Sesion de Aprendizaje de Angulos Complementarios y Suplementarios Ccesa007

I.E. N° 025 Nuestra Señora de la Inmaculada Concepción “

”

Secundaria

ÁNGULOS Definición: Reunión de dos rayos con un mismo srcen. Dicho srcen se llama vértice y los rayos denominados lados.

. m ∢ A0B =  .

CLASES DE ÁNGULOS Según su Medida 1. Ángulos Convexos

Agudo . 0 <  < 90º . ∢

Demetrio Ccesa

Recto .  = 90º . ∢

Obtuso . 90º <  < 180º . ∢

1

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”

2. Ángulos No Convexos

. 180º <  < 360º . Según su característica 1. Ángulos Adyacentes

2. Ángulos Consecutivos

3. Ángulos Complementarios Dos ángulos son complementarios, si sus medidas suman 90º.

.  +  = 90º . 2

Demetrio Ccesa

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También: C : Complemento de 

. C = 90 –  .

C : Complemento de

. C = 90

–

Secundaria

”

.

4. Dos Ángulos Suplementarios ángulos son suplementarios, si su medidas suman 180º.

.  +  = 180º . También: S : Complemento de 

. S = 180 –  .

S : Complemento de

. S = 90

–

.

5. Ángulos Opuestos por el vértice

Demetrio Ccesa

3

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Bisectriz Es el rayo que parte del vértice y biseca al ángulo

. : Bisectriz del ∢A0B . Propiedad:

. m ∢ x 0 y = 90º . Demuéstralo:

4

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”

Secundaria

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Calcular el complemento de la medida de un ángulo si dicho ángulo es igual al suplemento de 160.

5. El complemento de la medida de un ángulo es igual al quíntuplo de la medida del ángulo. Calcular dicha medida.

Rpta.

Rpta. 2. Calcular el suplemento del complemento de 70

6. Calcular la medida de un ángulo sabiendo que ésta es igual a un octavo de su suplemento.

Rpta. 3. El suplemento del complemento de la medida de un ángulo es igual a 100. calcular dicha medida

Rpta. 7. La diferencia entre el suplemento y el complemento de  es igual a 6 . Calcular.

Rpta.

Rpta. 8. 4. La diferencia de las medidas de dos ángulos complementarios es igual a 40. calcular la medida del ángulo mayor.

: recta; m∢A0D = 160º m∢BOD = 170º, calcular:∢mB0C

Rpta. Rpta. Demetrio Ccesa

5

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9.

: bisectriz del ∢B0D; m∢A0B = 20º; m∢AOD = 80º; calcular: m∢A0C.

Secundaria

”

11. m∢AOC = 100º; m ∢BOD =

90º. Calcular: m∢X0Y

Rpta. Rpta. ∢

10.

: bisectriz del ∢A0D; m∢A0B = 20º; m∢BOD = 60º; calcular: m∢BOC.

Rpta. 6

12. m C0D = 28; calcular m∢A0B, si: (m∢A0B)(m∢A0C)

= (m∢A0C) (m∢COD)

Rpta. Demetrio Ccesa

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13. Se tienen los ángulos consecutivos A0B, BOC, y COD, m∢A0B + m∢C0D = 70º. Calcular: m∢X0Y; , bisectriz del ∢A0C y

bisectriz de m B0D. ∢

Rpta. 14. Se tienen 5 ángulos cuyas medidas suman y forman una progresión aritmética.. si la medida del menor ángulo es igual a la raíz cuadrada de la

”

Secundaria

medida del mayor. Cuanto mide el menor ángulo. Rpta. 15. Se tienen dos ángulos adyacentes cuyas medidas se diferencian en 40. calcular la medida del ángulo formado por el lado común y la bisectriz del ángulo formado por la bisectriz de los ángulos dados

Rpta.

“TE SORPRENDERÁ TENER LA OPORTUNIDAD DE AYUDAR A UN SEMEJANTE CON SÓLO ESCUCHAR LO QUE TIENE PARA DECIRTE, AUNQUE NO ESTÉS DE ACUERDO. SABER ESCUCHAR ES UNA DE LAS MANERAS MÁS GRATIFICANTES DE SER GENEROSA”

Demetrio Ccesa

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”

PROBLEMAS PARA LA CASA 1. En la figura, calcular “ ”

3. Calcular el suplemento de “”

A) 100º B) 120º C) 140º D) 160º E) 150º A) 10º D) 30º

B) 20º E) 25º

C) 35º

2. En la figura, calcular la

m∢P0Q

A) 60º D) 45º

8

B) 90º E) 140º

C) 120º

4. Si: m∢A0C + m∢BOD = 140. Calcular “x”

A) 40º D) 60º

B) 20º E) 30º

C) 50º

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5. S: Suplemento C: Complemento Calcular: SC(40º) A) 100º D) 150º

B) 80º E) 110º

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”

8. Si. es bisectriz del ∢A0C y m∢A0B - m∢B0C = 40. Calcular “x”

C) 130º

6. S: Suplemento: C: Complemento

 

SC 50º

SS  139º



CCC 89º

A) 1 D) 4



B) 2 E) 5

C) 3

7. Calcular la m∢P0Q; si la m∢A0C = 60º y m∢B0D = 80º. C: Complemento

A) 65º D) 75º

Demetrio Ccesa

B) 70º E) 90º

C) 68º

A) 10º D) 25º

B) 15º E) 40º

C) 20º

9. En la figura mostrada calcular , si: m∢BON = 22º; es bisectriz del ∢A0X y es bisectriz del ∢A0X.

A) 54º D) 53º

B) 56º E) 52º

C) 55º

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10. Se tienen los ángulos consecutivos ∢A0B, ∢B0C y ∢COD, tal que: m∢A0C – m∢BOD = 10º y m∢MON = 100º

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”

Siendo y bisectrices de los ángulos ∢A0B y ∢COD respectivamente. Calcular: m∢A0C A) 105º D) 102º

B) 104º E) 101º

C) 103º

CLAVES

10

1. E 2. B

6. A 7. B

3. D

8. C

4. C

9. B

5. C

10. A

Demetrio Ccesa