Silabo Matematica Basica I

MATEMÁTICA BÁSICA I 1. DATOS GENERALES       

Facultad Carreras Código Número de Créditos Número de Horas Coordinación del curso Requisitos

: Todas las Ingenierías : Todas las Carreras de Ingeniería :M100 :4 Créditos : 08 horas semanales : Área de ciencias :Nivelación de Matemáticas

2. FUNDAMENTACIÓN La asignatura de Matemática Básica I es de carácter teórico y pertenece al área de Ciencias. Su importancia radica en que, desarrolla en el estudiante su capacidad de síntesis y análisis a través de la comprensión conceptual de la teoría de conjuntos, álgebra vectorial y geometría analítica en el plano, para luego aplicarlos a modelos matemáticos de cálculo, diseño y construcción, correspondientes a cada carrera.

3. SUMILLA El avance de la ciencia y la tecnología nos indica que diferentes fenómenos de la naturaleza se explican mediante modelos matemáticos. Para llegar a formular dichos modelos se requiere que el alumno de ingeniería tenga conocimientos sólidos de matemática. El curso de Matemática Básica I está dirigido a los alumnos que inician sus estudios superiores en las diversas carreras de Ingeniería. Este curso se inicia con el estudio de los números reales, las ecuaciones e inecuaciones, para pasar al algebra vectorial y terminar con la geometría analítica en el plano.

4. LOGRO GENERAL DEL APRENDIZAJE Al final del curso, el estudiante será capaz de identificar, formular y resolver problemas del álgebra vectorial y de la geometría analítica que se relacionan con determinados fenómenos físicos y problemas de ingeniería.

5. UNIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Y LOGROS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE 5.1 PRIMERA UNIDAD: CONJUNTOS NUMÉRICOS-ALGEBRA LOGRO ESPECÍFICO: Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve problemas aplicados a la ingeniería y gestión empresarial sobre ecuaciones e inecuaciones polinómicas y con valor absoluto, reconociendo y aplicando propiedades y criterios de solución. 5.2 SEGUNDA UNIDAD: ÁLGEBRA VECTORIAL LOGRO ESPECÍFICO: Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve problemas relacionados a ingeniería y a gestión sobre vectores dadas por ecuaciones. 5.3 TERCERA UNIDAD: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO LOGRO ESPECÍFICO: Al finalizar la unidad, el estudiante analiza el comportamiento de las relaciones binarias graficándolas en el plano cartesiano, determinando su ley de formación y resolviendo problemas vinculados a la economía y a la gestión. TEMARIO: SEMANA

01 Introducción de los número Reales

SESIÓN CONTENIDO TEMÁTICO Conjuntos numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Sistema de Números Reales: Presentación axiomática (Adición, multiplicación, igualdad, relación). Relación de 01 orden. Representación geométrica de los números reales.

02

03

Intervalos de extremos finitos y de extremos infinitos. Operaciones con intervalos. Ecuaciones polinómicas y ecuación cuadrática. Teorema Fundamental del Álgebra. Obtención de raíces enteras y racionales.

Inecuaciones, inecuaciones cuadráticas, polinómicas, racionales (Regla de los signos, método práctico). Valor absoluto. Propiedades.

02 Inecuaciones – Valor Absoluto

03 Producto Cartesiano

Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. 04

05

06

Introducción a las relaciones binarias. Producto cartesiano de dos conjuntos. Sistema de coordenadas.

Producto cartesiano de dos conjuntos. Sistema de coordenadas. Ejercicios.

07

Espacio vectorial bidimensional, definición de un radio vector y un vector en R 2. Representación del vector como segmento orientado. Definición de las componentes de un vector en el plano Interpretación geométrica. Definición de: Igualdad de vectores, adición y multiplicación de un escalar por un vector.

08

Propiedades de las operaciones con vectores. Distancia entre dos puntos, división de un segmento en una razón dada. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Módulo de un vector. Vector unitario. Vectores unitarios Canónicos, ortogonal de un vector en R2

04 Espacio vectorial bidimensional

09

Ángulo entre vectores, paralelismo y perpendicularidad. Proyección ortogonal y componente.

05 Angulo entre vectores-Espacio Vectorial tridimensional

10

Espacio vectorial tridimensional, definición de un radio vector y vector en R3. Coordenadas y representación del vector como segmento orientado. Definición de componentes de vectores en el espacio. Definición de igualdad de vectores, adición y multiplicación de un escalar por un vector. Propiedades de las operaciones con vectores Distancia entre dos puntos en el espacio.

11 06 Vectores paralelos cosenos directores

12

13

07 Plano Cartesiano – Secciones Cónicas. 14

08

Definición de vectores paralelos, interpretación geométrica. Angulo entre dos vectores. Definición de vectores ortogonales. Vectores canónicos, Cósenos directores, la proyección mediante producto escalar. Propiedades algebraicas del producto vectorial. Propiedades geométricas del producto vectorial. Interpretación geométrica, aplicaciones del producto vectorial. La recta en R2. Inclinación y pendiente de la recta. Formas de la ecuación de una recta: punto – pendiente; pendiente – ordenada en el origen. Paralelismo y ortogonalidad entre rectas. Área de un triángulo. Puntos notables de un triángulo. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas. La circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Definición. Elementos, ecuación canónica, ordinaria y general con los ejes coordenadas y ejes paralelos a ejes coordenadas. Las cónicas. Definición general. Aplicaciones EVALUACION

6. METODOLOGÍA El curso de Nivelación Matemática se desarrolla a través de un metodología activa, donde el rol del docente es el de un facilitador del aprendizaje. Se propiciará en cada sesión, la participación de los estudiantes de manera individual y/o grupal, fomentando el desarrollo de ejemplos contextualizados y actividades prácticas.

7. SISTEMA DE EVALUACIÓN La evaluación es permanente de tipo formativa y sumativa. Durante el curso se realizarán: 

6 Prácticas calificadas, se elimina la práctica que obtenga la menor calificación. Se promedian las 5 notas restantes. La nota final de las prácticas equivaldrá al 60% de la nota total del curso.



1 Examen Final. La nota obtenida equivaldrá al 40% de la nota final del curso.

Prácticas Calificadas Examen Final

60% 40%

Calendario de prácticas y examen final: Práctica 1 Practica 2 Practica 3 Practica 4 Practica 5 Practica 6 Examen final

Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 Semana 8

La nota mínima aprobatoria es de doce (12/20).

7. FUENTES DE INFORMACION Bibliografía Básica          

Miller, Charles; Heeren, Vern; Hornsby,John Matemática: Razonamiento y aplicaciones.Pearson Prentice Hall. Peterson, Jhon. Matemáticas Básicas. C.E.C.S.A Figueroa García, Ricardo. Matemática Básica. América Trelles Montero, Oscar. Introducción a la Lógica. Fondo Ed. Pucp Sullivan, Michael. Álgebra y Trigonometría. Pearson Swokoswski, Earl W. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Thomson Larson, Ron Precálculo. Reverte. Timoteo, Salvador. Álgebra.San Marcos Venero B, Armando J. Matemática básica Venero B, Armando J. Introducción al análisis matemático

Páginas Web para consultar en Internet      

http://www.slideshare.net/videoconferencias/matemtica-bsica http://www.sectormatematica.cl/libros.htm http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursoslinea/MATEGENERAL/t3-inecuaciones/pdf/Inecuacionesv1.pdf http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad2/Inecuaciones/u2inecreto.pdf http://www.lourdesburgos.es/nuria/matematicas4eso/inecuacionesejercicios. pdf http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones_exponencial es_logaritmicas/Indice_ecuaciones.htm

  8.

http://cipri.info/resources/1BCTEcuaciones_Logaritmicas_y_Exponenciales.pdf http://www.dma.fi.upm.es/mreyes/Algebra/Apuntes/AL_ap_01.pdf

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

Unidad de Aprendizaje

Fecha 10/ 02

Unidad 1

11/02

Introducción de los números Reales

12/02

13/02

Tema

Actividades y Evaluación

Conjuntos numéricos: 1)Los estudiantes responden Naturales, enteros, preguntas impartidas por el racionales, docente. irracionales,  reales y 2)Los estudiantes, en forma complejos.  grupal resuelven ejercicios y Ejercicios prácticos problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. Sistema de Números Reales: 1)Los estudiantes responden Presentación preguntas impartidas por el axiomática (Adición, docente. multiplicación,  2)Los estudiantes, en forma igualdad, relación). grupal resuelven ejercicios y Relaciónde orden. problemas. Representación 3)Leen y resuelven un caso de geométrica de los Estudio. números reales.. Intervalos de extremos finitos y 1)Los estudiantes responden de extremos preguntas impartidas por el infinitos. docente. Operaciones  con 2)Los estudiantes, en forma intervalos.  grupal resuelven ejercicios y Ejercicios prácticos. problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. Ecuaciones polinómicas y 1)Los estudiantes responden ecuación preguntas impartidas por el cuadrática. docente. Teorema 2)Los estudiantes, en forma Fundamental del  grupal resuelven ejercicios y Álgebra.  problemas. Obtención de raíces 3)Leen y resuelven un caso de enteras y Estudio.

racionales. 13/02 17/02

18/02 Unidad 2:

Inecuaciones – Valor Absoluto

Evaluación Inecuaciones, inecuaciones cuadráticas, polinómicas, racionales  (Regla de los signos,  método práctico). 

Valor absoluto. Propiedades.   

19/02

Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.   

20/02

Miscelánea de ejercicios   

20/02

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

Evaluación

Introducción a las 1)Los estudiantes responden relaciones binarias. preguntas impartidas por el Producto cartesiano docente.

24/02

25/02

Unidad 3:

26/02

Producto Cartesiano.

27/02

de dos  conjuntos. 2)Los estudiantes, en forma Sistema  de grupal resuelven ejercicios y coordenadas.  problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. Producto cartesiano de dos conjuntos. 1)Los estudiantes responden Ejercicios. preguntas impartidas por el docente.  2)Los estudiantes, en forma  grupal resuelven ejercicios y  problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. Sistema de Coordenadas. 1)Los estudiantes responden Ejercicios prácticos. preguntas impartidas por el docente.  2)Los estudiantes, en forma  grupal resuelven ejercicios y  problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

Ejercicios prácticos.   

27/02

Evaluación

03/03

Espacio vectorial bidimensional, definición de un radio vector y un vector en R 2. Representación del  vector como  segmento orientado. Definición de las componentes de un

04/03

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 1)Los estudiantes responden

Unidad 4:

Espacio vectorial bidimensional 05/03

06/03

06/03 10/03

11/03 Unidad 05

Angulo entre vectoresEspacio Vectorial

vector en el plano Interpretación geométrica.  Definición  de: Igualdadde vectores, adición y multiplicación de un escalar por un vector. Propiedades de las operaciones con vectores. Distancia entre dos puntos, división de  un segmento en  una razón  dada. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Módulo de un vector. Vector  unitario.Vectores unitariosCanónicos, ortogonal de un vector en R2 Evaluación Ángulo entre vectores, paralelismo y perpendicularidad. Proyección  ortogonal y componente. 

Espacio vectorial tridimensional, definición de un radio vector y vector en R3. Coordenadas y  representación del  vector como segmento

preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de

tridimensional.

12/03

13/03

orientado. Estudio. Definición de componentes de vectores en el espacio. Definición de igualdad de 1)Los estudiantes responden vectores, adición y preguntas impartidas por el multiplicación de un docente. escalar por  un 2)Los estudiantes, en forma vector. Propiedades  grupal resuelven ejercicios y de las operaciones  problemas. con vectores 3)Leen y resuelven un caso de Distancia entre dos Estudio. puntos en el espacio. Resolución de problemas   

13/03

Evaluación

17/03

Definición de vectores paralelos, interpretación geométrica. Angulo  entre dos  vectores. Definición de  vectores ortogonales. Vectores canónicos Cósenos directores, la proyección mediante producto escalar.   

Unidad: 06 Vectores paralelos cosenos directores

18/03

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas.

3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 19/03

Misceleana de Ejercicios.   

20/03

21/03

24/03

24/03

25/02

Propiedades algebraicas del producto vectorial.  Propiedades  geométricas del  producto vectorial. Interpretación geométrica, aplicaciones del producto vectorial.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio. 1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

Evaluación

La recta en R2. Inclinación y pendiente de la recta. Formas de la ecuación de una recta: punto – pendiente; pendiente  – ordenada  en el origen.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

Paralelismo y 1)Los estudiantes responden ortogonalidad entre preguntas impartidas por el

rectas. Área de un docente. triángulo. Puntos 2)Los estudiantes, en forma notables de un grupal resuelven ejercicios y triángulo. problemas. Distancia de un 3)Leen y resuelven un caso de punto a una recta. Estudio. Distancia entre rectas paralelas.

Unidad 07: La recta en R2. Secciones Cónicas. 26/02

Unidad 8

9.

La circunferencia, parábola, definición. Elementos,  ecuacióncanónica, ordinariay general con los ejes coordenadas y ejes paralelos a ejes coordenadas. Las cónicas. Definición general. Aplicaciones 27/02 Elipse, hipérbola. Definición. Elementos, ecuacióncanónica, ordinariay general con los ejes  coordenadas y ejes paralelos a ejes coordenadas. Las cónicas. Definición general. Aplicaciones 27/02 Evaluación Del 01/04 EVALUACION al 04/04

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente. 2)Los estudiantes, en forma grupal resuelven ejercicios y problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.

FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 06 de Enero de 2014