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Pruebas de Homogeneidad de Varianzas Para la validación de supuestos se deben obtener todos los rresiduales. esiduales. Para validar la normalidad de los errores se debe aplicar los procedimientos vistos en el capítulo de estadística básica. Para validar el supuesto de homogeneidad de varianzas se realiza de manera gráfica un diagrama de dispersión entre los residuales (eje Y) y las respuesta residuales respuestas s estimad estimadas as . Si se observ observa a algún algún patr patrón ón indica indica que posiblemente no se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. También existen pruebas objetivas como las que se desarrollan a continuación: Para la validación de este supuesto se prueban las hipótesis

Si Ho no se rechaza, se comparan las medias mediante la prueba F ; si se rechaza se intenta transformar los datos o aplicar la prueba no paramétrica como la Kruskal-Wallis. Existen diversos procedimientos, algunos de estos se estudiaran a continuación:          

    

Prueba Prueba Prueba Prueba Prueba

F-Max de Hartley de Cochran(1941) de Bartlett de Box(1953) de Levene

Prueba F-Max de Hartley Para ejecutar esta prueba se requiere que todas las muestras tengan el mismo tamaño, es decir, r1=r2=r3=…=rt . Fue propuesta por Hartley (1940 - 1950). La prueba se basa en la estadística:

Si la hipótesis nula es cierta la distribución muestral de la estadística F max. max.  (Asumiendo independencia de las muestras aleatorias tomadas de las poblaciones normales) es F  con  con t  grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador. Si el diseño es desbalanceado, es decir los tamaños de muestras no son iguales entonces se puede obtener una prueba ``liberal'' (probabilidad de error tipo I es mayor de ) haciendo .

 

Los valores de la estadística de prueba se tabularon por Hartley (ver pág 453, Milliken and Johnson o pág 979, winer). Los parámetros para esta distribución son , el número de tratamientos y rechaza

, los grados de libertad. Se

si

Prueba de Cochran(1941) Esta prueba utiliza la estadística:

Los parámetros de la distribución muestral de éste estadístico son tratamientos y percentiles del

número de

, los grados de libertad para cada varianza. Los y

de la distribución del estadístico

tabla D8 pág 980 (Winer). Se rechaza

son dados en la

si

En muchas situaciones encontradas en la práctica la prueba de Cochran y Hartley conducen a las mismas decisiones; pero, ya que la prueba de Cochran utiliza más información, es generalmente algo más sensible que la prueba de Hartley. Cuando el número de observaciones en cada tratamiento no sea igual pero relativamente cercano, el mayor de los puede usarse en lugar de para determinar los grados de libertad requeridos en las tablas. NOTA: para propósitos de detectar grandes desviaciones del supuesto de

homogeneidad de varianza en muchos casos prácticos es recomendable las pruebas de Hartley y Cochran.

Prueba de Bartlett La prueba de Bartlett es quizá la técnica ampliamente usada para probar homogeneidad de varianza. varianza. En esta esta prueba los en cada cada tratamiento no necesitan ser iguales; sin embargo se recomienda que los no sean menores que

y muchos de los

deben ser mayores de

, La estadística de prueba es

 

Donde

Cuando

la

hipótesis

nula

aproximadamente con en poblaciones normales.

es

cierta,

la

estadística

tiene

distribución

grados de libertad.; cuando el muestreo se realiza

Existe evidencia de que las pruebas de Hartley, Cochran y Bartlett son sensibles a la violación del supuesto de normalidad.

Prueba de Box(1953) Esta prueba es más robusta en cuanto a normalidad pero es sensible a la heterogeneidad de varianza. Para ejecutar la prueba de Box se debe hacer lo siguiente: 1. Particione aleatoriamente  la

muestra

correspondiente

a

cada

tratamiento en submuestras (número arbitrario) de aproximadamente aproximadamente igual tamaño. Se recomienda que cada submuestra debe ser mayor que 3 y que

sea

o más para asegurar una razonable potencia de la prueba.

2. Determine la varianza de cada submuestra y calcule su logaritmo. 3. Ejecute un análisis a una vía tomando como datos para cada tratamiento los

logaritmos de las varianzas. 4. Si la prueba

es significante, se rechaza

(ejemplo pág 21 Milliken and

Johnson).

Prueba de Levene Esta prueba fué propuesta po Levene(1960) Esta prueba es robusta al supuesto de normalidad. Para su ejecución se debe reemplazar cada valor observando por y luego ejecutar el análisis de varianza. Se rechaza si la prueba es significante.

 

Recomendaciones Conover, Johnson, en Johnson(1981) realizaron un estudio de pruebas de varianza como las dadas anteriormente. Basados sobre sus resultados, se hace la siguiente recomendación (Milliken pag 22). 1.  Si hay confianza de que la variable (en este caso error) esta cercana a una distribución normal, entonces usar prueba de Bartlet o Hartley. Si los tamaños de muestra son muy desiguales usar la prueba de Bartlet; en otro caso, la prueba de Hartley. 2.  Si los datos no son normales y se tiene una gran cantidad de datos, use la prueba de levene. Esta prueba es muy robusta a la normalidad pero no muy potente para muestras de tamaño pequeño. 3.  A todas las demás situaciones, usar Levene la cual es tan buena como Bartlet y Hartley cuando los datos se distribuyen normal y es muy superior a ellas para distribuciones de datos no normales. Si los datos tienden a ser muy sesgados, la prueba de Levene puede ser mejorada reemplazando Así

por

donde

es la mediana del

, y un análisis de varianza des hecho sobre los

grupo. .