Simulacion

Simulacion Manual por eventos Enunciado del Problema Considere un sistema simple, de una cola con un servidor(vease esquema adjunto).En este existen 3 diferentes elementos: clientes (entidades) que arriban al sistema, una cola FIFO y un servidor para la atencion al cliente. El tiempo entre arribos de clientes a la cola cambia en forma aleatoria. Los clientes son atendidos individualmente en el servidor. Se asume que los tiempos entre arribos y la duracion del servicio se ajustan a funciones estadisticas de distribucion de probabilidades, cuyos valores se muestran a continuacion

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Cliente 4 Cliente 5 Cliente 6 Cliente 7 Cliente 8 Cliente 9 Cliente 10

A

S

A = Tiempo entre Arribo (minutos)

0.434076 0.487454 0.246718 0.293926 0.637568 0.873288 0.85628 0.291235 0.629321 0.350719

0.135118 0.070339 1.427671 0.959766 0.070549 1.551359 0.315469 0.176104 0.099815 1.029659

S = Tiempo de Servicios (minutos) Se pide:

1. Realizar una simulacion anual tomando en cuenta los datos del prob

en estudio. El final de la simulacion se da en el instante en que el quin cliente sale del sistema.

2. Estimar los indicadores de desempeño que considere importantes e estudio del sistema

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Simulacion Manual por eventos

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Simulacion Manual por eventos Solucion del Problema

Procederemos a calcular el tiempo final del cliente numero 5 para compararlos con los arribos de cada cliente y conocer hasta cuantos todavia en el sistema cuando el cliente 5 salio de esta. num clientes para la simulacion = 5

n Cliente Cliente Cliente Cliente Cliente Cliente Cliente

1 2 3 4 5 6 7

1 Arribos 1.2 1.687454 1.934172 2.228098 2.865666 3.738954 16.1

2 Inicio 1.2 4.4 7.1 11.6 15.4 17.6

3 Duracion 3.2 2.7 4.5 3.8 2.2

(2)+(3)=(4) (2)-(1) Fin T. en cola 4.4 0 7.1 2.712546 11.6 5.165828 15.4 9.371902 17.6 12.534334 13.861046

43.645656

(4)-(1) T. en sistema 3.2 5.412546 9.665828 13.171902 14.734334

46.18461

Tiempo de simulacion: 17,6 min Siendo el t = 0, el minuto en el cual empieza a funcionar el sistema Arribo: Es el minuto en el cual cada cliente llega al sistema Inicio: Es el minuto en el cual cliente es atendido en el servidor

Duracion: Son los minutos que el servidor, demora al ate Fin: Minuto en el cual el cliente sale del sistema t.cola: Tiempo que el cliente pierde hasta que se desocu t.sistema: Tiempo en el cual el cliente permanece en el La secuencia de eventos según el avance del reloj de la simulacion es la siguiente

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Simulacion Manual por eventos El siguiente cuadro muestra el analisis , según las secuencia de eventos: Evento

Tipo de Evento

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12

Inicio Arribo. Clte 1 Arribo. Clte 2 Sale Clte 1 Arribo. Clte 3 Sale Clte 2 Arribo. Clte 4 Arribo. Clte 5 Sale Clte 3 Arribo. Clte 6 Sale Clte 4 Arribo. Clte 7 Sale Clte 5

Instante en el que ocurrio el evento 0 1.2 1.687454 1.934172 2.228098 2.865666 3.738954 16.1 4.4 7.1 11.6 15.4 17.6

Numero de clientes en cola 0 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1

Numero de clientes en el sistema 0 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 3 2

En el cuadro anterior

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Simulacion Manual por eventos Indicadores de desempeño 2.1 Tiempo Promedio en la cola Tiempo =

43.645656 6

7.3 min

Con los datos de la simulación obtuvimos que el tiempo promedio que un cliente espera en la cola es de 2.4 minutos. Siendo necesario el Cliente 6 realizo la cola "completa" pero no inicio su atención ya que el Cliente 5 salio del sistema. 2.2 Tiempo Promedio en el Sistema Permanencia=

46.18461 5

9.236922 min

El tiempo promedio de permanencia obtenida es de 5.08 minutos, siendo el caso mencionar que solo se considera a los clientes que fu salieron del sistema durante la duración de la simulación. 2.3 Tamaño Promedio de cola

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����ñ�=(0(7.2)+1(5.1)+2(5.3))/17.6=0.89

La longitud promedio de cola se obtiene del promedio ponderado de las áreas que se forman en la gráfica. El número promedio de per estuvieron esperando en cola durante la simulación fue de 0.89 (clientes). Sustento teórico: Sea Q(t): Una función que indica la cantidad de clientes en cola en el instante t T(n): Tiempo total de simulación ti: Cantidad de tiempo con i clientes en cola Pi: Proporción de tiempo en el que se tiene i clientes en cola �_�=�_�/(�(�))

∑24_(�=0)^∞▒�_� =1 ⇒ ∑24_(�=0)^∞▒ 〖�∗� _� 〗 =q(n) Longitud promedio de cola �  (�)=∑24_(�=0)^∞▒�∗�_�/�(�) =(∑▒ 〖�∗� _� 〗 )/�(�) =(∫24_0^∞▒ 〖� (�)ⅆ� 〗 )/(�(�)) �_0=(3.6−0)+(6.7−4.4)+(8.4−7.1)=7.2 �_1=0.8+0.4+2.4+0.8+0.7=5.1

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Simulacion Manual por eventos �_2=0.8+3+1.5=5.3 �  (�)=(0(�_0 )+1(�_1 ) +2(�_2))/17.6=(0(7.2)+1(5.1)+2(5.3))/17.6=0.89

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lementos: clientes

e en el servidor. Se de probabilidades,

nta los datos del problema

stante en que el quinto

sidere importantes en el

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onocer hasta cuantos clientes estaban

ervidor, demora al atender e del sistema hasta que se desocupe el servidor nte permanece en el sistema

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umero de clientes en el sistema 0 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 3 2

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utos. Siendo necesario mencionar que

a a los clientes que fueron atendidos y

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mero promedio de personas que

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Simulacion Manual por eventos 2.4 Número promedio de personas en el Sistema La cantidad promedio de personas en el sistema se obtiene del promedio ponderado de las áreas que se forman en la gráfica siguiente:

El número promedio de personas que estuvieron en el sistema durante el tiempo de simulación fue de 1.82 (clientes) Numero=(0(�_0 )+1(�_1 ) +2(�_2))/17.6=(0(1.2)+1(6)+2(5.1)+3(5.3))/17.6=1.82

2.5 Número promedio de personas en el Sistema En la primera gráfica se puede observar que el servidor comienza a trabajar en forma continua desde que llega el primer cliente hasta que termina la simulación

1 Servidor ocupado Sea B(t) una función:

B(t) =

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Simulacion Manual por eventos 0 Servidor desocupado

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U(n)=((17.6−1,2)∗1)/17.6=16.4/17.6=0.93

2.6 Velocidad promedio del servidor Velocidad = Clientes. Atendidos Tiempo de simulacion

=

5 17.6

=

Lo cual significa que el tiempo promedio del servidor fue de 0.28 clientes por minuto

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0.28

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es)

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0 1.2 3.6 3.6 4.4 4.4 6.7 6.7 7.1 7.1 8.4 8.4 10.8 10.8 11.6 11.6 12.4 12.4 15.4 15.4 16.1 16.1 17.6 17.6

0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

0 1.2 1.2 3.6 3.6 4.4 4.4 6.7 6.7 7.1 7.1 8.4 8.4 10.8 10.8

0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3

11.6 11.6 12.4 12.4 15.4 15.4 16.1 16.1 17.6 17.6

3 2 2 3 3 2 2 3 3 2

3

2

Usuarios en Cola 1

0 0

2

3

2

Usuarios en el Sistema 1

0 0

2

0 0

2

3

2

en Cola 1

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

14

16

18

Tiempo en minutos

3

2

Sistema 1

0 0

2

4

6

8

10

Tiempo en minutos

12

18

0 0

2

4

6

8

10

Tiempo en minutos

12

14

16

18

2

14

16

14

16

18

os

18

14

16

18