Sistema Diedrico, Apuntes

 

TEMA 22. REPRESENTACION EN SISTEMA DIEDRICO INDICE: 1. Fundam Fundament entos os del del Sis Sistem tema a Diédric Diédrico o 1.1.- Códigos habituales de Notación 2. Repres Represent entaci ación ón del pun punto to 2.1.- Alfabeto del punto 3. La recta 3.1.- Tipos de rectas. 4. El plano 4.1.- Formas de definir un plano 4.2.- Alfabeto del plano 5. In Inte ters rsec ecci cion ones es 5.1.-5.1.1.Intersección doshallar planos Métodode para puntos de la intersección de dos planos α y β 5.1.2.- Intersección de dos planos proyectantes 5.1.3.- Intersección de un plano cualquiera α 1-α 2 con otro paralelo a la línea de tierra β 1-β 2. 5.1.4.- Intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra (1er  método). 5.1.5.- Intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra (2º método). 5.1.6.- Intersección de un plano cualquiera α 1-α 2 con otro perpendicular  al segundo plano bisector β 1-β 2. 5.1.7.- Intersección de los planos α 1-α 2 y β 1-β 2. 5.2.- Intersección de una recta cualquiera con un plano. 6. Para arale lelilissmo 6.1.- Rectas paralelas entre sí. 6.2.- Rectas paralelas a un plano. pl ano. 6.3.- Rectas paralelas. 7. Perp Perpen endi dicu cula larid ridad ad 7.1.- Recta perpendicular a un plano. 7.2.- Recta perpendicular a un plano que está definido por dos rectas cualesquiera. 7.3.- Plano perpendicular a una recta. 7.4.- Rectas perpendiculares entre sí., 7.5.- Planos perpendiculares entre sí.

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8. Dis ista tan nci cia as 8.1.- Distancia entre dos puntos. 8.1.1.- Distancia entre dos puntos si estos están en distintos diedros. 8.2.- Distancia de un punto a una recta. 8.3.- Distancia de un punto a un plano. 8.4.- Distancia entre dos rectas paralelas. 8.5.- Distancia entre dos planos paralelos. 9.- Abatimientos 9.1.- Abatimiento de un punto. 9.1.1.- Abatimiento de un punto sobre el horizontal 9.1.2.- Abatimiento de un punto sobre el vertical. 9.1.3.- Abatimiento de un punto sobre un plano paralelo a uno de los de proyección. 9.2.- Abatimiento de una recta 9.2.1.- Abatimiento de una recta en diedrico 9.3.- Abatimiento de un plano 9.3.1.-Abatimiento de planos proyectantes 9.4.- Abatimiento de una figura plana 10.- Principios generales de representación 10.1.- Vistas necesarias de una pieza 10.2.- Denominación de las vistas 10.3.- Posiciones relativas de las vistas 10.4.- Elección de las vistas 10.4.1.- Vistas particulares 10.4.2.- Vistas auxiliares simples 10.4.3.- Vistas auxiliares dobles 10.4.4.- Vistas locales

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SISTEMA DIEDRICO.

I.-FUNDAMENTOS I.-FUNDAMENT OS DEL SISTEMA DIEDRICO. El si sist stem ema a di diéd édri rico co de repre represe sent ntac ació ión n su surg rge e po porr la nece necesi sida dad d de repr repres esen enta tarr el elem emen ento toss tr trid idim imen ensi sion onal ales es en el pape papel,l, form format ato o de do doss dimensiones. En el si sist stem ema a diédr diédric ico o el espa espaci cio o qued queda a di divi vidi dido do en cu cuat atro ro pa part rtes es iguales, igual es, por medio de dos planos perpend perpendicula iculares res entre sí, llamados plano de proyección VERTICAL y plano de proyección HORIZONTAL. Estos dos, como cualquier par de planos que no presenten la particularidad de ser paralelos entre sí, se cortarán en una recta, rec recta ta conocida por LINEA DE TIERRA (LT).

De modo que el espacio debido ha estos dos planos queda dividido en cuatro partes iguales, cada una de las cuales recibe el nombre de DIEDRO ó CUADRANTE. Además estos dos planos existen otrospartes dos, no menosEstos importantes, que dividen losdediedros mencionados en dos iguales. planos forman 45º con los planos de proyección y se cortan entre ellos y a los planos de proyección en la LT. De este modo nuestro sistema queda dividido en ocho partess iguales a las que llamare parte llamaremos mos OCTA OCTANTES, NTES, y a los dos nuevos pl planos anos causantes de esta segunda división planos BISECTORES.

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Lo expu expues esto to ha hast sta a el mome moment nto o no noss da un una a vi visi sión ón de dell si sist stem ema a de representación en el espacio. Pasemos, pues a continuación a representarlo al plano, para ello tendremos que abatir el plano de proyección horizontal sobre el plano de proyección vertical utilizando como eje de giro la propia LT. De este modo, quedará como único elemento de referencia la LT.

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En ocasiones, es necesario realizar una tercera vista o proyección del elemento que estamos representando para su total definición y comprensión, esta proyección se realiza sobre un tercer plano de proyección denominado plano de PERFIL.

1.1.- CODIGOS HABITUALES DE NOTACIÓN. La LT se representará en el presente trabajo mediante una línea llena fina con dos segmentos bajo sus extremos. La nomenclatura del punto a través de letras mayúsculas, diferenciando si se trata de una proyección horizontal (mediante el subíndice 1 ó(‘)), de una proyección vertical( mediante el subíndice 2 ó(‘’)) o de una tercera proyección, la de perfil( mediante el subíndice 3 ó(‘’’)). La nomenclatura de las rectas mediante letras l etras minúsculas, diferenciando como en el caso del punto si se trata de una proyección horizontal, vertical o de perfil mediante los subíndices 1, 2 y 3 respectivamente. Para la no Para nome menc ncla latu tura ra de dell plan plano o utili utiliza zare remo moss el al alfa fabe beto to grie griego go en minú mi núsc scul ula, a, di dife fere renc ncia iand ndo o co como mo en los los do doss ca caso soss an ante teri rior ores es la lass tres tres proyecciones mediante los subíndices 1, 2 y 3.

2.-REPRESENTACIÓN 2.-REPRESENTACIÓ N DEL PUNTO. El sistema diédrico diédrico de rep representación resentación consiste en obtener las d distintas istintas proyecciones de un elemento, en este caso un punto, mediante la proyección de haces proyectantes perpendiculares a los planos de proyección. De modo que proyectando perpendicularmente el punto A sobre el plano de proyección Horizontal obtendremos la proyección horizontal del punto A (A 1). Repitiendo la mism mi sma a op oper erac ació ión n so sobr bre e el pl plan ano o de proy proyec ecci ción ón ve vert rtic ical al ob obte tene nemo moss la proyección vertical del punto A, que es A2 y lo mismo con la tercera proyección o de perfil A3.

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El punto A se puede definir mediante las distancias hasta los tres planos de proyección: A(d,a,c). La primera coordenada nos indica la distancia al plano de proyección de perfil (denominada como distancia), la segunda coordenada nos indica la distancia del punto A al plano de proyección vertical( denominada alejamiento) y la tercera coordenada nos indica la distancia del punto A al plano de proyección horizontal (denominada cota).

2.1- ALFABETO DEL PUNTO. Obtendremos ahora en proyección las distintas posiciones que puede ocupar un punto en el espacio.

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Características de los puntos según los distintos diedros que ocupan: Los puntos situados en el 1er diedro tienen la característica de tener su proyección horizontal por debajo de la L.T. o en ella y su proyección vertical por  encima de la L.T. o en ella. Los puntos situados en el 2º diedro tienen la característica de tener tanto su proyección vertical como la horizontal por encima de la L.T. o en ella. Los puntos situados en el 3er diedro tienen la característica de tener su proyección horizontal por encima de la L.T. o en ella y su proyección vertical por debajo de la L.T. o en ella. Los puntos situados en el 4º diedro tienen la característica de tener tanto su proyección horizontal como la vertical por debajo de la L.T. o en ella.

3.- LA RECTA

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La proyección de una recta sobre un plano, es otra recta. Esta recta está formada por la proyección de todos los puntos de la recta que se quiere proyectar. Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones, horizontal y vertical. Donde la recta corta a los planos de proyección, tenemos sus trazas H ( traza horizontal) y V (traza vertical).H 1 es la proyección horizontal dela traza horizontal, se la conoce con el nombre de traza horizontal, y la proyección vertical de la traza horizontal H 2 se encuentra sobre la L.T. Del mismo modo V2 es la proyección vertical de la traza vertical de la recta, se le denomina traza vertical y la proyección horizontal de la traza vertical V 1 está sobre la L.T. De esta forma la proyección vertical de la recta r 2 queda definida al unir V2 con H2 y la proyección horizontal r 1 al unir H1 con V1.

3.1- TIPOS DE RECTAS a) Rect Rectaa hori horizo zont ntal al:: re rect ctaa para parale lela la al P. P.H. H. to todo doss su suss punt puntos os de debe ben n de tener la misma cota.

b) Recta fronta frontal: l: recta par paralela alela al P.V. to todos dos sus pun puntos tos deben de de tener el mismo alejamiento.

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c) Recta Recta de punt puntaa al P.H. P.H. es una una recta per perpen pendic dicula ularr al P.H P.H.. y sól sólo o tiene traza horizontal.

d) Recta Recta de punta al P.V. es un unaa re recta cta perpen perpendic dicula ularr al P.V P.V.. y sólo tien tienee traza vertical.

e) Rect Rectaa para parale lela la a L. L.T. T. ésta ésta re rect ctaa es pa para rale lela la a los los do doss plan planos os de proyección P.H. y P.V.

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f) Recta de perfil es una recta paralela al plano de perfil ( plano auxiliar ). ).

4.- EL PLANO Las trazas de un plano son los vértices en los que dicho plano corta a P.H y P.V. Un plano tiene dos trazas: vertical ( 2) y horizontal ( 1). Como se indica el figura las dos trazas del plano siempre se han de cortar en un punto y en la linea de tierra. 



 

Para que una recta pertenezca a un plano, es decir esté contenida en él, es necesario que la traza vertical de la recta v 2 esté sobre la traz traza a ve vertical rtical de dell 10

 

plano 2 y del mismo modo la traza horizontal de la recta h 1 deberá estar  sobre la traza horizontal del plano 1. 



4.1.-FORMAS DE DEFINIR UN PLANO En la geometría del espacio un plano lo podemos definir de cuatro formas diferentes: a) Median Mediante te do doss rec rectas tas que que se cort cortan. an. b) Median Mediante te tre tress puntos puntos no al aline ineado ados. s. c) Media Mediante nte un una a recta recta y un punto punto q que ue no se se pertenezc pertenezcan. an. En realidad los tres casos anteriores son el mismo. En todos ellos debemos conseguir dos rectas que se corten un un punto, puesto que éstas siempre formarán un plano. Partiendo de tres puntos no alineados, bastará con unir los puntos de dos en dos y así obtendremos dos rectas que se cortan en un punto. Partiendo de una recta y un punto que no esté contenido en dicha recta, batará con hacer pasar otra recta por el punto dado y por un punto perteciente a la recta dada, obteniendo así el primer caso. Una vez reducidos los casos b) y c) al caso a) bastará con obtener lasrectas, proyecciones las trazas horizontales y las verticales de las para unirhorizontales entre sí las de proyecciones

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horizontales de la traza horizontal de las rectas(H1) y obtener así la traza horizontal del plano 1, para obtener la traza vertical 2 del plano deberemos proc proced eder er del del mi mism smo o modo modo con con la lass pr proy oyec ecci cion ones es ve vert rtic ical ales es de la lass tra traza zass verticales de las rectas. 



d) Median Mediante te do doss rec rectas tas para paralel lelas. as. Obtener las proyecciones horizontales de las trazas horizontales de las rectas y unirlas entre sí para obtener la traza horizontal del plano. Obtener las proyecciones verticales de las trazas verticales de las rectas y unirlas entre sí para obtener la traza vertical del plano.

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e) media mediante nte la lin linea ea de má máxima xima pe pendien ndiente te ó de máx máxima ima inc inclinac linación. ión. En el sistema diédrico tenemos para cada plano dos tipos de líneas de máxima pendiente. Una con respecto al plano horizontal y otra con respecto al plano vertical (denominada también LINEA DE MÁXIMA INCLINACIÓN). En la figura se muestra un plano α y contenida en él una recta m perpendicular a la traza α 1. Al proyectar dicha recta sobre el plano horizontal, la proyección m 1 será perpendicular a α 1. Esta recta será l.m.p. del plano α con respecto al plano horizontal y cualquier otra recta contenida en el plano formará con el plano horizontal un ángulo menor que ésta. En la siguiente figura se muestran las proyecciones de la l.m.p. m (con respecto al plano horizontal) de un plano α . La única condición que debe cumplir es que la proyección m1 sea perpendicular a la traza α 1. Cualquier  recta paralela a m1 y contenida en el plano α será también l.m.p del plano con respecto al plano horizontal.

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En la figura de la derecha se muestra el caso de la l.m.p. con respecto al plano vertical. En este caso m2 es perpendicular a la traza α 2.

4.2.-ALFABETO DEL PLANO

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• El plano es un plano oblicuo cualquiera. es un plano proyectante horizontal: la proyección horizontal de • El plano todos los puntos y rectas que contiene coincide con su traza horizontal. • El plano es un plano proyectante vertical: las proyecciones verticales de todos sus puntos y rectas que contiene coinciden con su traza vertical. 





• El plano



es un plano de perfil.

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es un plano paralelo a la L.T: las trazas que contiene también • El plano son paralelas a la L.T. Si la cota y alejamiento es diferente existen diversas posiciones. Si la cota y el alejamiento es la misma entonces estaremos ante un plano perpendicular a su bisector. plano o es un pl plan ano o para parale lelo lo al P. P.V: V: la lass rect rectas as y pu punt ntos os,, su suss • El plan proyecciones horizontales, coinciden con su traza horizontal. Las rectas y puntos en su proyección vertical va ha estar en verdadera magnitud. 





es un coincide plano paralelo al P.H: no existe traza yhorizontal. plano vertical • El proyección con la traza vertical. Las rectas puntos en La su proyección horizontal las vemos en verdadera magnitud. • El plano es un plano que contiene a la L.T: si la cota y alejamiento del punto es igual pertenece al 1er bisector, en caso de que sea diferente estamos ante un un plano que contiene contiene a la línea de tierra. 

5.- INTERSECCIONES 5.1.-INTERSECCION 5.1.-INTERSECCIO N DE DOS PLANOS Sean dos planos α 1-α determinar.

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y β 1-β 2 cuya intersección I vamos a

Elijamos como plano auxiliar el horizontal de proyección PH, que al contener las trazas horizontales α 1β 1 nos da el punto H1H2, de la intersección, eligiendo así mismo el plano vertical de proyección PV, con las trazas verticales α 2-β 2, obtenemos el punto V1-V2, con lo cual queda definida la intersección I, 16

 

cuyas proye cuyas proyecci ccione oness i1-i2 se será rán n las re rect ctas as de un unió ión n de la lass proy proyec ecci cion ones es homónimas H1V1 y H2V2 respectivamente.

5.1.1.- METODO PARA HALLAR PUNTOS DE LA INTERSECCION DE DOS PLANOS α Y β . a)  b)

Trazo un plano auxiliar γ  (el más sencillo posible, paralelo al horizontal o al vertical γ &α =etc…). r    r & s ≡ o ∈ I γ &β = s 

5.1.2.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PROYECTANTES

Uno es un plano proyectante horizontal α 1 - α 2 y el otro proyectante vertical β 1- β 2. Es induda indudable ble que utiliz utilizand ando o los planos planos de pro proyec yecció ción n com como o pla planos nos auxiliares, obtenemos dos puntos de la intersección buscada, que son sus trazas H1-H2 y V1-V2, pudiendo por tanto anotar la intersección i1-i2. Como se observa, las proyecciones de esta intersección se confunden con las trazas de los planos; lo cual concuerda con las características de los planos en cuestión, que al ser proyectantes tienen la propiedad de que “ todo elemento que contengan se proyecta según su traza”.

5.1.3.- INTERSECCION DE UN PLANO CUALQUIERA α 1- α PARALELO A LA LINEA DE TIERRA β 1-β 2.

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2

CON OTRO

 

Hallamos las trazas de la recta de intersección: H1-H2 y V1-V2 que nos determinan i1-i2.

5.1.4.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LINEA DE TIERRA (1er. Método). El primer método consiste en apoyarnos en el plano de perfil. Calcular u obtener las trazas de los planos α y β en el plano de perfil y obtener su l as rectas I1 e I2.puesto intersección I3. A continuación deshabatirlo y obtener las

que ya sabemos de antemano que la intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra va ha dar una recta I también paralela a la L.T.

5.1.5.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LINEA DE TIERRA (2º Método).

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El 2º método consiste en utilizar el procedimiento general. Trazamos un plano cualquiera γ que corta a los planos α y β . A continuación trazamos la recta de intersección del plano α con γ que será r . Después trazamos la recta de intersección del plano β con γ que es s. Estas dos rectas r  y s se cortarán en un punto porque pasará la recta I intersección de los planos α y β . Sabiendo que dicha recta I debe ser  paralela a L.T. la trazamos.

5.1.6.- INTERSECCION DE UN PLANO CUALQUIERA α 1-α 2 CON OTRO PERPENDICULAR AL SEGUNDO PLANO BISECTOR β 1-β 2.

5.1. 5.1.7. 7.-- IN INTE TERS RSEC ECCI CION ON DE LO LOS S PLAN PLANO OS PERPENDICULARES AL 2º PLANO BISECTOR.

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α 1-α

2

Y

β 1-

β

2

 

Al ut utili iliza zarr el plan plano o horiz horizon onta tall de proy proyec ecci ción ón,, co como mo pl plan ano o au auxi xililiar ar,, obtenemos el punto H1-H2 y empleando el vertical, el V1-V2, resultando así determinadas las proyecciones de la recta de intersección I1-I2, recta de perfil que podemos manejar pues conocemos sus puntos.

5.2.- INTERSECCION DE UNA RECTA CUALQUIERA CON UN PLANO

porr su suss El plan plano o da dado do lo está está po porr sus sus tr traz azas as P1-P2, y la recta r  po proyecciones r 1-r 2. De todos los planos que pudiéramos elegir pasando por  la recta r , uno de los que nos dan solución sencilla es el proyectante. Hemos que e tend tendrá rá po por  r  eleg el egid ido, o, en es este te caso caso,, el pr proy oyec ecta tant nte e vert vertic ical al 12  qu intersección con el dado P la recta i1-i2 determinada por los puntos h1-h2 y v1-v2. (i2 confundida con 2 y, por tanto, con r 2). Por hallarse en el mismo 1- 2, las rectas r 1-r 2 e i1-i2 nos dan el punto solución a1-a2. 











6.- PARALELISMO 6.1.- RECTAS PARALELAS ENTRE SÍ Si dos rectas r  y s son par parale alelas las en el esp espac acio, io, sus pro proyec yeccio ciones nes homónimas r 1,s1 y r 2,s2 también son paralelas. Recíprocamente cuando dos

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rectas tienen sus proyecciones tanto horizontales como verticales paralelas, éstas son paralelas en el espacio. dada. ♦Pasar por un punto una recta paralela a otra dada.

Basta con trazar por  P2 una recta s2 paralela a r 2, y por  P1 una recta s1 paralela a r 1.

♦Pasar por un punto P1-P2 una recta s1-s2 paralela a otra dada r 1-r 2, ambas de perfil. No bast basta a co con n el par parale alelis lismo de su suss proye royecc ccio ione ness verti ertica calles y horizontales. Sabemos que la recta s1-s2 paralela a la de perfil r 1-r 2 será una recta perpendicular a la L.T. y que pasa por  P1-P2, es decir otra recta de perfil, pero no basta con esto, sino que hay que comprobar que ambas rectas tienen la misma inclinación, y para ello nos vamos a basar en la tercera proyección o de perfil. En primer lugar trazamos r 3. A continuación P3. El siguiente paso es trazar por  P3 una recta s3 paralela a r 3. A continuación llevamos las trazas V3s y

h3s a la recta s1-s2. Quedando así totalmente definida la recta s1s2 paralela a r 1r 2.

6.2.- RECTA PARALELA A UN PLANO

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Una recta es paralela a un plano cuando es paralela al menos a una recta contenida en dicho plano. Si la recta no cumple otra condición hay infinitas soluciones.

♦Trazar por un punto dado P1-P2 la recta paralela a un plano dado α (α 1-α 2).

Se dibuja una recta r 1-r 2 cualquiera contenida en el plano α . Para que una recta esté contenida en un plano las trazas de r 1(h1) y la de r 2(v2) deben 1

2

estar en las trazas del plano α -α respectivamente. Una vez hecho esto se traza por P2 una recta s2 paralela a r 2 y por P1 una recta s1 paralela a r 1.

♦Si hay que trazar por un punto P una recta paralela a un plano definido por dos rectas s y t que se cortan, basta con trazar por el punto dado otra recta r paralela a cualquiera de las dos anteriores.

♦Si queremos pasar por un punto P un plano α (α 1-α 2) paralelo a una recta r 1-r 2 dada, hacemos pasar por el punto una recta s1-s2 paralela a la anterior. Todo plano cuyas trazas pasen por las correspondientes de la recta s1-s2 será paralelo a r 1-r 2 hay por tanto infinitas soluciones.

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6.3.-PLANOS PARALELOS Al ser cortados dos planos paralelos por un tercer plano, las rectas de intersección son necesariamente paralelas entre sí. Condición necesaria y suficiente para que dos planos sean paralelos, es que sus trazas diedricas sean paralelas respectivamente.

♦ Trazar por un punto P un plano β (β 1-β 2) paralelo a otro dado α .

Hay que recordar que las horizontales de plano tienen su proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano. Según esto, se pasa por el punto dado P1-P2 la horizontal r 1-r 2, siendo r 1 paralela a α 1, la traza vertical de la recta r  es el punto v2 y por éste pasa la traza β 2, paralela a α 2. La traza horizontal paralela a α 1 pasa por el punto donde β 2 corta a la L.T.

Si los planos son paralelos a la L.T., no basta con el paralelismo de sus trazas homónimas, por lo que para saber si son realmente paralelas en el 23

 

espacio, es necesario hallar la tercera proyección y comprobar en ella si sus trazas mantienen el paralelismo.

♦Trazar un plano β (β 1-β 2) paralelo a otro dado α   (α 1-α 2) (que es paralelo a su vez a la L.T.) por el punto P (P1-P2).

Hay que obtener la tercera proyección del plano dado y del punto. En esta proyección dibujaremos el plano β horizontal pedido, paralelo a α  y pasando por P; por último se vuelve a las proyecciones y vertical. Si el plano está definido por dos rectas que se cortan r  y s, y queremos pasar por un punto P un plano paralelo al anterior, se traza por el punto dado dos rectas m y n, paralelas respectivamente a las anteriores.

7.- PERPENDICULARIDAD 7.1.-RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO Para trazar por un punto dado una recta perpendicular a un plano: por  cada proyección del punto se traza la recta perpendicular a la traza homónima del plano. Así siendo el punto P y el plano α , por  P1 perpendicular a α 1, y 24

 

por  P2 perpendicular a α 2. La recta así obtenida es la solución única. Si el punto pertenece al plano, deberá estar contenido en una horizontal o frontal de dicho plano, de ser exterior a dicho plano se resuelve de forma idéntica. Trazando por sus proyecciones las perpendiculares a las trazas, aunque el punto dado ya no sería el de intersección de la recta y el plano.

7. 7.2. 2.-- RECT RECTA A PERPEN RPENDI DIC CULA ULAR A UN PLANO LANO QUE QUE ESTA ESTA DEFINIDO POR DOS RECTAS CUALESQUIERA El plano dado está definido por las rectas r (r 1-r 2) y s (s1-s2); el plano α 2, paralelo al horizontal de proyección, corta al anterior según la horizontal h1-h2, que pasa por los puntos 1 (1’-1’’) y 2 (2’-2’’). La proyección horizontal de la recta buscada es t1, perpendicular por P1 a h1.

El plano β 1 paralelo al vertical de proyección corta al dado según la frontal f 1-f 2 que pasa por los puntos 3(3’-3’’) y 4(4’-4’’). La proyección vertical t2 es perpendicular a f 2 trazada pro P2. La recta t(t1-t2) es la pedida.

7.3.- PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA Tene Te nemo moss la re rect cta a r ((r  r 1-r 2) y hay que trazar el plano α (α 1-α 2) perpen per pendic dicula ularr a ell ella. a. Para Para res resolv olverl erlo, o, basta basta rec record ordar ar qu que e las tra trazas zas serán serán

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perpendiculares a las proyecciones del mismo nombre de la recta. Por ello, se hace pasar por un punto P1-P2 una recta del plano que se busca y de la cual sabemos la dirección; ésta recta es la horizontal h1-h2, su proyección vertical h2 pasa por  P2 y es paralela a L.T: y h1 pasa por  P1 y es perpendicular a r 1; se halla su traza vertical v2 y por este punto pasa la traza α 2 perpendicular a r 2; la traza α 1 pasa por el punto N y es perpendicular a r 1.

Ig Igua ualm lmen ente te se pued puede e oper operar ar co con n un una a rect recta a fro front ntal al f 1-f 2, si sien endo do f 2 perpendicular a r 2.

7.4.- RECTAS PERPENDICULARES ENTRE SI La perpendicularidad entre rectas no se manifiesta en sus proyecciones, salvo posiciones paralelas a los planos de proyección, debido a la deformación angular que se experimenta en toda proyección por lo que hay que recordar  que toda recta f o s contenida en un plano perpendicular a la recta r dada, lo es también a ella, pase o no por su intersección.

Para reso Para resolv lver er el probl problem ema, a, ba bast sta a con con tra traza zarr un pl plan ano o α qu que e se sea a perpen per pendic dicula ularr a r  y cu cual alqu quie ierr re rect cta a co cont nten enid ida a en él es di dire rect ctam amen ente te perpendicular a r sin más condiciones. La pro propia pia rec recta ta m(m1-m2) fronta frontall uti utiliz lizada ada para obt obtene enerr el pla plano no α perpendicular a la recta r ((r  r 1-r 2) serviría por estar contenida en α (α 1-α 2).

7.5.- PLANOS PERPENDICULARES ENTRE SI 26

 

Este proble Este problema ma tambié también n admite admite infini infinitas tas sol soluci ucione ones, s, pue puesto sto qu que e dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene, al menos, una recta que qu e es perp perpen endi dicu cula larr al ot otro ro.. Dic Dicho de otra otra form forma: a: si un una a rect recta a r  es perpendicular a un plano α , todo plano β que pase por  r , o sea, paralelo a ella, será perpendicular al α .

Dado el pl Dado plan ano o α 1-α 2 y el punto P1-P2, se traza la recta r 1-r 2, perpendicular por P al plano α ; las trazas de esta recta son los puntos h1 y v2 y para trazar un plano cualquiera que pasa por la recta r, basta tomar un punto M en la L.T: y unirla con h1 y v2. Un plano solución es el β 1-β 2.

8.- DISTANCIAS 8.1.- DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia entre dos puntos A y B es el segmento rectilíneo AB que los une. La proyección ortogonal de los puntos A 1,B1 sobre el plano H determinan determinan la proyección horizontal d1 y se forma el triángulo rectángulo B-A 1-A, cuyos catetos son la proyección horizontal d1 del segmento AB y la diferencia de

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cotas h = A-A1 de los puntos A,B respecto al plano H. La hipotenusa de este triángulo es la distancia buscada. Para dete Para determ rmin inar ar la di dist stan anci cia a entr entre e dos dos pu punt ntos os de proy proyec ecci cion ones es ortogonales conocidas, basta con determinar la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son, respectivamente, el segmento de proyección d1 y la diferencia de distancias de cada uno de los puntos al plano de proyección, o lo que es igual, la diferencia de cotas de los puntos dados. En el sistema diédrico, para determinar la distancia se puede operar con la proyección horizontal d1, en cuyo caso las proyecciones de los puntos son A1-A2 y B1-B2, la distancia d1-d2. Por B1 se traza la perpendicular a d1 y sobre ella se lleva la diferencia de cotas h=B 1N. El segmento A1N es D, verdadera magnitud de la distancia en el espacio.

Igualmente se puede operar con la proyección vertical d2, en cuyo caso h sería la diferencia de los alejamientos. En ambos casos el resultado es idéntico.

8.1.1.-DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, SI ESTOS ESTAN EN DISTINTOS DIEDROS. Hay que considerar las cotas y los alejamientos con los dos signos. El punto B1-B2 es del primer diedro y el punto A1-A2 es del tercer diedro. La cota de B es positiva y la cota de A es negativa, por lo que la diferencia de cotas se transforma en una suma, es decir, en el segmento h. En este caso la distancia es el segmento D=B1N.

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8.2.- DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Según el procedimiento general dado un punto P y la recta r por el punto se traza el plano α perpendicular a r a la que corta en el punto I. El segmento IP es la distancia D, en verdadera magnitud, del punto a la recta.

died di resu sidguie ndo mi or por perpe erpen nEn di dicu cula laredri r rico acor se (r 1-r re pelve oven r nmesigu ioiend deo lael hmism orsmo iz izo oontaorde l den: h1n: -h2, po srien(P do1-P2h),1 2),suel perpendicular a r 1. El plano α corta a la recta en I (I 1-I2), que se obtiene 29

 

empleando el proyectante vertical de la recta, β 1-β 2, siendo i1-i2 la intersección de ambos planos y ésta corta a r en el punto I1-I2. La distancia IP tiene por  proyecciones d1-d2 y la verdadera magnitud es D.

8.3.- DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO La distancia D de un punto P a un plano α , se determina trazando la perpendicular r por punto P alPIplano;se halla elpedida. punto de intersección I de la recta y del plano y elelsegmento es la distancia

Según ello,si se trata de hallar la distancia de un punto del espacio P a un plano α , se procede en primer lugar a trazar una perpendicular desde P al plano α determinando su intersección I por medio de un plano auxiliar  β que contenga a la recta perpendicular trazada por P y que puede ser, para mayor  facilidad, un proyectante. La recta de intersección de ambos planos al cortar a la perpendicular en I, nos determina el extremo de intersección. En diedrico, sea el punto P (P1-P2) y el plano α 1-α 2.Apoyándonos en un plano contenga a la rectade perpendicular trazada β que por P,proyectante obtenemos vertical los puntos de corte de las trazas los planos yr de este modo la recta intersección i1-i2 (que pertenece a α y a β ).

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De este modo se observa que las rectas i y r se cortan en un punto I (intersección entre r y el plano α ).La distancia PI tiene por proyecciones d 1-d2 y la verdadera magnitud es el segmento P1-I0 = D obtenido como en anteriores ocasiones.

8.4.- DISTANCIAS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS La distancia D entre dos rectas paralelas se determina trazando un plano α perpendicular a ellas y hallando los puntos I e I 1 de intersección de ambas con el plano.

En diedrico tenemos dos rectas r (r 1-r 2) y s (s1-s2) paralelas.Trazamos el plano α (α 1-α 2) perpendicular a ellas (por cualquier punto). Tenemos ahora que calcular ellapunto de corte del plano y uniendo esosdelpuntos α con r yelsprocedimiento obtendremos distancia D. Para ello utilizamos caso

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anterior. Para la recta r  trazo un plano proyectante auxiliar  β (β 1-β 2) que contenga a la recta r. Por la característica de este plano sabemos qu que e r 1 estará contenido en β 1 y que β 2 es perpendicular a L.T. Por tanto obtenemos la recta intersección i1-i2 entre los planos α y β . Como la recta i pertenece tanto a β como a α  el punto donde i y r se corten será el punto I de intersección entre r  yα .

Utilizamos el mismo procedimiento para la recta s, pero en esta ocasión nos ayu ayudam damos os del plano plano pro proye yecta ctante nte w1-w2. Obteniendo en este caso los puntos I2s-I1s. Uniendo I2r  con I2s obtengo la proyección vertical d2 de la distancia D y uniendo I1r  con I1s obtengo d1. La verdadera magnitud D se obtiene como en casos anteriores. Para obte Para obtene nerr en el pl plan ano o hori horizo zont ntal al la di dist stan anci cia a h, se proc proced ede e de dell siguiente modo. Se obtiene la diferencia de cotas I 2r  I2s y se lleva esa distancia sobre la perpendicular que pasa por I1r  obteniendo el punto N. N I 1s será la distancia D en verdadera verdadera magnitud (en el esquema está está mal trazado).

8.5.- DISTANCIA ENTRE PLANOS PARALELOS El procedimiento general es trazar una recta r perpendicular a los planos y seelhallan los puntos es segmento I-I1. de intersección de ella con los planos dados. La distancia

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En diedrico los planos son α (α 1-α 2) y β (β 1-β 2). Se traza la recta r (r 1r 2) perpendicular a ambos (por cualquier punto). Empleando un plano auxiliar, proyectante vertical (w1-w2) que contenga a r y por tanto, por las características de dicho plano la proyección r 2 estará sobre w2 y w1 será perpendicular a L.T. El plano w cortará al α y obtenemos como se indica en la figura la recta intersección iα (i1α -i2α ), donde r corta a i α tendré el punto I de intersección. El procedimiento es el mismo para obtener el otro punto I pero con los planos w y 2 obtengo en d1 de con I1β indicado y uniendo I1αhemos I2β obtengo . Porque tantolauniendo I2α con βforma verdadera magnitud D se bobtiene como el caso anterior y como se representa en la figura.

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9.- ABATIMIENTOS Abatir un plano es hacer Abatir hacer coincidir coincidir éste co con n otro que se cons considera idera de proyección, girándose alrededor de la recta intersección de ambos. Esta traza alrededor de la cual se abate el plano recibe el nombre de charnela. Todos los elementos, puntos, segmentos, polígonos, etc., contenidos so sobr bre e el plan plano o lo abat abatid ido, o,sese si sitú túan an,, tr tras as deformación el abat abatim imie ient nto, o, so sobr bre econel lopl plan ano o se de proyección, por que proyectan sin alguna, cual obtienen sus verdaderas magnitudes, tanto lineales como angulares. Siendo éste el motivo principal para el empleo del abatimiento. Siempre se abate un plano sobre otro y sólo pueden abatirse planos. Las expresiones de abatir un punto o una recta carecen de exactitud, no obstante se emplean por sencillez de la expresión, entendiéndose por tal que el abatimiento se realiza con un plano que contenga a estos elementos.

El triángulo ABC situado en el plano P se proyecta según abc. Si abatimos el plano P sobre el horizontal, tendremos el triángulo (a),(B), (C), que es la verdadera magnitud del triángulo citado. Se dice que un plano se abate sobre otro Q cuando hace coincidir el prim primer ero o so sobr bre e el se segu gund ndo, o, haci hacién éndo dole le gi gira rarr al alre rede dedo dorr de su rect recta a de intersección, la cual recibe el nombre de charnela. Generalmente se tomará como plano de abatimiento uno de los planos de representación o del dibujo, con lo cual se conseguirá que venga sobre éste y su verdadera magnitud todo lo que contenga el plano abatido.

9.1.- ABATIMIENTO DE UN PUNTO Suponga Supon gamos mos qu que e π es el plano de abatimiento o plano de representación, y que un punto A cuya proyección ortogonal sobre él es a, va a ser abatido; mejor dicho, se va a batir el plano (s) que pasa por el punto A tomando charnela. como eje de giro su traza s, que también llamaremos ch, por ser la

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Sabemos que el punto A describe en el espacio una circunferencia cuyo plano es perpendicular a la charnela, siendo su radio r la distancia del punto de referencia a dicho eje de giro y su centro el punto t. artificio del abatimiento va a consistir en determinar las posiciones Aa-1 y AEste a-2, que puede ocupar el punto A cuando se abate dicho plano (s), en función de los elementos determinativos del punto y del plano. Como el plano de la circunferencia que describe el punto tiene por traza la recta Aa-1 y Aa-2, perp perpen endic dicula ularr a la char charne nela la,, y la proy proyec ecta tant nte e A-a A-a es perpendicular también al plano π , resulta que las rectas A-t y A-a se hallan también en el de la circunferencia ya citada; o lo que es lo mismo, los puntos a y t pertenecen a la traza A a-1 – Aa-2. Conocida, por tanto, la situación de la recta sobre la cual se van a encontrar las posiciones abatidas A a-1 y Aa-2, nos será preciso además, conocer  el radio de la circunferencia descrita. Este radio es la hipotenusa del triángulo A-t-a, rectángulo en A, que siempre podemos determinar cuando conozcamos la proyección ortogonal del punto A y su cota A-a=h A sobre el plano del abatimiento. El triángulo de referencia, hecho coincidir con el plano del dibujo, ocupa la posición posición t-a-u y su hipotenus hipotenusa a será el radio r que nos permitirá situar  los puntos Aa-1 y Aa-2, pudiéndose establecer la regla general siguiente: “Para obtener el abatimiento de un punto se trazarán desde su proyección ortogonal sobre el plano del abatimiento la perpendicular y la paralela a la charnela; en la paralela se tomará la altura del punto sobre dicho plano de abatimiento para determinar el radio, y haciendo en el punto de intersección de la charnela con su perpendicular se obtendrán en estas dos posiciones el punto abatido”.

9.1.1.- ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL HORIZONTAL

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Se traza por a1 una paralela y una perpendicular a la charnela, sobre la paralela llevaremos la cota del punto obteniendo M. Con centro en O y abertura de compás OM se traza un arco que corta en (A) a la perpendicular inicial. El abatimiento puede realizarse también sobre el vertical.

9.1.2.- ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL VERTICAL El abatimiento puede realizarse también sobre el vertical tomando como charnela la traza vertical del plano que le contiene. El procedimiento es idéntico al an ante teri rior or sin sin má máss va vari riac ació ión n qu que e en este este ca caso so,, ha de op oper erar arse se co con n la proyección vertical del punto y ha de tomarse el alejamiento en sustitución de la cota.

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9. 9.1. 1.3. 3.-- ABA ABATIMI TIMIEN ENTO TO DE UN PUNTO UNTO SOBR SOBRE E UN PLANO LANO PARALELO A UNO DE LOS DE PROYECCION

Puede ser útil a veces, el artificio de tomar como plano de abatimiento, no ya uno de los de proyección, sino otro que sea paralelo, por ejemplo, un horizontal o un vertical, lo cual, a parte de la ventaja que trae consigo el simplificar las construcciones o de darnos puntos situados dentro de los limites del dib dibujo ujo,, tien tiene e la propie propiedad dad de que el abatim abatimien iento to vie viene ne pro proye yecta ctado do en

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verdadera magnitud sobre el plano de proyección a que es paralelo, lo que equivale, en definitiva, a haber operado sobre él como plano de abatimiento. Así, por ejemplo, en el caso de la figura, utilizamos como plano de abatimiento el horizontal γ  (γ  2), y entonces la regla sigue aplicándose; es decir, que la charnela en este caso es la ch (i 1-i2), pero la altura del punto se medirá desde la proyección vertical a2 a la traza vertical γ  2 del plano de abatimiento.

9.2.- ABATIMIENTO DE UNA RECTA La rect recta a ta tamp mpoc oco o se pu pued ede e ab abat atir, ir, co como mo ya he hemo moss ac acla lara rado do.. Se entenderá que se abate un plano (s), que la contie ien ne sobre el de representación π .

Como la re Como rect cta a está está in inte tegr grad ada a por por dos dos pu punt ntos os,, ba bast star ará á co cono noce cerr el abatimiento de dos de ellos para así tener el de la recta; pero si tenemos pres presen ente te que que to todo doss los los pu punt ntos os del ej eje e de gir giro, o, o se sea a de la ch char arne nela la,, permanecen la traza de laas recta punto que pert pe rten enec ecer erá á invariables, a la lass po posi sici cion ones es Bab abat atid idas Ra-1R con o Rlaa-2charnela , qu que e seserá co cons nseg egui uirá rán n cono co noci cien endo do el abat abatim imie ient nto o de un uno o só sólo lo de su suss pu punt ntos os A qu que e oc ocup upa a la lass posiciones Aa-1 o Aa-2, según sea el sentido del giro del plano abatido.

9.2.1.- ABATIMIENTO DE UNA RECTA EN DIEDRICO La recta r está situada en el plano α y vamos a abatirla sobre el plano horizontal considerándola que está en el citado plano abatir. La charnela de abatimiento es la traza horizontal α 1.

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Se abaten dos puntos de la recta. El punto H, traza horizontal de la recta coincide con su abatido por pertenecer a la charnela. Tomamos otro punto cualquiera de la recta, el a1-a2 y lo abatimos sabiendo su cota sobre el horizontal; obtenemos (A) que unido con (H) nos da la recta ( r), abatimiento de r. Si la traza horizontal H de la recta queda fuera del papel se abate otro punto de ella y se unen los abatimientos de los puntos para obtener la recta abatida.

9.3.- ABATIMIENTO DE UN PLANO Dado el plano α vamos a batirlo sobre el horizontal. Tomamos un punto 1 2 A(a -a la traza vertical. la intersección los dos . Elcharnela punto N,esde corte de las de trazas, porplanos, ser de es la decir, decir , la) de traza horizontal horizont al α 1La charnela, coincide con su abatido; se abate el punto A, para lo cual por la proyección a1, se traza una paralela y una perpendicular con radio M-A 0 se traza el arco que corta a la perpendicular en el punto (A), abatimiento del punto A sobre el plano H.

La recta N(A) es ( α 1) abatimiento de la traza vertical α 1 del plano. El ángulo ϕ es la amplitud del plano, es decir, el ángulo de las trazas en el espacio. En la figura se observa que el triángulo Na 2M, rectángulo en M1 y el triángulo NM(A) son iguales, por tener el cateto a 2M=M(A) y el cateto NM común; luego las hipotenusas también son iguales; es decir Na1 = N(A). Según esto, se puede obtener el punto (A) haciendo centro en N y con abertura de compás Na2, cortan en (A) a la perpendicular a la charnela a1M. 39

 

Como se ve en la figura adjunta también podemos abatir el plano sobre el vertical de proyección. El proceso seguido es el mismo. La charnela es la traza vertical α 2; el punto N es doble. Se toma un punto B(B 1-B2) de la traza horizontal y se abate sobre el vertical. Unimos N con (B) y tenemos ( α 2).

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9.3.1.- ABATIMIENTOS DE PLANOS PROYECTANTES En die diedri drico, co, la operac operación ión de aba abatir tir un pla plano no pro proyec yectan tante te hor horizo izonta ntall tomando como charnela su traza 2 se reduce a situar la traza 1 coincidente con L.T. 



Se ha realizado abatimiento del mismo plano horizontal. La charnela es la traza horizontal 1 del plano. La traza 2 quedará, después del abatimiento perpendicular a la charnela. 



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9.4.- ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA Se desea hallar la verdadera magnitud del triángulo dado para lo cual se abate el plano 1- 2 sobre el horizontal. Abatímos el punto A obteniendo (A). 



Nos basamos en la afinidad existente entre la proyección horizontal de la figura plana y su abatida. El eje será la traza 1 y la pareja de puntos afines A 1 y (A). Hallando la afín del triángulo dado, se tiene el abatido, para lo cual se ha unido A1 con B1 mediante una recta que corta al eje (traza 1) en un punto que 



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se une con (A) mediante una recta que corta a la paralela a A 1(A) trazada por  B1 en (B). Obtenemos el triángulo buscado.

10.- PRINCIPIOS GENERALES DE REPRESENTACIÓN Vamos a representar un cuerpo sobre un plano empleando proyecciones orto ortogo gona nale less sobr sobre e lo loss tr tres es plan planos os de dell si sist stem ema a di diéd édri rico co.. Ca Cada da un una a de la lass proyecciones, en lo sucesivo, recibirá el nombre de “vista”. Tenemo Tene moss el pl plan ano o hori horizo zont ntal al PH y el pl plan ano o ve vert rtic ical al PV PV,, qu que e so son n perpendiculares y se cortan según la línea de tierra, L.T. Se considera un tercer  plano, perpendicular a los anteriores, llamado plano de perfil, y designado por  PP. Vamos a representar un cuerpo muy sencillo, como el de la figura. A cada vértice se le puede nombrar con una letra o con un número.

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Proyección vertical o alzado: para hallar esta proyección se mira la pieza desde el infinito en la dirección F 1, perpendicular al plano V; como ejemplo, los vértices 1,2,3 y 4 se proyectan según 1 ”,2”,3” y 4”. El alzado es la vista principal de la pieza y es la que tiene que dar mejor idea de la forma de dicha pieza. Esta debe colocarse en la posición de uso o montaje. Proyección horizontal o planta: para hallar esta proyección se mira la pieza desde el infinito en la dirección F 2, perpendicular al plano H, es decir, segú se gún n la di dire recc cció ión n ve vert rtic ical al,, co como mo ej ejem empl plo, o, lo loss vé vért rtic ices es 1,2, 1,2,3 3 y 4 se proyectan proy ectan se según gún los puntos puntos 1´,2´,3´ y 4´. Como el alzado alzado y la planta esta pieza no queda definida ya que no se conoce la forma de sus caras de perfil; por ello, hay que hacer una tercera proyección. Proyección de perfil o perfil: para hallar esta proyección se mira la pieza desde el infinito en la dirección F3, perpendicular al plano de perfil PP; los puntos 1,2,3, y 4 se proyectan según 1’’’,2’’’,3’’’ y 4’’’. Esta es la tercera proyección o perfil o vista de perfil de la pieza.

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Se han empleado tres proyecciones perpendiculares una a cada uno de los planos de proyección. Veamos la forma de hacer coincidir estos tres planos PH,PV y PP en uno solo, precisamente el plano horizontal PH, que es el plano del dibujo. 1º Se supone mentalmente, que el plano de perfil PP gira alrededor de la recta OA hasta coincidir con el plano vertical. Según esto, el rectángulo OARB gira alrededor de OA, que hace de bisagra o charnela, y viene a confundirse con OAGC. En este giro, la proyección tercera o perfil pasa a estar situada en elelplano vertical. 2º Ahora sólo quedan el plano H y el plano V. Se supone de nuevo que el plan plano o gira gira al alre rede dedo dorr de L. L.T: T:,, como como char charne nela la,, ha hast sta a co conf nfun undir dirse se con con el horizontal. Según lo anterior, las tres vistas o proyecciones ya están en un solo plano, el plano H, como se muestra en la figura.

Es muy importante observar a la vez estas dos figuras hasta comprenderlas perfectamente. Esta pieza queda representada o definida con estas tres vistas y el conjunto de ellas es lo que forma el plano o dibujo de taller de la pieza. - El alzado y la planta se han de corresponder en la dirección perpendicular a la línea de tierra L.T. - El alzado y el perfil se han de corresponder en la dirección paralela a la línea de tierra L.T. - La planta y el perfil se han de corresponder también, lo que se comprueba con los arcos de 90º de la figura o bien con rectas a 45º con la L.T. Si a estas vistas se agregan las “cotas” o “medidas” necesarias tendremos el plan plano o co comp mple leto to.. Cu Cuan ando do la piez pieza a o el cuer cuerpo po a repr repres esen enta tarr se sea a má máss complicado, habrá necesidad de dibujar más vistas, ayudarse de símbolos, dar  alguna sección o corte, agregar leyendas explicativas, etc. El estudio de todos esto es toss co conv nven enci cion onal alis ismo mos, s, no norm rmal aliz izad ados os in inte tern rnac acio iona nalme lment nte, e, es lo que que realmente constituye el dibujo Industrial y, paso a paso, se irán estudiando, a fin de familiarizarse con ellos.

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10.1.- VISTAS NECESARIAS DE UNA PIEZA -

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Hay que hacer el plano de una pieza. El proceso es el siguiente: Estudio lo más detallado posible de la l a misma. Decidir en qué posición se va a dibujar, eligiendo para ello como “alzado” la vista que manifieste el mayor número de detalles y la mejor idea de la forma de la pieza. Se dibuja el alzado. Deducir para laydeterminación completa la pieza. el Senúmero dibujarádelavistas planta,necesarias debajo el alzado correspondiéndose con de él; luego, si es preciso, un perfil y si la complejidad de la pieza lo requiere, se dibujarán hasta un total de seis vistas. Todo cuerpo se puede proyectar  sobre las seis caras de un paralelepípedo rectángulo que lo envuelva. Se tienen así, el alzado, la planta, el perfil, un segundo perfil, la vista desde abajo y la vista por detrás.

10.2.- DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS

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Las vistas reciben los nombres siguientes: Vista según A = Vista de frente o alzado. Vista según B = Vista por encima o planta superior . Vista según C = Vista desde la izquierda o perfil izquierdo. Vista según D = Vista desde la derecha o perfil derecho.

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Vista según según F E == Vista o plantaposterior  Vista por desde abajo inferior .. Vista detrás o alzado

10.3.- POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS Pueden utilizarse dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia. - El méto método do de pr proy oyec ecci ción ón de dell pr prim imer er di died edro ro (ant (antig igua uame ment nte e mé méto todo do E:Europeo). - El mé méto todo do de pr proy oyec ecci ción ón del del te terc rcer er di died edro ro (ant (antig igua uame ment nte e mé méto todo do A:Americano). - Método de proyección del primer diedro: la pieza se supone situada en el primer diedro. Se dibuja la vista de frente o alzado (Vista A). A partir de ésta, las demás vistas se colocan como indica la figura.

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La vista por encima o planta superior, vista B, se coloca debajo de A y correspondiéndose con ella. La vista desde la izquierda o perfil izquierdo, vista C, se coloca a la derecha del alzado A. La vista desde la derecha o perfil derecho, vista D, se dibuja a la izquierda del alzado A. La vista desde abajo o planta inferior, vista E, se dibuja encima del alzado A. La vis ista ta por det etrá ráss o alz lza ado pos oste teri rior or,, vis ista ta F, se pu pue ede col oloc ocar  ar  indistintamente a la izquierda del perfil D o a la derecha del perfil C. Para indicar que un plano está situado en este sistema, se dibuja el símbolo que se indica en la figura, que son las vistas de un tronco de cono, dibujado en este sistema. Este símbolo se coloca en la casilla de “escala” y después de ella.

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Método de proyección del tercer diedro: se dibuja la vista de frente o alzado (vista A). A partir de ésta, las demás vistas se colocan como indica la figura.

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La A. vista por encima o planta superior, vista B, se dibuja en cima del alzado

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La vista desde la izquierda o perfil izquierdo, vista C, se coloca a la izquierda del alzado A. La vista desde la derecha o perfil derecho, vista D, se coloca a la derecha del alzado A. La vista desde abajo o planta inferior, vista E, se dibuja debajo del alzado A. La vista por detrás o alzado posteri rio or, vista F, se puede poner  indistintamente a la izquierda de C o a la derecha de D. Si un plano está dibujado en este sistema, se puede indicar con el simbolo de la siguiente figura. Es el mismo tronco de cono, pero obsérvese que la vista desde la izquierda se pone a la izquierda, al contrario que en el sistema anterior.

10.4.- ELECCIÓN DE LAS VISTAS La vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal. Gene Ge nera ralm lmen ente te,, es esta ta vist vista a re repre prese sent nta a al obje objeto to en su posi posici ción ón de utilización. Las pi pie ezas zas utili tilizzable bles en cua ualq lqu uie ierr pos osic ició ión n se repr repres ese entan ntan preferentemente en su posición principal de mecanización o de montaje. Cuando sean necesarias otras vistas (incluidas las secciones), deben elegirse de manera que: - Se limite el número de vistas y de secciones al mínimo necesario, pero suficiente para definir el objeto sin ambigüedad. - Se evite la representación de numerosos contornos o aristas ari stas ocultas. - Se evite la repetición inútil de detalles.

10.4.1.-VISTAS PARTICULARES Cuando una vista no se puede hacer en una de las seis direcciones indicadas, o si la posición no está de acuerdo con los sistemas estudiados, se debe indicar la dirección de observación con una flecha y una letra.

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En la figura se puede observar que el perfil está visto desde la derecha y tendría que ir dibujado a la izquierda del alzado. La excepción está en dibujarlo a la derecha del alzado y por ello se indica con la flecha y la letra A y debajo del perfil se pone la leyenda “vista en dirección A”. Cualquiera que sea la dirección de observación de las vistas, las letras mayúsculas de identificación de vistas deben colocarse siempre en la posición normal de lectura del dibujo. Lass vi La vist stas as part partic icul ular ares es,, ta tamb mbié ién n llam llamad adas as “vist “vistas as auxiliares auxiliares”” se emplean sobre todo cuando la pieza tiene partes oblicuas a los planos de proyección. Se obtiene así, por medio de un cambio de plano, una nueva proyección ortogonal que permite una mayor claridad y rapidez en el dibujo.

10.4.2.- VISTAS AUXILIARES SIMPLES 1. 1.-- Las Las vi vist stas as auxi auxilia liare ress si simp mple less se ut utili iliza zan n pa para ra de defifini nirr co con n cl clar arida idad d la verdadera forma de superficies o caras de las piezas contenidas en planos in incl clin inad ados os,, es de deci cir; r; plan planos os pe perp rpen endi dicu cula lare ress a un una a de lo loss princ princip ipale aless de proyección y formando ángulo cualquiera con los otros dos.

2.- Una vista auxiliar simple se dibuja proyectando la superficie o cara cuya forma se desea definir sobre un plano auxiliar paralelo a ella y abatiendo la proyección sobre el plano del dibujo.

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3. 3.-- En la lass vi vist stas as au auxi xilia liare ress la lass su supe perfi rfici cies es in incl clin inad adas as de defin finid idas as po porr el ella lass apar ap arec ecer erán án en su verd verdad ader era a fo form rma, a, pero pero el rest resto o de la pi piez eza a qu qued edar ará á deformado por la proyección. Por ello, las vistas auxiliares se limitarán a las zonas interesadas, prescindiendo del resto. Por la misma razón en alguna de las vistas normales podrá prescindirse de las superficies o zonas ya definidas en las vistas auxiliares o en otra vista normal.

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Se deduce de esto que las vistas auxiliares y alguna de las normales son parciales. En cualquier caso es totalmente necesario dibujar una vista normal completa de la pieza.

10.4.3.- VISTAS AUXILIARES DOBLES 1.- Las vistas auxiliares dobles se utilizan para definir con claridad la verdadera forma de superficies o caras exteriores de las piezas contenidas en planos oblic ob licuo uos, s, es de deci cir, r, pl plan anos os fo form rman ando do ángu ángulo loss cu cual ales esqu quie iera ra co con n lo loss tres tres escogidos como principales de proyección.

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2.- Se llaman vistas auxiliares dobles porque para llegar a la vista que define la verdadera forma de la zona interesada, vista auxiliar segunda, es necesario el dibujo previo de una auxiliar primera.

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3.3.- La Lass vist vistas as au auxi xililiar ares es do dobl bles es se di dibu buja jan n real realiz izan ando do la lass si sigu guie ient ntes es operaciones: • Operación A: Elegidos los planos principales de proyección se dibujan las vistas normales correspondientes. • Operación B: Se proyecta la pieza sobre un plano auxiliar, perpendicular a la superficie a definir y a uno de los principales. En esta proyección la superficie aparecerá como una línea. Se abate proyección sobre tomadoy • Operación como el delC:dibujo. Estadicha proyección abatida seráellaplano vista principal, auxiliar primera en ella la superficie a definir seguirá apareciendo como una recta. • Operación D: Con la ayuda de esta auxiliar primera y de las otras vistas normales se dibuja la auxiliar segunda, en la que se aprecia la verdadera forma de la superficie o cara oblicua a definir. 4.- En las vistas auxiliares primera y segunda, no será preciso dibujar más que aquellas zonas no definidas ya en las normales. Por idéntica razón podrá prescindirse en las vistas normales de aquellas zonas ya definidas en las auxiliares. Se ve por tanto que, en ocasiones, las vistas normales o auxiliares son vistas parciales. De todas formas deberá dibujarse siempre una vista completa, por lo menos, de la pieza.

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10.4.5.- VISTAS LOCALES En los elementos simétricos se permite dar una vista local en lugar de una vista completa, con la condición de que la representación no sea ambigua. Las vistas locales deben realizarse según el método elegido para la ejecución del dibujo. Lasprincipal vistas locales se dibujan l ínea línea gruesa y deben estar unidas a la vista por medio de unacon línea finallena de trazos y puntos.

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