Simulacion de Una Central Termica de Lecho a Presion

Dpto. de Ingeniería Mecánica Universidad de Zaragoza

SIMULACION DE UNA CENTRAL TERMICA DE LECHO FLUIDO A PRESION

TESIS DOCTORAL Luis Miguel Romeo Giménez

Simulación de una central térmica de lecho fluido a presión

Luis Miguel Romeo Giménez (Ingeniero Industrial)

Memoria presentada en la Universidad de Zaragoza para la obtención del grado de Doctor en el programa de Optimización Energética del Departamento de Ingeniería Mecánica

Zaragoza, Mayo de 1997

Desde enero de 1993 cuando empecé a colaborar con la central térmica Escatrón en temas relacionados con lecho fluido a presión, muchas han sido las personas que de una forma u otra han contribuido en la realización del trabajo que aquí se presenta. Como la memoria es traicionera, vaya por delante mi más sincero agradecimiento a todas ellas. En especial debo agradecer a D. Alfonso Ruiz Vergara, director de la central térmica de lecho fluido a presión de Escatrón, y a D. Emilio Menéndez, jefe de la división I+D de ENDESA, que fueron los primeros impulsores de este trabajo y siempre lo han respaldado. También quiero agradecer el apoyo y la participación de Diego Martínez e Ignacio Hernández, jefes de I+D de la central térmica Escatrón. Muchas son la personas que me han ofrecido su ayuda, amistad y colaboración en todo el tiempo que he estado en la central térmica. En este aspecto debo mencionar a Manuel Ramos, Juan Ramón Obón y a Julio Pérez, cuyos comentarios y discusiones sobre simulación siempre han sido enriquecedoras; así como a todo el personal de la central térmica Escatrón y en particular a los(as) integrantes de Oficina de Resultados y la residencia.

También quiero agradecer a Juan Francisco

González y Juan Carlos Ballesteros el interés y los acertados comentarios realizados en todas las reuniones que hemos mantenido. En el ámbito universitario quiero agradecer a CIRCE la oportunidad que me ha dado para realizar esta tesis, y también quiero agradecer la colaboración de todos mis compañeros. En especial a Antonio Valero, sin cuyo impulso esta tesis no hubiera sido posible, por la confianza que depositó en mí para empezar a colaborar en la central térmica Escatrón.

También quiero agradecer de forma

especial el apoyo que siempre he tenido de mi director de tesis, Cristóbal Cortés, sin cuya contribución esta tesis no seria lo que es, y a Miguel Angel Lozano por su colaboración e interés cuando empezamos este proyecto. Por la parte que les toca de este párrafo y del anterior, quiero agradecer a Eva Llera, María Antonia Gil, Juan Miguel Herranz, Javier Bordonada, y en especial a Roberto Guillén, la amistad, ayuda y colaboración que siempre he encontrado en ellos. Finalmente quiero dar las gracias a mi familia por su apoyo incondicional y por lo mucho que hemos aprendido juntos en estos últimos años.

“The arrival time of a space probe travelling to Saturn can be predicted more accurately than the behaviour of a fluidized bed chemical reactor !”

(Geldart, 1969a)

NOMENCLATURA

I

NOMENCLATURA Y TERMINOS ABREVIADOS

A

área (m 2)

Aeva[i]

área de intercambio de calor del evaporador en la zona [i] (m 2)

Ap

área de la partícula (m 2)

Apared[i]

área de intercambio de calor de las paredes de caldera en la zona [i] (m 2)

Ar =

(

)

ρ g * ρ p − ρ g * D3p * g

Ar

número de Arquímedes.

As

área superficial de una partícula de carbón (m 2)

Ash1[i]

área de intercambio de calor del sobrecalentador primario en la zona [i] (m 2)

Ash2[i]

área de intercambio de calor del sobrecalentador secundario en la zona [i] (m 2)

a

constante de decaimiento (1/m)

b1, b 2

constantes para el cálculo de caídas de presión (ecuación 3.1)

Bi

presión de salida de una etapa de turbina de vapor (bar)

ca

constante para el cálculo del tiempo de desvolatilización (ecuación 2.17)

cb

constante para el cálculo de la velocidad de la burbuja (ecuación 2.5)

cc

constante para el cálculo del porcentaje de volátiles liberados (ecuación 2.18)

ct

constante para el cálculo de la temperatura de salida de turbina de gas

cfijo

contenido de carbono fijo en el combustible (t.p.u.)

cn

constante para el cálculo del tiempo de desvolatilización (ecuación 2.17)

Cp

calor específico (J/kgºC)

cs

constante para el cálculo de la retención de azufre (ecuación 2.21)

D

dimensión característica, diámetro de lecho (m)

Db

diámetro de burbuja (cm)

Dp

diámetro medio de partícula (mm)

Ds

coeficiente de difusión lateral del gas (m 2/s)

Dsr

coeficiente de difusión lateral (m 2/s)

dt

distancia entre tubos dentro del lecho (m)

e

módulo de elasti cidad para gases (kg/m s 2)

Ea

energía de activación (kJ/kmol)

Ei 8

constante de elutriación (kg/m )

ELPC

ensuciamiento del compresor de baja presión de la turbina de gas (%)

Fi 8

sólidos arrastrados de tamaño [i] por encima de TDH (kg/m 2 s)

Fi o

sólidos arrastrados de tamaño [i] en la superficie del lecho (kg/m 2 s)

Fi

sólidos arrastrados de tamaño [i] (kg/m 2 s)

Fr

número de Froude.

µ

2

2

Fr =

U 2r Dp * g

II

NOMENCLATURA

fu

constante de mezclado de sólidos

fw u

fracción de sólidos de la estela proyectados a la cámara libre (t.p.u)

G

velocidad media del gas por m 2 de sección transversal media neta (kg/m 2)

Gv ,

consumo de vapor en vacio de la turbina de vapor con regulación cuantitativa (kg/s)

Gv ´

consumo de vapor en vacio de la turbina de vapor con regulación cualitativa (kg/s)

Gvapor

consumo de vapor de la turbina de vapor (kg/s)

g

constante gravitatoria (m/s 2)

H

altura del lecho (m); altura de presión (J/kg)

h

coeficiente de transferencia de calor (W/m 2 s); entalpía (kJ/kg)

h[i]

altura de la zona [i] (m)

hcen (T)

entalpía de las cenizas a una temperatura T (kJ/kg)

hcl

coeficiente de transferencia de calor en la cámara libre (W/m 2 ºC)

hgas (T)

entalpía del gas a una temperatura T (kJ/kg)

hgc

coeficiente de transferencia de calor por convección del gas (W/m 2 ºC)

hora

horas transcurridas después de un soplado

hpc

coeficiente de transferencia de calor global por conducción (W/m 2ºC)

hpc800

coef. transferencia de calor por conducción de partículas de diámetro mayor de 800 µm

(W/m 2ºC) hrad

coeficiente de transferencia de calor por radiación (W/m 2ºC)

hrel

humedad relativa (%)

htot

coeficiente de transferencia de calor total (W/m 2ºC)

hum

contenido de humedad del combustible (t.p.u.)

h8

coeficiente de transferencia de calor en la parte superior de la cámara libre (W/m 2ºC)

inq

inquemados (t.p.u.)

J

constante de elutriación (tabla 2.6)

K

constante de atrición (1/m)

Kcin

componente cinética del coeficiente de velocidad de reacción

Kdif

componente de difusión del coeficiente de velocidad de reacción

Kef

coeficiente efectivo de velocidad de reacción

k

conductividad (W/m ºC)

kf

constante de cálculo de los caudales de fugas (s/kg)

kIC

constante de cálculo de la caída de presión en el intercooler (kPa/(kg/s)2)

kr

constante de cálculo de los caudales de refrigeración (s/kg)

L

Radio de acción de un alimentador (m); longitud característica (m)

m com

caudal de combustible (kg/s)

m gas.car[i]

caudal de gases generado en la combustión del carbón en la zona [i] (kg/s)

m gas.vol[i]

caudal de gases generado en la combustión de los volátiles en la zona [i] (kg/s)

NOMENCLATURA

III

m gas [i]

caudal de gases en la zona [i] (kg/s)

M

número de Mach

Mi

partículas presentes en el lecho de un determinado tamaño (kg)

m

caudal másico (kg/s)

mi

caudal de vapor que entra a una etapa de turbina de vapor(kg/s)

N* D R* T

M =

m cen.fon

caudal de cenizas que salen por el fondo del lecho (kg/s)

m cen.cic

caudal de cenizas que salen por ciclones (kg/s)

m f [i]

caudal de fugas en la turbina de gas (kg/s)

m r[i]

caudal de refrigeración en la turbina de gas (kg/s)

m[i]

caudal del punto [i] (kg/s)

N

velocidad de rotación (1/s)

Nu

número de Nusselt

N_lp

velocidad del eje de baja presión (r.p.m.)

PCS

poder calorífico superior del combustible (kJ/kg)

p

presión (bar)

po

presión de remanso (bar)

po2

presión parcial de oxígeno (bar)

ppa

presión parcial del aire (mm Hg)

ppv

presión parcial del vapor (mm Hg)

P

potencia (kg m 2/s 2)

Pi

presión de entrada a una etapa de turbina de vapor (bar)

Pr

número de Prantl.

p[i]

presión del punto [i] (bar)

Q

caudal volumétrico (m 3/s)

Qcom

calor generado en la combustión del res iduo carbonoso (kW)

Qeva

calor cedido al evaporador (kW)

Qi

calor intercambiado en el equipo i (kW)

Qincen

calor de las cenizas procedentes de las zonas superior e inferior (kW)

Qingas

calor procedente del gas que asciende desde la zona inferior (kW)

Qoutcen

calor cedido con las cenizas hacia las zonas superior e inferior (kW)

Qoutgas

calor cedido por el gas que asciende hacia la zona superior (kW)

Qsh1

calor cedido al sobrecalentador primario (kW)

Qsh2

calor cedido al sobrecalentador secundario (kW)

Qsulf

calor generado por la sulfatación de la caliza (kW)

Qvol

calor generado por la combustión de volátiles (kW)

Qpared

calor cedido a las paredes (kW)

h * Dp

Nu =

Pr =

kg

υ αg

IV

NOMENCLATURA

R

constante de los gases (8.314 J/mol K)

Ra

velocidad de producción de finos por atrición (kg/s)

rc

velocidad de quemado del carbón (kg/s)

rcal

constante de reactividad de la caliza

Re

número de Reynolds.

rpm

revoluciones por minuto (1/min)

Rs

retención de azufre (%)

RTMP

rango de temperaturas de un termopar (ºC)

sop

número de soplados

Ssul

cantidad de azufre retenido (t.p.u)

T

temperatura (ºC, K)

TDCA

diferencia de temperaturas entre el drenaje de un calentador y la entrada de condensado (ºC)

tdes

tiempo de desvolatilización (s)

Tlecho

temperatura media del lecho (ºC)

To

temperatura de remanso (K)

tr

tiempo de residencia de una partícula en el lecho (s)

tsat (p)

temperatura de saturación del vapor a una presión p (ºC)

TTD

Re =

ρg * U f * D p µ

diferencia entre la temperatura de saturación de una extracción de turbina de vapor y la de salida de condensado en un calentador de carcasa y tubos (ºC)

t

tiempo (s)

t[i]

temperatura del punto [i] (ºC)

ttubo

temperatura de los tubos del evaporador (ºC)

U

coeficiente de intercambio de calor (kW/m 2 ºC)

UA

coeficiente de intercambio de calor (kW/ºC)

Ub

velocidad ascendente de la burbuja (m/s)

Uf

velocidad de fluidificación (m/s)

Umf

velocidad de mínima fluidificación (m/s)

Ur

velocidad media de ascensión de partículas (m/s)

Ut

velocidad terminal (m/s)

Uts

velocidad terminal corregida por esfericidad (m/s)

V

velocidad (m/s)

v

volumen específico (m 3/kg)

vdes

volatiles liberados (t.p.u.)

vol

contenido en volátiles en el combustible (t.p.u.)

Wmix

caudal total de partículas que pasan de una zona a otra (kg/s)

Wnet

caudal neto de partículas que ascienden de una zona a otra (kg/s)

Wtg

potencia de la turbina de gas (MW)

Wtotal

potencia total (MW)

NOMENCLATURA

V

Wtv

potencia de la turbina de vapor (MW)

x

título del vapor (t.p.u.)

X

altura adimensional.

Xrad

desplazamiento radial medio (m)

Yi

constante de Stodola para la etapa [i] de turbina de vapor

Caracteres Griegos

α

constante (ecuación 3.9) (kg/s kW)

αg

difusividad térmica de gas (m/s 2)

δ

fracción de burbujas

εef

emisividad efectiva

εf

fracción de vacio del lecho

εmf

fracción de vacio del lecho en estado de mínima fluidización

Φi

coeficiente de caudal de la turbina de vapor

φ

esfericidad de las partículas

γ

relación de calores específicos a presión y volumen constante

η

rendimiento

µ

viscosidad dinámica (kg/m s)

πi

coeficientes adimensionales

ρ

densidad (kg/m 3)

ρ LF

densidad aparente del lecho fluido(kg/m 3)

ρp

densidad de la partícula (kg/m 3)

σ

constante de Stefan-Boltzmann (5.669e-8 W/m 2 K4); incertidumbre

τ

constante térmica de tiempo (s)

υ

viscosidad cinemática (m 2/s)

?p

caída de presión (bar)

?Tcic

pérdida de temperatura de los gases al pasar por ciclones (ºC)

?Tln

temperatura media logarítmica (ºC)

?Teva [i]

incremento medio de temperatura en el evaporador en la zona [i] (ºC)

?Tsh1 [i]

incremento medio de temperatura en el sobrecalentador primario en la zona [i] (ºC)

?Tsh2 [i]

incremento medio de temperatura en el sobrecalentador secundario en la zona [i] (ºC)

?Twall [i]

incremento medio de temperatura en la pared en la zona [i] (ºC)

Terminos Abreviados

AC

agua de circulación

ATEM

atemperación

BAA

bombas de agua de alimentación

VI

NOMENCLATURA

BC

bombas de condensado

BP1

calentador de baja presión número 1

BP2

calentador de baja presión número 2

CC

curvas características

CCTT

centrales térmicas convencionales

CONDEN

condensador

CROSS

tubo concéntrico entre turbina de gas y combustor

CTLFP

central térmica de lecho fluido a presión

DTP

Distribución de Tamaños de Partícula

E1

enfriador de aire de inyección de combustible

E2

enfriador de aire de inyección de combustible

ECO

economizador

EVA

evaporador

FLASH

tanque flash

HPC

compresor de alta presión

HPT

turbina de alta presión

IC

intercooler de la turbina de gas

LF

Lecho Fluido

LFA

Lecho Fluido Atmosférico

LFP

Lecho Fluido a Presión

LPC

compresor de baja presión

LPT

turbina de baja presión

PARED

paredes de agua de caldera

RCFL

refrigerantes de cenizas de fondo del lecho

RECCP

refrigerantes externos de cenizas de ciclones primarios

RICCP

refrigerantes internos de cenizas de ciclones primarios

SH1

sobrecalentador primario

SH2

sobrecalentador secundario

STAG

Steam and Gas Combined Cycle (Ciclo combinado de vapor y gas)

TAA

tanque de agua de alimentación

TC

Transferencia de Calor

TDH

Transport Disengaging Height, altura crítica de recuperación

TG

Turbina de Gas

TMP

termopar

TV

Turbina de Vapor

Subindices

b

burbuja

NOMENCLATURA

VII

bm

burbuja máxima

bo

burbuja inicial

com

compresor

e

entrada

f

fluidización

g

gas

hp

alta presión

i

tamaño de partícula, equipo, zona

lf

lecho

lp

baja presión

mf

mínima fluidización

o

orificio de inyección de aire

p

partícula

s

sólido, salida

tur

turbina

Siglas de empresas, organismos e instituciones

ABB Carbon

Asea PFBC y BBC Brown Boveri Ltd.

AEP

American Electric Power Service Corporation

ASINEL

Asociación de Investigación Industrial Eléctrica

BCURA

British Coal Utilisation Research Association (más tarde CURL)

BWE

Babcock & Wilcox Española SA

CEE

Comunidad Econónica Europea

CIRCE

Centro de Investigación del Rendimiento de Centrales Eléctricas

CURL

NCB Coal Utilisation Reseach Laboratory

DOE

US Department of Energy

ENDESA

Empresa Nacional de Electricidad SA

EPA

US Environmnetal Protection Agency

EPDC

Electric Power Development Co.

EPRI

Electric Power Research Institute

IEA

International Energy Agency

IHI

Ishikawajima-Harima Heavy Industries Ltd.

INITEC

Empresa Nacional de Ingeniería y Tecnología

NCB

UK National Coal Board (más tarde British Coal)

OPCO

Ohio Power Co.

RWE

Rheinisch-Westfälisches Elektrizitätswerk AG

SEP

Stockholm Energi

Capítulo 1. Introducción.

1

CAPITULO 1. INTRODUCCION.

CAPITULO 1. INTRODUCCION. 1.1. Perspectiva ....................................................................................

1

1.2. Centrales de Lecho Fluido a Presión ............................................ 4 1.3. Simulación de Centrales de Lecho Fluido a Presión .....................

7

1.4. Justificación, Objetivos y Contenido de la Tesis ..........................

9

1.1. PERSPECTIVA.

Es curioso el hecho de que una de las tecnologías actuales con más futuro naciera tras una conversación informal en el aparcamiento de una central térmica en 1967 (Hoy et al., 1995). Dos años más tarde la BCURA construyó el primer lecho fluido a presión de laboratorio en Leatherhead (Inglaterra) con el objetivo de verificar la posibilidad de aprovechar los gases de combustión, trás dos etapas de filtrado en ciclones, para mover los alabes de una turbina de gas sin erosionarlos. A partir de los buenos resultados obtenidos se comenzó a experimentar en lecho fluido a presión (LFP) con nuevos proyectos patrocinados por diversas empresas y organismos internacionales, DOE, EPA, EPRI, NBC, ABB Carbon, RWE, CEE, … Como resultado de estos trabajos se comenzaron a construir plantas con propósito comercial o de demostración de la tecnología, tabla 1.1.

Al ser el lecho fluido a presión el equipo principal de la tecnología, muchos esfuerzos se han dedicado a poseer un conocimiento más profundo de éste, lo cual ha dado existencia a multitud de lechos fluidos de laboratorio. No obstante, en muchos casos, las pruebas realizadas han sido parciales y sólo han estudiado fenómenos aislados, lo cual no es representativo de lo que sucede con condiciones de operación reales. Mientras, las pruebas y resultados publicados por las empresas que dominan la tecnología son escasos, Jansson (1987) y Pillai et al. (1985), siendo la mayoría de los trabajos publicados por éstas de tipo descriptivo, Almqvist et al. (1989 y 1991), Anderson y Jansson (1991), Pillai (1988).

2

Optimización Energética de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Tabla 1.1. Centrales térmicas de Lecho Fluido a Presión, (Hoy et al, 1995).

Localización

Propietario

Constructor

SEP

ABB Carbon

Värtan (Suecia)

Potencia 2 x (67.5 MWe

Turbina Vapor

Año

Nueva

1990

Existente

1991

+ 112 MWt) Tidd (USA)

OPCO (AEP)

Escatrón (España)

ENDESA

Wakamatsu (Japón)

EPDC

Karita (Japón)

EPDC

Asea Babcock ABB Carbon & BWE IHI & ABB Carbon IHI & ABB Carbon

Cottbus (Alemania)

Grupo ABB

73 MWe 79 MWe

Existente

1991

71 MWe

Existente

1993

360 MWe

Nueva

1994

74 MWe

Nueva + Existente

1999

(Almhem, Schemenau, 1997)

A pesar del desarrollo en el conocimiento del LFP y la construcción de plantas comerciales y de demostración, existe un vacío respecto a como funciona el LFP cuando está integrado en una central térmica de ciclo combinado y cual es la influencia de aquel en las variables principales del ciclo combinado. A este respecto tan solo Hoy (1979), Roberts et al. (1982), Pillai et al. (1983) y Hoy et al. (1987), han estudiado y analizado la carga parcial del lecho y los efectos de ésta en el ciclo combinado. Hoy (1979) comenzó seleccionando las variables de proceso más importantes, recalcando que algunas de ellas están interrelacionadas. Entre las que destacaban mencionaba:

(i) la velocidad de fluidificación (ii) la temperatura del lecho (iii) la presión (iv) la altura del lecho (v) el exceso de aire (vi) el caudal de carbón y sus características (contenido de cenizas y composición) (vii) el caudal de caliza y sus características (vii) los diámetros de partícula de carbón y sorbente

separándolas de las variables de diseño como:

(i) número de alimentadores (ii) altura y configuración del banco de tubos (iii) altura entre el distribuidor de aire y el banco de tubos (iv) diseño del distribuidor

Capítulo 1. Introducción.

3

Tras esta enumeración, señalaba las tendencias que se observaban al elegir valores altos y bajos de las variables citadas más importantes. Estas tendencias estaban basadas en experiencias y trabajos anteriores, realizados principalmente en los lechos de laboratorio de Leatherhead y Grimethorpe. Finalmente, concluía que estas tendencias necesitaban ser cuantificadas en centrales de tamaño superior y con mayor rango de variación de las variables de operación.

Roberts el al. (1982) comprobaron experimentalmente que la variación de la altura del lecho era una buena estrategia para la operación en carga parcial al disminuir la temperatura de gases de combustor y el calor cedido a banco de tubos. Pillai et al. (1983) realizaron un simulador sencillo para conocer el funcionamiento de diferentes diseños de centrales de ciclo combinado con LFP a distintas cargas.

Finalmente Hoy et al. (1987) resumían los efectos del comportamiento de varias variables del LFP tanto en el propio lecho como en el resto de la planta. Analizaron en detalle cómo afectaban al comportamiento general de una posible planta de LFP la variación de la temperatura del lecho, de su altura, y de un by-pass de aire desde la salida del compresor a la entrada a la turbina (lo cual no es una forma de control en centrales de LFP). La disminución de la temperatura causaba una menor temperatura de gases y un menor caudal de vapor. La disminución de temperatura de gases a la entrada a la turbina de gas causaba un pequeño cambio en el funcionamiento de ésta (presión de salida del compresor de alta, y caudal de aire), lo que también podía afectar al comportamiento del lecho (menor velocidad de fluidificación); mientras que la transferencia de calor disminuía de forma más apreciable en los sobrecalentadores que en el evaporador, debido a que el vapor tiene, en los primeros, una temperatura mayor. Los efectos de la disminución de la altura del lecho eran prácticamente los mismos que los producidos por la disminución de la temperatura media, menores temperatura de gases y caudal de vapor producido. Respecto a la regulación por by-pass de aire, comprobaron que era el peor método de regulación al reducir la eficiencia del ciclo mucho más que los dos métodos anteriores. Así mismo también explicaban ciertos transitorios que pueden ocurrir en los cambios de carga como puede ser una acumulación de finos en el lecho al trabajar a baja carga que luego al subir carga, p.e. altura del lecho, pueden ser elutriados de forma masiva. Este transitorio con alto caudal de finos elutriados puede dar lugar a problemas en la extracción de cenizas de ciclones. Finalmente una de las conclusiones importantes de la influencia de las tres variables principales de control de carga en un planta de LFP es el gráfico que muestra la figura 1.1. que representa las potencias en turbinas de vapor y gas en función de las diversas estrategias de control de carga posibles. El punto A son la condiciones de diseño y las líneas paralelas inclinadas distintas cargas respecto a la de diseño. La variación de la temperatura media está representada por las líneas AB y EF para caudales de by-pass mínimo y máximo, mientras que la variación de altura está representada por las líneas AC y EG. Los puntos F y H representarían puntos de carga mínima (altura y temperatura) con by-pass mínimo y máximo. Este ultimo punto, H, estaría por debajo de la línea de mínima temperatura de entrada a la turbina (línea x - x) y no sería un punto de funcionamiento posible. Independientemente del gráfico de influencia de carga parcial y de las

4

Optimización Energética de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

generalizaciones que se pueden realizar, una de las principales conclusiones de Hoy et al. (1987), fue que el estudio detallado de la carga parcial y su influencia en el resto de la planta se debe realizar específicamente para cada planta y con la ayuda de programas de ordenador.

La no existencia de más estudios de este tipo, especialmente para centrales en operación, hace que el trabajo desarrollado en esta tesis suponga una novedad en el conocimiento de como se comportan las centrales de lecho fluido a presión.

Figura 1.1. Influencia de las variables de control del lecho en la potencia de las turbinas de vapor y gas et al., 1987).

(Hoy

1.2. CENTRALES DE LECHO FLUIDO A PRESION.

Las centrales de LFP se basan en componentes ya utilizados ampliamente como son turbina de vapor, turbina de gas y lecho fluido. En este último se produce la combustión del carbón, generando vapor que es utilizado en la turbina de vapor, mientras que los gases de combustión, tras una limpieza en dos etapas de ciclones, se expanden en la turbina de gas.

Capítulo 1. Introducción.

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Las centrales de lecho fluido en general tienen muchas ventajas respecto de las centrales térmicas convencionales. Algunas de las más importantes son: - Retención de azufre elevada y controlada, haciendo innecesaria la instalación de equipos de desulfuración de gases. - Baja emisión de óxidos de nitrógeno debido a las bajas temperaturas de combustión. - Posible uso posterior de las cenizas generadas. - Alta flexibilidad en el uso de diferentes carbones. Posibilidad de utilización de combustibles pobres. - Debido a la menor temperatura de combustión cabe esperar menores problemas de fusión de escorias y ensuciamiento. - Alta eficiencia de la combustión y rendimiento de caldera. - Debido al intenso mezclado de partículas en el lecho fluido existe uniformidad de temperaturas en éste. - Los coeficientes de transferencia de calor entre lecho y superficie son altos.

Figura 1.2. Esquema simplificado de funcionamiento de una central térmica de lecho fluido a presión de 79.5 MW (Menéndez, 1987).

A estas ventajas hay que unir por el hecho de trabajar a presión las siguientes:

- Aumento de la potencia específica, lo que tiene como consecuencia la reducción del capital y del tiempo necesario para su construcción.

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Optimización Energética de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

- Alto rendimiento de la planta al unir una turbina de vapor con una de gas y formar un ciclo combinado . Rendimientos del 40.7 %, lo que representa un aumento de 4.2 puntos respecto a un rendimiento del 36.5 % de centrales convencionales con desulfuración (ABB Carbon). - Ahorro en el coste de combustible entre el 10 y el 15 % (ABB Carbon). - Menores tamaños de planta. Necesidad de menor área del lecho para la misma velocidad de fluidificación. Posibilidad de construcción modular.

Tabla 1.2. Referencias de las centrales térmicas de lecho fluido a presión.

Central térmica

Värtan (Suecia)

Tidd (USA)

Escatrón (España)

Referencias ABB Carbon

Modern Power Systems (1991)

Pillai (1988)

Almqvist et al. (1991)

Almqvist et al. (1989)

Anderson y Jansson (1991)

Modern Power Systems (1990)

Botros (1995)

Bauer et al. (1987)

Marroco et al. (1991)

Mudd (1989)

Botros (1995)

Anderson y Jansson (1991)

Alvarez Cuenca et al. (1995)

Modern Power Systems (1991)

Mudd y Reinhart (1995)

Menéndez (1987)

Modern Power Systems (1991)

Menéndez et al. (1987)

ENDESA (1992)

Hernandez (1989)

Martínez Crespo y Menéndez (1993)

Alvarez Cuenca, Menéndez (1989)

Botros (1995)

Anderson y Jansson (1991)

Alvarez Cuenca et al. (1995)

La tabla 1.2 incluye algunas de las referencias importantes de las plantas de Värtan, Tidd y Escatrón. Básicamente, una planta LFP, figura 1.2, consta de, una vasija a presión que incluye los ciclones y un lecho fluido donde se produce la combustión. De esta forma la diferencia de presión entre la zona interior y exterior de estos equipos es pequeña y su construcción es sencilla. A este lecho se introduce aire a presión que sirve para fluidificarlo y quemar la mezcla de carbón y caliza que se inyecta por los alimentadores situados en la zona inferior. Dentro de él también se produce la retención de azufre por parte de la caliza y la transferencia de calor al banco de tubos. Los gases calientes son filtrados en dos etapas de ciclones y se aprovechan en la turbina de gas para mover los compresores comprimiendo el aire de combustión y producir el 20 % de la energía eléctrica de la planta. El vapor se utiliza en una turbina de vapor produciendo el 80 % de energía eléctrica restante. La turbina de vapor tiene menos extracciones que en una central térmica convencional. Esto es debido a que en las centrales de LFP se emplean intercambiadores aire-agua, cenizas-agua y gases-agua que sustituyen a la totalidad de los calentadores de alta presión, y también a parte de los de baja presión, lo que es una de las causas del mayor rendimiento de estas centrales. La turbina de gas consta de dos ejes

Capítulo 1. Introducción.

7

formados, cada uno, por compresor y turbina. El eje de alta gira a velocidad fija y está unido al alternador para producir energía eléctrica, mientras que el eje de baja presión gira a velocidad variable sin producir energía. Esta configuración es necesaria para aumentar la seguridad de la turbina en caso de disparo fortuito. Una rueda de alabes móviles entre turbinas es la encargada de regular el reparto de potencia de un eje a otro. Los gases de escape de la turbina de gas se aprovechan en un economizador externo y sirven para calentar el agua del ciclo de vapor. Las cenizas que salen por el fondo de lecho, y las que son recogidas por ciclones, se emplean, como ya se ha mencionado, como calentadores de alta presión. El intercooler de la turbina de gas y dos enfriadores de aire de inyección de combustible se emplean, además de los dos calentadores existentes, como calentadores de baja presión.

Como en cualquier comienzo, la operación de estas plantas no estuvo exenta de problemas. Los principales hacen referencia a atascos en ciclones debido a la formación de aglomerados y problemas con las líneas de transporte de cenizas que se dieron en las tres centrales antes reseñadas y en la central de Wakamatsu (Goto, 1995). También han existido aglomerados dentro del propio lecho en Tidd, Escatrón y Wakamatsu. Respecto a la turbina de gas, en Värtan no hay constancia de la existencia de erosiones, tan solo se encontraron depósitos de cenizas. Tanto en Tidd como en Escatrón si que se produjeron erosiones, dando lugar a cambios en los alabes. Independientemente del sistema de alimentación de combustible utilizado (pasta o seco), los problemas con este sistema fueron comunes en todas las centrales, lo que se tradujo en cambios que finalmente solucionaron los problemas. En Värtan y Tidd se encontraron problemas con el separador por irregularidades en la distribución de temperaturas en el evaporador. Además de este problema en Tidd también se aumentó en un 25 % el número de tubos en el lecho para aumentar el caudal de vapor producido. Todos estas dificultades se han ido solucionando proporcionando un mayor conocimiento de los puntos débiles del diseño inicial de los LFP permitiendo diseñar con mayor seguridad plantas comerciales de mayor potencia. Estos nuevos diseños mejorados se ven plasmados en estudios de centrales de 360 MW de potencia (Babcock & Wilcox, 1993a) e incluso en centrales en construcción como la de Karita en Japón (Modern Power Systems, 1995) que es el hecho palpable del desarrollo de la tecnología.

1.3. SIMULACION DE CENTRALES DE LECHO FLUIDO A PRESION.

Como se ha comentado existe un vacío importante en lo referente a la influencia del LFP en el resto de equipos que forman una central térmica. Los trabajos se ha centrado principalmente en el estudio del equipo más importante de este tipo de centrales, y más en concreto en el desarrollo de correlaciones que ajusten los resultados experimentales de cada lecho de laboratorio particular, dando lugar a que en muchas ocasiones los resultados sean contradictorios y, en otras, a que los resultados de las correlaciones propuestas para evaluar un mismo efecto difieran en ordenes de magnitud. Estas discrepancias se deben a la falta de criterios de escalación y al intentar extrapolar los resultados de pequeños lechos de laboratorio al comportamiento general de los lechos fluidos. Esta falta de criterios

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Optimización Energética de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

para la escalación hace que los experimentos realizados en los lechos fluidos de mayor tamaño sean los que de una forma más importante contribuyan al desarrollo de correlaciones que puedan ser aplicadas, al menos cualitativamente, a los lechos de tamaño comercial.

Posiblemente el hecho de que la gran mayoría de los lechos construidos hayan sido de laboratorio y la complejidad que conlleva su estudio, haya hecho que pocos autores hasta ahora hayan prestado atención, no solo a lo que sucede dentro del propio lecho, sino también a como se comporta, o podría comportase, al estar situado dentro de una central térmica. Lamentablemente no se conocen trabajos a este respecto realizados en las centrales térmicas de LFP comerciales o de demostración, tan solo estudios generales (Hoy et al., 1987).

Uno de los pocos simuladores existentes en la bibliografía es el desarrollado por Arnal et al. (1990). En éste se realizaban diversos balances de energía para ajustar los resultados a unos diagramas de carga de una hipotética central térmica de 360 MWe y que utilizara la caldera P-800 de ABB Carbón. Se suponía un diagrama de planta concreto aunque el simulador tenia la suficiente flexibilidad a adaptarse a otras configuraciones de planta. De los resultados obtenidos en este estudio cabe estacar la disminución del rendimiento de la planta del 40.08 % hasta el 35.01 % al disminuir la carga del 100 % (343.1 MW) al 50% (123.6 MW).

Tabla 1.3. Influencia de distintas variables en una central de LFP (Pillai et al, 1983)

Rendimiento

Caudal de

Potencia

Potencia

del ciclo

aire

turbina gas

total

Presión ambiente

constante

disminuye

disminuye

Temp. ambiente

disminuye

disminuye

disminuye

Aumento de

Temp. entrada TG P. condensador Exceso aire

aumenta

aumenta

disminuye

disminuye

aumenta

constante

disminuye

Pillai et al. (1983) también desarrollaron un simulador simple llamado ARACHNE (A Reactor and Cycle Handling Network Evaluation) para analizar los diferentes diseños de ciclos combinados de LFP tanto en condiciones de diseño como a carga parcial. Caracterizaban todos los equipos existentes, desde los intercambiadores hasta las dos turbinas, incluyendo las curvas características de las turbinas de gas. El lecho fluido lo simulaban a partir de correlaciones existentes en la bibliografía y de sus trabajos propios en la NBC. Los objetivos del simulador fueron: confirmar que la planta podía trabajar en todas las condiciones ambientales propuestas; observar que las relaciones entre turbina de vapor y de gas permanecían constantes al variar la carga; generar un diagrama de cargas similar al de la figura 1.1; y finalmente, diseñar estrategias de cambio de carga. Muchos de los resultados que obtuvieron son

Capítulo 1. Introducción.

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evidentes, p.e. disminución del caudal de aire, del rendimiento del ciclo y de la potencia de la turbina de gas al aumentar la temperatura ambiente. Pero representa un paso adelante en el conocimiento integral de las centrales de LFP, ya que, para un diagrama de planta dado, se cuantificaban estos efectos. La tabla 1.3 incluye un resumen de las influencias de distintas variables en el resto de la planta.

1.4. JUSTIFICACION, OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LA TESIS.

Mediante el análisis experimental de los datos obtenidos en la central térmica LFP de Escatrón, y los trabajos existentes en la bibliografía se desarrolla una herramienta capaz de avanzar en el conocimiento del comportamiento global de este tipo de centrales. Este mayor conocimiento se plasma en la realización por vez primera de un simulador de una central térmica de lecho fluido a presión, y la cuantificación de la influencia de distintas variables del lecho fluido en el resto de la planta, así como en el estudio de la viabilidad de diversas estrategias para aumentar el rendimiento y la potencia de dicha central y la determinación de estos aumentos. La tesis se concreta en los siguientes objetivos:

(i) Simulación semiempírica de una central térmica de lecho fluido a presión. Se incluyen en ésta submodelos de la turbina y el ciclo de vapor, del lecho fluido a presión, de la turbina de gas. Tras la explicación de estos submodelos, se validan con datos reales de planta. Se realiza la unión de los submodelos desarrollados para completar el simulador general y validarlo con datos de diversas pruebas de rendimiento.

(ii) Análisis de la influencia de los parámetros de operación más importantes de la planta, así como de otras variables fundamentales, p.e. condiciones ambientales, ensuciamiento de diversos equipos, etc …

(iii) Estudio de diversas acciones encaminadas al aumento de la potencia producida y a la mejora del rendimiento de la central térmica LFP.

En el capítulo 2 se lleva a cabo la simulación del lecho fluido a presión, realizando previamente una revisión bibliográfica de cada uno de los fenómenos existentes en el lecho - fluidodinámica, elutriación, combustión, retención de azufre y transferencia de calor - explicando su comportamiento. Se justifican las correlaciones elegidas para modelizar la fluidodinámica, la elutración y la retención de azufre. Se exponen también las hipótesis desarrolladas para la simulación de todos estos fenómenos. Se detalla una nueva forma de cuantificar la influencia de los volátiles en las distribuciones de temperatura axial y radial de lecho, dependiendo de la velocidad de liberación de volátiles para la distribución axial, y el valor del coeficiente de difusión, función de la fluidodinámica del lecho, para la distribución radial. También se desarrolla una fórmula de cálculo del coeficiente de transferencia de calor en el lecho a partir de expresiones en donde se cuantificaban las influencias de cada uno de los

10

Optimización Energética de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

términos que influyen en la transferencia de calor. Una vez explicado el desarrollo del simulador se validan las predicciones del mismo con los datos reales de planta. Finalmente, y en unión con un estudio de incertidumbres y fallos de termopares, se explican las causas de posibles anomalías existentes tanto al comparar datos de planta entre si, como al comparar datos de planta y resultados del simulador. El capitulo 3 trata la simulación del ciclo de vapor adaptando los bien conocidos estudios de intercambiadores de calor y modelización de turbina de vapor a la simulación de la planta en estudio. Los calentadores aire-agua y gases-agua se simulan con los coeficientes de transferencia de calor del equipo que, además van a variar con las condiciones de los fluidos de trabajo; los calentadores de baja presión se simulan con diferencias de temperatura entre fluidos, mientras que el calor transferido en los intercambiadores cenizas-agua se calcula con coeficientes de intercambio de calor constantes para cualquier carga. Finalmente, la turbina de vapor se simula con las constantes de flujo y distintas relaciones entre las presiones y las temperaturas de las extracciones con la carga de la turbina, consiguiendo unos resultados que se validan con los reales. El capítulo 4 simula el ciclo de gas en donde, debido al desconocimiento de las curvas características de los componentes de la turbina de gas, se emplea el análisis dimensional para predecir el comportamiento de los compresores. Al ser la simulación de las turbinas más complicada por la regulación existente entre ambas en función de la carga, las condiciones ambientales, y el caudal y temperatura de los gases de entrada a la turbina, se emplean, fórmulas empíricas que ayudan a predecir su comportamiento. Tras esto se presenta la validación de resultados. Finalmente el capítulo 5 presenta el simulador global de la planta con las ecuaciones de unión de submodelos, validando los resultados predichos con diferentes pruebas de rendimiento de los años 1994, 1995 y 1996. Tras esta validación y como aplicaciones del simulador, se estudian diversos puntos susceptibles de mejorar la potencia y rendimiento, así como la influencia de diversos parámetros de operación en el resto de la planta, en la potencia total y en el rendimiento de la planta.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

11

CAPITULO 2. SIMULADOR DEL LECHO FLUIDO A PRESION.

CAPITULO 2. SIMULADOR DEL LECHO FLUIDO A PRESION. 2.1. Introducción y Planteamiento del Problema ................................... 11 2.2. Fluidodinámica y Balance de Partículas .........................................

17

2.3. Combustión y Retención de Azufre ................................................

35

2.4. Transferencia de Calor ...................................................................

47

2.5. Balance de Energía ........................................................................

62

2.6. Simulador del Lecho Fluido a Presión. Validación ........................

67

2.7. Conclusiones ..................................................................................

78

2.1. INTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Como se ha mencionado la combustión en lecho fluido (LF) tiene una serie de ventajas respecto a la combustión en centrales térmicas (CCTT) convencionales entre estas cabe citar las siguientes:

(i) Los coeficientes de transferencia de calor entre el lecho el banco de tubos son mayores que en los tubos convectivos de CCTT, lo que unido a unos perfiles de temperatura homogéneos hace a los lechos fluidos más atractivos para aplicaciones de combustión. Este efecto se ve aumentado en lechos fluidos a presión lo que da lugar a que el tamaño de estas plantas, para la misma potencia, sea mucho menor. (ii) La distribución de temperaturas es mucho más uniforme dentro del lecho de lo que es en una caldera convencional, debido al fuerte mezclado de partículas dentro del propio lecho. (iii) Las temperaturas que se dan en los LF son bastante menores que las existentes en calderas de CCTT por lo que se evitan problemas con la fusión de escorias en determinados carbones y se restringe la emisión de óxidos de nitrógeno. (iv) Existe una gran superficie de contracto gas-sólido con una resistencia pequeña a la difusión de productos gaseosos a través de las partículas. Esto favorece y aumenta las reacciones químicas sólido-gas. (v) Los procesos de retención de contaminantes (p.e. azufre) se pueden dar dentro del propio LF debido a la alta velocidad de reacción y alto tiempo de residencia. En el caso del azufre, su retención se produce por medio de la adición de caliza junto con el carbón.

12

Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

(vi) Es posible una mayor flexibilidad en el uso de combustibles debido a la velocidad de las reacciones, incluso de carbones de baja calidad y alto contenido en cenizas y azufre. (vii) Se logra una alta eficiencia de la combustión y del rendimiento de la caldera, lo que da lugar a un rendimiento neto de la planta mayor. Este rendimiento aumenta todavía más en las plantas de LFP debido al uso de turbinas de gas.

Dentro de lecho fluido existen muchos procesos físicos y químicos a tener en cuenta: fluidodinámica, mezclado de partículas, combustión de volátiles y de carbón, retención de azufre por el sorbente, transferencia de calor, etc. La mayoría de estos están relacionados y sería erróneo estudiar aisladamente cada uno por separado. Esta multitud de fenómenos relacionados entre si y que definen el comportamiento del LF hace harto difícil su simulación. Dada su complejidad, es habitual estudiar por separado cada uno de los fenómenos asociados al LF mediante ensayos en laboratorio. El problema surge al intentar extrapolar los resultados obtenidos en laboratorio a lechos fluidos de mayor tamaño ya que los criterios de escalación no están bien definidos. A este problema se une que la multitud de procesos físicos y químicos que se dan simultáneamente origine p.e. que una escalación hidrodinámica cause inevitablemente la imposibilidad de una escalación térmica.

Una de las escalaciones más estudiadas es la fluidodinámica. Los cuatro números adimensionales que se emplean para caracterizar la calidad de la fluidización son el número de Reynolds, el número de Froude, una relación de densidades y una relación de diámetros (Fitzgerald, 1985), fórmulas (2.1).

Re =

ρg .U f .D p

Fr =

µ

Uf2

ρg

Dlecho.g

ρs

Dlecho Dp

(2.1)

Posteriormente Almstedt y Zakkay (1990) sustituyeron el número de Reynolds por una relación de densidad, Dp y viscosidad, e incluyeron una relación de longitudes, la esfericidad, la distribución de tamaños de partícula y la geometría del lecho:

Re =

ρ g .ρ p .Dp3 .g µ

2

Fr =

Uf2 D.g

ρg ρs

Dlecho L Dp Dp

φ

DTP

Geometría (2.2)

Con estos parámetros se trató de comprobar si se cumplía la escalación en dos lechos diferentes, uno a temperatura ambiente y 2.4 bar y otro a 870ºC y 7.9 bar. Finalmente se concluyó que era de vital importancia que en la escalación se cumplieran exactamente los valores calculados por las relaciones anteriores, ya que, en caso contrario, los resultados son diferentes.

A toda esta complejidad hay que unir, en el caso de lechos fluidos a presión, la escasez de estudios experimentales realizados a presión y temperatura elevada, para conocer la manera en que se comportan este tipo de lechos. La mayoría de los estudios, o bien solo tienen en cuenta presión o

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

13

temperatura aisladamente, o bien lo hacen con tamaños de partícula que no son viables en la operación comercial, o bien solo estudian un solo proceso de los existentes en LF (fluidodinámica, elutriación, combustión, transferencia de calor, …), con lo que al final se restringe mucho la posibilidad de un conocimiento completo y profundo.

Algo parecido sucede con la existencia de modelos matemáticos de LF. La mayoría han sido realizados para lechos fluidos atmosféricos (LFA) tanto burbujeantes como circulantes, mientras que los LFP han merecido más bien poca atención hasta ahora. La tabla 2.1 muestra una parte de los modelos existentes en la bibliografía. Aunque existen algunos que comprueban los resultados de los modelos con lechos grandes (Bellgardt et al., 1987a; Hannes et al., 1995; y Horio et al., 1985), ninguno de ellos, excepto Romeo et al. (1994 y 1997), lo hace con lechos comerciales. Quizá las experiencias más cercana a éstos sea la que hace la NBC-IEA (1985) en el LFP de Grimethorpe y la que describen Wells et al. (1981) en el LFA del Tennessee Valley. En ambos casos no validan ni construyen modelos de LF sino que simplemente describen su comportamiento, los resultados obtenidos y las correlaciones empíricas desarrolladas, que sin duda son más representativas que las de un LF de laboratorio.

Una de las aportaciones principales de esta tesis es la integración de todos los fenómenos que tienen lugar en un LFP dando lugar a un simulador general, con el fin de predecir el comportamiento del LF de una planta comercial, y cuantificar como afecta el funcionamiento de éste al resto de la planta en la que está incluido. Esto es una tarea que representa una novedad que contribuye a mejorar el conocimiento y comprensión de los LF. El simulador se basa en la integración de la teoría existente, los experimentos realizados por diversos investigadores en lechos de laboratorio y la experiencia que a lo largo de los últimos años se ha ido adquiriendo en el comportamiento y operación del LFP. Todo unido hace del simulador una herramienta única de conocimiento, predicción y optimización del funcionamiento de este tipo de plantas. Como consecuencia de la construcción del simulador se validan algunas de las fórmulas y correlaciones propuestas por diferentes investigadores para evaluar los procesos que tienen lugar en un LFP.

Debido a la complejidad de ciertos comportamientos dentro de los LFP, en cada sección se realizaran varias hipótesis para simplificar la simulación. La mayoría de estas hipótesis son generalmente asumidas por la totalidad de investigadores, estando basadas en experiencias contrastadas, y los resultados obtenidos demostraran la validez de las hipótesis realizadas.

A fin de poder predecir con exactitud el comportamiento del lecho fluido se han incluido las principales ordenes del sistema de control en estado estacionario. Así pues existen tres grupos de variables de entrada al simulador: las variables geométricas, las entradas al lecho y las salidas controladas (debidas al sistema de control). Dentro de las entradas al lecho están:

Caudal de aire (medido en turbina de gas (TG) )

14

Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Presión del lecho (dependiente del funcionamiento de la TG) Temperatura del aire a la entrada al lecho Condiciones del agua a la entrada al combustor Granulometría del combustible y de la caliza Composición del combustible y del carbón

y las salidas controladas son:

Altura del lecho Temperatura media del lecho Condiciones del vapor a la entrada a turbina de vapor Sobrecalentamiento a la salida del evaporador

mientras que los resultados que proporciona el simulador son:

Caudal de vapor producido Distribución de temperaturas en el lecho en función de la altura Caudal, temperatura y composición de los gases de salida Caudal de carbón y combustible consumido Cenizas que salen por ciclones y por el fondo del lecho Granulometrías de cenizas de salida de ciclones y fondo del lecho y del propio lecho Retención de azufre Densidad y caída de presión en el lecho Coeficientes de transferencia de calor en el lecho Distribución de temperaturas transversales en el lecho para cada altura Distribución de temperaturas en los evaporadores

En las siguientes secciones se describen y estudian los fenómenos existentes en los LF. También se exponen las ecuaciones y correlaciones presentes en la bibliografía, explicando el porqué de su elección para es caso en estudio. Finalmente se comprueba la validez del simulador realizado. La tabla 2.1 muestra un resumen de los modelos matemáticos más importantes de lechos fluidos existentes en la bibliografía, y la figura 2.1 muestra un esquema del lecho fluido a presión en estudio.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

15

Tabla 2.1. Modelos existentes en la bibliografía. Referencia

A

B

C

D

E

F

G

H

Adanez, J. et al. (1992)

C

S

800/900 ºC

Ø 20 cm.

S

S

S

N

Adanez, J. y Abanades, J.C. (1992)

A

S

750/900 ºC

Ø 20 cm.

S

S

S

N

Adanez, J. et al. (1992)

A

S

750/900 ºC

Ø 20 cm.

S

S

S

N

Arnal, N. et al. (1990)

P

N

—

—

S

S

S

S

Bellgardt, D. et al. (1987a)

A

S

900 ºC

5.5 x 3.7 m.

S

S

N

N

2.6 x 1.3 m. Bukur, D.B. y Amundson, N.R. (1981)

A

N

—

—

S

S

S

S

Congalidis J.P. y Georgakis, C. (1981)

A

N

—

—

S

S

S

N

Chakraborty, R. y Howard, J. (1981a)

A

S

800/900 ºC

Ø 7.15 cm.

N

S

N

N

Chen, L.H. y Saxena, S.C. (1977)

A

N

—

—

S

S

S

N

Degang, R. et al. (1991)

P

N

—

—

S

S

S

N

Fan, L. et al. (1979)

A

N

—

—

S

S

S

N

S

S

N

N

S

S

S

S

Hannes, J. et al. (1995)

C

S

800/1000 ºC

38 m 2

Horio, M. et al. (1985)

A

S

900 ºC

0.25x0.25 m. 2.2 x 4.3 m.

Hyppäinen, T. et al. (1991)

C

N

—

—

S

S

S

N

Mingyao, Z. et al. (1987)

P

S

800/900 ºC

0.5 x 4.3 m.

S

S

S

N

Park, D. et al. (1979)

A

N

—

—

S

S

N

N

Pillai, K.K. y Andersson, M.C. (1987)

P

N

—

—

N

S

N

N

AP

S

800/900 ºC

4 Lechos

S

S

S

S

Rajan, R.R. y Wen, C.Y. (1980)

0.9 x 0.45 m. Romeo, L.M. et al. (1994)

P

S

800/850 ºC

7.5 x 3.5 m.

S

S

S

S

Romeo, L.M. et al. (1997)

P

S

800/850 ºC

7.5 x 3.5 m.

S

S

S

S

AP

S

750/1000 ºC

Argonne

S

S

S

N

Selçuk, N. y Ozkan, U. (1984)

A

S

650/850 ºC

0.3 x 0.3 m

S

S

S

S

Tojo, K. et al. (1981)

A

N

—

—

S

S

N

N

Villacampa, A. (1990)

P

N

—

—

S

S

S

S

Wells, J.W. et al. (1980)

A

S

?

20 MW(e)

S

S

S

S

Saxena, S.C. (1988)

Leyenda de la tabla 2.1 A: Tipo de lecho fluido: A, atmosférico; C, circulante; P, presurizado; AP, atmosférico y presurizado. B: Comprobación del modelo en lecho experimental: S, si; N, no. C: Temperatura en el lecho experimental, ºC. D: Dimensiones del lecho experimental, m. E: ¿Considera el modelo la fluidodinámica? : S, si; N, no. F: ¿Considera el modelo la combustión? : S, si; N, no. G: ¿Considera el modelo el balance de partículas? : S, si; N, no. H: ¿Considera el modelo la transferencia de calor? : S, si; N, no.

16

Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Figura 2.1. Sección transversal del lecho fluido a presión en estudio (Hernández, 1989).

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

17

2.2. FLUIDODINAMICA Y BALANCE DE PARTICULAS.

La fluidización es el proceso por el cual un lecho fijo de partículas se transforma en uno con características de fluido a través del contacto con un gas o un líquido, aunque en lo siguiente se hará referencia a fluidización con gas. Su conocimiento es esencial para averiguar el comportamiento del LF, ya que todos los demás fenómenos que se dan en él dependen en mayor o menor cuantía de la calidad de la fluidización. Para definir la fluidización se debe conocer el tipo de partículas a fluidificar, determinar el estado de mínima fluidización y describir el comportamiento de las burbujas. De estas variables van a depender todas las demás como el mezclado, o la cantidad de partículas que salen por ciclones. El análisis se va a realizar por medio de fórmulas y correlaciones generalmente usadas para el estudio de LF, eligiendo unas u otras en función de los rangos de aplicación y su adecuación al LF en estudio.

Figura 2.2. Clasificación de partículas (Geldart, 1972)

Es bien conocido que el comportamiento de los LF es diferente dependiendo del tipo de partícula utilizado. Geldart (1969c; 1972) afirma que el tamaño de partícula y la densidad de ésta son los factores que más influencia tienen en el funcionamiento de los LF. Posteriormente Abrahamsen y Geldart (1980) destacaron la importancia de la adición de finos al lecho. La figura 2.2. muestra el diagrama propuesto por Geldart para clasificar las partículas. Como señalan principalmente Denloye (1986) y Fueyo y Dopazo (1995), al desarrollarse el trabajo de Geldart en condiciones de presión y temperatura ambiente, las conclusiones a las que llegó el autor sobre la forma de fluidización de cada tipo de partícula solo son válidas para estas condiciones, es decir, para aire ambiente. No obstante, la clasificación en si misma es perfectamente válida ya que solo tiene en cuenta las propiedades de la

18

Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

partícula (en el caso que ρ p >> ρ f ) y ha sido ampliamente usada en toda la bibliografía. En esta clasificación se define el tamaño medio de partícula a través de una relación área superficial/volumen, por lo que en el caso de partículas no esféricas el diámetro medio será el calculado a través de cribas dividido por la esfericidad, ya que el área superficial está dividida por ésta. Geldart (1972) afirma que se pueden aproximar ambos si las partículas no son muy irregulares. En la bibliografía se mencionan distintos valores de esfericidad de las partículas, todos ellos suficientemente altos para considerar válida la aproximación de Geldart. El mismo Geldart (1969a) da 0.75 como esfericidad del carbón molido; Kunii y Levenspiel (1969) dan 0.625 para el carbón bituminoso y 0.696 para el carbón pulverizado, Perry y Green (1984) dan también valores próximos a éstos; Howard (1989) da un rango de 0.80 a 0.90 para el carbón molido y de 0.50 a 0.90 para la caliza; mientras que Roberts et al. (1983) consideran apropiado usar 0.80 como valor típico en LF. Se va a tomar este último valor como promedio de la esfericidad en el lecho (caliza y carbón) que es suficientemente elevado como para aproximar el Dp medio por la fórmula (2.3) en donde (x i/Dp,i) representa el cociente entre la fracción de partículas entre dos tamaños de criba dividido por el tamaño medio de las dos cribas.

Dp =

∑ i

1  xi   D  p ,i  

(2.3)

Según dicha clasificación, las distribuciones de tamaño de partícula que se obtienen del LFP en estudio y la densidad de las partículas, alrededor de 2800 kg/m3 para la caliza que es la predominante en el lecho, la zona de trabajo se sitúa alrededor de la frontera de los grupos B y D. Geldart da una fórmula (Chandran y Chen, 1986) como criterio de separación de ambos grupos con los valores usuales del LFP en estudio el diámetro límite resulta aproximadamente de 850 µm, (2.4).

Dp (B D) =

((ρ

13 .10 6.µ 0g.5 p

− ρg

)0.5 .g 0.25 )

(2.4)

El Dp de las cenizas que salen por el fondo del lecho, representativo del Dp existente en el lecho suponiendo la existencia de mezclado perfecto en dirección axial (Bukur y Amundson, 1981; Saxena 1988; Bellgardt et al., 1985; Highley y Merrick, 1971), es de 500 µm. Por lo que las partículas del lecho pertenecen al grupo B y quedan lejos de la frontera con el grupo D.

Mínima fluidización.

Una de las variables más importantes en la definición del comportamiento de los LF es la velocidad de mínima fluidización, Umf . Es la velocidad de fluidización que da lugar a una caída de presión máxima en el lecho. A partir de esta velocidad la caída de presión en el lecho permanece constante hasta que, al hacerse muy grande comienza el arrastre. De forma sencilla es la velocidad del fluido que hace que el lecho de partículas comience a fluidificarse. Su importancia reside en que todas

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

19

las variables de fluidización dependen, o bien directamente de Umf , o bien a través de la diferencia entre a velocidad superficial y la de mínima fluidización (Uf - Umf ), por lo que afecta a todos los resultados obtenidos. Para su cálculo existen multitud de correlaciones, algunas de ellas resumidas en Cheremisinoff (1986), aunque, excepto la de Chitester et al. (1984) desarrollada a presión, la mayoría no han aportado nada nuevo a las dos correlaciones más ampliamente usadas, la de Ergun (1952), que es la formula general; y la de Wen y Yu (1966), obtenida simplificando la correlación de Ergun, tabla 2.2.

Tabla 2.2. Correlaciones para el cálculo de la velocidad de mínima fluidización.

Ergun (1952)

(1 − ε mf )* (ρ p − ρg )g = (150 * (1 − εmf )

) (

2 1.75 * (1 − ε mf )* ρg * Umf µ * Umf + 3 φ * ε mf * Dp2 φ * ε mf * Dp 2

(

)

(

)

)

Wen y Yu (1966)

(

)

(

)

 µ    *  33 .7 2 + (0 .0408 * Ar ) − 33 .7  Umf =   Dp * ρ g      Chitester et al. (1984)

 µ    *  28 .7 2 + (0 .0494 * Ar ) − 28 .7  Umf =   Dp * ρ g     

Según Ergun (1952), los factores más importantes a considerar para el cálculo de Umf son, el caudal de fluido, su densidad y viscosidad; la proximidad, orientación en el lecho, el tamaño, forma y superficie de las partículas. También señaló la importancia de la estimación de la fracción de vacío de mínima fluidización (volumen ocupado por el gas en condiciones de mínima fluidización, εmf ). Esto es debido a que al estar elevada al cuadrado y al cubo puede afectar de manera notable a los resultados, y esto causa que muchos investigadores duden de la validez de los factores que influyen en el cálculo de Umf . En este sentido Hatman y Svoboda (1986) citan que un error de un 3% en la determinación de εmf da lugar a un error entre el 10 y el 15% en el cálculo de Umf . La correlación de Wen y Yu (1966) se estima que tiene un error medio de ± 34%, aunque en muchos trabajos se ha observado que ajusta bastante bien incluso a presión elevada (Almstedt, 1985; Chiba et al., 1986), con desviaciones menores de ± 25% en algunos de ellos (Sobreiro y Monteiro, 1982). También se ha observado que a presión atmosférica y alta temperatura la correlación de Ergun se ajusta más a los resultados experimentales (Hatman y Svoboda, 1986).

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

El comportamiento de Umf es distinto según varíen la temperatura, la presión o Dp, así como de combinaciones de estas. Para Dp bajos el efecto de la presión es pequeño, lo cual se deduce al despreciar el segundo término de la fórmula de Ergun (Sobreiro y Monteiro, 1982; Chitester et al., 1984), y un aumento de la temperatura lleva consigo una disminución de Umf ya que la viscosidad aumenta (Geldart, 1969b; Grace, 1984; Hatman y Svoboda, 1986). Para partículas de alto Dp, se desprecia el primer término de la ecuación, y un aumento de la presión da lugar a una disminución de Umf , ya que la densidad del gas aumenta con la presión (Geldart, 1969b; King y Harrison, 1982; Sobrerio y Monteiro, 1982; Chitester et al., 1984; Rowe, 1984; Almstedt, 1985; LaNauze, 1986; Chiba et al., 1986; Olowson y Almstedt, 1990, 1991; Llop et al., 1992), mientras que un aumento de la temperatura causa un aumento de Umf, debido a la disminución de la densidad del gas (Geldart, 1969b; LaNauze, 1986; Fueyo y Dopazo 1995).

Realmente la desviación entre las tres correlaciones es pequeña, Hatman y Svoboda (1986) dan un 10% entre la de Wen y Yu (1966) y la de Ergun (1952). Los demás trabajos donde se compara su funcionamiento con diferentes experimentos la diferencia también se observa baja, tanto al comparar entre si los resultados de las correlaciones, como entre los resultados de las correlaciones y los experimentales (King y Harrison, 1982; Chitester et al., 1984; Olowson y Almstedt, 1991). Se ha optado por emplear la correlación de Chitester et al. (1984) ya que, además de ser la más reciente y ser desarrollada específicamente para LF a presión, experimentos de Olowson y Almstedt (1991) en LFP muestran que es la que más se acerca a los resultados experimentales para partículas entre 0.31 y 0.70 mm., que son los límites del tamaño medio de partícula que se espera en un LFP comercial. Chitester et al. (1984) basaban el desarrollo de una nueva correlación en el hecho que emf dependía, no solo de Dp y la esfericidad de la partícula (Wen y Yu, 1966; Grace, 1984; Denloye, 1986) sino también de la presión, por lo que las relaciones propuestas por Wen y Yu (1966) entre emf y la esfericidad, que daban lugar a su correlación al simplificar términos, dejaban de cumplirse. Esta dependencia de εmf con la presión también ha sido mencionado por Grace (1984), King y Harrison (1982) y Howard (1989). Es evidente que Dp del lecho será función de la granulometría de las partículas y variará con el funcionamiento del lecho y la alimentación de combustible.

Burbujas.

Según la teoría de las dos fases de Davidson y Harrison (Kunii y Levenspiel, 1969) el caudal de aire en exceso del de mínima fluidización atraviesa el lecho en forma de burbujas. Estas burbujas van a ser las responsables del funcionamiento del LF, hasta tal punto que Chan et al. (1987) afirman, "las burbujas son el 'motor' que impulsa un lecho fluido". En la formación y posterior desarrollo de la burbuja influyen multitud de factores, desde el distribuidor, del cual se hablará posteriormente, hasta variables como Dp, Uf, presión, temperatura y la presencia y forma de los internos (banco de tubos).

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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La variable más importante a estudiar es el diámetro de la burbuja. Debido a la analogía existente entre un LF y un líquido burbujeante se acepta que la burbuja es aproximadamente esférica. Realmente no es así ya que la burbuja tiene en su parte inferior una zona donde existe una concentración elevada de partículas, llamada estela, que ascienden con ella y que es la responsable de la circulación de partículas, figura 2.3. También se han observado burbujas con una dimensión mucho mayor que otra, especialmente en LFP.

Figura 2.3. Comparación entre la forma teórica de la burbuja y la que tiene en LFP.

La mayor parte de los LFP contienen un banco de tubos en donde se produce la transferencia de calor. Se asume que el diámetro de la burbuja (Db) está limitado dentro del banco de tubos (Geldart 1969a; Kato et al. 1982; Almstedt, 1985 y 1987; Almstedt y Ljungsrom, 1987; Jodra et al., 1979; Sitnai y Whitehead, 1985; Sitnai et al., 1982; Werther et al., 1987), aunque Xavier et al. (1978) y Glicksman et al. (1991) afirman que la burbuja puede ascender por el banco de tubos sin romperse si la distancia entre tubos es grande, en caso contrario se romperá. Esta última es la situación normal en LF comerciales, donde existen distancias entre tubos entre 3 y 10 cm. La magnitud de Db dentro del banco de tubos varia dependiendo del experimento y autor consultado. Werther et al. (1987) y Anderson et al. (1989) afirman que es una cantidad proporcional a la distancia entre tubos, y mientras que Werther et al. (1987) concluyen que el Db es 1.2 veces la distancia horizontal entre tubos, Anderson et al. (1989) creen que dicha cantidad es función de (Uf -Umf). Almstedt (1985), sin embargo, afirma que permanece constante al principio y luego aumenta con la altura, aunque este efecto puede ser debido a la configuración del banco de tubos y que se produzca la ascensión de la burbuja sin romperse tal y como señalan Xavier et al. (1978) y Glicksman et al. (1991).

Entre las variables que afectan a Db en la parte donde no existen internos está la diferencia Uf Umf (Andersson et al., 1989; Chan et al., 1987; Darton et al., 1977; Dent et al., 1989; Geldart, 1972). Un aumento de esta diferencia aumenta Db; también aumenta con Dp (Cheremisinoff, 1986), aunque Geldart (1972) afirma que no depende ni de Dp ni de la distribución de tamaños de partícula en el lecho. La presión disminuye Db en lechos con Dp bajos. Cheremisinoff (1986) muestra un fuerte descenso al

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

aumentar la presión que se va atenuando conforme se acerca a presiones mayores. Otros autores, estudiando partículas del grupo A de Geldart, observaron la misma tendencia (Guedes de Carvalho, 1981; Chan et al., 1987; Roberts et al., 1983; Weimer y Quarderer, 1985). Para partículas grandes, Olowson y Almstedt (1990) observaron al aumentar la presión un fuerte aumento de Db (también Almstedt, 1987), y luego una disminución lenta. En otro trabajo, Olowson y Almstedt (1992) afirman que la influencia de la presión depende del lugar que ocupe la burbuja en el lecho: puede aumentar o disminuir Db, ya que la inestabilidad de la burbuja aumenta con la presión dando lugar a la rotura de ésta en muchas burbujas con menor diámetro. Todo esto hace que sea difícil de predecir el comportamiento de Db con la presión, hasta el punto que otros muchos investigadores, aunque han observado que la burbuja es un poco más plana, han concluido que el efecto de la presión es despreciable (Chan et al., 1987; Chiba et al., 1986; Hatman y Svoboda, 1986). Esta complejidad hace que se deba suponer como hipótesis que Db no va a cambiar con la presión y que las correlaciones existentes más usuales, tabla 2.3, van a dar una buena estimación de su valor. Esta hipótesis es razonable y el posible error que puede darse esta minimizado tanto por que la zona en donde no hay internos es pequeña - representa menos de un 10% del lecho - como por el hecho que esta zona es la inferior, donde Db va a ser más pequeño, por lo que, aunque existieran desviaciones importantes, que no es el caso, el efecto sería limitado. Lo que si parece suceder, y en esto hay un acuerdo unánime, es que la presión uniformiza la fluidización (Broadhurst, 1986; Chiba et al., 1986; Roberts et al., 1983; Rowe, 1984) tanto por que la rotura de las burbujas hace que existan más y de forma más homogénea en el lecho, como porque el aplanamiento de éstas contribuye a una homogeneización de las partículas.

Existen multitud de fórmulas para hallar el tamaño de la burbuja (Clift y Grace, 1985; Darton et al., 1977) pero las correlaciones de Mori y Wen (1975) y de Darton et al. (1977) son las más usadas en la bibliografía. Mori y Wen (1975) dan unas condiciones de aplicabilidad de su correlación difíciles de cumplir en un LF de escala comercial, con unas desviaciones máximas del valor calculado respecto del real de ± 50%, mientras que Darton et al. (1977) solo imponen la condición de que no existan 'slugs' (diámetros de burbuja comparables al del lecho), pero en algunos puntos también existen desviaciones importantes. Ya que todas son al menos parcialmente empíricas y no hay razón para elegir una u otra, algunos investigadores proponen hacer una media. Clift (1969) y Clift y Grace (1985) incluyen en éste cálculo las correlaciones de Mori y Wen (1975), Rowe (1976) y Darton et al. (1977). Sin embargo en esta tesis, y en la zona donde no existen internos, solo se utilizaran las de Rowe (1976) y Darton et al. (1977), ya que, como se ha comentado, en LF comerciales no se dan las condiciones de aplicabilidad de la correlación de Mori y Wen. Dentro del banco de tubos Db estará limitado, ya que la distancia entre éstos es pequeña. Según lo observado por Werther et al., (1987) se supondrá que Db es 1.2 veces la distancia entre tubos, que además en el caso en estudio no permanece constante en todo el banco. Siendo en la zona de tubos inferior de 12 cm. 6 cm. en la media y 4 cm. en la superior.

Tabla 2.3. Correlaciones para el cálculo del diámetro de la burbuja.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Mori y Wen (1975)

 Db m − Db h = exp − 0 .3 Db m − Db o Dt 

  

Rowe (1976)

Db =

(Uf

− Umf ) *

(h + ho )0.75 g 0.25

Darton et al. (1977)

 U Db = 0 .54 *  f  Umf

0 .4

  

( (

* h + 4 * A00.5

))

0 .8

g − 0 .2

Werther (1987)

Db = 0.00853 * (1 + 27. 2 * (Uf − Umf ))

1

3*

(1 + 6.84 * h )1.21

Una de las variables fuertemente influida por Db es la velocidad ascensional de la burbuja. La expresión que liga ambas variables se basa en la analogía con los sistemas líquidos. Así, la expresión más extendida para la velocidad de burbuja es la fórmula (2.5):

(

U b = (U f − U mf ) + C b * 9.81 * Db

)

(2.5)

para la constante Cb Kunii y Levenspiel (1969) proponen 0.711, aunque realmente la constante no es tal, sino que es una media de los valores obtenidos distintos experimentos, desde 0.57 a 0.85 (K unii y Levenspiel, 1969). Botterill (1983) da 0.636, y Clift (1969) propone entre 0.50 y 0.66 para los grupos A y B. Sin embargo existen muchos trabajos en donde no se está de acuerdo con el valor propuesto por Kunii y Levenspiel. Suelen ser los mismos trabajos que sostienen que la teoría de las dos fases no es correcta, ya que, afirman que no todo el gas en exceso del de mínima fluidización pasa por la fase burbuja, por lo que se tiende a sobrestimar éste. También influye el hecho de que en LF la burbuja no está aislada sino que está incluida dentro de una cadena de burbujas lo que hace que se acelere y, por lo tanto, que su velocidad sea mayor. Finalmente, al no ser la burbuja esférica sino ligeramente aplanada, la velocidad depende de la dimensión elegida. Respecto a este particular Darton et al. (1977), cambian la constante 0.54 por 0.68 para tener en cuenta experimentos donde se halló una anchura de burbuja en vez del diámetro equivalente. Broughton y Howard (1983) afirman que debido a la interacción y coalescencia de las burbujas se debe aumentar la constante considerablemente por encima de 0.711. Howard (1989) no la modifica sino que añade otra constante a la fórmula de la velocidad total de la burbuja para tener en cuenta la interacción con otras burbujas. Lo mismo hacen Kunii y Levenspiel

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

(1990a), Sitnai et al. (1982), afirmando que puede ser válido para Dp altos pero no así para Dp bajos, y Werther et al. (1987) en un LFA con internos. Cai et al. (1993) modifican el tamaño de burbuja y creen que las discrepancias en el valor de la constante se solucionarán. Chan et al. (1987) concluyen en base a la formula y sus resultados experimentales, que Db equivalente es de 1.43 veces la longitud de la burbuja. Weimer y Quarderer (1985) se hacen eco de un trabajo de Turner donde se afirma que la fórmula no es correcta al aplicar la ecuación de continuidad sino que simplemente se ha observado que ajusta los datos para un lecho sin interacciones entre burbujas. Crandfield y Geldart (1974) también concluyen que en lechos 2D la velocidad es menor posiblemente por el efecto pared. Olowson y Almstedt (1992) comprueban que Ub aumenta con la presión pero que la constante disminuye al igual que Db (Olowson y Almstedt, 1990; Chan et al., 1986), concluyendo que la circulación de sólidos es la causante del aumento de Ub aun disminuyendo Db.

El estado actual de la tecnología no permite asegurar cual de los desarrollos propuestos es más realista. Se ha optado por tomar el valor de la constante igual a 0.87 en la zona inferior, aproximadamente un 20% mayor que el propuesto por Kunii y Levenspiel (1969) para tener en cuenta la interacción entre burbujas y el posible efecto que tiene el aplanamiento de ésta en la velocidad; y de 0.77 en la zona de tubos, donde se supone que la velocidad de la burbuja disminuirá. De esta forma se evita la introducción de coeficientes correctores o modificaciones en el tamaño de burbuja.

Existen dos cuestiones más a examinar relacionadas con la burbuja. En primer lugar su estabilidad, aunque debido a la presencia de internos el tamaño de la burbuja no es elevado y no existe rotura ya que las velocidades de ésta no son mayores que la velocidad terminal de las partículas. En segundo lugar la estela que asciende con la burbuja y que es la principal responsable del mezclado de partículas. Más aún, teniendo en cuenta que las burbujas tienen una forma plana al trabajar a presión, la estela es mayor todavía y provoca una mayor homogeneidad en el lecho. Se acepta como fracción de volumen ocupado por la estela la dada por Rowe y Partridge (Kunii y Levenspiel, 1969) para arena irregular con un Dp de 500 µm, que es un 20% del volumen ocupado por estela y burbuja o el 25% del volumen de la burbuja.

La determinación de la fracción de burbuja y de la fracción de vacío del lecho, inversa de la densidad aparente del lecho, se hace a través de la teoría de las dos fases modificada dependiendo del tipo de flujo (Fitzgerald, 1985; Kunii y Levenspiel, 1990a). Se clasifican como burbujas lentas aquellas en donde Ub < (Umf /εmf ). Mientras que son burbujas rápidas las que cumplen Ub > 5(Umf /emf ). En el caso en estudio se está en la región intermedia pero más cercana a la región de burbujas rápidas, por lo que se adopta la fórmula (2.6) propuesta por Kunii y Levenspiel (1990a) para la fracción de burbujas (d).

δ=

(Uf

− Umf ) Ub

(2.6)

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Mientras que por balance de materia en el lecho, al ser la fracción de vacío de la emulsión muy próxima a la de mínima fluidización para partículas de los grupos B y D (Clift y Grace, 1985; Grace, 1984) se halla la fracción de vacío en el lecho (ε) según (2.7).

ε = δ + ((1 − δ )* ε mf

)

(2.7)

Ambas se combinan para dar la fórmula propuesta por Fitzgerald (1985) de la fracción de vacío. Algunos investigadores han comprobado que d aumenta con la presión, temperatura (Almstedt, 1985; Olowson y Almstedt, 1990) y la presencia de internos (Almstedt y Ljungsrom, 1987). La fórmula anterior, (2.6), tiene implícitas estas influencias al depender de Uf , Umf y Ub. Los dos primeros factores afectan a Umf ; la presencia de internos influye en el área transversal, y por lo tanto en Uf y también en el tamaño de burbuja, y por lo tanto en Ub. La evaluación de la fracción de vacío del lecho se puede realizar también por la correlación de Babu et al. (Bukur y Amundson, 1981), aunque Cai et al. (1993) afirmaban que tiene problemas a temperatura elevada, y Chitester et al. (1984) observaron que daba valores altos a trabajar a presión, por lo que se ha optado por elegir las fórmulas de Kunii y Levenspiel y Fitzgerald, fórmulas (2.6) y (2.7).

En general las variables de las que depende la fracción de vacío del lecho, o lo que es equivalente la densidad del lecho, (2.8),

ρLF = (1 − ε ) * ρ s

(2.8)

son las que influyen en cada uno de los factores de las formulas anteriores: - (Uf - Umf ) y Ub (Clift, 1969); - el banco de tubos, que pueden aumentar o disminuir la expansión dependiendo del efecto que tenga en Db y en la coalescencia (Clift y Grace, 1985); - la velocidad superficial del gas, la geometría del lecho y de los internos, la forma del distribuidor. Es decir, sólo influida por las variables que condicionan a la burbuja, y no depende de otros factores, como la presión, ni de las propiedades de la partícula (Denloye, 1986). Esto último también es apoyado por Sitnai y Whitehead (1985); - (Uf - Umf ), Dp, altura del lecho y la presencia o no de internos (Fitzgerald, 1985); - la presión (Olowson y Almstedt, 1990); - finalmente la temperatura y Uf /Umf (Saxena et al., 1992).

La fracción de burbujas no es uniforme en un plano transversal sino que es alta en las paredes de la zona baja pero conforme se aumenta en altura se desplazan hacia el centro (Baeyens y Geldart, 1969; Wittman et al., 1981; Whitehead 1985). Esto crea una circulación de sólidos de forma transversal importante para el mezclado del lecho, provocando un movimiento ascendente de burbujas por el centro y uno descendente de partículas por las paredes. Estos efectos también han sido observado por

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Whitehead et al. (1982) afirmando que con algunos tipos de distribuidores es más acusado; Olowson y Almstedt (1992) muestran que este efecto también es más pronunciado a altas presiones. Clift y Grace (1985) y Howard (1989) también discuten este efecto.

Mezclado. Segregación.

El fenómeno del mezclado de partículas provocado por las burbujas y la no existencia de segregaciones son de capital importancia en el buen funcionamiento de los LF, tanto atmosféricos como a presión. Un buen mezclado da lugar a un lecho homogéneo con altos coeficientes de transferencia de calor, una combustión uniforme de las partículas de carbón y volátiles, lo que se traduce en una distribución homogénea de temperaturas tanto axial como radialmente que minimiza la pérdida por inquemados tanto sólidos como gases. Un elemento clave en este mezclado es el distribuidor, ya que la circulación de sólidos va a estar condicionada por su funcionamiento (Whitehead et al., 1982; Whitehead, 1985; Basu, 1984; Broughton y Howard, 1983). Las propiedades más importante de éste son la de promover una fluidización estable y uniforme, por medio de una caída de presión suficiente (Geldart, 1972; Whitehead et al. 1982; Botterill, 1983; Whitehead, 1985); minimizar la atrición de partículas, la erosión de tubos y las zonas muertas dentro del propio distribuidor, y finalmente la de evitar el retorno de material y que se obstruyan los orificios (Basu, 1984). La única variable mensurable que va a dar una estimación de su funcionamiento es la caída de presión en el distribuidor. Existen varias referencias de la caída de presión que se debe producir en un distribuidor para promover una fluidización estable en un LFA. Esta debe estar entre un valor del 15 % de la que se da en el lecho según Botterill (1983) y el 21 % que afirma Clift (1969) con un mínimo de 5 kPa. Sin embargo no existe información referente a LFP, en donde se superan ampliamente estos valores.

Se tiende a hablar de los LF como un sistema con mezcla ideal de partículas. Esta es una hipótesis que se realiza en muchos trabajos (Bukur y Amundson, 1981; Saxena, 1988; Son y Choi, 1987), y está implícita en el desarrollo seguido hasta ahora. Realmente lo que se tiene en los LF es, en el mejor de los casos, un sistema binario. Existen dos tipos bien diferenciados de partículas, por un lado las de carbón, con Dp grande y menor densidad que las de caliza (sorbente) que tienen un diámetro menor. Esto provoca una distribución vertical más o menos diferenciada de partículas en el lecho denominada en la bibliografía flotsam y jetsam (Chiba et al., 1979; Chiba et al., 1982; Niemow y Chiba, 1985; Yang et al., 1986). El flotsam es el componente que tiende a flotar, que permanece en la superficie, mientras que el jetsam es el componente más pesado (mayores densidades o tamaños de partícula) y tiende a caer hacia el fondo del lecho. Estos autores afirman que realmente la mayoría de los LF son binarios, lo que obligaría a suponer desde un primer instante que existe segregación en todos ellos y por lo tanto invalidar muchas de las conclusiones a las que se han llegado. Realmente los LF se comportan como lechos, al menos, binarios pero la complejidad asociada al funcionamiento de los LF simples es tan grande que el extenderla a lechos binarios haría imposible su estudio. De hecho solamente se ha llegado a describir su comportamiento y a realizar algunos experimentos, y, aunque

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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existe un pequeño desarrollo teórico y alguna correlación, principalmente para Umf , (Hatman y Svoboda, 1985; Niemow y Chiba, 1985), todavía no se ha realizado su comprobación en LF comerciales requiriéndose estudios en este sentido (Niemow y Chiba, 1985). Esta es una posible vía de trabajo futuro, aunque en primer lugar es imprescindible conocer el funcionamiento suponiendo mezcla ideal.

Está comprobado que el mezclado en dirección axial es mucho mayor que en dirección radial, al menos un orden de magnitud (Baeyens y Geldart 1969; Bellgardt et al., 1985; Grace, 1984; Zhang et al., 1985b; Highley y Merrick 1971; Lee, 1985; Babckock & Wilcox, 1993a; van Deemter, 1985). De hecho generalmente se supone un mezclado perfecto en dirección axial. El pequeño mezclado radial junto con la influencia de la liberación de volátiles condiciona el número y posición de los alimentadores en el LF. Según Bellgardt et al. (1985) si los alimentadores no están bien situados el insuficiente mezclado lateral afecta al funcionamiento del LF. Lee (1985), propone un alimentador por cada 1 ÷ 3 m2 de área de lecho. En la componente transversal se acepta el mezclado en ambos ejes aproximadamente igual (Bellgardt et al., 1985 y 1987; Babckock & Wilcox, 1993b). Hay que destacar la influencia de los internos, que es difícil de evaluar a priori, ya que depende de su configuración. Así se ha defendido que aumentan el mezclado por generación de pequeñas burbujas (Fitzgerald, 1985) y también que lo disminuyen al actuar como un obstáculo y reducir el tamaño de burbuja (Nguyen et al., 1979). En cualquier caso, el efecto depende de como están colocados (Grace, 1984; Werther et al., 1987) y de la distancia existente entre el distribuidor y estos (Werther et al., 1987).

El procedimiento para medir el mezclado en laboratorio se basa en la eliminación de una pared que divide el lecho. Una de las partes del lecho posee partículas cuya concentración se mide en varios puntos a diferentes tiempos. En un LF comercial no existe forma directa de medir la calidad del mezclado. Solamente a través de una distribución uniforme de temperaturas se puede ser capaz de concluir cualitativamente si el mezclado es bueno o no. Esta distribución de temperaturas tiene dos manifestaciones en el LFP en estudio, las temperaturas propias del lecho y las temperaturas de los tubos de agua-vapor, y también existen dos factores que dan lugar a estas temperaturas, el mezclado de partículas y la combustión del carbón. El estudio conjunto de ambos fenómenos y su comprobación empírica se verá en la siguiente sección, dando lugar a un conocimiento de la distribución transversal de temperaturas y dotando al simulador de las dos dimensiones adicionales para obtener un simulador de LFP de tres dimensiones.

El mezclado lateral queda definido principalmente por un coeficiente de difusión para cada eje, a través del cual se puede hallar la distancia media que recorren las partículas y concluir cómo es el mezclado de forma cualitativa. Alternativamente se pueden incluir desvolatilización y transferencia de calor para establecer los perfiles de temperatura tanto radiales como axiales. En la bibliografía se suele tratar como mezclado radial y no se distingue entre ejes, lo cual es un error en LF con internos, ya que estos van a afectar de manera diferente a cada una de las direcciones. Posiblemente sea Babckock &

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Wilcox (1993b) el único que ha distinguido entre ambos ejes, aunque no llegó a los resultados esperados.

Tabla 2.4. Correlaciones para el coeficiente de difusión lateral.

Kunii y Levenspiel (1969)

Dsr =

3 δ U * Db * * mf 16 (1 − δ ) ε mf

Shi y Fan (1985)

Dsr = 0. 044 * g 0.125 * h1mf.125 * (U f − U mf )0.75 Kato et al. (1985) −0.35 Dsr = 0. 033 * De0.73 * U mf * (Uf − U mf )1.10

Salam et al. (1987)

 (U − Umf )   = 0. 91 *  f  Umf 

1.16

Dsr

*H

0.54

D  *  pc   Dps   

0.25

Bellgardt et al. (1987a)

 0 .023 Dsr = Dsro +   H 

  δ  * g * D3 * dh  b   (1 − δ ) h 

∫

(

)

La mayoría de las correlaciones se realizan sin existir alimentación de sólidos, es decir, el coeficiente de difusión se evalúa, como ya se ha explicado, eliminando una pared artificial dentro del LF. Solamente la correlación del Bellgardt et al. (1987a) tiene en cuenta la alimentación de sólidos y la presencia de internos, aunque se desarrolló para LFA con alturas de lecho bajas en comparación con las dimensiones transversales. La correlación más extendida es la de Kunii y Levenspiel (1969), que depende de la fracción de burbujas, la velocidad de mínima fluidización, el diámetro de burbuja y la fracción de vacío de mínima fluidización, y ha sido empleada por Highley y Merrick (1971) y Stubington (1980). Otras correlaciones, tabla 2.4, tienen en cuenta factores adicionales como la altura (Bellgardt et al., 1985; Salam et al., 1987) o la altura de mínima fluidización (Shi y Fan, 1985), y el diámetro de partícula (Kato et al. 1985; Salam et al., 1987). La configuración de internos también es señalada como factor importante (Babckock & Wilcox, 1993b; Baeyens y Geldart, 1969) aunque solo aparezca explícitamente en una correlación (Kato et al., 1985), además de la estela (Baeyens y Geldart, 1969) y

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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el diámetro de la burbuja (Werther et al., 1989). La presión tiene un efecto positivo en el mezclado al hacer más plana la burbuja por lo que la estela, al ser mayor, provoca un mayor mezclado.

Arrastre de Sólidos y elutriación. Balance de partículas.

Por arrastre de sólidos ('entrainment') se entenderá el caudal de sólidos que salen del lecho, debido al aire de fluidización o por el propio burbujeo del lecho, al espacio que hay por encima, que se denominará freeboard o cámara libre. Por elutriación se entenderá la separación de finos por encima del LF, o mejor, "el proceso por el cual las partículas más pequeñas son continuamente eliminadas por medio de una corriente fluida desde un lecho con un amplio rango de tamaños de partícula" (Wen y Hashinger, 1980).

El principal problema al estudiar el arrastre de sólidos es la poca reproducibilidad de resultados. Según Cheremisinoff y Cheremisinoff (1986) desviaciones de un ± 30% son comunes en series de experimentos. Geldart (1969b) afirma que las predicciones difícilmente superan un error del 100%. También Geldart et al. (1979) dicen que existen muchas fuentes de error en la determinación de la constante de elutriación - toma de muestras, cribado, suponer partículas esféricas cuando no lo son, etc… -. Además, las constantes empleadas en cada caso pueden estar influenciadas por diferentes variables del LF. Finaliza concluyendo que no es razonable tomar como universal una correlación desarrollada en un lecho pequeño. Finalmente, y según Wen y Chen (1980): "Aunque hay muchas correlaciones de arrastre de sólidos y elutriación en la bibliografía, muchas son irreales y no son satisfactorias para predecir y diseñar un modelo de cámara libre. Esto es debido a la dificultad de obtener datos de arrastre de sólidos exactos". Finalmente Geldart (1985) cree que, aun tomando todas las precauciones posibles, el diseñador de LF no puede esperar predecir el caudal de sólidos arrastrados con un error menor del ± 50%.

Con todos estos antecedentes, los resultados de la simulación del caudal de cenizas que salen por ciclones y por el fondo del lecho debería tomarse con cuidado, aunque, como se observará en secciones siguientes, los resultados son suficientemente buenos. Esto parece indicar que es en lechos de laboratorio, al trabajar con bajo caudal de cenizas, en donde se dan principalmente las discrepancias y la poca reproducibilidad de resultados.

Una de las variables que es importante definir es la altura crítica de recuperación TDH (Transport Disengaging Height). Geldart (1985) señala que existen dos definiciones diferentes. La primera (a) es la altura requerida para que los gruesos pierdan la energía con la que salieron del lecho y vuelvan a él por su propio peso, por lo que por encima del TDH solo se encuentran finos; la segunda definición (b) es la altura a la cual el ritmo de elutriación permanece constante o disminuye ligeramente. La segunda definición implica una altura mayor, aunque la mayoría de la bibliografía probablemente ha considerado como TDH la primera de ellas. La tabla 2.5. da las correlaciones más comunes para hallar la TDH,

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

aunque con la formulación que se empleará posteriormente no va a ser necesario conocer su valor, pero siempre es de utilidad, ya que representa la altura óptima para situar la salida a ciclones, al ser la mínima altura a partir de la cual no disminuye la elutriación de partículas en la cámara libre, figura 2.4. Fueyo y Dopazo (1995) citan trabajos donde se concluyó la dependencia lineal entre la presión y la TDH. Hay que señalar que, excepto la correlación de Amitin et al. (Rajan y Wen, 1980), que ha sido usada para simular lechos fluidos atmosféricos y a presión, las demás correlaciones dan valores muy diversos, debido a la gran dependencia del tipo de experimento a partir del cual se desarrolló.

Tabla 2.5. Correlaciones para hallar el valor de TDH.

Referencias Amitin et al. (Rajan y Wen, 1980)

Correlación TDH

TDH b = 0.147 * U 1f.2 * (22. 4 − 1.2 * log Uf ) TDH _ en _ cm ,Uf _ en _ cm / s

Horio et al.

TDHb = 4.47 * Db0.5 _ sup erficie

(Geldart, 1985)

Leva y Wen (Cheremisinoff, 1986)

Soroko et al. (1991)

TDH =

ρ s * Dp2      Ui  * U i −  (Ut − U f )* ln1 +   18 * µ  ( U − U )  t f   

TDH = 1200 * H * Re1p.55 * Ar −1.1

En general, y según lo observado en distintos experimentos el arrastre de sólidos depende de (Cheremisinoff y Cheremisinoff, 1986): la velocidad superficial, la densidad de las partículas, el diámetro de partícula, la densidad del gas y la altura de la cámara libre. A estas variables habría que unir la DTP y la viscosidad del gas (Zenz y Weil, 1958). Normalmente, la mayoría de la bibliografía no considera todos ellos, aunque se pueden considerar otros, Wen y Chen (1982), Colakian y Levenspiel (1983), Horio et al. (1985). Geldart (1985) analizaron todos estos e incluso otros factores, llegando a la conclusión de que las variables que influían de manera más importante eran:

(i) la velocidad superficial, (ii) la densidad del gas, (iii) la viscosidad del gas, (iv) el diámetro de partícula, (v) la distribución de tamaños de partícula, (vi) la densidad de la partícula, (vii) el diámetro del lecho y,

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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(viii) la existencia de baffles u otras superficies.

La influencia de la presión está poco estudiada (Geldart, 1985; Chiba et al., 1986). Se cree que aumenta los sólidos arrastrados (Chiba et al., 1986; Olowson y Almstedt, 1991; Geldart, 1985) debido a una disminución de Umf lo que provoca un aumento de (Uf - Umf ).

Figura 2.4. Disminución de la fase dispersa en la cámara libre.

Es bien conocida la disminución exponencial de la densidad de partículas en la cámara libre, figura 2.4 (Kunii y Levenspiel, 1969), y que el caudal de sólidos arrastrados varía de la misma forma. Para calcular el arrastre de sólidos se divide el lecho en partículas de distintos tamaño y se calcula la aportación de cada una de ellas. Posteriormente se suma cada aportación. La fórmula (2.9) es la que permite calcular el caudal de sólidos arrastrados, donde Fi es el ritmo de arrastre por unidad de área a una altura dada y para un tamaño Dpi. Fi 8 , formula (2.10), el ritmo de elutriación de finos de Dpi por encima de TDH por unidad de área; 'a' es la constante de decaimiento en la cámara libre; Ei8 la constante de elutriación; y Fio son los sólidos arrastrados en la superficie del lecho por unidad de área según la fórmula (2.11).

Fi = Fi∞ + (Fio − Fi∞ )* exp( −a * h ) Fi∞ = Ei∞ * X i

(2.9) (2.10)

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Fio = (U f − U mf )* (1 − ε mf )* ρs * fw * fwu * X i

(2.11)

En la tabla 2.6. se observan algunas de las correlaciones publicadas más usuales para la constante de elutriación, Ei8 . La correlación que se utiliza en este trabajo es la de Merrick y Highley (1974) con un cambio de 130 a 37 en la primera constante. Esto se debe a que se observa que los resultados obtenidos son mejores que dejando la fórmula en la forma original, y, al ser las constantes totalmente empíricas, es razonable que diferentes LF tengan constantes distintas. Según Son y Choi (1987) las correlaciones sobrestiman apreciablemente la elutriación posiblemente debido a que se desarrollan a temperatura ambiente y ésta puede influir de una forma no conocida. El valor medio de la constante de decaimiento exponencial en la cámara libre, 'a', varia entre 3.5 y 6.4 m-1 (puntualmente en algunos experimentos ha llegado a 2.2 y 6.6 m-1) y depende del trabajo o experimento considerado. Wen y Chen (1982) recomiendan usar 4.0 m-1 en sistemas en donde no exista información, argumentando que este valor no influye mucho en la estimación total de los sólidos arrastrados, y es el valor que se usará. Aunque Hannes et al. (1995), Johnsson y Leckner (1995) y Kunii y Levenspiel (1990b) apoyan la hipótesis de que dicha constante es inversamente proporcional a la velocidad superficial. Pero el hecho es que no se conoce la relación exacta. Para Fi o se emplea la correlación de Yates y Rowe (Rajan y Wen, 1980). Donde fw u es la fracción sólidos de la estela que son proyectados a la cámara libre cuyos valores se sitúan entre 0.1 y 0.5; y fw una constante de mezclado de sólidos, cuyos valores debe estar entre 0.075 y 0.3. Al no conocer el valor de ninguna de estas constantes, se pueden unir en una sola cuyo valor debería estar comprendido entre 0.0075 y 0.15. Se comprobó que con valores intermedios la cantidad de cenizas elutriadas era demasiado grande, por lo que se ha optado por escoger un valor de 0.0060 para el producto de ambas, con lo que los resultados están de acuerdo a los datos reales de operación.

La mayoría de las correlaciones de la tabla 2.6 incluyen la velocidad terminal de partícula, Ut. Esta es la velocidad ascendente necesaria para que una partícula de una densidad y diámetro determinado sea elutriada. El valor de esta velocidad se calcula con la correlación de Wen y Hashinger (1960) corregida por esfericidad, (2.12).

Ut = 0.153 * g 0.71 * D1p.14 *

(ρs − ρg )0.71 * 0.843 * log  φ ρg0.29 *

µ

0.43

  0 .065   

Tabla 2.6. Correlaciones para la constante de elutriación.

(2.12)

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Referencias

Zenz y Weil (1958)

Correlación 1.87

  Uf2  ≤ 5. 81e − 5 ;  g * D * ρ2  p s  

1.15

  Uf2  ≥ 5. 81e − 5 ;  g * D * ρ2  p s  

  Ei∞ Uf2  = 391 *   g * D * ρ2  ρ g * Uf p s     Ei∞ Uf2  = 702 *   g * D * ρ2  ρ g * Uf p s  

Wen y Hashinger (1960)

Merrick y Highley (1974)

(

 ρ − ρg Ei∞ = 1.52 e − 5 * Fr 0.5 * Re0.725 *  s  ρ g * (Uf − Ut ) ρg   U Ei∞ = J + 130 * exp − 10.4 *  t ρ g * Uf  Uf 

  

 U = 33 * 1 −  t   Uf

0 .5

   

) 1.15  

 U mf   *   (U f − U mf ) 

0.25 

  

2

Colakyan et al. (1979)

Ei∞

Wen y Chen

Ei∞ = ρs * (1 − ε c1 )* U s

(1980, 1982)

En el balance de partículas en el lecho se debe distinguir entre carbón y caliza, ya que su comportamiento es distinto. El balance, para cada tamaño de partícula, se realiza igualando el caudal de partículas que se alimentan al lecho con la suma de las partículas elutriadas, las que cambian de tamaño y las que son extraídas por el fondo del lecho. Estas últimas se hallan por diferencia entre la alimentación y las otras dos contribuciones, en donde el cambio de tamaño depende, en el caso del carbón, de la atrición ó producción de finos; de la rotura, debido choques o en la liberación de volátiles; y de la disminución de tamaños por combustión. En el caso de la caliza depende de la atrición, y también existe un aumento de densidad por sulfatación. Según Merrick y Highley (1974) la velocidad de producción de finos por atrición se correla con la fórmula (2.13).

Rai = K * (U f − U mf )* Mi

(2.13)

donde las constantes de atrición se toman igual a 9.11e-6 para ceniza y 2.73e-6 para caliza (Rajan y Wen, 1980) y Mi es la cantidad de partículas presentes en el lecho de un determinado tamaño. Arena et al. (1986) también hacían depender la atrición de (Uf - Umf ), aunque tomaban las constantes de atrición ligeramente mayores.

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

La rotura de partículas de carbón es un fenómeno muy aleatorio. Para una partícula dada puede ocurrir o no, y, en el caso de que ocurra, la partícula se puede dividir en dos o más fragmentos y no siempre de la misma forma o con diámetros iguales, por lo que la distribución de tamaños de partículas va a ser algo difícil de predecir. Según Chirone y Massimilla (1988), que hicieron experimentos con carbones de Dp entre 1 y 15.5 mm. en LFA a 850ºC, la fragmentación de partículas de 1 mm. se produce totalmente al partirse ésta por la mitad. Partículas de 3.5 mm. se rompen principalmente por la mitad, aunque existe un porcentaje importante de roturas en tres partes (dos pequeños casquetes semiesféricos y uno grande central). Para las partículas de 5.5 mm. la rotura se produce de forma similar a las de 3.5 mm., aunque también existe un porcentaje de casquetes semiesféricos que se rompen por la mitad. Finalmente concluían que las partículas más irregulares se rompen en más trozos que las esféricas, para un mismo Dp.

Debido a esta aleatoriedad, y al desconocimiento de si el carbón se quema con disminución de diámetro o con diámetro de partícula constante, ambos efectos se engloban en uno y se han supuesto unos porcentajes fijos de partículas que se rompen y disminuyen su tamaño pasando al tamaño inmediatamente inferior. Estos porcentajes son mayores en el caso de Dp altos, disminuyendo al disminuir el Dp. Concluyendo, la distribución de tamaños de partícula se realiza por medio de un balance de partículas, uniendo los desarrollos para el cálculo de la elutriación, atrición o producción de finos y rotura (fragmentación) y disminución de tamaño de las partículas de carbón.

Resumen.

El fenómeno de la fluidización es el que va a condicionar el funcionamiento del LF. Los factores que más influyen en como sea ésta son, la velocidad de fluidización, la velocidad de mínima fluidización y el diámetro de burbuja. La primera se calcula en función del caudal volumétrico de aire y el área del lecho; la segunda con la correlación propuesta por Chitester et al. (1984), tabla 2.2, al haber sido desarrollada para LFP; mientras el diámetro de la burbuja va a depender del espaciamiento entre los tubos dentro de la caldera. La velocidad ascendente de las burbujas, la fracción de burbujas, la fracción de vacío y las demás variables fluidodinámicas, así como el mezclado de partículas, son dependientes de los tres factores señalados.

El balance de partículas en el lecho se calcula dividiendo las partículas de carbón y caliza en rangos de diferentes diámetros de partícula y se halla para cada uno de ellos la contribución de la atricción y de la rotura de partículas, calculando igualmente el arrastre y la elutriación. Para el cálculo de estas dos últimas se emplea la fórmula (2.9), donde se tiene en cuenta la disminución exponencial de la concentración de partículas en la cámara libre al aumentar la altura. Para evaluar la constante de elutriación, Ei 8 , en el cálculo de Fi 8 se emplea la correlación de Merrick y Highley (1984).

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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2.3. COMBUSTION Y RETENCION DE AZUFRE.

El conocimiento del proceso de combustión del carbón dentro del LFP es esencial a la hora de evaluar donde y como se quema el carbón ya que, junto a los balances de energía va a ser posible predecir la distribución de temperaturas y el calor total intercambiado, variables de vital importancia para averiguar cómo afecta el lecho al resto de la planta, y a la hora de realizar cualquier optimización.

Es bien conocido que al calentar el carbón se produce un residuo carbonoso sólido (char) y se emiten volátiles. Este gas puede representar desde un pequeño porcentaje hasta valores del 70 - 80 % del peso de la partícula y puede durar de unos pocos milisegundos a varios minutos dependiendo del tipo de carbón y su tamaño. Ambos, en contacto con el oxígeno del aire y altas temperaturas se queman, aunque el tiempo de combustión de los volátiles (reacción homogénea) es mucho menor que el del residuo carbonoso (reacción heterogénea). El tiempo de combustión de los volátiles suele estar entre 10 y 100 segundos, mientras que el tiempo del residuo carbonoso entre los 100 y 200 segundos (LaNauze, 1985), lo que va a hacer que ambas reacciones se deban estudiar por separado.

Combustión del residuo carbonoso.

Debido a que la combustión del carbón no es el objeto de esta tesis, no se va a profundizar en su estudio. Por otro lado, la realización de este tipo de estudios se debe llevar a cabo en laboratorio, donde se pueden tener perfectamente controladas todas las condiciones de combustión y con instrumentación adaptada a las necesidades de lo que se desea estudiar. La utilización para esta tarea de un LF comercial no resulta adecuada, por lo que el estudio de la combustión se desarrolla de una forma general y teniendo en cuenta solo efectos macroscópicos.

Con esta premisas, se puede afirmar que la velocidad de quemado del carbón, rc , es el producto de un coeficiente de velocidad de reacción, del área superficial de la partícula de carbón y de la presión parcial del oxígeno en la fase emulsión, (2.14).

rc = Kef * As * pO2

(2.14)

El coeficiente de velocidad de reacción, Kef , tiene dos componentes, una componente cinética, Kcin, y otra de difusión, Kdif , según la fórmula (2.15).

1 1 1 = + K ef K dif K cin

(2.15)

La componente cinética depende solo de la temperatura de la partícula y es prácticamente independiente de la presión, mientras que la componente de difusión depende, entre otros factores, de

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

cuál sea el primer producto de la combustión, el CO o el CO2, del número de Sherwood, de la temperatura alrededor de la partícula y de la difusión molecular (Field et al., 1969; Roberts et al., 1983).

Es bien conocido que es la difusión la componente de mayor importancia y la que limita la combustión en LF (Avedesian y Davidson, 1973; Basu, 1977; Chakraborty y Howard, 1981b; Durao et al., 1990; Miccio et al., 1991; Treviño et al., 1990), especialmente para partículas de diámetro grande (Pillai, 1985; Ross y Davidson, 1981; Kearnis et al., 1984), que puede ir desde Dp mayores de 100 µm (Bukur y Amundson, 1981) hasta de 3 mm (Chakraborty y Howard, 1981a; LaNauze 1985). Turnbull et al. (1984) desprecian el control cinético porque se ha comprobado que a mayor presión disminuye el tiempo de combustión y al ser el término de difusión dependiente de la presión se concluye que es éste el que limita la combustión. Smoot y Smith (1985) afirman que las altas temperaturas harán despreciable el término cinético. Pero son Turnbull y Davidson (1984) los que resumen todos los factores que hacen que el factor limitante sea definitivamente la difusión:

(i) las altas temperaturas, que disminuyen la contribución de la cinética; (ii) las altas presiones, que disminuyen la difusión molecular del oxígeno (también en Alvarez, 1993; Wallman y Carlsson, 1991) y limitan la contribución de la difusión; (iii) los altos diámetros de partícula, como ya se ha mencionado; (iv) finalmente, la alta reactividad de los carbones empleados.

Pillai (1981) mide los tiempos de quemado de doce carbones, uno de ellos un lignito de Texas muy reactivo, de tamaño y características similares a las de los carbones que se emplean en la planta en estudio. Dicho carbón es el único donde se observa claramente el control por difusión, tanto para bajas como para altas temperaturas, lo que verifica la suposición empleada.

Así pues, con control enteramente por difusión, los factores más influyentes en la combustión del carbón en general, y del residuo carbonoso en particular son el tipo o propiedades del carbón y el diámetro de partícula, factores ambos señalados por Broughton y Howard (1983), Jia et al. (1991), Pillai (1981), Saxena (1988), Shiao et al. (1989), Smoot y Smith (1985) y Turnbull y Davidson (1984). Otros factores que también van a influir, pero en menor medida son, la presión, que influye en el coeficiente de difusión pero también en la presión parcial de oxígeno en el lecho, por lo que su influencia esta compensada (además en LFP tiene un rango limitado de variación); y la temperatura del lecho (Broughton y Howard, 1983; Hippinen et al., 1991; Saxena, 1988; Shiao et al., 1989; Smoot y Smith, 1985; Turnbull y Davidson, 1984; Turnbull et al., 1984), aunque según observo Pillai (1981), la influencia pero es casi despreciable entre 775 y 1 010ºC.

Dentro de las propiedades del carbón hay algunas que destacan por su importancia: el contenido de humedad, de cenizas, el encogimiento de la partícula al quemarse y la tendencia a la atrición, fragmentación, aglomeración o sinterización, que si bien dependen del carbón, para un mismo

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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tipo de carbón pueden sufrir variaciones que modifiquen su comportamiento en LF. No se pretende incluir en la simulación cómo afectan cada uno de estos factores a la combustión, sino que solo se van a destacan los efectos que producen y de esta forma ser capaces de explicar posibles discrepancias entre los resultados obtenidos por el simulador y lo que sucede realmente, así como variaciones de comportamiento en el LF. Se está de acuerdo en que un porcentaje elevado de humedad afecta al perfil de temperatura de la partícula, reduciendo su calentamiento y produciendo una menor desvolatilización, cambiando la estructura porosa interna del carbón debido a su rápida liberación y cambiando también la combustión de volátiles porque reduce la concentración de oxigeno cerca de la partícula (S moot y Smith, 1985). Todo esto da lugar a un aumento de los tiempos de combustión tanto de volátiles como del residuo carbonoso (Prins et al., 1989), lo que provoca que parte de los volátiles se quemen en la cámara libre (Stubington, 1980) y que disminuya el rendimiento de la combustión (Hippinen et al., 1991). Aunque algunos autores desprecian la existencia de fragmentación y atrición (Anthony y Preto, 1995; Peeler et al., 1991), Kearnis et al. (1984) señalan que en lignitos tiene una influencia importante, debido a la gran presión interna en la liberación de volátiles, lo cual también influye en una mayor velocidad de combustión, tanto de residuo carbonoso, al tener menor diámetro, como de los volátiles al ser menor el tiempo de liberación.

Finalmente hay que tener en cuenta la tendencia a la aglomeración o

sinterización. Es un factor importante si se tiene en cuenta que las partículas de carbón en combustión tienen una temperatura más elevada que el promedio del material del lecho, del orden de 25 a 250 ºC de diferencia (Howard, 1989; Kearnis et al., 1984; LaNauze, 1985; Ross y Davidson, 1981; Ross et al., 1981; Shiao et al., 1989; Turnbull y Davidson, 1984). Esta es una de las razones, junto con una baja temperatura de fusión de cenizas (Juan et al., 1991), de los depósitos duros en los tubos (LaNauze et al., 1987), que se suelen dar con mayor frecuencia en lignitos (Atakül y Ekinci, 1989; Hajicek et al., 1993).

Una de las hipótesis que más pueden simplificar el cálculo de la combustión de carbón en el lecho es la de suponer que las partículas están perfectamente mezcladas y la combustión se desarrolla uniformemente (Kearnis et al., 1984; Park et al., 1980; Bywater, 1980; Hannes et al., 1995; Horio y Wen, 1978; Peeler et al., 1991; Saxena y Mathur, 1984; Turnbull y Davidson, 1984; Bukur y Amundson, 1981). Esta hipótesis se basa en el hecho de que el tiempo de combustión de la partícula es mucho mayor que el tiempo de mezclado, Kearnis et al. (1984) suponen que el tiempo de mezclado es de 10 s y el de combustión entre 500 y 1 500 s para partículas de 1 mm. Park et al. (1979) toman estos tiempos de 15 s y 300 s para partículas de 3 mm, ver tabla 2.7 En cualquier caso, se observa que el tiempo de combustión es, al menos, un orden de magnitud mayor. Según la correlación de Niemow et al. (Stubington, 1980), ecuación (2.16),

U r = 0. 19 * (U f − U mf )0.5

(2.16)

la velocidad media de las partículas ascendiendo por el lecho resulta aproximadamente de 0.185 m/s. En un lecho de 3.5 m. de altura, esto significa que el tiempo medio para alcanzar la superficie del lecho

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

es menor de 20 s., lo cual es un orden de magnitud inferior a los tiempos de combustión habituales con los tamaños de partícula que se utilizan en LF.

La evaluación de los tiempos de combustión de residuo carbonoso se debe realizar de forma experimental, ya que depende del tipo de carbón y de Dp. Sin embargo, los estudios a presión son escasos y no existe ninguno con carbones iguales a los usados en la planta en estudio. Anthony y Preto (1995) presentan un ecuación para calcular los tiempos de combustión, pero incluyen coeficientes experimentales desconocidos para el carbón en estudio. Los experimentos realizados para hallar el tiempo de combustión en LF de laboratorio se llevan a cabo con alimentación discreta (Turnbull et al, 1984; Pillai, 1981) por lo que los tiempos de combustión dependen de la cantidad de carbón inyectado en el lecho, lo cual no es aplicable a el caso en estudio al existir alimentación continua de carbón. En estos trabajos las conclusiones obtenidas son cualitativas y hacen referencia, como se ha explicado anteriormente, a los factores influyentes en la combustión.

Tabla 2.7. Tiempos de combustión del residuo carbonoso.

Referencia

Park et al. (1979) Congalidis y Geogakis (1981) Kearnis et al. (1984)

LaNauze (1985) Durao et al. (1990)

Tiempos de combustión 300 s 300 - 1 000 s 50 - 150 s

Condiciones del experimento

Dp = 3 mm; General Dp = 3 mm; 750 - 1 050ºC Dp < 200 µm; 800 - 1 000ºC

500 - 1 500 s

Dp > 1 mm; 800 - 1 000ºC

100 - 2 000 s

General

30 - 700 s

Dp = 0.1 - 4 mm; 700 - 900 ºC carbones de alto contenido en cenizas

Volátiles. Evolución. Distribución radial de temperaturas.

La partícula, tras un rápido calentamiento y liberación de humedad, alcanza la temperatura en la cual se comienza a producir la pirólisis, 350 - 400ºC (Smoot y Smith, 1985). El calentamiento es suficiente para causar la rotura térmica de los enlaces y los volátiles se liberan quemándose en el lecho y/o alrededor de la partícula. Su combustión va a depender de las condiciones del lecho. Los tiempos de desvolatilización están influidos fuertemente por el tipo de carbón y el diámetro de la partícula, y están comprendidos entre tiempos mínimos de alrededor de 5 s. a unos máximos de 20 s., tabla 2.8. Estos pueden ser aún mayores, del orden de 60 s., para partículas más grandes.

El mayor obstáculo en el análisis de los volátiles es que la mayoría de los investigadores le han prestado poca atención, centrándose su estudio generalmente en cómo se quema la partícula. Este

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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hecho es debido a la gran dificultad que encierra el conocimiento de su evolución, entendiéndose por ésta la desvolatilización y la combustión de los volátiles. La imposibilidad de conocer los productos que se forman, la cinética de las reacciones o el hecho de que sean reacciones largas son los problemas principales señalados por Thurgood y Smoot (1979), mientras que Lee (1985) cree en la casi imposibilidad de su modelización. No obstante, ya en los primeros desarrollos de la evolución de volátiles Pitt (1962) llegó a la conclusión de que el tema es tan complicado que el establecimiento de hipótesis simplificadoras esta justificado. Además del desconocimiento de los productos de la desvolatilización también se desconocen las energías de activación, las cantidades liberadas, y el calor total aportado por los volátiles. Según Pitt (1962), no existe realmente una temperatura para la cual se complete la desvolatilización en un tiempo de 100 min., lo cual indica que existen componentes con una alta energía de activación. Pitt (1962) distingue tres grupos, uno de componentes con energías de activación (Ea) bajas, que dan lugar a una rápida liberación de volátiles; otro de componentes de Ea medias con desvolatilización entre 1 y 100 min., y finamente un tercero de con Ea altas y descomposición despreciable. Esto hace que la cantidad de volátiles liberada realmente en el LF no sea igual a la correspondiente al análisis del carbón en el laboratorio. Anthony y Howard (1976) también diferencian el contenido efectivo de volátiles y el del análisis de laboratorio, usando una distribución Gausiana de Ea para eliminar el problema de la cantidad de constantes a ajustar debido a la gran cantidad de reacciones y distintas Ea de cada una de ellas. Pero aunque estos problemas se pueden salvar midiendo el tiempo de desvolatilización a través de experimentos, y aproximando la cantidad de volátiles liberados en el lecho a la que se da en los análisis, resta resolver otro problema importante, el conocimiento del calor liberado por los volátiles. Es una incógnita de una importancia esencial, ya que, aunque se sepa cómo evolucionan, si no se conoce la energía que aportan no se pueden analizar sus efectos sobre el funcionamiento del LF. Smoot y Smith (1979) afirman que tanto los calores de desvolatilización como oxidación del residuo carbonoso deben de ser obtenidos de datos experimentales y/o de cálculos de descomposición del carbón. Respecto a esta cuestión, la mayoría de los autores dan ordenes de magnitud. LaNauze (1985) y Vural (1991) tan solo resaltan la importancia de los volátiles por la gran cantidad de energía que liberan, y mientras que Broughton y Howard (1983), Stubington y Chang (1993) y Turnbull y Davidson (1984) estiman su aportación en el 40% del calor liberado en el lecho; Bywater (1980) y Park et al. (1979 y 1980) afirman que llega hasta el 50 % del PCS del carbón. Estos valores pueden representar unos limites inferior y superior de su influencia, aunque el 10% representa una fuerte variación. Quizá el método de evaluación más adecuado, aunque no del todo correcto, es el que emplea Hyppänen et al. (1991) en un modelo de LFC, calculando la energía de la combustión de volátiles como resta entre el poder calorífico y el contenido energético del carbono fijo. Al considerarlo de esta forma se tiene en cuenta el conjunto de reacciones endo y exotérmicas de los volátiles, lo cual es una mejor aproximación que la asignación de un porcentaje arbitrario, siendo ésta la forma de cálculo utilizada.

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Tabla 2.8. Tiempos de liberación de volátiles.

Referencia

Anthony y Howard (1976) Morris y Kearnis (1979)

Tiempos de liberación 3-4s

Condiciones del experimento

1 - 1.15 mm; 600 - 1 100ºC

4.6 s (95 %)

0.425 - 0.5 mm; 870ºC; 10 atm

8.1 s (95 %)

1.7 - 2.0 mm; 870ºC; 10 atm

17.5 s (95 %)

3.35 - 4.0 mm; 870ºC; 10 atm

Park et al. (1979)

6 - 10 s

3 mm; General

Bywater (1980)

1 - 10 s

General

Congalidis y Georgakis (1981)

3 - 10 s

3 mm; 750 - 1 050 C; 8% de O2

Pillai (1981)

4 - 50 s

General, varias T, Dp y carbones

4 - 40 s

Lignito, 775ºC, 0.5 - 5.6 mm

4 - 20 s

Lignito, 1 010ºC, 0.5 - 5.6 mm

5 - 30 s

> 1 mm; General

Kearnis et al. (1984) Turnbull y Davidson (1984)

Lee (1985)

10 - 20 s

1 - 2 mm; 870ºC; 1 bar

3 - 6 s (70%)

1 - 2 mm; 870ºC; 1 bar

5s

3 mm

Para conocer la evolución de los volátiles hay que hacer una serie de hipótesis que combinan la fluidización y mezclado de partículas con la propia combustión de volátiles. Existen cuatro alternativas principales:

(i) Los volátiles se liberan uniformemente en el lecho. Empleada en un principio por Baron et al. y Borghi et al. (LaNauze, 1985). (ii) Una proporción de volátiles son liberados instantáneamente en el alimentador y otra parte, proporcional al coeficiente de mezclado de sólidos, se libera uniformemente en el lecho. Su combustión se supone rápida comparada con su liberación (Rajan y Wen, 1980). (iii) La desvolatilización ocurre instantáneamente en el alimentador para dar penachos de gases combustibles sin reaccionar que ascienden por el lecho a la misma velocidad que el gas que le rodea quemándose en la frontera entre el penacho y el aire de alta concentración en oxígeno (Park et al., 1979, 1980, 1981). (iv) Considerar el movimiento de mezclado de las partículas en el lecho así como los tiempos de desvolatilización para hallar la región en donde se quemarán los volátiles (Stubington, 1980).

La hipótesis (i) es empleada en algunos modelos de LFA publicados (Wells et al., 1980; Congalidis y Georgakis, 1981; Degang et al., 1991) y es consistente en el caso que el tiempo de evolución sea mucho mayor que el tiempo de mezclado de partículas. Se podría dar en LFA con un alto

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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mezclado y un carbón bituminoso, donde la velocidad de liberación de volátiles es lenta. Esta hipótesis es análoga a la de suponer las partículas de carbón perfectamente mezcladas en el lecho, ya que el tiempo de combustión del residuo carbonoso es mucho mayor que el tiempo de mezclado de las partículas.

La hipótesis de Rajan y Wen (1980) esta apoyada por que la liberación de volátiles es rápida al principio y más lenta posteriormente. Turnbull y Davidson (1984) apuntaron posteriormente que el 70 % de los volátiles se liberan en los primeros segundos, mientras que la liberación del resto es más lenta. Este efecto está atribuido a la liberación de hidrógeno que tiene distinta energía de activación (Morris y Kearnis, 1979). Su principal defecto es la cuantificación del porcentaje de volátiles liberado y el tiempo en el que se libera.

Las dos últimas hipótesis son las más razonables. Park et al. (1979, 1980, 1981) logran explicar las diferencias de temperaturas que pueden existir en la cámara libre de LFA a través de un grupo adimensional (HDs /Uf L2) que tiene en cuenta la altura del lecho, el coeficiente lateral de dispersión de gas, la velocidad superficial del gas y el radio de acción de un alimentador, y que permite correlar de forma gráfica el porcentaje de volátiles que se queman en el lecho y los que lo hacen en la cámara libre. Sin embargo existen diferencias importante entre LFA y LFP que van a invalidar su uso. En primer lugar la altura de un LFP es, al menos, tres veces mayor que la de un LFA, su velocidad superficial es la mitad, y el radio de acción un 50% más grande, lo que da lugar a valores del grupo adimensional muy diferentes.

El desarrollo de Stubington (1980) para conocer la evolución de los volátiles es más sencillo y no muy diferente del anterior. Basándose en la velocidad media de ascensión de las partículas dada por Niemow et al. (Stubington, 1980), formula (2.16), el coeficiente de mezclado radial de Kunii y Levenspiel (1969), tabla 2.4, y la ecuación de difusión de Einstein, halla el desplazamiento radial medio de las partículas para cualquier altura y así la evolución de los volátiles dentro del lecho. Este desarrollo junto con la hipótesis de que el tiempo de combustión de los volátiles en una atmósfera oxidante y por encima de 650ºC es corto comparado con el de la evolución de estos (Rajan y Wen, 1980), va a permitir establecer la distribución transversal de temperaturas. En el caso de que el tiempo de combustión de volátiles no se considerase rápido y fuese comparable al de mezclado, la suma de tiempos de liberación y combustión sería superior al tiempo de mezclado por lo que sería aceptable realizar la hipótesis (i) de evolución (desvolatilización y combustión) uniforme. Sin embargo para Chan et al. (1987) la combustión de volátiles en un LFP es instantánea, y además sucede en la parte inferior, debido a que la frecuencia de las burbujas es mayor (existen más), son de menor tamaño, existe más superficie específica y ascienden a menor velocidad, lo que da lugar a altas velocidades de reacción química.

La simulación de la evolución axial y el cálculo de la altura de combustión de los volátiles se realiza con la correlación (2.17) de Pillai (1981).

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

( )Cn = 5.4 * D1p.0

tdes = Ca * Dp

(2.17)

Para las constantes de tiempo de desvolatilización se han tomado los valores medios entre los propuestos por Pillai (1981) para el lignito de Texas, al trabajar a una temperatura intermedia de las consideradas en dicho trabajo. Fórmulas de este tipo también han sido utilizadas ampliamente en la bibliografía (Agarwal y Wildegger-Gaismaier, 1985; Anthony y Preto, 1995; Horio et al. 1985; LaNauze, 1985; Peeler et al., 1991; Shiao et al., 1991; Vural, 1991).

El método de cálculo de la distribución axial es el siguiente. Como se ha señalado, Turnbull y Davidson (1984) dieron una estimación de la velocidad de desvolatilización. En el 25 - 30 % del tiempo de desvolatilización se ha liberado la fracción principal de volátiles (alrededor del 70 %). Por lo tanto parece razonable suponer una liberación de volátiles exponencial con el tiempo, (2.18),

  t v des = 1 − expCc *   tdes 

   t   = 1 − exp 4.4 *     t     des  

(2.18)

tdes es el tiempo de desvolatilización de una partícula de diámetro dado según la fórmula (2.18) y la constante Cc esta ajustada para los datos de Turnbull y Davidson (1984), aunque es de suponer que dicha constante dependa del tipo de carbón y del LF considerado. Experimentalmente se ha estimado un valor de 2.0 al ajustar de manera más precisa los perfiles de temperatura, (2.19).

  t v des = 1 − exp 2.0 *   tdes 

   

(2.19)

Uniendo la fórmula (2.17) del tiempo de desvolatilización con la velocidad media de ascensión de una partícula en LF, fórmula (2.16), para calcular el tiempo que tarda en alcanzar una determinada altura, y teniendo en cuenta la distribución de tamaños de partícula del carbón, se puede hallar con la fórmula (2.19) el porcentaje de volátiles quemados a diversas alturas. Obsérvese que con el valor de la constante considerado en la fórmula (2.19) el porcentaje de volátiles liberados en el 30 % del tiempo es del 45 %, bastante inferior al dado por Turnbull y Davidson (1984), que era del 70 %. Esto es debido a que en la fórmula propuesta tiene en cuenta de forma simultanea tanto la liberación como la combustión de volátiles. Al no existir datos solo de desvolatilización en el caso en estudio, la constante es experimental, de tal forma que los perfiles de temperatura calculados son similares a los reales. Como se ha señalado, Pitt (1962) observó tres grupos de volátiles, y la correlación propuesta es aplicable a volátiles de liberación rápida y media. Volátiles con liberación lenta, principalmente debido al hidrógeno, se supone que se liberan y queman en el lecho de manera uniforme. Esta es la razón por la cual a t = tdes en la fórmula (2.19) el porcentaje de volátiles quemado es del 86.5 %. El restante 13.5 % se supone que son volátiles de liberación lenta, lo cual es razonable ya que el 9.0 % de los volátiles es hidrógeno, lo cual apoya el desarrollo propuesto.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Visto el desarrollo de la evolución axial de volátiles, resta analizar su comportamiento radial. Este comportamiento va a dar lugar, de una forma directa, a la distribución transversal de temperaturas, ya que la combustión del residuo carbonoso se ha supuesto que se desarrolla de forma uniforme en el lecho. No es el caso del perfil de temperaturas axial que también depende de las superficies de intercambio. En la figura 2.5 se muestran, de forma simplificada, las variables más importante de este desarrollo. Se supone que el coeficiente de difusión es el mismo para cada eje ya que las dimensiones de la caldera son demasiado grandes para poder influir y, por otro lado, aunque la presencia de internos pueda modificar los coeficientes de difusión, es imposible conocer a priori si será para mejorar o para empeorar la difusión radial. El desplazamiento axial medio, es decir, la distancia radial que como media se desplazan las partículas en un tiempo dado, se calcula con la ecuación de difusión de Einstein (Stubington, 1980), (2.20). 2 Xrad = 2 * Dsr * t

(2.20)

Se calcula el tiempo medio que tardan las partículas en alcanzar una altura dada por medio de la fórmula (2.16). Incluyendo este tiempo en la formula (2.20), en donde el coeficiente de difusión radial, Dsr , se calcula, con la correlación de Kunii y Levenspiel (1969) de la tabla 2.4, el desplazamiento radial medio.

Figura 2.5. Variables influyentes en el desarrollo y liberación de volátiles

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Figura 2.6. Alturas de influencia de los planos transversales en el cálculo de las temperaturas de los tubos del evaporador

Por lo tanto, la distribución transversal de temperaturas va a depender en primer lugar, como es evidente, del caudal de combustible inyectado por cada alimentador. Luego, y para una altura dada, de si la distancia de un punto a cada uno de los alimentadores es menor que el desplazamiento radial medio calculado con la fórmula (2.20) para un tiempo t = h / Ur, donde h es la altura del plano transversal donde se halla la distribución de temperaturas. En el caso que la distancia sea mayor que el desplazamiento radial medio se va a suponer que la concentración de volátiles va a depender de la inversa de las distancias a cada alimentador. De esta forma se obtienen mapas de concentración de volátiles para cada altura. Se supone que estos mapas son equivalentes, de forma cualitativa, a los de temperatura, por lo tanto, realizando el cálculo para los distintos planos donde existen termopares es posible comprobar el desarrollo propuesto.

Resumiendo, las hipótesis que se han realizado para hallar las distribuciones de temperatura radial y axial son:

(i) combustión instantánea de volátiles (ii) difusión radial según la fórmula de Einstein (2.20) (iii) coeficiente de difusión según Kunii y Levenspiel (1969), tabla 2.4. (iv) igual coeficiente de difusión para las dos dimensiones transversales. (v) mayor influencia de los alimentadores centrales respecto a los laterales.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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(vi) conforme se aumenta la altura, el centro de influencia del alimentador se desplaza hacia el centro, siendo este efecto más acusado en los alimentadores laterales. Esta hipótesis se basa en el movimiento hacia el centro de las burbujas apuntado por Baeyens y Geldart (1969), Wittman et al. (1981), Whitehead (1985), Whitehead y Dent. (1982), Olowson y Almstedt (1992), Clift y Grace (1985) y Howard (1989).

Una vez conocida la distribución de temperaturas del lecho para cada plano transversal se puede suponer que cada plano es representativo de un volumen del lecho, figura 2.6. De esta forma se tiene un mallado volumétrico del lecho. Sumando las aportaciones de cada volumen en los diferentes planos donde se sitúan cada uno de los tubos evaporadores se calculan, de forma cualitativa, la distribución de temperatura de los tubos del evaporador.

Resumen.

Al no ser el objeto de esta tesis el estudio de la combustión, ésta se trata de forma simplificada. Se acepta que las partículas están perfectamente mezcladas dentro del lecho y que la combustión del residuo carbonoso (char) se desarrolla de forma homogénea a lo largo del lecho. Esto es debido a que el tiempo de combustión es superior, en varios ordenes de magnitud, al tiempo de mezclado de las partículas en el lecho.

Para hallar la liberación de volátiles y su influencia en las temperaturas del lecho se ha desarrollado una nueva forma de estudio. A partir de la distribución granulométrica del carbón se hallan los tiempos de desvolatilización (pirólisis). Lo cual, unido a la suposición razonable de combustión instantánea de volátiles, y al cálculo de la velocidad media de ascensión de las partículas en el lecho da lugar a la cuantificación del porcentaje de volátiles que se queman en un volumen determinado.

Por otro lado la distribución transversal de temperaturas se ha supuesto dependiente del caudal de carbón inyectado por cada alimentador, de la fluidodinámica y del mezclado de partículas. Finalmente, y suponiendo que las distribuciones de temperaturas transversales son representativas de diferentes volúmenes del lecho se halla la distribución de temperaturas en los tubos del evaporador.

Retención de azufre. Emisiones.

El objetivo principal de esta tesis no es la simulación de centrales de LFP desde un punto de vista medioambientales sino energético, por lo que no se estudiará en detalle un fenómeno tan complejo como la retención de azufre. Sin embargo es necesario conocer como se produce, los factores de los que depende y calcular, de forma aproximada, la cantidad de azufre retenido, ya que, al ser una reacción exotérmica afectará al calor liberado dentro del LF.

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Figura 2.7. Variables que afectan a la retención de azufre (Roberts et al., 1983)

Existen importantes trabajos sobre la retención de azufre en donde se estudia y cuantifica la influencia de determinadas variables. Entre las más estudiadas están presión y temperatura, así como el tipo de sorbente (caliza o dolomita). En general, se suele estar de acuerdo que para LFP es mejor la utilización de dolomita ya que es más reactiva que la caliza, la cual se prefiere para los LFA (Alegría, 1987; LaNauze, 1986; Stantan, 1983; Yrjas et al., 1993). También se afirma que la porosidad de la partícula favorece la retención, bien por que sea de joven edad geológica (Yrjas et al., 1993), o bien por la presencia de impurezas o de carbonato magnésico (Haji-Sulaiman y Scaroni, 1986; Newby et al., 1989), aunque según señalan Anderson et al. (1989) a mayor cantidad de impurezas mayor cantidad de sorbente a emplear, por lo que los efectos quedan compensados. Los efectos de presión y temperatura están relacionados y además dependen del tipo de sorbente. En la figura 2.7 (Roberts et al, 1983) se puede observar como afectan cada uno de ellos en el caso de utilizar caliza o dolomita. En ambos casos se ha comprobado que a alta presión no se produce la calcinación de la caliza sino que la sulfatación es directa. Esto es debido a que la presión parcial del CO2 es muy alta, por lo que se requerirían temperaturas de 970 ºC para que se produzca la calcinación (Yrjas et al., 1993 y 1995).

Además de las variables estudiadas la relación calcio/azufre es otra de las más importantes en el estudio de la retención, y también la reactividad del sorbente. Existen dos correlaciones principales para hallar el porcentaje de retención de azufre en LF. Gibbs y Hampartsoumian (1984) dan la fórmula

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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(2.21) para el cálculo de la retención en LFA, la constante cs hace referencia a las condiciones de operación. Pero la correlación más interesante y la que va a permitir calcular la retención es la fórmula (2.22) desarrollada en la planta experimental de Grimethorpe en LFP (Wheeldom et al., 1985; Podolski, 1995), donde rcal es una constante que representa la reactividad de la caliza que en las pruebas llevadas a cabo en Grimethorpe variaba entre 30 y 50. En este caso se va a utilizar un valor constante de 45, aunque debido a que las propiedades de la caliza no son constantes, tendrá un margen de variación que puede dar lugar a pequeñas discrepancias entre los resultados y los valores reales.

RS   Ca   = 1 − exp − c s *    100  S     R   − 4650   Ca  0.5  ln 1 −  S  = rcal *   * t * exp  S    100   (T + 273 .15 ) 

(2.21)

(2.22)

2.4. TRANSFERENCIA DE CALOR.

La transferencia de calor (TC) en cualquier lecho fluido es fuertemente dependiente de todos los procesos vistos hasta ahora. Según Genetti (1986), la TC no puede estar separada del estudio de la fluidodinámica; tampoco del balance de partículas, ya que éste es el responsable del tamaño de partícula existente en el lecho; ni de la existencia o no de segregación, lo que empeorará la TC en el lecho; también depende de la combustión y retención de azufre ya que afecta a las distribuciones de temperaturas y al calor intercambiado en cada zona.

Partiendo de la hipótesis de que la transferencia de calor entre gas y partícula no es factor limitante de la transferencia debido a la gran área superficial de las partículas (Botterill, 1989), y que el coeficiente interno de los tubos de agua o vapor es mucho mayor que el exterior, se puede aproximar la TC entre el LF y las paredes o los internos por la suma de tres componentes: la componente conductiva de las partículas, la convectiva debida al gas y finalmente la radiante en donde existan temperaturas elevadas. De forma resumida se puede decir que la componente conductiva es predominante con partículas pequeñas, desde 40 a 800 µm (tipo A y B de la clasificación de Geldart (1972), figura 2.2); la convectiva se da para partículas más densas y grandes, tipo D de Geldart, y en lechos a presión, debido a la mayor densidad de gas; finamente la componente radiativa comienza a contribuir a partir de 600ºC y con altas diferencias entre la temperatura del lecho y la de los internos.

Debido a la gran cantidad de variables de las que depende la TC, es difícil encontrar trabajos que incluyan todas estas dependencias. Posiblemente sean Kunii y Levenspiel (1969, 1977) los que den una enumeración más detallada de las variables que afectan al coeficiente de TC, estas son:

(i) las propiedades del gas (densidad, viscosidad, calor específico y conductividad térmica);

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

(ii) las propiedades del sólido (diámetro de partícula, densidad, esfericidad, calor específico y conductividad térmica); (iii) las condiciones de mínima fluidización (velocidad y fracción de vacío); (iv) las condiciones de flujo (velocidad superficial y fracción de vacío); (v) la geometría (diámetro del lecho y de los internos, altura y área de los internos).

Holcomb (1979) afirma que el coeficiente de TC depende de la velocidad del gas, del Dp y la densidad del gas y partícula así como de la viscosidad del gas. El espaciamiento y configuración de los internos también le influyen.

Grewal y Saxena (1980) citan los factores que se deben tener en cuenta en toda correlación para el cálculo del coeficiente de TC, aunque según ellos ninguna correlación publicada los cumple:

(i) la capacidad calorífica de las partículas; (ii) la conductividad térmica del gas; (iii) tiempo de residencia o, al menos, las características de burbujeo, (iv) la geometría del sistema y las fuerzas de arrastre que actúan en la partícula.

Grewal (1986) y Grewal et al. (1987) afirman que la TC depende de Dp, DTP, esfericidad, propiedades térmicas de gas y sólido, geometría, condiciones de fluidización, superficie de transferencia, Uf , y diseño del banco de tubos, todas ellas ya señaladas por Kunii y Levenspiel (1969, 1977) y además añaden el tipo de distribuidor y las propiedades radiativas del material del lecho.

Saxena y Gabor (1981) ni siquiera hacen una descripción detallada de todos los factores influyentes sino que mencionan la gran mayoría: velocidad de fluidización, las características de burbujeo, las propiedades físicas y térmicas de partículas y gas, el tamaño de partícula, el tamaño y orientación de los internos el diseño del distribuidor, incluyendo una nueva variable como es la distribución de tamaños de partícula, pero dejando abierta la dependencia de otros factores con un significativo 'etc'. Saxena y Mathur (1984) afirman que el coeficiente depende de las propiedades del gas (densidad, calor específico, viscosidad y conductividad térmica), de la fracción de vacío alrededor del tubo, y el diámetro del tubo, aunque la influencia de esta última no es evidente y depende de las condiciones de operación. Según su estudio, la mayoría de las correlaciones de TC, o bien son dimensionales o no tienen en cuenta todos los parámetros, luego son incorrectas.

Para Decker y Glicksman (1983) algunas de las variables que influyen en la fluidodinámica y por lo tanto en la TC, son el espaciamiento de tubos, la localización de internos, los tubos con aletas y los tubos con sección no circular. Debido a la gran cantidad de variables que afectan a la TC el análisis dimensional se reveló como una buena forma de considerar todas las influencias. Así Renz (1989) afirma

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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que el número de Nusselt (Nu = h Dp/k g) depende de los factores señalados en la tabla 2.9 y, aunque algunos son interdependientes, solo se limitan a citarlos pero no los desarrolla con profundidad.

Tabla 2.9. Factores que influyen en la transferencia de calor (Renz, 1989)

µ g * Cpg

ρ g * υg * Dp

ρp

Cps

kg

µg

ρg

Cpg

kp kg

dt Dp

Db Dp

Hmf Dt

H Hmf

U Umf

ε

ε mf

Preto et al. (1989) también realizan un análisis dimensional de la TC para expresar el número de Nusselt en función del Ar, Pr, Re, dt/Dp, U/Umf , rp/rg, para luego ir simplificando y quedarse solo con la dependencia del número de Arquímedes como factor más importante. Lo que no representa un gran avance ya que Baskakov et al. (1973) propusieron una correlación muy extendida en la bibliografía en donde el número de Nusselt ya depende del número de Arquímedes incluyendo también el número de Prandtl para tener en cuenta las propiedades del fluido.

Resumiendo, la TC depende de las variables citadas por Kunii y Levenspiel (1969, 1977) añadiendo una descripción más detallada del espaciamiento y configuración de los internos, del diseño del distribuidor, de la distribución de tamaños de partícula, de las propiedades radiativas del material del lecho y de la fracción de vacío alrededor del tubo. Variables como el diámetro de burbuja, características de burbujeo o tiempos de residencia son dependientes de las condiciones de fluidización mencionadas por Kunii y Levenspiel (1969, 1977), por lo que están incluidas implícitamente.

Se comprende pues la dificultad de realizar un análisis detallado de la TC en LF. A estas dificultades se le deben unir los pocos estudios existentes en instalaciones de escala industrial, y menos todavía en LFP, hecho apuntado por varios investigadores (Glicksman, 1984; Sitnai y Whitehead, 1985), además de la imposibilidad de conocer el valor de factores que influyen de forma importante en la TC como la fracción de tiempo de residencia del sólido en la superficie (Glicksman y Decker, 1980), la fracción de vacío (Glicksman y Decker, 1982; Decker y Glicksman, 1983; Grewal et al. 1987) o la fracción de burbujas (Grewal et al. 1987).

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

También se debe tener en cuenta la posible influencia de factores como la distribución de tamaños de partícula ya que pueden invalidar los resultados (Decker y Glicksman, 1983), la segregación existente (Vreedenberg, 1958), y la posibilidad de que existan altas temperaturas locales que dan lugar a coeficientes erróneos (Canada y McLaughlin, 1978). Todo esto hace que existan discrepancias importantes entre valores reales y las correlaciones existentes al tratar de extrapolar una correlación a condiciones operativas distintas a las del lecho de laboratorio donde fue desarrollada, en especial, al tratar de trasladarlo a lechos grandes. Renz (1989) muestra los valores del coeficiente de transferencia de calor de Grimethorpe y el de algunas correlaciones observándose las grandes discrepancias halladas. El uso de la mayoría de las correlaciones existentes debe ser limitado por varias razones: debido a la gran cantidad de variables que influyen y que son imposible de controlar (Xavier y Davidson, 1981); al limitado rango de validez y a lo poco realistas que son respecto a las condiciones de operación normales en lechos fluidos comerciales (Botterill, 1989); o a que el error cometido en su evaluación es demasiado grande para poder emplearlo en un LF comercial ya que originaria unos resultados alejados de la realidad. Por ejemplo, Grewal (1981) con errores del 8% en la estimación del coeficiente de TC, y una repetibilidad de las medidas del ± 2%, concluye con una correlación que ajusta con un error del ± 25%. Este es el tipo de correlaciones que no se puede usar en plantas comerciales ya que un error en el calor intercambiado del 25% puede llegar a significar, en la planta en estudio por ejemplo, un error de alrededor de 14 MW en la potencia de la turbina de vapor lo que invalida la correlación a utilizar.

Transferencia de calor por conducción y convección

Como ya se ha mencionado, la conducción es la principal responsable de la TC en lechos con partículas de bajo diámetro (40 - 800 µm), mientras que la convección es importante para partículas de alto diámetro. Se acepta que el valor de la componente convectiva de la TC es el coeficiente que tendría el lecho en estado de mínima fluidización y es la responsable de que a altas presiones aumente el coeficiente de transferencia total ya que aumenta la capacidad calorífica del gas (Borodulya et al., 1984; Denloye y Botterill, 1978; Hoy et al. 1987). Esta mayor presión hace que sea necesaria menor área de intercambio de lecho para conseguir la misma potencia (Roberts et al., 1983).

Cuatro son los principales factores que afectan a ambas contribuciones: la temperatura, Dp, la velocidad superficial del gas y la presión. La figura 2.8 muestra la brusca transición de comportamiento en la TC al llegar a velocidades de fluidización mayores de Umf . Este salto se debe a que el mezclado que provocan las burbujas aumenta la componente convectiva. Este efecto es menos pronunciado a altos Dp y alta presión debido a que la contribución de la componente convectiva es mayor en estos casos.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Figura 2.8. Variación de h pc con D p, U y presión (Denloye y Botterill, 1978)

La disminución de h con el tamaño de partícula ha sido señalada por varios autores (Botterill, 1989; Holcomb, 1979; Doherty y Saxena, 1985). Canada y McLaughlin (1978) afirman que el coeficiente global disminuye al aumentar Dp. Observaron una disminución de un 20 % entre experiencias con Dp variando entre 650 y 2 600 µm, lo que se comprueba observando la figura 2.9 (Botterill, 1989). Igualmente Carson (1985) observo en un LFA que el coeficiente de TC para partículas de 300 µm fue mayor que para las partículas de 1 000 µm y Grewal et al. (1987) observaron una disminución del 50% en el coeficiente de TC al pasar de partículas de 544 µm a 2 335 µm. Sin embargo Vreedenberg (1958), que fue el primero en separar la TC dependiendo del tamaño de partícula, llegó a dos correlaciones en donde los efectos eran los contrarios a los observados por la totalidad de trabajos actuales.

Denloye y Botterill (1978) sostienen que existe un cambio de comportamiento en la TC que se produce entre 900 y 1000 µm, figura 2.9, lo que explicaría la aparente contradicción entre autores, ya que otros como Borodulya et al. (1984) observaron que el coeficiente de TC aumenta al hacerlo Dp para partículas grandes mayores de 1 mm, lo que está completamente de acuerdo con la figura señalada.

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

Figura 2.9. Variación de h pc y hmf con D p (Botterill, 1989)

Decker y Glicksman (1983) y Glicksman (1984) resumen los efectos observados concluyendo que el coeficiente de TC disminuye rápidamente al aumentar Dp en sistemas con bajos Dp, mientras que aumenta con LF de grandes Dp.

Al aumentar la temperatura del LF aumenta hpc , debido al aumento de la conductividad térmica del gas (Botterill, 1989). Grewal et al. (1987) apuntaron que un aumento de temperatura, de 785 a 904ºC, tiene como consecuencia un aumento en hpc del 12% para Dp entre 710 y 1 040 µm.

Aumentando el exceso de gas, representado como la diferencia (Uf - Umf ), el coeficiente de transferencia por conducción de partículas tiene un fuerte aumento a bajos valores de (Uf - Umf ), posteriormente llega a un valor límite donde hpc es máximo y a partir de este punto comienza a descender lentamente (Botterill, 1989; Holcomb, 1979; Doherty y Saxena, 1985), figura 2.8. Este último efecto tiene que ver con la circulación de sólidos y la fluidodinámica del lecho. Con bajos valores de (Uf Umf ) la circulación (mezclado) es muy pobre por lo que el tiempo de residencia de la partícula en la pared es alto y el gradiente de temperatura entre la partícula y la pared disminuye provocando una disminución del coeficiente de transferencia. Conforme la diferencia aumenta, las partículas se van reemplazando por un mejor mezclado dando lugar a una mejor transferencia (Canada y McLaughlin, 1978). A este respeto Howard (1989) afirma que para aumentar el calor transferido desde el lecho a la superficie es necesaria una mayor densidad de partículas pequeñas con cortos tiempos de residencia y alta frecuencia de reemplazamiento, junto con una mayor conductividad del gas. Asimismo sostiene que el coeficiente de TC tiene un máximo cuando la velocidad de fluidización es de 1.5 a 2 veces la de mínima fluidización, valores ligeramente altos según la figura 2.8, ya que después de esto se produce un

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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gran aumento del porcentaje de burbujas en el lecho, disminuyendo su densidad. Existe un límite para la diferencia (Uf - Umf ) a partir del cual son las propiedades del gas las que predominan en la transferencia de calor, ya que el tiempo de residencia de las partículas es muy bajo, existiendo una constante de tiempo que es la que da una indicación de este efecto, (2.23).

τ =

ρg * Cp * D2p 36 * k g

(2.23)

Si el tiempo de residencia es mayor que la constante de tiempo de TC (Botterill, 1989), son las propiedades térmicas de la fase emulsión las que dominan en la TC, generalmente con partículas muy finas. Sin embargo, si el tiempo de residencia es mucho menor que la constante térmica, la TC esta dominada por la transferencia entre superficie y partícula (Botterill, 1989). Decker y Glicksman (1983) definen partícula grande como aquella que el tiempo de residencia es menor que la constante térmica de tiempo.

Al aumentar la presión, disminuye la Umf , por lo que para la misma Uf la diferencia (Uf - Umf ) será mayor, lo que da lugar a un mayor mezclado y a un ligero aumento de la componente conductiva. Según las conclusiones de diferentes autores al trabajar a presión seria deseable hacerlo con tamaños de partícula grandes ya que para Dp bajos la presión no afecta, mientras que con Dp altos el coeficiente de TC aumenta fuertemente (Decker y Glicksman, 1983; Canada y McLaughlin, 1978; Denloye y Botterill, 1978) hasta el punto que si a presión atmosférica el coeficiente de TC de partículas de 650 µm es mayor que el de 2 600 µm, a 5 atmósferas son comparables y a 10 atmósferas es mayor el de mayor diámetro (Canada y McLaughlin, 1978), lo cual también se observa en la figura 2.9. Molerus y Schweinzer (1987) también afirman que la convección es la componente principal de la TC a altas presiones y Dp, debido a un cambio de fluidización al trabajar a presión mayor que la atmosférica, ya que el número de Reynolds aumenta con la presión. Deffenbaugh y Green (1986) concluyen que al aumentar la presión también aumenta el coeficiente de TC medio así como la amplitud de sus oscilaciones debido al paso de burbujas por el tubo.

La tabla 2.9 muestra la correlaciones más usuales para hallar el coeficiente de TC por conducción debido a las partículas. La correlación de Vreedenberg (1958) no se considera ya que Tuzla et al. (1985) comprueban que tiene una desviación de ± 70%. La correlación de Zabrodsky et al. es una de las más usadas para evaluar el coeficiente de TC por conducción (Botterill, 1989; Baskakov et al., 1973; Beeby y Potter, 1984), sin embargo, debido la forma en que fueron hechos los experimentos, los valores reales serán un poco menores. De hecho, Botterill (1989) afirma que para las partículas del grupo B de Geldart la correlación de Zabrodsky et al. es la mejor correlación si se multiplica por 0.7 debido a la interferencia causada por los tubos, a la circulación de partículas, a la cantidad de burbujas que cubren los tubos y al efecto de una menor temperatura del tubo. El hecho que fuera desarrollada para LFA no debe influir, ya que no tiene en cuenta la densidad del gas. También se incluyen la

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

componente conductiva de la correlación desarrollada por Botterill para Grimethorpe (Clark et al., 1989) y la correlación desarrollada por Denloye y Botterrill (1978) para partículas con Dp altos.

Tabla 2.10. Correlaciones para el coeficiente de transferencia de calor por conducción.

Referencia

Denloye y Botterill (1978)

Zabrodsky et al. (Botterill, 1989)

Botterill (Clark et al., 1989)

Correlación

hpc (max ) = 0.843 * Ar 0.15 *

kg Dp

hpc (max ) = 35 .8 * ρ 0p.2 * k g0.6 * Dp−0.36

hpc = 0.46 *

Ar 0.15 * kg Dp * ε 0.7

Aunque ninguna de las correlaciones existentes tiene en cuenta la DTP de la mezcla de partículas, ésta puede aumentar o disminuir el coeficiente real de TC ya que se ha comprobado (Denloye y Botterill, 1978) que un LF con una amplia DTP tiene unos coeficientes de TC mayores, afectando a la componente conductiva debida a las partículas. Este aumento se sitúa entre el 5 y el 8 % de dicha componente.

Los modelos teóricos para la determinación de hgc son de valor dudoso y muy complicados ya que tienden a suponer e ignorar varios factores (Botterill, 1989). Debido al carácter complementario de hgc y hpc el coeficiente de transferencia suma de estos dos no varía mucho entre 700 y 3 000 µm, figura 2.9.

La tabla 2.10 incluye las correlaciones más importantes para evaluar hgc . La correlación de Baskakov et al. (1973) tiene desviaciones no mayores del 20% que, según los autores, pueden ser debidas al aparato de medida. En George y Welty (1984) se afirma que esta correlación está de acuerdo con sus experimentos, siendo, además, usada en trabajos de LFP (Gomar y Renz, 1991), y es la que se utilizará en el simulador para calcular la contribución del gas a la transferencia de calor. La correlación de Denloye y Botterill (1978) también incluye el efecto de la presión hasta 10 atmósferas y la aproximación de que el coeficiente de TC de mínima fluidización es igual a hgc . Finalmente se incluye la componente convectiva de la ecuación desarrollada por Botterill para Grimethorpe (Clark et al., 1989)

Tabla 2.11. Correlaciones para el coeficiente de transferencia de calor por convección.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Referencia

Baskakov et al. (1973)

Correlación

hgc = 0.009 * Ar 0.5 * Pr 0.33 *

Denloye y Botterill (1978)

hgc = 0.86 * Ar 0.39 *

Botterill (Clark et al., 1989)

hgc = 13 .5 * Ar 0.12 *

kg Dp

kg D0p.5

kg Dp0.5

Transferencia de calor por radiación

La evaluación de la componente radiativa de la transferencia de calor es la más difícil de las tres ya que la temperatura de las partículas que radian no es la misma que la temperatura del lecho, que es la que realmente se conoce. El valor de esta diferencia está, como se mencionó en la sección anterior, entre 25 a 250ºC. A esto se le une la imposibilidad de hallar la emisividad total que depende de la forma, disposición y emisividad de las superficies radiantes. Esta complejidad la reflejan Gömar y Renz (1991) en uno de los pocos estudios donde se combinan presión (hasta 2 bar) y temperatura en LF, afirmando que la radiación suele estar sobreestimada en la teoría y es difícil de evaluar.

Glicksman y Decker (1982) mencionan que al aumentar la temperatura aumenta el coeficiente de TC pero es imposible de saber si todo es debido a radiación o si es debido, y cuanto, al aumento de la conductividad del gas. Lo que si se ha comprobado es que con Dp altos la contribución de la radiación al coeficiente global es mayor, aunque el valor absoluto es independiente de Dp y de Uf (Baskakov et al., 1973). El aumento la fracción de vacío también aumenta la proporción de calor por radiación (Decker y Gliskman, 1983).

De forma general, y en primera aproximación, la componente radiativa se puede estimar a través de la fórmula (2.14),

hrad = σ * ε r *

(T (T

4 LF

4 − Ttubo

LF

− Ttubo

) )

(2.24)

donde er es la emisividad global. Para solucionar el problema del desconocimiento de ésta emisividad, Baskakov et al. (1973) definieron una emisividad efectiva que depende tanto de la temperatura del lecho

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

como de la pared, figura 2.10. El valor de la emisividad para LFP comerciales según esta figura está comprendido entre 0.40 y 0.55. Para hallar el valor del coeficiente de TC por radiación se puede suponer que la emisividad efectiva tiene un valor constante igual a 0.49 para todo el rango de condiciones de operación. Sin embargo la mayoría de los autores utilizan una emisividad mayor. Carson (1985) emplea 0.8 como emisividad del lecho y 1.0 (cuerpo negro) como emisividad de los tubos, lo que supone una emisividad total de 0.8, afirmando que los fabricantes (de LFA) utilizan entre 0.8 y 0.9. Para la cámara libre toma entre 0.5 y 0.7. Clark et al. (1989) también la toman de 0.8 en el lecho para el LF de Grimethorpe y de 0.6 en la cámara libre. Howard (1989) afirma que no se sabe su verdadera magnitud y emplea una emisividad global de 0.6, más cercana a los valores de Baskakov et al. (1973).

Figura 2.10. Variación de la emisividad efectiva con las temperaturas del lecho y de la superficie (Baskakov et al., 1973)

En cuanto al porcentaje que representa la TC por radiación respecto del total, las discrepancias son grandes, Highley y Kaye (1983) afirman que es del 25%; Vadivel y Vedamurthy (1980) del 35% a 750ºC en LFA, aumentando con Dp grandes; y entre 20 y 40% para temperaturas entre 750 y 1050ºC. Para Grewal et al. (1987) la contribución de la radiación es de tan solo un 11% a 815ºC. Baskakov et al. (1973) dan valores entre 5 y 35 % a 850ºC dependiendo de Dp y de la temperatura de las paredes. Los valores representativos en LF comerciales se situarían entre el 10 y 20 % (aunque a presión sería menor porque la componente convectiva es mayor). Este porcentaje también puede variar dependiendo de la cantidad de filas de tubos. A mayor volumen libre de tubos la contribución de la radiación aumenta. A este respecto Glicksman y Decker (1980) concluyen que la radiación es el efecto dominante si hay pocas filas de tubos, y en caso contrario el efecto dominante es la convección.

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Transferencia de calor en la cámara libre

Existen dos formas de estudiar la TC en la cámara libre. Por un lado están los investigadores que aceptan que en la cámara libre el gas esta exento de cenizas por lo que para el cálculo del coeficiente de transferencia toman en cuenta solamente convección y radiación (Clark et al., 1989 y Golan et al., 1980). Lo mismo concluyen Xavier y Davidson (1981) observando resultados experimentales para la zona límite lecho-cámara libre. Sin embargo George y Grace (1982) miden el coeficiente de TC en un tubo en la cámara libre con Dp entre 108 y 890 µm, representativos de LF y LFP, en un lecho de dimensiones apreciables (0.25 x 0.43 x 3.0 m.). Comprueban que éste disminuye al aumentar la altura según la fórmula (2.25).

hcl = h∞ +

(hLF − h∞ )

(1 + (C * X )) n

(2.25)

Donde h8 es el coeficiente de transferencia de calor debido solamente a radiación y convección del gas. X es una altura adimensional, que representa el cociente entre la altura a la cual se quiere conocer el coeficiente y la altura a la cual el cociente (hCL - h8 )/(hLF - h8 ) alcanza el valor de 0.025. Este valor se aceptó al ser el que mejor ajustaba los datos experimentales. El exponente 'n' varia en función de Dp, y 'C' permanece aproximadamente constante. La correlación propuesta por George y Grace (1982) ajusta sus experimentos con un ± 12% de exactitud y además la fórmula se valida con experimentos de la bibliografía en lechos relativamente grandes y en condiciones parecidas a las de LF comerciales, incluso con el LFP de 6 bar de 0.60 x 0.90 m. de Bryan et al. (George y Grace, 1982). Se observa que la disminución del coeficiente de TC sigue una exponencial entre el valor del coeficiente dentro del lecho hasta un valor que solo tiene en cuenta la contribución convectivo-radiativa que tendría a una altura muy elevada. Gömar et al. (1989) y Renz et al. (1987) comprueban la fórmula de George y Grace (1982) en un LFP de 3.8 bar. También la usan con buenos resultados Roberts et al. (1982) en un LFP de 6 atmósferas.

Hoy et al. (1987) y Carson (1985) también observan la disminución del coeficiente de TC en la cámara libre exponencial con la altura, proponiendo este último una ecuación muy similar a la de George y Grace (1982). Hoy et al. (1987) también observan la dependencia de la velocidad de fluidización. A mayor velocidad, la disminución del coeficiente de TC es más lenta.

El hecho de que se desconozca, para el LF en estudio, la altura a la cual el valor del cociente (hCL - h8 )/(hLF - h8 ) es de 0.025, o incluso de si este valor es válido par estudiar la TC en LFP de grandes dimensiones hace que sea imposible aplicar la correlación de George y Grace (1982). Por lo tanto se supondrá que no se comete un error grande al suponer que en la cámara libre el gas esta exento de cenizas, y que en el coeficiente de transferencia influyen solamente la convección y la

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Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

radiación (Clark et al., 1989; Golan et al., 1980; Xavier y Davidson, 1981). Además el posible error cometido esta minimizado al operar con alturas altas, ya que el área de tubos en la cámara libre expuesta a este coeficiente es pequeña, y la aproximación razonable.

Transferencia de calor en lechos fluidos con internos

Aunque existen estudios sobre la transferencia de calor en un tubo individual en donde se observa que el coeficiente de TC es distinto para la zona superior, los extremos o la inferior y dependiente de las condiciones de operación (Botterill, 1989; George y Welty, 1984; Golan et al., 1980), no entra dentro del ámbito de esta tesis el estudiar esta dependencia, y solo interesará el coeficiente medio en un volumen de tubos. También existen estudios para tubos con aletas. Devaru y Kolar (1995) afirman que existe un mismo funcionamiento cualitativo para tubos con aletas como sin ellas, pero que unas aletas muy próximas dan lugar a un peor mezclado, lo que empeora la TC, hasta el punto que Gömar y Renz (1991) concluyen que es mejor utilizar tubos sin aletas.

Existen diferencias importantes al estudiar la TC en LF con internos y en un solo tubo. De forma general el coeficiente de TC para un banco de tubos es inferior al de un tubo aislado (Grewal y Saxena, 1983; Grewal, 1981) ya que el mezclado es menor en el interior de éstos. Para LF con internos Decker y Gliskman (1983) señalan cuatro parámetros que influyen en la fluidodinámica y por lo tanto en la TC:

(i) el espaciamiento de tubos, (ii) la localización de internos, (iii) los tubos con aletas y, (iv) los tubos con sección no circular.

Según dichos autores los tubos en la parte baja tienen mayores coeficientes de TC, aunque los resultados también dependen de la geometría del distribuidor, la geometría del banco de tubos y las dimensiones generales del lecho. Howard (1989) también esta de acuerdo con que el coeficiente de TC desciende conforme se asciende en altura, afirmando asimismo que cuando los tubos están muy próximos entre sí, hay una fuerte reducción del coeficiente debido a la restricción de la componente convectiva debida a la partícula. Al reducir la densidad de tubos se mejora la fluidodinámica y circulación de sólidos en el lecho, consiguiendo aumentar la TC (Zakkay y Sellakumar, 1986).

Es generalmente aceptado que al aumentar el diámetro del tubo el coeficiente de TC disminuye (Doherty y Saxena, 1985; Grewal y Saxena, 1980), aunque Gel´perin et al. (1969) afirman que existe un límite en 20 mm a partir del cual el coeficiente no disminuye. En general todo lo que origine un peor mezclado en el lecho va a reducir el coeficiente de transferencia de calor y viceversa. Sin embargo, el mezclado y el coeficiente de TC mejoran con menos filas de tubos (Gel´perin et al., 1969) y con tubos al tresbolillo (Doherty y Saxena, 1985; Sitnai y Whitehead, 1985). Esta mejora ha sido cuantificada por

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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Gliskman (1984) en un 5% y es debida también a una distribución más homogénea de la fracción de vacío en el lecho. En líneas generales todo esto es correcto pero también hay que considerar el efecto del distribuidor que afecta a la TC, al menos en las zonas inferiores, debido a que el tamaño de burbuja influye de forma importante en el mezclado.

La principal influencia, más importante aún en el mezclado que el diámetro de los tubos, es la distancia entre tubos. Una distancia muy pequeña va a perjudicar de manera importante al mezclado y por lo tanto a la transferencia. Grewal (1986) tan solo constata el hecho de la disminución del coeficiente si la distancia es baja, existiendo un valor límite a partir del cual disminuye. Gliskman (1984) afirma que cuando la distancia entre tubos se reduce a 2 veces el diámetro del tubo el coeficiente de TC disminuye el 25%, mientras que si es de 4 veces el diámetro del tubo solo se reduce un 10%. Borodulya et al. (1984) afirman que el coeficiente de TC es insensible a la variación de la distancia horizontal y vertical de 1.5 a 3 veces el diámetro del tubo. Lo mismo observan Xavier y Davidson (1985) afirmando que tanto la distancia horizontal como el vertical tienen un efecto máximo de un 10% con tubos horizontales al tresbolillo y distancia entre tubos de 2 a 3 veces el diámetro del tubo, ya que menores distancias disminuye la circulación de partículas y disminuye la TC. Para Sitnai y Whitehead (1985) es bien conocido que el coeficiente de TC no es una función importante ni de Uf , ni de la geometría del tubo (en el caso que la distancia entre tubos sea mayor que 2 veces el diámetro del tubo) y opina que la distancia horizontal afecta mucho más al coeficiente de TC que la vertical. El valor óptimo es función de Dp y de Uf .

Existen varias correlaciones para configuraciones de tubos, como la de Chekansky et al. (Botterill, 1989) para valores del cociente entre la distancia entre tubos (C) y Dp de 16 a 63 y valores medios de Dp menores de 800 µm. Gel´perin et al. (1969) también desarrollaron una correlación en función de las distancias entre tubos. US DOE y Hoy Associates (1986) usan una correlación desarrollada en Grimethorpe para un banco de tubos, en la que el número de Nusselt depende del número de Arquímedes y de la fracción de vacío del lecho, correlación válida tanto para LFA como para LFP y, aunque ha sido desarrollada con temperaturas del metal de 100 y 350ºC, afirman que se puede extrapolar hasta 600ºC.

Tabla 2.12. Correlaciones para el coeficiente de transferencia de calor para bancos de tubos.

Referencia

Gel´perin et al. (1969)

Correlación

hmax = 0 .74 * Ar

0.22

 d * * 1 −  s Dp   sh   kg

0.25

 ds    * 1 +  s y + d s     

60

Simulación de una Central Térmica de Lecho Fluido a Presión.

US DOE y

h = 0.183 *

Hoy Associates (1986)

Chekansky et al. (Botterill, 1989)

k g * Ar 0.265 Dp * ε 0.7

0.04

hmax = 28.2 *

ρ 0p.5

*

kg0.6 *

D−p0.36

C   *  Dp   

 d  *  t   d20 

−0.12

Resumen.

El coeficiente de transferencia de calor a los tubos del lecho se calcula por la suma de sus tres contribuciones, la conductiva debida a las partículas, la convectiva debida al gas, y la radiativa al estar a altas temperaturas. Aunque existen muchas variables que influyen en la TC, las más destacadas son la velocidad de fluidización, el diámetro de partícula, la temperatura y la presión. La influencia de la velocidad de fluidización y el Dp se observan en las figuras 2.8 y 2.9, mientras que aumentos en temperatura y presión dan lugar a aumentos del coeficiente de transferencia al aumentar, en un caso la conductividad térmica del gas, y en el otro la capacidad calorífica.

Dentro de un banco de tubos la TC está influenciada también por la distancia entre estos y su diámetro, por lo que las correlaciones para su cálculo incluyen esta dependencia. La correlación de Chekanky et al. (Botterill, 1989) es la que se emplea en este trabajo para hallar la transferencia de calor dentro del banco de tubos debido a conducción de partículas y para partículas menores de 800 µm, al ser este el rango de validez de esta correlación. Como en el lecho existen partículas mayores, se utiliza también la correlación de Denloye y Boterill (1978), tabla 2.10, para hallar la contribución a la conducción de las partículas gruesas. De esta forma se tiene una estimación muy realista de la contribución a la transferencia de calor por conducción en función de la distribución de tamaños de partícula del lecho. La contribución del gas se halla por medio de la correlación de Baskakov et al. (1973) al ser utilizada en LFP. Finalmente la componente radiativa se estima con la emisividad efectiva presentada en la figura 2.10 (Baskakov et al., 1973).

En la cámara libre se supone que el gas está exento de partículas, por lo que para el cálculo del coeficiente de transferencia se tiene en cuenta solo las contribuciones convectiva y radiativa. Con todo lo explicado las correlaciones a emplear en la simulación de la transferencia de calor se resumen en las fórmulas (2.26) a (2.32):

Conducción de gruesos

Capítulo 2. Simulador del Lecho Fluido a Presión.

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hpc >800 = 0.843 * Ar 0.15 *

kg

(2.26)

Dp

Conducción de finos

hpc