SIMILITUD HIDRÁULICA EJERCICIOS

Universidad Nacional de Cajamarca Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

EJERCICIOS DE ANALISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD HIDRAULICA

CURSO: MODELOS HIDRAULICOS I DOCENTE: ING. Luis VASQUEZ RAMIREZ

ALUMNO: ➢

ESTRADA HERNADEZ Kevin L

Cajamarca noviembre del 2017

EJERCICIOS 8.22 Una burbuja asciende con velocidad v en un líquido la velocidad de subida es una función de la densidad del liquido  del diámetro de la burbuja D. de la viscosidad del liquido de la tensión superficial y de la aceleración debida a la gravedad.

  

µ

 = ,,,,

Por análisis dimensional, encuentre los números adimensionales para este problema. exprese su respuesta en la forma.

  = , SOLUCIÓN

 =  =    ==

➢

VELOCIDAD

➢

DENSIDAD

➢

VISCOCIDAD

➢

DIAMETRO

➢

TENSION SUPERFICIAL

➢

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

 = 

 =   ==  →  =  →=   =      ∗  =  →   =       =  → ∗ =  → ∗ =  = ∗ =   ==   →  =  →   =   =   =     ∗   ∗∗  =  →  =  →  =    ∗         =  ;     ∗   ∗   ∗  ∗

NUMERO DE ➢

 = 

EN EL PRIMER PASO, D se usó para eliminar la dimensión de longitud. en el segundo paso se utilizó  para eliminar la dimensión de masa y finalmente, en el tercer paso, se utilizó

expresará.

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 para eliminar la dimensión de tiempo. La forma funcional final queda se

8.37. el flujo de una tubería dada se va a probar con aire y luego con agua. supóngase que las velocidades ( ) son tales que el flujo con aire es dinámicamente similar al flujo con agua. Entonces para esta condición. La magnitud de la razón entre las velocidades. ( ) será

  

 / 

a) menor que la unidad b) igual que la unidad c) mayor que la unidad SOLUCIÓN

teniendo en cuenta que se trata de una tubería la similitud que se cumplirá es el número de Reynolds

Como

   = 1 

 =  ∗ = ∗

Teniendo en cuenta una viscosidad para 15°C

−4   =   = 1.1.62∗10 ∗10−   > 1

Por lo tanto, la alternativa correcta será la C)

8.70 la resistencia de la ola de un modelo a escala 1/25 es de 2Lbf a una velocidad de modelo de 5ft/s ¿Cuáles son la velocidad y resistencia de ola correspondientes del producto? SOLUCIÓN a) para la velocidad en el prototipo Aplicando el número de fraude

➢

 ∗ =  ∗  

Teniendo en cuenta que tienen las mismas condiciones y que están a una misma altura con referencia a nivel del mar asumimos que la gravedad es la misma tanto para modelo y prototipo

 =    

………………………. (1)

5 =   5 = 25 1   == 5∗√25 /

3

b) Para la resistencia tenemos en cuenta la similitud dinámica aplicamos el coeficiente de presión

 =  ( ∆) = ( ∆)

Multiplicando por

 =   

∆∆ = ()∗   

……………………………(2)

ambos lados la ecuación (1)

∆∆  ∗∗ ∆ =  ∗  ∗   =  

Aplicando el número de FROUDE

Se elimina la

➢

 de las ecuaciones (1) y (2)   =  ∗  ∗   =  ∗ 

teniendo en cuenta que se trata del mismo fluido asumiremos que la densidad es la misma para el modelo y prototipo

 =    = 2∗25 = 31.250   = . 

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