Sistema de Medidas Angulares

Cepre “CD@EU” ¡tú gran desafio…! Área: Trigonometría “Lo que convierte la vida en una bendición no es hacer … Razones trigonométricas de ángulos agudos

P)

12) Calcular un ángulo en radianes, siendo S y C los números de grados sexagesimales y centesimales, además:

Determine la medida de un ángulo, tal que se verifique SC

la relación:

π

3)

/3

Al

C

2

Q)

π

+S

2

/4

convertir:

=

R)

9 181

π

16 x 9

/2

π

S)

π

/5

radianes

T) al

π

S

sistema

C 2

=

T) 4

160 R

+ R . Donde: S, C y R representan el π número de grados sexagesimales, centesimales y radianes respectivamente. P) 2/3 Q) π /3 R) 1/2 S) 2 T) 1 5) Se ha medido un ángulo en los sistemas conocidos, en grados y radianes, resultando: S = 2R + xy ; C = 3R + x. Hallar “x”. P) 4R Q) 5R R) 6R S) 7R T) 8R 6) Se mide un ángulo en los sistemas conocidos en grados y radianes (S, C y R). Hallar “m”, si: m(C + S) = n(C – S) …… (1) y m + n = 760 ………(2) P) 2(200 – π ) Q) 2(200 + π ) R) 38 3

+

/6

S) 200 + π T) 200 π 7) Se mide un ángulo en grados sexagesimales y centesimales, los números hallados sumados resulta 180. Hallar el ángulo en radianes. 14 π 12 π 11 π 10 π 9π P) Q) R) S) T) 19

19

19

19

R) T)

5π

2π

100º

3

D

9

S)

7π

9

19

2)

9

Q) 80

R)

180

18

S)

80

T)

π

/2

R)

Simplificar: M =

π

S) 2 π /5

/4

“C – A – B”. P)6 Q) 8

R) 10

200 S

T)

π

/6

180 (C + S )( C − S ) 9 SC

+

180 C

T) 3

= 1 ; calcular el valor de S.

1 S

+

1 C

=

19 18

.

P) 0,05 π Q) 0,04 π R) 0,03 π

5)

8

11) Sabiendo que: π

… lo que nos gusta, sino que nos guste lo que hacemos”

π

=8

en radianes. Si:

9

π π π /11 rad. equivale a AºB’C’’. Calcular S) 12

/15 R)

P) 360º Q) 362º R) 1880º S) 182º T) 92º 4) Siendo S y C las medidas de un ángulo en grados sexag. y centes. respectivamente. Hallar dicho ángulo

radianes (Resulta R). Hallar lo que mide dicho ángulo en radianes si: 2S – C = 2R2.

π

C 10

Además:

10) Se ha medido un ángulo en grados S; grados C y en P)

π

P) 1 Q) 1,5 R) 2 S) 2,5 3) Si: S = Nº de grados sexag. de un ángulo. C = Nº de grados centes. del mismo ángulo.

En un triángulo sus ángulos están en progresión aritmética de razón 20º. Hallar la diferencia del mayor y menor en radianes. 2π π π 5π 7π P) Q) R) S) T) 3

=

P) 2 π /3 Q)

9)

9

/10 Q)

TAREA DOMICILIARIA

C

B

9

/20 S) π /30 T) π /60 1 x − 1  13) Si se cumple que: S = 36  π  y C = 10  x + π  . Donde S y C representan el número de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo respectivamente. Halle el equivalente en radianes. P) 3/15 Q) 2/15 R) 24/15 S) 1/13 T) 1/6 14) Calcular “n”. R C + S + C + S +C  + S + ... C+ S + Si:   = 3800 "2 n" sumandos π P) 1 Q) 10 R) 30 S) 40 T) 50 15) De la figura mostrada, calcular “x”. P) 2 Q) 3 (5 - 11x)g R) 4 S) 5 27xº T) 6 16) Hallar la medida en el sistema internacional si se sabe que se cumple: S = x2 + 11 y C = 9x - 5. P) π /6 Q) π /5 R) - π /6 S) 2 π /3 T) 2 π /5

S

Si: BD y CD son bisectrices, hallar “D” en radianes. 14 π 3π P) Q) A 5

π

+ 21

C −S

Nivel I 1) Se ha medido un ángulo en grados S, grados C, y radianes R. Calcular dicho ángulo en radianes R. Si:

8)

17

C +S

(C + S)2 – (C – S)2 = P)

(C − S )

sexagesimal, se obtuvo 640º. Hallar el valor de: XX. P) 2 Q) 9 R) 40 S) 16 4) Hallar el ángulo en radianes que satisface: 1 +

No hay Competencia…

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Si: “S” y “C” son las medidas de un mismo ángulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente. Hallar la mediad en radianes. Si: 3C – 2S = 1 P) π /60 Q) π /108 R) π /120 S) π /216 T) π /240

2)

Prof: J. PUMAYLLE H.

40

g

Calcular el valor de: 6º +

P) 1

Q) 2

R) 4

+

S) 0,02 π π

π 10

3

T) 0,01 π

rad

rad

S) 5

T) 3

T) 14

1

¡Del CD@EU a la Universidad…!

Cepre “CD@EU” ¡tú gran desafio…! Área: Trigonometría “Lo que convierte la vida en una bendición no es hacer …

I) Resuelva las siguientes ecuaciones, teniendo en cuenta que las R.T. corresponden a ángulos agudos solamente. 1. 2. 3. 4.

5. 6.

16º

100

74º

Π/6

72

(7)

2

40

Tg (x + 8)º.Cot97º = 1

  

(12)

(11)

16

10

Sec 45º(x+2)=tg 45º

7.

(10)

(9) 53º

4xSen30º = x + 5 Sen20ºCosec(x+7)º = 1 Sec(2x + 20)º = Cosec(3x + 5)º (x + 2)Cos60º = 6 2

Prof: J. PUMAYLLE H.

π

3Cos

6

( x +1)  

32

= 3,5

π  4Sec37º = x 2 + Sen 6    9. Tg(7x + 10)º = Cot(2x + 8)º 10. x + 1 = Cot8º + Tg82º 11. 24Cosec74º = 5x + 5 π 12. (100Sen282º)x = 16Sen

8.

¿Quién dijo que no es nuestro alumno?

6

13. Sen(2x)ºCosec76º - 1 = 0 14. x – 1 = (Sen37º.Cos37º.Tg37º)25

15. 10Sen53º + 2x = Sec282º 16. Sen75ºCosec(15º + x) = Cot x

17.

Co sec 74 º

π

DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

4

“CD@4EU”

= 25 Sen 74 º. Cos 74 º

18. Tg(25x – 1)º.Cot74º - 1 = 0 19. Sen

π 6

“Expertos en preparación preuniversitaria…” “ALMA MATER” ¡ corazón !

π

.Sec282º = (x – 5).Tg10

4

20. (8Cot53º+Tg82º)(x + 3) = 66 – Cot5

π

Tú mejor opción …

4

 π − Sec π Cot π + Co sec π  = x  6 4 3  4    22. 10Sen45º.Sen8º + 7xCot16º = 49 π  9Tg 2 + 4Tg 37 º (x-1) = 7Cot82º + 5 23.    6  

21.

3 Tg

24. x Cos

π

π

¡¡Desafío Se tienen!!3 dígitos diferentes de cero con los cuales se forman todos los números posibles de dos cifras. ¿Es posible afirmar que la suma de todos estos números es múltiplo de 22?

π

π

+ Cos 6 6 25. Sen(5x + 20)º - Cos(2x + 35)º = 0 6

− Cot

=Cot 3 

26. Cot(7x – 5)º.Tg(3x + 31)º - Tg6 27. 4Sen

π

- 2Cosec

6

π 6

π

=0

4

= 7x – 3Tg2

π 3

Resuelva los siguientes triángulos. (1)

(2)

(4)

(3)

45º

30º

¿Quién dijo que no es nuestro alumno?

21

32

6

82º

8º 7

(6)

(5)

(8)

(7)

8

20

60º

45º

40

32

… lo que nos gusta, sino que nos guste lo que hacemos”

28

Π/3

2

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Prof: J. PUMAYLLE H.

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… lo que nos gusta, sino que nos guste lo que hacemos”

3

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