Sistema de Tuberias en Paralelo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES

SISTEMA DE TUBERÍAS EN PARALELO  ALUMNOS:  Cadillo Villanueva Percy  Gamarra Ramos Arturo  Osorio Alvarez, David Jonatan

 CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS  PROFESOR: ING. EDUARDO RONNY QUIROZ SÁNCHEZ  SEMESTRE: 2013-B

1029520301 1029520275

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Contenido

1

INTRODUCCION ........................................................................... 3

OBJETIVOS ................................................................................... 4

SISTEMAS CON DOS RAMAS ........................................................ 5

SISTEMA CON TRES O MAS RAMAS (REDES): ............................. 11

PROBLEMAS RESUELTOS ............................................................ 14

CONCLUSIONES.......................................................................... 30

BIBLIOGRAFIA ............................................................................ 30

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INTRODUCCION Los sistemas de tuberías en paralelo son aquellas en las que hay más de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro de destino. El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumétrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de éste. La continuidad también requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe ser igual al flujo volumétrico total en el sistema. Asimismo el fluido tenderá a seguir la trayectoria de menor resistencia; por tanto, el flujo que entra se bifurca entre todas las ramas, con mayor flujo en aquellas que tienen menos resistencia.

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OBJETIVOS  El propósito de este informe es analizar la diferencia entre los sistemas de tuberías en serie y en paralelo.  Asimismo enunciar las relaciones generales para flujos volumétricos y perdidos de carga para sistemas de tuberías en paralelo.  Además de aprender a calcular la cantidad de flujo en cada una de las dos ramas de un sistema de tubería en paralelo, y la pérdida de carga que tiene lugar a través del sistema cuando se conoce el flujo volumétrico total y la descripción del sistema.  También se entenderá como determinar la cantidad de flujo en cada una de las dos ramas de un sistema de tubería en paralelo, asì como el flujo total, si se conoce la caída de presión en el sistema.

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SISTEMAS CON DOS RAMAS Un sistema común de tubería en paralelo incluye dos ramas con el arreglo que se muestra en la figura. La rama inferior se agrega para evitar que alguna cantidad de fluido pase por el intercambiador de calor. La rama también podría utilizarse para aislar el intercambiador de calor, lo que permitirá que el flujo continuara mientras se da mantenimiento al equipo. El análisis de este tipo de sistema es relativamente sencillo y directo, aunque es común que se requieran ciertas iteraciones. Debido a que se desconoce las velocidades, los factores de fricción también son desconocidos.

Los sistemas en paralelo que tienen más de dos ramas son más complejos porque hay muchas más cantidades desconocidas que ecuaciones que relacionen las incógnitas. Emplearemos el sistema que se muestra en la figura para ilustrar el análisis del flujo en dos ramas. Las relaciones básicas que se aplican aquí son similares a las ecuaciones (12-1) y (12-2), excepto que hay dos ramas en lugar de tres. Estas relaciones son: (

)

(

)

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METODO DE SOLUCION PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS, CUANDO SE CONOCEN EL FLUJO VOLUMETRICO TOTAL Y LA DESCRIPCION DE LAS RAMAS. 1. Igualar el flujo volumétrico total con la suma de los flujos volumétricos en las dos ramas, como se enuncia en la ecuación (12-3). Después, hay que expresar los flujos en las ramas como el producto del área de flujo y la velocidad promedio; es decir

2. Expresar la perdida de carga en cada rama en términos de la velocidad de flujo en ella y del factor de fricción. Se deben incluir todas las pérdidas significativas debido a la fricción, así como las perdidas menores. 3. Para cada una de las ramas, hay que calcular la rugosidad relativa D/ε, estimar el valor del factor de friccion y terminar el cálculo de la perdida de carga en términos de las velocidades desconocidas. 4. Igualar la expresión para las pérdidas de carga en las dos ramas una con otra, como lo plantea la ecuación (12.4). 5. Resolver para una velocidad en términos de la otra, a partir de la ecuación del paso 4. 6. Sustituir el resultado del paso 5 en la ecuación del flujo volumétrico que se desarrolló en el paso 1, y despejar cada una de las velocidades desconocidas. 7. Despejar la segunda velocidad desconocida de la relación que se obtuvo en el paso 5. 8. Si hubiera duda sobre la exactitud del valor del factor de fricción que se empleó en el paso 2, hay que calcular el número de Reynolds para cada rama y reevaluar el factor de fricción a partir del diagrama de Moody, o calcular los valores para el factor de fricción por medio de una ecuación vista en el capítulo 8. 9. Si los valores del facto de fricción cambian en forma significativa, se repiten los pasos 3 a 8, con el empleo de los valores nuevos del valor de fricción. 10. Si se logró precisión satisfactoria, utilizar en cada rama la velocidad que ahora ya se conoce para calcular el flujo volumétrico en ellas. 11. Utilizar la velocidad en cualquier rama para calcular la perdida de carga a través de ella, con el empleo de la relación apropiada del paso 3.

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METODO DE SOLUCION PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS CUANDO SE CONOCE LA CAIDA DE PRESION A TRAVES DEL SISTEMA, Y HA DE CALCULARSE EL FLUJO VOLUMETRICO EN CADA RAMA Y EL FLUJO TOTAL. El problema modelo 12.2 es de este tipo. El método de solución es el siguiente: 1. Calcular la perdida de carga total a través del sistema, con el empleo de la caída de presión conocida Δp en la relación hL = Δp/ ϒ. 2. Escribir expresiones para la perdida de carga en cada rama, en términos de la velocidad y el factor de fracción en cada una. 3. Calcular la rugosidad relativa D/ε para cada rama; hay que suponer una estimación razonable para el factor de fracción y completar el cálculo para la perdida de carga en términos de la velocidad en cada rama. 4. Al igualar la magnitud de la perdida de carga en cada rama con la perdida de carga total, según se encontró en el paso 1, despejar para la velocidad en la rama por medio de la expresión que se halló en el paso 3. 5. Si hubiera alguna duda sobre la exactitud del valor del factor de fracción utilizado en el paso 3, se calcula el número de Reynolds para cada rama y se vuelve a determinar el factor de fricción con el diagrama de Moody, o se calcula por medio de la ecuación (8.7). 6. Si los valores del factor de fricción cambian de manera significativa, se repite los pasos 3 y 4, con el empleo de los valores nuevos de aquel. 7. Una vez lograda la precisión satisfactoria, se utiliza la velocidad que ahora ya se conoce en cada rama, para calcular el flujo volumétrico en cada una de estas. Después, se calcula la suma de los flujos volumétrico, que es igual al flujo volumétrico total en el sistema.

PROBLEMA MODELO El arreglo que se muestra en la figura 12.3 se emplea para suministrar aceite lubricante a los rodamientos de una maquina grande. Los rodamientos actúan como restricciones para el flujo. Los coeficientes de resistencia son de 11.0 y 4.0 para los dos rodamientos. Las líneas en cada rama están constituidas por tubos de acero estirado de ½ pulgada con espesor de pared de 0.049 pulgada. Cada una de las cuatro vueltas de la tubería tiene un radio medio de 100mm. Incluya el efecto de las vueltas, pero no las perdidas por fricción, porque las líneas son cortas. Determine (a) el flujo volumétrico de aceite en cada rodamiento y (b) el flujo volumétrico total L/min. El aceite tiene una gravedad especifica de 0.881 y viscosidad cinemática de 2.50 x 10 -6 m2/s. El sistema se encuentra en el mismo plano, por lo que todas las elevaciones son iguales.

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SOLUCION:

 Ecuación que relaciona la perdida de carga hL a través del sistema en paralelo con las pérdidas de carga en cada línea ha y hb. hL = ha = hb Se determina la magnitud de estas pérdidas de carga utilizando el paso 1.  Con la ecuación de la energía, se encuentra hL

 Como z1 = z2 y v1 = v2

(

)⁄

 Al emplear los datos, se obtiene: (

) (

)(

)

 Escribir las expresiones para ha y hb según el paso 2. Considerar las perdidas en las vueltas y los rodamientos: (

⁄

)

(

⁄

)

(

⁄

)

(

⁄

)

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Dónde: K1 = fT (Le / D) = Coeficiente de resistencia para cada vuelta. K2 = Coeficiente de resistencia para el rodamiento en la rama a = 11.0 (dado en el planteamiento del problema) K3 = Coeficiente de resistencia para el rodamiento en la rama b = 4.0 (dado en el planteamiento del problema) fT = Factor de fricción en la zona de turbulencia competa dentro de la tubería de acero (Le / D) = Relación de longitud equivalente para cada vuelta (capitulo 10)  Radio relativo de las vueltas r/D= (100mm)/(10.21mm) = 9.79  Usando la figura 10.27 se encuentra Le / D = 29.5 El factor de fricción en la zona de turbulencia completa se determina con el empleo de la rugosidad D/ε y el diagrama de Moody, leyendo en el extremo derecho de la curva de rugosidad relativa, en el sitio en que se aproxima a una línea horizontal: D/ε = 0.01021 m/ 1.5 x 10-6m = 6807  Del diagrama de Moody se lee fT = 0.013. Ahora se termina el paso 3 con la evaluación de todos los factores de resistencia y se expresa la perdida de energía en cada rama en términos dela carga de velocidad en ellas: ( ⁄ )

(

)(

)

 Entonces en: ( (

⁄ )(

) ⁄

(

( )

⁄

⁄ (

)

) ⁄

( )

)

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( (

⁄

)

(

)(

⁄

)

(

⁄

)

⁄ (

) ⁄

)

( )

 Para terminar el paso 4, se obtiene las velocidades ѵa y ѵb .Como se había encontrado que hL = ha = hb de las ecuaciones (θ) y (β) se calcula en forma directa ѵa y ѵb: ⁄

√

√

( )(

)(

)

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

√

√

( )(

)(

)

 Ahora se encuentra los flujos volumétricos, según el paso 7. Entonces se tiene: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ En forma similar: ⁄  Por lo tanto el flujo volumétrico total es: (

) ⁄

⁄

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SISTEMA CON TRES O MAS RAMAS (REDES): Son sistemas de flujo en tuberías en los que contienen tres ramas o más, a este se le llama red. Las redes son indeterminadas porque hay más factores desconocidos que ecuaciones independientes que los relacionen. Por ejemplo en un sistema con tres ramas:

Solo tenemos dos ecuaciones. Hardy Cross desarrolló un enfoque racional para analizar sistemas con tres a más ramas, por medio de un procedimiento iterativo o sea que se repite. Gracias a esta técnica llegamos rápidamente a calcular los flujos volumétricos correctos. Pero requieren de muchos cálculos.

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Para la técnica de Cross requiere que se expresen los términos de perdida de carga para cada tubería del sistema en la forma

K: Resistencia e equivalente al flujo para toda la tubería Q: Flujo volumétrico en la tubería. Las pérdidas por fricción y las perdidas menores son proporcionales a la carga de velocidad

⁄

. Después con el empleo de la ecuación de continuidad, se expresa la

velocidad en términos de flujo volumétrico. ⁄ ⁄ La técnica iterativa de Cross requiere estimaciones iniciales del flujo volumétrico en cada rama del sistema. Dos consideraciones ayudan a hacerlas: 1. En cada intersección de la red, la suma de los flujos que entran es igual a la suma de los que salen. 2. El fluido tiende a seguir la trayectoria donde la resistencia mínima a través de la red. Por tanto, una tubería que tenga un menor valor de k conducirá un flujo mayor que aquellos con valores más altos Antes de comenzar el proceso de iteración, la red debe dividirse en un conjunto de circuitos cerrados.

Esta es una representación esquemática de un sistema de tres tuberías, las flechas de azul ayudan a definir los signos de los flujos volumétricos Q y las pérdidas de carga h de las diferentes tuberías de cada círculo, consideramos lo siguiente:

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 Si el flujo en una tubería va en sentido de las flechas de azul entonces Q y h son positivas.  Si el flujo en una tubería va en sentido contrario de las flechas de azul entonces Q y h son negativas. Para el ejemplo: En el circuito 1 ha y Qa son positivas, y en el circuito 2 hb y Qb son negativas. Los signos son importantes para calcular correctamente los ajustes de los flujos volumétricos, que se denota con , y que se realiza al final de cada iteración. La tubería b es común al circuito 1 como al 2 por tanto deben aplicarse los ajustes para cada circuito.

TECNICA DE HARDY CROSS PARA ANALISIS DE REDES DE TUBERÍAS 1. Es necesario expresar la perdida de energía en cada tubería, en la forma . 2. Se debe suponer un valor para el flujo volumétrico en cada tubería, de tal manera que el flujo que entra a cada intersección sea igual al flujo que sale de ella. 3. Dividir la red en series de circuitos cerrados. 4. Para cada tubería calcular la perdida de carga , con el uso del valor supuesto de Q. 5. Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos los valores de h, con la convención de signos ya indicada, la suma resultante se denota por ∑ . 6. Para cada tubería, calcular 2kQ. 7. Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposición de que todos son positivos. Esta suma se denota con ∑( ). 8. Para cada circuito calcular el valor de

con

∑ ∑(

)

.

9. Para cada tubería, calcular una estimación nueva de Q por medio de Q´=Q- Q. 10. Se debe repetir los pasos 4 a 8 hasta que el valor de en el paso 8 se haga tan pequeño que se pueda despreciar. El valor de Q´ se utiliza para la iteración siguiente.

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PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1 Encuentre el flujo volumétrico del agua a 60 °F en cada tubería

1. DATOS: 2. T: 60°F

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Qd Qa Qc

I

II

Qb Qe

TUBERIA DE ACERO DE 2 ½” CD: 40

2. INCOGNITA: Halla el caudal ( Q) en pies3/s 3. MODELO: Fluido Incomprensible a T° cte. 4. METODOLOGIA: Método de Cross, Ec. De Jain, tabla de propiedades 5. ANALISIS: Paso 1: Expresar la pérdida de energía en cada tubería, en la forma: donde: K: coeficiente de resistencia

Qf

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Podemos ver que “k” depende tanto del tamaño de las tuberías como la magnitud de la velocidad del flujo y la fricción en la tubería. Se introduce el flujo volumétrico Q a la ecuación, pues se observa:

Es conveniente expresar “k” en función del caudal:

El factor de fricción f para el flujo en la tubería depende del Nre y de la rugosidad relativa D/e Debido a que tienen los dos circuitos el mismo tamaño de tubería, se aplicara el mismo Nre; Hallar Nre

Reemplazando valores:

Ahora hallemos “f “con la ecuación de Fanny:

(

(

))

Reemplazando valores:

(

(

))

Ahora, hallemos el coeficiente de resistencia “k”, podemos observar que la tubería a, b, d, e tienen la misma longitud “l” y el mismo diámetro:

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Reemplacemos valores

Para la tubería c y f con igual diámetro y longitud Hallemos el coeficiente de resistencia “k”

Pasemos a calcular la perdida de energía en cada tubería:

Al analizar encontramos que hl Para la tubería a, b, d, e van a ser iguales debido a que su longitud es la misma (50pies) , reemplacemos el “ K”:

Para la tubería c, f van a ser iguales debido a que su longitud es la misma (30pies

Paso 2: Suponer un valor para el flujo volumétrico en cada tubería, de modo que el flujo que entra e cada tubería sea igual al flujo que sale: Para el circuito I Qa + Qb = 12 pies3/s Qb +Qc – Qe= 0.3 pies3/s Qa – Qc = Qd

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Para el circuito II Qd – Qf = 0.3 pies3/s Qf + Qe = 0.6 pies3/s Paso 3: Se asume por sus fricciones y las condiciones del tubo: Qa = 0.5 Qb = 0.7 Qc = 0.1 Qd = 0.4 Qe= 0.5 Qf= 0.1 Paso 4: Para cada tubería calcular h, con el uso del valor supuesto de Q Primero calcular Nre de la ecuación:

Ahora evaluemos para cada tubería:

204295

Determinar f de la ecuación 1.2 para cada tubería con los Nre hallados

(

(

))

(

(

))

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(

(

))

(

(

))

(

(

))

(

(

))

Ahora calcular h, en cada tubería, sustituyendo el factor de fricción y los caudales supuestos

Paso 5: Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos lo valores de h, con la convención de signos. La suma resultante: ∑ Para el circuito I:

∑ ∑

∑

Para el circuito II:

∑ ∑

∑

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Paso 6: Para cada tubería calcular: Reemplazar los valores de “K” y “Q”:

Paso 7: Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposición de que todos son positivos:

∑ Para el circuito I: ∑

∑

∑

Para el circuito II:

∑

∑

∑

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Paso 8: Para cada circuito, calcular el valor de ∆Q

∑ ∑ Para el circuito I: ∑ ∑

Para el circuito II:

∑ ∑

Paso 8: Repetir los pasos 4 a 8 hasta que ∆Q del paso 8 se haga tan pequeño que sea insignificante, es decir este por debajo del 1% de los valores respectivos de Q En la tabla de a continuación podemos observar el resumen de los resultados para llegar a ese %de cambio:

4

3

2

1

ITERACION

CICUITO

c 2d e f

a 1b c

c 2d e f

a 1b c

c 2d e f

a 1b c

c 2d e f

a 1b c

TUBO

-0.1 0.4 -0.5 0.1 23.1336719 -24.8441838 0.97971003 -0.73080186 -0.97971003 13.2470572 -14.2142503 0.91347611 -1.03342706 23.4555497 -24.5129572 0.94508691 -0.11232065 -0.94508691 13.6557607 -13.7973012 0.99976491 -0.08686252 23.5017123 -24.4658192 0.94631308 -0.01779384 -0.94631308 13.6910781 -13.7618484 1.00733615 -0.00974719

51073.8523 0.0233052 47.6868108 -0.47686811 204295.409 0.02003917 68.3398549 10.9343768 255369.261 0.01974223 67.3271894 -16.8317974 51073.8523 0.0233052 47.6868108 0.47686811 -5.89742057 Suma de h y 2kq

h= kQ2 Nr f k 0.5 255369.261 0.01974223 67.3271894 16.8317974 -0.7 357516.966 0.01937789 66.0846627 -32.3814847 0.1 51073.8523 0.0233052 47.6868108 0.47686811 -15.0728192 Suma de h y 2kq

0.589 300824.99 0.01955328 66.6828238 -0.611 312061.237 0.01951408 66.5491194 0.1472 75180.7105 0.02209716 45.2149374 Suma de h y 2kq -0.1472 75180.7105 0.02209716 45.2149374 0.4418 225644.279 0.01990095 67.868459 -0.4582 234020.391 0.0198527 67.7039162 0.1418 72422.7225 0.02220236 45.4302088 Suma de h y 2kq 0.5932 302970.092 0.0195456 66.6566264 -0.6068 309916.136 0.01952137 66.5739864 0.1444 73750.6427 0.02215092 45.3249528 Suma de h y 2kq -0.1444 73750.6427 0.02215092 45.3249528 0.4488 229219.449 0.01987998 67.7969568 -0.4512 230445.221 0.01987292 67.7728834 0.1488 75997.8922 0.02206716 45.1535634 Suma de h y 2kq 0.5938 303276.535 0.01954451 66.6529105 -0.6062 309609.692 0.01952242 66.5775635 0.1445 73801.7165 0.02214897 45.320965 Suma de h y 2kq -0.1445 73801.7165 0.02214897 45.320965 0.4494 229525.892 0.01987821 67.7909176 -0.4506 230138.778 0.01987468 67.7788809 0.1494 76304.3353 0.02205605 45.1308199 Suma de h y 2kq

Q

78.5523665 81.3230239 13.3112776 173.186668 13.3112776 59.9685704 62.0438688 12.8840072 148.207724 79.0814216 80.7941899 13.0898464 172.965458 13.0898464 60.8545484 61.1582499 13.4377005 148.540345 79.1569965 80.718638 13.0977589 172.973393 13.0977589 60.9304767 61.0823275 13.485089 148.595652

9.53736217 54.6718839 67.3271894 9.53736217 141.073798

-6.5595E-05

-0.00010287

-0.00058477

-0.00064938

-0.00697283

-0.00421974

-0.0418038

0.04539475 -0.01459622 0.01455735 -0.0439059

-0.01732408 0.01696971 -0.07119056

0.40496808 -0.13029722 0.12960415 -0.39299322

-0.109471 0.10701747 -0.44971053

4.73697596 -1.57827719 1.52178713 -4.91736856

-0.71642361 0.69062767 -2.86666785

41.8037982 -10.4509496 8.36075965 -41.8037982

2kQ ∆Q % de cambio 67.3271894 -17.797314 92.5185277 12.7123671 9.53736217 -88.98657 169.383079 -0.08898657

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Observamos que en la cuarta iteración se logra que el % de cambio este por debajo del 1%, , siendo este un grado de precisión adecuado. Indicando como resultado más próximo los caudales de: Qa = 0.5938 pies3/s Qb = 0.6062 pies3/s Qc = 0.1445 pies3/s Qd = 0.4494 pies3/s Qe= 0.4506 pies3/s Qf= 0.1494 pies3/s

PROBLEMA 2 Un tubo de 150 mm se ramifica en dos, uno de 100mm y otro de 50 mm como se aprecia en la figura. Ambos tubos son de cobre y miden 30 metros de longitud. (El fluido es agua a 10°C.) Determine cuál debe ser el coeficiente de resistencia K de la válvula, con el fin de obtener el mismo flujo volumétrico de 500 L/min en cada rama.

Solución: A 10°C del agua;

( ) (

)

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(

)(

)

( ) ( (

) )(

)

Despues: (

)

(

(

(

(

(

(

(

)

)

)

(

)

) ( )

De la ecuación inicial: De (6.18+K)

)

)

)

=10.38

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PROBLEMA 3 En el sistema de la figura, la presión en el punto A se mantiene constante a 20 psig. El flujo volumétrico total en el punto B de la tubería depende de cuáles válvulas estén abiertas o cerradas. Para cada codo utilice K = 0.9, pero ignore las pérdidas de energía en las tes. Asimismo, debido a que la longitud de cada rama es corta, ignore las pérdidas por fricción en la tubería. La tubería en la rama 1 tiene un diámetro interno de 2 pulgadas y la rama 2 otro de 4 pulgadas. Calcule el flujo volumétrico del agua para cada una de las condiciones siguientes: a. Ambas válvulas abiertas b. Sólo está abierta la válvula de la rama 2 c. Sólo está abierta la válvula de la rama 1

Solución: ;

( (

)

(

√

√

a.

(

)(

( √

√

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

⁄ ) (

)(

)

⁄ )

)

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b. Cuando solo está abierta la válvula 2

c. Cuando solo está abierta la válvula 1

PROBLEMA 4 Por el sistema de tubería ramificada que se muestra en la figura 12.8, fluyen por una tubería de 8 pulgadas 1350 gal/min de benceno (sg= 0.87) a 140ºF. Calcule el flujo volumétrico en las tuberías de 6 y 2 pulgadas. Todas las tuberías son de acero estándar cedula 40.

Desarrollando: 

⁄



(



⁄

⁄

⁄

)

⁄

Para el tubo de 6 pulg. Cedula 40:   

(apéndice D para 140ºF)

Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Ambiental y Recursos Naturales ⁄



⁄ ⁄



⁄







(

(

))

( )

Para el tubo de 2 pulg. Cedula 40:   

(apéndice D para 140ºF) ⁄



⁄ ⁄



⁄





(

(

))

( )

 Desarrollando:

( [

)

(

)

(

]

(

[

)

[

]

]

[

]

)

Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Ambiental y Recursos Naturales



Operando nos queda:

√



Hallando rugosidad relativa respectivamente:

( ) ( )



De la ecuación ( ) :

( (

√

) ) (

[

)

]

⁄ ( 

)

(

⁄

⁄

)

Reemplazando en (α) : ⁄



Desarrollando Reynolds: ( (



)(

)(

)

)(

)(

)

Se concluye que no existe cambio en ( (

)( )(

⁄ ) ⁄ )

ni en

: [

⁄ ⁄

[

⁄

]

⁄

]

Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Ambiental y Recursos Naturales

Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Ambiental y Recursos Naturales

CONCLUSIONES  El planteamiento de los problemas se debe hacer en base a los datos y teniendo en cuenta las unidades en las cuales se va a trabajar, además de las variables que serán obtenidas para el subsiguiente análisis.  Los sistemas de tuberías en paralelo tienen múltiples aplicaciones en numerosos rubros, por lo cual se debe realizar un estudio apropiado previo antes de aplicar alguno de estos sistemas en algún proceso.  Se puede obtener el flujo volumétrico obtenido en diferentes ramas de un sistema de tuberías en paralelo aplicando los métodos estudiados.

BIBLIOGRAFIA Mecánica de Fluidos Sexta Edición– Robert L. Mott Capítulo 12