Sesion 3. El Autotransformador

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SESION 3: EL AUTOTRANSFORMADOR REAL 1. GENERALIDADES Un autotransformador, no es otra cosa que un transformador normal conectado con sus arrollamientos(bobinas) primario y secundario en serie, donde las bobinas son alimentados desde una fuente de tensión, mientras que la carga se conecta a una de las bobinas o viceversa. Veamos En esta figura se muestra un transformador de tensión nominal VN1 y corriente nominal IN1, con los cuales produce un flujo magnético Ø.

En esta figura se ha conectado en serie las bobinas del transformador mostrado en la figura anterior, se ha unido los terminales 1’ con 2 y dejando la carga en su condición inicial, es decir 2-2’. En esta condición se logra constituir el siguiente AUTOTRANSFORMADOR:

Ahora, en el AUTOTRANSFORMADOR, se tendrá que respetar los valores nominales de tensión VN1 y VN2, de corrientes IN1 e IN2, Al primer bobinado se le denomina bobinado serie (N1) y el segundo bobinado se le denomina bobinado común(N2) Las mismas condiciones fundamentales establecidas para los transformadores de dos devanados separados, se aplican a los autotransformadores, como la transformación de tensiones, corrientes e impedancias. Al igual que los transformadores hay transformadores reductores y elevadores: 2. EL AUTOTRANSFORMADOR REDUCTOR En la siguiente figura se muestra un autotransformador REDUCTOR, donde:

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V1’ = Voltaje primario del autotransformador, cuyo valor es V1’ = VN1 + VN2 a' = relación de transformación del autotransformador cuyo valor es: a’= V1’/VN2 = (VN1 + VN2)/VN2 = N1/N2 + 1 = a + 1 Sa= Potencia del autotransformador cuyo valor es Sa = VN2 * IL = VN2 *( IN1+ IN2) = VN2* IN1+ VN2* IN2) Se denomina potencia ganada por conducción “Sc” Sc= VN2* IN1 Se denomina potencia del transformador “St” St= VN2* IN2 Teniendo en cuenta que a= VN1/VN2 = IN2 / IN1 y IN1 = IN2/a Si N1/N2 = a Sa/St = (N2+N1)/N1

Sa= Sc + St Son potencias nominales Sa= St(1+a)/a

N1, devanado serie

N2, devanado común

EJEMPLO 1. Se conecta un transformador de 100 VA 120/12 V, para conformar un autotransformador reductor, como se muestra en la figura anterior. Si se aplica un voltaje primario de 120 V al transformador. a) Cuál es el voltaje secundario del transformador? b) Cuál es su máxima capacidad en VA para este modo de operación? c) Calcule la ventaja al conectarlo en la conexión como autotransformador sobre la ventaja nominal como transformador convencional en operación a 120/12 V SOLUCION: Para conseguir una transformación elevadora de voltaje con 120 V en el primario, la relación entre las vueltas del devanado común Nc y las vueltas del devanado serie NSE debe ser 120:12 (0 10:1). a) Este transformador se utiliza como elevador. El voltaje secundario es VN2, utilizando la ecuación : V1’ = VN1 + VN2 = a= VN1/VN2 V1’ = aVN2 + VN2 VN2 = V1’ /(a+1) = 120/(10+1) = 10.91 V b) La capacidad nominal máxima en VA en cada devanado del transformador es 100 VA, pero cuánta potencia aparente de entrada o salida puede suministrar?. Para encontrarla se emplea la siguiente relación: Sa= St(1+a)/a = 100(11)/10 = 110 VA C) Hay una ventaja de 110/100 = 1.1 veces. EJEMPLO 2. Se conecta un transformador de 100 VA 120/12 V, para conformar un autotransformador elevador, como se muestra en la siguiente figura. Si se aplica un voltaje primario de 120 V al transformador. a) Cuál es el voltaje secundario del transformador? b) Cuál es su máxima capacidad en VA para este modo de operación? c) Calcule la ventaja al conectarlo en la conexión como autotransformador sobre la ventaja nominal como transformador convencional en operación a 120/12 V

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SOLUCION: Para conseguir una transformación elevadora de voltaje con 120 V en el primario, la relación entre las vueltas del devanado común Nc y las vueltas del devanado serie NSE debe ser 120:12 (0 10:1). a) Este transformador se utiliza como elevador. El voltaje secundario es VH, utilizando la ecuación : VH = VC + VSE = VL+(NSE/NC)VL = VL(NSE + NC )/NC = VL(a+1) = 120(10+1) = 132 V b) La capacidad nominal máxima en VA en cada devanado del transformador es 100 VA, pero cuánta potencia aparente de entrada o salida puede suministrar?. Para encontrarla, se examina el devanado serie. El voltaje VSE en el devanado de 12 V y su capacidad nominal es 100 VA, de esta forma, la máxima corriente en el devanado serie es: ISE = Smax/VSE = 100 VA/12V = 8.33 A. Como ISE es igual a la corriente secundaria (IS=IH), y como el voltaje secundario Vs = VH = 132 V, la potencia aparente del secundario es: Sout=Vs Is = VH IH = (132 V)(8.33 A) = 1100 VA c) La ventaja en la capacidad nominal será : 1100 VA/100 VA = 11 veces. También podemos obtener este valor con Sa/St= (1+a)/a = (1+0.1)/0.1 = 11 veces

EJEMPLO 3. Se dispone de un transformador de 800 kVA, N2=120 y N1=80 espiras. Cuál sería la potencia conseguida si se conecta como autotransformador con N1 como devanado en serie? Compare dicho valor si el número de espiras del devanado serie fuera N1=40 espiras. SOLUCION: Con N1=80 Sa/St= (1+a)/a

N1/N2 = 80/120 = 0.67

Sa/St= (1+0.67)/0.67 = 2.5 veces

Con N1=40 Sa/St= (1+a)/a

N1/N2 = 40/120 = 0.33

Sa/St= (1+0.33)/0.33 = 4 veces

Cuánto menor es el devanado en serie (N1) mayor es la ganancia de Sa Lo incoveniente en este caso es el problema de aislamiento, ya que el devanado de bajo voltaje del transformador puede no ser capaz de soportar el mismo voltaje que produce la conexión como autotransformador. La solución es dotarlos a ambos aislamientos de iguales características y que la diferencia entre N y N2 (es decir entre VN1 y VN1) sea pequeña. A continuación se muestra un cuadro de valores recomendados para relación de “a”. Para valores cercanos a la unidad se obtiene una moderada ganancia de Sa respecto a St, mientras que para valores pequeños se obtiene un valor alto de ganancia de Sa respecto a St, lo cual no conviene por el aislamiento. Se recomienda valores de 0.8≤ a ≤ 2. Msc, César L. Lopez A

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4. COMPROBACION

1. Teniendo en cuenta las figuras que representan los circuitos de un autotransformador, marcar con “V” la alternativa correcta: a) EL terminal de la bobina 1’ se conecta en serie con el terminal de entrada de la bobina 2

( )

b) V1’ = VN1+VN2

( )

c) La relación de transformación es V1’/ VN2

( )

d) La potencia aparente del autotransformador S= VN2*IL

( )

e) La Corriente de la carga IL = IN1+IN2

( )

f) La potencia del autotransformador es la suma de la potencia de Conducción (Sa) y la potencia como si fuese transformador (St)

( )

g) La parte de la potencia, denominada potencia de transformación es V N2*IN2

( )

h) La parte de la potencia, denominada potencia de conducción es V N2*IN1

( )

i)

Si el valor de “a” es cercano a 1, la ganancia de Sa es moderada

( )

j)

Si el valor de “a” es mucho menor que 1, la ganancia de Sa es muy alta

( )

k) El valor recomendable de a está entre ≤0.8 y 2≥

( )

l)

( )

En los artefactos eléctricos, se transforma de 220 a 110 V, es recomendable usar un autotransformador

m) En el Sistema de Distribución de Chimbote, se transforma la tensión de

( )

13.2kV a 230 V, eléctricamente es recomendable usar un autotransformador n) En el Sistema Eléctrico de Chimbote, se transforma la tensión de 220 kV

( )

a 138 kV, energéticamente es recomendable usar un autotransformador o) En la prueba de circuito abierto, se obtiene la corriente de excitación

( )

p) En la prueba de circuito abierto, se tensiona V N2

( )

q) En la prueba de cortocircuito se une los terminales V1’ y V1

( )

r) En la prueba de cortocircuito se obtiene la impedancia equivalente

( )

2. Respecto a las ventajas de un autotransformador respecto a una transformador convencional, marcar la alternativa correcta: a) Ahorro del material en tamaño y peso y el consiguiente ahorro de en costos Msc, César L. Lopez A

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b) Aumenta las pérdidas en el hierro por ser el núcleo más chico

( )

c) Las pérdidas en el cobre disminuyen porque disminuye la sección del Arrollamiento común

( )

d) Si aumenta la potencia activa autotransformada aumenta la eficiencia

( )

e) Tiene menor reactancia de dispersión

( )

f) Tiene mayor caída de tensión interna

( )

g) Tiene menor tensión de cortocircuito

( )

h) Tiene más regulación

( )

i)

( )

Su baja impedancia interna, permite mayores corrientes de cortocircuito

3. Un transformador está dimensionado para 1000 kVA, 12/1.2 kV, 60 Hz cuando opera como transformador convencional. En estas condiciones, su resistencia y reactancia serie son 1 y 8% pu, respectivamente. Este transformador se va a utilizar como transformador reductor a 13.2/12 kV. a) Cuál es la capacidad nominal cuando se utiliza de esta manera (Rpta. 11 MVA) b) Cuál es la impedancia serie del transformador en p.u. (Rpta. 0.00091+j0.00727 pu) 4. Se va a utilizar un transformador convencional de 5000 VA, 480/120 V para suministrar potencia desde una fuente de 600 V a una carga de 120 V. Considere que el transformador es ideal y suponga que su aislamiento puede soportar 600 V. a) Dibuje la conexión del transformador para este efecto b) Encuentre la potencia en kVA nominal del transformador en esa configuración c) Encuentre las corrientes primaria y secundaria máximas en estas condiciones. 5. Se conecta un transformador de 200 VA 380/220 V, para conformar un autotransformador elevador. Si se aplica un voltaje primario de 400 V al transformador. a) Cuál es el voltaje secundario del transformador (Rpta.631.6 V) b) Cuál es su máxima capacidad en VA para este modo de operación ( 574.76 VA) c) Calcule la ventaja al conectarlo en la conexión como autotransformador sobre la ventaja nominal como transformador convencional en operación a 380/220 V. (Rpta. 2.87 veces)

6. Un transformador de 220/110 V y 20 kVA, tiene una resistencia de 0.60 Ω en el devanado primario y una resistencia de 0.12 Ω en el devanado secundario. Determinar a) Las corrientes en el primario y en el secundario para carga nominal (90.9 Y 181.82 A) b) La resistencia total del devanado referido al primario y el referido al secundario (1.08 y 0.27 Ohm) c) Las pérdidas de potencia en Watt en cada uno de los devanados y la pérdida total del sistema, verifique que el mismo resultado se puede obtener al utilizar la resistencia equivalente al devanado primario (ΔWp=4957.67 W ΔWs= 3967.02 W) d) Dibuje el circuito equivalente

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