sesion Progresiones Aritmética

SESIÓN DE APRENDIZAJE NOMBRE: Reconocemos Progresiones Aritméticas y resolvemos ejercicios y Problemas relacionadas con vida cotidiana. Área GRADO∕ SECCIÓN

: Matemática

BIMESTRE

: Segundo Bimestre

: Cuarto “B”

N° de HORAS

: 02 Horas

FECHA

: 12∕ 07∕ 12

DOCENTE

: Marina Villegas Vásquez

APRENDIZAJES ESPERADOS : Reconoce y Resuelve ejercicios y problemas sobre Progresiones Aritméticas relacionándolo con la vida cotidiana. SECUENCIA DIDACTICA: MOMENTO∕ PROCESO

INICIO

PROCESO

ACTIVIDADES  En la pizarra se presenta dos ejemplos de sucesiones: -) 1; 5; 9; 13; 17;… y -1; 2; -4; 8; -16;… en la que las estudiantes hallan el siguiente término.  Las estudiantes hacen uso de sus conocimientos acerca de Sucesiones y usan sus propias estrategias para solucionar lo solicitado por la maestra.  Una vez concretada la solución, explica que a estas sucesiones las podemos llamar Progresiones y que el primer ejemplo constituye una Progresión Aritmética y el segundo ejemplo es una Progresión Geométrica.  Entonces en esta oportunidad conoceremos a la Progresiones Aritméticas y resolveremos ejercicios y problemas.  El docente explica la parte teórica en la pizarra de manera clara a través de ejemplos. Ver anexo 01  Las alumnas hacen anotaciones en su cuaderno.  La maestra les propone algunos ejercicios para que las estudiantes resuelvan aplicando la fórmula para

ESTRATEGIAS

MATERIALES

Lluvia de ideas.

Pizarra

Participación activa.

TIEMPO

10 minutos

Plumones

Recojo de saberes previos.

InductivoDeductivo

Útiles escolares.

40 minutos

 





 SALIDA

 

hallar el término general de una progresión aritmética. Las estudiantes trabajan en grupo y con la guía del docente. Luego se verifica las soluciones a los ejercicios propuestos con la participación de las estudiantes. El docente realiza la sistematización del tema mediante el uso del internet en el buscador de Google. Las estudiantes navegan y van afianzando su aprendizaje acerca de las Progresiones Aritméticas y así mismo van aclarando algunas dudas que podían tener. El docente hace entrega de una ficha impresa. En grupo de 4 integrantes resuelven los ejercicios y problemas. Ver anexo 02

Procedimental

Participación

Activa.

CPU

Internet

Ejercicios de aplicación. Hoja impresa Práctica dirigida.

EVALUACIÓN: CAPACIDAD ESPECIFICA Reconoce y Resuelve

INDICADORES Reconoce y Resuelve ejercicios y problemas sobre Progresiones Aritméticas relacionándolo con la vida cotidiana.

10 minutos

INSTRUMENTO Trabajo en equipo Ficha de Auto -Evaluación

Docente: Marina Villegas Vásquez

20 minutos

ANEXO 01 PROGRESIONES ARITMÉTICAS Podemos decir que una Progresión Aritmética es una sucesión en la que cada término es igual al número anterior más un número constante, llamado razón aritmética, o diferencia. Sea la sucesión a1, a2, a3, a4,..., an una P.A., para hallar la diferencia (d) hacemos: a2 - a1

=

a3 - a2 = a4 - a3 = … = an - an- 1

=d

Luego tenemos:

an - an- 1 = d

A la diferencia la podemos llamar Razón Aritmética

Veamos algunos ejemplos: a) Múltiplos de 7: 0, 7; 14; 21; 28;…. Dónde: d = 14-7 = 21 – 14 = 28 – 21 =…7 b) En la P.A.: 50; 48; 46; 44, tenemos que: d = 48 – 50 = 46 - 48 = 44 - 46 = - 2 Ahora veamos el Termino General ( an) En una Progresión Aritmética (P.A.) de n términos, el termino que ocupa la posición n es igual a la suma del primer término (a1) más (n – 1) veces la diferencia (d). Así:

+d a1 a1+1d

+d a2

+d a3

a1 + 2d

+d a4

a1 + 3d

a5 a1 + 4d

……

an a1 +(n -1)d

an = a1 + (n-1)d

Con esta fórmula podemos hallar el término enésimo, el primer término, la diferencia y el número de términos.

Recordemos: a1 primer término. an término enésimo. d diferencia n número de términos

Resolvamos estos ejercicios: 1) Dada la progresión aritmética:7; 10; 13; 16;… halla el término a83 Solución: 1° a1 = 7 2° an = a1+ (n-1 )d d = 10- 7 = 3 a83 = 7 + (83 – 1)3 n = 83 a83 = 7 + (82)3 a83 = 253 2) Reconoce los elementos de la P.A. 2; 9; 16; 23; 30

3) Calcula la diferencia y escribe el primer término de cada P.A: a) 5; 9; 13; 17; 21; 25;.. b)-8; -5; -2; 1; 4;….

4) Halla el 5°, el 8° y el 24° término de cada P.A., sabiendo que: a) a1 = -5 y d = 2 b) a1 = 9 y d = 2∕ 3

Anexo 02 Ejercicios y Problemas de Aplicación: 1) En una P.A., el primer término es 7 y la razón es 3. Halla a100

2) En una P.A se sabe que el primer término es 25 y el quinto 55. ¿ cuál es la diferencia?

3) ¿Qué lugar ocupa el número 126 en una P.A. de primer término 42 y de 7 como diferencia?

4) Un florero cae desde un edificio. En el primer segundo cae 3,2 cm. Y cada segundo siguiente cae 4,8 cm. Más que el segundo anterior. ¿Cuántos centímetros cae durante el duodécimo segundo?

5) El valor de una máquina que costó S∕ 18000 se deprecia anualmente en S∕ 10800, ¿cuál es el periodo de vigencia de la máquina?

FICHA DE AUTOEVALUACIÓN ¿Qué aprendí hoy :_________________________________________________

¿Para qué me sirve? :_______________________________________________

¿Cómo lo aprendí? :_______________________________________________

¿Qué dificultades tuve? :_________________________________________