SESIÓN-N03-PARTE-1

SESIÓN N°03 CUPABRI S.R.L

----------------------------------------------------------------ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

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Cajamarca – Perú

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Análisis y Diseño de Zapatas Aisladas En este apartado se realizará el cálculo de una zapata para columna y un muro. Inicialmente se utilizará como ejemplo de cálculo inicial el Edificio de 06 Niveles cuyo manual y respectivos 03 vídeos se encuentran posteados en www.civilgeeks.com cuyo enlace de acceso al archivo y sus vídeos se les deja a continuación: http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-

estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

La Figura 3-1 muestra las vistas en Planta y 3D (extruida) del Edificio generado con el Manual mencionado, cuya zapata a dimensionar y diseñar será de la columna 3C.

Figura 3-1. Vistas del Edificio de 06 Niveles trabajado en el Manual.

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Primero se realizará todo el cálculo a mano para después realizar lo mismo en el programa SAFE v14.0.0 y demostrar que los resultados obtenidos en el diseño de la zapata son los mismos que los calculados a mano. De acuerdo con la Figura 3-1, el área del terreno donde será construido el proyecto es, 𝐴 = 484 𝑚 2, luego, de acuerdo con la Tabla N°6 de la NTE E.050 de Suelos y Cimentaciones, el número de puntos de investigación para el Edificio cuya categoría de Edificación pertenece al Tipo B sería en número igual a 1.

CAPACIDAD DE CARGA NETA Y ADMISIBLE El suelo con el que se trabajó durante el desarrollo del Manual es del Tipo S3 (página 19), cuyas características se presentan a continuación

CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO Clasificación SUCS Peso Volumétrico Profundidad de la Cimentación Ángulo de Fricción Cohesión Factor de Seguridad Módulo de Elasticidad Módulo de Corte Módulo de Poisson

: : : : : : : : :

CL ϒs = 1560 Kg/m3 Df = 1.80 m φ = 12° c = 0.23 Kg/cm2 F.S = 3.0 Es = 1650000 Kg/m2 Gc = 610000 Kg/m2 v = 0.35

Con estos datos, el primer paso es determinar la capacidad de carga para un ancho de zapata de 3.00 mts, esta recomendación es dada por algunos autores considerar la participación del tercer término de las ecuaciones desarrolladas en la Sesión N°01. La fórmula que nos corresponde utilizar para esta situación es:

𝑞𝑎𝑑𝑚

1 1 (𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓 𝑁𝑞 + 𝛾𝐵𝑁𝛾 ) , 2 = { 𝐹𝑆 1 2 (1.3𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓 𝑁𝑞 + 𝛾𝐵𝑁𝛾 ) , 𝐹𝑆 5

𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎

Los factores de Capacidad de Carga, 𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 y 𝑁𝛾 para falla general por corte son efectivamente

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𝑁𝑐 = (2.9735 − 1) cot 12 = 9.2846 𝑁𝑞 = (𝑒 𝜋 tan 12° ) tan2(45 + 12/2) = 2.9735 𝑁𝛾 = 2(2.9735 − 1) tan 12 = 1.6892 Los factores de corrección por forma y profundidad de la cimentación propuesta son: 𝑠𝑐 = 1 +

2.9735 = 1.3203 9.2846

𝑠𝑞 = 1 + tan 12° = 1.2126 𝑠𝛾 = 0.6 𝑑𝑐 = 1.16 −

1 − 1.16 = 1.2411 9.2846 tan 12

𝑑𝑞 = 1 + 2 tan 12 (1 − sin 12)2

1.80 = 1.16 3.00

𝑑𝛾 = 1.0 Usando la ecuación propuesta por Hansen, la capacidad de carga referencial para la zapata de la columna es igual a 1 𝑞𝑎𝑑𝑚 = [1.3(0.23)(9.2846)(1.3203)(1.2411) + (0.00156)(180)(2.9735)(1.2126)(1.16) 3 2 + (0.00156)(300)(1.6892)(0.6)(1.0)] 5 ∴ 𝒒𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟗𝟕𝟏

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

Para el determinar la capacidad neta admisible, debemos recordar que 𝐾𝑔 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝒒𝒂𝒅𝒎 − 𝜸𝒑𝒓𝒐𝒎 𝑫𝒇 − 𝜸𝒄 𝒆𝒔 − 𝑺/𝑪, además que, 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2100 𝑚3 , 𝑒𝑠 = 10𝑐𝑚, 𝑆/𝐶 = 500

𝐾𝑔

𝑚2

y 𝛾𝑐 = 2400

𝐾𝑔

𝑚3

, entonces:

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 = 1.971 − (0.0021)(180) − (0.0024)(10) − 0.05 ∴ 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟗

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA DE LA ZAPATA El cálculo del área de la zapata debe considerar la longitud de embebimiento hasta la profundidad de desplante recomendada en el estudio de suelos. 𝐴𝑧 =

𝑃 + 𝛾𝑐 𝑎2 𝐷𝑓 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚

Donde 𝑃 es el peso total que llega a la base de la columna del primer piso, que de acuerdo con la sección 13.3.1.1 del ACI 318 2014, debe ser igual a: 𝑃 = (𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀) + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃 4

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Como quedó demostrado en la serie de 03 vídeos del Manual mencionado, el cálculo de pesos y Metrado de cargas que realiza el programa es preciso, entonces en ETABS, se crea una combinación de carga de nombre, 𝑃, dirigiéndonos al menú “Define”, se selecciona el comando “Load Combinations…” y luego, en la ventana emergente, Load Combinations, se genera la combinación de carga, 𝑃, mediante un clic al botón asi como lo indica la Figura 3-2. Aceptamos todo lo generado mediante el botón

en ambas ventanas y,

en seguida nos dirigimos a la pestaña en el Explorador del Modelo, ahí desplegamos las categorías indicadas de: Análisis/Resultados/Reactions/Joint Reactions, y en la Tabla que se abre, en la cabecera de título le damos clic derecho y seleccionamos la Combinación de Carga, 𝑃, para filtrar la visualización de resultados. El procedimiento se muestra en la Figura 3-3.

Figura 3-2. Generación de la Combinación de Carga P que representa el peso total que llega a la base de las Columnas y Muros.

Clic Derecho

Figura 3-3. Secuencia para visualizar las reacciones en las columnas y muros, para cargas de servicio.

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La tabla filtrada muestra las reacciones en la base para cargas de servicio en todos los puntos. Para que el programa nos muestre las reacciones en la base de la columna 3C debemos ir al nivel de la base y seleccionar el punto que corresponde a esa columna y volver a cargar la tabla mediante el botón

.

La Tabla 3-1 muestra el resultado que se debe visualizar luego de esta operación.

Tabla 3-1. Cargas que llegan a la base de la columna 3C.

De esta Tabla, la carga a considerar en el dimensionamiento de la zapata será la vertical FZ, por lo tanto, 𝑃 = 118775.38 𝐾𝑔. Por lo tanto 𝐴𝑧 =

118775.38 + 2400(0.502 )(1.80) , 1.519

𝐴𝑧 = 78905.1126 𝑐𝑚 2

Seguidamente, las dimensiones en planta que deberán tomar las zapatas aisladas están en función de la forma de la columna. La Figura 3-4 muestra las dimensiones que deben tener las zapatas en función a lo indicado.

Figura 3-4. Geometría en planta de zapatas de columnas.

De acuerdo con la sección de columna, estamos en el caso a), por lo tanto, 𝐵 = √78905.1126 = 280.90 𝑐𝑚 ∴ 𝑩 = 𝟐𝟖𝟓 𝒄𝒎 6

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DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA DE LA ZAPATA El siguiente paso es determinar el espesor de la zapata, ℎ𝑧 . En zapatas de columnas, el espesor total de la zapata está dominado por el corte en 2 direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata. La Tabla 22.6.5.2 del ACI 318 2014 nos proporciona 03 condiciones de verificación del punzonamiento en la zapata.

De esta Tabla, el factor, 𝛽, representa el cociente entre el lado largo y corto de la columna, mientras que, 𝑏𝑜 , representa el perímetro de la sección crítica presentados en la Figura 3-5, así como lo exige la sección 22.6.4.2 del ACI 318 2014.

Figura 3-5. Geometría en planta de zapatas de columnas.

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El valor de 𝛼𝑠 , según la sección 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes valores para las siguientes condiciones: 40, 𝛼𝑠 = { 30, 20,

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎

El peralte efectivo mínimo de una zapata para la condición de cortante por punzonamiento debe mayor o igual que 𝒅 ≥ √(

𝒂+𝒃 𝟐 𝑷𝒖 𝒂+𝒃 ) + −( ) [𝒊𝒏], 𝟒 𝟒 𝟏𝟐𝝓√𝒇′𝒄

𝝓 = 𝟎. 𝟕𝟓

Donde, 𝑃𝑢 , es la carga factorada última de diseño calculada mediante la aplicación de las combinaciones de carga de esfuerzo requerido, 𝑈, presentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014.

La Tabla 3-2 muestra las cargas que llegan a la base de la columna en estudio producidas por las combinaciones que se han podido generar de acuerdo con dicha Tabla.

Tabla 3-2. Cargas de Diseño que llegan a la base de la columna, producidas por las combinaciones de carga del ACI 318 2014.

La combinación que genera la mayor carga axial es la ecuación 5.3.1e, o la combinación Comb4, entonces: 𝑑 ≥ √(

20 + 20 2 180572.05 × 2.2046225 20 + 20 ) + −( ) = 18.3004 𝑖𝑛 ≈ 45.7509 𝑐𝑚 4 4 12(0.75)√280 ÷ 0.0703069626

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El espesor de la zapata sería igual a: ℎ𝑧 = 𝑑 + 𝑟 + 𝑑𝑏 = 45.7509 + 5 + 1.5875 = 52.33 𝑐𝑚 ∴ 𝒉𝒛 = 𝟓𝟓 𝒄𝒎 Por lo tanto, el peralte efectivo total de la zapata será, 𝑑 = 55 − 5 − 1.5875, ∴ 𝒅 = 𝟒𝟖. 𝟒𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎 Estos resultados deben verificarse con las ecuaciones de la Tabla 22.6.5.2 presentadas en la página 7. De la Figura 3.5a), se tiene 𝑏𝑜 = 4(50 + 48.4125) = 393.65 𝑐𝑚,

𝛽 = 1.0,

𝛼𝑠 = 40,

𝜆 = 1.0

Luego, 4𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = 4(0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 13.3107 𝜎𝑐 = 𝑚𝑖𝑛

𝐾𝑔 𝑐𝑚 2

4 4 𝐾𝑔 (2 + ) 𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = (2 + ) (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 19.9660 𝛽 1 𝑐𝑚 2 (40)(43.4125) 𝛼𝑠 𝑑 𝐾𝑔 ] (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 23.0253 (2 + ) 𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = [2 + 𝑏𝑜 393.65 𝑐𝑚 2 { ∴ 𝝈𝒄 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟏𝟎𝟕

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

El esfuerzo producido por la carga, 𝑃𝑢 , en el área sombreada que se indica en la Figura 5.3a) es igual a: 𝜎𝑢 = (

𝑃𝑢 [𝐴𝑧 − (𝑎 + 𝑑)2 ] 180572.05 [2852 − (50 + 48.4125) 2 ] ) =( ) 𝐴𝑧 4(𝑎 + 𝑑)𝑑 2852 4(50 + 48.4125)(48.4125) ∴ 𝝈𝒖 = 𝟖. 𝟑𝟒𝟓𝟑

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

Debe cumplirse que, 𝜎𝑢 < 𝜎𝑐 , para tener la certeza de que el peralte calculado es adecuado. Traducido a una relación de Demanda/Capacidad, lo calculado queda expresado como 𝐷 𝜎𝑢 8.3453 ( ) = = 𝐶 𝑃𝑆 𝜎𝑐 13.3107 𝑫 ∴ ( ) = 𝟎. 𝟔𝟐𝟔𝟗𝟔 𝑪 𝑷𝑺

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VERIFICACIÓN DE PRESIONES Lo siguiente es verificar que la presión en el suelo ante cargas de servicio no exceda la 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 . Las combinaciones de carga para tal verificación son: 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜1 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜2 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 0.70(𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃 ) ± 0.525(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜 ) 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜3 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + ±0.70(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜)

Tabla 3-3. Cargas de Servicio que llegan a la base de la columna.

De acuerdo con los datos recogidos en las Tablas 3-2 y 3-3, las cargas producidas por las cargas muertas, vivas y de sismo serían:    

Carga Muerta: 𝑷𝑫 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐 + 𝑪𝑴 = 𝟖𝟑𝟑𝟎𝟔. 𝟖𝟗 𝑲𝒈 Carga Viva: 𝑷𝑳 = 𝑳𝒊𝒗𝒆 + 𝑳𝒊𝒗𝒆𝑼𝑷 = 𝟑𝟓𝟒𝟔𝟖. 𝟒𝟗 𝑲𝒈 Carga de Sismo: 𝑬𝑸 − 𝑿𝑿 = 𝑺𝒊𝒔𝒎𝒐 𝑿 = 𝟒𝟔𝟑𝟓𝟓. 𝟕𝟑 𝑲𝒈 Momento producido por el Sismo: 𝑴𝒚−𝑬𝑸 = 𝟓𝟗𝟏𝟔. 𝟑𝟗 𝑲𝒈 − 𝒎

Luego, las presiones para las combinaciones indicadas son: a) Servicio1:

𝑞1 =

Sólo participan cargas de gravedad.

𝑃 83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502 )(1.80 − 0.55) + 2400 (2.852 )(0.55) = 𝐴𝑧 2852 𝑞1 = 1.6035

𝐾𝑔 𝑐𝑚 2

Podemos ver que, 𝑞1 > 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 , situación que implica el aumento de las dimensiones en planta de la zapata. Entonces, para una zapata de dimensiones 𝐵 × 𝐿 = 2.95 × 2.95 𝑚 2, 𝑞1 =

𝑃 83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502 )(1.80 − 0.55) + 2400 (2.952 )(0.55) = 𝐴𝑧 2952 𝑞1 = 1.5055

𝐾𝑔 𝑐𝑚 2

Ahora vemos que 𝑞1 ≤ 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 , por lo tanto, las dimensiones de la zapata quedarían asi: ∴ 𝒁𝟎𝟐: 𝑩 × 𝑳 × 𝒉𝒛 = 𝟐. 𝟗𝟓 × 𝟐. 𝟗𝟓 × 𝟎. 𝟓𝟓 𝒎𝟐 10

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La Figura 3-6a) muestra la reacción del suelo generada por la combinación de carga de Servicio 1.

Figura 3-6. Reacciones en el suelo de acuerdo con la excentricidad de la carga.

b) Servicio2: Debido a la presencia del sismo, esto genera momentos que serán también resistidos por el suelo de fundación, por lo tanto, los esfuerzos generados por los momentos serán variables de la manera como se muestra en la Figura 3-6b). La excentricidad, 𝑒, que se observa es ocasionada por la presencia del momento generado por el sismo; su valor, considerando el análisis en ambas direcciones principales (ver Figura 3-7) es igual a: 𝑒𝑥 =

𝑀𝑦 , 𝑃

𝑒𝑦 =

𝑀𝑥 𝑃

Mientras la excentricidad se mantenga dentro del área del centro geométrico de la zapata, los esfuerzos en el suelo en cada dirección de análisis serán como se muestra en la Figura 3-6b), esto es, que todos los esfuerzos en el suelo serán de compresión. La geometría en planta del centro geométrico se muestra en la Figura 3-8.

Figura 3-7. Esfuerzos en el suelo con aplicación de la carga P con excentricidad en ambas direcciones de análisis.

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La ecuación que describe los esfuerzos de reacción del suelo para excentricidades en ambas direcciones, según la ley de Navier es igual a: 𝑞=

𝑀𝑦 𝑃 𝑀𝑥 ±6 2 ±6 2 𝐵𝐿 𝐵 𝐿 𝐵𝐿

Sustituyendo los valores de 𝑀𝑥 y 𝑀𝑦 , despejados desde las ecuaciones de excentricidad se obtiene 𝒒=

𝒆𝒚 𝑷 𝒆𝒙 (𝟏 ± 𝟔 ± 𝟔 ) 𝑩𝑳 𝑩 𝑳

Sin embargo, esta ecuación es válida solo cuando, 𝑞𝑚á𝑥 ≤ 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 y 𝑞𝑚𝑖𝑛 ≥ 0. De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene trabajando, la excentricidad sería igual a: 𝑒𝑥 =

5916.39 = 0.12763 𝑚 = 12.763 𝑐𝑚 46355.73 𝐵 = 𝐿 = 295 𝑐𝑚

Figura 3-8. Geometría del núcleo central en zapatas.

Los esfuerzos máximos y mínimos para el análisis del caso de Carga de Sismo X son iguales a: 𝑞𝑚á𝑥 =

𝑃 𝑒𝑥 46355.73 12.763 𝐾𝑔 (1 + 6 ) = (1 + 6 ) = 0.6709 (295)(295) 𝐵𝐿 𝐵 295 𝑐𝑚 2

𝑞𝑚𝑖𝑛 =

𝑃 𝑒𝑥 46355.73 12.763 𝐾𝑔 (1 − 6 ) = (1 − 6 ) = 0.3944 (295)(295) 𝐵𝐿 𝐵 295 𝑐𝑚 2

La presión producida por la Carga Muerta y el Peso propio es: 𝑃𝐷 83306.89 + 2400(0.502 )(1.80 − 0.55) + 2400(2.952 )(0.55) 𝐾𝑔 𝑞𝐷 = = = 1.0979 𝐴𝑧 2952 𝑐𝑚 2 Para la Carga Viva, la presión es igual a: 𝑞𝐿 =

𝑃𝐿 35468.49 𝐾𝑔 = = 0.4076 2 𝐴𝑧 295 𝑐𝑚 2

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Finalmente, la presión total producida por la contribución de todas las cargas, sería igual a: 𝑞𝑚á𝑥 = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525(0.6709) = 1.7354

𝐾𝑔 𝑐𝑚 2

𝑞𝑚𝑖𝑛 = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525 (0.3944) = 1.5902

𝐾𝑔 𝑐𝑚 2

La presión neta admisible del suelo, cuando se consideran cargas de sismo se determina de la manera como se indica a continuación: 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 =

𝟒 𝒒 − 𝜸𝒑𝒓𝒐𝒎 𝑫𝒇 − 𝜸𝒄 𝒆𝒔 − 𝑺/𝑪 𝟑 𝒂𝒅𝒎

4 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 = (1.971) − (0.0021)(180) − (0.0024)(10) − 0.05 3 ∴ 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝟐. 𝟏𝟕𝟔

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

Se observa que, 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚á𝑥 , por lo tanto, se concluye que las dimensiones de la zapata son adecuadas. c) Servicio3: El procedimiento para determinar la presión total producida por las cargas muertas, vivas y de sismo es idéntico que para la condición de cargas de Servicio 2. Por consiguiente: 𝑞𝑚á𝑥 = 1.0976 + 0.70(0.6709) = 1.5676

𝐾𝑔 𝑐𝑚 2

𝑞𝑚𝑖𝑛 = 1.0976 + 0.70(0.3944) = 1.3740

𝐾𝑔 𝑐𝑚 2

Aquí también vemos que en ambos casos, 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚á𝑥 , por lo tanto, las dimensiones determinadas para la zapata serían las indicadas en la página 10. ASENTAMIENTO DIFERENCIAL, TOLERABLE Y MÓDULO DE BALASTO Tampoco debemos obviar el cálculo de asentamientos cuidando que las distorsiones no sean menores a las indicados en la Sesión N°01 (página 8). La separación entre ejes de las columnas 3C y 3D es de 𝑙 = 6.00 𝑚𝑡𝑠 (Figura 3-1) y la distorsión angular esperada no debe exceder 𝛼 = 1/150, entonces: 1 𝛿 ≥ , 150 𝑙

→

𝛿≤

𝑙 600 = = 4.0 𝑐𝑚 150 150

Siendo este el asentamiento diferencial máximo que no se debe exceder. De la misma manera, el asentamiento diferencial máximo esperado entre la zapata de la columna 3C y la esquina de la zapata del muro adyacente izquierdo es igual a 𝛿≤

400 = 2.67 𝑐𝑚 150 13

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El asentamiento inmediato, 𝛿𝑖 , para la zapata es 𝛿𝑖 =

(1.5055)(295) (1 − 0.352 )(0.82) 165 𝛿𝑖 = 1.9367 𝑐𝑚

Para propósitos prácticos, el módulo de balasto del suelo puede estimarse de acuerdo con la fórmula reducida de Vesic (1961) 𝑲𝒔 =

𝑬𝒔 𝑩(𝟏 − 𝒗𝟐 )

Entonces, 𝐾𝑠 =

165 𝐾𝑔 = 0.6374 2 295(1 − 0.35 ) 𝑐𝑚 3

Siendo este valor con el que se va a trabajar durante el Modelamiento, Análisis y Diseño Estructural de la zapata, usando para este propósito el programa SAFE.

Figura 3-9. Geometría final de la zapata de la columna 3C a ser diseñada.

MODELAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA ZAPATA EN SAFE En este apartado se realizará de manera ordenada el modelamiento de la zapata dimensionada en las páginas anteriores, cuyas características de forma y cargas presentes se ha indicado en la Figura 3-9. De manera general, el proceso de medelamiento, análisis y diseño de cimentaciones implica los siguientes pasos. 1°. Modelamiento de la geometría y cargas que actúan 2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el suelo, Punzonamiento 3°. Diseño del Acero de Refuerzo A continuación se detallan los pasos indicados en SAFE. 14

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1°. Modelamiento de la Geometría y Cargas que Actúan Abrimos el programa SAFE y en seguida iniciamos un nuevo modelo a través del Menú File, seleccionando el primer comando que se indica en la Figura 3-10, luego, se abrirá la ventana de inicialización de un nuevo modelo. Lo primero que vamos a hacer, aparte de seleccionar el código de diseño es configurar las unidades de trabajo donde a través de un clic al botón se podrá acceder a configurar las unidades con las que vamos a trabajar en nuestro modelo.

Figura 3-10. Geometría del núcleo central en zapatas.

En La ventana “Units”, le damos clic al botón programa que vamos a trabajar en

para indicarle al , asi como se indica en

la Figura 3-11 se acepta este cambio dándole un clic al botón

.

Figura 3-11. Selección de unidades consistentes de trabajo.

Luego volvemos a configurar las unidades de trabajo y en seguida nos daremos cuenta que las unidades se han cambiado a , sin más reparos volvemos a cambiar las unidades a las indicadas en la Figura 3-11.

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Seguidamente, en Design Preferences, en la pestaña , modificamos el recubrimiento del acero de refuerzo para la zapata de acuerdo con la Tabla 20.6.1.3.1 del ACI 318 2014.

Considerando que el refuerzo a usar para el armado de la zapata será de 3/4", el recubrimiento específico debe ser de 2 𝑖𝑛 = 5 𝑐𝑚, entonces, la configuración que se debe realizar en el programa debe quedar como se indica:

Figura 3-12. Configuración del recubrimiento del refuerzo.

Después de aceptar estos cambios, el siguiente paso es generar la geometría en planta de la zapata. Para este propósito, vamos a generar el modelo a partir de la plantilla Blank o con ayuda de la plantilla Grid Only. Se va a generar el modelo de la zapata desde la plantilla en blanco. Entonces, con un clic seleccionamos la plantilla Blank. 16

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Seguidamente quitamos las cuadrículas de fondo que el programa muestra por defecto.

Para

esto

representado con un

ingresamos

al

comando

que

está

tal como se muestra en la Figura 3-13.

Figura 3-13. Comando Set Display Options.

Estando en el Set Display Options buscamos el ítem que dice Horizon y le quitamos el y aceptamos con para visualizar el cambio a fondo blanco donde solo se debe visualizar los ejes globales que coinciden con el origen de coordenadas. CALIDAD DEL CONCRETO Y SUS PROPIEDADES

Para definir la calidad del concreto debemos tener datos de la exposición a los iones sulfatos (𝑆𝑂4−2 ) a los que el concreto de la zapata estará expuesto. La Tabla 19.3.1.1 del ACI 318 2014 nos resume las categorías y clases de Exposición del Concreto y la Tabla 19.3.2.1 nos proporciona los requerimientos mínimos que debe cumplir el concreto de acuerdo con el tipo y categoría de exposición. Las cimentaciones de edificaciones estarán en su mayoría expuestas a la categoría de exposición al Sulfatos, por lo tanto, consideraremos que la clase de exposición a la que se encontrará el concreto de la cimentación es S1. El módulo de Elasticidad, 𝐸𝑐 , del concreto se obtiene de la sección 19.2.2.1 del ACI 318 2014; para concreto de peso normal, la fórmula que se debe usar es: 𝐸𝑐 = 57000√𝑓𝑐′ [𝑃𝑠𝑖]

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El módulo de corte, 𝐺𝑐 , se determinará de la manera como se indica a continuación: 𝐺𝑐 =

𝐸𝑠 2(1 + 𝑣 2 )

Donde, 𝑣, es el módulo de Poisson, tomado generalmente como igual a 2.0.

CONCRETO PARA ZAPATAS Nombre del Material Peso Volumétrico Resistencia a la compresión Fluencia del Acero Módulo de Elasticidad Módulo de Corte Módulo de Poisson

: : : : : : :

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f’c = 280 Kg/cm2 ϒc = 2400 Kg/m3

f’c = 280 Kg/cm2 fc = 4200 Kg/cm3 Es = 252902.4516 Kg/cm2 Gc = 105376.0215 Kg/cm2 v = 0.20

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En el programa, desplegamos el menú Define y seleccionamos el comando “Materials…” asi como se muestra en la Figura 3-14; luego, en la ventana que se abre seleccionamos el material concreto que lleva el nombre de C30 y modificamos sus propiedades ingresando a los datos de propiedades del material con un clic al botón e ingresamos los datos del concreto para zapatas establecidos (Figura 3-15) y aceptamos con . Luego configuramos el material del acero de refuerzo. Para esto, en la ventana “Materials” seleccionamos CSA-G30.18Gr400 y de la misma manera como se hizo para el concreto se modifica como se muestra en la Figura 3-15. Finalmente guardamos todos los cambios realizados con el botón . En seguida definimos la sección de zapata siguiendo la ruta que se indica en la Figura 3-16 y en la ventana que se abre agregamos una nueva sección dándole clic al botón ; luego, en la ventana Slab Property Data, en Property Name tipeamos [Zapata 55cm], en Slab Material desplegamos y seleccionamos , en Type y finalmente en Thickness tipeamos 0.55, así como se describe en la Figura 3-17. 19

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Figura 3-14. Comando de Definición de Materiales.

Figura 3-15. Propiedades del Concreto y refuerzo para Zapatas.

Ahora definimos la sección de la columna de 50x50 cm 2 que nos servirá para modelar las cargas que llegan de la columna, verificar el punzonamiento y asentamientos. Nuevamente, en la ventana Salab Properties, le damos clic al botón y configuramos de la manera como se describe en la Figura 3-17.

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Figura 3-16. Ruta de acceso al comando de definición de secciones de losas.

Figura 3-17. Definición de la sección de zapata y columna.

Ahora vamos a configurar los diámetros del acero de refuerzo a denominaciones en pulgadas, siguiendo la ruta que se indica en la Figura 3-18. En la ventana, Reinforcing Bar Sizes, con un clic al botón limpiamos la lista de barras por defecto que nos presenta el programa y luego, en Add Common Bar Set desplegamos y seleccionamos y en seguida presionamos el botón para adicionar una lista de barras en denominaciones de pulgadas, después debemos guardar estos cambios realizados con un clic al botón . 21

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Figura 3-18. Ruta de acceso al comando de tamaños y denominaciones de barras de acero de refuerzo.

Ahora debemos definir el módulo de Subrasante del suelo o módulo de balasto, que es un parámetro que define la rigidez del suelo y se interpreta como: “La presión que se debe ejercer al suelo para lograr un desplazamiento vertical unitario.” Nuevamente, en el menú, Define, seguimos la ruta indicada en la Figura 3-19 y en la ventana emergente, Soil Subgrade Property, modificamos la propiedad SOIL1 ingresando el módulo de balasto calculado con la ecuación de Vesic mediante el botón

.

Figura 3-19. Ruta de acceso al comando de definición de Subrasante del suelo o módulo de balasto.

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La Figura 3-20 muestra el valor del módulo de balasto calculado en la página 14 de esta Sesión. Luego se acepta este cambio dándole clic al botón en ambas ventanas para guardar todo lo realizado en este comando.

Figura 3-20. Modificación del módulo de balasto para el Suelo.

Finalmente definimos los patrones de carga que intervendrán en el análisis de la zapata. Para esto debemos ingresar al comando “Load Patterns…” ubicado también en el menú Define asi como se indica en la Figura 3-21.

Figura 3-21. Comando Load Patterns para la definición de las cargas que intervendrán en el análisis y diseño de la zapata.

La Figura 3-22 muestra los patrones de carga que serán considerados en la verificación de las presiones y asentamientos en la zapata en concordancia con la definición de cargas realizada en la página 10.

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Figura 3-22. Patrones de Carga para el análisis y diseño de la cimentación.

Finalmente realizamos el modelamiento de la zapata en el programa, para ello nos dirigimos al comando ubicado en la barra de comandos de acceso rápido con el icono tal como lo muestra la Figura 3-23, además del dibujo de la zapata y columna realizados mediante un clic en el origen de coordenadas.

Figura 3-23. Comando de dibujo de Losas alrededor de un punto marcado.

Seguidamente seleccionamos la losa perteneciente a la zapata mediante un clic en cualquier parte de la zapata; luego, vamos al menú Assign y seguimos la ruta “Support Data/Soil Properties…” que se indica en la Figura 3-24 para despues en la ventana, Soil Subgrade Properties, seleccionar SOIL1 y aceptar la asignación mediante un clic al botón .

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Figura 3-24. Ruta y secuencia de asignación del soporte del suelo a la zapata.

Seguidamente guardamos el archivo generado hasta el momento con el nombre que se muestra en la Figura 3-25. Luego, asignaremos las cargas que llegan de la columna, ayudándonos del dibujo de un punto en el centro de la zapata. Para ello debemos ir al comando indicado en la Figura 3-26 que nos permitirá realizar el dibujo del punto para la asignación de las cargas. Para salir del comando se presiona el botón y se selecciona el punto.

Figura 3-25. Guardado del modelo de la zapata cuadrada.

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Clic en el origen de Coordenadas para dibujar el punto

Figura 3-26. Comando de Dibujo de puntos y su ubicación para facilitar la asignación de cargas.

Luego de haber dibujado el punto en el lugar indicado, nos dirigimos al comando Assign y seguimos la ruta que se indica en la Figura 3-27 y después, en la ventana emergente, Point Loads, asignamos la carga muerta incluyendo la longitud de columna que irá embebida hasta llegar a la zapata, esto es: 𝑃𝐷 = 83306.89 + 2400(0.502 )(1.25) = 84056.89 𝐾𝑔

Figura 3-27. Ruta de acceso al comando de asignación de cargas puntuales.

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Teniendo como nombre de carga, 𝑃𝐷 , se asigna el valor calculado en la dirección de la gravedad, asi como se indica en la Figura 3-28. En Size of Load for Punching Shear, que es el tamaño de la carga para la verificación del cortante por punzonamiento, se debe colocar los valores de a y b de la Figura 3-5, respectivamente. En nuestro caso particular, 𝑎 = 𝑏 = 0.50 𝑚.

Figura 3-28. Aplicación de la carga muerta a la zapata.

Se aceptan estos datos ingresados con un clic en el botón y, si queremos visualizar la dirección y el valor de la carga que se acaba de asignar, debemos ir la comando de visualización 3D que está representado como , tal como lo indica la Figura 3-29.

Comando de Selección Previa

Figura 3-29. Aplicación de la carga muerta a la zapata.

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Luego, volvemos a seleccionar el nudo con el comando de selección previa (ver Figura 3-29) y repetimos la operación descrita en la Figura 3-28, esta vez, para la carga viva. Para el caso de la carga axial y momento que genera el sismo, la Figura 3-30 muestra la manera de ingresar estos valores de manera correcta. Se procede a correr el análisis dándole clic al botón ó a través del menú Run seleccionando el primer comando que se indica en la Figura 3-31.

Figura 3-30. Asignación de la carga por Sismo en Dirección X.

Figura 3-31. Comando para ejecutar el análisis del modelo.

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2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el suelo, Punzonamiento. De acuerdo con el procedimiento que se ha trabajado, lo primero que vamos a hacer en el SAFE es verificar el punzonamiento. Como se mencionó antes, la mayor carga axial es generada por la combinación de la ecuación 5.3.1e descrita a continuación: 𝑃𝑢 = 1.2(𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀) + 1.0𝐿𝐼𝑉𝐸 + 1.0𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑋 De La Tabla 3-2, vemos que 𝑃𝑢−𝑚á𝑥 = 180572.05 𝐾𝑔, además, la carga adicional de la columna embebida con una profundidad total de ℎ𝑓 = 1.80 − 0.55 = 1.25 𝑚𝑡𝑠, es 𝑃𝑐 = 2400 (0.502 )(1.25) = 750 𝐾𝑔 Aplicando el factor de Mayoración de 1.2 a el peso propio, obtenemos 𝑃𝑢,𝑐 = 1.2𝑃𝑐 = 1.2(750) = 900 𝐾𝑔 Entonces, 𝑃𝑈 = 180572.05 + 900 = 181472.05 𝐾𝑔. misma que será ingresada en el programa SAFE por medio de un nuevo patrón de carga con nombre, 𝑃𝑈 , y generando una combinación de carga de diseño que incluya solamente esta carga. En SAFE, la verificación por punzonamiento es mostrada mediante una relación de Demanda/Capacidad que debe ser menor o igual a 1.0, esto es, que 𝐷 𝜎𝑢 ( ) = ≤ 1.0 𝐶 𝑃𝑆 𝜎𝑐 Donde, 𝜎𝑢 y 𝜎𝑐 tienen el mismo significado que los mostrados en la página 9. La Figura 3-32 muestra la relación de Demanda/Capacidad y la ubicación de este comando para la verificación de cortante en ambas direcciones o punzonamiento de la columna sobre la zapata. Al darle clic derecho en el centro de la columna, se abre una ventana que nos muestra en detalle la verificación del punzonamiento. Se observa que la verificación del punzonamiento en la zapata se está haciendo con la consideración de que la columna está en una esquina, condición que debe ser cambiada de manera manual. Para cambiar la ubicación que considera el programa por defecto, desbloqueamos el modelo con un clic al botón y en seguida le damos un clic derecho al punto donde fueron aplicadas las cargas, luego, en la ventana que se abre nos ubicamos en la pestaña y en Location Type, donde dice Auto, le damos un clic, luego, en la ventana “Puching Shear Design Overwrites”, donde dice Location Type (See Tooltip), desplegamos y cambiamos de

a

, asi como se detalla en la Figura 3-33.

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Comando para la visualización de la relación D/C por punzonamiento

Figura 3-32. Relación de D/C para punzonamiento en la zapata.

Figura 3-33. Cambio de ubicación de la columna, de exterior o en esquina a interior.

Luego de aceptar los cambios realizados volvemos a ejecutar en análisis y verificar el punzonamiento, la Figura 3-34 muestra el valor de D/C mientras que la Figura 3-35 muestra los resultados correctos a detalle de la verificación de corte por punzonamiento, previo cambio de las unidades consistentes a Kg,cm. La Tabla 3-4 muestra las comparaciones y porcentajes de error obtenidos de ambos análisis, manuales y con el programa.

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Figura 3-34. Verificación de corte por punzonamiento, ubicación de columna interior, D/C = 0.664.

Figura 3-35. Detalles de la verificación del Corte por punzonamiento, 𝝈𝒄 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟏 𝑲𝒈

𝑫

𝝈𝒖 = 𝟖. 𝟖𝟒 𝒄𝒎𝟐, ( 𝑪 )

𝑷𝑺

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

y

= 𝟎. 𝟔𝟔𝟒𝟎

De aquí se concluye que las dimensiones de la zapata son las definitivas para el cálculo del acero de refuerzo en la zapata. 31

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De acuerdo con las medidas definitivas, la carga última de diseño en la zapata incluyendo el peso propio es: 𝑃𝑢 = 181472.05 + 1.2(2400)(2.952 )(0.55) = 195256.81 𝐾𝑔 Entonces, 𝜎𝑢 = (

𝑃𝑢 [𝐴𝑧 − (𝑎 + 𝑑)2 ] 195256.81 [2952 − (50 + 48.4125)2 ] ) =( ) 𝐴𝑧 4(𝑎 + 𝑑)𝑑 2952 4(50 + 48.4125)(48.4125) ∴ 𝝈𝒖 = 𝟗. 𝟏𝟎𝟓𝟒

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

Luego, 𝐷 𝜎𝑢 9.1054 ( ) = = 𝐶 𝑃𝑆−𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝜎𝑐 13.3107 𝑫 ∴ ( ) = 𝟎. 𝟔𝟖𝟒𝟏 𝑪 𝑷𝑺−𝒎𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

Seguidamente, se debe verificar que las presiones producidas por las cargas de servicio no excedan la capacidad neta admisible del suelo 𝐾𝑔 , 𝑐𝑚 2 ={ 𝐾𝑔 2.176 , 𝑐𝑚 2 1.519

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚

𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜

Luego de haber creado las combinaciones de carga de servicio, las presiones máximas del suelo se indican en las Figuras 3-36 a 3-38. El asentamiento inmediato producido por las cargas verticales se indica en la Figura 3-39, las comparaciones entre los resultados obtenidos y el cálculo manual se indican en la Tabla 3-5.

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Figura 3-36. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 1, 𝑲𝒈 𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟓𝟐 𝒄𝒎𝟐.

Figura 3-37. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 2, 𝑲𝒈 𝑲𝒈 𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏. 𝟓𝟗𝟒 𝒄𝒎𝟐.

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Figura 3-38. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 3, 𝑲𝒈 𝑲𝒈 𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟓𝟓𝟒 𝒄𝒎𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝒄𝒎𝟐.

Figura 3-39. Asentamiento inmediato en el centro de la zapata, 𝜹𝟏 = 𝟐. 𝟑𝟖𝟓𝟑 𝒄𝒎.

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3°. Diseño del Acero de Refuerzo En este ítem se realizará primero el cálculo manual y luego se continuará con el manual de uso del SAFE para el Diseño de una zapata aislada. La Tabla 3-6 muestra las cargas de diseño que serán consideradas para el cálculo del acero de refuerzo.

De todas estas combinaciones debemos evaluar cuál de ellas produce el mayor esfuerzo en el suelo. Los esfuerzos de reacción generados en el suelo son respectivamente: a) Para la Combinación “Comb4”: 𝑒𝑥 =

6106.416 = 0.0336493 𝑚 = 3.36493 𝑐𝑚 181472.058

𝑞𝑚á𝑥 =

181472.058 3.36493 𝐾𝑔 (1 + 6 ) = 2.2280 2 295 295 𝑐𝑚 2

𝑞𝑚á𝑥 =

181472.058 3.36493 𝐾𝑔 (1 − 6 ) = 1.9426 2 295 295 𝑐𝑚 2

b) Para la Combinación “Comb5”: 𝑒𝑥 =

5954.352 = 0.0488034 𝑚 = 4.88034 𝑐𝑚 122006.931

𝑞𝑚á𝑥 =

122006.931 4.88034 𝐾𝑔 (1 + 6 ) = 1.5411 2952 295 𝑐𝑚 2

𝑞𝑚á𝑥 =

122006.931 4.88034 𝐾𝑔 (1 − 6 ) = 1.2628 2 295 295 𝑐𝑚 2

De a) y b) se observa que la combinación que genera la mayor reacción en el suelo es la “Comb4”, por lo tanto, esta será la combinación con la que se va a trabajar para el cálculo del acero de refuerzo.

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La Figura 3-40 muestra los valores la distribución de presiones de reacción del suelo para la combinación “Comb4”.

Figura 3-40. Fuerzas de acción y esfuerzos de reacción en el suelo de fundación.

La ecuación que nos permite determinar la reacción del suelo, 𝑞𝑖 , en la proyección de la cara de la columna es 𝒒𝒊 = (

𝒒𝒎𝒂𝒙 − 𝒒𝒎𝒊𝒏 𝑩 + 𝒂 𝑲𝒈 )( ) + 𝒒𝒎𝒊𝒏 [ 𝟐 ] 𝑩 𝟐 𝒄𝒎

Donde, 𝐵, representa la longitud o ancho de la zapata y 𝑎 es el lado de la columna. Así mismo, la ecuación que determina el momento flector en la cara de la columna es: 𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = [

(𝑩 − 𝒂)𝟐 𝟐𝒒𝒊 + 𝒒𝒎á𝒙 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎 ]( ] ) [ 𝟐 𝟏𝟐 𝒄𝒎

Para nuestro caso particular, 𝑞𝑖 = (

2.2280 − 1.9426 295 + 50 )( ) + 1.9426 295 2 ∴ 𝒒𝒊 = 𝟐. 𝟏𝟎𝟗𝟓

𝑀𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎 = [

𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐

(295 − 50)2 2(2.1095) + 2.2280 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 ][ ] = 16124.09894 2 12 𝑐𝑚

El denominador en las unidades de momento representa la dimensión de la zapata en la dirección perpendicular de análisis, por consiguiente, se tiene que: 𝑀𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎 = (16124.09894

𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 ) (295𝑐𝑚 ) 𝑐𝑚

∴ 𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = 𝟒𝟕𝟓𝟔𝟔𝟎𝟗. 𝟏𝟖𝟔 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎

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En el programa, el cálculo del momento flector en la cara de la columna se determina mediante la inserción de Franjas de Diseño, Design Strips, que serán colocadas en la línea central del eje de la columna.

℄ ℄

℄

Figura 3-41. Vista en Planta y Elevación de la línea central donde se insertará la Franja de Diseño, Design Strip.

Para lograr esto debemos desbloquear el modelo y, en la barra lateral de herramientas buscar el comando

, que está representado con el

ícono e inmediatamente, en la ventana, Draw Design Strips, configuramos de la manera como se indica en la Figura 3-42 y mediante los puntos señalados dibujamos la Franja de Diseño.

Figura 3-42. Comando de Dibujo de Franjas de Diseño y su ubicación.

Para salir del comando presionamos la tecla ESC. Para visualizar la extensión de la franja de diseño debemos ir al y buscar la opción que diga “Show Width” en la Categoría Design Strip Objects. Luego ejecutar el análisis. 37

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Para visualizar los momentos en la franja de diseño debemos buscar el comando cuyo icono está representado por y, en la ventana emergente, Strip Forces, en Load Combination, desplegamos y buscamos la combinación de Carga, 𝑃𝑈, que representa la combinación de carga Comb4 y le damos clic al botón para de esta manera poder visualizar el diagrama de momentos en la cara de la columna, asi como se muestra en la Figura 3-43.

Figura 3-43. Comando Strip Forces para la visualización de Momentos, Cortantes, Axiales y Torsiones en las Franjas de Diseño, 𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = 𝟒𝟕𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐. 𝟕𝟔 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎.

Se puede apreciar que los resultados obtenidos comparados con los del cálculo manual son muy parecidos, siendo el porcentaje de error igual a: 0.06%,

Figura 3-44. Presiones en el suelo producido por la combinación de carga Comb4, 𝑲𝒈 𝑲𝒈 𝒒𝒎á𝒙 = 𝟐. 𝟐𝟎𝟖 𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏. 𝟗𝟓𝟏 𝟐. 𝒄𝒎

𝒄𝒎

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Luego de esta demostración, procedemos con el cálculo manual del acero de refuerzo para luego comparar los resultados obtenidos con los que se obtiene con el programa. El esfuerzo, 𝑅𝑢 , que debe resistir el acero de refuerzo a tensión está dado por la siguiente relación: 𝑹𝒖 =

𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 𝑲𝒈 [ 𝟐] 𝒃𝒅𝟐 𝒄𝒎

La cuantía requerida, 𝜌, para la zapata se calcula de la siguiente manera: 𝟐

𝝆=

𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇′𝒄 ∙ 𝒇𝒚 − √(𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇′𝒄 ∙ 𝒇𝒚 ) − 𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝑹𝒖 ∙ 𝒇′𝒄 ∙ 𝒇𝟐𝒚 𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇𝟐𝒚

,

𝝓 = 𝟎. 𝟗𝟎

Sin descuidar la cuantía mínima, 𝜌𝑚𝑖𝑛 , que según la Tabla 8.6.1.1 del ACI 318 2014 debe ser igual 0.0020𝐴𝑔 , donde, 𝐴𝑔 , es el área de la sección del elemento.

De acuerdo con lo indicado, 𝑅𝑢 = 𝜌=

4756609.186 𝐾𝑔 = 6.8795 2 (295)(48.2125 ) 𝑐𝑚 2

(100)(0.90)(280)(4200) − √[(100)(0.90)(280)(4200)]2 − 23600 (0.90)(6.8795)(280)(42002 ) (118)(0.90)(42002 ) 𝜌 = 0.001850287

Se observa que, 𝜌 < 𝜌𝑚𝑖𝑛 , por lo tanto, 𝜌 = 0.0020 Luego, el área de acero de refuerzo requerida será igual a: 𝐴𝑠 = 0.0020(295)(55) ∴ 𝑨𝒔 = 𝟑𝟐. 𝟒𝟓 𝒄𝒎𝟐 Para un determinado diámetro de barra del refuerzo, la separación, 𝑆, se calcula con la siguiente formula: 𝑺=

𝑨 − 𝟐𝒓 − 𝒅𝒃 𝒏𝒃 − 𝟏

𝐴 representa el ancho de la zapata en dirección perpendicular al análisis. 39

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Como se indicó en las páginas anteriores, el diámetro de barra con el que se hizo el cálculo del peralte efectivo, 𝑑, es de 5/8", entonces: 𝑑𝑏 = 1.5875 𝑐𝑚, y 𝐴𝑏 = 1.98 𝑐𝑚 2 . Por lo tanto, el número de barras que se necesitan son: 𝑛𝑏 =

𝐴𝑠 32.45 = = 16.4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑏 1.98

∴ 𝒏𝒃 = 𝟏𝟕 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖" Luego, 𝑆=

295 − 2(5) − 1.5875 = 17.71 𝑐𝑚 17 − 1 ∴ 𝑺 = 𝟏𝟕. 𝟓 𝒄𝒎

La Figura 3-45 presenta la representación de la distribución del acero de refuerzo, sus 02 elevaciones, niveles de cimentación y Metrados.

Figura 3-45. Representación del Acero de refuerzo cantidad requerida.

El espaciamiento del refuerzo debe estar mínimamente espaciado de la manera como lo exige la sección 25.2.1 del ACI 318 2014. 𝑆𝑚𝑖𝑛

2.54 𝑑𝑏 [𝑐𝑚] = 𝑚á𝑥 { (4/3)𝑑𝑎𝑔𝑔

Donde, 𝑑𝑎𝑔𝑔 , es el TMN del agregado, De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene diseñando, 𝑆𝑚𝑖𝑛

2.54 = 𝑚á𝑥 { 1.5875 [𝑐𝑚] (4/3)1.905

40

→

𝑆𝑚𝑖𝑛 = 2.54 𝑐𝑚

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El espaciamiento máximo está limitado según la sección 8.7.2.2 del ACI 318 2014 de la manera siguiente:

𝑆𝑚á𝑥

2ℎ𝑧 18 [𝑖𝑛] = 𝑚𝑖𝑛 { 40000 15 ( ) − 2.5𝐶𝑐 𝑓𝑠

Donde, 𝐶𝑐 , es el recubrimiento libre del refuerzo y 𝑓𝑠 es el esfuerzo de tensión del refuerzo ante cargas de servicio. Según la sección 24.3.2.1 del ACI 318 2014, 𝑓𝑠 se tomará igual a (2/3)𝑓𝑦 , esto es, que 2 𝑓𝑠 = (60000) = 40000 𝑃𝑠𝑖 3 El espaciamiento máximo para el refuerzo calculado de la zapata sería entonces igual a:

𝑆𝑚á𝑥

2(22) = 44 𝑖𝑛 18 𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 { 40000 15 ( ) − 2.5(2) = 10 𝑖𝑛 40000 ∴ 𝑺𝒎á𝒙 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Por lo tanto, el refuerzo en la zapata será el que se indica en la Figura 3-45. En el programa, para diseñar el refuerzo requerido en la zapata, debemos ir al comando representado con indicado en la Figura 3-46. Luego, en la ventana, Slab Design, debemos configurarla de la manera como se indica aplicando estos cambios con el botón . El resultado de esta operación se muestra en la Figura 3-47.

Figura 3-46. Ubicación del comando de diseño del refuerzo en la zapata.

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Figura 3-47. Diseño del Acero de Refuerzo en la Zapata, 𝟏𝟔 𝝓𝟓/𝟖".

La deferencia de 1 barra que se observa, respecto del calculo manual, radica principalmente en la cuantía mínima y que según el ACI 318 2008 es de 0.0018, además, de acuerdo con el valor del momento 𝑀𝑢 = 4759512.76 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 que calculó el programa.

𝑅𝑢 =

4759512.76

(295)(48.21252 )

= 6.8834

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

𝜌 = 0.001851436 ≥ 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 Luego, el área de refuerzo requerida sería igual a: 𝐴𝑠−𝑆𝐴𝐹𝐸 = 0.001851436 (295)(55) = 30.04 𝑐𝑚 2 Entonces, el número de barras de 𝜙5/8" sería: 𝑛𝑏−𝑆𝐴𝐹𝐸 =

30.04 = 15.2 1.98

∴ 𝒏𝒃 = 𝟏𝟔 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖"

TRANSFERENCIA DE CARGA

Esta exigencia está indicada en la sección 16.3.1.1 del ACI 318 2014 que dice lo siguiente: “Las fuerzas Factoradas y momentos en las bases de las columnas, muros, o pedestales deben ser transferidos a la cimentación portante por carga sobre el concreto y por el reforzamiento, Dowels, pernos de anclaje, o conectores mecánicos.”

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Esto da a entender que se debe diseñar refuerzo entre la unión ColumnaZapata, Muro-Zapata y Pedestal-Zapata, para transferir la carga proveniente de la superestructura. De acuerdo con la sección 16.3.1.2 del ACI 318 2014, el refuerzo será diseñado para: Fuerzas de compresión que excedan el menor entre los esfuerzos de carga en el concreto de cualquier miembro portante o de la cimentación, calculado de la siguiente manera: 𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢 Siendo, 𝐵𝑛 , el esfuerzo de carga calculado de acuerdo con la Tabla 22.8.3.2 del ACI 318 2014. En la Tabla, 𝐴1 , es el área cargada y, 𝐴2 , es el área debajo del área cargada. La Figura R.22.8.3 del ACI 310 2014 nos representa de manera gráfica lo mencinoado.

El área de acero de refuerzo entre la unión, cuando 𝐵𝑢 > 𝜙𝐵𝑛 debe ser igual a: 𝑨𝒔−𝒅𝒐𝒘𝒆𝒍𝒔 =

𝑩𝒖 − 𝝓𝑩𝒏 [𝒄𝒎𝟐 ] 𝒇𝒚

Donde, 𝐵𝑢 , es la carga axial ultima proveniente de la columna.

Figura 3-48. Representación gráfica de las áreas cargadas para la capacidad de carga del concreto.

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El refuerzo mínimo que debe colocarse en la unión Columna-Zapata, MuroZapata y Pedestal-Zapata, cuando 𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢 debe ser, según la sección 16.3.4.1 del ACI 318 2014 igual a: 𝐴𝑠−𝑚𝑖𝑛 = 0.005𝐴𝑔 Donde, 𝐴𝑔 , es el área total de la columna o pedestal soportada. La capacidad de carga del concreto, de acuerdo con la Figura 3-49 debe ser:

𝜙𝐵𝑛 = 𝑚𝑖𝑛

72900 (0.60)√ (0.85)(280)(502 ) = 1927800 𝐾𝑔 2500 {

(0.60)(2)(0.85)(280)(502 ) = 714000 𝐾𝑔

Se sabe también que, 𝑃𝑢 = 𝐵𝑢 = 181472.058 𝐾𝑔

Figura 3-49. Presentación gráfica del cálculo de las áreas de carga.

Como, 𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢 , entonces,𝐴𝑠−𝑚𝑖𝑛 = 0.005(502 ) ∴ 𝑨𝒔−𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐. 𝟓 𝒄𝒎𝟐 Considerando barras de 𝜙5/8", con 𝐴𝑏 = 1.98 𝑐𝑚 2 , entonces: 𝑛𝑏−𝑑𝑜𝑤𝑒𝑙𝑠 =

12.5 = 6.3 𝑑𝑜𝑤𝑒𝑙𝑠 1.98

∴ 𝒏𝒃−𝒅𝒐𝒘𝒆𝒍𝒔 = 𝟖 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖" Esto quiere decir que se deben tener como mínimo 08 barras de 𝜙5/8" embebidas en la zapata, ya sean dobladas o una longitud igual a la longitud de desarrollo, 𝑙𝑑𝑐 , para barras a compresión, entonces, de acuerdo con la sección 25.4.9 del ACI 318 2014. 44

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𝑙𝑑𝑐

𝑓𝑦 𝜓𝑟 ( ) 𝑑𝑏 ′ 50𝜆√𝑓 𝑐 [𝑖𝑛] = 𝑚á𝑥 0.0003𝑓𝑦 𝜓𝑟 𝑑𝑏 8.0 {

Donde, 𝜓𝑟 , es un factor de modificación de confinamiento del concreto, que va a depender de las condiciones que indica la Tabla 25.4.9.3 del ACI 318 2014.

De acuerdo con la Tabla, 𝜓𝑟 = 0.75 y 𝜆 = 1.0, entonces, para el refuerzo en espera por transferencia de carga, (60000)(0.75) 280 𝑙𝑑𝑐 = 𝑚á𝑥 (50𝜆√0.0703069626)

5 ( ) = 8.9134 𝑖𝑛 8 →

𝑙𝑑𝑐 = 9.9134 𝑖𝑛 = 22.64 𝑐𝑚

5 0.0003 (60000)(0.75) ( ) = 8.4375 𝑖𝑛 8 { 8.0 ∴ 𝒍𝒅𝒄 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Figura 3-50. Vista en Planta, Elevación y 3D de la zapata de la Columna 3C.

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