Simulation Des Correcteurs PID

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE A/MIRA DE BEJAIA Faculté des Sciences et des Sciences de l’Ingénieur DEPARTEMENT D’ELECTRONIQUE er

1 année Master

Thème

Encadré par : 

Présenté par :

BOUDJLLABA Kamel 

GUENAN GUENANE E Lounas Lounas

Année Universitaire : 2009/2010

Remerciements

Remerciements

Je remerc remercie ie DIEU tous tous puissa puissant nt de me avoir avoir donné donné le coura courage ge et la patienc patiencee pour pour réaliser ce travail. Je tiens à remercié mon promoteur monsieur KAMEL BOUDJLLABA pour l’honneur qui me a fait, en assurant l’encadreme l’encadrement nt du présent mini projet. Je tiens aussi à remercie remercie les membres de jury d’avoir d’avoir accepté de juger mon travail. travail. Je remercie toutes les personnes qui ont contribué de prés ou de loin à la réussite de ce travail.

Dédicace

Je dédie ce modeste travail :



A toute ma famille



A mes amis



A touts qui   me me co conn nnai ait t

GUEN GU ENAN ANE E LO LOUN UNAS  AS 

Sommaire .................................................................... .............................................. .............................................. ........................................ ................. Remerciement ............................................. ................................................................... .............................................. .............................................. .............................................. ............................. ...... Dédicace ............................................

Introduction générale .............................................................................................................................1 Chapitre 1 : Étude générale sur les systèmes systèmes asservis 1. Introduction Introduction 2. Définition

..........................................................................................................................................2

...............................................................................................................................................2

3. Structure générale d’un système système asservi 4. Organes d’un système asservi asservi 5. Types de systèmes

...............................................................................2

....................................................................................................3

.............................................................................................................................3

8. Nécessite de la boucle fermée

......................................................................................................3

9. Performances recherchées pour un système asservi

........................................................4

9.1 Stabilité ...................................................................... ..........................................................................................................................................4 ....................................................................4

9.1.1 Définition .....................................................................................................................4 9.1.2 Critères de stabilité

...................................................................................................4



Critère algébrique algébrique de Roth-Hurwitz ..............................................................4



Critère graphique .........................................................................................5  Critère du revers dans le plan de Nyquist ..................................6 

Critère du revers dans le plan de Black ............................................6



Règle du revers dans le plan de Bode .........................................6

 Critère Bode ..................................................................................7 

Critère de Nyquist ...................................................................... ............................................................................8 ......8

9.1.3 Degré de stabilité d'un système asservi ....................................................................8 9.2 Précision d’un système asservi 

...............................................................................................8

Précisions dynamique ............................................................ ...................................................................................8 .......................8



La précision statique

................................................................................9

 Erreur statique .....................................................9 

Erreur trainage .......................................................9

9.3 Rapidité d’un système asservi ..................................................................................................9

10. Analyse temporelle d’un système asservi ............................................................................9 o

Réponse indicielle d’un système du 1 ier ordre .................................9

o

Réponse indicielle système du 2

ème

ordre ...............................10

Chapitre 2 : Généralité Généralité sur les correcteurs correcteurs classique 1. Introduction Introduction 2. Définition

........................................................................................................................................12

..............................................................................................................................................12

3. Objectif de la correction ................................................................................................................12 4. Actions correctives classiques

..................................................................................................12

4.1. Action Proportionnelle Proportionnelle ........................................................................................................... ................................................................................................................12 .....12

4.2. Action Action Intégrale Intégrale .......................................................................................................................13 4.3. Action Dérivée ..........................................................................................................................13

5. Schémas électronique électronique générale

................................................................................................14

6. Différents types de correcteurs

.................................................................................................15

6. 1. Le correcteur P ..........................................................................................................................15 6. 2. Le correcteur PI ............................................................... ...........................................................................................................................16 ............................................................16

6. 3. Le correcteur PD .....................................................................................................................16 6. 4. Correcteur PID .......................................................................................................................17

et Matlab (Sumulink) (Sumulink) Chapitre 3 : Initiation au Pspice et

I. PSpice ......................................................................................................................................................20 I. 1. Présentation Présentation ....................................................................................................................................20

I. 2. Schematics Schematics

.......................................................................................................................................20

I. 3. Saisie du schéma

..........................................................................................................................20

I. 4. Placer les appareils de mesure ...............................................................................................21 I. 5. Simulation

.......................................................................................................................................21

I. 6. Paramétrer Paramétrer l’analyse

.................................................................................................................21

I. 7. Analyse du circuit avec PSpice A/D I.8. Visualisation des résultats résultats

...................................................................................22

........................................................................................................23

I.8.1. Visualisation manuelle .........................................................................................................23 I.8.2. Visualisation automatique .......................................................... ........................................................................................................23 ..............................................23

II. Matlab(Simulink) Matlab(Simulink)

...........................................................................................................................23

III. Sumilink ..............................................................................................................................................23 III. 1. Librairies de Simulink Simulink ............................................................... ..............................................................................................................23 ...............................................23

III. 2. Construction d'un diagramme simulink  .............................................................................24 ..................................................................... ............................................... ................................ ......... 25 IV. Résultats de simulation simulation ............................................. IV. 1 Résultats obtenues sous SIMULINK ............................................ ................................................................... ................................ ......... 25 IV. 2 Résulta obtenus sous PSpice ............................................ ................................................................... ............................................ ..................... 31

VI. Commenter les résultats Conclusion générale

.............................................. ..................................................................... .............................................. ............................. ...... 36

........................................... .................................................................. .............................................. .............................................. ......................... .. 37

.................................................................... .............................................. .............................................. .............................................. ............................. ...... Annexes............................................. ..................................................................... .............................................. .............................................. ........................................ ................. Bibliographie ..............................................

Introduction générale Introduction générale L’étude L’étude des systèmes systèmes asservis, asservis, appelée appelée étude étude des système systèmess bouclés bouclés ou automati automatiques ques,, fait partie partie intégra intégrante nte de nombreux nombreux domaine domainess scientif scientifique iquess et techniq techniques ues comme comme l’élect l’électroni ronique, que, la mécanique, mécanique, l’électrotechnique, l’électrotechnique, … Afin Afin d’améli d’améliorer orer les perform performance ancess d’un système système asservi asservi (précisi (précision-s on-stabil tabilitéité-rapi rapidité dité), ), on introduit dans la chaine directe un correcteur. Ce correcteur réalise généralement une amplification du signa signal, l, il ne peut peut évidem évidemen entt être être réalis réaliséé qu’à qu’à l’aid l’aidee de compo composan sants ts actif actifss (amp (amplif lific icate ateur ur opérationnels idéalisés). Ce trav travai aill est est part partag agéé en troi troiss chap chapit itre res. s. Le chap chapit itre re 1 prés présen ente te les les conc concep epts ts fondam fondamen entau taux x liés liés aux systè système mess asser asservis vis linéa linéair ires es (stru (structu cture re génér générale ale,, descr descript iption ion des des diffé différa rant nt organe organes, s,…) …).. Les Les perfo perform rmanc ances es de ces systè système mess sont sont

prése présenté ntées es en terme termess de

stabilit stabilité, é, de précess précession ion et de rapidit rapidité. é. L’étude L’étude de la stabilit stabilitéé est obtenue à l’aide des critère critèress algébriques (Routh) et des critères graphiques (Nyquist, Revers, Bode…). Pour l’étude de la précision, précision, on distingue la précision statique statique et la précision dynamique : la première concerne l’étud l’étudee en régime régime perma permane nent nt tandis tandis que la second secondee conce concern rnee le régime régime trans transito itoir ire. e. Pour Pour l’étude de la rapidité, on s’intéresse au temps de réponse. On termine ce chapitre par l’analyse temporelle d’un système de premier et de second ordre représentant la réponse indicielle de chacun des deux. Le chapitre 2 présente les méthodes de corrections classiques permettant d’améliorer le comportement des systèmes asservis. Les correcteurs introduits sont à action proportionnelle (P), proportionnelle et dérivée (PD), proportionnelle et intégrale (PI) ou regroupant les trois actions (PID). Le chapitre 3 est consacré à une initiation sur les deux logiciels PSPICE et MATLA MATLAB B (SUMILI (SUMILINK), NK), et présenta présentation tion des résultat résultatss de simulat simulation ion de quelques quelques exemples exemples pratiques. On termine se travail par une conclusion générale.

1

Chapitre.1

Généralité sur les systèmes asservis

1. Introduction Dans Dans ce chapit chapitre, re, on représ représent entee quelqu quelquee génér généralit alités és sur les systèm systèmes es asserv asservis is (défin (définitio ition, n, struc structur turee génér générale ale,…) ,…).. On étudie étudie aussi aussi leurs leurs perfo performa rmance ncess recher recherché chées es (stabi (stabilité lité,, précis précision ion,, rapidité).

2. Définition Un syst systèm èmee asse asserv rvii est est un syst systèm èmee dont dont le rôle rôle cons consis iste te esse essent ntie ielle lleme ment nt à étab établir lir une une correspondance définie entre une ou plusieurs grandeurs d’entrée, de faibles niveaux énergétiques, et une ou plusieurs grandeurs de sortie de niveaux énergétiques plus élevés. Il possède les deux propriétés suivantes :  C’est un système de commande avec amplification de puissance  C’est un système à retour

3. Structure générale d’un système asservi Un système asservi est caractérisé par la présence de: 

Chaînes directes : Elles comprennent des éléments amplificateurs et éventuellement, des convertisseurs de puissance, en liaison avec les sources d’énergie.



Chaînes de retour : Elles sont constituées d’éléments de précision généralement passifs. Ce ne sont pas des chaînes de puissance ; elles transmettent à l’entrée des informations sur les grandeurs de sortie. Ces informations sont comparées aux signaux d’entrée au moyen de comparateurs. Ces derniers élaborent les différences ou écarts entre les signaux d’entrée et les informations des signaux de sortie.

Entée

+

Erreur ∑

Chaine directe

Sortie

-

Chaine Chaine de retour retour

 Figure 1.1 schéma asymptotique d’un système asservis

2

Chapitre.1

Généralité sur les systèmes asservis

4. Organes d’un système asservi 

Un comparat comparateur eur : Il réalise réalise la foncti fonction on de détec détecteu teurr d’éca d’écart. rt. C’est C’est un systè système me à deux deux entrées dont l’une est l’entrée du système asservi et l’autre sa sortie par l’intermédiaire du retour. La sortie de cet organe est une grandeur proportionnelle à l’erreur.

۱‫ )ܜ(ܛܖܗ‬− ‫ = )ܜ(ܛ‬ઽ(‫)ܜ‬ Avec

‫ܕܑܔ‬ ࢚ ൫ࢉ࢕࢔࢙(࢚) − ࢙(࢚)൯ = ‫ܕܑ࢚ܔ‬ ઽ(‫ = )ܜ‬૙ →∞

→∞

: ε(t) : écart , Cons(t) : grandeur d’entrée , s(t) : grandeur



Retour : en effet, l’asservissement sert en principe à « recopier » la consigne avec les meilleures performances possibles.



Correcteur C(p) : En général, le correcteur C(p) est placé en amont de la perturbation.

 C’est ici qu’il est en principe le plus efficace vis à vis de la consigne, mais aussi vis à vis de

perturbation, voire de dérives non linéaires. 

Un capteur : organe mesurant la valeur de la grandeur de sortie et qui fournit un signal représentant l’image de cette valeur.



Perturbation : On appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système qui modifie l’état de la sortie. On distingue deux types :  

Perturbation fugitive : elle a une duré tes brève. Perturbation permanente

5. Types de systèmes On distingue trois systèmes en fonction du type d’entrée ou de sortie  Système continu (entrée sortie continues)  Système discret (encrée sortie discrètes)  Système Système hybride hybride (entrée (entrée continue continue sortie discrète discrète et vice versa) versa)

8. Nécessite de la boucle fermée Un système asservi est caractérisé par la présence d’une boucle fermée qui est capable de :  compenser des perturbations qui ne sont pas mesurables  Compenser des variations du procédé lui-même qui rendent faux le modèle utilisé  Stabiliser un système système qui serait instable en boucle boucle ouverte

3

Chapitre.1

Généralité sur les systèmes asservis

9. Performances recherchées pour un système asservi 9.1 Stabilité 9.1.1 Définition Un système est déclaré stable lorsque, soumis à une action extérieure fugitive, il revient dans son état initial. L’instabilité induit une réponse divergente (oscillatoire ou apériodique) à un signal borné, aboutissant aux saturations du système. Math Mathém émat atiq ique ueme ment nt,, un syst systèm èmee n’est n’est pas pas stab stable le que que si tous tous les les pôles pôles de sa fonc fonctio tion n de transfert sont strictement à gauche de l’axe imaginaire dans le plan complexe.

9.1.2 Critères de stabilité Les différents critères d’un système doivent doivent être appliqués à la fonction de transfert en boucle fermé. La stabilité est dans ce cas dépendante du dénominateur de la fonction de transfert c’est –àdire des racines d’équation numérateur qui constituent l’équation caractéristique 

Critère algébrique de Routh-Hurwitz

Ce critère permet de savoir rapidement si un système à des pôles instables ou non. Sa mise en œuvre nécessite la connaissance algébrique de la fonction transfert du système.

Soit un système dont sa fonction de transfert est la suivante:

G(p) = Avec : 

N(p) D(p)

‫ܽ = )݌(ܦ‬௡‫݌‬௡ +ܽ௡ିଵ ‫݌‬௡ିଵ … . . +ܽଵ‫ ݌‬+ ܽ଴  ௡ sont