Sistemas 1

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INGENIERIA DE SISTEMAS I

UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS UNIDAD II: MODELOS DETERMINISTICOS ALUMNO: SANTOS ENZASTIGA GUSTAVO EDUARDO

PROFESOR: FLORES PÉREZ ADRIAN

GRUPO: 6CM1

27 DE MAYO DEL 2015 1

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ÍNDICE UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS 1.1 Conceptos básicos de ingeniería___________________________________________4 1.1.1 Orígenes de la ingeniería._______________________________________________4 1.1.2 Naturaleza, tratamientos y géneros de la ingeniería.___________________________5 1.2 Definiciones y conceptos de sistemas. _______________________________________5 1.2.1 El enfoque sistémico. __________________________________________________5 1.2.2 Clasificación y estructura de los sistemas.___________________________________5 1.2.3. Concepto de ingeniería de sistemas. ______________________________________6 1.2.4 Origen de la ingeniería de sistemas. _______________________________________7 1.3 Teoría general de sistemas. _______________________________________________8 1.3.1 Conceptos generales. __________________________________________________8 1.3.2 Ciclo básico de un sistema. ______________________________________________8 1.3.3 La moderna teoría general de los sistemas.__________________________________9 1.3.4 Aspectos interdisciplinarios de un sistema: económicos, administrativos, sociales, técnicos y tecnológicos. ____________________________________________________10 1.3.5 Aplicar el concepto de ingeniería de sistemas en un proyecto de ingeniería civil.____10 1.3.6 Casos de aplicación de la ingeniería de sistemas. ___________________________11 1.4 La ingeniería de sistemas y la toma de decisiones. ____________________________11 1.5 El enfoque de sistemas. _________________________________________________11 1.5.1 Comparación entre el enfoque clásico y el enfoque de sistemas. _______________11 1.5.2 La ingeniería de sistemas, el medio ambiente y la sociedad. ___________________12 1.5.3 Interdisciplinaria de la ingeniería de sistemas. ______________________________12 1.6 Planificación de los medios y de recursos. ___________________________________12 1.6.1 Puestas en práctica y control. ___________________________________________13 1.7 Análisis de problemas. __________________________________________________13 1.7.1 La importancia de la información. ________________________________________13 1.7.2 Que es un insumo, producto, variables, criterios, limitaciones y restricciones. ______14 1.8 Conceptos y tipos de modelos. ___________________________________________14 1.8.1 Clasificación de modelos icónicos, analógicos, simbólicos, matemáticos (cuantitativos, cualitativos y típicos). ______________________________________________________15 1.8.2 Construcción del modelo. ______________________________________________15 1.8.3 Algunas técnicas para modelos de gran escala. _____________________________16 1.8.4 Utilidad de los modelos en ingeniería. _____________________________________16 1.9 Casos de estudio de sistemas de gran escala. ________________________________17 UNIDAD II MODELOS DE DETERMINÍSTICOS. 2.1 Definiciones.__________________________________________________________18 2.1.2 Naturaleza de los procedimientos de optimización: Casos diversos. _____________18 2

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2.1.3 Condiciones de conflicto en la obtención del óptimo: análisis de casos a discreción. _18 2.2 Historia de la investigación de operaciones. _________________________________19 2.2.1 Características esenciales de la investigación de operaciones. _________________21 2.2.2 Descripción de la teoría de conjuntos convexos y su relación con la programación lineal___________________________________________________________________21 2.2.3 Aproximación progresiva a la programación matemátic._______________________22 2.2.4 Los algoritmos para dar solución a los modelos de optimización. ________________22 2.3 La programación lineal. _________________________________________________22

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UNIDAD I Introducción a la ingeniería de sistemas. 1.1 Conceptos básicos de ingeniería. La ingeniería es el desarrollo y aplicación del conocimiento científico y tecnológico para satisfacer las necesidades de la sociedad, dentro de los condicionantes físicos, económicos, humanos y culturales. La Ingeniería permite la generación de bienes y servicios de una manera eficiente y económica y contribuye a mejorar el nivel de vida de las personas. 1 1.1.1 Orígenes de la ingeniería. El hombre siempre ha dedicado mucho trabajo al desarrollo de dispositivos y estructuras que hagan más útiles los recursos naturales. Inventó el arado para hacer que el suelo fuera más productivo y pudiera rendir más alimentos; la sierra, para transformar la madera del árbol en objetos útiles; el molino de viento, para convertir en trabajo útil las fuerzas de los vientos; la máquina de vapor, para transformar en trabajo mecánico la energía latente de los combustibles. Estos y miles de otros aparatos, máquinas y estructuras, son los resultados de una incesante búsqueda. En los primeros tiempos, a medida que las diversas ocupaciones iban desarrollándose, aparecieron, junto con los sacerdotes, médicos y maestros, los expertos dedicados a crear los dispositivos y obras mencionados. A esos primitivos ingenieros se debe la creación de armas, fortificaciones, caminos, puentes, barcos y otras obras y artefactos. Su actividad puede rastrearse fácilmente hasta la época de los antiguos imperios, y las evidencias de sus notables obras persisten todavía, especialmente las calzas, acueductos y obras de defensa construidas por los romanos. Tales hombres fueron los predecesores del ingeniero de la era moderna. La diferencia más significativa entre aquellos antiguos ingenieros y los de nuestros días, es el conocimiento en que sus obras. Los primitivos ingenieros diseñaban puentes, máquinas y otras obras de importancia sobre la base de un conocimiento práctico o empírico, el sentido común, la experimentación y la inventiva personal. El “saber hacer” era una acumulación de experiencias adquiridas principalmente por medio del sistema del aprendizaje, y a la cual contribuía cada individuo. En contraste con los ingenieros de nuestros días, los antiguos practicantes carecían casi por completo del conocimiento de la ciencia, lo que es explicable: la ciencia prácticamente no existía.

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“Ingeniería: conceptos y perspectivas con ejemplos y problemas”, Donald L. Katz., Limusa-Wiley, 1971 pág. 5

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La ingeniería permaneció, esencialmente, en ese estado durante muchos siglos. En el Renacimiento el nivel de refinamiento aumento, pero aun durante el periodo del desarrollo de la máquina de vapor, en el siglo XVIII, los creadores de máquinas y estructuras se apoyaban muy poco en la ciencia. La evolución de la máquina de vapor ilustra el estado de la ingeniería en ese lapso2 1.1.2 Naturaleza, tratamiento y géneros de la ingeniería. La historia de la ingeniería por su misma naturaleza intrínseca, estuvo presente en toda la historia de la humanidad y es muy anterior a las ciencias. Desde los tiempos iniciales el ser humano bajo su configuración actual, el hombre hizo cosas técnicas que fueron las 1.2 Definiciones y conceptos de sistemas. Un sistema es un conjunto de partes o elementos organizados y relacionados que interactúan entre sí para lograr un objetivo. Los sistemas reciben (entrada) datos, energía o materia del ambiente y proveen (salida) información, energía o materia. Los sistemas tienen límites o fronteras, que los diferencian del ambiente. Ese límite puede ser físico (el gabinete de una computadora) o conceptual. Si hay algún intercambio entre el sistema y el ambiente a través de ese límite, el sistema es abierto, de lo contrario, el sistema es cerrado. 3 1.2.1 El enfoque sistémico. El enfoque de sistemas es una técnica nueva que combina en forma efectiva la aplicación de conocimientos de otras disciplinas a la solución de problemas que envuelven relaciones complejas entre diversos componentes. Un aspecto importante del enfoque de sistemas en su aplicación al desarrollo y empleo de nuevas tecnologías tan pronto como consideraciones técnicas y económicas lo permitan. Mientras que la investigación de operaciones aplica una metodología muy similar a lo usado en el enfoque de sistemas, la primera estudia el empleo óptimo de facilidades o equipo existentes y la optimización de la operación de organizaciones establecidas, mientras que el enfoque de sistemas tiene como funciones principales las de diseño y planeación. 4 1.2.2 Clasificación y estructura de los sistemas SEGÚN SU RELACION CON EL MEDIO AMBIENTE  Abiertos: Sistemas que intercambian materia, energía o información con el ambiente.

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Introducción a la ingeniería y al diseño en la ingeniería, Krick, Editorial Limusa Pág. 43 y 44 “La ingeniería de sistemas: filosofía y técnicas”, Miguel Ángel Cárdenas, Ed. Limusa, 1974, pág. 22-24 4 “El enfoque de Sistemas”, Gerez Víctor, Editorial Limusa, 1980, Prologo 3

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Cerrado: Sistemas que no intercambian materia, energía o información con el ambiente. SEGÚN SU NATURALEZA  Concretos: Sistema físico o tangible.  Abstractos: Sistemas simbólicos o conceptuales. SEGÚN SU ORIGEN  Naturales: Sistemas generados por la naturaleza.  Artificiales: Sistemas que son productos de la actividad humana, son concebidos y construidos por el hombre. SEGÚN SUS RELACIONES Simples: Sistemas con pocos elementos y relaciones. Complejos: Sistemas con numerosos elementos y relaciones. SEGÚN SU CAMBIO EN EL TIEMPO Estáticos: Sistema que no cambia en el tiempo. Dinámicos: Sistema que cambia en el tiempo. SEGÚN EL TIPO DE VARIABLEQUE LO DEFINEN Discretos: Sistema definido por variables discretas. Continuos: Sistema definido por variables continúas. 5 1.2.3 Concepto de ingeniería de sistemas. Se refiere a la planeación, diseño evaluación y construcción científica de sistemas hombremáquina. El interés teórico de este campo se encuentra en el hecho de que aquellas entidades cuyos componentes son heterogéneos pueden ser analizadas como sistemas o se les puede aplicar el análisis de sistemas. De acuerdo con Hall es una parte de la técnica creativa organizada que se ha desarrollado como una forma de estudiar los sistemas complejos. Es un modo de enfoque interdisciplinario que permite estudiar y comprender la realidad, con el propósito de implementar u optimizar sistemas complejos. Los ingenieros de sistemas tratan con sistemas abstractos con ayudad de la metodologías y de la ciencia de sistemas.6

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“Seminario sobre tipificación y clasificación de sistemas de Producción”, Carlos Julio Molestina Escudero, IICA, 1986, pág. 100 6 “Introducción a la teoría general de sistemas”, Johansen Oscar, Limusa, 2004, pág. 32

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1.2.4 Origen de la ingeniería de sistemas. La ingeniería de sistemas apareció a nivel mundial como una disciplina ligada al avance tecnológico propiciado por la segunda guerra mundial y el periodo de postguerra (Wallace y Ericsson, 1992). En los setenta, la ingeniería de sistemas apareció de manera formal como la rama especializada y profesional en Colombia. La facultad de ingeniería de la Universidad de la Universidad Nacional de Colombia creo el postgrado en ingeniería de sistemas en 1967 y paralelamente se abrieron los primeros programas de pregrado en otras universidades. Este inicio de la ingeniería de sistemas se basó en la idea de que el ingeniero de sistemas en Colombia desarrollara su actividad en todos los aspectos relacionados con el proceso y transmisión de datos e información, razón por la cual los programas curriculares fueron una combinación de ciencias de la computación, ingeniería de software, ingeniería de computadoras e ingeniería de las telecomunicaciones. El desarrollo de la ingeniería de sistemas en la Universidad Nacional estuvo ligado a las necesidades de la actualización tecnológica y organización de los procesos informáticos. Es así como en 1963 se adquirió el primer computador y se creó el Centro de Cálculo Electrónico, avance que tuvo como resultado la sistematización del proceso de registro de estudiantes en 1967. Una vez identificadas las necesidades y creadas las bases institucionales mediante el Centro de Cálculo, la idea de formar una carrera profesional comenzó a gastarse en 1972. En 1978 se creó formalmente el Departamento de Ingeniería de sistemas. Desde su creación, los egresados de ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional han tenido influencia en la modernización del sistema financiero, en el manejo de servicios al público, en la creación de sistemas de información y redes de servicio de bibliotecas y en los sistemas de edición de periódicos y revistas, entre otros campos relevantes de la vida económica colombiana. 7 1.3 Teoría general de los sistemas. En un sentido amplio, la Teoría General de Sistemas (TGS) se presenta como una forma sistemática y científica de aproximación y representación de la realidad y, al mismo tiempo, como una orientación hacia una práctica estimulante para formas de trabajo transdisciplinarias. En tanto paradigma científico, la TGS se caracteriza por su perspectiva holística e integradora, en donde lo importante son las relaciones y los conjuntos que a partir de ellas emergen. En tanto práctica, la TGS ofrece un ambiente adecuado para la interrelación y comunicación fecunda entre especialistas y especialidades. Bajo las consideraciones anteriores, la TGS es un ejemplo de perspectiva científica. En sus distinciones conceptuales no hay explicaciones o relaciones con contenidos preestablecidos, 7

“Jóvenes en la universidad: género, clase e identidad profesional”, Luz Gabriela Arango, Siglo del Hombre Editores, 2006, pág. 55-56

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pero sí con arreglo a ellas podemos dirigir nuestra observación, haciéndola operar en contextos reconocibles. Los objetivos originales de la Teoría General de Sistemas son los siguientes: Impulsar el desarrollo de una terminología general que permita describir las características, funciones y comportamientos sistémicos. Desarrollar un conjunto de leyes aplicables a todos estos comportamientos y, por último, Promover una formalización (matemática) de estas leyes.8 1.3.1 Conceptos generales. La ingeniería de sistemas presenta muchas facetas. A fin de dar una idea razonable, comprensible y que sea de utilidad, es preciso definir la función de ingeniería de sistemas en términos de su evolución, proceso. 10 1.3.2 Ciclo básico de un sistema. Para que un sistema sea útil debe satisfacer una necesidad. El ciclo básico de un sistema comienza con la identificación de una necesidad y termina cuando el sistema se hace obsoleto. Existen tres periodos:

Cualquier sistema real tiene un ciclo de vida: Edificio 30 años. Avión 5 a 10 años. Barcos 20 a 30 años. La ingeniería de sistemas abarca el ciclo de vida completo del sistema, pero tiende a enfatizar en el periodo de planeación y la etapa de diseño del periodo de adquisición. Por otro lado cada etapa del ciclo completo de un sistema se implementa utilizando el proceso básico de decisión.9

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“Introducción a la teoría de sistemas”, Niklas Luhmann, Universidad Iberoamericana, 1996, pág. 45-46

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“Teoría general de los sistemas: fundamentos, desarrollo, aplicaciones”, Ludwig von Bertalanffy, fondo de cultura económica 1976, pág. 74

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1.3.3 La moderna teoría general de los sistemas. Existen dos enfoques para el desarrollo de la Teoría General de Sistemas que la misma teoría sugiere. Estos enfoques, como se apreciará, debe tomarse más bien como complementarios que como competitivos o como dos caminos cuya explotación tiene valor. El primer enfoque es observar al universo empírico y escoger ciertos fenómenos generales que se encuentran en las diferentes disciplinas y tratar de construir un modelo teórico que sea relevante para esos fenómenos. Este método, en vez de estudiar sistemas tras sistemas, considera un conjunto de todo el sistema concebible y busca reducirlo a un conjunto de un tamaño más razonable. Por ejemplo, en casi todas las disciplinas encontramos ejemplos de población, es decir, agregados de individuos que se comportan de acuerdo con cierta definición; a esa población, los individuos son sumados y restados y en ella la edad de los individuos es una variable importante e identificable. Estas poblaciones muestran movimientos dinámicos propios, que pueden ser descritos con bastante precisión a través de ecuaciones en diferencia. Las poblaciones de las diferentes especies también muestran una interacción dinámica. Los modelos de cambio de población aparecen en muchos campos particulares del conocimiento: sistemas ecológicos en biología, la teoría del capital en economía, que trata de las poblaciones de bienes, la ecología social y aun ciertos problemas de la mecánica estadística. En todos estos campos, la población cambia, tanto en su número absoluto como en su estructura y los cambios pueden ser analizados en términos de funciones de nacimiento y supervivencia. Un segundo enfoque posible para la teoría general de sistemas es de ordenar los campos empíricos en una jerarquía de acuerdo con la complejidad de la organización de sus individuos básicos o unidades de conducta y trata de desarrollar un nivel de abstracción apropiado a cada uno de ellos. Este es un enfoque más sistemático que el anterior y conduce a lo que se ha denominado un sistema de sistemas. Boulding presenta un ordenamiento jerárquico a los posibles niveles que determinan un ordenamiento de los diferentes sistemas que nos rodean. Primer nivel: Estructuras estáticas (el modelo de los electrones dentro del atomo). Segundo nivel: Sistemas dinámicos simples (el sistema solar). Tercer nivel: Sistemas cibernéticos o de control (el termostato). Cuarto nivel: Los sistemas abiertos (las células). Quinto nivel: Genético social (las plantas) Sexto nivel: Animal Séptimo nivel: El hombre. Octavo nivel: Las estructuras sociales (una empresa)

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Noveno nivel: Los sistemas trascendentes (lo absoluto)10 1.3.4 Aspectos interdisciplinarios de un sistema: económicos, administrativos, sociales, técnicos y tecnológicos. Un sistema puede definirse en sus aspectos interdisciplinarios como: 1. Un sistema constituye una combinación compleja de recursos. 2. Un sistema está contenido dentro de algún tipo de jerarquía. 3. Un sistema puede dividirse en subsistemas y componentes relacionados. 4. El sistema debe tener un propósito11 1.3.5 Aplicar el concepto de ingeniería de sistemas en un proyecto de ingeniería civil.  Definir el problema: planear el aprovechamiento de un rio para fines de riego, generación de energía y facilidades de recreo.  Paso de medición del sistema: se procede a establecer objetivos del proyecto y a cuantificarlos, es decir, a fijar medidas de efectividad, además de dar pesos relativos a los tres objetivos: riego, generación y recreo, para lo cual conviene recabar toda la información relevante para el proyecto, como puede ser el escurrimiento de la cuenca, las características geológicas de la misma, superficies de cultivo que se pueden beneficiar o perjudicar por el proyecto, etc., y se determina la disponibilidad de materiales de construcción, vías de comunicación y mano de obra. En resumen establece el banco de datos necesarios para realizar el proyecto y poder evaluar alternativas.  Análisis de datos: se emplean los métodos de manejo de datos y se ordena la información obtenida anteriormente para deducir datos de interés para el proyecto como podrían ser: escurrimiento promedio de la cuenca, relaciones entre el costo de materiales y posibles lugares de construcción de la presa, áreas de riego afectas, etc.  Modelado de sistemas: se procede al diseño de diferentes alternativas de aprovechamiento, y se establecen los modelos para evaluarlas tomando en cuenta factores técnicos, económicos, sociales y ecológicos.  Síntesis del sistema: es decir, que para las diversas alternativas posibles se determinan, empleando los modelos elaborados anteriormente, las medidas de efectividad establecidas en el paso de medición del sistema. Como las medidas de efectividad en un proyecto de esta importancia difícilmente pueden reducirse a un solo índice, es necesario proceder a la etapa de toma de decisiones, paso en

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“Introducción a la teoría general de sistemas”, Johansen Oscar, Limusa, 2004, pág. 26-30 "Administración de ingeniería de sistemas", S. Blanchard, pág. 29

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el cual se tomara la decisión respecto a qué alternativa se debe implementar, considerando todas las medidas de efectividad calculadas previamente 12 1.3.6 Casos de aplicación de la ingeniería de sistemas. a) La cibernética Esta nueva ciencia, desarrollada por Norbert Weiner del MIT en su Clásico libro “cibernética”, se basa en el principio de la retroalimentación (o causalidad circular) y de homeostasis; explica los mecanismos de comunicación y control en las máquinas y los seres vivos que ayudan a comprender los comportamientos generados por estos sistemas que se caracterizan por sus propósitos, motivados por la búsqueda de algún objetivo, con capacidades de auto-organización y de auto-control. b) La información Esta introduce el concepto de información como una cantidad mesurable, mediante una expresión isomorfica con la entropía negativa en física. En efecto, los matemáticos que han desarrollado esta teoría han llegado a la sorprendente conclusión de que la fórmula de la información es exactamente igual a la fórmula de la entropía, solo con el signo cambiado, de donde se deduce que : Información= -- entropía o Información= neguentropia c) La teoría de los juegos Desarrollada por Morgenstein y, principalmente, por von Neuman, trata de analizar, mediante un novedoso marco de referencia matemática, la competencia que se produce entre dos o más sistemas racionales(o por parte de un sistema) antagonista, los que buscan maximizar sus ganancias y minimizar sus pérdidas. d) La teoría de la decisión En general, en este campo se han seguido dos líneas diferentes de análisis. Una es la teoría de la decisión misma, que busca analizar, en una forma parecida a la teoría de los juegos, la sección racional de alternativas dentro de las organizaciones o sistemas sociales. Se basa en el examen de un gran número de situaciones y sus posibles consecuencias, determinando así una decisión que optimice el resultado. e) La topología o Matemática Relacional La topología a si conocida como un área particular de las matemáticas en los últimos 50 años, y su principal crecimiento se originado dentro de los últimos 30 años. Es una de las nuevas ramas de las matemáticas que ha demostrado más poder y ha producido fuertes repercusiones en la mayoría de las antiguas ramas de esta ciencia 12

"La presentación y disposición en conjunto del enfoque de sistemas", Víctor Gerez, Limusa, 1983, pág. 35-36

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y ha tenido también efecto importante en otras ciencias, incluso en las ciencias sociales. 13 1.4 La ingeniería de sistemas y la toma de decisiones. La ingeniería de sistemas se relaciona directamente con el problema de toma de decisiones. ¿Por qué? Ya se dijo que la ingeniería de sistemas es tanto un arte como una ciencia; ambos aspectos son igualmente importantes para el análisis de toma de decisiones. Una técnica estrictamente sistemática (o matemática), o una estrictamente cualitativa, jamás podrán incluir todos los aspectos complejos de tomar decisiones en general, pues dichos factores influyen factores tangibles, intangibles, conocidos y desconocidos14 1.5 El enfoque de sistemas. El enfoque de sistemas, trata de incluir todos estos aspectos cuando enfatiza la representación cuantitativa de los mismos, así como de sus interrelaciones. ¿Siempre se tiene éxito? No necesariamente; en última instancia, lo más valioso de la ingeniería de sistemas en estas circunstancias es el “enfoque” de sistemas porque dicho enfoque proporciona al ejecutivo un panorama global del problema dentro del contexto de su ambiente.15 1.5.1 Comparación entre el enfoque clásico y el enfoque de sistemas. Si el problema es tal que el enfoque clásico disciplinario se identifica y se soluciona rápidamente, en este caso lo más probable es que el enfoque de sistemas sería más costoso, ya que seguramente mediante un mayor y exhaustivo esfuerzo de análisis llegaría al mismo resultado. Enfoque de sistemas Paso I Perspectiva Global, Ambientes externos, objetivos y recursos de interacción, esto conforma un sistema de problemas Paso II Contexto global Observar los problemas a detalle. Enfoque clásico Paso I Cuestionarse cuál es el problema Paso II Observar el problema a detalle buscando alternativas para su solución. 13

"Introducción a la Ingeniería", Romero-Romero-Muñoz, Cengage pág. 4 “La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 33 15 “La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 33-34 14

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El enfoque de sistemas representa beneficios concretos para quien toma decisiones, debido a que le permite evaluar y jerarquizar problemas con criterios cuantitativos y sobre bases comunes El enfoque en sistemas tiende hacia la aplicación de una perspectiva global en el sentido que no aborda detalladamente un subsistema o aspecto especifico del sistema si no se cuenta previamente con un panorama del ambiente externo del mismo, sus objetivos, recursos y principales características.16 1.5.2 La ingeniería de sistemas, el medio ambiente y la sociedad. La ingeniería en sistemas ayuda a la simulación de escenarios futuros en cuanto a usos y demandas de recursos, tecnologías, etc., permitiendo la identificación de factores críticos bajo ciertas condiciones económicas, sociales y políticas; y para implementar y modificar constantemente, conforme a las necesidades que se presenten, el plan de desarrollo integral, ya que es factible desarrollar modelos con diferentes niveles de agregación o detalle que permitan enfocar ciertos problemas representativos de realidades locales, regionales o nacionales. En un mundo donde las relaciones entre los hombres, su ambiente físico, biológico, social y político deben estar representados y a donde generalmente se persiguen simultáneamente varias metas, se requiere una estructuración adecuada.17 1.5.3 Interdisciplinaria de la ingeniería de sistemas. 1.6 Planificación de los medios y los recursos. Definir la planificación de medios como aquella tares que tiene por objetivo asignar presupuestos a fines concretos de la manera más rentable posible seria decir muy poco acerca de su naturaleza. Esta definición puede aplicarse a cualquier actividad dentro del mundo de la economía y, con mayor motivo, del marketing, ya que aplicar el recurso limitados a necesidades ilimitadas es la tarea cotidiana de cualquier empresario, cualquier director de marketing, cualquier director de publicidad. Y también la de cualquier planificador de medios. Y, puesto que la planificación de medios es una actividad específica encuadrada dentro de una categoría más amplia que es el marketing y este, a su vez, es una de las aplicaciones de la actividad económica, para definir correctamente la planificación tenemos que ir delimitando sucesivamente esferas de competencia hasta llegar al punto que constituye nuestra parcela de actividad. La planificación de medios consiste en aplicar un presupuesto concreto, el presupuesto.18

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“Enfoque de sistemas estrategias para su implementación“, Miguel A Cardenas, pág. 25-2

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“Enfoque de sistemas estrategias para su implementación“, Miguel A Cardenas, pág. 91-93 18 “Manual de planificación de medios“, María Ángeles González Lobo, Enrique Carrero López, ESIC Editorial, 2008, pág.

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1.6.1 Puestas en práctica y control. 1.7 Análisis de problemas. Identificar los principales problemas de la situación analizada. Centrar el análisis en un problema. Formular el problema como un estado negativo. Priorizar problemas existentes. No confundir el problema con la falta de una solución. Identificación de Causas Se identifican las causas posibles del problema y se representan bajo éste. A su vez, se buscan causas de las causas, construyendo las raíces encadenadas del árbol. Es recomendable dar rienda suelta a la creatividad. Una buena definición de las causas aumenta la probabilidad de soluciones exitosas. Examinar las acciones propuestas en los siguientes aspectos: Analizar su nivel de incidencia en la solución del problema y priorizar las de mayor importancia. Verificar interdependencias y agrupar acciones complementarias. Definir alternativas con base en las acciones agrupadas. Verificar la factibilidad física, técnica, presupuestaria, institucional y/o cultural de cada alternativa.19

1.7.1 La importancia de la información. Disponer de información adecuada y oportuna, es una importante base para incentivar la articulación entre componentes. La información que tiende a promover más la conectividad entre componentes es la relacionada con: recursos disponibles para investigación y desarrollo tecnológico, líneas de investigación, proyectos en ejecución, fortalezas y debilidades de los componentes y recursos humanos y físicos disponibles.20 1.7.2 Que es un insumo, producto, variables, criterios, limitaciones y restricciones. Variables representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función objetivo. Desde un punto de vista funcional se puede clasificar en varias variables independientes o principales de control y variables dependientes o auxiliares de estado, aunque matemáticamente todas son iguales. En el caso de un sistema eléctrico serán los valores de producción de los grupos de generación o los flujos por las líneas. Restricciones representan el conjunto de relaciones que ciertas variables están obligadas a satisfacer.

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“Análisis y diseño de sistemas”, Kenneth E. Kendall, Julie E. Kendall, Pearson Educación, 2005, pág. 78-79

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“Análisis y modelos de optimización del sistema nacional de ciencia y tecnología agroindustrial en Colombia”, Luis Arango Nieto, Carlos Fernando Rivera, Andrés Rubio Junguito, IICA Biblioteca Venezuela, 1999, pág. 101

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Producto u objetivo es la medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea optimizar.21 1.8 Conceptos y tipos de modelos. Después de formular el problema e identificar las posibles soluciones que las restricciones permitan considerar (factibles), el siguiente paso consiste en formular de nuevo el problema para poderlo analizar más fácilmente, Para este fin la Ingeniería de Sistemas utiliza modelos. Un modelo es una representación simplificada de la realidad. Por esta razón, un modelo no puede incluir todos los aspectos de un sistema real, sino solamente los más importantes. El proceso de decidir cuáles de ellos serán introducidos en el modelo es una parte del arte y ciencia de “Modelación”. En General, los modelos físicos o matemáticos tienen muchas ventajas sobre la descripción verbal de un problema. Puesto que un modelo presenta una descripción más concisa, el analista puede comprender más fácilmente la estructura del problema, haciéndole posible identificar que datos adicionales se necesitan para el análisis completo del mismo. Un modelo debe ser bastante detallado si se desea representar válidamente el problema real. Existen modelos físicos y modelos matemáticos. Los modelos físicos se han utilizado tradicionalmente en laboratorio para simular el sistema real; o sea,

Para reproducir el funcionamiento del sistema real con el objeto de entender un poco mejor su comportamiento. También se pueden diseñar modelos matemáticos para simulación, y en problemas complejos éstos pueden ser más económicos. En General los modelos matemáticos de sistemas estáticos consisten de ecuaciones algebraicas, mientras que las representaciones matemáticas de sistemas dinámicos y leyes físicas se integran mediante ecuaciones diferenciales.22 1.8.1 Clasificación de modelos icónicos, analógicos, simbólicos, matemáticos (cuantitativos, cualitativos y típicos.) Un modelo: es una representación simplificada de la realidad. Por esta razón un modelo no puede incluir todos los aspectos de un sistema real, sino solamente los más importantes.

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”Modelos matemáticos de optimización”, Andrés Ramos, Pedro Sánchez, ICAI Madrid, 2010, pág. 25 “La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 43-44

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Modelos icónicos: Son imágenes a escala del sistema cuyo problema se quiere resolver. Por ejemplo, las fotografías, las maquetas, dibujos y modelos a escala de barcos, automóviles, aviones, canales, etc. Modelos analógicos: Se basan en la representación de las propiedades de un sistema cuyos problemas se quieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes. Por ejemplo, las propiedades de un sistema hidráulico son equivalentes a las de un sistema eléctrico o, inclusive, económico. Modelos simbólicos: Son conceptualizaciones abstractas del problema real a base del uso de letras, números, variables y ecuaciones. Este tipo de modelos son fáciles de manipular y se puede hacer con ellos un gran número de experimentos. De las tres clases de modelos, los simbólicos son los más económicos de construir y operar.23-1 Los modelos matemáticos: son modelos formales que utilizan el lenguaje de las matemáticas para describir un sistema, expresando parámetros, variables, relaciones. El lenguaje matemático no se limita a la expresión de números y operadores aritméticos que los relacionan.24 1.8.2 Construcción del modelo. El proceso de creación de un modelo empieza con trazar el diagrama de un modelo, después se escriben las ecuaciones y especifican las cantidades numéricas. Después se simula el modelo obteniéndose unos resultados que se cómo un dataset (resultados). Por último los resultados de la simulación pueden ser examinados con instrumentos de análisis para descubrir la conducta dinámica de las variables del modelo. La construcción de un modelo sigue unas pautas de crear, probar, y volver a crear, iterando hasta que el modelo cumple los requisitos. La depuración (hasta lograr que un modelo se comporte como deseamos) y el análisis del modelo (investigando su comportamiento) son de utilidad en el proceso de refinar el modelo. Reality Check o la comprobación con la realidad es una herramienta para ayudar en la construcción y el refinamiento de los modelos.25 1.8.3 Algunas técnicas para modelos a gran escala. 23

“Métodos y modelos de investigación de operaciones, Volumen 1”, Juan Prawda Witenberg, Editorial Limusa, 2000, pág. 55-59 24 ”Modelos y Métodos de Investigación de Operaciones”, José Pedro García Sabater, Julien Maheut, pág. 21 25

“Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas”, Constantino De la Fuente Martínez, Matías Camacho, Ministerio de Educación, 2012

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Esto significa que para poder resolver estos problemas es necesario identificar por lo menos un procedimiento que pueda implementarse en alguna Computadora disponible y que sea capaz de buscar y encontrar la solución óptima a un costo razonable. Ya se dijo que la principal desventaja disimulación es el hecho de que muy frecuentemente no se obtiene la solución óptima al problema; Pero no se debe olvidar que la mayoría de los casos los modelos de simulación pueden ser más complejos y consecuentemente más realistas que los de optimización. Por otro lado la principal limitación de las técnicas de optimización es la incapacidad para resolver modelos de alta dimensionalidad. Esto significa que a menos que nos conformemos con una solución factible, aunque subóptima, o con la solución óptima de un modelo simplificado del sistema real, los algoritmos clásicos de optimización no serán poco útiles en aplicaciones a problemas de gran escala. Aparentemente esto es verdad sin embargo es aquí donde pueden ser más importante la experiencia o intuición del ingeniero de sistemas porque tienen que determinar la información como simplificar el problema Para utilizar las técnicas cuantitativas que se aplican actualmente a problemas de menor dimensiónalidad. Notes que es conveniente y esas técnicas sean aprovechadas a causa de los grandes beneficios asociados con su aplicación. Existen dos filosofías creadas para simplificar el análisis de un sistema complejo y que posea elementos estrechamente interconectados: agregación y descomposición 26 1.8.4 Utilidad de los modelos en ingeniería. En forma general, en ingeniería se modela el comportamiento de cuerpos, sistemas o interacciones de materia y energía por medio de ecuaciones diferenciales que al ser resueltas proporcionan formas para calcular el cambio de propiedades que representan el comportamiento de lo que queremos estudiar. Ahora bien, dada la complejidad de las situaciones reales, hasta las más sencillas las ecuaciones diferenciales adquieren mayor complejidad, lo que dificulta su solución analítica sin embargo se han inventado métodos numéricos que permiten obtener los resultados de dichas ecuaciones sin tener que resolverlas matemáticamente primero lo que permite obtener resultados muy reales de los modelos. Dependiendo de la naturaleza del problema que estés analizando hay métodos que dan buenos resultados y otros no. Todos estos métodos son métodos residuales ya que consisten en dividir el problema que estás analizando en partes pequeñas y aplicar principios de conservación diferenciales para cada parte, resolver dichas ecuaciones y luego sumar la contribución de cada parte para ver el comportamiento global.27

26

La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 137-140

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“Introducción a la ingeniería del software”, Fernando Alonso Amo, Loic Martínez Normand, Francisco Javier Segovia Pérez, Delta Publicaciones, 2005 pág. 120

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1.9 Casos de estudio de sistemas de gran escala. Se busca optimizar el uso del software actual cuando varían las demandas mensuales, las horas normales y extra disponibles, los costos de inventario y otros parámetros productivos, se hace muy difícil aplicar la planificación de la producción .Proponemos plantear un problema de grandes dimensiones y resolverlo con la versión académica del software: MPL R, el cual es conocido como herramienta de solución del problema actualmente, pero buscamos resolver el mismo problema con alguna heurística Un primer objetivo particular que se plantea en el presente proyecto de investigación es buscar y proponer una metodología de trabajo mediante la que se pueda encarar una alternativa de solución al problema del Planeamiento de la Producción bajo un enfoque general que permita contemplar la amplia gama de situaciones que pueden presentarse en la realidad. Con esta línea de investigación se pretende evaluar distintas aproximaciones a la problemática, estableciendo fortalezas y debilidades de cada una de ellas. Además se propone un segundo objetivo particular de naturaleza metodológica vinculado con la toma de decisiones en forma individual o en forma grupal. Para ello se seleccionarían situaciones problemáticas de Planeamiento de la Producción no complejas planteadas a alumnos de la asignatura Investigación Operativa de la carrera de Ingeniería Industrial, separándolos en dos conjuntos. Mientras uno de los conjuntos analizaría, modelarían y solucionarían el problema en forma individual, el otro sector lo haría en forma grupal. Ambos conjuntos serían objeto de seguimiento y supervisión por medio de una tutoría a cargo de docentes de la asignatura. Los resultados obtenidos por ambos conjuntos serían objeto de un análisis estadístico para evaluar comparativamente ambos enfoques metodológicos y poder extraer conclusiones sobre ellos. Adicionalmente, con lo expresado precedentemente, se está procurando un tercer objetivo particular consistente en lograr la capacitación docente en el tratamiento de problemas reales de gran tamaño, con el uso de herramientas de SW. Los tres objetivos señalados contribuyen al logro de una meta general que es lograr la mejorara en el nivel de calidad educativa de la enseñanza de la disciplina en la Regional.28 UNIDAD II Modelos Determinísticos 2.1 Definiciones. Los modelos determinísticos son aquellos donde se supone que todos los datos pertinentes se conocen con certeza. Es decir, en ellos se supone que cuando el modelos sea analizado 28

“Calidad educativa en ingeniería de sistemas”, José Rafael Capacho Portilla, Universidad del Norte, 2013

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se tendrá disponible toda la información necesaria para tomar las decisiones correspondientes. Un ejemplo de modelo determinístico seria la asignación de la tripulación de una aerolínea para cada uno de sus vuelos diarios del mes próximo, conociendo los horarios de vuelos, el personal disponible, las restricciones legales sobre las horas de trabajo, las reglas del sindicato y así sucesivamente. Los modelos determinísticos, pueden manejar situaciones complejas en las que hay muchas decisiones y restricciones29 2.1.2 Naturaleza de los procedimientos de optimización: Casos diversos. 2.1.3 Condiciones de conflicto en la obtención del óptimo: análisis de casos a discreción. En la mayor parte de los problemas de ingeniería la optimización es mucho más compleja y consume más tiempo, esto ocurre principalmente debido a los numerosos criterios conflictivos. Esto significa que para poder resolver estos problemas es necesario identificar por lo menos un procedimiento que pueda implementarse en alguna Computadora disponible y que sea capaz de buscar y encontrar la solución óptima a un costo razonable. Ya se dijo que la principal desventaja disimulación es el hecho de que muy frecuentemente no se obtiene la solución óptima al problema; Pero no se debe olvidar que la mayoría de los casos los modelos de simulación pueden ser más complejos y consecuentemente más realistas que los de optimización. Por otro lado la principal limitación de las técnicas de optimización es la incapacidad para resolver modelos de alta dimensional dad. Esto significa que a menos que nos conformemos con una solución factible, aunque sea óptima, o con la solución óptima de un modelo simplificado del sistema real, los algoritmos clásicos de optimización no serán poco útiles en aplicaciones a problemas de gran escala. Aparentemente esto es verdad sin embargo es aquí donde pueden ser más importante la experiencia o intuición del ingeniero de sistemas porque tienen que determinar la información como simplificar el problema Para utilizar las técnicas cuantitativas que se aplican actualmente a problemas de menor dimensiónalidad. Notes que es conveniente y esas técnicas sean aprovechadas a causa de los grandes beneficios asociados con su aplicación. Existen dos filosofías creadas para simplificar el análisis de un sistema complejo y que posea elementos estrechamente interconectados: agregación y descomposición.30 2.2 Historia de la investigación de operaciones.

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“Investigación de operaciones en la ciencia administrativa: construcción de modelos para la toma de decisiones con hojas de cálculo electrónicas”, G. D. Eppen, Pearson Educación, 2000, pág. 18 30 “Introducción a la teoría de sistemas”, Niklas Luhmann, Universidad Iberoamericana, 1996, pág. 56-60

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La búsqueda de la mejor solución (máxima, mínima, o también la óptima) para una variedad de problemas ha divertido e intrigado al hombre a través de las épocas. Euclides en su libro III, describió formas de encontrar las líneas rectas de mayor y menor longitud, desde un punto hasta la circunferencia de un círculo; y en el libro IV, el paralelogramo de mayor área para un perímetro dado. Los grandes matemáticos de los siglos XVI a XVIII desarrollaron la teoría y proceso de optimización que resuelven difíciles problemas geométricos, dinámicos y físicos, tales como las curvas de revolución mínima o la curva de descenso más rápido. En general, la historia no se escribe con exactitud, pero si se pueden recopilar hechos que describan de alguna manera la evolución conocida de acuerdo con escritos, estudios e investigaciones encontradas. Las técnicas utilizadas en la aplicación de la IO conducen al pasado siglo XX, pero también al pasado remoto de siglos como antecedentes. Para ello es conveniente fijarse en la idea fundamental de la IO que es el método científico cuyo origen exacto se desconoce. En escritos hechos hace milenios como es el Antiguo Testamento se menciona a Jetro, suegro de Moisés, como autor de un tratado de principios de organización y más recientemente, en el antepasado siglo XIX, Charles Babbage es autor del trabajo On the Economy of Machinery and Manufactures. Al ingeniero Frederick Winslow Taylor, norteamericano de origen, se le reconoce la paternidad de la Administración Científica debido a sus investigaciones sobre las obligaciones y tareas de los jefes de taller, así como también de la producción diaria individual según la capacidad del obrero para tareas específicas, definiendo así la división del trabajo mediante capacitación, selección y adiestramiento de los trabajadores. Además, Taylor aplicó el análisis científico a los problemas de manufactura, estableciendo normas de trabajo y la especialización. Por su parte Henry L. Gant, planeó las tareas de las máquinas para evitar demoras de producción. Así es posible fijar fechas de entrega con más seguridad. También contribuyó al enfoque científico incluyendo el aspecto humano como integrante. Con el inicio del siglo XX, los investigadores también utilizaron procedimientos científicos para analizar problemas localizados fuera de las ciencias puras como son la Física, la Química, la Biología, entre otras más, pero en la década que se inicia en 1910, Taylor se dedicó a buscar la eficiencia para las tareas haciendo valer los estudios de tiempos y movimientos de Frank y Lillian Gilbreth eliminando movimientos innecesarios y desperdicios en cada tarea. En la misma década durante la 1ª. Guerra Mundial, se le confió a Thomas A. Edison el averiguar las maniobras más eficaces de los barcos mercantes para disminuir los embarques perdidos por ataques de los submarinos enemigos. Edison empleó un "tablero táctico" como modelo para simular las operaciones reales.

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Un ingeniero danés A. K. Erlang hizo experimentos relacionados con las fluctuaciones de la demanda telefónica en equipo automático quedando estos trabajos como fundamento de muchos modelos matemáticos que se usan actualmente en los estudios de Teoría de Colas o Líneas de Espera. En 1937, a punto de empezar la Segunda Guerra Mundial, se juntó en el Reino Unido a un equipo de matemáticos, ingenieros y científicos en áreas básicas, para estudiar los problemas estratégicos y tácticos asociados con la defensa del país. Se formó un equipo cuyo objetivo era determinar la utilización más efectiva de los limitados recursos militares. En consecuencia, a las actividades de este grupo se le llamó Investigación Operacional, que es terminología común en el medio militar. Primero se les pidió ayuda para los militares en la utilización eficiente del radar para localizar aviones enemigos; después en 1940 se reunió otro grupo, el circo de Blackett encabezado por el distinguido físico inglés P. Blackett para estudiar la actuación del equipo de control de cañones en el campo; había tres fisiólogos, cuatro matemáticos, un físico, un astrofísico, un oficial militar y un agrimensor. En los Estados Unidos de Norteamérica se motivaron por los éxitos alcanzados por los grupos británicos, en Abril de 1942 se decidió introducir la IO a nivel superior, emprendiendo también estudios tales como: problemas logísticos complejos, el desarrollo de patrones de vuelo para aviones y la planeación de maniobras navales. En la Fuerza Aérea se le dio el nombre de Análisis de Operaciones y en el Ejército y la Marina los de Investigación de Operaciones y Evaluación de Operaciones, respectivamente. Cuando terminó la guerra, la necesidad de reconstruir en la Gran Bretaña, dio lugar al surgimiento de otros problemas de administración en sectores de gobierno e industria los cuales demandaron la actuación de los mismos científicos especializados en la IO. También en los Estados Unidos de Norteamérica, en la década de 1950 con el desarrollo y comercialización de las computadoras, los investigadores de operaciones y la gente asociada con las operaciones de la última guerra, se percataron que los estudios realizados en la misma eran de gran utilidad, aplicados a los problemas industriales. La computadora y el desarrollo de la IO motivaron a los ejecutivos industriales y a los especialistas de esta disciplina para reunirse y provocar su rápido crecimiento. La Programación Lineal (PL) tuvo un gran impulso para la investigación industrial dando entrada las empresas a muchos especialistas; las técnicas Pert, control de inventarios, y la simulación, empezaron a emplearse con éxito; en vez de los simples promedios, se incluyeron la probabilidad y la estadística tan útiles en cualquier estudio moderno.31 2.2.1 Características esenciales de la investigación de operaciones. 31

“Manual práctico de investigación de operaciones I 3a. Ed”, Ángel León González Ariza, Ediciones Uninorte, 2010, pág. 3-6

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La Investigación Operacional es un enfoque científico de la toma de decisiones.32 La investigación de Operaciones utiliza el enfoque planeado (método científico) y un grupo interdisciplinario, a fin de representar las complicadas relaciones funcionales en modelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa para la toma de decisiones, y descubrir nuevos problemas para su análisis cuantitativo. 33 En la práctica, la instrumentación de un proyecto de investigación de operaciones en la solución de un problema real en una organización, acarrea los siguientes beneficios: a) Incremente la posibilidad de tomar mejores decisiones b) Mejora la coordinación entre las múltiples componentes de la organización34 2.2.2 Descripción de la teoría de conjuntos convexos y su relación con la programación lineal. Zona convexa: cualquier segmento de recta que une dos puntos sobre el perímetro de la región, debe encontrarse en el interior de la región o en su periferia Desde el punto de vista de la programación lineal, la convexidad de la zona definida por las restricciones del modelo del problema es importante, ya que bajo estas condiciones es válido el siguiente teorema: En un problema de programación con las restricciones definiendo una zona convexa, el punto óptimo se encuentra en la frontera de la región definida por restricciones Este teorema permite buscar el óptimo de la función objetivo. Mediante un método de búsqueda por gradiente, explorando el valor de la función objetivo únicamente en los vértices del polígono definido por las restricciones35 2.2.3 Aproximación progresiva a la programación matemática. a) Modelos lineales. Un modelo lineal es en el que todas las relaciones funcionales implican que la variable dependiente es proporcional a las variables independientes. Modelo en que todas las relaciones funcionales son de tal naturaleza que la variable dependiente es proporcional a la suma de las variables independientes. Estos modelos también tienen la característica de que, para cualquier, cambio de una variable independiente, 32

“Investigación de Operaciones. Un Enfoque Fundamental”, Shamblin y Stevens, Mc Graw Hill, 1991 “Toma de decisiones por medio de Investigación de Operaciones”, Thierauf y Grosse, Limusa, 1977. 34 “Métodos y modelos de investigación de operaciones vol. 1 modelos determinísticos”, Juan Prawda Witenberg, Limusa, Pag 24-25 35 “Investigación de operaciones, métodos y problemas”, Maurice sasieni, Editorial Limusa, S.A., pág. 167-168, 33

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mientras que se mantienen las demás fijas, el cambio en la variable dependiente es directamente proporcional. b) Modelos no Lineales. Los modelos no lineales utilizan ecuaciones curvilíneas, no es necesario que todas las relaciones funcionales del modelo sean no lineales para clasificarlo como no lineal. Si una o más de las relaciones son no lineales, se clasifica al modelo dentro de esta categoría. Los algoritmos que se requieren para resolver los modelos no lineales son mucho más complejos que los necesarios para un modelo lineal36 2.2.4 Algoritmos para dar solución a los modelos de optimización. En lo que respecta a los procedimientos de solución, en el campo de la optimización están disponibles varios algoritmos, que dependiendo del modelo, proveen convergencia absoluta. El más seguro es el método simplex y sus variaciones, que son muy eficientes en la obtención de soluciones óptimas de modelos lineales. En la programación no lineal existen algoritmos muy eficientes pero sólo para problemas pequeños, y en general no se pueden aplicar a modelos de gran escala. Una excepción es el caso de modelos cuadráticos donde es posible obtener óptimos globales.37 2.3 La programación lineal Cuando se habla de programación lineal (PL) se refiere a varias técnicas matemáticas empleadas para asignar, de forma óptima, los recursos limitados a distintas demandas, tareas, operaciones o productos que compiten entre ellos, es decir, la programación de actividades para obtener un resultado óptimo. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir y formular el problema; y el aspecto lineal se refiere a que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales.38

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“Modelos cuantitativos para administración”, K. Roscoe Davis, Patrick G. Mckeown, Editorial iberoamerica, 1984, pág. 150-160 37 “El enfoque de sistemas”, Miguel A. Cárdenas, pág. 119-120 38 “Álgebra y modelos lineales con Matemática”, Rafael Gallego Amez, Universidad de Oviedo, 2006, pág. 120-123

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Bibliografía “Ingeniería: conceptos y perspectivas con ejemplos y problemas”, Donald L. Katz., Limusa-Wiley, 1971 pág. 5 Introducción a la ingeniería y al diseño en la ingeniería, Krick, Editorial Limusa Pág. 43 y 44 3 “La ingeniería de sistemas: filosofía y técnicas”, Miguel Ángel Cárdenas, Ed. Limusa, 1974, pág. 22-24 4 “El enfoque de Sistemas”, Gerez Víctor, Editorial Limusa, 1980, Prologo 5 “Seminario sobre tipificación y clasificación de sistemas de Producción”, Carlos Julio Molestina Escudero, IICA, 1986, pág. 100 6 “Introducción a la teoría general de sistemas”, Johansen Oscar, Limusa, 2004, pág. 32 7 “Introducción a la teoría de sistemas”, Niklas Luhmann, Universidad Iberoamericana, 1996, pág. 45-46 9 “Teoría general de los sistemas: fundamentos, desarrollo, aplicaciones”, Ludwig von Bertalanffy, fondo de cultura económica 1976, pág. 74 10 “Introducción a la teoría general de sistemas”, Johansen Oscar, Limusa, 2004, pág. 26-30 12 "Administración de ingeniería de sistemas", S. Blanchard, Limusa, 1993 pág. 29 12 "La presentación y disposición en conjunto del enfoque de sistemas", Víctor Gerez, Limusa, 1983, pág. 35-36 13 "Introducción a la Ingeniería", Romero-Romero-Muñoz, Cengage pág. 4 14 “La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 33 15 “La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 33-34 16 “Enfoque de sistemas estrategias para su implementación“, Miguel A Cardenas, pág. 25-2 17 “Enfoque de sistemas estrategias para su implementación“, Miguel A Cardenas, pág. 91-93 18 “Manual de planificación de medios“, María Ángeles González Lobo, Enrique Carrero López, ESIC Editorial, 2008, pág. 19 “Análisis y diseño de sistemas”, Kenneth E. Kendall, Julie E. Kendall, Pearson Educación, 2005, pág. 78-79 20 “Análisis y modelos de optimización del sistema nacional de ciencia y tecnología agroindustrial en Colombia”, Luis Arango Nieto, Carlos Fernando Rivera, Andrés Rubio Junguito, IICA Biblioteca Venezuela, 1999, pág. 101 21 ”Modelos matemáticos de optimización”, Andrés Ramos, Pedro Sánchez, ICAI Madrid, 2010, pág. 25 22 “La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 43-44 23 “Métodos y modelos de investigación de operaciones, Volumen 1”, Juan Prawda Witenberg, Editorial Limusa, 2000, pág. 55-59 24 ”Modelos y Métodos de Investigación de Operaciones”, José Pedro García Sabater, Julien Maheut, pág. 21 25 “Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas”, Constantino De la Fuente Martínez, Matías Camacho, Ministerio de Educación, 2012 26 La ingeniería de sistemas Filosofía y técnicas”, Dr. Miguel Ángel Cárdenas, Editorial Limusa, 1974, pág. 137-140 27 “Introducción a la ingeniería del software”, Fernando Alonso Amo, Loic Martínez Normand, Francisco Javier Segovia Pérez, Delta Publicaciones, 2005 pág. 120 28 “Calidad educativa en ingeniería de sistemas”, José Rafael Capacho Portilla, Universidad del Norte, 2013 29 “Investigación de operaciones en la ciencia administrativa: construcción de modelos para la toma de decisiones con hojas de cálculo electrónicas”, G. D. Eppen, Pearson Educación, 2000, pág. 18 30 “Introducción a la teoría de sistemas”, Niklas Luhmann, Universidad Iberoamericana, 1996, pág. 56-60 31 “Manual práctico de investigación de operaciones I 3a. Ed”, Ángel León González Ariza, Ediciones Uninorte, 2010, pág. 3-6 32 “Investigación de Operaciones. Un Enfoque Fundamental”, Shamblin y Stevens, Mc Graw Hill, 1991 33 “Toma de decisiones por medio de Investigación de Operaciones”, Thierauf y Grosse, Limusa, 1977. 34 “Métodos y modelos de investigación de operaciones vol. 1 modelos determinísticos”, Juan Prawda Witenberg, Limusa, Pag 24-25 35 “Investigación de operaciones, métodos y problemas”, Maurice sasieni, Editorial Limusa, S.A., pág. 167-168, 36 “Modelos cuantitativos para administración”, K. Roscoe Davis, Patrick G. Mckeown, Editorial iberoamerica, 1984, pág. 150-160 37 “El enfoque de sistemas”, Miguel A. Cárdenas, pág. 119-120 38 “Álgebra y modelos lineales con Matemática”, Rafael Gallego Amez, Universidad de Oviedo, 2006, pág. 120-123 1 2

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