Simplificación disyuntiva , absorcion y ley de Morgan.docx

SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones. p V q “Helado de fresa o helado de vainilla” p entonces r “Si tomas helado de fresa entonces repites” q entonces r “Si tomas helado de vainilla entonces repites” r Luego, repites

LEY DE SIMPLIFICACION DISYUNTIVA (DP) Nos permite pasar de dos premisas a la conclusión, esta regla se aplica siempre que se dé una proposición condicional y se dé precisamente el consecuente. La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular. P →Q P ---------.: Q

(1) P V M → T & Q (2) P V M _____________________ .: (3) T & Q PP 1.2

EJ: Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono. Esta planta no crece. P: esta planta crece. Q: necesita más agua. A: necesita mejor abono ¬P→QVA ¬P ______________ .: Q V A En palabras podemos concluir que esta planta necesita más agua o más abono 1

1 http://laslogicass.blogspot.com.co/2011/03/modus-ponendo-ponens-pp-p-q-pq-modus.html

3.- Ley de Morgan Tiene dos formas en las que se puede aplicar la ley. A partir de una proposición en conjunción negada, se puede obtener la negación de cada uno de los conjuntivos pero cambiando el conectivo a disyunción, pero cambiando el conectivo a conjunción. [~(P ^ Q)] ⇆ (~P v ~Q) negación de la conjunción o bien [~(P v Q)] ⇆ (~P ^ ~Q) negación de la disyunción

1. ~ (p ∨ q) ≡~ p∧ ~ q – A continuación se muestra en su tabla correspondiente:

Leyes De Implicación y Equivalencia https://argumentosdevalides.wordpress.com/

Leyes del Morgan2 Las Leyes de Morgan permiten: 1. El cambio del conjuntor en disyuntor y viceversa. 2. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes). La estrategia general a seguir en la aplicación de las leyes de Morgan es el siguiente:

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http://www.paginasobrefilosofia.com/html/derivada.html

3. Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: Ø (P Ù Q) º (Ø P Ú Ø Q) 4. Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: Ø (P Ú Q) º (Ø P Ù Ø Q) 5. Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: (P Ù Q) º Ø (Ø P Ú Ø Q) 6. Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: (P Ú Q) º Ø (Ø P Ù Ø Q)

Ejemplo: Demostrar las Leyes de De Morgan. (a) ¬(p ∨ q) ⇐⇒ ¬p ∧ ¬q (b) ¬(p ∧ q) ⇐⇒ ¬p ∨ ¬q Solución: (a) ¬(p ∨ q) ⇐⇒ ¬p ∨ ¬q. En efecto, si ¬(p ∨ q) es verdad, entonces p ∨ q es falso luego p y q son, ambas, falsas y, por lo tanto, ¬p es verdad y ¬q es verdad. Consecuentemente, ¬p ∧ ¬q es verdad. Por otra parte, si ¬(p ∨ q) es falso, entonces p ∨ q es verdad luego una de las dos proposiciones ha de ser verdad y su negación falsa, luego ¬p ∧ ¬q es, en cualquier caso, falso. (b) ¬(p ∧ q) ⇐⇒ ¬p ∨ ¬q En efecto, si ¬(p ∧ q) es verdad, entonces p ∧ q es falso luego una de las dos proposiciones ha de ser falsa y su negación verdad, luego ¬p ∨ ¬q es verdad en cualquiera de los casos. Por otra parte, si ¬(p ∧ q) es falso, entonces p ∧ q es

verdad, luego p es verdad y q es verdad, de aquí que ¬p y ¬q sean, ambas, falsas y, consecuentemente, ¬p ∨ ¬q sea falso3

Ejemplo: Si va a llover, entonces llevaré mi abrigo. Luego, si va a llover entonces va a llover y llevaré mi abrigo.

Demostración por tabla de verdad

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3 Francisco José González Gutiérrez (2005). Recuperado de

http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/ESI/1711051/Apuntes/Leccion 1.pdf