Simple y Compuesto

Ejercicios 1 INTERES SIMPLE 1.Se tiene un capital de $ 350.000. Si la tasa de interés anual es 7,5%, calcular el interés simple (ordinario) para los siguientes casos: a) 65 días; b) desde el 03/09/00 al 25/07/01, y c) desde el 03/09/97 al 01/02/01. (Resp.: a) $4.739,6; b) $23.697,6, y c) $90.927,10). 2.-

Se tiene un capital de $ 600.000 y una tasa de interés simple de 8% anual. (Considere interés ordinario, año de 360 días). a) Si se recibe un interés de $ 12.000 ¿Cuantos días estuvo colocado el capital?; b) ¿Cuál es el interés por colocar el capital durante 180 días?, c) ¿Qué monto se recibiría en 9 meses?. (Resp.: a) 90 días; b) $24.000, y c) $636.000).

3.-

Suponga que usted decide ahorrar $ 25.000 mensuales durante los próximos 6 meses. Posteriormente ahorrará $ 60.000 cada 2 meses durante 1 año más. Si la tasa de interés anual es de un 8,5% ¿Cuál es monto acumulado al final del período (1 año y medio) , si considera interés simple ordinario?. (Resp.: $538,16).

4.-

Si usted compra un artículo en $ 200, paga un anticipo de $ 55 y el resto lo cancela en 5 meses más, con un cargo adicional de $7 ¿Qué tasa de interés simple mensual le están cobrando?.

(Resp.: 1,655% mensual). 5.-

¿Qué suma debe ser invertida al 9,5% anual para tener $ 12.000 después de 8 meses?. (Resp.: $11.285).

6.-

Calcule la cantidad que ha debido depositarse hace un año para tener $2.500 ahora, a una tasa de interés de 5% anual. ¿Cuál es el interés ganado en ese período?. (Resp.: $119).

7.-

Una deuda de $250,000 vencida hace dos años y otra de $750,000 pagadera a 3 años más se van a liquidar hoy mediante un pago único. ¿Cuál es el monto del pago si se supone una tasa de interés simple del 5% semestral?.

8.-

Haga los cálculos necesarios para comprobar cuáles de las siguientes proposiciones son falsas y cuales verdaderas, si la tasa de interés es de 5% anual. a) $98 ahora equivaldrían a $105,6 dentro de un año. b) $200 de hace un año equivalen a $205 ahora. c) $3.000 ahora equivaldrán a $3,150 dentro de un año. d) $2.875 ahora equivalen a $2.500 de hace tres años.

e) El interés acumulado de un depósito de $2.000 hoy en 2 años es de $205. (Resp.: son verdaderas c) y d)). 9.-

Una persona debe $2.000 con vencimiento en dos meses, $1.000 con vencimiento en 5 meses y $1.800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determinar el monto de cada pago, suponiendo una tasa de interés simple del 6% anual. (Resp.: $2.444,3).

10.-

El día 24 de noviembre de 2000, usted tomó un préstamo de $750,000 por 3 meses con una tasa de interés del 9,5% al año. ¿En qué fecha vence el préstamo?, ¿Cuál es el valor de intereses pagados en el período?.

11.-

Una empresa firmó un pagaré por US$50.000 a 120 días. Si al vencimiento pagó US$51.800 ¿Qué tasa de interés anual le cobraron?.

12.-

Inicialmente se tomó un préstamo por $500.000 al 7% anual. Si al vencimiento se pagaron $525.000. ¿Por cuánto tiempo se tomó la deuda?.

13.-

Hallar el interés simple (exacto y ordinario) sobre un capital de $248.000 al 8,5% anual para los siguientes casos: a) 75 días; b) desde el 05/01/99 al 25/11/01, y c) desde el 25/12/97 al 04/03/01.

14.-

El día 17 de agosto de 1999, una empresa pidió un préstamo por $120 millones al 5% anual. Si la empresa no desea pagar más de $2,5 millones de intereses. ¿Cuándo debería liquidar el préstamo?.

15.-

¿Qué monto debería haber sido invertido hace 4 meses atrás, para tener hoy un capital de $300.000, sí la tasa de interés es de un 7% al año?.

16.-

¿Qué capital produce en 8 meses: a) $ 48 al 6% anual; b) $ 50 al 51 anual, y c) $ 40 al 4% semestral.

17.-

Si usted invierte $3.500 ahora y espera obtener $5.000 en una fecha posterior. ¿Cuándo deberá recibirse el dinero para ganar al menos el 8% de interés anual?.

18.-

Calcule la tasa de interés que puede duplicar su dinero en aproximadamente 8 años, si la tasa de interés es simple. 19.-

Suponga que usted deposita desde ahora $500 anuales durante 5 años. Si la tasa de interés es un 5% anual, ¿cuánto dinero tendrá acumulado dentro de 12 años medidos a contar de hoy?.

20.-

En la fecha, B debe $1.000 por un préstamo con vencimiento en 6 meses, contratado originalmente a 1,5 años a la tasa de 4% y debe, además, $2.500 con vencimiento en 9 meses, sin intereses. El desea pagar $2.000 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de un año. Suponiendo un rendimiento de 5% y considerando la fecha focal dentro de un año, determinar el pago único mencionado. (Resp.: $1,517,75).

(Resp.: 20 años).

21.-

¿En qué tiempo se duplica una cantidad de dinero al 5% de interés simple?.

22.-

Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy, suponiendo una tasa de 4% de interés simple: $1.000 con vencimiento el día de hoy, $2.000 con vencimiento en 6 meses con interés del 5% y $3.000 con vencimiento en un año con intereses al 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal. (Resp.: 6.067,49).

23.-

X debe $500 con vencimiento en dos meses, $1.000 con vencimiento en 5 meses y $1.500 con vencimiento en 8 meses. Se desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento en 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un interés de 6%, tomando como fecha focal la fecha al final de 10 meses. (Resp.: $1.514,85).

24.-

¿Qué oferta es más conveniente para el comprador de una casa: $4.000 iniciales y $6.000 después de 6 meses o $6.000 iniciales y $4.000 después de un año?. Supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de la compra, el valor de cada oferta.

25.-

Una persona debe $2.000, para pagar en un año con interés al 6%. Conviene pagar $500 al final de 6 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de 1 año para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 6%?. (Resp.: $1.605).

26.-

Un documento por $2.500 a 6 meses, con intereses al 6%, fechado inicialmente el 20 de marzo, fue descontado el 7 de julio al 5%. Hallar el importe de la operación. (Resp.: $2.548,18).

27.-

Determinar el importe de la operación en la fecha de descuento de cada uno de los siguientes documentos. Valor nominal

descuento (a) (b) (c) (d) (e) (f)

$2.000 $3.500 $1.000 $4.500 $3.000 $800

Fecha

19 de abril 5 de junio 10 de julio 15 de marzo 12 de enero 9 de febrero

Plazo

Tasa de interés

3 meses 4 meses 75 días 90 días 6 meses 45 días

--------4% 5%

Fecha del descuento

Tasa de

30 de mayo 6% 21 de agosto 5% 25 de julio 5,5% 26 de mayo 8% 28 de abril 5% 1 de marzo 61%

(g) (h) (i) (i)

$1.200 $2.700 $2.500 $3.000

1 de noviembre 4 meses 1 de noviembre 120 días 30 de marzo 90 días 10 de junio 5 meses

6% 6% 7% 41%

4 de febrero 5% 24 de enero 5% 14 de mayo 8% 1 septiembre 4%

(Resp.: (a) $1.983,33; (c ) $990,83; (e) $3.028,12; (g) $1.219,75; (i) $2.518,31 (b) $3.478,12; (d) $4.482; (f) $801,37; (h) $2.740,23; (j ) $3.032,48)

28.

El 1 de junio de 1999 M pidió un préstamo de $5.000 al 6%. Pagó $ 2.000 el 15 de julio de 1999, $40 el 20 de octubre de 1999 y $2.500 el 25 de enero de 2000. ¿Cuál es el saldo vencido el 15 de marzo de 2000 calculado mediante (a) la regla comercial, y (b) la regla real.

29. Se depositan $C al 8% de interés simple anual, con el propósito de retirar al final de cada año $W, dejando depositado el saldo nuevamente. Si al final del cuarto año se retiran los $W y el saldo es cero. ¿Cuánto vale W?.

1.

INTERES COMPUESTO ¿A qué tasa de interés son equivalentes $450 de hace un año y $550 dentro de un año?. (Resp.: 10,55%).

2.

Suponiendo que le han ofrecido la oportunidad de invertir $1.000 al 7% de interés simple durante 3 años, o los mismos $ 1.000 al 6% de interés compuesto durante tres años. ¿Qué inversión seleccionaría usted?. (Resp.: la de interés simple).

3.

A una tasa de interés simple de 8% anual, estimar el tiempo requerido para duplicar su dinero en los siguientes casos: (a) interés simple, y (b) interés compuesto. (Resp.: (a) 12,5 años, y (b) 9 años).

4.

¿Cuántos años serán necesarios para que $1.400 tripliquen su valor a una tasa de interés de 10% anual?. (Resp.: 11,53 años).

5.

Si usted solicita prestado $1.500 ahora y debe pagar $1.800 dentro de 2 años. ¿Cuál es la tasa de interés de su crédito si supone que éste se capitaliza anualmente?. (Resp.: 9,54%).

6.

¿En cuántos años un capital se cuadriplicará si la tasa de interés es un 5% al año?.

7.

¿Cuál es el tiempo mínimo que tendrá que dejarse invertido $1.200 a una tasa de interés del 2% semestral para que su monto sea superior a $ 2.000 invertidos al 4% anual?.

8.

Si una mujer deposita $600 hoy, $300 dos años más tarde y $400 dentro de cinco años. ¿Cuánto tendrá en su cuenta dentro de 10 años, si la tasa de interés anual es 5%?. Demuestre que un capital invertido a una tasa de interés del 5% anual aumentará más de 100 veces su valor en un siglo. Compare este resultado con el caso de que el interés sea simple.

9.

10.

Una empresa tiene un pagaré de un cliente a 120 días por $500.000 que paga un interés del 10% anual. Por problemas de liquidez, la empresa decide vender este pagaré a un Banco, el que lo descuenta a una tasa de 12% anual. ¿Cuánto dinero recibe la empresa en el caso de que el interés sea simple y en el caso de que el interés sea compuesto mensualmente?.

11.

Hallar la tasa de interés i por período de conversión y el número n de períodos de conversión cuando se invierte un capital C: (a) por 5 años al 4%; (b) por 8 años al 5%; (c) por 6 años al 4% convertible semestralmente; (d) por 10 años al 3% convertible semestralmente; (e) por 5,5 años al 4% convertible trimestralmente; (f) por 6 años 9 meses, al 6% convertible trimestralmente; (g) de 1 de enero de 1990 al 1 de julio de 2001 al 5% convertible semestralmente; (h) del 15 de marzo de 1947 al 15 de septiembre de 1962, al 3,5% convertible semestralmente, e (i) del 1 8 de agosto de 1948 al 18 de febrero de 1957, al 6,5% convertible trimestralmente.

12.

Suponiendo una tasa efectiva de 4%, ¿Con qué pagos iguales X al final de 1 año y al final de 3 años, es posible remplazar las siguientes obligaciones: $2.000 con vencimiento en 3 años sin intereses?, $4.000 con intereses al 4% convertible semestralmente con vencimiento en 6 años?.

13.

Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3% convertible semestralmente importe $6.000 cuando el hijo tenga 21 años. ¿Cuánto tendrá que invertir?.

14.

Un peso depositado durante un tiempo m a la tasa x es vuelto a depositar junto con sus intereses por un tiempo n a la tasa y, obteniéndose un monto de A pesos. Si se hubiera depositado el peso a la tasa x por un tiempo n y vuelto a depositar por un tiempo m a la tasa v. se obtendrían a pesos. Encuentre las tasas x e y.

15.

Si una cantidad de dinero se duplica en 9 años colocada a una cierta tasa de interés. ¿En qué tiempo se triplica a la misma tasa?.

16.

Se adeudan $3.400 pagaderos en 1 año y $5.600 al cabo de 2 años. Si se hace un pago al momento de $4.500. ¿En qué fecha deberá hacerse un segundo pago de $4.500, si la tasa es del 8% convertible semestralmente?.

17.

Hace 13 se hizo un depósito en un Banco al 5% de interés compuesto. A los 9 años se modificó la tasa al 2,5%. Si el saldo actual es $256.856, ¿cuál fue la cantidad depositada?, ¿cuál es la tasa media anual de inversión?.

18.

Sabiendo que un capital colocado en un Banco que capitaliza semestralmente, al cabo de 20 años se triplica, se pide: (a) tasa semestral; (b) tasa efectiva anual, y (c) tasa nominal anual.

19.

Si la tasa de interés de un instrumento financiero es de 18% anual con capitalizaciones diarias. Qué tasa efectiva de interés recibirá anualmente y semestralmente?.

20.

X desea un préstamo de $2.000 por 2 años. Le ofrecen dinero al (a) 5% convertible trimestralmente; (b) 5,375% convertible semestralmente, y (c) 5,5% de interés simple. ¿Qué oferta debe aceptar?.

21.

Un padre desea repartir entre sus tres hijos la cantidad de US$900.000, depositando en un banco a nombre de cada uno de sus hijos lo que corresponda. Los hijos tienen 13, 17 y 18 años. El padre desea que al cumplir los 23 años cada hijo tenga la misma suma. El banco abona 4% de interés compuesto anual. Hallar lo que debe depositar a nombre de cada hijo.

22.

Tres comerciantes asociados reciben cada uno US$200.000 que colocan en un banco que abona el 10% de interés compuesto anual. Se comprometen a reingresar en la Sociedad la citada cantidad con sus intereses de la siguiente manera: al fin de un cierto año lo hará el primero, a los dos años siguientes el segundo y a los dos subsiguientes el tercero. El tercero ingresa US$74.405,56 más que el segundo, y este US$61.492,20 más que el primero. ¿Al cabo de cuántos años reingresaron su dinero en la Sociedad?