SISTEMA DE NUMERACIÓN EN BASES 2; 3; 4; …. N

\ue00e \ue00a \ue00e \ue00f \ue009 \ue00b \ue005 \ue008 \ue010 \ue00b \ue009 \ue00d \ue007 \ue011 \ue00c \ue00e \ue00a \ue00e \\ue009 ue00f \ue009 \\ue00c ue00b \ue005 \ue008 \ue009 \\ue005 ue00c \ue010 \\ue00a ue00b \ue009 \ue00d \ue005 \ue007 \ue00a \ue011 \ue00c \ue00e \ue00a \ue00e \ue00f \ue00b \ue005 \ue008 \ue009 \ue00c \ue010 \ue00b \ue009 \ue00d \ue005 \ue007 \ue00a \ue011 \ue00c 1. Convertir 13 a base 2 Soluci\u00f3n : \ue009 \ue00c \ue006 \ue005 \ue00e \ue009 \ue00e \ue001 \ue004 \ue002 \ue004 \ue003 \ue004 \ue012 \ue000 \ue00c \ue009 \ue00c \ue006 \ue005 \ue00e \ue009 \ue00e \ue001 \ue004 \ue002 \ue004 \ue003 \ue012 \ue004 \ue000 \\ue002 ue00c \ue009 \ue00c \ue006 \ue005 \ue00e \ue009 \ue00e \ue001 \ue004 \ue004 \ue003 \ue004 \ue000 \ue012 \ue00c

CARACTER\u00cd STI CAS DE LOS PRI NCI PALES SI STEMAS DE NUMERACI \u00d3N BASE

2

SISTEMA

Binario

CI FRAS

13 = 11012 (se lee: trece es igual a uno, uno, cero, uno en base 2).

0; 1 2. Convertir 125 al sistema binario

3

Ternario

0; 1; 2

4

Cuaternario0; 1; 2; 3

5

Quinario

0; 1; 2; 3; 4

6

Senario

0; 1; 2; 3; 4; 5

7

Centenario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

8

Octonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

9

Nonario

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

10

Decimal

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

CONVERSI \u00d3N DE SI STEMAS 1er Caso : De base 10 a base n

Soluci\u00f3n :

125 = 1111101

2do. Caso : De base n a base 10

Para convertir un n\u00famero en base \u201cn\u201d a base 10, se emplea el m\u00e9todo de descomposici\u00f3n Polin\u00f3mica. Ejemplo: 1. Convertir: 34

Para convertir un n\u00famero de base 10 a otra 34 base, se aplica el m\u00e9todo de las divisiones sucesivas hasta que el \u00faltimo cociente sea menor que el divisor. Ejemplos: 34

\ue004\ue006

(2)

(9)

(9)

= 3.9 + 4 27 + 4

(9)

= 31

a la base 10

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2. Convertir 327(8) a la base decimal 327

(8)

= 3.82 + 2.8 + 7

3. Expresar 12120(3) a base 10 12120(3) =1. 34 + 2.33 + 1. 32 + 2.3 + 0

= 3.64 + 16 + 7 327(8) = 215 3er Caso : De base (n) a base (m)

PAOLO RUFFI NI (1765 \u2013 1822)

En este caso se procede de la siguiente manera: 1. En primer lugar el n\u00famero de base \u201cn\u201d se pasa a la base diez. 2. Luego el n\u00famero obtenido se convierte a base \u201cm\u201d. Ejemplo: 1. Convertir 10210(3) a base 4

M\u00e9dico y fil\u00f3sofo italiano que se dedic\u00f3 a estudiar Matem\u00e1tica. Es conocido, dentro del mundo matem\u00e1tico, = 81 + 0 + 18 + 3 + 0 como el descubridor de la regla de Ruffini. Investig\u00f3 sobre la teor\u00eda de las ecuaciones 10210(3) = 102 Convertimos 102 a base 4 por divisiones Destacando su obra: Teor\u00eda general de las sucesivas. ecuaciones. METODO DE RUFFI NI

327(8)= 215

Soluci\u00f3n

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Ejemplo 2:

d) ab 5 : Numeral de tres cifras en base 10, que termine en 5.

122122(3) = 1. 3 +2. 3 +2. 3 +1. 3 +2 . 3+2 5

4

3

2

= 243 + 162 + 54 +9 + 6 + 2

e) 4ab( 6) : N\u00fameros de tres cifras en base 6, empieza en 4. f)

aaaaa

( 4)

: Numeral de cinco cifras en base 4.

122122(3) = 476

Convertimos 476 a base 9

g) 3x 7 ( ) : Numeral de tres cifras en base n

\u201c4\u201d, dicho n\u00famero comienza en 3 y termina en 7.

Ejercicio 1: Siaba

( 7)

= 221; hallar a + b

Resoluci\u00f3n Pasando 221 a base 7

122122 (3) = 476 = 578 (9)

REPRESENTACI\u00d3N N\u00daMEROS

LITERAL

DE

LOS

Cuando se quiere representar un n\u00famero en

aba

Ejemplos. a) ab : Numeral de dos cifras en base 10, pueden ser: 10; 11; 12; 13; .....99 b) abc : Numeral de tres cifras en base 10,

a

( 7)

221

\ue000

b a(7) = 4 3 4(7)

Por comparaci\u00f3n a=4

\ue000

b=3

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Ejercicio 2: Siaba

( 5)

= 2ba ( 7) ; hallar a +

b Resolución Convirtiendo al sistema decimal cada

aba (5) = 2 ba

(7)pasando

a la base 10

a. 52+ b. 5 + a = 2.72 + b . 7 + a

1. Realiza las siguientes conversiones de base 10 a base “n”. a)

785 a base 9

b)

135 a base 8

25 + 5b + a = 98 + 7b + a 25a + 5b = 98 + 2b 25a = 98 + 2b Por tanteo : 25 (4) = 98 + 2(1) 100 = 100 a=4yb=1 a+b=5 Ejercicio 3: Hallar “n” si 25(n)+15 (n) = 45(n)

25

(n)

+ 15(n) = 45

(n)

2.n + 5 + 1.n + 5 = 4.n + 5 2n + 5 + n + 5= 4n + 5 3n + 10 = 4n + 5 10 - 5 = 4n – 3n 5=n

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2. Expresa en el sistema decimal a) 1212

b) 523

(3)

(6)

c) 2020

=

=

(6)

4. En cada una de las igualdades, halla el

a) abc ( 7) = 139

b) abcd

( 6)

c) abcd

( 4)

= 322

= 413

(5)

=

d) ab ( 6) = 4a ( 7) d) 3240

(5)

=

5. Halla el valor de “n” en: 3. Realiza las siguientes conversiones a) 1240(5) a base 3

a) 53(n) = 33

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1. Realiza las siguientes conversiones de 4. En cada igualdad, halla el valor de las base 10 a base “n”. cifras desconocidas (a, b, c, d) a) ab (5) = 14 b) ab a (5) = 102 c) abc

(6)

= 12112

d) ab (5) = 3a

2. Expresa en el sistema decimal.

(9)

(3)

(6)

5. Hallar “n” en: a) 42 (n) = 22

a) 678

b) 71

(9)

b) 21002(5)

(n)

= 133(6)

c) 42(n) + 17(n) = 60(n)

c) 3242(5) 6. Si Elizabeth pesa 78 Kg. En base 9 ¿Cuánto pesa en base 10?

d) 737(8) 3. Realiza las siguientes conversiones a) 2310

(4)

a base 8