Sintonización PSS

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL SEMINARIO II. ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL NOMRE: DAVID VALLEJO

FECHA: 18/0/2017

MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN DE ESTABILIZADORES DE POTENCIA. Introducción: La estabilidad de un sistema eléctrico de potencia se puede definir como la propiedad que le permite mantenerse en un estado de equilibrio bajo condiciones normales de operación y de regresar a un estado aceptable de equilibrio después de sufrir una perturbación. Se debe tener en Estos problemas pueden aumentar debido a la interconexión de grandes sistemas de potencia, los cuales intercambian grandes cantidades de potencia que ocasionan la aparición de modos oscilatorios de baja frecuencia que provocan una inestabilidad en el sistema de potencia. Las oscilaciones electromecánicas generadas por pequeñas perturbaciones pueden amortiguarse mediante un buen ajuste de los sistemas de control de la máquina. Los estabilizadores de sistemas de potencia son los dispositivos responsables de proporcionar una componente de torque de amortiguamiento a las máquinas con el fin de reducir las oscilaciones en el sistema causadas por pequeñas perturbaciones. Los estabilizadores de sistemas de potencia se desarrollaron para intentar amortiguar estas oscilaciones a través de la modulación de la oscilación del generador. Desde entonces entre los últimos 10 ó 15 años desde su primera utilización, el arte y ciencia de la aplicación de los estabilizadores de potencia se ha desarrollado considerablemente, lo que ha significado el uso de distintas técnicas de sintonización y señales de entrada, además del tratamiento de problemas prácticos como el ruido e interacción con vibraciones procedentes de variaciones de torsión en los generadores de turbina.

Principio de funcionamiento del PSS. Se debe tener en cuenta que las oscilaciones aparecen en el sistema por un desbalance entre la potencia eléctrica solicitada por el sistema al generador y la potencia mecánica aplicada a la turbina, es decir cuando aparece una potencia acelerante o desacelerante.

Figura 1 Dinámica del rotor del generador.

Este efecto es directamente proporcional a los torques actuantes en la dinámica del eje del generador. Por esta razón se dice que todas las perturbaciones de una red se ven reflejadas en el rotor de la máquina sincrónica. La ecuación (1) describe el desbalance de potencias Mecánica (Pm) y Eléctrica (Pe) en el eje de la máquina y como la aparición de la potencia acelerante (Pa) genera desplazamientos del ángulo del rotor (). El desbalance depende de la magnitud del desbalance y de la inercia de la máquina (M).

2

 J  * W m

2

d     2



 M 

dt 

d     2

dt 



2 H 

W  s



 Pm



 Pe



 Pa  

(1)

La función básica de un estabilizador de potencia es extender los límites estables mediante la modulación de la excitación de generador para mejorar la amortiguación de las oscilaciones en máquinas síncronas que giran respecto a otras. Para cualquier señal de entrada, la función de transferencia del estabilizador debe compensar la ganancia y fase de excitación del sistema, que en conjunto determinan la función de transferenc ia desde la salida del estabilizador hasta la componente del par de torsión eléctrico, que puede ser modulado a través del control de excitación. Esta función de transferencia, denominada GEP(s), está influenciada por la ganancia del regulador de tensión, el grado de generación de potencia, y la resistencia del sistema.

Fig.2. Estabilizador con Entrada Velocidad Diagrama de Bloques del sistema.

Conceptos de Sintonización Los estabilizadores deben ser sintonizados para proporcionar el funcionamiento deseado del sistema bajo las condiciones que requieren estabilización, en general sistemas débiles con fuertes transferencias de potencia, y a la vez evitar el resto de condiciones del sistema. Como ya se ha descrito anteriormente, la instalación a través de la cual debe operar el estabilizador es la siguiente: GEP ( s) 

T ep  E  PSS 

 

(2)

donde: GEP (s),- es la planta a través de la cual debe operar el estabilizador Tep: componente del par eléctrico de torsión debido únicamente a la acción del estabilizador EPSS: señal de salida del estabilizador La mayor ganancia de circuito ocurre con un sistema entre moderado y débil, que también tiene el menor retardo de fase. Por tanto, las “condiciones de sintonización” para los estabilizadores

de entrada velocidad y potencia se dan con carga completa y el sistema de transmisión más fuerte. Las condiciones de funcionamiento se dan con un sistema de transmisión débil. Mientras que la ganancia de la instalación decrece cuando el sistema se vuelve débil, al usar velocidad o potencia, la contribución amortiguadora para un sistema fuerte deberá maximizarse tanto como para asegurar el mejor funcionamiento con un sistema débil. El objetivo de la sintonización de un PSS se c onsigue con el uso combinado de la compensación de fase y las técnicas de posicionamiento de raíces.

I.

METODO DE SINTONIZACIÓN GENERADOR BARRA INFINITA

Esta metodología consiste en dos etapas, la primera se basa en la compensación de fase requerida para los atrasos de fase ocasionados por el sistema y por el generador con su sistema de excitación. La segunda fase consiste en determinar la ganancia adecuada para el estabilizador, que permita generar el amortiguamiento deseado a las oscilaciones existentes.

Modelo generador barra infinita Se considera la representación linealizada para pequeña señal de un sistema con una máquina, como se muestra en la figura 1. En forma general, este modelo representa el comportamiento dinámico de un sistema, que incluye las relaciones electromecánicas entre el torque de aceleración y las desviaciones de velocidad y ángulo, el amortiguamiento de la turbina, el torque sincronizarte y la dinámica de flujo del generador

Fig. 3 Modelo Generador  – Barra Infinita considerando AVR y PSS de doble entrada

De este modelo, se obtiene la respuesta de frecuencia del sistema alrededor de un punto de operación. Específicamente, se requiere conocer la función de transferencia desde la entrada a la excitatriz hasta la señal del torque eléctrico. Esta función de transferencia proporciona la información acerca del retraso de fase que existe en el sistema y por ende la compensación que debe ser provista por el PSS.

Para obtener las constantes “K” se requiere básicamente; los parámetros del generador, los

resultados de corridas de flujos de potencia y cortocircuitos, con los que se ob tiene el equivalente Thevenin del sistema para representar un generador conectado a una barra infinita a través de una línea de transmisión.

Análisis Modal y de Participación Es de suma importancia en estudios de estabilidad, ya que mediante éste es posib le conocer los parámetros más importantes de la oscilación, tales como el amortiguamiento relativo que ofrece el sistema para un modo de oscilación asociado y la matriz de participación mediante la cual es posible determinar cuáles unidades y/o plantas participan en el m odo de oscilación. Para realizar el análisis modal del sistema deben evaluarse las diferentes perturbaciones y en diferentes escenarios del sistema, con el fin de obtener la condición más crítica para la aparición de oscilaciones dinámicas. Se debe considerar lo siguiente: El criterio de Lyapunov, es decir si el valor propio tiene parte real negativa el sistema es inestable. Los valores propios con el menor amortiguamiento y las menores frecuencias de oscilación, buscando los modos interáreas. 



Después de modelar el sistema, y realizar el análisis modal y de participación, se selecciona la máquina a la que se le implementará el PSS y se modela un equivalente de la máquina y del sistema tal como el modelo simplificado para análisis de pequeña señal de una máquina (Modelo de Heffron-Phillips o de Concordia). La máquina es seleccionada de acuerdo a su tamaño y la matriz de participación, la cual indica si participa en el modo de oscilación.

Fig. 4 Modelo Heffron Phillips

Compensación de fase: Para determinar la compensación de fase necesaria es fundamental analizar la función de transferencia en lazo abierto que representa al sistema de excitación, al generador y al sistema de potencia GEP(s) la misma que depende del estado de carga del generador, la firmeza de la conexión con la red y del regulador automático de voltaje permitiendo establecer el ajuste necesario que debe tener el estabilizador de potencia para tener una adecuada compensación a los atrasos de fase generados por el genera dor, el sistema de excitación y el sistema de potencia.

Sea cual sea la señal de entrada del estabilizador este debe compensar los retrasos de fase ocasionados por el generador y su sistema de excitación y el sistema representados por la función de transferencia GEP. El análisis de la respuesta de frecuencia (diagrama de bode) de esta función de transferencia permite identificar estos atrasos de fase. Se prevé contrarrestar oscilaciones correspondientes a modos locales y modos interarea cuyo rango de frecuencia oscila entre 0,1 y 2 Hz.

Ajuste de las constantes de tiempo de las redes adelanto-atraso del PSS: Después de linealizar el modelo donde GEP(S) representa el sistema de excitación de la máquina y PSS(s) representa el controlador, el cual está compuesto por dos redes adelanto-atraso y una ganancia. A este sistema es posible compensarlo asignando un margen de fase objetivo para el sistema realimentado, que compense el atraso de fase producido por la máquina. Después de conocer el equivalente del sistema junto con el PSS, se procede a programar una rutina en la cual se realice un análisis en frecuencia del sistema equivalente. A esta rutina se le asigna un margen de fase objetivo, se deben asumir e ingresar los valores de las constantes de tiempo T2 y T4, es decir, las constantes de tiempo de los denominadores de las redes adelanto atraso del PSS, las cuales normalmente varían entre 0,01 y 2 segundos, dependiendo de la señal de entrada al PSS y de la estructura del PSS (electrónico o digital). Así el programa arrojará como resultado las constantes T1 y T3, conociendo así todas las constantes de tiempo de las redes adelanto-atraso del PSS: T1, T2, T3 y T4.

Determinación de la ganancia: El paso a seguir en esta metodología es la determinación de la ganancia. Una vez compensado los respectivos retrasos de fase se requiere determinar los valores propios del sistem a mediante el análisis de la gráfica del lugar geométrico de sus raíces. La ganancia del estabilizador tiene una relación directa con la ganancia crítica que produce inestabilidad en el sistema, para determinarla se analiza el desplazamiento de los autovalores progresivamente de acuerdo al incremento de la ganancia del estabilizador hasta llegar al plano real positivo. Al alcanzar los autovalores esta ubicación, se determina que el sistema al excitar ese modo tendrá un comportamiento inestable. La ganancia óptima del estabilizador tiene relación directa con la ganancia crítica, dependiendo del tipo de señal de entrada del estabilizador se deben utilizar las siguientes expresiones: Si la señal de entrada del estabilizador corresponde a variaciones de velocidad la relación es la siguiente:  K  Estabiliz ador 

 K crítica 

3

 

(3)

En caso de que la señal sea de potencia la relación corresponde a:

 K  Estabili zador 

 K crítica 

 

8

(4)

El proceso de sintonización correspondiente a los estabilizadores de potencia duales o de doble entrada es igual a la utilizada con los PSS con señal de entrada de velocidad:  K  Estabili zador 

 K crítica 

3

 

La metodología posee ventajas respecto a otras en aspectos cómo: 

Simplicidad para su implementación y aplicación.

(5)

Identificación completa de los valores propios del sistema y la matriz de participación, teniendo en cuenta los controles como AVR, reguladores de velocidad de la máquina, además 

el sistema sin y con PSS’s, buscando reflejar el comportamiento real del sistema.  Sintonización realizada en un modelo equivalente de la máquina con sus controles, y después se realiza una interacción de este modelo equivalente en todo el sistema multimáquina, simplificando la etapa de simulación sin dejar de simular el sistema completo. Es una metodología flexible, ya que es posible implementarla con otros programas.  Esta metodología tiene como desventaja:  No entrega una respuesta única, lo cual implica probar múltiples ajustes, buscando obtener una sintonización óptima. Esta desventaja puede convertirse en una ventaja dependiendo de la experiencia y conocimiento del sistema por parte de quien está ejecutando la sintonización del PSS, ya que se tiene la posibilidad de analizar el sistema en múltiples escenarios, debido a la simplicidad de la metodología de sintonización es posible ejecutarla varias veces y en diferentes puntos de operación buscando una parametrización óptima del PSS.

CASO DE ESTUDIO Modelo de las dos áreas El caso de estudio fue seleccionado con el fin de tener un sistema eléctrico de potencia de ciertas características en su topología, de tal manera que favorezca la aparición de oscilaciones de potencia entre áreas, por tal razón fue elegido el modelo de las dos áreas, el cual ha sido ampliamente divulgado en la literatura, en estudios e investigaciones de oscilaciones electromecánicas. Este sistema está compuesto por dos grupos de generadores sincrónicos, interconectados a través de un enlace débil, es decir de alta impedancia; esto en combinación con otros factores como los ajustes de sistema de excitación y el punto de op eración del sistema favorecen la aparición de los modos de oscilación interáreas. El sistema a pesar de ser ficticio cuenta con parámetros y valores de sistemas reales. Una de las características más importantes del sistema es su simetría y la interconexión a través de enlaces débiles de dos áreas exactamente iguales, con dos generadores y despachos de potencia muy similares, este sistema cuenta con dos capacitores en las barras de carga para mantener los perfiles de tensión.

Fig.5 Modelo de las dos áreas.

Se realizan cambios en la topología del sistema, básicamente en el número de líneas o circuitos que interconectan las áreas del sistema, lo cual se reflejará en un cambio de la impedancia de conexión y cambiando también las condiciones de carga, operación y transferencia de potencia en el sistema. Lo anterior se realiza con el fin de analizar las oscilaciones electromecánicas presentadas en el sistema en diferentes puntos de operación y topologías. No se incluyen los PSS’s en los casos iniciales con el fin de conocer los modos de oscilación naturales del sistema, pero se incluye el sistema de excitación buscando reflejar un comportamiento real del sistema. El evento generado para que apareciera la inestabilidad en el sistema es un incremento de torque mecánico en el generador 4 de 0,1 p.u., a partir de este evento oscilan inestablemente el generador 1 y 3 en una frecuencia de 0,420 Hz, haciendo imposible mantener la transferencia de potencia entre las áreas. Se puede observar como el amortiguamiento disminuye cuando se incrementa la impedancia de la interconexión, es decir un enlace más débil y también cuando aumenta la transferencia de potencia. Aparecen puntos de operación con amortiguamiento negativo convirtiendo el sistema

en inestable, como es el caso 4 con 380 MW de transferencia a través de un solo circuito de interconexión. TABLA 1 RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN DEL CASO DE PRUEBA. Potencia transferid a de Área 1 a Área 2

Circuitos de Conexió n

0 MW

Generación/Carga

Simulación

Paper Referencia [7]

Área 1

Área 2

Frecuenci a (Hz)

Amortiguamient o Relativo

Frecuenci a (Hz)

Amortiguamient o Relativo

3

1400/136 7

1400/136 7

0,726

0,018

0,748

0,018

0 MW

1

1400/136 7

1400/136 7

0,505

0,003

0,513

0,002

400 MW

3

1400/967

1450/176 7

0,706

0,016

0,732

0,015

380 MW

1

1400/967

1045/136 7

0,420

-0,004

0,363

-0,002

600 MW

3

1400/767

1457/196 7

0,689

0,009

0,683

0,008

TABLA 2 AJUSTE DEL PSS DE POTENCIA ACELERANTE. Descripción del parámetro

Valor ajustado

Valor ajustado

Valor ajustado

Fase objetivo del sistema equivalente para ejecución de la rutina en Matlab

20º

40º

Referencia Kundur [8]

T1 Constante de tiempo del PSS [s]

0,01

0,01

0,3

T2 Constante de tiempo del PSS [s]

0,03

0,03

0,03

T3 Constante de tiempo del PSS [s]

4,91

2,91

0,3

T4 Constante de tiempo del PSS [s]

0,03

0,03

0,03

Ks1 Ganancia del PSS [p.u.]

20,0

20,0

20,0

Ks2 Ganancia [p.u.]

2,26

Ks3 Ganancia [p.u.]

1,0

T6 = T7 Constantes de tiempo del transductor [s]

0,01

T8 Constante de tiempo del filtro rastreador de rampa [s]

0,3

T9 Constante de tiempo del filtro rastreador de rampa [s]

0,15

Tw1 = Tw2 = Tw3 = Tw4 Constantes de tiempo del filtro wash-out [s]

10,0

Vrmin Límite inferior de salida del PSS [p.u.]

-0,066

Vrmax Límite superior de salida del PSS [p.u.]

0,2

En la figura 6 se muestra la comparación de la potencia transferida sin y con PSS de potencia acelerante, a través de una sola línea de interconexión entre las áreas. El PSS se ajusta con diferentes juegos de parámetros para cada margen de fase objetivo.  Analizando la figura 6 se puede concluir que todos los ajustes amortiguan la oscilación que se presenta en el sistema. Se observa como el ajuste correspondiente a la referencia de Kundur [4], presenta un amortiguamiento de la oscilación similar al ajuste calculado con un margen de fase objetivo de 20º obtenido con la rutina planteada.

      T       N       E       L       I       S       g         I       D

391.36 Potencia transferida con PSS-2A Potencia transferida con PSS-2A  Ajuste Kundu r (MW)  Ajuste Matla b 40 grad os(MW)

Potencia transferida con PSS-2A  Ajuste Matl ab 20 grad os(MW)

Potencia transferida sin PSS (MW)

29.479 s 385.187 MW

365.45

339.53

313.62

287.70

-0.153 s 375.267 MW 28.299 s 267.679 MW 261.79 0.00

10.00

20.00

[s]

29.289 s 331.564 MW 30.00

Line(2): Potencia transferida sin PSS (MW) Line(2): Potencia transferida con PSS-2A_Ajuste Matlab 20 grados(MW) Line(2): Potencia transferida con PSS-2A_Ajuste Matlab 40 grados(MW) Line(2): Potencia transferida con PSS-2A_Ajuste Kundur (MW))

Fig.6 Transferencia de potencia entre Área 1 y 2, sin y con PSS de Potencia acelerante.

Con la inclusión del PSS se ve en la figura 7 cómo el generador 1 es sometido a menores esfuerzos, amortiguando el PSS la oscilación de potencia. 703.21

      T       N       E       L       I       S       g         I       D

-0.233 s 700.000 MW Potencia generada con PSS-2A  Ajuste Mat lab 20 g rados (MW) 29.599 s 698.081 MW Potencia generada con PSS-2A  Ajuste Kun dur (MW)

Potencia generada con PSS-2A  Ajuste Ma tlab 40 grados (MW)

27.739 s 699.082 MW

699.91

696.62

693.32

1.649 s 692.385 MW 690.02

Potencia generada sin PSS (MW)

28.309 s 687.500 MW

686.72 0.00

10.00

20.00

[s]

30.00

Generador 1: Potencia generada sin PSS (MW) Generador 1: Potencia generada con PSS-2A_Ajuste Matlab 20 grados(MW) Generador 1: Potencia generada con PSS-2A_Ajuste Matlab 40 grados(MW) Generador 1: Potencia generada con PSS-2A_Ajuste Kundur (MW)

Fig.7 Potencia entregada por el generador 1, sin y con PSS de Potencia acelerante.

En la figura 8, se ve como con la ubicación del PSS en el generador uno, se amortigua la oscilación en el generador 4 en el cual se generó el evento, ratificando una ubicación óptima.

      T       N       E       L       I       S       g         I       D

960.00

29.299 s 854.683 MW

1.689 s 917.826 MW 920.00 Potencia generada sin PSS (MW)

Potencia generada con PSS-2A  Ajuste Matlab 20 g rados(MW)

28.349 s 898.129 MW

880.00

840.00

800.00 Potencia generada con PSS-2A  Ajuste Kundur (MW)

Potencia generada con PSS-2A  Ajuste Matlab 40 g rados(MW)

29.459 s 806.018 MW

2.859 s 803.464 MW

 0.297 s 775.722 MW 760.00 0.00

10.00 Generador Generador Generador Generador

20.00

[s]

30.00

4: Potencia generada sin PSS (MW) 4: Potencia generada con PSS-2A_Ajuste Matlab 20 grados(MW) 4: Potencia generada con PSS-2A_Ajuste Matlab 40 grados(MW) 4: Potencia generada con PSS-2A_Ajuste Kundur (MW)

Fig. 8 Potencia entregada por el generador 4, sin y con PSS de Potencia acelerante.

De las figuras 6 y 9 se puede ver que el tiempo de amortiguamiento tiene una relación de proporcionalidad con la señal de tensión a la salida del PSS y como esta señal trata de estar en contrafase con la señal de potencia en la línea. El amortiguamiento es mayor y más rápido cuando el PSS entrega mayor tensión y en contratase con la oscilación de potencia. La señal de tensión entregada por el PSS al AVR se reduce a medida que la oscilación disminuye su amplitud.       T       N       E       L       I       S       g         I       D

0.12 Tensión entregada por el PSS-2A  Ajuste Matlab 20 grados(p.u.) 1.759 s   0.085

Tensión entregada por el PSS-2A  Ajuste Kundur (p.u.) 1.749 s   0.078 Tensión entregada por el PSS-2A  Ajuste Matlab 40 grados(p.u.) 1.679 s  0.053

0.08

0.04 28.949 s  0.007

-0.00

-0.04

2.659 s -0.066 0.167 s -0.000

-0.08 0.00

10.00

20.00

[s]

30.00

PSS2A: Tensión entregada por el PSS-2A_Ajuste Matlab 20 grados(p.u .) PSS2A: Tensión entregada por el PSS-2A_Ajuste Matlab 40 grados(p.u .) PSS2A: Tensión entregada por el PSS-2A_Ajuste Kundur (p.u.)

Fig. 9 Tensión entregada por el PSS al AVR, con PSS de Potencia acelerante.

En la figura 10 se puede observar como con todos los ajustes obtenidos para los diferentes tipos de PSS, fue posible amortiguar la oscilación y evitar la salida de la línea y fue posible mantener en un buen nivel la transferencia de potencia entre las áreas, además los generadores no perdieron su sincronismo a causa de una oscilación de potencia de baja frecuencia, lo cual era el objetivo de la inclusión del PSS en el sistema. Después de analizar de la respuesta en el tiempo del sistema completo, se realiza un nuevo análisis modal se encuentran los valores propios o eigenvalores, estos están indicados en la tabla 3

      T       N       E       L       I       S       g         I       D

420.00

 0.207 s 375.267 MW

29.449 s 385.445 MW 28.399 s 330.960 MW

Potencia transferida sin PSS (MW)

390.00  4.769 s 345.801 MW

Potencia transferida con PSS-2A  Ajuste Matla b 20 grado s(M W)

360.00

330.00

300.00

270.00 Potencia transferida con PSS-1A_pgt(potencia eléctrica)  Ajuste Matla b 13 0 gra dos (MW)

1.639 s 279.273 MW

28.349 s 268.225 MW

otencia transferida con PSS-1A_speed(velocidad)  Ajuste M atlab 90 g rados (MW)

240.00 0.00

10.00 Line(2): Line(2): Line(2): Line(2):

20.00

[s]

30.00

Potencia transferida sin PSS (MW) Potencia transferida con PSS-2A_Ajuste Matlab 20 grados(MW) Potencia transferida con PSS-1A_speed_Ajuste Matlab 90 grados (MW) Potencia transferida con PSS-1A_pgt_Ajuste Matlab 130 grados (MW)

Fig.10 Transferencia de potencia entre Área 1 y 2, sin y con PSS de velocidad, potencia eléctrica y Potencia acelerante.

 Analizando los nuevos valores propios del sistema, se observa como aparecen nuevos modos de oscilación intraárea, que, aunque poseen amortiguamiento negativo no interfieren en la transferencia de potencia entre las dos áreas. Los nuevos modos de oscilación se presentan al interior de una misma área, exactamente en el área de exportación entre los generadores 1 y 2. Estos modos deben amortiguarse con la inclusión o el ajuste de PSS’s y estos se pueden

sintonizar según la metodología propuesta. TABLA 3 RESUMEN DEL ANÁLISIS MODAL Y DE PARTICIPACIÓN. Potencia transferida de Área 1 a Área 2

Generación/Carga Tipo PSS Área 1

Área 2

Sin PSS Participan G1 y G4 Intráreas Frecuenci a (Hz)

Amortiguamient o Relativo

PSS Velocidad 380 MW un circuito de interconexió n

II.

PSS Potencia Eléctrica PSS Potencia  Acelerant e

1400/96 7

1045/136 7

0,420

Con PSS Participan G1 y G2 Intrárea Frecuenci a (Hz)

Amortiguamient o Relativo

0,420

-0,118

0,445

-0,115

0,453

-0,252

-0,004

METODO DE SINTONIZACIÓN DE PSS MEDIANTE EL USO DEL ALGORITMO MVMO

La implementación del algoritmo MVMO Mean-Variance Mapping Optimization es una contribución reciente a la familia de los algoritmos evolutivos. Su mecanismo de búsqueda se aplica a un rango normalizado del espacio multivariable de optimización y adopta un planteamiento único de pares (parentoffspring). Este algoritmo se caracteriza por generar un registro que se actualiza en forma continua, almacenando las mejores n-soluciones logradas, a las cuales se les aplica una función de mapeo especial que toma en cu enta la media y la varianza de las variables de optimización para la operación de mutación. El algoritmo realiza la pro yección

de variables seleccionadas aleatoriamente sobre la correspondiente función de mapeo, guiando así la solución hacia el mejor conjunto alcanzado hasta ese momento [11]. Una de las aplicaciones que se ha dado al algoritmo MVMO, es la sintonización de estabilizadores de sistemas de potencia, demostrándose su potencial como herramienta de optimización al alcanzar soluciones satisfactorias con un bajo esfuerzo computacional [12].

Implementación Algoritmo MVMO en Lenguaje DPL El algoritmo MVMO implementado en lenguaje de programación de DIgSILENT Power Factory (DPL) es presentado en [12]. La programación orientada a objetos de DPL ofrece funciones aritméticas, funciones lógicas, lazos y condicionales; e, incluye el manejo de vectores y matrices. Un programa desarrollado en DPL se caracteriza por la ejecución de una amplia variedad de operaciones y comandos sobre la base de datos del sistema de potencia sobre el que se tra baja. Estas operaciones permiten leer o realizar ajustes en los parámetros de los objetos de la base de datos.

Fig.11. Diagrama de flujo del algoritmo MVMO

La aplicación del algoritmo se enfoca en la parametrización coordinada de los estabilizadores del sistema de potencia (PSS) que se vinculan con los reguladores automáticos de voltaje (AVR) de las unidades de generación. El código de implementación del algoritmo se encuentra estructurado en los siguientes niveles:  



Primer nivel.- función de parámetros y espacio de memoria. Segundo nivel.- determinación de la solución candidata inicial en base a la toma de muestras al azar de acuerdo a sus límites normalizados en el rango [0,1]. Tercer nivel.- lazo de optimización compuesto por un conjunto de rutinas que permiten el control del procedimiento de optimización, la ejecución de la función de evaluación,



el manejo de restricciones, mutaciones y el desarrollo de nuevas generaciones de posibles soluciones. Cuarto nivel.- realización de la gráfica de evolución de la función objetivo en relación al número de iteraciones.

Conclusiones Las oscilaciones electromecánicas dentro del sistema de potencias generadas por grandes y pequeñas perturbaciones afectan al rotor de la máquina sincrónica y a su potencia generada, haciendo que se disminuya la transferencia de potencia eléctrica y pudiendo generar la pérdida del sincronismo. El PSS proporciona el amortiguamiento necesario para atenuar las oscilaciones electromecánicas que se presentan en el sistema de potencia, esto mediante una señal de tensión aplicada al regulador de tensión (AVR), variando en consecuencia la tensión aplicada al circuito del campo de la máquina sincrónica. El análisis mediante valores propios o eigenvalores del sistema permite un conocimiento completo de los modos de oscilación presentes en el sistema de potencia, el amortiguamiento del mismo y quienes participan. La frecuencia natural y el amortiguamiento relativo de los modos interárea dependen en gran medida de la debilidad de la interconexión y el despacho de potencia entre las áreas de intercambio. El PSS actúa a través del sistema de excitación, por tal razón es muy importante tener en cuenta los tiempos de actuación del AVR, es decir, no es lo mismo la actuación de un PSS sobre un excitador D.C, A.C. o estático (rápido), ya que el PSS debe compensar también el atraso de fase producido por el AVR. Independiente de la técnica de sintonización del PSS, es necesario reconocer que el objetivo de la inclusión del mismo es extender los límites de transferencia de potencia, evitar fuertes oscilaciones en las máquinas y en el sistema de poten cia las cuales pueden disminuir su vida útil y evitar las indisponibilidades, las cuales afectan al cliente final y los entes vinculados en el sistema. BIBLIOGRAFÍA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

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