Sesiones

 

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA UNIVERSIDAD FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

SESIÓN DE APRENDIZAJE N°: 20 I.  DATOS INFORMATIVOS I.E. ÁREA FECHA PROFESOR PRACTICANTE

“Guamán Poma de Ayala” Ayala” - PAGPA Matemática 25 25 –  – 05  05 - 2017 GARCÍA PALOMINO, Jhon Benhur

PROFESORA SUPERVISORA

LEÓN CONGA, Sonia

CICLO GRADO SECCIÓN

VI 5to “B” “B”  

TRIMESTRE UNIDAD DURACIÓN  

I I 90 minutos

II.  NOMBRE DE LA SESIÓN

Los polígonos III.  APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

 Razona

y argumenta matemáticas.

 Elabora

y usa estrategias.

INDICADORES DE DESEMPEÑOS

ideas

 

Justifica la clasificación de polígonos.

 

Calcula el número de lados, suma de ángulos internos, externos, diagonales en los ejercicios de los polígonos.

IV.  SECUENCIA DIDÁCTICA PROCESOS

ESTRATEGIAS/ACTIVIDADES ESTRATEGIAS/ACT IVIDADES

PEDAGÓGICOS 

INICIO   Actividades



iniciales   Motivación



RECURSOS

TIEMPO

  Pizarra   Plumones   Regla   Imágenes

15 minutos

- Regla - Plumones - Mota - Hoja de ejercicios. - Resumen

60 minutos

  El docente saluda a los estudiantes y pide que ordenen las carpetas y que el aula



este limpio para poder empezar.   Control de asistencia.   A continuación se presenta situaciones concretas existentes en el aula o en el contexto para que averigüen lo siguiente:   Que noción o idea les trae las siguientes imágenes: 



 

  Activación de





saberes previos





  Problematización





(Conflicto cognitivo)

DESARROLLO    Construcción del



nuevo saber   Actividades de aplicación o transferencia



 Los

estudiantes observan y analizan las imágenes sacando sus respectivas características: A partir de la experiencia realizada, se pide que socialicen sus ideas y se plantea las siguientes preguntas:   ¿Con qué contenidos matemáticos relacionas estas situaciones?  ¿Cómo podemos saber la suma de los ángulos internos de las figuras mostradas?  ¿Cómo puedo el número de lado, vértice, etc?  En seguida forman grupos de trabajo para continuar con la sesión.   El docente invita a los estudiantes para realizar la presente sesión y da a conocer el tema a desarrollar.   Primeramente se tiene por objetivo que los estudiantes resuelvan la Hoja de ejercicios planteados sobre los polígonos con la ayuda del docente para luego copiar en sus respectivos cuadernos. 



  Los estudiantes durante la clase deben ser partícipes activos en la solución de los



ejercicios, pues la evaluación es constante. Se resuelven con la participación activa de los estudiantes y el monitoreo constante.

  Se socializa los resultados y cada estudiante copia en su cuaderno.   Los estudiantes constituidos en sus mismos grupos sistematizan o elaboran sus



CIERRE  



Sistematización del nuevo saber   Meta cognición





propias socializan con el resto de sus compañeros saliendoconclusiones a exponer a ylacomparten pizarra o laoparticipación individual.   El docente formula las siguientes interrogantes:     ¿Qué les pareció la experiencia?    ¿Les fue fácil o difícil resolver los ejercicios de polígonos? ¿Por qué?  

  

15 minutos

 

  V. 

EVALUACIÓN 

CRITERIO Razona y argumenta ideas matemáticas. Elabora y usa estrategias.

INDICADORES

PORCENTAJE %   50

TÉCNICA

INSTRUMENTO



Justifica la clasificación de polígonos. Calcula el número de lados, suma de ángulos internos, externos, diagonales en los ejercicios sobre los polígonos.

TOTAL

 Observación



sistemática

  Ficha



observación

  50



100

VI.  BIBLIOGRAFÍA   Proyecto Ingenio S.A.C (2011). Geometría 5. Editorial Ingenio, Lima-Perú.   MINEDU (2015). Fascículos de las Rutas del Aprendizaje – Aprendizaje  – VII  VII Ciclo, Quad/Graphics Perú S.A., Lima-Perú. Lima –Perú. Perú.   Editorial San Marcos E.I.R.L. (2013). Compendio de Geometría. Lima – 





 _____________________________  __________________________ ___ V° DEL PROF. SUPERVISORA

de

 

(RESUMEN CIENTÍFICO) LOS POLÍGONOS Un polígono es una figura geométrica formada por tres o más segmentos consecutivos. Dichos segmentos consecutivos se denominan lados. Todo polígono es una línea continua cerrada. D

FORMULAS PARA POLÍGONOS REGULARES DE “n” LADOS  7)  Medida de un ángulo interno ( ∢ ) ∢ =

180 (   2 )

8)  Medida de un ángulo externo ( ∢ )

y

β 

∢ = E

360

z

z

θ 

9)  Media de un ángulo central ( ∢ )

ω 

A

∢ =

B

m

 



ɸ  C

α 

n

 



360 

 

PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO 1.  Tres ángulos de un hexágono convexo son rectos y los otros son congruentes, halle el valor de uno de estos ángulos.

En la figura tenemos el polígono: ABCDE

Elementos del polígono ABCDE:   Lados:̅ ̅, ̅, ̅,   ̅     Vértices: A, B, C, D y E. θ    Ángulos interiores: α, β, ɸ, ω, θ 

SOLUCIÓN









externos: x, ̅,y, z,̅,m, n.    Ángulos ̅ ̅,     Diagonales:

X



X X

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS FORMULA GENERAL EN UN POLÍGONO DE “n”

LADOS 1)  En todo polígono de n lados: N°de vértices= N°de lados =N°de ángulos internos = n

2)  Numero de diagonales trazados desde un vértice ( )

N° de lados: 6  n = 6 Por teoría: 3(90 ) + 3  = 180 ( 6  2 )  270 + 3 = 720  ∴  =  

2.  Si un polígono de “n” lados tuviera (n - 3) lados menos, entonces tendrá (n + 3) diagonales menos. Hallar “n”. 

  = n - 3

SOLUCIÓN

3)  Número total de diagonales de un polígono (  )  =

 

 

4)  Numero de diagonales que se pueden trazar desde “k” vértices consecutivos  consecutivos  )( )   = ()(





Por condición del problema:

( − ) 

 = ( − ) ;  = (−)(− − )  (−)(− − ) 

=

( − ) 

 (  + 3 ) 

    3   6  + 1 8 =   3   2   6 

4n = 24   n = 6.  

( + 1)( + 2) 2

5)  Suma de las medidas de los ángulos internos ∢ = 180 (   2 ) 

 

3.  Calcular el núm número ero de lados de un po polígono lígono convexo, si desde cuatro vértices consecutivos se pueden trazar 45 diagonales. SOLUCIÓN )(  = ()( ) 

6)  Suma de las medidas de los ángulos externos ∢ = 360  

( + 1)( + 2)

 

2

Datos: K=4 Remplazamos en la fórmula: 45 = ()(4) 

(4 + 1)(4 + 2) 2

 

 

)(4 45 = ()( 4) 

(5)(6)

2 45 = ()(4)  15  45 + 15 = 4   =   

 

4.  Dada las siguientes proposiciones: I.  Cada ángulo interior de un hexágono regular mide 120 . II.  En el decágono se puede trazar 36 diagonales.  

III. El polígono regular cuyos ángulos exteriores miden decágono. 36  es un Son verdaderas: A.  I y III  D. Solo II B.  I y II E. Solo III C.  II y III 5.  El perímetro de un terreno que tiene la forma de un hexágono regular ABCDEF es 72m. Calcular la medida del lado̅. SOLUCIÓN  12

D

E

12

x

F

 =

( – 3) 2

,

 =

( + 2)( + 2  3 3))

 

2

Del enunciado del problema tenemos:  + 13 1 3 =    ( – 3) 2

+13=

( + 2)( + 2  3 )

 

2

Efectuando queda:  =   8.  Calcula la suma de los ángulos interiores en la siguiente figura.

SOLUCIÓN

N° De lados = N° de vértices = N° ángulos internos = n Donde n =16 ∢ = 180 (   2 )  ∢ = 180 (16  2)  ∢ = 180 (14)  ∢ =    

C 12

A

7.  Si el número de lados del polígono aumenta en 2, su número de diagonales aumenta en 13. Hallar su número de lados. SOLUCIÓN 

B

Perímetro: 72m; N° de lados: 6. HALLE:̅ =   Donde n =72/6 X = 24 n = 12. 6.  En la figura: ABCDEF es hexágono regular, FEMN Y EDPQ son cuadrados. Calcular “x”  

9.  8( ) = 360       =    

∴ 60 + 2 = 180   2 = 180  60   2 = 120    =    

(  3) 2

 

 

( − )

 

(  3) = 4 

 

3=

 



= 2   

 

  3 = 4  ∴      . .     = 

 

 

(RESUMEN CIENTÍFICO)

LOS POLÍGONOS Un polígono es una figura geométrica formada por tres o más segmentos consecutivos. Dichos segmentos consecutivos se denominan lados. Todo polígono es una línea continua cerrada. D

FORMULAS PARA POLÍGONOS REGULARES DE “n” LADOS  16) Medida de un ángulo interno ( ∢ ) ∢ =

180 (  )

17) Medida de un ángulo externo ( ∢ )

y

β 



E

ɸ 

α  z

∢ = 360  

C z

θ 

n

 

18) Media de un ángulo central ( ∢ )

ω 

∢ =

B

m

A

En la figura tenemos el polígono: ABCDE

360

 

PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO

Elementos del polígono ABCDE:          



 





1.  Tres ángulos de un hexágono convexo son rectos y los otros son congruentes, halle el valor de uno de estos ángulos.

y  y

Lados: , , , , , Vértices:  , Ángulos interiores: Ángulos externos:  Diagonales: , ,

,

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS FORMULA GENERAL EN UN POLÍGONO DE “n”

LADOS 10) En todo polígono de n lados: N°de vértices= N°de lados =N°de ángulos internos = n

11) Número de diagonales trazados desde un vértice ( )   =

2.  Si un polígono de “n” lados tuviera (n - 3) lados menos, entonces tendrá (n + 3) diagonales menos. Hallar “n”. 

-

12) Número total de diagonales de un polígono (  )

 =

  ( − ) 

 

13) Numero de diagonales que se pueden trazar desde “k” vértices consecutivos  consecutivos  )( )   = ()(

( + 1)( + 2) 2

14) Suma de las medidas de los ángulos internos ∢ = 180 (  2) 

15) Suma de las medidas de los ángulos externos ∢ = 360  

 

3.  Calcular el núme número ro de lados de un polígono convexo, si desde cuatro vértices consecutivos se pueden trazar 45 diagonales.

 

  4.  Dada las siguientes proposiciones: IV.  Cada ángulo interior de un hexágono regular mide 120 . V.  En el decágono se puede trazar 36 diagonales. VI.  El polígono regular cuyos ángulos exteriores miden 36 es un decágono. Son D.   Iverdaderas: y III E.  I y II F.  II y III

8.  Calcula la suma de los ángulos interiores en la siguiente figura.

D. Solo II E. Solo III

9.