SISTEMA DE ANÁLISIS PITCH CLASS

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“PITC H DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO ANALÍTICO DE “PITC C LA SS”  O “ SET TH EO RY”  Volver a Inicio

 Tr  Tra ba jo sob sobrre uno uno de los métodos método s de a nális nálisis de la mús músic a del d el siglo XX XX de mayor ma yor difusión y uso, especialmente en los libros y análisis anglosajones.

 © 2002, Agustín Agustín Charles Soler  Tod  Todos os los der de rec hos son prop propiiedad ed ad del de l autor

1. Introd Introd ucció n

La música del siglo XX, y en concreto la música que aborda el dodecafonismo y sus sistemas derivados, serialismo serialismo y serialismo integral, precisa hoy de nuevas nuevas formas de análisis para poder observar la obra de modo coherente, ya que buena parte de los procedimientos tradicionales no encajan bien, o bien no son realmente r ealmente útiles para su análisis. A este respecto respecto en los paises anglosajones anglosajones se utiliza un procedimiento que que poco a poco se ha ido imponiendo en el campo analítico, es el procedimiento llamado “Pitch Class”o Set Theory”. Si bien en un principio el análisis basado en las teorías de Schenker

fue enormemente desarrollado, éste no tenía utilidad al aplicarlo a un sistema que carecía de jerarquización musical, y en los casos que así era no se articulaba de forma lo suficientemente clara como como para poder ser abordado por aquél. El propio Allen Forte, una personalidad notable en el campo del análisis musical, autor del libro The structure of atonal Music[1]

hace un análisis del del sistema serial que poco o nada nada tiene que ver con el sistema sistema

Schenkeriano, abordado en su libro Introducción al análisis schenkeriano[2] [2] . . Este sistema, hoy tan necesario para la lectura de cualquier trabajo analítico en lengua anglosajona anglosajona es prácticamente desconocido desconocido en nuestro país, lo cual nos imposibilita imposibilita

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abordar dichos trabajos. trabajos. Evidentemente, uno uno de los principales problemas problemas a la hora de traducir los términos es el el de su semejanza con con una terminología en español, ya que la anglosajona es breve y concisa, mientras que en España poseemos un vocabulario musical limitado y falto de terminología. Por esa razón hemos procurado añadir a cada definición el nombre de su equivalente inglés, ya que en muchos casos resulta poco claro. En la música del siglo XX se han abordado temáticas compositivas que a menudo surgen de la adopción medios puramente contrapuntísticos que, en no pocos casos, tienen más que ver con cierta música renacentista que con los procedimientos compositivos directamente antecesores a aquella. Estos procedimientos compositivos, que en su mayoría tienen relación directa con el dodecafonismo se basan, en su mayor parte, en una serie de combinaciones interválicas que constituyen el eje principal de su lenguaje expresivo. Estos han dado lugar con posterioridad a una serie de tendencias concretas — en lo referente al lenguaje sonoro — entre las que el serialismo integral ha sido una de las más significativas. Para tales procedimientos compositivos, por otra parte completamente diferenciados de los utilizados en el lenguaje musical común, se hace necesaria una nueva forma de análisis que aglutine de modo coherente dicho lenguaje y pueda, a la vez, abrir posibilidades para una mayor clarificación de su desarrollo musical. El procedimiento de análisis de altura de sonido (Pitch Class), fue utilizado en primera instancia por uno de los compositores americanos dodecafónicos de mayor relieve: Milton Babbitt, el cual definió buena parte de su nomenclatura, ampliada posteriormente posteriormente por Allen Forte, Benjamin Boretz, Paul Henry Lang, George Perle y John Rahn entre otros. La mayoría de ellos han sido colaboradores asiduos de la revista americana “Perspectives in new Music”, revista especializada en el análisis de la música del siglo XX.

De dichos autores cabe destacar varios trabajos que por su concisión se han impuesto paulatinamente. La mayoría son trabajos que tienen relación directa con la enseñanza del análisis, de ahí su importancia. Tres destacan principalmente, el ya citado de Allen Forte “The Structure of Atonal Music”, el libro de John Rahn “Basic Atonal Theory”[3] , y el de George Perle “Serial Composition and Atonality”[4]. Existen, además, multitud de artículos en otros libros sobre el sistema, si bien la mayoría desarrollan los mismos

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conceptos, ya sea resumiéndolos o ampliándolos. En este apartado, sin embargo, no pretendemos hacer un decálogo del método, puesto que no es el objeto de nuestro estudio, sino realizar una exposición metodológica mínima, desarrollando únicamente los aspectos que conciernen a la tesis aquí emprendida.

2 Método de Pitch Class 2.1 Enumeración de alturas 2.1.1. - A LTURAS (PITCH) E INTERVALOS 2.1.1.1 ALTURAS (PITCH)

En buena parte de los análisis de la música del siglo XX se utiliza una nomenclatura basada en la contabilización del numero de semitonos, para de ese modo poder analizar de forma clara y coherente el discurso musical, junto al lenguaje de un compositor atonal determinado. De este tipo de nomenclatura ya daba algunas nociones el propio Schoenberg en su libro el “Estilo y la Idea”[5] . Por tanto, la nomenclatura de intervalos que vamos a utilizar a lo largo del trabajo estará supeditada a la siguiente tabla: Segunda menor Segunda mayor Tercera menor Tercera mayor Cuarta justa Quinta disminuida Quinta justa Sexta menor Sexta mayor Séptima menor Séptima mayor Octava

1 2 3 4 5 6 ( o Cuarta Aumentada), Tritono 7 8 9 10 11 12 ó 0)

La ordenación de sonidos o alturas (Pitch), se realiza en base al numero de semitonos de la escala y en relación a la determinación de nota = 0 , como nota de partida:

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Ejemplo 1 Así pues, a partir de una nota que determinamos base (como sería en la tonalidad clásica la tónica) ésta puede ser movible dependiendo del centro tonal  donde se halle la composición, o bien determinada por el analista mediante los procedimientos que a continuación describimos.

2.1.1.2 INTERVALO DE ALTURAS ORDENADO (ORDERED PITCH INTERVAL)

Este intervalo es el resultante de la distancia entre dos puntos, atendiendo al numero de la nota de partida y ordenando su intervalo por el numero total de semitonos. Su fórmula es: ip = y-x, y se anota, por tanto, con corchetes. x se refiere al numero de la primera nota e y  al de la última. O sea, un intervalo (ip) determinado : ip = -11 -2 = -13 . Es por tanto, -13 el numero de semitonos que hay entre una nota y otra ( los números negativos o positivos nos indican siempre la dirección del intervalo).

Ejemplo 2

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2.1.1.3 INTERVALO DE ALTURAS DESORDENADO (UNORDERED PITCH INTERVAL).

Este tipo de intervalo parte de la misma idea que el anterior , pero en él no identificamos la dirección del intervalo, sino únicamente la distancia entre las 2 notas. Para ello se utiliza la misma fórmula, pero utilizando el paréntesis en substitución del corchete: ip (x,y)= |y-x|.

Así pues, el intervalo anterior quedaría de la siguiente forma: ip = |-11 -2| = |-13| = 13 , por tanto, sin tener en cuenta su dirección. 2.1.2- ORDENACION DE ALTURAS EN GRUPO CERRADO (PITCH CLASS) E INTERVALOS

La ordenación en Pitch Class (pc) es la equivalente a enumerar únicamente la escala de 0 a 11, suprimiendo las altura del cambio de octava ( es decir 13,14,15 etc.):

Ejemplo 3 De es modo el numero base tiene como equivalentes a: 0 = (...-36,-24,-12,0,12,24,36,48 ...) 1 = (...-35,-23,-11,1,13,25,37,49 ...) 2 = (...-34,-22,-10,2,14,26,38,50 ...) 3 = (...-33,-21, - 9,3,15,27,39,51, ...) 4 = (...-32,-20, - 8, 4,16,28,40,52,...) 5 = (...-31,-19, - 7, 5, 17,29,41,53...) etc.. 2.1.2.1.- INTERVALO DE ALTURAS ORDENADAS EN GRUPO CERRADO (ORDERED PITCH CLASS INTERVAL)

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A este tipo de intervalos Milton Babbitt los enumera intervalos directos (directed intervals), y es el intervalo resultante del la suma del numero de semitonos total en una dirección, pero teniendo en cuenta únicamente el numero de la nota (o sea numeración de 0 a 11). En este tipo de intervalos, y en el caso de sumas negativas se utiliza la suma del intervalo 12 (módulo 12), y significa que a un resultado negativo se le debe añadir 12, siendo numero válido el resultante. La fórmula es la siguiente: i = b-a . b y a son las notas primera y última del intérvalo. Veámoslo en el ejemplo siguiente: i = 1-5 = (-4) , ((+ mod.12)) = (8)

Ejemplo 4 Como puede observarse, el resultante de la suma de ambos es siempre la escala de 12 semitonos, es decir 4+8 = 12. 2.1.2.2 INTERVALO DE ALTURAS DESORDENADAS EN GRUPO (UNORDERED PITCH CLASS INTERVAL)

ste es el que resulta de la suma por el camino más corto, quedando siempre las alturas constreñidas a un intervalo el máximo de 6 semitonos (recuérdese que todos los intervalos pueden ser invertidos, manteniendo siempre entre sí las mismas notas. De ese modo puede convertirse, por ejemplo, un intervalo de sexta mayor en uno de tercera menor  (9 = 3). La fórmula utilizada para ello, es la siguiente: i(a,b) = la más pequeña de i e i.

Como puede observarse hasta aquí, se utilizan siempre paréntesis para los

intervalos desordenados. Si obtenemos el resultado en números negativos deberá añadirse a aquel un numero de 12 semitonos (mod. 12), como en el anterior ejemplo. Por tanto, su utilización será: i(11,0) = i(0,11) = 1. Esta es, además, la fórmula abreviada de i(11,0) = 0 -11 = (-11) , ((+ mod.12)) = 1. Veámoslo en el ejemplo siguiente:

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Ejemplo 5 Hasta aquí hemos observado todas las posibilidades posibles de combinación a partir de una nota base. Conocer una u otra nos será de gran utilidad para desarrollar toda la teorización siguiente, sin la cual no sería posible abordarla. Para dejar en claro todo este tipo de combinación, vamos a analizar con todas las posibilidades expuestas hasta el momento la serie utilizada por Anton Webern en el Tema de su Sinfonía Op. 21.

Ejemplo 6 2.1.3.- ORDENACION EN FORMA DE ESCALA (ESCALISTICA) DE LA S ALTURAS E INTERVALOS.

En el análisis de un fragmento musical, aparece, en primer lugar, el problema de la ordenación de sus notas (alturas) en base a un determinado tipo de escala, para poder 

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resumir así, y de modo factible, la distribución de los 12 sonidos. Es evidente que el compositor a menudo no utiliza una escala determinada, si bien ésta se halla subyacente, aunque sea de modo involuntario. Nuestro trabajo consiste aquí, en dar una visión ordenada y coherente del discurso musical, convirtiéndolo así en analíticamente comprensible. 2.1.3.1.- PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LA FORMA IDEAL (NORMAL FORM).

El procedimiento básicamente utilizado en el análisis de alturas (Pitch Class), es el de obtener el camino más corto de su distribución interválica, es decir, el elemento de menor longitud según la escala cromática. Para ello la ordenación de las alturas podría parecer suficiente, aunque el problema erradica en que no podemos basar siempre las alturas sobre una única altura base, por ejemplo Do = 0, ya que en la mayoría de casos, ésta puede no ser la altura central de la obra, sino una más dentro del discurso sonoro. O sea, si tenemos, por ejemplo, el acorde siguiente:

Ejemplo 7 La ordenación de sus alturas, desde el ámbito de octava, sería la siguiente, junto con todas sus posibles combinaciones: 0 2 6 11

2 6 11 0

6 11 0 2

11 0 2 6

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Ejemplo 8 Así, tenemos cuatro combinaciones posibles y la pregunta es la siguiente, ¿cuál es la ideal?. Para ello debemos realizar las formulaciones antedichas entre las diferentes distancias interválicas determinando, de ese modo, cuál de ellas es la que tiene la suma menor, que será, a su vez, la ideal. i + i + = 2 + 4 + 5 = 11 i + i + = 4 + 5 + 1 = 10 i + i