Sistema de Ecuaciones

 

I.E. N° 5090 “ANTONIA MORENA DE CÁCERES” RESOLVIENDO UN SISTEMA DE ECUACIONES DE 1er GRADO CON DOS VARIABLE

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones. a) Sistema de ecuaciones con dos variables: 

2 x

 3  y 

1



3 x

 2  y 

1) 

4 x

  y  9

2) 

2 x

  y  5  

 3)  

2 x

 3 y 

5 x

 4 y   3

 5)  

4  x

 3  y 

5 x



2 y

8

18

 11

 13  x  5  y  6 7)   8 x  3 y  28

 9)  

3 x



5 x

 6 y  17

4  y



11

 2 x  3  y  1 11)    3 x  2  y  6

 3 x  5  y   9 13)   2 x  3 y  13

 4)  

4

 3 y  11

3 x



9

 

 6 x  9  y  42   6)    8 x  7 y   16

 12)  

2 x

 3  y 

2 x

  y  2

2 x 3 x

 14)  



 y

2  x





2  y

 x



4

 x



 y

 3  y   14

4 x

 5 y   16

  22)   

 y

5

2 x

 1 1

13

 x

 

 y



3 4 x



3

 2

4

3 y

 

 1

4

18

 

10

 8 y   4

 x

 20)  

 9 x  4  y  31 19)   6 x  2 y  58

  21)   

 8 x  2  y  14 8)     2 x   y  11

 10)  

 10 x  3  y  8   18)   4 x  5 y  7

 3  y  5 x  1 17)   5 x  3 y  5

2 x

2  y

 4 x  3 y   17   16)   3 x  2 y   18

 3 x  7  y   1 15)   5 x  4 y   17



 

4

  y  5

 

  23)    

  25)   

1

2  x



4  x

  y  2

3 x 1 5

 x

2

 y



 2  y 

 13 x  4  y   66

1

24) 

32





 3 y  1  0

5 x



2 y

 10

0

 

 8  y  1  3   x  2   1   26)   8   y  1   4  x  4

Prof. Gustavo Bojórquez M.

 

 

I.E. N° 5090 “ANTONIA MORENA DE CÁCERES” RESOLVIENDO UN SISTEMA DE ECUACIONES DE 1er GRADO CON TRES VARIABLE

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones b) Sistema de ecuaciones con tres variables:  2 x   1)   x    3 x 

  z  1 2  y   z  0    y

2  y

 2 z  1

  x  3 y  2 z  11  2)  3 x  10  y  5 z  24     4 x  5  y  3 z  1 

  x  4 y  3 z  26  3)  5 x  2  y   z  24    2 x  5  y  2 z   14 

4to - 2011    8)   

4  x 2 x

 z

 z

 20  13    12

 2  x   y   z  3  5)  3 x  2  y   z  4     x  3 y  2 z  13 

 2  x   y   z   3  6)   x   y  3  z  12    3 x  2  y  2 z  1 

  x   y  2 z  9  7)  2 x   y   z   3    4 x  2  y  3 z  17 

2 y 4  y

  y  2  y  3  y

 2  x   10)  4 x   3 x    x



11)   x 

  

3 y

 2  x   9)  3 x   6 x  

   x   y   4)   x   y   y  

 x

  

 y

2 y 4  y

 y

 3 x  

2 y  y

 7 3 z  14   2 z  10

 z

1 1     14

 z  z  z

  



5  z 3 z 2 z

  17

2 z

 

 3 8    1

 z  z

1   1

 10  x  8  y  9 z  0  12)  2 x  4  y  3 z  3    4 x  4  y  3 z  2   4  x   y  5 z  25  13)  3 x  3 y  4 z  12    6 x  2  y  3 z   1    14)   

 5  y  2 z   2 4 x  6  y   z  23   2 x  7 y  4 z  24

  15)   

2 x

2 x

4 x 3 x

  y   2  y   4 y 

5 z 3  z 2 z

 2 x  7  y   16)  5 x  10  y     6 x  12 y 

 3  8   1

11 z 3 z  z

 10   15   

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Prof. Gustavo Bojórquez M.

 

RESOLVIENDO PROBLEMAS CON SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

1.- Dos números suman 18. El doble del menor, menos el mayor es igual a 6. ¿Cuáles son esos números? 2.- Carlos y Luis tienen juntos 22 soles; si Luis le diera a juan 1 sol, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Carlos?

12.- Calcular una fracción irreductible, sabiendo que si restamos1 a ambos términos de la misma resulta una fracción equivalente a ½, pero si agregamos 4 a ambos términos resulta equivalente a 2/3. 13.- La edad de Tania es 15 años menos que

3.padre reparterecibió S/. 13 500 dosUn hijos. El mayor S/. 9entre 000 sus menos que el doble de lo que recibió el menor. ¿Cuánto recibió el menor? 4.- Federico tiene 75 aves entre palomas palomas y gallinas. Sabiendo que el doble del número de palomas es igual al triple del número de gallinas, ¿cuántas palomas y gallinas tiene? 5.- Un cuarto de la suma de dos números es 152 y un tercio de su diferencia es 66. Halla los números. 6.- Ángel tiene 430 soles en billetes de 20 y 50 soles. Si en total tiene 17 billetes. ¿Cuántos billetes de 20 soles tiene? 7.- En un corral donde sólo hay patos y conejos se cuentan 31 cabezas y 88 patas. ¿Cuántos conejos hay? 8.- La suma de dos números es 44. Si se divide el mayor entre el menor se obtiene 5 de cociente y 2 de residuo. ¿Cuál es la diferencia entre dos números? 9.- El perímetro de un patio de forma rectangular es 98 metros. Si el doble del

el doble deedad la edad de Meche la séptima parte de la de Tania es 20y años menos que la edad de Meche. ¿Cuál es l edad de Tania? 14.- La edad de Liliana es 1/5 de la edad de Miguel y hace 5 años, la edad de Liliana era de 1/10 de la edad de Miguel. Determine la edad de Liliana. 15.- Un padre reparte entre sus dos hijos S/. 1 200. Si el doble de lo que recibe uno de ellos excede en S/. 300 a lo que recibe el otro. ¿Cuánto recibe cada uno? 16.- Se compran patos a 8 dólares cada uno y gallinas a 7 dólares cada uno. Si con 166 dólares se compran 22 de tales tales aves. ¿Cuántos son patos? 17.- Al invertir el orden de las cifras de un número de dos cifras el número queda disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12. Halla el número. 18.- Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo, y la suma de las edades de los dos es 91 años. ¿Cuántos años tiene el padre?

largo excede deldeancho en 28 del metros, ¿cuálalestriple el área la superficie patio? 10.- Si el doble de un número entero se suma con el triple de otro se obtiene 26. Si al triple del primero se le resta el segundo se obtiene 28. Determinar la suma de ambos números. 11.- Un alambre se divide con un corte en dos partes tales que los 3/5 de la longitud de la parte mayor, excede en 1 metro a la longitud de la parte menor. Se sabe además

19.-1Una depositóconsistió en el banco S/. 480.persona Si su depósito en 60 billetes; algunos de a 10 soles y el resto de 50 soles. ¿Cuántos billetes de mayor denominación depositó? 20.- En una juguetería donde se vende bicicletas y triciclos, Percy dijo: hay 60 llantas. Oscar agregó: hay 5 bicicletas más que triciclos. ¿Cuántas bicicletas y triciclos hay?

que la longitud de parte menor es 7 metros menos que la longitud de parte mayor. ¿Cuál es la longitud inicial del alambre?

“ Solo la p erseverancia, erseverancia, conduce al éxito”  

 

 

RESOLVIENDO PROBLEMAS CON

SISTEMA DE ECUACIONES ECUACIONES DE PRIMER

GRADO CON DOS Y TRES

VARIABLES

Resolver los siguientes problemas utilizando sistemas de ecuaciones 

1) La suma de las edades de Jorge J orge y Lucia es 20 años y la diferencia es 4 años. ¿Cuál es el producto de esas edades? a) 90 b) 92 c) 94 d) 96 e) N.A 2) La suma de de las cifras de un número de ddos os dígitos es 10 y si al número se resta 36, las cifras se invierten ¿cuál es el número? a) 5 y 3 b) 7 y 3 c) 6 y 3 d) 8y 3 e) N.A 3) He pagado una deuda de s/ 110 con 8 billetes de: s/ 10 y de s/ 20 ¿Cuántos billetes de cada valor v alor he dado? a) 5 billetes de s/ 10 y 3 billetes de s/ 20 b)5 billetes de s/ 20 y 3 billetes de s/ 10 c) N.A. 4) Si a la edad de Mario se suma el ddoble oble de la de Carlos se obtiene 50 y si al doble de la edad de Mario se suma la de Carlos se obtiene 55. ¿Cuál es la diferencia entre estas edades? a) 15 b) 10 c) 5 d) 20 e) N.A 5) Si a la tercera parte de la edad de María sumamos la cuarta parte de la de Susana se obtiene 10 años , pero si a los dos tercios de la edad de María restamos un quinto de la edad de Susana, se obtiene 6 años ¿Qué edad tiene cada una? a) María tiene 15 años y Susana 20 años b) María tiene 20 años y Susana 15 años c) María tiene 10 años y Susana 15 años d) N.A. 6) La suma de las edades de Mig Miguel uel y Cinthia es 31 años y la diferencia es 5 años. ¿Cuál ¿ Cuál es el producto de esas edades? a) 244 b) 324 c) 234 d) 344 e) N.A 7) La suma de de las cifras de un número de ddos os dígitos es 12 y si al número se resta 18, las cifras se invierten ¿cuál es el número? a) 70 b) 72 c) 74 d) 76 e) 57 8) Alfredo tiene pollos y conejos en su casa. Si cuenta las cabezas, obtiene 20 y si cu cuenta enta las patas

9) La suma de las edades de tres hermanos es 36 años. Si cada uno lleva 2 años al que sigue, ¿Qué edad tiene cada uno?. a) 10, 15 y 13 b) 10, 12 y 13 c) 10,12 y 14 d) 10 , 8 y 14 e) N.A 10) Las edades de tres amigos suman 88 años. Si la suma de las edades de los dos primeros es 54 años y la de los dos últimos, 64 años, ¿Qué edad tiene cada uno? a) 24, 34 y 36 b) 24, 34 y 30 c) 24,34 y 40 d) 24, 28 y 30 e) N.A 11) La suma de tres números es 42; la de los dos primeros es igual al tercero terce ro y la semisuma de los dos últimos excede en 1 al doble del primero. ¿cuál a) 10, son 8 y los 13 números? b) 8 , 12 y 13 d) 8 , 13 y 21 e) N.A

c) 8 ,13 y 14

12) Tres hermanos tiene juntos s/ 210 si cada uno tiene s/ 10 más que el anterior. Cuanto tiene cada uno?. a) 70, 75 y 80 b) 70, 90 y 60 c) 60,70 y 80 d) 70 , 80 y 90 e) N.A 13) Entre Jorge, Silvia y Enrique tienen s/ 279 si entre Jorge y Silvia tienen s/.174 y entre Silvia y Enrique s/. 199 ¿cuánto tiene Enrique? a) s/. 95 b) s/. 94 c) s/. 85 d) 105 14) La suma de tres números es 62, la suma de los l os dos primeros excede en 6 al tercero y el tercero es doble del primero, ¿Cuál es el número mayor? a) 15 b) 10 c) 14 d) 28 e) N.A 15) Un colegio de reciente creación tiene primero, segundo y tercer grado de nivel secundaria, en el primero y segundo tiene 80 alumno alumnos; s; en primero y tercero 77 , y en segundo y tercero tiene 73 alumnos.¿ cuántos alumnos hay en tercero?. a) 35 b) 25 c) 45 d) 20 e) N.A

 

obtiene 62 ¿Cuántos conejos tiene? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12

e) N.A