Simulacion Stella

Simulación Ambiental mediante software Stella

Ing. Leonardo Enrique Alberca H.

TERMINOLOGÍA AMBIENTAL AMBIENTAL Conceptos Clásicos

TERMINOLOGÍA TERMINOLOGÍA AMBIENT AMBIE NTAL: AL: CONCEPTOS CLÁSICOS CONTAMINACIÓN Es todo cambio indeseable en las características del aire, el agua, el suelo o los alimentos, afectando nocivamente la salud, la sobrevivencia o las actividades de los humanos u otros organismos vivos. (Seoánez, M; 95) Cambio

indeseable en las características físicas, químicas o biológicas de aire, agua, suelo o alimentos y que puede influir de manera adversa en la salud, sobrevivencias sobrevivencias o actividades de seres seres humanos u otros organismos vivos.

CONTAMINACIÓN AMBIENTAL. Acción resultante de la actividad antropogénica (por el hombre), introduciéndo contaminantes directa o indirectamente en el ambiente, superando las concentraciones concentraciones y los patrones ambientales establecidos; o debido al tiempo de permanencia, hacen al cuerpo receptor adquirir características diferentes a las originales, perjudiciales o nocivas a la naturaleza naturaleza o a la salud. (D.L. 019  – ITINCI).

CONTAMINANTE AMBIENTAL Es todo elemento inanimado o animado, combinación de elementos o formas de energía que actúan como factores de causa-efecto en el fenómeno de contaminación Toda materia o energía que al incorporarse o actuar en el ambiente degrada su calidad original a un nivel perjudicial para la salud, el bienestar humano o los ecosistemas. Existen procesos generadores de residuos aún después de haber tratado de reducir su fuente y reciclarlos. En estos casos el control de los mismos es la alternativa más viable, reduciendo así el impacto de estos con el medio ambiente. (www.mitinci.gob.pe)

CONTROL DE LA CONTAMINACIÓN

El control de la contaminación es todo aquel proceso o tratamiento para reducir el volumen o toxicidad de un contaminante. DESARROLLO SOSTENIBLE

El concepto de desarrollo sostenible responde a la necesidad de encontrar un nuevo modelo de  progreso humano con dos objetivos: crecimiento económico mejorando el nivel de vida, y uso eficiente de recursos para satisfacer las necesidades del presente sin comprometer el patrimonio de futuras generaciones. Poner este modelo en práctica llevará tiempo y requerirá un cambio de valores,  prioridades y la manera de producir y consumir  bienes y servicios, para empresas, gobiernos y la sociedad en general. (Centro Interamericano para el Desarrollo Sostenible, www.mty.itesm.mx).

EFECTO ADITIVO El efecto combinado de dos agentes químicos, sobre el organismo, es la suma del efecto de cada uno de ellos cuando se administran por separado. Este es el efecto más común cuando la exposición a dos o más agentes químicos ocurren de manera simultánea, por ejemplo, con los contaminantes atmosféricos. (Albert, L; 97) EFECTO SINÉRGICO

En este caso, el efecto combinado de dos agentes químicos es mayor que al efecto de la suma de los dos. Por ejemplo, el tetracloruro de carbono y el etanol son hepatotóxicos; si la exposición a ellos es simultanea, en conjunto producen un daño hepático mayor a la suma matemática de los efectos individuales. (Albert, A; 97)

BIOTECNOLOGIA Aplicación de organismos, sistemas o procesos biológicos a la producción o a los servicios

BIOTECNOLOGIA MEDIO AMBIENTAL Aplicación específica de la biotecnología al tratamiento de problemas medioambientales, incluyendo tratamiento de aguas, control de contaminación y su integración con tecnología no biológica

DESASTRES MEDIOAMBIENTALES 1) Escape de radiación nuclear (Chernobil 1986) 2) Vertidos Marinos de Petróleo (Exxon Valdez derramo 11 millones de m3 al mar) 3) Explosión de Fabrica de productos químicos ( Seveso  –  Milán 1976 se produjo un escape de triclorofenol que contenía dioxima , que es tóxico para la piel) 4) Escape de gases ( Bhopal India en 1984 se escapó 30-40 toneladas de metilisocianato dejando 3000 muertos

La biotecnología medioambiental puede monitorizar este tipo de accidentes y ofrecer nuevos métodos para eliminar o tratar los contaminantes

AMBIENTE : ( Medio Ambiente) Todas las condiciones o factores externos, vivientes y no vivientes (sustancia y energía), que influyen en un organismo u otro sistema especifico durante su periodo de vida

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RECURSOS NATURALES Es todo aquello que la naturaleza brinda de manera espontánea, sin que tenga que ver la mano del hombre. Son recursos naturales la energía solar, el aire, el viento, el suelo, el mar, los bosques, la fauna y flora, etc. Cada zona o región tiene sus propios recursos naturales, algunos se aprovechan en forma natural, mientras que otros necesitan de un proceso de transformación.

CLASES DE RECURSOS NATURALES Recursos inagotagotables: Se considera la energía solar y el aire atmosférico por su abundancia, son considerados dentro de esta clase Recursos Renovables: Son aquellos que al cabo de un tiempo no muy largo puede reponerse o renovarse: FLORA Y FAUNA. Aquí se encuentran el suelo, el agua, los recursos vegetales, animales e hidrobiológicos. Estos se pueden renovar mediante el cultivo y crianza. La agricultura, la ganadería, la avicultura. La piscicultura, son las principales actividades que se desarrollan para la conservación de los recursos, la base de la existencia de estos recursos, está dado por las características del suelo y el clima de nuestra patria Recursos No Renovables Petróleo, gas , carbón, minerales metálicos y no metálicos de reservas por agotarse

Algunos Recursos no Renovables pueden ser reciclados o reutilizados para ampliar la reserva ; tales como el Cobre, Aluminio, etc RECICLAJE : comprende la recolección y reprocesamiento de un recurso gastado, de modo que puedan hacer con él nuevamente un producto. Por ejemplo, las latas de Al para bebidas, pueden recolectarse, fundirse y convertirse en nuevos envases. Las botellas de vidrio pueden recolectarse, lavarse y reusarse y/o triturarse, fundirse para nuevos artículos de vidrio

IMPACTO AMBIENTAL Es cuando una acción o actividad produce alteración, favorable o desfavorable en el medio o en algunos de los componentes del medio

ELEMENTOS TOXICOS Ozono O3 Fósforo blanco P4 Halogenos elemental : Cl2, Br2 , I2 Metales Pesados : Cd, Pb, As, Hg

COMPUESTOS TOXICOS INORGANICOS * * * *

CN , CO , NOX , HX C. Interhalogenados : ClF ; BrCl , BrF Oxidos halogenados : Cl2O , Br2O, Cl2O7, OF2 C. Sílice : SiO2, SiH4, SiH2Cl2, SiHCl3 Asbesto (Mg3P(Si2O5)(OH)4 * C. Fósforo : PH3 , P4O10 , PX5 PCl3 , POX3 * C. Azufre : H2S . SO2, S2F2, SF4, SF6,S2Cl2 SCl4,SO3,SO2Cl2, SOCl2,COS,CS2 * C. Organometálicos: TEP, Ni(CO)4

         

S2F2  Monofluoruro SF4  Tetrafluoruro SF6  Hexafluoruro S2Cl2 Monocloruro SCl4 Tetracloruro SO3  Trióxido SO2Cl2 Cloruro de sulfurilo SOCl2 Cloruro de tionilo COS Oxisulfuro de carbino CS2 Disulfuro de carbono

ORGANIZACIONES AMBIENTALISTAS AID : Agencia Internacional para el Desarrollo ASTM : American Society for Testing Materials CEPIS : Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del ambiente EPA : Agencia de Protección Ambiental FAO : ONU para la Agricultura y la Alimentación en cada país FMMA : Fondo Mundial para el Medio Ambiente OMS : Organización Mundial de Salud ONG : Organizaciones no Gubernamentales OPS : Organización Panamericana de Salud UNEPNET: Sistema electrónico de Información Ambiental

ALGUNA UNIDADES USADAS % pmm ppb 1 cal = 4,184 Joule micrometro namómetro picometro Hz Pascal

ALGUNOS TÉRMINOS FÍSICOS USADOS Numero de masa ,Numero atómico Rayos alfa, Rayos beta, Rayos gamma Fotón Paquete o quantum Cambio de entalpía Ecuación Max Planck Ecuación de Einsteín Balance Redox pH Modelos matemáticos

GESTIÓN AMBIENTAL Es la planificación adecuada del manejo ambiental en una empresa, identificando los impactos y estableciendo políticas ambientales con objetivos y metas cuantificables a través de la misión y visión a proponerse, implementando actividades y operaciones con ayuda de manuales para hacer el control y corrección de las mismas cuando se realicen las auditorias correspondientes. LÍMITES MÁXIMOS PERMISIBLES (LMP) El Límite Máximo Permisible es el nivel de concentración o cantidades de uno o más contaminantes, por debajo del cual no se preveé riesgo para la salud, el bienestar humano y los ecosistemas, fijado por la Autoridad Ambiental Competente y legalmente exigible. Los Límites Máximos Permisibles son revisados por la Autoridad Ambiental Competente cada cinco años (D.L. 019  –  ITINCI).

MINIMIZACIÓN DE RESIDUOS Es el proceso de reducir o eliminar hasta donde sea posible la generación de cualquier residuo sólido, líquido o gaseoso antes de ser tratado, almacenado o dispuesto. Las técnicas de minimización de residuos se enfocan, ya sea, en la reducción en el origen o en la recuperación y reciclado como un medio para disminuir el volumen y/o toxicidad de las corrientes de residuos. ( www.conam.gob.pe ) MONITOREO El monitoreo es un instrumento para mantener un diagnóstico actualizado de una situación ambiental específica. En este sentido, es sumamente importante asegurar la obtención de muestras representativas, seleccionando adecuadamente las estaciones de muestreo, el tipo de muestras y la frecuencia de recolección.

MUESTREO El muestreo comprende observaciones en la estación, mediciones de campo, toma de muestras, (dependiendo del parámetro sujeto al análisis), almacenamiento de las muestras, conservación, etiquetado, embalaje, transporte y finalmente logística. Un adecuado muestreo es sumamente importante para garantizar la representatividad de las muestras y la seguridad en los resultados. (R.M 026-2000 ITINCI/DM)

PREVENCIÓN DE LA CONTAMINACIÓN (PC)

Son las prácticas destinadas a reducir o eliminar la generación de contaminantes o contaminación en la fuente generadora  por medio del incremento de la eficiencia en el uso de las materias primas, energía, agua y otros recursos. La reducción de contaminación en la fuente generadora podrá incluir modificaciones en los equipos o tecnologías, cambios en los procesos o procedimientos, reformulación o rediseño de productos, sustitución de materias primas, mejoras en el mantenimiento, entrenamiento del personal y controles de inventario (D.L. 019  –  ITINCI).

Software de Simulación de sistemas continuos

Para qué sirve el software Stella

Modelando sistemas continuos

El proceso de modelación

Simbología en el modelado

Instalando el software Stella El CD contiene:

La carpeta contiene:

Se ejecuta el archivo Setup.exe

•

Deberá continuar la secuencia de las pantalla haciendo click en NEXT> hasta la ultima pantalla con la opción FINISH

Deberá generar una clave de SERIE para el software, de lo contrario no podrá abrirse el programa. Ejecutar el archivo KEYGEN.EXE (para generar la serie) ubicado en

Copiar la serie generada a la ventana que lo solicita cuando se desea entrar al software Stella la primera vez.

Cómo entrar al software Stella

Variable de estado Variable de flujo Variable convertidor

Conector

Estamos en la sala de “dibujo”

En todo sistema que se quiere modelar se debe tener absolutamente claro cuáles son las variables de estado y cuáles las de flujo.

Supongamos que tenemos un lago de volumen constante, de manera que los flujos de entrada y salida son constantes (Vea la figura) . Además el lago ya se encuentra contaminado (alguien vertió polución desde una orilla del lago, por ejemplo), de manera que por el flujo de entrada solo fluye agua limpia, y es por el flujo de salida que sale agua contaminada. Vamos a suponer también, que la contaminación está distribuida homogéneamente por todo el lago, esto significa que todo punto del lago tiene la misma concentración de contaminante. Ahora bien, se desea estudiar la evolución dinámica de la concentración de contaminante en el lago con las hipótesis anteriores

Esta es la variable de estado

Hay un flujo de material contaminante contaminante que es eliminado del lago, y dependerá del flujo de salida y de la concentración concentración de contaminante

Esta variable describe la concentración concentración de contaminante en cada momento, y depende del volumen de contaminante y del volumen del lago

Esta es el flujo de salida del agua (sucia) del lago y es constante Es la capacidad del lago y es constante

Se pincha con el ratón y se arrastra hasta el lugar deseado, se suelta y se escribe el nombre con el que se va a identificar la variable

Se pincha con el ratón en el icono del flujo (grifo) se arrastra hasta el lugar de la variable de estado (dentro de la variable de estado se debe pinchar el grifo), se suelta y se arrastra la flecha de salida del flujo hasta una distancia adecuada, luego se escribe el nombre con el que se va a identificar la variable de flujo

¡Cuidado! Este es un error que se debe tener presente. En este caso no fue ubicada adecuadamente como “bomba” de salida dentro de la

variable de estado (no se ubicó dentro del cuadrado), de manera que este grifo no hará efecto sobre el “material” a sacar del nivel de estado

(trabajará en el vacío)

Se pincha esta “pestaña” para definir analíticamente las variables involucradas (observe que donde

no hay definición aparece un signo de interrogación)

Se hace doble click en esta zona y aparece esta caja de diálogo

Indica todas las variables del modelo

Una máquina calculadora por si se requiere

Unidades y/o comentarios se ponen entre paréntesis corchete, y de esta manera no son “ejecutables” por el

software Este es el volumen de contaminante inicial, es dato en el problema

Finalizada la entrega de datos se oprime OK

Aparecen una serie de funciones que eventualmente se pueden utilizar en las relaciones analíticas Primer click aquí

Tercer click aquí

Se obtiene la fórmula de la concentración después de los tres click

Doble click aquí para definir esta variable mediante la caja de dialogo que se abrirá

Segundo click aquí

El modelo está listo para ser “corrido”

… pero antes hagamos click en esta pestaña

Como se puede observar aparecen las “ecuaciones diferenciales”

inherentes al modelo.

Regresemos a esta pestaña nuevamente

Elegimos esta opción para definir la longitud de tiempo y el incremento delta t de tiempo

Seleccionamos 60 días, esto es dos meses, y el DT = 0.01

… luego click aquí 

Pinchamos este icono gráfico arrastramos y ubicamos aquí

Luego hacemos doble click en este icono…

Doble click, y aparece esta caja de diálogo

Si estamos interesado en la evolución de la concentración del contaminante pinchamos en esa variable para ser “enviada por >>” al

área de selección (u otras simultáneamente)

Una vez finalizada la selección click aquí…

Aparecerá este plano cartesiano para recibir los resultados Clave la chincheta

… pero antes haga doble click aquí 

Al hacer doble click aquí aparecerá esta caja de diálogo

Active esta opción

Luego elija esta opción para hacer “correr” el modelo

Ojo: no se olvide de clavar la chincheta

He aquí el resultado… Ojo: no se olvide de clavar la chincheta

Construyendo el modelo poblacional

Aplicación En un instante t=0, una isla tiene una población de 5000 personas. Si el valor de la tasa de

Ecuaciones: En t=0:

INIT poblacion = 5000 poblacion(t) = poblacion(t - dt) + (nacimientos) * dt nacimientos = poblacion*tasa_nacimientos tasa_nacimientos = 0.07

crecimiento es r=0.07 por

poblacion

año, predecir la población en t=20 años.

nacimientos pobl acion

tasa nacimientos

19.348.4

Aplicación En un instante t=0, una isla tiene una población de 5000 personas. Si el valor de la tasa de crecimiento es r=0.07 por año, predecir la población en t=20 años.

Valores de la población través del tiempo(años) Año Población

Año Población

Año Población

Año

Población

0

5.000

6

7.504

12

11.261

18

16.900

1

5.350

7

8.029

13

12.049

19

18.083

2

5.725

8

8.591

14

12.893

20

19.348

3

6.125

9

9.192

15

13.795

4

6.554

10

9.836

16

14.761

5

7.013

11

10.524

17

15.794

DESARROLLO ANALITICO DEL PROBLEMA

dP/dt = rP

En donde: P= población al tiempo t. t = tiempo r = tasa de crecimiento

Integrando la ecuación se obtiene:

P = P0 x ert

En donde: P= población t = tiempo r = tasa de crecimiento Po = Tamaño actual de la población

Modelo: contaminacion de agua Un pequeño pueblo se encuentra alrededor de un Lago, del cual se alimenta cierto numero de la población; dicho lago recibe los efluentes de un río como muestra la figura. Una planta industrial metalúrgica empezara sus operaciones y sus efluentes serán arrojados a dicho río; con lo cual originará un impacto ambiental amenazando la flora, fauna y a la salud de la población. Estudios previo revelan que la adición de contaminante al río será en promedio de 80 ug./h , se sabe que el flujo de agua de rio que va hacia el lago es de 100 pie 3/hora . También se sabe que por esta época del año el lago tiene un volumen de 800 pies 3 y que su capacidad total es de 1000 pies3. Con todos estos datos, se desea realizar un “modelo  que me determine la variación de la concentración de contaminante en el lago y en el río para diferentes periodos de tiempo”, permitiéndome de esta manera ver en que periodos de tiempo las concentraciones llegan a sus limites máximos.

CARRETERA

LAGO

PUEBLO A SU ALREDEDOR

SALIDA DEL RIO

CONCLUSIONES: Con este problema hemos analizado el comportamiento para diferentes valores del tiempo de la concentración de contaminantes en el lago, en el río, mediante este cuadro por ejemplo podremos analizar en que periodo de tiempo la concentración de contaminante pasa los limites máximos permisibles o también en que periodo de tiempo se hace tóxico o letal para las personas, etc.

Modelo Depredador-presa (CAZADOR  – VICUÑA) Según una hipótesis mantenida por diferentes científicos tres factores inciden sobre la vida de las vicuñas : la caza por furtivos, la caza mediante licencias y la cantidad de pasto. El porcentaje de caza por furtivos depende del número de personal de seguridad de la siguiente manera:

Personal de seguridad Tasa de muerte por caza de furtivos

10 0.05

20 0.04

30 0.02

40 0.005

50 0.001

El personal de seguridad depende del tiempo:

Tiempo Personal de seguridad

1980 10

1985 10

1990 15

1995 25

2000 25

La caza mediante licencias depende del número de licencias concedidas y de un porcentaje de fallos (20%). A partir de 1994 no se conceden licencias

Tiempo  Numero de licencias

10 0.05

20 0.04

30 0.02

40 0.005

50 0.001

10 0.02

20 0.018

30 0.01

40 0.002

1985 56000

1990 50000

1995 48000

La relación entre la cantidad de pasto y el % de muertes es:

Pasto por vicuña Tasa de muertes por falta de pasto El pasto en los últimos años ha disminuido :

Tiempo (años) Pasto Has

1980 60000

La tasa de nacimientos es igual a 0.023 y en el momento inicial se tuvo una población de 1000 vicuñas.

Cuál será el comportamiento poblacional de las vicuñas en este ambiente durante el período 1980-2004?

2000 45000

MODELADO EN STELLA CAZADOR-VICUÑA Vicunas

nacimientos

caza por furtivos

perso nal seguridad ~

tasa furtivos

tasa nac

pasto por  vicuña

muerte por  falta pa sto

~ ~

pastoHa

tasa m uertef alta pasto

caza por licencia

licencias

porcentaje fallos

ECUACIONES Vicunas(t) = Vicunas(t - dt) + (nacimientos - caza_por__furtivos - muerte_por_falta_pasto - caza_por__licencia) * dt INIT Vicunas = 1000 nacimientos = Vicunas*tasa_nac caza_por__furtivos = Vicunas*tasa_furtivos muerte_por_falta_pasto = Vicunas*tasa_muertefalta_pasto caza_por__licencia = licencias*(1-porcentaje__fallos) pasto_por_vicu a = pastoHa_*Vicunas porcentaje__fallos = 0.2 tasa_nac = 0.023 licencias = GRAPH(TIME) (1980, 20.0), (1982, 20.0), (1984, 15.0), (1986, 10.0), (1988, 10.0), (1990, 8.00), (1992, 8.00), (1994, 0.00) pastoHa_ = GRAPH(TIME) (1980, 60000), (1985, 56000), (1990, 50000), (1995, 48000), (2000, 45000) personal__seguridad = GRAPH(TIME) (1980, 10.0), (1985, 10.0), (1990, 15.0), (1995, 25.0), (2000, 25.0) tasa_furtivos = GRAPH(personal__seguridad) (10.0, 0.05), (20.0, 0.04), (30.0, 0.02), (40.0, 0.005), (50.0, 0.001) tasa_muertefalta_pasto = GRAPH(pasto_por_vicu a) (10.0, 0.02), (20.0, 0.018), (30.0, 0.01), (40.0, 0.02)  –

 –

Modelo Depredador-presa Se desea reflejar el comportamiento en un ecosistema formado por conejos y lobos, los cuales cumplen una dinámica poblacional de nacimiento y muerte. Se asume : Inicio: 50000 liebres y 2500 lobos. Nacimientos de conejos : producto de la población de conejos por su tasa de natalidad. Los conejos producen 1.25 descendientes promedio al año. La muerte de los conejos por cacería de los lobos: cantidad de lobos que existen en un momento dado por su productividad(cantidad de conejos que logra cazar un lobo). La tasa de muertes de los lobos depende de la densidad de conejos. La muerte de los lobos es un proceso que agota su población, algunas fracciones de la  población se morirá cada año. Y tiene el sgte comportamiento: •

Los lobos se reproducen con una tasa de nacimiento de 25% anual.

Modelo Depredador-presa El área: 1000 hectáreas, Densidad promedio de conejos dependerá de la población de conejos y el área. La cantidad de conejos que cazan los lobos está dado por :

 Algunos lobos se eliminan por cacería humana en el cuarto mes del año, la cantidad es indeterminada, se asume cero como situación normal ¿Encontrar: ecuaciones, gráfica y valores poblacionales en un lapso de 60 años ?

Ecuaciones Conejos(t) = Conejos(t - dt) + (nacimiento_de__conejos - muertes_de_conejos) * dt Valor inicial Conejos = 5E4 nacimiento_de__conejos = Conejos*Tasa_natalidad__conejos muertes_de_conejos = lobos*conejos_cazados_por_lobos lobos(t) = lobos(t - dt) + (nacimientos_de_lobos - lobos_muertos - lobos_muertos_por__caza_humana) * dt Valor Incial lobos = 1250 nacimientos_de_lobos = lobos*tasa_natalidad__lobos lobos_muertos = lobos*tasa_de_muertes_de_lobos lobos_muertos_por__caza_humana = PULSE(periodo_de__caceria,4,1e3) area = 1E3 densidad_pob__conejos = Conejos/area periodo_de__caceria = 0 Tasa_natalidad__conejos = 1.25

tasa_natalidad__lobos = .25 conejos_cazados_por_lobos = GRAPH(densidad_pob__conejos) (0.00, 3.89e-305), (50.0, 50.0), (100, 100), (150, 150), (200, 200), (250, 250), (300, 300), (350, 350), (400, 400), (450, 450), (500, 500) tasa_de_muertes_de_lobos = GRAPH(densidad_pob__conejos) (0.00, 0.94), (10.0, 0.66), (20.0, 0.4), (30.0, 0.35), (40.0, 0.3), (50.0, 0.25), (60.0, 0.2), (70.0, 0.15), (80.0, 0.1), (90.0, 0.07), (100, 0.05)

naci miento de

muertes de

conejos

conejos Conejos

Tasa natali dad  conej os

densidad pob conejos ~ area

conejos cazados por l obos

tasa de muer tes de lobos

~

naci mientos de

lobos muer tos

lobos lobos

tasa natalidad lobos per iodo de

lobos muertos por

caceria

caza humana

Simulación: sin cacería humana

Simulación: con cacería humana

PROBLEMA Según autores de un estudio sobre compensaciones al medio ambiente por contaminación, las diferentes regiones del planeta tienen emisiones de CO 2 en niveles variados, como ejemplo EEUU posee el 5% de la población mundial pero produce el 23% de las emisiones globales de CO 2 del planeta. Los autores proponen tomar el promedio mundial de emisión per capita como referencia para que los países que lo exceden tenga que pagar una compensación por el daño al medio ambiente y los países que no alcanzan dicho nivel reciban a su favor un ahorro monetario. Estiman apropiado utilizar el tamaño de la población antes que la extensión territorial como criterio de apropiación de los recursos. La siguiente tabla muestra las tasas de emisión por persona de CO 2  en toneladas por persona en diferentes años de las regiones correspondientes a EEUU y a Asia.

Región Años Tasa per capita Región Años Tasa per capita

1980 21.90

Estados Unidos 1990 20.34

2000 20.28

1980 1.091

Asia 1990 1.537

2000 1.699

La tasa promedio mundial de emisión de CO2 en los años 1980,1990 y 2000 fue de 4.179 , 4.236 y 4.095 respectivamente. Proponen una fórmula para calcular el valor de las compensaciones, la cual será igual a la diferencia entre la tasa de emisión per capita de la región menos la tasa de emisión promedio mundial por el producto del costo marginal social de una tonelada de emisión de CO2 (U$S 20), por la población correspondiente a la región en consideración. Se propone realizar un modelo que permita calcular el pago acumulado entre el año 2002 y 2010, en base a la información suministrada, asumiendo que la población de estados unidos tiene una tasa de nacimiento de 25% y de muertes del 10% y en el año 1980 existían 263`422,100 personas en Estados unidos y en Asia las tasas de nacimiento y muerte son de 30% y 29% respectivamente y la población en el año 1980 se estimaba en 2,901`188,500 personas.

MODELO EN STELLA:

costo marginal social

Table 1

T E USA Compensaci on acumul ada

~

~

en millones de personas

PAGO

TEAsia

RECIBE

~ tasa mundial  Asia

EEUU

nacim naci mientos

muertes

tasa nacimiento tasa de muerte

muerte

tasanac tasamuer 

ECUACIONES.  Asia(t) = Asia(t - dt) + (nacim - muerte) * dt INIT Asia = 2901188.5 INFLOWS: nacim = Asia*tasanac OUTFLOWS: muerte = Asia*tasamuer Compensacion_acumulada_en_millones_de_personas(t) = Compensacion_acumulada_en_millones_de_personas(t - dt) + (PAGO - RECIBE) * dt INIT Compensacion_acumulada_en_millones_de_personas = 0 INFLOWS: PAGO = costo_marginal_social* (EEUU*(T_E_USA-tasa_mundial)) OUTFLOWS: RECIBE = (costo_marginal_social*Asia)*(tasa_mundial-TEAsia) EEUU(t) = EEUU(t - dt) + (nacimientos - muertes) * dt INIT EEUU = 263422.1 INFLOWS: nacimientos = EEUU*tasa_nacimiento OUTFLOWS: muertes = EEUU*tasa_de_muerte costo_marginal_social = 20 tasamuer = 0.29 tasanac = 0.3 tasa_de_muerte = 0.1 tasa_nacimiento = 0.25 tasa_mundial = GRAPH(TIME) (1980, 4.18), (1990, 4.24), (2000, 4.09) TEAsia = GRAPH(TIME) (1980, 1.09), (1990, 1.54), (2000, 1.70) T_E_USA = GRAPH(TIME) (1980, 21.9), (1990, 20.3), (2000, 20.3)