Singapore Mathematical Olympiads (2005)

 
     ',% /.0$; 2&$+ 2'! *;*6+/' #;; 
  #  y

ApJiIEvy  y>Evy y

  .48%2; ; + 16%45(/.4 ; .5%2;9/62; .48%24;/.;5'%; .48%2;4'%%5;037($%$ ; /2;5'%;-6,5(0,%; #'/(#%;16%45(/.4; %.5%2; /.,9;5'%;,%55%24; ; "; #; $; /2 %; #/22%40/.$(.&; 5/;5'%;#/2: 2%#5; .48%24;(.;5'%; .48%2;4'%%5 ; /2; 5'%;/5'%2; 4'/25;16%45(/.4; 82(5%;9/62; .48%24;(.; .48%2;4'%%5; .$;4' $%;5'%; 00302( 5%;"6": ",%4;"%,/8;9/62; .48%24 ; /;45%04; 2%;.%%$%$;5/;*645);9/62; .48%24 ;  #';16%45(/.;# 22(%4; + - 2+ ; /;# ,#6, 5/24; 2%; ,,/8%$;

 CREoyZiyoRJyp`ZoiyIZQZoyaKy ! '
Ey $y


Fy $y


Hy$y


Iy!$y


Jy#

 CREoyZiyoRJyqE\pJyaKy
 ;S y PS
)y PS
y y S y PS
y PS
y  y S
y *'y
Ey $y


Hy$y


Fy $y


Iy$y


Jy 

y CREoyZiyoRJy\EioyorayIZQZoiyaKy y S y S y S y S
Ey$y


Fy %y


Hy$y


Iy$y

37 37 37

S y S y S 'y


Jy!

 9ary^E`vy wJhaJiyIaJiyoRJy`p^FJhyy QS #y PS '/BOS
Ey /2B
Fy#$y


Hy $y


Iy  $y

17 17 27

QS y QS y OS

yJ`IyrZoR'


Jy 

 :`y Ey iepEhJy ; \Joy ;FJyEy caZ`oy a`yoRJy iZIJy ;ipHRy oREoy ; + ; E`Iy ;FJy oRJ ^ZIcaZ`oyaKy ; :KyoRJyEhJEyaKyoRJyohZE`Q\Jy ;Ziy  yrREoyZiyoRJyEhJEyaKyohZE`Q\Jy 

MS


Dy *2B
Fy "2B
Hy "*2B
Iy #2B
Jy #*B

,

ARJyqD\pJiyaKy byrRTHRyiDlTiKvylRJyJepDlTa`i b$BS 0(;S %Bby bfy + b ?f

/B

+

% B

^DvyFJyKap`IyFvyia\qT`Qy

> ,B+ 2B
Fy !%>$ "#"> '#,B+ 2B
Hy #0>$ !!> !.'B+ 2B
Iy #0>$BS !!*> !%#,B+ 2B
Jy %0>$ !'> !.'B+ B
Dy >$

.

BiT`QylRJyITQTliy "B#B%Bya`\vya`HJylayKag^yDy  ITQTly`p^FJgyRary^D`vyaKylRJ^yDgJyITqTiTF\J Fvy ""5
Dy '3B
Fy *2B
Hy ,2B
Iy .3B
Jy /

/

:KyDyca\vQa`yRDiyTliyip^yaKyT`lJgTagyD`Q\Jiyi^D\\JgylRD`y #*?BrRDlyTiylRJy^DsT^p^y`p^FJg aKyiTIJiyaKylRJyca\vQa`'
Dy ""2B
Fy "#2B
Hy !%3B
Iy "'2B
Jy "*

0

ARJy\Dily #BITQTliyaK

#*BS #*$BS #*&BS )*+S S #*$+B

AB7S


Dy 2B
Fy *2B
Hy #*2B
Iy *2B
Jy .*B

"

@pccaiJy yITilT`Hly`p^FJgiyDgJyHRaiJ`yKga^y "B#B lRJy\DgQJilycaiiTF\JycgaIpHlyaKylRaiJy %B`p^FJgi'
D . &

Š(""0Š Me\pŠ #&>ŠqŠŠ  q &>Š2q*ŠŠ(Š E\pW\Š

fh=Š(""0

%-Š @py;Š %Š h $&$h  #$& L}Uy{g{}{gpdŠ # $ Me\Š\„vx\yygsp>Š
# $
# $
#&# y\\yŠ{eT{Š{e\Š \„vx\yygspŠ=Š
&#& $&&=Š%Š



% Š sp\Š

%.Š @py;Š %""-Š

 Š%Š  %Š >Š%""- Me\Š \„vx\yygspŠ>Š %Š 
&=Š  "# "#   #

%0Š @py8Š & %Š I\{Š  U\Š{e\ŠW\p{\xŠs^Š{e\Šx\d}mTxŠe\„TdspŠ Me\pŠ@x\TŠ B8h:h ?Š @x\TŠ  48h>Š .h!# @x\TŠ 478:#h Me\Šx\y}m{Š ^smms€y %2Š @py;Š (""0!Š %24Š>Š  #h% #$& # #$





24 Š &=Š(""0 Š E\pW\Š #& $&=Š
#&h$
# #$&$ (

%4Š @py8Š /Š Bsnvm\{gpdŠ{e\Šyw}Tx\y Šsp\Šy\\yŠ{eT{Š{e\Š\„vx\yygsp>Š 



h





%5Š @py7Š %%"Š %Š @yŠ #& # " Š €\ŠeR~\Š #&




#

# %Š %Š %Š 0 Me}y Š #& h #
#& 

#&h& +Š# %%" #

#

%6Š @py8Š ("Š I\{Š !& U\Š{e\ŠxR[f}yŠ Me\pŠ "&



! &h5& # !




#

%" Me}yŠ{e\Š[fRn\{\xŠfyŠ("

("Š @py9Š 6""Š L}WeŠRŠtRlfp[xsn\Šp}nU\xŠfyŠWsntl\{\l…Š [\{\xnfp\[ŠU…Š f{yŠaxy{Š{ex\\Š[fdf{yŠ Me\x\Š Rx\Š6 Š%" Š%"ŠWesfW\yŠs^Š{e\Š%y{Š (p[ŠRp[Š+x[Š[fdf{yŠ x\yt\W{f~\l… Š e\pW\Š{s{RlŠ # 6""Š (%Š @py7Š +Š H^ŠuŠ h%Š # & uŠ  #h
 %Š LfpW\ŠufyŠtxfn\ Š # # (Š E\pW\ŠuŠ# +ŠfyŠ}pfw}\


((Š @py8Š 0."Š A…Š [f~f[fpdŠ }tŠ fp{sŠ{xfRpdl\yŠ €f{eŠ x\yt\W{Š {sŠ RŠW\p{\xŠ # Š sp\Š y\\yŠ {eR{Š {e\x\Š Rx\Š y\~\pŠ{xfRpdl\yŠ^sxn\[Š\dŠ B58h B7:h \{WŠ Me\Š nf[[l\Š Rpdl\ŠR{Š#ŠfyŠR[[\[Š}t {€fW\Š E\pW\Š #& # 4Š # %5" 4("Š # 0."Š (+Š @py8Š %000(Š KUy\x~\Š{eR{Š+Š FŠ# Rp[Š(Š GŠ VŠ L\{ŠVŠ (V&Š Ne\pŠ€\Šy\\Š{eR{Š(Š GŠ# Me}yŠ{e\ŠynRll\y{ tsyyfUl\Š ~Rl}\Šs^Š# fyŠ2Š E\pW\Š #&# (2 1Š %000(Š 




(.Š @py8Š (Š PyfpdŠlspdŠ[f~fyfsp Š €\Šd\{Š # #&h+Š#
#&h#  
# # %Šh( (0Š @py9Š 2"Š CxsnŠ{e\Š\w}Rlf{f\yŠ

8h




5h 78h

:h# 2" &

(2Š @py9Š +Š # +ŠŠ(Š # # # "Š # %ŠsxŠ # (Š (4Š @py8Š (%%Š LfpW\Š  #
   # h# (%%Š

h

 #

.""6Š # (%%Š



6Š

#

%6Š €efWeŠ fyŠ RŠ txs[}W{Š s^Š txfn\zŠ E\pW\

(5Š @py7Š 'Š I\||gpdŠ =Š j Š €\Š d\|Š SŠ=Š Vj ŠVŠ=Š XjŠ Rp[ŠXŠ# SjŠ Me}yŠ SŠ=Š Sj,Š Me}yŠ jŠ=Š 'Š Rp[



SŠ 0h VŠ=ŠXŠ Me\Š x\y}l|Š ^slls€y (6Š @py7Š 04Š Kp\Š YRpŠ Ys}p|Š [gx\Y|l…Š |eR|Š |e\ŠoR‚go}oŠp}oU\xŠs^Š x\dgspyŠgyŠ04Š +"Š @py7Š +Š KUy\x\Š |eR|Š |e\Š y|stŠ p}oU\xyŠ ' Š6 Š(0 Š.6 Š  Š Rx\Š R|Š |e\Šls€\xŠ xgde|Š Ysxp\xyŠ Me\Š tsgp|Š" ŠqŠgyŠR|Š|e\Šy|stŠp}oU\xŠ(qŠŠ') qŠ' Š Š# .q)ŠŠ+qŠ Qe\pŠqŠ# (( Š €\ŠeR\Š.(()Š+Š ((Š 0h(""(Š LsŠ|e\Štsgp|Š" Š((ŠgyŠ|e\Š(""(|eŠy|stŠ Me}yŠ|e\ tsgp|Š+ Š((Š gyŠ|e\Š (""0|eŠy|stŠ +'Š @py7Š (0Š PtspŠ xs|R|gpdŠ 4=:h Rp|gYlsYk€gy\Š 6"‡Š |exs}deŠ 4h €\Š d\|Š RŠyw}Rx\Š Me}yŠ |e\Š Rx\R gyŠ0*Š=Š(0Š +(Š @py7Š 'Š KUy\x\Š |eR|Š V XŠX S) .V XX S=Š "Š E\pY\Š V X X S)Š=Š"Š Me}yŠVŠ XŠ# XŠ SŠ ++Š @py:Š '"Š ((((((((((Š # '"&$Š 'Š=Š(((((((((("""""""""" (((((((((( #

((((((((('44444444445Š

+.Š @py7Š '"Š PtspŠx\€xg|gpdŠ |e\Š \w}R|gspŠ RyŠ * '"', 666ŠŠ'Š=Š" Š sp\Šy\\yŠ |eR|Š Š=Š gyŠ|e\Šspl…Š gp|\dxRlŠysl}|gspŠ +0Š @py7Š ''Š

*$$1 'Š 'Š Me\Šy}o=Š O *Š OŠ'Š 0h .h # (""0Š# (""3Š !# ."''
h # (""0Š # (""3(""0Š Ptsp  #

ygotlg^…gpd Š €\Š y\\Š |eR|Š |e\Š y}oŠ=Š 0Š # ."'Š # '+.""6Š=Š 0Š # ''Š # ."'Š !# '('5'6Š!  LgpY\Š( Š+ Š4Š[s\yŠps|Š[gg[\Š."'ŠRp[Š'('5'6 Š |e\Šy\Ysp[ŠyoRml\y|Štxgo\Š^RY|sxŠgyŠ''Š

'"Š

 
     ,?I:/OLR8] &/U  Gš’ š J G š’ š Jš G’JššGš GššG“š GššG’Jš ’J

K`VtVYptV† rI šT šš W šrI š*R šš  T šrM šG šš R  x v vl  xš  yš v k kI I šn vl šC šš  G zšš vl š!A šš C xšš vl  o šš A z Aš Aš Aš Aš Aš A ašW, š’ š’ š’ š’ aš rIš š ’Jš “š Jš Jš Jš Jš






AY/ 7nw(† C8R]

Mcy`p{y† ipww† pY† _VnVtNicy† }V† mN† Nww{mV† y`Ny† eš ^š f,š Ay† Ypiip}w†y`Ny† A888š _š eš `š A8CRš NnT† N† TctVRy† R`VRg† w`p}w† y`Ny† A8CRš cw† y`V† pni† n{mPVt† PVy}VVn† A888š NnT† A8CRš y`Ny†Tc|cTVw† RAš 0; TEš 0; C ? :/š K`{w† ešašA8CRš NnT† fšašA8CT/š K`VtVYptV ešfšašA8CRšA š 8CTšaš C8R]/š

A[, 7nw)† A]C BVy† efšaš €š Wm† fgšaš{š Wm†NnT† gšešaš Q†Wm† 8† y`V†RpwcnV†t{iV

BVy† ) PV† y`V† RVnytV† pY† y`V† RctRiV† K`Vn† fpi aš Ceš ašAC8—1š DptVp|Vt† pfš  pgšašRš Wm† K`VtVYptV† P† y`V†RpwcnV†t{iV {Ešaš REš RE Cš 0; Rš 1; RŠ‹AC8—šaš R[šd{ aš RmO6š

K`Vn†QX† aš{Eš RšašR[š AWšaš GC3š K`{w ’Jš Aš Aš NtVN† hefg š aš 5 QSwcn†W8˜š aš 5 0; GCš 0; 6 aš [ kI7

K`VtVYptV† Žšaš[ Jš NnT†ŽEšaš [ J EšašA]C6š A]/ 7nw+† R €Eš aš OQ AWšaš [š & Q† Q†' AWšaš}Ešš[}AW ";

š Wšaš 8šdš€Ešš Q R Ešaš8š "; €šaš8š NnT† Q†ašR, €Ešš}Eš[}šA C8š

IcnRV†e…9.…cy†Ypiip}w†y`Ny† P9:… .…9.…K`{w† P,;9.…"…9.…@n†y`cw†wpi{ycpn }V†`N|V†{wVT†y`V†YNRy†y`Ny†y`V†w{m†pY†y}p†npnnV_Nyc|V†n{mPVtw†cw†„Vtp†pni€†}`Vn† Ppy`†n{mPVtw†NtV†„Vtp† ("… 6nw,† '† FPwVt|V†y`Ny†

Ip†y`V†pni€†qpwwcPicicy€†cw†y`Ny†Pa9%…Ypt†VNR`†)9% …( …… …:…>VnRV† P2ŽŒPx9: (%… 6nw)† %.,… FPwVt|V†y`Ny†Ypt†Nn€†qpwcyc|V†n{mPVt†| … %…

N"‡

šA4# šŠ4

|… ‹.



K`{w†}V†`N|V† %…

%…



%…

///

9š… Kš  †///šš ‚ 9ƒ%1/ >VnRV†„$ L9%"… :;„9%(… :; j%…9%-.… :; j9%., ((… 6nw+† (%%… %… %…  I… J…





%;(… J I… %;(… 9 ."";… +; J I š9%;(… '; I… ); (; ;   (""0)(""-)…  I… J… -"";… ;

K`V†qtcmV† YNRyptc„Nycpn† pY†-"";… cw† _c|Vn† P€†."";…9%;… 0; (%%… IcnRV†%;( NnT†J… #; I…cy†Ypiip}w†y`Ny†I 9%;… NnT†J…9(%%



(5… 1; ,…

(,… 6nw)† %":… BVy†y`V†NtVN†pY†OITS…PV†]&… NnT†y`V†NtVN†pY†OIMR…PV†])…BVy†y`V†NtVN†pY†OItlL PV†]…wp†y`Ny†y`V†NtVN†pY† OIJZ… cw†Niwp†]…wcnRV†Z… cw† y`V†mcTqpcny†pY†JL… Ep}† IT‚IS… ] NnT )… ]… IZ IL… K`VtVYptV†

])… ]r…



IT… IR…ƒ…Ik… IL… IZ‚IJƒ ITƒ IS… 



,… ( '( TR… 9 … K`VtVYptV† EpyV†y`Ny† ) 9 T…S… 8(… (… ; 



IT IR… IZ IJ…

(

 

(%…

, ' C .…



8(…

;

,… („…



|…9%":

CQ, 6nw)† C ( aš

;š -š CššqJ Cšštš L aš bš aš Cššr , Q Gš CqJš CqKš CqKš ;š

KaVn† Ž Cš aš qJš "; Ž qJš bšCš !; ŽDQŽš š;š bš8š NnT† ŽD CqJŽ ;š aš 8,š Ka{w† š Fš QŽDššCŽš qIš ŽVš  CsŽSšŽPšŽ š ŽDQŽšš;ššŽqIš 1†ŽP ŽD  CsŽ ;šŽ 1†8šš8ššCššqI  sšaš C,š CT. 6nw-† ]8 IcnRV†{š}š NvV†yaV†vppyw†pY†yaV†Vs{Nycpn†ŽDš š~šQš ŽššQ š~ššC šcš8š cy†Ypiip}w†yaNy {š}šaš ~ššQš NnT† NP†cšQššC /š

KaVn†{Dšš} Dšb{š}D C{}šaš  ~ššQ D Z~ššC š yvcNn_iV†cw† vc_ayNn_iVT† NnT†Žš 1†]80š

";

{Dš}š Dšbš~D-š >VnRV†yaV

CW- 6nw+† CT FPwVv|V†yaNy† ™{š}ššj {}…š 1mN~ †{ š},š 6iwp † ŽDš #; Ž ;š wcnRV† ŽD Žšš;š 1 Ž ™Dšš #; "…Ka{w † }V†aN|V

Ka{w†yaV†Vs{Nycpn†PVRpmVw†ŽDšcš GTŽCT8š G… ŽCT Ž;8š aš8š KaVvVYpvV † yaV†iNv_Vwy† |Ni{V†pY†Žš cw† CT,š

;

ŽšbšCTš ;8,š

CY- 6nw+† GW Kp†TVyVvmcnV† yaV†n{mPVv†pY†qNvycycpnw † }V†f{wy†aN|V†yp†TVRcTV†yaV†n{mPVv†pY† }N‚w pY† cnwVvycn_† N† qNvycycpn† PVy}VVn† y}p† RpnwVR{yc|V† |p}Viw† cY† }V† cnwVvy† N† qNvycycpn† Ny Nii† Ka{w†yaV†ypyNi†n{mPVv†pY† qNvycycpnw† cw† Qš 0; Gš 0; GšbšGW1 CZ/ 6nw+† ]8;;

;š ;š ;š + bššC88Qšaš šC88GššC88Q { ‰‰Hš { 99Sš {D99P D D ;š C88Qš *; C88Tš cš  š;ššCš ) Gšš,,,ššC88Qš cš;šš aš C88]8;;2š {VnRV†   C888888šcš]8;;,š

CCš

C]/ 6nw.† Q8; 8€†RpmqNtcn_†y`V†RpV\RcVnyw†pY†Žƒš cy†cw†VNw€†yp† wVV† y`Ny† {ƒš 1†„
,š BVyycn_†Ž }V†_Vy { ‰šš{q¹vÄ …j¶vÄ jj &# jq& q qq j &*q\ jq& q q7qjq& q q ež”¶Ž™ƒÄ :A 7q .q f…²©Ä ®…vÄ ¡v¥˜v®v¥Ä žzÄ ®…vÄ ®¥Žj™ƒ”vÄ ‘©Ä -qq. q /q q7q &.q ®…Ž© Ä ®…vÄ ž™”¾Ä ¡ž©Ž®Ž¶vÄ ©ž”²®Žž™Ä ©Ä

+-q

: :2’

C™©7Ä

:’

DMÄY’ DHsž©4)Ã!Ä XiDQMÄY’YDKHÄ Pv™sv DQÄY’ DM(©‰™YDQMÄY’ DHsž©4)Ã(©‰™YDKHÄ Y’ .csž©4)Ã

Y’ :’ ‰©Ä ®…vÄ £jt‰²©Ä žxÄ ®…vÄ s‰£s”vÄ f…v£vxž£v Ä DQÄY’ :5 ¹…v£vÄ cÄ %)q

C™©7Ä

)).q

[ /q’fq [  [ /q’fqY’ [  ) q$£ fq xž£Ä j””Ä fq ®…vÄ x²™s®‰ž™Ä [q ‰©Ä ¡v£‰žt‰s ¹‰®…Ä ¡v£‰žtÄ -q ©®j£®‰™ƒÄ x£ž˜Ä +q ž™¹j£t©Ä [ž¹Ä [ / q[ .qY’ [ 3 q[ -qY’
%)q j™t [+qY’
%.q j£vÄ xž²£Ä t‰©®‰™s®Ä ¶j”²v©Ä f…²©Ä ‰™Ä v¶v£¾Ä ƒ£ž²¡Ä žxÄ -qsž™©vs²®‰¶vÄ ¡ž©‰®‰¶v ‰™®vƒv£©Ä  +q ®…v£vÄ ‰©Ä v»js®”¾Ä ž™vÄ ®…j®Ä ‰©Ä ˜j¡¡vtÄ n¾Ä {Ä ®žÄ
)$$."q e‰™svÄ ®…vÄ sž””vs®‰ž™Ä žxÄ ®…£vvt‰ƒ‰®Ä ¡ž©‰®‰¶vÄ ‰™®vƒv£©Ä sj™Ä nvÄ t‰¶‰tvtÄ ‰™®žÄ v»js®”¾Ä )).q ƒ£ž²¡©Ä žxÄ -q sž™©vs²®‰¶vÄ ‰™®vƒv£©Ä vjs… Ä ®…v£vÄ j£vÄ )).q ®…£vvt‰ƒ‰®Ä ¡ž©‰®‰¶vÄ ‰™®vƒv£©Ä fq ®…j®Ä ©j®‰©‚v©Ä [fqY’
)$$. q e‰™svÄ

%+q

C™©’C’G’>’7’>’>’C’G’>’7’>’>’C’2 / 2  ¹…q…Ä …k©Ä kÄ q¾q—wÄ žxÄ —w™ƒ®…Ä O2’ C—©žÄ ®…wÄ ©²˜Ä žxÄ ®…wÄ ©¢²k¦w©Ä ™Ä ž™wÄ q¾q—wÄ ©Ä 7’ ˜žtÄ F3£ [ž¹Ä C77K O’ 9A GGH’’>2’ f…²©Ä ®…wÄ ¦w¢²¦wtÄ k™©¹w¦Ä ©Ä >/’ ˜žtÄ H2’ N²¤®…w¦˜ž¦wÄ

f…²©Ä ®…wÄ ©w¢²w™qwÄ cEP2

C™©5Ä

C7

€Yc%£e4£ h…w™Ä e£N£7’ gqn’+ \Ä ©Ä kÄ \tƒ®Ä ™²˜ow¦Ä ¹…ž©wÄ €¦©®Ä \ C tƒ®©Ä k¦wÄ H£ k™tÄ ®…wÄ —k©®Ä ®¹žÄ tƒ®©Ä k¦wÄ H, c£k™tÄ >7$ e4£ f…²©Ä ®…wÄ ©²˜Ä žxÄ tƒ®© žxÄ gqn% \Ä w¢²k—©Ä H W, C’$£>R) c $£e£A FHc£$£Fe£$£ G f…²©Ä ¹wÄ ™wwt

Vw®Ä \Ä 

cL£g ˜žtÄ CT’ -c $£Gx’ A &> ˜žtÄ KU’ Hv’’Fe£A)> ˜žtÄ >P2’ c£A >’ …k©Ä ™žÄ ©ž—²®ž™Ä o²®Ä c£A G’e£ H£©ÄkÄ ©ž—²®ž™# 

h…w™Ä e£ 

c

>Q2



7’ ®…wÄ ©²˜Ä žxÄ tƒ®©Ä ©Ä H W+ C’q >7$ c£ FHc+ F4£ f…²©Ä c£ ©Ä w¶w™$ C’ ©Ä kÄ ©ž—²®ž™Ä f…²©Ä ®…wÄ k™©¹w¦Ä ©Ä C7’ ©™qwÄ ®Ä ©Ä A GR2’

C™©5Ä



>>

’  ’H(£>7’ k¦wÄ ¦wtÄ k™tÄ G’H’K’O’P’F£ k¦wÄ o—²w Ä ®…w™ S®Ä qk™Ä wk©—¾Ä owÄ q…wq’wtÄ ®…k®Ä xÄ >  C ®…w¦wÄ tžÄ ™ž®Ä w»©®Ä ˆ’‰’>A 5A žxÄ ®…wÄ ©k˜wÄ qž—ž²¦Ä ©²q…Ä®…k®Ä ˆ’’‰’$£>A A 5A ež›?@Ä

>>2

> >’ ©²q…Ä ®…k®Ä ®…w¦wÄ tžÄ ™ž®Ä w»©®Ä ˆ’‰’>A 5A f…w™Ä >’H£ ˜²©®Ä owÄ žxÄ kÄ t}w¦w™®Ä qž—ž²¦ H'£ P’ ˜²©®Ä ®…w™Ä ow x¦ž˜Ä G2’ f…²©Ä ©k¾Ä >’ k™tÄ H£ k¦wÄ ¦wtÄ k™tÄ G’ ©Ä o—²wÄ e™qwÄ P’$£>’ ’>’ o—²wÄ [ž¹Ä C’qG’$£G’ A P’ ©žÄ ®…k®Ä C’ ©Ä ¦wtÄ k™tÄ …w™qwÄ H’ ’A >’$£ >’$£C’ ©Ä o—²wÄ I²® >>’M£G’$£H’$£H’ H£$£>’$£>’ kÄ qž™®¦ktq®ž™# e²¡¡ž©wÄ ®…w¦wÄ w»©®©Ä kÄ qž—ž²¦™ƒÄ xž¦Ä›Ä A

žxÄ ®…wÄ ©k˜wÄ qž—ž²¦Ä ©²q…Ä ®…k®Ä ˆ’$£‰’$£ >A



5A





>R2

C™©=Ä

G

f…wÄ ™w¢²k—®¾Ä qk™Ä owÄ ®¦k™©xž¦˜wtÄ ®žÄ

G7C‰’ CK‚‰’ 2’ C77’ 'A C77’ ·¸wÄ €¦©®Ä ™wwtÄ ®žÄ ®…wÄ ˜™˜²˜Ä ¡ž©®¶wÄ ™®wƒw¦Ä ‰’ ©²q…Ä ®…k®Ä ®…wÄ ™®w¦¶k—Ä
’ qž™®k™©Ä k™Ä ™®wƒw¦#Ä f…©Ä ˜™˜²˜Ä ¶k—²wÄ žxÄ ‰’ ©Ä C2’ h…w™Ä qž™®k™©Ä ž™—¾Ä ž™wÄ ™®wƒw¦Ä ®…k®Ä ©Ä G/’ f…²©Ä ®…wÄ k™©¹w¦Ä ©Ä G/’

C7/

‰’ A C’ ®…©Ä ™®w¦¶k—

G7HRR Vw®Ä {Ä M£ >O7’ 7A >P7’ 8A >Q7’ 9A >R72’ ^o©w¦¶wÄ ®…k®Ä {Ä  >PKE’ >KD>PKD’' KD2’ Vw® ˆ’ A >PKD#>CK2’ f…w™ {Ä A ˆ#‚qqˆ ƒqq’ X’ ˆD(>7777’A ˆD2’ e™qw ¼Ä >PKD>CK’ C™©5Ä





GO’

j™tÄ {# ˆ) >B’Y’ˆB’) >777*

ˆ’# >\’8q Cˆ’) >777>’ ºvÄ …j¶vÄ {’ A ˆ’) >B6’ f…²© >’ >PKB’) >CO’8q G7HRR3’

®…vÄ ˜™˜²˜Ä ¡ž©®¶vÄ ™®vƒv¥Ä „’ ©²s…Ä ®…j®Ä „B’ A {’ ©Ä ˆ%

C>2



>O Wv®Ä „’’ ’C77K„B88L’8q { „ „’+>’ v’ º…v¥vÄ {„’ ©Ä jÄ ¡ž”¾™ž˜j”Ä žxÄ „2’ SxÄ „’Y’ >’ ’ ’’ ’C77K’8q C77K’6A >77G0’ ^n©v¥¶vÄ ®…j®Ä „’’ ’C77K„B88L’ © ºvÄ …j¶vÄ vY’>’C t¶©n”vÄ n¾Ä „’) >’ xÄ j™tÄ ž™”¾Ä xÄ v’Y’C77K’ 6A >77G’ ©Ä t¶©n”vÄ n¾Ä „’, >2’ f…vÄ ¡¥˜v xjs®ž¥¿j®ž™Ä žxÄ v’ ©Ä v’Y’K’ 7A H7>’ 6A >P’ 7A CH5£ ežÄ v’ …j©Ä ž™”¾Ä CJ’Y’ >O’ xjs®ž¥©Ä f…²©Ä ®…v¥vÄ j¥vÄ >O’ ¡ž©©n”vÄ ¡ž©®¶vÄ ™®vƒv¥©Ä 1A ©²s…Ä ®…j®Ä „’’ ’C77K„B88L’ ©Ä t¶©n”v n¾Ä „# >2’ C™©5Ä











 



CC0

C™©>Ä



 



CH7OQ

Lž™©tv¥Ä ®…vÄ©v¢³v™svĞxÄ®v™Ä >’© Ä f…v¥vÄj¥vÄ v”v¶v™Ä©¡jsv©Änv®ºvv™Ä®ºžÄ >’©Ä ž¥Änvxž¥vÄ ®…vÄ ”vx®˜ž©®Ä >’ ž¥Ä jx®v¥Ä ®…vÄ ¥ƒ…®˜ž©®Ä > 0’ Nž¥Ä vjs…Ä žxÄ ®…v©vÄ ©¡jsv©Ä ºvÄ sj™Ä ¡²®Ä v®…v¥

®ºžÄ _©Ä  tž²n”vÄ _©£ ž¥Ä ž™”¾Ä ž™vÄ 7’  ©™ƒ”vÄ 7 3’ SxÄ ®…v¥vÄ j¥vÄ v»js®”¾Ä

}’ tž²n”v©Ä _©

®…v™Ä ®…v¥vÄ j¥vÄ ž™”¾Ä >7’#C}’ ©™ƒ”vÄ _© Ä f…vÄ ™²˜nv¥Ä žxÄ ºj¾©Ä xž¥Ä ®…©Ä ®žÄ …j¡¡v™Ä © Ä ‹££;;*{£5£ f…IJ©Ä ®Ä…ÄvÄ j™©ºv¥Ä -©Ä u ~’

~’ @ 8 B


>>
>>’)}’Y’CH7OQ0’

L’

* }’ ~[r’ CG2

C™©5Ä

>†’) C}’

>C

Vv®Ä (G ˆ2’ G¾Ä sž©™vÄ ¥²”v sžªÄGY’

C>B’’CQB# >HB’ M£ P’ G£

’ B#C>H P ’ f‡³«Ä ;>(q M£ >HB’P

j™tÄ sž©Ä]Y’

Y’

>HB’G CQB,C>B’ C>H CQ

>>’ >O’

¬žÄ ®ˆj®Ä 8q

-A

A

A

#A

B@ S’

%A

@A

!A

CpžÄ

=OQL9;>q M£ f‡´­Ä + G



B’ C>H’

P’ Q’

8

+"%GY’ +!#G'G ­ŸÄ ¯‡l®Ä ¯§mµ„”vÄ )*G ±Ä ©ž­sv”v©%Ä f…v¥vxž¥v&

Y’

3A

#G

C’sž©Ä

C> Q Y’ -Y’>C0’ G C’ P’

GP’

CH2

C™©;Ä

QP

Vv®Ä ®…vÄ s‰£s²˜s‰£s”vÄ žzÄ Nabd’ ˜vv®Ä ®…vÄ ”‰™vÄ cd’ k®Ä e.’ f…v™Ä e’a’b’d’ k£vÄ s ™Á s¾s”‰s#Ä [ž¹Ä jc_a’ k]ba’ jaed’©žÄ®…k®Äc’_’a’e’k£vÄk”©žÄsž™s¾ s”‰sÄ f…²© 



csB’ c_c]’X’caŽcb’ ceŽcd’k™tÄ dtB’X’dbŽd]’ daŽd_’ deŽdc0’ f…v£vzž£vÄ csB’
G dtB’ X’ ce’Ž’cd’d q e’dc X’ ce’
G de’Ž’cd’ cdB0’ Lž™©v ¢²v™®”¾ Ä cd’X’ G OFB’X’QP0’ 









&A

2A

$A

CK3

C™©7Ä

:F

Wv®Ä *Ä ovÄ®…vÄsv™®£vÄ žzÄ®…vÄs‰£s”v Ä N‰£©°Ä ¹vÄ ©…ž¹Ä ®…k®Ä s’`’*ÄEUÄ c’”‰vÄ ž™ÄkÄsž˜˜ž™ s‰£s”v Ä L”vk£”¾Ä

s’_’*Ä c’ k£vÄ sž™s¾ s”‰s#Ä

C©Ä j_sh;’



jf_a’X’ j_c1m’



F7‹’

¡ž‰™®©Ä s’_’G c’ k£vÄ k”©žÄ sž™s¾s”‰sÄ f…²©Ä s’_’*Ä ]UÄ c’k””Ä ”‰vÄ ž™Ä ®…vÄ s‰£s²˜s‰£s”v

žzÄ Ns_c0’

2A

"A

e‰™svÄ ls’_o’ X’ R7Œ’ so’ ‰©Ä kÄ t‰k˜v®v£Ä žzÄ ®…‰©Ä s‰£s”vÄ k™tÄ so’ X’

f…‰©Ä s‰£s”vÄ ‰©Ä k”©žÄ ®…vÄ s‰£s²˜s‰£s”vÄ žzÄ Ns’_^F 0’ 

!#"$* &&* "&'* `zud“”p£ Vdšvp‰dšzidˆ£ [ˆŸ‰“zdl£ `V[#£  X‘mŠ£^mf˜wŽŠ&£ ^‘mfwb£\Ž›Šj£^Ž›˜wŽŠ•£

%q

hwÄ ©…j””Ä ©…ž¹Ä ®…j®Ä ‰™Ä ƒw™w£j”Ä xž£Ä j™¾Ä „’ Aq -

* &/G

;

X „4

`q Aq Rq™ž®wÄ ®…j®Ä cqsP£ ]q ‰xÄ j™tÄ ž™”¾Ä ‰xÄ ]q ‰©Ä ®…wÄ ”j£ƒw©®Ä ‰™®wƒw£Ä ©²s… ®…j®Ä ](`q G „3’ SxÄ i_q X’ m%(` q)(`q   q](`nq¹…w£wÄ ]q ‰©Ä ®…wÄ ”j£ƒw©®Ä ‰™®wƒw£Ä ©²s…Ä ®…j® ](`q G „’ ®…w™Ä ~£tS£ HR_bpq C”©žÄ ‰xÄ `q j™tÄ /A j£wÄ t‰©®‰™s®Ä ©¢²j£wÄ x£wwÄ ‰™®wƒw£© 
Pw™swÄ ®…w™Ä R_q0A Rheq

Nž£Ä j™¾Ä







e‰™swÄ w¶w£¾Ä ‰™®wƒw£Ä sj™Ä nwÄ ²™‰¢²w”¾Ä ¹£‰®®w™Ä j©Ä ](`q ¹…w£wÄ aq ‰©Ä ©¢²j£wÄ x£ww Ä 2:&/G 

m%q.Ä #' Ä q„nq

f…‰©Ä sž˜¡”w®w©Ä ®…wÄ ¡£žžx#

Vw®Ä Sq nwÄ ®…wÄ SG#G:q 9 qd’ Tq j£wÄ sž””‰™wj£ f…w£wxž£wÄ >Cq IHq :9q j™tÄ Cq ‰©Ä ®…wÄ ˜‰t¡ž‰™®Ä žxÄ Fq JKq Tq f…²©Ä CFq HJq STq IHq .%Ä ˜‰t¡ž‰™®Ä žxÄ



¡j£j””w”Ä ®…wÄ ®¹žÄ ®£‰j™ƒ”w©Ä j£wÄ ©‰˜‰”j£ Ä

9q

:q

>q

@H£

4G



+

VqWqXq BÄ )Ä ©‰™qvÄ ‰x Ä xž£Ä v»j˜¡”v Ä Xq 7q ) Ä ®…v™Ä VqqWq8q /q j™tÄ VWq 7q 3q ‰˜¡”¾ ®…j®Ä Vq8q Wq8q +qjÄ qž™®£jt‰q®‰ž™Ä C”©ž Ä VqWqXq ©j®‰©€v©Ä j,q /j(qq3 jq VWXq 7q ) Ä ‰v j +(q 7qVWX\jq e‰™qvÄ j +(q /Ä )Ä xž£Ä j””Ä jq¹vÄ ©vvÄ ®…j®Ä VqWqrj£vÄ j””Ä žxÄ ®…vÄ ©j˜v q qXq q7q/ ©‰ƒ™ Ä j™tÄ ®…²©Ä VqWqXq A )Ä j©Ä VqW N‰£©®”¾ Ä

[ž¹Ä ®…vÄ ƒ£j¡…Ä EG 7q j,q

/j(qq3j VWXq …j©Ä ©®j®‰ž™j£¾Ä ¡ž‰™®©Ä j®Ä jq8q %q j™tÄ jq8q + j™tÄ q²®©Ä ®…vÄ ¼j»‰©Ä j®Ä jq8q VWXq©žÄ ®…j®Ä Vq Aq  g% qWBq %+q j™tÄ Xq Aq +g  N‰™j””¾ Ä ‰xÄ Xq A -q®…v™Ä VWq8q X +(q A %q©žÄ ®…j®Ä VWqWYqVXq A %qq Wq%q #W q F²® jq%q #jq ‰©Ä ‰™q£vj©‰™ƒÄ xž£Ä jqAq %qg q f…²©Ä %qq Wqq%#Wq A 3qjÄ qž™®£jt‰q®‰ž™ .63@?5G B@=DC8@?G C©Ä ‰™Ä ®…vÄ €£©®Ä ©ž”²®‰ž™ Ä VqWq j™tÄ Xq ©j®‰©x¾Ä ®…vÄ v¢²j®‰ž™Ä j,q  /j(q 3j VWXq8q ) Ä ž£Ä jj +(q 7q VWXq e²n©®‰®²®vÄ jq 7q Xq ®žÄ ƒv®Ä XX +(q 7q VWXq ž£ X +(q 7q VWq [ž¹ Ä j©©²˜vÄ Xq G -q f…‰©Ä ‰˜¡”‰v©Ä ®…j®Ä VWq 0Ä + Ä ¹…‰q…Ä ‰™Ä ®²£™Ä ‰˜¡”‰v© V  Wq q A )q ¶‰jÄ CZOZÄ f…²©Ä Xq A -q jÄ qž™®£jt‰q®‰ž™Ä Pv™qvÄ Xq A -q hvÄ ƒv® VWX8q XX +(q A -q Xq A )q©‰™qvÄ VqWqqXq7q / Nž£Ä ®…vÄ v¢²j®‰ž™Ä Zjq 7q VWXq¹…v£vÄ VWXq A

-qZNq 7q ) Ä Z%q 7q -q ‰˜¡”‰v©Ä ž™vÄ £žž® -qZ+q 7q )Ä ‰˜¡”‰v©Ä ž™vÄ £žž®Ä nv®¹vv™Ä %q j™tÄ +q Z+q8q ) -q ‰˜¡”‰v©Ä ž™vÄ £žž®Ä nv®¹vv™Ä +q j™tÄ -

nv®¹vv™Ä )Ä j™tÄ %q Z%q

Zq-q

H0





Vv®Äs’aÄ nvÄjÄ¡j‰£Äžxęv‰ƒ…nž²£©Äe²¡¡ž©vÄ s’ …j©Ä`q™v‰ƒ…nž²£©Ä¹…žÄj£vꞮęv‰ƒ…nž²£© žxÄ aÄ j™tÄ aÄ …j©Ä 9G ™v‰ƒ…nž²£©Ä ¹…žÄ j£vÄ ™ž®Ä ™v‰ƒ…®nž²£©Ä žxÄ s’ ¹‰®…Ä aq G 7G f…v™Ä n¾ ˜ž¶‰™ƒÄ s’ ®žÄ jÄ ¡ž‰™®Ä ¶v£¾Ä q”ž©vÄ ®žÄ aÄ ®…vÄ ™²˜nv£Ä žxÄ ™v‰ƒ…nž²£‰™ƒÄ ¡j‰£©Ä tžv©Ä ™ž® ‰™q£vj©vÄ j™tÄ ®…vÄ ©v®Ä žxÄ ™v‰ƒ…nž²£©Ä žxÄ

s’ j™tÄ aÄ qž‰™q‰tvÄ

g…²©Ä n¾Ä £v¡vj®‰™ƒÄ ®…‰©

¡£žqvt²£v Ä ¹vÄ ©vvÄ ®…j®Ä ®…vÄ ˜‰™‰˜²˜Ä ‰©Ä j®®j‰™vtÄ ¹…v™Ä ®…vÄ ¡ž‰™®©Ä j£vÄ t‰¶‰tvtÄ ‰™®ž 4A

q”²©®v£© Ä

4A

G

+. q

©²q…Ä ®…j®Ä ®¹žÄ ¡ž‰™®©Ä j£vÄ ™v‰ƒ…nž²£©Ä ‰|Ä ®…v¾Ä j£vÄ ‰™Ä ®…vÄ ©j˜v

q”²©®v£Ä f…²© Ä ‰xšŠÄ ‰©Ä ®…vÄ ™²˜nv£Ä žxÄ ¡ž‰™®©Ä ‰™Äq”²©®v£Ä 8 G ®…v™

f…vÄ ”j©®Ä ‰™v¢²j”‰®¾Ä xž””ž¹©Ä x£ž˜Ä ®…vÄ xž””ž¹‰™ƒ5Ä RxÄ ®…vÄ ”j£ƒv©®Ä žxÄ ®…v̋Ä© Ä ©j¾Ä A

.2 q

®…v™Ä ®…vÄ ©˜j””v©® Ä ©j¾Ä

Wq

‰©Ä AÄ

Vq‰©

.1q j™tÄ ¡£q
(* G aK}£q%* ¹…‰q…Ä qj™

nvÄ ¡£ž¶vtÄ n¾Ä t‰£vq®Ä qž˜¡²®j®‰ž™Ä g…‰©Ä ˜‰™‰˜²˜Ä ‰©Ä j®®j‰™vtÄ ¹…v™Ä ®…v£vÄ j£vÄ 13Ä q”²©®v£© Ä

).q ¹‰®…Ä .1q ¡ž‰™®©Ä j™tÄ ,)Ä ¹‰®…Ä .2q ¡ž‰™®©Ä

2)Ä