Sex Amen

Secundaria

1.er AÑO

Primer Año 1. ¿Cuántos puntos de intersección se pueden contar, si



C)

(a– b+c– d)



D)

1 A+ B+ C + D



E)

aA+bB+cC+dD

se llegan a dibujar 225 circunferencias?

...

5. El producto de los promedios aritmético, geométrico y



armónico de dos números es 512 000. Si la diferencia



A) 868

B) 1280



D) 880

entre el mayor y el menor de los promedios es 36;

C) 1488

determine el mayor de los números, si los promedios

E) 1288

son números enteros.

2. Si  LIZ=48; NEILS=60; SHEYLA=71



A) 130



calcule YMMER.



C) 150



D) 160



A) 60



D) 83

B) 68

B) 140 E) 170

C) 71 E) 99

6. Se tienen dos cajas de panetones de precios diferentes, la primera de 52 a k soles cada panetón, la segunda de

3. Un capital de 350 000 estuvo impuesto durante un

22 unidades a s soles. Si al vender la primera caja se

cierto número de años, meses y días. Por los años se

descuenta s soles, y al vender la segunda se descuenta

abonaron el 32%; por los meses, el 30%; y por los días,

k soles; se observa que lo pagado por la primera es el

el 24%. Calcule el interés producido por dicho capital,

doble de lo pagado por la segunda caja. ¿Cuánto se

sabiendo que si se hubiera impuesto todo el tiempo al

recibirá, si los precios se intercambian y no se hicieran

8%, habría producido S/.23 625 más que si se hubiera

los descuentos? Además s – k=0,50 soles.

impuesto todo el tiempo al 6%.

A) 347 000



C) 392 800



D) 374 500

B) 372 700



A) S/.209



C) S/.211



D) S/.213

B) S/.210 E) S/.217

E) 358 400

7. Sheyla recibe una herencia y la separa en dos partes: A B C D

ab00 y (a+3)bb(3b) soles respectivamente; las cuales

a b

coloca: en un banco al 15% durante 2 años, la primera;

4. Si  = = =







c

d

y la segunda, en una financiera al 20% durante 4 años.

halle la expresión equivalente a

Se observa que la suma de los intereses y la herencia

Aa + Bb + Cc + Dd abcd

A)

B)

están en la misma relación que 3 y 5. Determine la herencia recibida por Sheyla.

A) S/.12 000



B) S/.14 000



C) S/.15 000

1



D) S/.18 000

( a + b + c − d )2



E) S/.12 600

1 1 1 1 + + + abc abd acd bcd

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1

COLEGIOS PROLOG 8. Varios propietarios se asocian para la explotación

12. Los grifos A y B llenan un depósito en 1 h y 10 min.

de una patente. El primero, que es el propietario

Los grifos A y C lo hacen en 1 h y 24 min. Los grifos B

de la patente, cede su explotación con la condición

y C lo llenan en 2 h y 20 min. Determine el tiempo que

de percibir el 30% del beneficio. El segundo aporta

tardará en hacerlo cada uno por separado.

5/24 de los fondos necesarios. El tercero 4000 soles menos, pero realizará funciones de gerente mediante



A) 1 h, 15 min; 3 h, 30 min; 5 h

una remuneración complementaria del 10% de los



B) 1 h, 45 min; 4 h, 30 min; 7 h

beneficios. El cuarto aporta 4000 soles menos que el



C) 1 h, 45 min; 3 h, 30 min; 7 h

tercero, y así sucesivamente, hasta el último. Si las



D) 2 h, 15 min; 2 h, 30 min; 5 h, 15 min

aportaciones hubieran sido iguales a la más elevada,



E) 2 h, 30 min; 2 h, 45 min; 5 h, 45 min

el total del capital disponible aumentaría 1/4 de su valor. ¿Cuánto aportó el cuarto socio?

13. Una bomba extrae agua de un lago para llevarla a dos poblados situados a 100 y 500 m sobre el nivel del lago,



A) S/.54 000

respectivamente. El primer poblado recibe el agua con



B) S/.56 000

un caudal de 3 L/min; y el segundo recibe el líquido



C) S/.42 000

con un caudal menor, debido a la mayor altura de la



D) S/.64 000

localidad. Luego, suponiendo que la disminución se



E) S/.68 000

realiza en una determinada proporción, ¿cuál sería el

9. Si  [BRUCEECURB214(8)]

2011



entonces m2+n2 es



A) 2



D) 5

porcentaje de disminución del caudal, respecto a la =...mn(3)

B) 3

primera localidad?

C) 4 E) 1



A) 20

B) 23



D) 80

C) 75 E) 85

14. Se tienen 3 frascos de un litro cada uno, con

10. En un bosque, se observa que los árboles están

sustancias diferentes. Se extrae 2/30; 6/20 y 12/75 de

colocados de modo que cada uno de éstos equidista

cada uno, respectivamente. Luego, se desea distribuir

de los 4 más próximos a él. Si se cuenta de 82 en 82; el

el contenido restante (sin mezclar las sustancias) en

número n de árboles que tiene el bosque por km , nos

frascos, cuyas capacidades son una fracción de litro;

sobran 46; si se cuenta de 150 en 150 sobran 114; y si

sin desperdiciar nada del contenido de las sustancias, y

se cuenta de 180 en 180 sobran 144. La distancia D de

estando cada frasco totalmente lleno. ¿Cuántos frascos

un árbol cualquiera a cada uno de los más próximos

se utilizan si esta cantidad es la menor posible?

2

a él, está comprendido entre 4 y 6 m. Entonces N y D son, respectivamente, iguales a

A) 5,2 y 36 864



C) 5,2 y 36 428



D) 5,8 y 28 484



A) 53



D) 58

B) 27

C) 50 E) 35

B) 5,1 y 38 644

15. Se tiene dos aleaciones en base a los metales A, B, C y D. La primera contiene sólo los metales A y B en

E) 5,6 y 36 984

la proporción de 2 a 3; la segunda, los materiales C y

11. Un depósito cónico de 5 dm de radio, está lleno con

D en la proporción de 3 a 4. Se funde cierta cantidad

agua. Se desea desalojar un determinado volumen y

del segundo con 25 kg de la primera; de modo que,

para esto se hace un agujero en el vértice del depósito

si consideramos a C como metal fino, la aleación

y se cierra cuando el radio del nuevo volumen

tiene por ley 0,3 . Halle la cantidad que tomó de cada

cónico es de 3 dm. Si el volumen cónico del agua es

ingrediente.

proporcional al cubo de la profundidad, calcule el porcentaje del volumen desalojado.

A) 21,6



C) 35,8



D) 76,6

2

B) 30,2 E) 78,4



A) 10; 15; 20 y 25



B) 10; 15; 37,5 y 50



C) 15; 20; 32,5 y 45



D) 15; 20; 40 y 60



E) 10; 20; 30 y 60 www.prolog.edu.pe / ) 2833615 - 7199843

1.er AÑO

Secundaria 16. A partir de la ojiva 100 80



A) 2 3 km



C) 3 3 km



D) 4 3 km

B) 25 3 km

E) 3,5  3 km

21. Dado el sistema



 x+ y +2+ y + x − 2 = 2 x + 3 y + 2 x − 3 y ... (α )    x + y + 2 + 2 x − 3 y = 2 x + 3 y + y + x − 2 ... (β )

nota



Dé el valor de x2 · y.



halle la suma de la media, la mediana y la moda.



A) 1



D) 16



A) 38,95



D) 42,8

30 20 5 4



8

12

16

B) 40,485

20

B) 8

C) 32 E) 64

C) 41,40 E) 43,2

22. Calcule el perímetro del área sombreada, sabiendo que la longitud del radio de la circunferencia de centro

17. Se toman 5 cartas del mazo de 52 naipes. ¿Cuál es la

O es 6 cm.

probabilidad de que exactamente 2 de las cartas sean O2

ases?

Nota: El juego de naipes contiene en total 4 ases.



A) 0,0399



D) 0,0859

B) 0,0525

C) 0,0787

O1

E) 0,0992

30º

60º O3

18. Halle y/x en el siguiente sistema a

y

− 3 x = 18

3 x −2 + 3

y +2

= 84



A) 2

B) 6



D) 8/3

C) 9 E) 5/2



A) π 3 cm



C) π( 3 +1) cm



D) 2π 3 cm

B) π( 3 –1) cm

E) 2π( 3 +1) cm

23. Un paralelepípedo rectángulo cuyas dimensiones son

19. Siendo S, C y R los números que representan la

a, b y c (siendo c la altura). Sea a=c=4 cm. Suponiendo

medición de un ángulo en grados sexagesimales,

que el área total es igual a 4 veces el área de uno de los

centesimales y radianes, respectivamente; cumplen la

rectángulos diagonales verticales , ¿cuál es dicha área total en cm2?

siguiente igualdad

C+S+R 2S+R+4

+

2S+R+4 C+S+R

=2

Halle R.



A) 76

B) 78



D) 82

C) 80 E) 84



A) 7/2

B) 7/3



D) 7/5

C) 7/4

24. Halle el volumen del octaedro regular inscrito en un

E) 7/6

20. Un avión se encuentra volando horizontalmente a 180 km/h. En cierto instante el piloto ve una señal en

cubo, cuya arista mide 8 cm.



A)



C)



D)

tierra con un ángulo de depresión de 30º. Dos minutos después, estando sobre la señal, el piloto observa a una distancia de 1000 m, un aerostato con un ángulo de elevación de 60º. ¿A qué altura está volando el aerostato en ese instante? www.prolog.edu.pe / ) 2833615 - 7199843

263 3 257 3 256 3

cm3

B)

260 3

cm3

cm3 cm3

E)

254 3

cm3

3

COLEGIOS PROLOG 25. Calcule el valor de x en

9



A) 4 días



C) 2 días, 10 horas



D) 3 días, 22 horas

B) 6 días, 13 horas E) 5 días

28. En una urna hay 24 bolas de 3 colores diferentes. Si al sacar una bola cualquiera, las probabilidades de que

A B

salga: una roja es 0,5; una verde es 0,375; y una azul es

16

x

0,125. ¿En cuánto excede el número de bolas rojas al de azules?

C

A)



C)



D)

144 16





B)

144



A) 3

51



D) 8

144

152

E) 9



E)

cuadrilla I, 7 obreros de la cuadrilla II y 8 obreros

130

de la cuadrilla III, la realizan en el mismo tiempo,

47

trabajando independientemente. Para realizar otra obra se toma un obrero de cada cuadrilla, que trabajan

26. Si

C) 6

29. Para realizar una misma obra, 5 obreros de la

49 145

B) 4

2 días; luego, se retira el obrero de la tercera cuadrilla

1 1 1 1 A= + + + +... 2 6 12 20

y tres días después se retira el obrero de la segunda cuadrilla. Calcule en cuántos días más terminará la obra el obrero que queda, si éste observa que le falta

(n –1) sumandos

28/55 de la parte que ya realizó.

1 1 1 1 B= + + + +... 3 15 35 63 n – 2 2



sumandos

Además, MCM(A; B)=171. Calcule el número de divisores comunes que tienen 49n y 280.



A) 5



C) 8



D) 10

4  PROLOG  12=385



14  PROLOG  25=7429



28  PROLOG  40=33 263



calcule  50  PROLOG  60

2/3 de altura del cilindro, encima del primer orificio y



A) 1024

deja salir 5 litros en 3 horas. Si el reservorio está lleno



C) 3072

y abierto los orificios, ¿en qué tiempo queda vacío?



D) 3127

A) 10

B) 11



D) 82

C) 12 E) 48

27. Un reservorio cilíndrico de 171 litros de capacidad, presenta dos orificios. El primer orificio está en el fondo y deja salir 3 litros cada 2 horas; el segundo, a

E) 30

30. Si



B) 6

B) 2048

E) 3000

Departamento de Publicaciones Villa María, 27 de noviembre de 2010

4

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