.'2. !&$ro%=!r %. =ero /oss!'!!$a %e e>!s$a %.a "a.!&#o /ara %e os /oos sa!. o se.!/a&o !re!$o e 86o e. !re56o ao se.!/a&o es%ero "o&for.e o a%.e&$o e K/< $or&a&o ass!. o s!s$e.a es$78e3
F!%ra * B LGR Co&$roaor PI
O%$ra "ara"$er1s"a ree8a&$e o "o&$roaor PI 2 a .a&!/%a56o as 8ar!78e!s e $e./o e res/os$a e o8ers#oo$ o&e a$ra82s a 8ar!a56o e K/ 2 /oss%!r a$erar $a!s "ara"$er1s"as< !s$o se e8e ao fa$o e %e %a&o os /oos .!ra. o se.!/a&o !re!$o /ara o es%ero $e&e. "o. o a%.e&$o e K/ a se a/ro>!.ar "aa 8e= .a!s o e!>o rea !.!&%!&o /or$a&$o as "ara"$er1s"as os"!a$0r!as o%$ra "o&se%;&"!a 2 o !s$a&"!a.e&$o a /ar$e rea a or!e. fa=e&o /or$a&$o "o. %e o s!s$e.a $e&#a $a.'2. %. $e./o e res/os$a .e&or3
Na 4%ra a'a!>o /oe.os 8er!4"ar a .o8!.e&$a56o os /oos:
F!%ra * B LGR Co&$roaor PI< .o8!.e&$a56o
A'a!>o $a.'2. /oe.os 8er!4"ar o res%$ao &a res/os$a o s!s$e.a:
F!%ra * B Co&$roaor PI< 8ar!a56o a res/os$a "o&for.e a%.e&$o e K/
Por2. 2 !./or$a&$e sa!e&$ar %e o a%.e&$ao e.as!ao a "o&s$a&$e e /ro/or"!o&a!ae $a.'2. /ro8o"a %.a !&8ers6o< o&e a/0s %. "er$o !.!$e o s!s$e.a /assa a /oss%!r /oos so.e&$e "o. /ar$e rea< !s$o 2< se. os"!a56o /or2. es$es /oos $e&e. a se a/ro>!.ar a or!e. o s!s$e.a !.!&%!&o /or$a&$o o $e./o e res/os$a o .es.o3 er!4"a-se $a.'2. %e o $e./o e o8ers#oo$ "o&&%a se&o !.!&%!o "o. o a%.e&$o e K/ .as "o. o /re5o e %.a res/os$a .a!s e&$a /or /ar$e o s!s$e.a3
Na 4%ra a'a!>o /oe.os 8er!4"ar a .o8!.e&$a56o os /oos /ara %. a%.e&$o e>"ess!8o e K/:
F!%ra *J B Co&$roaor PI< .o8!.e&$o os /oos "o&for.e a%.e&$o e>"ess!8o e K/
A'a!>o $a.'2. /oe.os 8er!4"ar o res%$ao &a res/os$a o s!s$e.a:
F!%ra *, B Co&$roaor PI< 8ar!a56o a res/os$a "o&for.e a%.e&$o e>"ess!8o e K/
2. )%* Descreva forma)s* de aplicação de um controlador com ação proporcional integral e !uais as conse!uências da sua plicação no sistema proposto.
O s!s$e.a /ro/os$o $ra$a-se e %. .o$or DC %e /oss%! f%&56o e $ra&sfer;&"!a: G ( s )=
100 0.3⋅ s + 1
A/!"a&o e. .a#a fe"#aa ao "o&$roaor: K i
( K p +
)⋅G ( s ) s Gmf ( s )= K i )⋅G ( s ) 1+( K p + s o'$e.os: Gmf ( s )=
100⋅( s⋅ K p + K i) 0.3⋅s ² + s⋅( 1 + 100⋅ K p )+100⋅ K i
er!4"a.os %e "o&for.e 7 .e&"!o&ao o "o&$roe /ro/or"!o&a !&$era !&$ro%= %. =ero e %. /oo &o s!s$e.a /oss!'!!$a&o /or$a&$o a !.!&%!56o o se% $e./o e res/os$a< e se% o8ers#oo$ e $a.'2. a "orre56o e /oss18e!s !&s$a'!!aes3 2. )c* imule e veri/!ue os resultados.
Para 8a!ar.os a $eor!a for.%aa a/!"are.os !8ersos a&#os< /oss!'!!$a&o ass!. 8!s%a!=ar.os !fere&$es for.as e res/os$a /or /ar$e o s!s$e.a:
F!%ra * B Co&$roaor PI< res/os$a ao era%< K! 9 < K/ 9 ++
F!%ra * B Co&$roaor PI< res/os$a ao era%< K! 9 ++< K/ 9 ++
F!%ra + B Co&$roaor PI< res/os$a ao era%< K! 9 < K/ 9
F!%ra B Co&$roaor PI< res/os$a ao era%< K! 9 < K/ 9 +
er!4"a.os /or$a&$o %e e8!o a .o8!.e&$a56o os /oos &o /a&o "o./e>o /oe.os es$a'!!=ar< !&s$a'!!=ar $or&ar "r!"a.e&$e a.or$e"!o e s%'a.or$e"!o s!s$e.as "o&for.e a 8ar!a56o os a&#o !&$era K! e /ro/or"!o&a K/3 O%$ra !&for.a56o %e /oe ser 8er!4"aa 2 o erro es$a"!o&7r!o %e e8!o ao a&#o !&$era /ara o "o&$roaor PI 2 &%o3 2. )d* imule com a aplicação de uma pertur%ação e veri/!ue os resultados.
Para a&7!se a res/os$a o s!s$e.a rea!.e&$ao a %.a /er$%r'a56o ser7 %!=ao "o.o s!&a e /er$%r'a56o %. era% e a./!$%e ++3
F!%ra * B "o&$roaor PI< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K! 9 < K/9
A rea56o e&$re a sa1a e o s!&a e /er$%r'a56o /ara a a&7!se e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor /ro/or"!o&a !&$era 2 ao /or:
R ( s )⋅( Kp+
ω( s )=
K i s
1 +( Kp +
)⋅G ( s )−ω d ( s )
K i )⋅G ( s ) s
er!4"a-se %e ao "o&$r7r!o o "o&$roaor er!8a8o e. re!.e /er.a&e&$e a /er$%r'a56o &6o /oss%! !&%;&"!a so're a re/os$a< se&o %e a /er$%r'a56o so.e&$e 2 !e&4"ao &o .o.e&$o !&!"!a o s!s$e.a %e "o&for.e 7 e>/!"ao se e8e ao a$raso res%$a&$e a .a#a e "o&$roe3 3. )a* 'aça um resumo so%re a +ação de controle proporcional deriva-va, e !uais as conse!uências da aplicação desse -po de ação em um sistema !ual!uer.
Co.o o /r0/r!o &o.e s%ere e. %. "o&$roaor /ro/or"!o&a !&$era a sa1a o .es.o $a.'2. "o&#e"!a "o.o s!&a e "o&$roe A(s) /oss%! %as "o./o&e&$es !re$a.e&$e /ro/or"!o&a!s ao erro a$%a&$e E(s)< se&o %.a /ro/or"!o&a e o%$ra er!8a8a3 Se&o ass!.: A ( s )= K p⋅ E ( s )+ K d⋅s⋅ E ( s )
Se&o a "o&s$a&$e K e4&!a "o.o a&#o er!8a8o e a "o&s$a&$e K/ "o.o a&#o /ro/or"!o&a3 Por e4&!56o o "o&$roaor /ro/or"!o&a er!8a8o /oss%! e. s%a .a#a e rea!.e&$a56o %. a&#o %&!$7r!o3 De8e.os /or$a&$o a$r!'%!r K$9 e ree4&!r se% !ara.a e 'o"os a se%!&$e for.a:
F!%ra B "o&$roaor /ro/or"!o&a er!8a8o
o&e: A ( s )=(s⋅ K d + K p)⋅( R ( s )−ω ( s ))
O "o&$roaor /ro/or"!o&a er!8a8o(PD) ass!. "o.o o "o&$roaor /%ra.e&$e er!8a8o $e. "o.o !&$%!$o .e#orar a res/os$a o s!s$e.a a $ra&s!$0r!os< 8!s$o %e o a&#o a/!"ao 2 se./re /ro/or"!o&a a $a>a e 8ar!a56o o erro a$%a&$e E(s)3 O "o&$roaor /ro/or"!o&a er!8a8o $e. .a!or e./rea'!!ae e8!o a s%a .a!or fa"!!ae e "o&s$r%56o 8!s$o %e "o&for.e 7 .e&"!o&ao er!8aores /%ros s6o %$0/!"os3 D!=-se %e o s!&a e "o&$roe a ser a/!"ao 2 /ro/or"!o&a a %.a /re!56o e sa1a o /ro"esso< !s$o 2< o "o&$roaor a&$e"!/a as os"!a5es %e o s!s$e.a sofre sea es$a os"!a56o e. s%a e&$raa o% sa1a3 De8!o ao fa$o e es$e "o&$roaor !&$ro%=!r %. =ero &o s!s$e.a es$e "o&$roaor $a.'2. 2 .%!$o s%s"e8e a r%1os e a$a fre%;&"!a a .e!a %e se% a&#o er!8a8o K e8e ser !.!$ao3 3. )%* Descreva forma)s* de aplicação de um controlador com ação proporcional deriva-vo e !uais as conse!uências da sua plicação no sistema proposto.
O s!s$e.a /ro/os$o $ra$a-se e %. .o$or DC %e /oss%! f%&56o e $ra&sfer;&"!a: G ( s )=
100 0.3⋅ s + 1
A/!"a&o e. .a#a fe"#aa ao "o&$roaor: Gmf ( s )=
( K p + K d⋅s )⋅G (s ) 1+( K p + K d⋅ s )⋅G ( s )
o'$e.os: Gmf ( s )=
100⋅( K p + s⋅ K d)
s⋅( 0.3 + K d )+ 100⋅ K p + 1
er!4"a.os %e "o&for.e 7 .e&"!o&ao o "o&$roe /ro/or"!o&a er!8a8o !&$ro%= %. =ero &o s!s$e.a /oss!'!!$a&o $or&a&o a res/os$a o .es.o .a!s r7/!a a $ra&s!$0r!os< e. "o&$ra /ara o .es.o 4"a .%!$o s%s"e8e a r%1os e a$a fre%;&"!a3 3. )c* imule e veri/!ue os resultados.
Para 8a!ar.os a $eor!a for.%aa a/!"are.os %. era% e a./!$%e * &a e&$raa e a$ra82s o soare s!.%!& 8er!4"are.os a res/os$a o s!s$e.a:
F!%ra B "o&$roaor P< res/os$a ao era%< K 9 *< K/9
er!4"a.os %e "o&for.e "o.e&$ao e. re!.e /er.a&e&$e e8!o ao fa$o e &6o e>!sr $a>a e 8ar!a56o o erro a$%a&$e s%a er!8aa 2 &%a e /or$a&$o a sa1a 2 %.a fra56o a e&$raa a/!"aa3 3. )d* imule com a aplicação de uma pertur%ação e veri/!ue os resultados.
Para a&7!se a res/os$a o s!s$e.a rea!.e&$ao a %.a /er$%r'a56o ser7 %!=ao "o.o s!&a e /er$%r'a56o %. era% e a./!$%e ++3
F!%ra B "o&$roaor P< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K 9 *< K/9
A rea56o e&$re a sa1a e o s!&a e /er$%r'a56o /ara a a&7!se e. .a#a fe"#aa "o. o "o&$roaor /ro/or"!o&a er!8a8o 2 ao /or: R ( s )⋅( Kp+ K d⋅s )⋅G ( s )−ω d ( s )
ω( s )=
1
+( Kp + K d⋅ s )⋅G ( s )
er!4"a-se %e a /er$%r'a56o res%$a e. %. eso"a.e&$o a res/os$a e. re!.e /er.a&e&$e %e e/e&e !re$a.e&$e o .0%o o s!&a e /er$%r'a56o3 4. )a* 'aça um resumo so%re a +ação de controle proporcional integral deriva-vo, e !uais as conse!uências da aplicação desse -po de ação em um sistema !ual!uer.
Co.o o /r0/r!o &o.e s%ere e. %. "o&$roaor /ro/or"!o&a !&$era er!8a8o a sa1a o .es.o $a.'2. "o&#e"!a "o.o s!&a e "o&$roe A(s) /oss%! $r;s "o./o&e&$es !re$a.e&$e /ro/or"!o&a!s ao erro a$%a&$e E(s)< se&o %.a /ro/or"!o&a< o%$ra er!8a8a e %.a ?.a !&$era3 Se&o ass!.: A ( s )= K p⋅ E ( s )+ K d⋅s⋅ E ( s )+(
K i s
)⋅ E s
Se&o a "o&s$a&$e K e4&!a "o.o a&#o er!8a8o a "o&s$a&$e K/ "o.o a&#o /ro/or"!o&a e a "o&s$a&$e K! "o.o a&#o !&$era3 Por e4&!56o o "o&$roaor /ro/or"!o&a er!8a8o /oss%! e. s%a .a#a e rea!.e&$a56o %. a&#o %&!$7r!o3 De8e.os /or$a&$o a$r!'%!r K$9 e ree4&!r se% !ara.a e 'o"os a se%!&$e for.a:
F!%ra J B "o&$roaor /ro/or"!o&a !&$era er!8a8o PID
o&e: K i A ( s )=(s⋅ K d + K p + )⋅( R ( s )−ω ( s )) s
O "o&$roaor PID $e. "o.o 4&a!ae %!=ar o .e#or e $oas as $o/oo!as a/rese&$aas a$2 e&$6o a .e!a %e "o. es$e "o&$roaor 2 /oss18e .a&!/%ar $oas as 8ar!78e!s e res/os$a o s!s$e.a< "o.o /or e>e./o< /oe.os .a&!/%ar o $e./o e res/os$a< a a./!$%e o o8ers#oo$< a 8eo"!ae e res/os$a a $ra&s!$0r!os< /oe.os $a.'2. es$a'!!=ar s!s$e.as !&s$78e!s e e$"3
No "o&$roaor PID "aa a56o 2 res/o&s78e /or %.a f%&56o e $a for.a %e o "o&$roe res%$a&$e sea o .a!s re4&ao /oss18e3 S%a o/era56o /ar$e a e$er.!&a56o o se$/o!&$(/o&$o e o/era56o) a %a 2 e4&!a /eo s!s$e.a %s%7r!o o "o&$roaor< /os$er!or.e&$e as a5es e&$ra. e. a56o a se%!&$e for.a: A a56o /ro/or"!o&a e!.!&a as os"!a5es a 8ar!78e< $or&a&o o s!s$e.a es$78e< .as &6o ara&$e %e a .es.a es$ea &o 8aor eseao (se$/o!&$)< esse es8!o 2 e&o.!&ao oV-se$3 A a56o /ro/or"!o&a $ra'a#a "orr!!&o o erro o s!s$e.a< .%/!"a&o o a&#o /ro/or"!o&a /eo erro< essa for.a a!&o "o. %.a .a!or a./!$%e e "orre56o a 4. e .a&$er a es$a'!!ae a 8ar!78e3 Ação Proporcional = K p⋅ E ( s )
A a56o !&$era e!.!&a o es8!o e oV-se$< fa=e&o "o. %e a 8ar!78e /er.a&e5a /r0>!.o ao 8aor eseao /ara o s!s$e.a .es.o a/0s %. !s$?r'!o< o% sea a 8ar!78e /er.a&e"e /r0>!.o ao se$-/o!&$ .es.o %e o"orra %.a 8ar!a56o 'r%s"a &as "o&!5es e o/era56o3 A a56o !&$era rea!=a a !&$era56o o erro &o $e./o< /or$a&$o %a&$o .a!or for o $e./o e /er.a&;&"!a o erro &o s!s$e.a< .a!or ser7 a a./!$%e a a56o !&$era3 K i Ação integral =( )⋅ E ( s ) s
A a56o er!8a8a $e. s%a res/os$a /ro/or"!o&a $a>a e 8ar!a56o a 8ar!78e o /ro"esso< a%.e&$a&o a 8eo"!ae e res/os$a o s!s$e.a "aso a /rese&5a o erro sea e$e"$aa3 Loo< e. s!s$e.as e res/os$a e&$a "o.o "o&$roe e $e./era$%ra< a a56o er!8a8a /er.!$e a&$e"!/ar o a%.e&$o o erro e a%.e&$ar a 8eo"!ae e res/os$a o s!s$e.a3 W%a&o o s!s$e.a a ser "o&$roao /oss%! .a!or 8eo"!ae e res/os$a< "o.o /or e>e./o o "o&$roe e ro$a56o e .o$ores e "o&$roe e 8a=6o e %!os< a a56o er!8a8a /oe ser esa8aa< /o!s &6o #7 &e"ess!ae e a&$e"!/ar a res/os$a ao erro< /o!s o s!s$e.a /oe "orr!!r ra/!a.e&$e se% 8aor< /ara esa8ar a a56o er!8a8a 'as$a $or&ar se% 8aor !%a a =ero3 Ação derivativa= K d⋅s ⋅ E ( s )
4. )%* Descreva forma)s* de aplicação de um controlador com ação proporcional integral deriva-vo e !uais as conse!uências da sua plicação no sistema proposto.
O s!s$e.a /ro/os$o $ra$a-se e %. .o$or DC %e /oss%! f%&56o e $ra&sfer;&"!a: G ( s )=
100 0.3⋅ s + 1
A/!"a&o e. .a#a fe"#aa ao "o&$roaor: k
Gmf ( s )=
( K p + K d⋅s + i )⋅G ( s ) s
1+( K p + K d⋅ s +
k i )⋅G ( s ) s
o'$e.os: Gmf ( s )=
100⋅( s ²⋅ K d + K p⋅s + K i )
s ²⋅( 0.3 + 100⋅ K d )+ s⋅( 1 + 100⋅ K p )+ 100⋅ K i
er!4"a.os %e "o&for.e 7 .e&"!o&ao o "o&$roe PID /er.!$e a 8ar!a56o e $oos os /
[email protected]$ros e res/os$a o s!s$e.a .e!a&$e 8ar!a56o os /
[email protected]$ros e a&#o /ro/or"!o&a< er!8a8o e !&$era3 4. )c* imule e veri/!ue os resultados.
Para 8a!ar.os a $eor!a for.%aa a/!"are.os !8ersos a&#os< /oss!'!!$a&o ass!. 8!s%a!=ar.os !fere&$es for.as e res/os$a /or /ar$e o s!s$e.a:
F!%ra , B "o&$roaor PID< res/os$a ao era%< K 9 +++< / 9 ++< K! 9
F!%ra B "o&$roaor PID< res/os$a ao era%< K 9 ++< / 9 ++< K! 9 ++
F!%ra B "o&$roaor PID< res/os$a ao era%< K 9 ++< / 9 < K! 9 ++
Co&for.e 7 "o.e&$ao o "o&$roaor PID /er.!$e %e a $o$a "o&4%ra56o a res/os$a sea "o. rea56o a s%a "ara"$er1s"a e a.or$e"!.e&$o sea e. se% $e./o e res/os$a e o8ers#oo$ a$ra82s as 4%ras ,< J e "o./ro8a.os o e.'asa.e&$o $e0r!"o3 4. )d* imule com a aplicação de uma pertur%ação e veri/!ue os resultados.
Para a&7!se a res/os$a o s!s$e.a rea!.e&$ao a %.a /er$%r'a56o ser7 %!=ao "o.o s!&a e /er$%r'a56o %. era% e a./!$%e ++3 Para a s!.%a56o $a.'2. fora. %!=aos !8ersos a&#os o&e 8er!4"a.os a /reo.!&@&"!a os .0%os /ro/or"!o&as< !&$era!s e er!8a8os e s%a res/os$a a /er$%r'a56o3
F!%ra + B "o&$roaor PID< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K 9 +++< / 9 ++< K! 9
F!%ra B "o&$roaor PID< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K 9 ++< / 9 ++< K! 9 ++
F!%ra * B "o&$roaor PID< res/os$a ao era% "o. /er$%r'a56o< K 9 ++< / 9 < K! 9 ++
Poe.os 8er!4"ar a$ra82s as 4%ras a"!.a %e o "o&$roaor PID /oe ser "o&4%rao /ara $er s%a a$%a56o /reo.!&a&$e.e&$e /ro/or"!o&a< !&$era o% er!8a8a e s%a res/os$a as /er$%'a5es se%e as "ara"$er1s"as a a56o /reo.!&a&$e3
5. C67C#U8E9 'aça uma an$lise crí-ca dos resultados o%-dos nesse tra%alho.
Nes$e $ra'a#o "o./ro8a.os o es$%o $e0r!"o e $oos os /os e "o&$roe a%$o.7"o< o&e 8er!4"a.os os efe!$os e "aa "o&$roe !&!8!%a.e&$e e /os$er!or.e&$e s%as /oss18e!s "o.'!&a5es3 E. $oos os $0/!"os fo! e>/os$a a so%56o a&a1"a o "o&$roaor se%!a e s!.%a5es &o s!.%!& o&e fo! /oss18e e>$ra/oar a%&s "o&"e!$os e s!$%a5es es/e"14"as e "aa "o&$roaor3
