Mantenimiento Maquinaria de Planta
Sílabo del Curso
A plicaci plic aciones ones del C álc álc ulo y E s tadí tadíss tica tic a Información General Plan Curricular Créditos
C3-2017-1 5
Código
C42086
Semestre Académico
2do ciclo
Horas por Sesión N° de sesiones
3 teóricas y 3 prácticas 17 sesiones de Aula y 17 sesiones de Taller
17 semanas
Profesor:Gloria Rojas
Horario de Atención:Ma Atención:Ma 11:10 a 12:30 Correo electrónico:
[email protected]
Des cripción de del C urs o Sumilla
La unidad didáctica de Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral, en la primera parte, trata sobre las aplicaciones tecnológicas del cálculo diferencial e integral en situaciones de ciencia y tecnología. Para lograr este cometido se necesita que el alumno tenga una base sólida en pre-cálculo (funciones, cálculo de derivadas e integrales). En la parte final de la unidad didáctica, el estudio de la distribución normal nos ayuda el cálculo de probabilidades en aplicaciones aplicaciones estadísticas. En este curso a los alumnos se les dotará de habilidades para la detección y análisis de problemas así como la formulación y desarrollo de soluciones, aplicando técnicas y herramientas modernas. Los alumnos recibirán un texto conteniendo los tem as a tratar y separatas complementarias, para los cuales se solicita su lectura y comentario correspondiente. correspondiente. Capacidades Terminales
Representar funciones en forma forma gráfica utilizando utilizando conocimientos conocimientos de límites límites y derivada con precisión. Utilizar conocimientos de funciones, funciones, así como de de derivadas derivadas para analizar analizar situaciones de ciencia y tecnología. Calcular e interpretar interpret ar resultados obtenidos del análisis de situaciones de ciencia y tecnología. Aplicar conocimientos de funciones funciones e integrales integrales para para el cálculo de áreas, volúmenes y centro de masa en situaciones de ciencia y tecnología con orden y precisión. Calcula la probabilidad probab ilidad de ocurrencia de un evento utilizando conocimientos conocimiento s de distribución distribución normal.
Temas a tratar Semana
Elementos de la capacidad Terminal
Unidad de Formación
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Analizar y aplicar conocimientos de razón de cambio (instantánea) en el
RAZÓN DE CAMBIO Razón de cambio. - PROGRAMACIÓN Estrategias para DE ERRORES. resolver problemas de razón de cambio. 1
Contenidos
Actividades
Calcula la razón de cambio en problemas referidos al movimiento y estima
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Elementos de la capacidad Terminal
Unidad de Formación
estudio del movimiento. Determinar diferenciales y calcular la propagación de errores. Aplicar criterios de MAXIMOS Y derivación para MINIMOS representar OPTIMIZACIÓN. gráficamente una función, identificando puntos máximosmínimos, intervalos de crecimiento y concavidad.
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Se forman grupos para realización del proyecto integrador.
PROYECTO INTEGRADOR.
Resolver integrales indefinidas aplicando método de integración por sustitución algebraica.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN ALGEBRAICAMÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES.
Contenidos
Actividades
los errores propagados.
Valores extremos de una función (Máximos y mínimos de una función). Intervalos donde la funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada. Concavidad. Criterio de la segunda derivada. Análisis y trazado de curvas. Temática del proyecto. Cronograma. Referencias del proyecto. Estructura del informe del proyecto.
Se da información escrita y verbal de las características del proyecto.
Aplica la sustitución algebraica en la integral. Efectúa el cambio de variable con orden y precisión. Calcula integrales directas. Aplica método de integración por partes Calcular la función ANTIDERIVADA DE Anti-derivada. Calcula la antianti-derivada o UNA FUNCIÓN Integral indefinida. derivada usando primitiva de una REGLAS DE Reglas básicas de reglas de derivación. función de forma INTEGRACIÓN integración. Aplica la integral empírica usando DIRECTA - MÉTODO Método de indefinida en el reglas de derivación DE SUSTITUCIÓN. integración(por cálculo de la antio reglas básicas de sustitución). derivada. integración directa. Calcula integrales directas. Aplica método de sustitución algebraica. Resolver integrales MÉTODO DE Integración por Aplica método de indefinidas aplicando INTEGRACIÓN POR fracciones parciales. integración por método de FRACCIONES fracciones parciales. 2
Integración por sustitución algebraica. Integración por partes
Determina los valores extremos de una función. Aplica los criterios de derivación para el análisis de una función (crecientedecreciente, concavidad).
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Unidad de Formación
Contenidos
integración por fracciones parciales.
PARCIALES.
Calcula derivadas e integrales directas. Calcula las integrales que requieren integración por partes. Temas desarrollados Desarrollo de prueba durante la semana 1- virtual. 2-3. Bibliografía Selección de seleccionada para el bibliografía del tema desarrollo temático de su proyecto. del proyecto.
Evaluar aprendizajes. TEST VIRTUAL 1.
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Presenta bibliografía relacionada con el tema a investigar.
PROYECTO INTEGRADOR.
Resolver integrales definidas y calcular áreas de regiones en el plano.
CÁLCULO DE AREAS PLANAS LIMITADA POR UNA CURVA Y LOS EJES COORDENADAS.
Aplicar métodos y técnicas de integración en la resolución de ejercicios y problemas de integrales.
CÁLCULO DE Cálculo de áreas ÁREAS PLANAS entre curvas. LIMITADA POR DOS ENTRE CURVAS.
Evaluar el aprendizaje.
LABORATORIO 1.
Utilizar las integrales LONGITUD DE para el cálculo de ARCO Y longitudes de curvas SUPERFICIE DE y areas de superficie REVOLUCIÓN de revolución.
Evaluar aprendizajes. TEST VIRTUAL 2. Coherencia en la identificación de los
PROYECTO INTEGRADOR. 3
Integral definida. Diferencial de área. Cálculo de áreas de regiones planas con los ejes.
Actividades
Identifica la notación de la integral definida. Resuelve integrales aplicando métodos y reglas de integración directa. Calcula los valores numéricos de las primitivas obtenidas. Calcula áreas de regiones planas usando integrales.
Resuelve integrales aplicando métodos de integración. Representa áreas de regiones planas. Calcula áreas de regiones planas aplicando las integrales. Conceptos Resuelve situación desarrollados en la problemática semana 4. planteada. Cálculo de la longitud Plantea integrales de arco. para el cálculo de Cálculo de una longitudes de curvas superficie de en función de x revolución. . Plantea integrales para el cálculo de longitudes de curvas en función de y. Contenidos Resuelve prueba desarrollados en la objetiva. semana 4. Presentación de los Es consciente que la antecedentes de la comprensión de la
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Unidad de Formación
antecedentes del proyecto. 6
Aplicar los fundamentos del cálculo integral para determinar volúmenes mediante secciones transversales y cascarones cilíndricos.
INTEGRALES (volúmenes de solidos de revolución).
Evaluar aprendizajes. TEST VIRTUAL 3. Elaborar un resumen PROYECTO de la metodología de INTEGRADOR. cada artículo seleccionado. 7
Deducir la relación para el cálculo del centro de masa y la generaliza para otras figuras conocidas.
CENTRO DE MASA (alambres - placas planas - figuras planas compuestas).
Evaluar aprendizajes. LABORATORIO 2.
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Aplicar conocimientos de integrales en la resolución de problemas relacionados al movimiento de los cuerpos.
APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES (movimiento).
Evaluar el aprendizaje.
EVALUACIÓN SIMULTANEA 1.
Explicar y plantear en CONCEPTOS qué consiste la BÁSICOS. ciencia estadística e identificar la población y muestra. Representar los 4
Contenidos
Actividades
temática del proyecto.
temática le permitirá identificar los antecedentes del proyecto. Identifica la sección transversal y el cilindro elemental de un sólido de revolución. Utiliza la suma de Riemann para plantear la integral. Calcula la integral con precisión. Resuelve prueba objetiva. Identificación de la metodología. Coincidencias o Diferencias entre ellas.
Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Radios de giro. Diferenciales de volumen.
Temas desarrollados en la semana 5 y 6. Metodología de investigación empleada en los artículos. Definición. C.M. para una distribución de masas en el eje y en plano. Generalización del centro de C.M. para alambres y placas planas de densidad constante. Temas desarrollados en las semanas 6 y 7.
Calcula el momento de inercia y usa la suma de Riemann para establecer y calcula la integral del centro de masa de un cuerpo laminar.
Desarrollo de situación problemática planteada. Aplicaciones de la Analiza situaciones integral al estudio del físicas de movimiento movimiento. haciendo uso de las integrales. Resuelve integrales con orden y precisión. Emplea condiciones iniciales al evaluar el problema. Conceptos tratados Resuelve prueba. en la semana 1 hasta la semana 8. Importancia de la Comprende la estadística. importancia y la La estadística. metodología de la La población y estadística. muestra. Tipos de Identifica la unidad variables de análisis, la
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datos mediante tablas de frecuencia para variables cualitativas.
Identificación de PROYECTO variables a través del INTEGRADOR. análisis información de tablas y gráficos de los artículos seleccionados. 10
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Contenidos
Actividades
estadísticas. Escalas de medición. Tablas de frecuencia para variables cualitativas. Gráficos de barras, circulares y pictogramas. Tipos de variables estadísticas. Variables - Tablas Gráficos.
población y muestra de estudio. Comprende el concepto de variables según su función y su naturaleza.
Representa los datos adecuadamente mediante gráficos. Interpreta los resultados de la tabla de frecuencia. Calcula e interpreta la media, la mediana y la moda. Relaciona el tipo de variable y la medida estadística adecuada. Construcción de objetivos de acuerdo a la temática tratada en su proyecto.
Construir tablas de frecuencia y gráficos para variables cuantitativas. Calcular, interpretar y diferenciar adecuadamente las medidas de tendencia central.
TABLAS DE FRECUENCIA GRÁFICOS MEDIDAS DE POSICIÓN.
Tablas de frecuencia para variables cuantitativas. Gráficos de histograma, polígono de frecuencia y ojiva. Medidas de tendencia central: Media, mediana y moda.
Elabora objetivos a partir del análisis de los artículos y la problemática social que son motivo de estudio.
PROYECTO INTEGRADOR.
Objetivos del proyecto.
Clasificación de variables. Análisis de información de tablas, gráficos.
Calcular, interpretar y MEDIDAS DE diferenciar las RESUMEN. medidas de variabilidad y medidas de forma.
Cuartiles y percentiles. Gráfico de cajas y bigotes. Valores extremos.
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados y no agrupados. Representa los datos en un gráfico de cajas.
Elaborar resultados a PROYECTO partir del análisis de INTEGRADOR. los artículos y la problemática social que son motivo de estudio.
Resultados del proyecto.
Construcción de los resultados de acuerdo a la temática tratada en su proyecto.
Calcular, interpretar y MEDIDAS
Medidas de
Calcula e interpreta
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Unidad de Formación
Contenidos
Actividades
diferenciar las medidas de variabilidad y medidas de forma.
RESUMEN.
la desviación estándar, coeficiente de variación y el rango intercuartílico.
Evaluar el aprendizaje.
LABORATORIO 3.
variabilidad: Varianza, desviación estándar, coeficiente de variación y rango intercuartílico. Medidas de forma: Curtosis. Asimetría. Conceptos tratados desde la semana 10 hasta la semana 11.
Resuelve la 3ra. práctica calificada.
Relacionar, analizar e interpretar dos variables cualitativas y cuantitativas.
ANÁLISIS DE Análisis de dos Identifica el tipo de DATOS PARA DOS variables cualitativas variable. VARIABLES Y y cuantitativas. Calcula los CARACTERÍSTICAS porcentaje fila, DE LA ENTREGA columna y total. DEL TRABAJO. Analiza e interpreta casos donde existan dos variables cualitativas. Determinar espacios PROBABILIDAD. Introducción a la Reconoce un muestrales y definir probabilidad: experimento eventos asociados a Experimento aleatorio. un experimento aleatorio, espacio Determina el espacio aleatorio y calcular muestral y eventos. muestral y plantea probabilidades de Probabilidad clásica. diferentes eventos. eventos aleatorios. Teorema de la Calcula la probabilidad. probabilidad clásica. Calcular PROBABILIDAD. Aplicaciones de Reconoce los probabilidades de probabilidad eventos del eventos usando la condicional. experimento. definición de probabilidad Plantea la condicional. probabilidad a calcular . Aplica la definición de la probabilidad condicional.
Calcular probabilidades de eventos empleando la definición de independencia y el teorema de probabilidad total.
PROBABILIDAD.
Aplicaciones de probabilidad de eventos independientes y probabilidad total. Teorema de Bayes.
Interpreta el valor de la probabilidad condicional. Reconoce los eventos del experimento. Elabora una estrategia (diagrama de árbol). Plantea la probabilidad a calcular.
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Contenidos
Actividades
Aplica la definición de Independencia o el teorema de probabilidad total según sea el caso.
Retroalimentación del informe. Aplicar la distribución normal para variables aleatorias continuas y la distribución binomial para variables aleatorias discretas.
Interpreta el valor de la probabilidad. TEST VIRTUAL 4. Temas desarrollados Resuelve la prueba . en las semanas 13 14. VARIABLES Variables aleatorias y Identifica la variable ALEATORIAS Y funciones de aleatoria como una FUNCIONES DE distribución. función. DISTRIBUCIÓN. Reconoce la función de distribución para variables aleatorias discretas y continuas. Reconoce la función de probabilidad y la función de densidad. DEVOLUCIÓN DE Partes del proyecto Revisión del informe. TRABAJOS. integrador. DISTRIBUCIÓN Aplicaciones de la Aplica la distribución NORMAL Y distribución normal y normal para una BINOMIAL. Rúbrica. binomial. variable aleatoria continua. Aplica la distribución binomial para una variable discreta.
Evaluar el aprendizaje.
Semana de exámenes finales.
Evaluar aprendizajes. 15
Identificar los tipos de variables aleatorias y la distribución para variables aleatorias discretas y continuas.
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Temas desarrollados Resuelve Prueba en las semanas 1-15
Resultados
Este curso aporta al logro de los siguientes Resultados de la Carrera: Aplican sus conocimientos de matemática, ciencia y tecnología para identificar y resolver problemas en sistemas mecánicos.
Metodología
La metodología utilizada parte de una programación planificada para la unidad didáctica, definida tanto en los objetivos a alcanzar como en los contenidos a aprender y aplicar. Las sesiones asocian lo conocido con los nuevos contenidos a tratar. Una vez establecidos los conocimientos previos; se presentan los contenidos nuevos de manera ordenada y reducidos didácticamente; alternando las explicaciones y presentación de los contenidos con las actividades aplicativas de los estudiantes. Los estudiantes participan en actividades aplicativas y trabajan en grupo que permite superar el grado de abstracción que puede presentar el aprendizaje de contenidos teóricos. 7
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Las actividades de evaluación son permanentes, pero con una actividad concreta de control del éxito o evaluación, que sucede en los periodos finales de clase, para ofrecer un feedback del control del éxito en el aprendizaje del estudiante; así como, del éxito de las preparaciones y conducción adecuada del profesor. Sistema de Evaluación: y
Nota Final = 0.30 P a + 0.60 P t + 0.10 E x Donde:
E = Examen Pa = Pruebas de Aula, Pb = Pruebas de Laboratorio, Pt = Pruebas de Taller
Bibliografía
Larson, Ron (2006). Cálculo. México D.F: McGraw-Hill. Sede Centro (515/L25) Sede Norte (516/L25) Stewart, James (2012). Cálculo de una variable . México D.F: Cengage Learning. (515/S79C) Disponible Base de Datos Librisite Rogawski, Jon, Ron (2012). Cálculo de una variable. Barcelona: Reverte. (515/R77) Box, George (2008). Estadística para investigadores. Diseño, innovación y descubrimiento. Barcelona : Reverté Devore, Jay L. (2005). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México D.F.: Cengage Learning (519.5/D64) Esteban García, Jesús (2005). Estadística descriptiva y nociones de probabilidad. Madrid : Thomson (519.53/E92) Newbold, Paul (2008). Estadística para administración y economía. Madrid / Pearson Educación (519/N49) Martín Pliego, Javier (2002). Introduccion a la Estadística Económica y Empresarial. Madrid : Paraninfo (519/M48) Leithol, Luis (2009). El Cálculo. México D.F: Oxford.
Waner Stefan (2002). Cálculo aplicado. Madrid: Paraninfo. (515/W23)
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