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05. ¿Cuántos divisores que son múl-

NÚMEROS PRIMOS

tiplos de 6 pero no de 5 tiene el número 18000?

01. Det erm inar el valo r de “n”, “n”, sabiendo que el número tiene 20 divisores mas que 77.

d) 10

b) 8

e) 12

c) 9 06. La suma de los divisores del número

es 17 veces la

suma de los divisores del número

a) 1

d) 4

b) 2

e) mas de 4.

. Calcular: a.

c) 3 02. Determinar un número de la forma:

a) 6

, sabiendo que

2N y 5N tienen 2 y 4 divisores más

a) 1

d) 4

b) 2

e) 5

c) 3 07. Un número contiene 2 divisores

que N respectivamente.

primos y 12 divisores compues-

a) 250

d) 40

tos. Si la suma de todos sus divi-

b) 200

e) 100

sores es 403. Calcular el número de divisores del producto de

c) 80 03. ¿Cuántos divisores de 113 400 terminan en 1, 3, 7 ó 9? a) 5

d) 8

b) 12

e) 10

c) 24

divisores del número. a) 450

d) 475

b) 496

e) 600

c) 500 08. Calcular: A + B + C si: •

04. ¿Cuántos triángulos rectángulos de catetos enteros existirán cuya área sea

divisores de 56. •

?. Dar como

respuesta la suma de ambas cantidades. a) 20

d) 23

b) 21

e) 24

c) 22

B es la media geométrica de los divisores de 324

y cuántos tienen •

un área de

A es la media aritmética de los

C es la media armónica de los divisores de 250.

a) 108,156 b) 120,325 c) 110,225

d) 120,256 e) 150,350

a) 1

d) 4

est á

b) 2

e) 5

expresado mediante su descom-

c) 3

09.. Si: 09

posición canónica. ¿Cuántos

14. Un número posee 12 divisores de

divisores compuestos de N son

los cuales 9 son compuestos. Si la

PESI con 324?

suma de sus divisores cuadrados

a) 1

d) 4

perfectos es 260. Calcular el nú-

b) 2

e) 5

mero si éste es el menor posible.

c) 3 10. Dar a – b si se sabe que tiene 21 divisores.

d) 1125

b) 745

e) 1323

c) 968

a) 1

d) 4

b) 2

e) 5

15. Cuando 20! se convierte al sistema duodecimal, ¿En cuántos ce-

c) 3

ros terminará el nuevo número?

11. Un número entero tiene 4 divisores simples, tiene

divisores

múltiplos de 45 y

divisores

múltiplos de 63. Determine (a + b) si el número entero es impar y mínimo.

a) 2

d) 5

b) 3

e) 8

c) 4 16. Calcular un número de la forma , sabiendo que posee 21 divisores y además : 2a + 2b +

a) 6

d) 7

b) 5

e) 3

c = 14. Calcular la suma de los divisores de

c) 4 12. Si el producto de divisores de un número es

a) 675

, halle

la suma de las inversas de los

.

a) 100

d) 250

b) 150

e) 300

c) 200 17. ¿Cuántos números menores que

divisores de dicho número.

10000 no tienen factor 2 ni 5?

a) 65/24

d) 71/24

a) 3 000

d) 2 000

b) 67/25

e) 73/24

b) 4 000

e) 7 000

c) 69/24 13. ¿Cuántos números de tres cifras tienen como suma de inversas de divisores a 2?

c) 6 000 18. Si entre 6N y 10N existen 96 números PESI con N. Calcular cuántos números PESI con N. Calcular

cuántos números PESI con 7N

22. Sabi endo que la

desc om-

existen entre 28N y 49N, si N y 7

posición canónica del nú-

son PESI.

mero

a) 423

d) 432

b) 420

e) 450

es: . Calcular la can-

tidad de divisores de

c) 430 19. ¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir el producto de los primeros 100 números primos entre 20? a) 12

d) 10

b) 24

e) 5

c) 6 20. Sea “S” la suma de los enteros positivos menores o iguales y

.

a) 10

d) 15

b) 12

e) 16

c) 14 23. ¿En cuántos ceros termina: termina:

a) 5

d) 8

b) 4

e) 9

c) 7 24. La suma de los divisores de

relativamente primos a 440.

es

. Calcular

la suma de los factores primos ¿Cuántos números entre y 1664 existen, tales que sean

de

sabiendo que:

primos entre sí con 64? a) 18

d) 360

b) 32

e) 640

a) 346

d) 348

b) 350

e) 360

c) 399

c) 180 21. Si N es la suma de los los valores que

25. Calcule la suma de las las inversas de los divisores de

toma además

en

y . ¿Cuántos

.

Sabiendo que

tiene (n +

31) divisores.

divisores de A son impares? Si tiene 440 divisores que terminan

a)

d)

b)

e)

en cero. a) 120

d) 484

b) 121

e) 726

c) 242

c)

16. Dado un número cuya descomposición canónica es: , si la cantidad de sus divisores múltiplos de “a” es 60 y de los divisores múltiplos de “b” es 54. Calcular la suma de los divisores de “N” si es lo menor posible. a) 78120 d) 72180 b) 72820 e) 87240 c) 71280 27. Calcule la suma de divisores de si tiene 10 divisores y además: 12a + 9b + 10c + d = 130 a) 9

d) 18

b) 12

e) 21

c) 16 28. Si

tiene 21 divisores y ade-

más: 2a + 2b + c = 14 . Calcule la suma de los divisores de

.

a) 800

d) 270

b) 620

e) 242

c) 512

19. Si:

. Calcule

en cuántos ceros termina N! al ser expresado en base 30. a) 40

d) 38

b) 45

e) 34

c) 42 30. ¿En cuántos ceros ceros termina el producto: M = 54 x 55 x 56 x 57 x .... x 145

a) 20 b) 21 c) 22

d) 23 e) 24