Sesión 3 Invop2 - Casos Especiales de Programación Binaria - Ejercicios (Solución)

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

EJERCICIOS DE CASOS ESPECIALES DE PROGRAMACIÓN BINARIA

EJERCICIO 1: El área metropolitana de Lima, ha recibido una donación para construir un conjunto de instalaciones nuevas para el tratamiento de drogadictos. Para ello se ha dividido el área en siete zonas y están considerando cinco posibles lugares para ubicar los centros de tratamiento de drogadictos. La siguiente tabla muestra las regiones, los posibles centros y los costos estimados para construir cada centro de tratamiento. Zonas I II III IV V VI VII Costos ($)

Surquillo x Si Si x Si x Si 400000

Comas x Si x Si x Si Si 250000

Barranco x x Si x Si x x 350000

Ate Si x Si x x Si x 200000

La Victoria x x x x x Si x 500000

SOLUCIÓN: Variables de decisión Xj: decisión de construir o no un centro en el distrito j Donde j = 1, 2, 3, 4, 5 (1 = Surquillo, 2 = Comas, 3 = Barranco, 4 = Ate, 5 = La Victoria) Función Objetivo Minimizar los costos de construcción de los centros Minimizar Z = 400 X1 + 250 X2 + 350 X3 + 200 X4 + 500 X5 Restricciones Zonas de construcción de los centros X4 >= 1 X1 + X2 >= 1 X1 + X3 + X4 >= 1 X2 >= 1 X1 + X3 >= 1 X2 + X4 + X5 >= 1 X1 + X2 >=1 Rango de existencia Xj = 0 ó 1 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

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FACULTAD DE INGENIERÍA

EJERCICIO 2: Hospital Estatal de la ciudad de Lima: paciente con una dieta especial que consta de dos alimentos. Requerimientos nutritivos mínimos por día: 1,000 unidades del nutriente A, 2,000 unidades del nutriente B y 1,500 unidades del nutriente C. Una onza del alimento 1 contiene 100 unidades del nutriente A, 400 unidades del nutriente B y 200 unidades del nutriente C. Una onza del alimento 2 contiene 200 unidades del nutriente A, 250 unidades del nutriente B y 200 unidades del nutriente C. El alimento 1 cuesta $6.00 por libra y el alimento 2 cuesta $8.00 por libra. Los costos de los pedidos para el alimento 1 son $5.00 y para el alimento 2 son $7.50.

SOLUCIÓN: Variables de decisión Xj: cantidad de onzas del alimento j que debe consumir diariamente el paciente Yj: decisión de utilizar o no el alimento j Donde j = 1, 2 Función objetivo Minimizar costos de preparación y envío de alimentos Minimizar Z = 0.375 X1 + 0.5 X2 + 5 Y1 + 7.50 Y2 Restricciones Requerimiento mínimo del nutriente A 100 X1 + 200 X2 >=1000 Requerimiento mínimo del nutriente B 400 X1 + 250 X2 >= 2000 Requerimiento mínimo del nutriente C 200 X1 + 200 X2 >= 1500 Disponibilidad de los alimentos X1 – M Y1 =0 X2 – M Y2 = 0 Rango de existencia Xj >=0 y enteros Yj = 0 ó 1

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

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FACULTAD DE INGENIERÍA

EJERCICIO 3: Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de ganado para su granja con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales. Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita un acre de pasto y $15.00 de alimentación y tratamiento. Una oveja cuesta $25.00 y puede venderse en $60.00. Para las reses, estos valores son 4 acres, $30.00, $40.00 y $100.00. Y para las cabras, estos valores son 0.5 acres, $5.00, $10.00 y $20.00. La granja tiene 300 acres y el granjero dispone de $2500 para comprar y mantener su ganado. Por último, el granjero ha fijado un límite inferior al número de animales que desea adquirir, si es que compra alguno de cada tipo. Este límite inferior es de 50 para las ovejas, 25 para las reses y 100 para las cabras.

SOLUCIÓN: Variables de decisión Xi: cantidad de animales tipo i que se comprarán Donde i = 1, 2, 3 (1=oveja, 2=res, 3=cabra) Yi: decisión de comprar o no animales tipo i para la granja Donde i = 1, 2, 3 (1=oveja, 2=res, 3=cabra) Función Objetivo Maximizar las utilidades Maximizar Z = 20 X1 + 30 X2 + 5 X3 Restricciones Disponibilidad de tierra 1 X1 + 4 X2 + 0.5 X3