Ses. 4 - c4 Proporciones Ll

¡Los preparamos para cambiar el mundo! SESIÓN 04

ARITMÉTICA – CICLO 4

PROPORCIONES II

¡Los preparamos para cambiar el mundo!

BLOQUE I Determine si las siguientes proposiciones son falsas (F) o si son verdaderas (V). 1) La siguiente proporción “a-b=c-d” es proporción geométrica. ( ) 2) La cuarta diferencial es la comparación de dos cantidades. ( ) 3) Al cuarto término de una proporción geométrica discreta se le denomina cuarta diferencial. ( ) 4) Una proporción discreta, es cuando sus términos medios son iguales. ( ) 5) La cuarta proporcional, es el último término de una proporción geométrica continua. ( ) 6) La media proporcional es igual a la raíz cuadrada de los términos extremos. ( ) 7) En una proporción geométrica discreta, los términos extremos es igual a los términos medios. ( ) 8) Proporción aritmética es una igualdad de razones aritméticas. ( ) 9) Una proporción tiene 3 términos ( ) 10) A una proporción geométrica se le llama simplemente proporción ( ) Resolver: Ejemplo 1: ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ZÁRATE”

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¡Los preparamos para cambiar el mundo! Halle la cuarta proporcional de: 40; 20 y 70 Solución:

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La media proporcional da “a” y 27 es “b” y además “a” es la tercera proporcional entre 3 y 27. Hallar (a - b) Solución:

Ejemplo 2: Resolver: En una proporción geométrica continua se sabe que A = 8 y B = 4. Hallar la tercera proporcional. Solución:

Ejemplo 5: Resolver:

Ejemplo 3: Resolver: Calcular la media diferencial de: 18, 12 y 15. Solución:

En una proporción geométrica continua el producto de los extremos es 144. Hallar la media proporcional. Solución:

Ejemplo 4: Resolver:

Ejemplo 6: Resolver:

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ZÁRATE”

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¡Los preparamos para cambiar el mundo!

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Resolver: En una proporción geométrica la suma de antecedentes es 130 y la suma de los consecuentes es 208. Si el producto de los términos medios es 5400. Hallar el mayor de los términos. Solución:

En una proporción geométrica continua la suma de los términos de la primera razón es la suma de los términos de la segunda razón como 3 es a 1 además. La suma de los cuadrados de los cuatro términos es 400. Hallar la media Solución:

Ejemplo 7: Resolver:

BLOQUE l:

En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 90 y la diferencia de los mismos es 54. Hallar la media proporcional. Solución:

Resolver: 1) Hallar la media proporcional de 4 y 9 A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

C) 8

2) Hallar la media proporcional de 12 y 27 A) 18 D) 15

B) 16 E) 21

C) 12

Ejemplo 8: ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ZÁRATE”

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¡Los preparamos para cambiar el mundo! 3) Hallar la cuarta proporcional de 15; 20 y 18 A) 36 D) 28

B) 21 E) 32

9) Si 8 es tercia proporcional de 5 y m. Calcule (m + 1)(m – 1)

C) 24

A) 20 D) 39

4) Halle la cuarta diferencial de 79; 45 y 53. A) 18 D) 21

B) 19 E) 22

B) 29 E) 32

C) 20

A) 38 C) 40 E) 45

B) 15 E) 30

C) 20

A) 30 D) 60

7) Halle la media diferencial de 27 y 15. A) 17 D) 20

B) 18 E) 21

B) 20 E) 50

C) 19

A) 12 D) 14

C) 30

B) 45 E) 90

C) 50

B) 15 E) 16

C) 13

13) En una proporción discreta la 4 5

razón ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ZÁRATE”

B) 36,75 D) 34,25

12) En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 34 y su diferencia es 16. Hallar la media proporcional.

8) Halle la media proporcional de 18 y 50. A) 10 D) 40

C) 30

11) En una proporción geométrica continua los términos extremos están en relación de 4 a 9 siendo su suma 65. Hallar la media proporcional.

C) 30

6) Halle la tercia proporcional de 80 y 40. A) 10 D) 25

B) 29 E) 40

10) Halle la tercia proporcional entre la media proporcional de 9, 16 y la cuarta proporcional de 10, 15 y 14.

5) Halle la tercia diferencial de 45 y 37. A) 28 D) 31

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4

es

,

además

los

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¡Los preparamos para cambiar el mundo! consecuentes son 20 y 35. Calcule la suma de los antecedentes. A) 40 D) 46

B) 42 E) 48

A) 20 D) 50

B) 30 E) 60

A) 32 D) 42

B) 6 E) 9

C) 40

B) 16 E) 19

C) 40

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500

C) 7

20) En una proporción continua, la suma de los extremos es 80 y la media proporcional es 32. Halle la suma de los términos de la proporción. A) 140 B) 142 C) 144 D) 146 E) 148

C) 17

17) Si una proporción geométrica discreta los consecuentes son 2 y 7. Hallar el 1er. antecedente. Si los antecedentes suman 90.

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B) 28 E) 45

19) En la proporción: , la media proporcional es 42. Calcule la suma de los extremos.

16) En una proporción aritmética continua se sabe que los extremos son 18 y 12. Halle la media diferencial. A) 15 D) 18

C) 40

a x  7 x b

15) En una proporción aritmética continua se sabe que los extremos son 10 y 4. Halle la media diferencial. A) 5 D) 8

B) 30 E) 60

18) Si una proporción geométrica discreta los consecuentes son 8 y 7. Hallar el 2do antecedente. Si los antecedentes suman 60.

C) 44

14) En una proporción geométrica discreta los consecuentes son 2 y 7 halle el 1er. antecedente. Si los antecedentes suman 90. A) 20 D) 50

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21) La media proporcional de “a” y 25 es 10. La tercia proporcional de “b” y 24 es “2a". La cuarta proporcional de “a” y “b” y 3 es: 5

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¡Los preparamos para cambiar el mundo! A) 50 D) 56

B) 52 E) 58

C) 54

términos extremos son entre si como 16 a 25. Si la suma de términos de la primera razón es 72. Calcule la suma de los consecuentes.

22) La media proporcional de “a” y 27 es “b” y además “a” es la tercera proporcional entre 3 y 27. Hallar (a - b) A) 81 243 D) 54

B) 162

A) 100 D) 70

A) 30 D) 33

B) 25 E) 48

C) 32

 “m” es la media proporcional de 8 y 32.  “n” es la tercera proporcional de 32 y m.  “p” es la cuarta proporcional de m, n y 6.

C) 12

Calcule: (m + n + p) A) 21 D) 28

C) 30

B) 24 E) 32

C) 27

28) Calcule “M”. Si M = T + P + D Dónde:

25) En una proporción geométrica continua, los ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “ZÁRATE”

B) 31 E) 34

27) Sabiendo que:

24) En una proporción aritmética la suma de términos es 160, además los extremos están en la relación de 5 a 3. Calcule la diferencia de estos. A) 20 D) 35

C) 80

26) En una proporción geométrica continua la suma de los términos extremos es 80 y la diferencia de los mismos es 48. En consecuencia la media proporcional es:

E) 30

B) 11 E) 14

B) 90 E) 60

C)

23) Si las razones aritméticas de los términos de la primera y segunda razón de una proporción geométrica, con razón mayor que uno, son 21 y 18 respectivamente. Halle la relación de la suma y la diferencia de los consecuentes de dicha proporción. A) 10 D) 13

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T : media diferencial de 12 y P P : media proporcional de 12 y3 D : tercia proporcional de T yP A) 10 D) 19

B) 15 E) 20

C) 18

29) La cuarta diferencial de A, B y C es 29. La tercia proporcional de A y B es 36 y la media aritmética de B y C es 39. Calcule la tercia diferencial de A y C. A) 2 D) 23

B) 20 E) 24

C) 22

30) La cuarta diferencial de “a”, “b” y “c” es 29, la tercia proporcional de “a” y “b” es 36 y la media aritmética de “b” y “c” es 39. Hallar la tercera diferencial de “a” y “c”. A) 20 D) 23

B) 21 E) 24

C) 22

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