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´ n de Sistemas Ele ´ctricos usando Maltab y Simulacio Simulink
Alberto Herreros (
[email protected]) Departamento de Ingenier´ıa de Sistemas y Autom´ atica (DISA) Escuela de Ingenier´ıas Industriales (EII) Universidad de Valladolid (UVa)
Curso 2012/2013
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
Simulaci´ on de Sistemas El´ ectricos usando Maltab y Simulink
Curso 2012/2013
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Curso 2012/2013
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Contenidos
1
Introducci´ on
2
Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando Simulink y Matlab
3
Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando SimPowerSystem
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
Simulaci´ on de Sistemas El´ ectricos usando Maltab y Simulink
Contenidos
1
Introducci´ on
2
Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando Simulink y Matlab
3
Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando SimPowerSystem
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Simulaci´ on de Sistemas El´ ectricos usando Maltab y Simulink
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´n Introduccio Principios: Un sistema el´ectrico se puede modelar con simulink de dos formas, A partir de sus ecuaciones diferenciales con las herramientas generales de Simulink. Aplicando una librer´ıa especifica de Simulink llamada SimPowerSystem donde est´ an ya desarrollados los principales componentes de un sistemas el´ ectrico.
Objetivos: Se pretende dar una visi´ on inform´ atica del tratamiento de un sistema el´ectrico usando los dos criterios mencionados, Ejemplos de sistemas el´ ectricos extra´ıdos del libro “Dynamic Simulations of Electric Machinery : Using MATLAB/SIMULINK”, autor Che-Mun Ong. Los ficheros de Matlab y Simulink de este libro se pueden encontrar en la librer´ıa de MatlabCentral, http://www.mathworks.es/matlabcentral/. Ejemplos de sistemas el´ ectricos formulados con la aplicaci´ on SimPowerSystem.
Diferencias: Ventajas y desventajas del uso de SimPowerSystem, La ventaja es que no se precisan conocer las ecuaciones diferenciales que rigen el sistema el´ ectrico, s´ olo es preciso modelar su circuito el´ ectrico. La desventaja es que los iconos de la librer´ıa son cerrados y no podemos saber con exactitud las ecuaciones (modelo) que est´ an usando y/o lo que significan exactamente sus par´ ametros. A. Herreros, DISA/EII (UVa)
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Introducci´ on
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Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando Simulink y Matlab
3
Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando SimPowerSystem
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Oscilador de Frecuencia Variable (I)
Descripci´ on: Un oscilador de frecuencia variable responde a una ecuaci´ on d2y 2 diferencial de tipo dt 2 = −ω y . Usando la transformada de Laplace y poniendo la ecuaci´ on en funnci´ on de integradores resulta,
Oscilador de Frecuencia Variable
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Oscilador de Frecuencia Variable (II)
Visualizaci´ on de datos: El icono m1 llama a un script de matlab para visualizar datos. p l o t ( y o u t ( : , 1 ) , y o u t ( : , 2 ) , ’− ’ , y o u t ( : , 1 ) , y o u t ( : , 3 ) , ’ −. ’ ) x l a b e l ( ’ time i n sec ’ ) y l a b e l ( ’ y1 and y2 ’ )
Gr´ aficas que genera la simulaci´ on: 5
4
Se obtiene una se˜ nal de salida compuesta por,
3
2
El reloj Variable de estado y1 Variable de estado y2
y1 and y2
1
0
−1
Se obtiene una oscilaci´ on de la frecuencia requerida.
−2
−3
−4
−5
0
0.005
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
0.01
0.015
0.02
0.025 time in sec
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Las variable de estado tienen un desfase de 90o .
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Circuito RLC Paralelo (I) Descripci´ on: Un circuito como el mostrado en la siguiente figura responde a una ecuaciones de la forma, vs + is Rs + vc = 0 −is + iL + ic = 0 xc = L didtL Formulaci´ on con Simulink: Una posible formulaci´ on usando simulink es la siguiente,
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Circuito RLC Paralelo (II) Inicializaci´ on y presentaci´ on de resultados: Los ficheros script para iniciar m2init y presentar resultados m2plot asociados a los botones correspondientes son, % Inicializacio ´ n de v a r i a b l e s Rs = 5 0 ; % Rs = 50 ohms L = 0 . 1 ; % L = 0 . 1 Henry C = 1000 e −6; % C = 1000 uF VS mag = 1 0 0 ; % m a g n i t u d e o f s t e p v o l t a g e Vs i n V o l t s tdelay = 0.05; % i n i t i a l delay of step voltage in sec vCo = 0 ; % i n i t i a l v a l u e o f c a p a c i t o r v o l t a g e iLo = 0; % i n i t i a l value of inductor current t s t o p = 0 . 5 ; % stop time f o r s i m u l a t i o n % Gr´ aficas Finales f i g u r e ; subplot (3 ,1 ,1) plot (y (: ,1) ,y (: ,2) ) ; t i t l e ( ’ Csource c u r r e n t ’ ) ; y l a b e l ( ’ iS in A ’ ) subplot (3 ,1 ,2) ; plot (y (: ,1) ,y (: ,3) ) ; t i t l e ( ’ c a p a c i t o r v o l t a g e ’ ) ; y l a b e l ( ’ vC i n V ’ ) subplot (3 ,1 ,3) plot (y (: ,1) ,y (: ,4) ) ; t i t l e ( ’ inductor current ’ ) x l a b e l ( ’ time i n sec . ’ ) ; y l a b e l ( ’ iL i n A ’ )
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Circuito RLC Paralelo (III)
Gr´ aficas de la simulaci´ on: source current
iS in A
3 2 1 0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
capacitor voltage
vC in V
20
Se produce un salto en la intensidad del sistema.
10 0 −10 −20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
inductor current 4 iL in A
3 2
Dicho salto provoca una se˜ nal estacionaria que se transforma en transitoria en la corriente que pasa por el inductor y el voltaje del condensador.
1 0
0
0.05
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0.1
0.15
0.2
0.25 time in sec.
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Circuito RL de Corriente Alterna (I) Descripci´ on:
di Vac = iR + L dt
Formulaci´ on con Simulink: Una posible formulaci´ on usando simulink es la siguiente,
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Circuito RLC Paralelo (II) Inicializaci´ on de los par´ ametros: Los ficheros script para iniciar y presentar resultados m3. % Inicializacio ´ n de v a r i a b l e s R = 0 . 4 ; % R = 0 . 4 ohm L = 0 . 0 4 ; % L = 0 . 0 4 Henry we = 3 1 4 ; % e x c i t a t i o n frequency in rad / sec Vac mag = 1 0 0 ; % m a g n i t u d e o f ac v o l t a g e Vac i n V o l t s iLo = 0; % i n i t i a l value of inductor current t s t o p = 0 . 5 ; % stop time f o r s i m u l a t i o n
Presentaci´ on de resultados: Se presentan los resultados en una gr´ aficas, ac excitation voltage 100
Vac in V
50
Se mide el voltaje senoidal de excitaci´ on.
0
−50
−100
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
mesh current 15
i in A
10
Se mide la intensidad que produce con un periodo transitorio y otro estacionario.
5
Existe un desfase entre ambas se˜ nales.
0 −5 −10
0
0.05
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0.1
0.15
0.2
0.25 time in sec.
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
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Circuito Resonante RLC Serie (I) Descripci´ on: Circuito serie alimentado por una tensi´ on que puede cambiar de signo. La tensi´ on cambia por efecto de un controlador que intenta generar una potencia similar a la de una referencia dada.
Formulaci´ on con Simulink: Una posible formulaci´ on usando simulink es la siguiente,
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Circuito Resonante RLC Serie (II) Subsistema enmascarado de la referencia a potencia:
Inicializaci´ on de los par´ ametros: Los ficheros script para iniciar y presentar resultados m4. R = 1 2 ; % R i n ohms L = 0 . 2 3 1 e −3; % L i n H C = 0 . 1 0 8 2 2 5 1 e −6; % C i n F a r a d wo = s q r t ( 1 / ( L∗C) ) % s e r i e s resonant frequency in rad / sec Vdc = 1 0 0 ; % m a g n i t u d e o f ac v o l t a g e = Vdc V o l t s iLo = 0; % i n i t i a l value of inductor current vCo = 0 ; % i n i t i a l v o l t a g e o f c a p a c i t o r v o l t a g e t f = 1 0 ∗ ( 2 ∗ p i /wo ) ; % f i l t e r time constant t s t o p = 25 e −4; % s t o p t i m e f o r s i m u l a t i o n % s e t up t i m e and o u t p u t a r r a y s o f r e p e a t i n g s e q u e n c e for Pref P r e f t i m e = [ 0 6 e−4 11 e−4 11 e−4 18 e−4 18 e−4 t s t o p ] ; P r e f v a l u e = [ 0 600 600 300 300 600 600 ] ;
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Circuito Resonante RLC Serie (III)
Presentaci´ on de resultados: Se presentan los resultados en una gr´ aficas, 0.1
excitation voltage Vs in V
0.06
0 −100
0
0.5
1
1.5
2
2.5 −3
0.04
x 10 load power 1000
0.02 0
1
1.5
2 2.5 frequency in rad/sec
3
3.5
PR in W
admittance in mhos
100 0.08
500 0
5
x 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5 −3
x 10 RLC current 700 i in A
20
500
0 −20
400
0
0.5
1
1.5
2
2.5 −3
x 10
300
capacitor voltage 500
200
VC in V
power in watts
600
100 0
0 −500
1
1.5
2 2.5 frequency in rad/sec
3
3.5
0
0.5
Admitancia y Potencia en Frecuencias
1
1.5
2
time in sec
5
x 10
2.5 −3
x 10
Salidas de la simulaci´ on
Comentarios: El circuito RLC se excita con un voltaje que cambia de signo. ´ Este cambio de signo est´ a controlador por un controlador PI que trata de igualar la potencia del sistema con una referencia dada.
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Introducci´ on
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Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando Simulink y Matlab
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Ejemplos de Sistemas El´ectricos usando SimPowerSystem
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´ n General de SimPowerSystem Descripcio Descripci´ on: Librer´ıa de Simulink compuesta de iconos elaborados con la librer´ıa SimScape. Los bloques permiten dibujar un circuito a partir de sus componentes el´ ectricos y no de sus ecuaciones diferenciales. El circuito se simula en un segundo plano y es posible obtener las variables del mismo usando medidores de voltaje e intensidad.
Pantalla general de la librer´ıa Librer´ıas asociadas con componentes mec´ anicos, hidr´ aulicos, electr´ onicos, . . . Iconos con componentes el´ ectricos pasivos: circuitos RLC serie y paralelo, tierra, . . . Iconos con m´ aquinas el´ ectricas: transformadores, motores s´ıncronos y as´ıncronos, motores de corriente continua, . . . Iconos con medidores de voltaje, intensidad y calculadores de impedancia. Icono de control de la simulaci´ on (powergui) para definir el m´ etodo de simulaci´ on y obtener datos. A. Herreros, DISA/EII (UVa)
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Circuito RLC serie (I) Descripci´ on: MatlabCentral, autor Satendra Kumar Se plantea un simple circuito RLC serie con la librer´ıa SimPowewSim. El circuito el´ ectrico se simula con la librer´ıa y se obtienen datos con medidores de voltaje e intensidad que son tratados con iconos de simulink. El icono powergui controla la simulaci´ on.
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Circuito RLC serie (II)
Resultados: Los resultados que se han obtenido de la simulaci´ on de este sistema son los siguientes, Voltaje 40 20 0 −20 −40
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Intensidad
Se muestra una intensidad y voltaje senoidal con desfase.
200 100 0 −100 −200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Potencia
Se muestra la potencia del sistema obtenida operando con iconos de Simulink a partir del voltaje e intensidad.
3000
Se muestran en iconos display las intensidades y voltajes en valor promedio.
2000 1000 0
0
0.1
0.2
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
0.3
0.4
0.5 Tiempo
0.6
0.7
0.8
0.9
1
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Puente Rectificador (I) Descripci´ on: MatlabCentral, autor Hadeed Ahmed Sher Se plantea un puente rectificador de corriente. Consta de un generador de voltaje, un transformador, un puente rectificador y una circuito RL como carga. El circuito es modelado usando SimPowerSystem y se miden voltajes en diferentes puntos del mismo. El icono circuit one puede guardar las medidas que se deseen del sistema. El icono powergui controla la simulaci´ on.
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Puente Rectificador (II)
Resultados: Los resultados que se han obtenido de la simulaci´ on de este sistema son los siguientes, Voltaje Entrada Transformador 400 200 0 −200 −400
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Voltaje Salida Transformador 200
El voltaje de entrada en el transformador es senoidal a 320 voltios.
100 0 −100 −200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
El voltaje a las salida del transformador es senoidal pero reducido a 100 voltios.
Voltaje Rectificado 100
El voltaje rectificado es senoidal pero siempre positivo.
50 0 −50
0
0.2
0.4
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
0.6
0.8
1 Tiempo
1.2
1.4
1.6
1.8
2
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´ lisis de las Variables de Estado (I) Filtro de Potencia: Ana Descripci´ on: Demos Librer´ıa SimPowerSystem Se plantea medir un filtro RLC por dos caminos, Midiendo la intensidad y voltaje de sus bordes. Usando un icono Z medidor de impedancias. Sistema en variables de estado, Entradas (3): ’I Impedance Measurement’, ’U 100 V 60 Hz’, ’I I source 300 Hz’. Salidas (3): ’U Impedance Measurement’, ’U Voltage Measurement’, ’I Current Measurement’. Variables de estado (3): ’Il 5th Harm. Filter’, ’Uc 5th Harm. Filter’, ’Il Z source’.
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´ lisis de las Variables de Estado (II) Filtro de Potencia: Ana Botones del icono powergui: Configure Parameters: Se puede simular el sistema, Continuo: Se simula con ODE’s continuo. Discreto: Se simula con ODE’s discretos. Fasores: Se simula con fasores a una frecuencia dada. Steady-State: Muestra las variables de estado del sistema. Initial-State: Muestra el punto de arranque de la simulaci´ on, por defecto el punto estacionario del sistema. User LTI view: Muestra sistemas linealizados entre entradas y salidas. Impedance vs. frequency measurement: Bode del icono impedancia (Voltaje/Intensidad).
Linealizaci´ on del sistema: Se puede linealizar el sistema desde Matlab, [ A , B , C , D, x0 , s t a t e s , i n , o u t ]= p o w e r a n a l y z e ( ’ p o w e r f i l t e r ’) [A,B,C,D]: Ecuaciones de estado del sistema. x0: Punto estacionario donde se ha simulado al sistema. states: Variables de estado el´ ectricas del sistema. in, out: Entradas y salidas del sistema.
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´ lisis de las Variables de Estado (III) Filtro de Potencia: Ana
Resultados: Usando el icono powergui en su secci´ on impedance vs. frequency se puede obtener el bode de la impedancia deseada. Impedance
Impedance (ohms)
40 30 20 10 0
0
100
200
300
400
500 600 Frequency (Hz)
700
800
900
1000
700
800
900
1000
Phase
Phase (deg)
100 50 0 -50 -100
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
0
100
200
300
400
500 600 Frequency (Hz)
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Circuito con Corte de Corriente (I) Descripci´ on: Demos Librer´ıa SimPowerSystem Descripci´ on: Se tiene un circuito RL alimentado por corriente alterna, con un rel´ e que corta la corriente, Icono powergui: Se puede usar la simulaci´ on continua y la de fasores para ver la diferencia.
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Circuito con Corte de Corriente (II)
Resultados: Se puede simular el sistema en continuo, en cuyo caso se ve la se˜ nal senoidal o usando fasores que s´ olo se ve los cambios en la frecuencia de la se˜ nal. Intensidad de Corriente
Intensidad de Corriente
3
1.4 1.2
2
1 1
0.8
0
0.6 0.4
−1 −2
0.2 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0
0.01
0.02
0.03
Corte en Corriente 1
1 0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.07
0.08
0.09
0.1
Corte en Corriente
0.8
0
0.04
0.2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 Tiempo
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0
0.01
Simulaci´ on de Sistemas El´ ectricos usando Maltab y Simulink
0.02
0.03
0.04
0.05 Tiempo
0.06
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´ sica con Corte de Corriente (I) Linea Mono-Fa Descripci´ on: Demos Librer´ıa SimPowerSystem Descripci´ on: Se tiene dos linea de corriente con dos rel´ es que se abren y cierran, Una de las lineas se ha modelado con un icono Distributed Parameter Line y el otro con Pi Section Line. Icono powergui: Se puede usar la simulaci´ on continua y la de fasores para ver la diferencia.
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´ sica con Corte de Corriente (II) Linea Mono-Fa
Resultados: El comportamiento del sistema no es el mismo en ambas l´ıneas antes y despu´es del corte de corriente. Intensidad a la Entrada (ambas líneas) 5
Antes del corte, la se˜ nal es senoidal y similar en ambas lineas.
0
−5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Voltajes a la Salida (ambas líneas) 3000 2000
La se˜ nal se vuelve no estacionaria en la reapertura de corriente, con arm´ onicos de mayor frecuencia.
1000 0 −1000 −2000 −3000
0
0.01
0.02
A. Herreros, DISA/EII (UVa)
0.03
0.04
0.05 Tiempo
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Ambas l´ıneas no tienen el mismo comportamiento por no estar simuladas de la misma forma.
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Conclusiones
Los circuitos el´ectricos pueden ser modelados por medio de sus ecuaciones diferenciales o usando los iconos de la librer´ıa SimPowerSystem. Si se usa la librer´ıa SimPowerSystem, el modelado se reduce a plantear el sistema el´ectrico, no siendo necesario conocer sus ecuaciones diferenciales. Esta librer´ıa tiene muchos iconos para modelar todo tipo de m´ aquinas el´ectricas y sistemas de energ´ıa el´ectrica. Esta librer´ıa permite la simulaci´ on en continuo, discreto y usando fasores. Tambi´en permite la linealizaci´ on de los sistemas modelados. El uso de esta librer´ıa es educacional y sobre todo industrial. Por ello, los iconos son dif´ıciles de interpretar sin una base de conocimiento el´ectrico suficiente. En este trabajo, s´ olo se ha planteado una introducci´ on a SimPowerSystem desde un punto de vista inform´ atico.
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