simetria

2. EJE Y PLANOS DE SIMETRÍA EN POLIEDROS Y CUERPOS. Un eje de simetría es una línea de referencia imaginaria que sirve para definir una simetría. Una línea que atraviesa una figura de tal manera que cada lado es el espejo del otro.

Eje de simetría del tetraedro. Un tetraedro regular tiene cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas perpendiculares a cada cara por el vértice opuesto de tetraedro; y seis planos de simetría, los formados por cada arista y el punto medio de la arista opuesta. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 24: 2x(4x3)

Cubo. Un hexaedro regular tiene quince ejes de simetría de orden cuatro: las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos: las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría; tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x (3x4+6x2).

Octaedro.

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular. Un octaedro regular tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas que unen vértices opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas y cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas que unen los baricentros de las caras opuestas; nueve planos de simetría, tres que contienen cada grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares a cada par de aristas paralelas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 72: 2x (3x4+6x2+4x3).

Dodecaedro. Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de

aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120: 2x (6x5+15x2).

Icosaedro. Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular. Un icosaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los vértices opuestos; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120: 2x (6x5+15x2).

Cilindro. Formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.

Esfera. Cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.

Conos. Sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice. Hay tres tipos de conos: • Rectos: si el vértice equidista de la base circular. • Cono oblicuo: si el vértice no equidista de su base. • Cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.