series de tiempo... estadistica..

Universidad de Oriente Núcleo Bolívar Escuela de Ciencias de la Tierra Cátedra: Estadística II

Profesora: Mariel Mora Bachiller: Ramos Josneidys CI: 21007738

Ciudad Bolívar, Marzo del 2012

Introducción El análisis de series de tiempo desempeña un papel importante en el análisis requerido para el pronóstico de eventos futuros. Existen varias formas o métodos de calcular cual va a ser la tendencia del comportamiento del proceso en estudio. Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tiene que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir. La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo. Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas del conocimiento, tales

como,

en economía, física,

geofísica, química,

electricidad,

en demografía,

en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc. Uno de los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo. El objetivo del análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de comportamiento, para así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo por supuesto que las condiciones no variarán significativamente. Los pronósticos que se puedan realizar en base al análisis de este tipo de datos servirán para el desarrollo de nuevos planes para inversiones en agricultura por ejemplo, elaboración de nuevos productos por parte de las empresas, prevención de desastres por cambios en el clima, o captar turistas para la ciudad, etc.

Análisis de Series de Tiempo

Una serie temporal o cronológica es una secuencia de datos, observaciones o valores, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, normalmente, espaciados entre sí de manera uniforme. El análisis de series temporales comprende métodos que ayudan a interpretar este tipo de datos, extrayendo información representativa, tanto referente a los orígenes o relaciones subyacentes como a la posibilidad de extrapolar y predecir su comportamiento futuro. De hecho, uno de los usos más habituales de las series de datos temporales es su análisis para predicción y pronóstico. Por ejemplo de los datos climáticos, de las acciones de bolsa, o las series pluviométricas. Resulta difícil imaginar una rama de las ciencias en la que no aparezcan datos que puedan ser considerados como series temporales. Son estudiadas en estadística, procesamiento de señales, econometría y muchas otras áreas.

30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0

1

2

3

4

5

6

Notación Existen diferentes notaciones empleadas para la representación matemática de una serie temporal:

Ésta es una de las comunes que representa una Serie de Tiempo X que es indexada por números naturales. También estamos acostumbrados a ver:

Representación de una Serie Temporal Par realizar la representación de una serie temporal se debe realizar mediante una gráfica de dispersión x-y como se muestra en la figura.

Representación de una serie temporal

Componentes de una serie de tiempo Tendencia (T): Movimiento a lo largo de los valores de la serie de tiempo durante un número prolongado de años. Tendencia secular: La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una serie es por lo común el resultado de factores a largo plazo. En términos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma, tales como: cambios en la población, en las características demográficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educación y

tecnología. Las tendencias a largo plazo se ajustan a diversos esquemas. Algunas se mueven continuamente hacía arriba, otras declinan, y otras más permanecen igual en un cierto período o intervalo de tiempo.

Variación estacional (E): Movimientos hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia y que no duran más de un año. El componente de la serie de tiempo que representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las estaciones, se llama componente estacional. Esta variación corresponde a los movimientos de la serie que recurren año tras año en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del año poco más o menos con la misma intensidad. Por ejemplo: Un fabricante de albercas inflables espera poca actividad de ventas durante los meses de otoño e invierno y tiene ventas máximas en los de primavera y verano, mientras que los fabricantes de equipo para la nieve y ropa de abrigo esperan un comportamiento anual opuesto al del fabricante de albercas.

Variación cíclica (C): Movimientos recurrentes hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia y que tienen duración de varios años. Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia que duran más de un año, esta variación se mantiene después de que se han eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesión, depresión y recuperación, las cuales no dependen de factores como el clima o las costumbres sociales.

Variación Irregular (I): Variaciones erráticas con respecto a la tendencia, que no pueden adjudicarse a efectos estacionales o cíclicos. Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Existen dos tipos de variación irregular: a) Las variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales, fácilmente identificables, como las elecciones, inundaciones, huelgas, terremotos. b) Variaciones aleatorias o por casualidad, cuyas causas no se pueden señalar en forma exacta, pero que tienden a equilibrarse a la larga.

El valor observado de una serie de tiempo puede ser representado como: Y= T*E*C*I

Modelado clásico de las series temporales El primer paso obligatorio para analizar una serie temporal es presentar un gráfico de la evolución de la variable a lo largo del tiempo, como puede ser el de la figura:

Representación de una serie temporal

El siguiente paso consistirá en determinar si la secuencia de valores es completamente aleatoria o si, por el contrario, se puede encontrar algún patrón a lo largo del tiempo, pues sólo en este caso podremos seguir con el análisis.

La metodología tradicional para el estudio de series temporales es bastante sencilla de comprender, y fundamentalmente se basa en descomponer las series en varias partes: tendencia, variación estacional o periódica, y otras fluctuaciones irregulares. En la figura vemos un ejemplo de una serie temporal en la que se aprecia la existencia de las componentes comentadas.

Serie temporal con tendencia

Análisis de Tendencia Tendencia lineal: Como se dijo antes, la tendencia de una serie viene dada por el movimiento general a largo plazo de la serie. La tendencia a largo plazo de muchas series de negocios (industriales y comerciales), como ventas, exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una línea recta. Esta línea de tendencia muestra que algo aumenta o disminuye a un ritmo constante. El método que se utiliza para obtener la línea recta de mejor ajuste es el Método de Mínimos Cuadrados.

Tendencia no lineal: Cuando la serie de tiempo presenta un comportamiento curvilíneo se dice que este comportamiento es no lineal. Dentro de las tendencias no lineales que pueden presentarse en una serie se encuentran, la polinomial, logarítmica, exponencial y potencial, entre otras. El análisis de tendencia se ocupa de la dirección del movimiento de la serie de tiempo a largo plazo, es común que esos análisis se lleven a cabo analizando datos anuales.

El método de mínimos cuadrados es la base común que se utiliza para identificar el componente de tendencia de la serie de tiempo, determinando la ecuación que mejor se ajuste a la línea de tendencia.

La línea de tendencia no es una línea de regresión, porque la variable dependiente Y no es una variable aleatorio, sino un valor histórico acumulado.

Cuando existe un aumento o disminución a largo plazo se sigue una tendencia lineal, siendo la ecuación de la línea de tendencia utilizando X para representar el año es:

Donde: bo representa el punto de intersección de la línea de tendencia con el eje Y b1 representa la pendiente de la línea de tendencia. Utilizando X para representar el año, Y para el valor observado de la serie de tiempo, las fórmulas para determinar los valores de bo y b1 en la ecuación de la línea de tendencia son: ∑ ∑

La primera idea sobre la presencia de tendencia en la serie la obtendremos en su representación gráfica, pero no siempre estará tan clara como en la figura anterior. Por ejemplo, en la siguiente imagen sigue habiendo tendencia pero ya no es tan marcada. 

Otra serie temporal con tendencia (menos pronunciada)

Los medios más utilizados para detectar y eliminar la tendencia de una serie se basan en la aplicación de filtros a los datos. Un filtro no es más que una función matemática que aplicada a los valores de la serie produce una nueva serie con unas características determinadas. Entre esos filtros encontramos las medias móviles. Una media móvil se calcula para cada punto como un promedio del mismo número de valores a cada lado de ese punto. Se mostrará este método con los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1. Aplicar el método de medias móviles para el pronóstico de ventas de gasolina a partir de la siguiente información:

Se considerará el promedio móvil a partir de las tres observaciones más recientes. En este caso se utilizará la siguiente ecuación: ∑

Resumen de cálculos para promedios móviles de tres semanas

Semana Valor de la serie de tiempo (miles Pronóstico de la i-ésima semana con de galones)

medias móviles

1

17

2

21

3

19

4

23

(17+21+19)/3=19

5

18

(21+19+23)/3=21

6

16

(19+23+18)/3=20

7

20

19

8

18

18

9

22

18

10

20

20

11

15

20

12

22

19

Las medias móviles también se pueden construir tomando en cuenta valores adyacentes de las observaciones, por ejemplo: En el caso de determinar el promedio móvil para tres observaciones adyacentes de la tabla anterior, se tiene:

Semana Valor de la serie de tiempo (miles Pronóstico de la i-ésima semana con de galones)

medias móviles

1

17

2

21

(17+21+19)/3=19

3

19

(21+19+23)/3=21

4

23

(19+23+18)/3=20

5

18

(23+18+16)/3=19

6

16

18

7

20

18

8

18

19

9

22

19

10

20

20

11

15

20

12

22

Existen otros procedimientos para extraer le tendencia, como ajuste de polinomios, alisado mediante funciones exponenciales, etc. Una clase de filtro, que es particularmente útil para eliminar la tendencia, se basa en aplicar diferencias a la serie hasta convertirla en estacionaria. Una diferencia de primer orden se obtiene restando dos valores contiguos. Si volvemos a diferenciar esa serie, restando los nuevos valores consecutivos obtenemos una nueva serie más suavizada. Una vez que se aplica un proceso clásico de descomposición mediante un procedimiento de medias móviles a los datos de la figura, se obtiene las siguientes series:

Descomposición de una serie temporal en sus componentes

Para analizar la estacionalidad de una serie introduciremos un nuevo concepto: la función de autocorrelación. La función de correlación mide la correlación entre los valores de la serie distanciados un lapso de tiempo k. De igual forma, dada una secuencia temporal de N observaciones x1…xn, podemos formar N-1 parejas de observaciones contiguas (x1, x2), (x2, x3),… (xn-1, xn) y calcular el coeficiente de correlación de estas parejas. A este coeficiente lo denominaremos coeficiente de autocorrelación de orden 1 y lo denotamos como r1. Análogamente se pueden formar parejas con puntos separados por una distancia 2, es decir (x1, x3), (x2, x4), etc. y calcular el nuevo coeficiente de autocorrelación de orden 2. De forma general, si preparamos parejas con puntos separados una distancia k, calcularemos el coeficiente de autocorrelación de orden k. Al igual que para el coeficiente de correlación lineal simple, se puede calcular un error estándar y por tanto un intervalo de confianza para el coeficiente de autocorrelación. La función de autocorrelación es el conjunto de coeficientes de autocorrelación rk desde 1 hasta un máximo que no puede exceder la mitad de los valores observados, y es de gran importancia para estudiar la estacionalidad de la serie, ya que si esta existe, los valores separados entre sí por intervalos iguales al periodo estacional deben estar correlacionados de alguna forma. Es decir que el coeficiente de autocorrelación para un retardo igual al periodo estacional debe ser significativamente diferente de 0. Relacionada con la función de autocorrelación tenemos la función de autocorrelación parcial. En el coeficiente de autocorrelación parcial de orden k, se calcula la correlación entre parejas de valores separados esa distancia pero eliminando el efecto debido a la correlación producida por retardos anteriores a k. En la figura vemos una gráfica típica de la función de autocorrelación parcial, en la que se marcan los intervalos de confianza para ayudar a detectar los valores significativos y cuya posición en el eje X nos indicará la probable presencia de un factor de estacionalidad para ese valor de retardo.

Función de autocorrelación parcial

LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL COMO MÉTODO DE PRONÓSTICO

La suavización exponencial es un método de pronóstico basado en el uso de promedios ponderados.

La base de ponderación es exponencial porque se concede la mayor ponderación al valor correspondiente al periodo inmediatamente anterior al periodo de pronóstico y las ponderaciones decrecen exponencialmente para los valores de datos de periodos anteriores.

Suavizamiento exponencial simple Si a es una constante de suavización, el valor reciente de la serie de tiempo se pondera con α, el siguiente valor más reciente se pondera con α(l - α), el Siguiente valor con α(l - α)2, y así sucesivamente, después de lo cual se suman todos los valores ponderados para determinar el pronóstico: Ŷt-1= Yt + Yt-1 + Yt-2 +..... + Yt-k

Donde:

Ŷt-1= pronóstico para el siguiente periodo. a =constante de suavización. (0≤a≤1) Yt =valor real para el periodo más reciente. Yt-1 = valor real para el periodo anterior al más reciente. Yt-k = valor real para los k periodos anteriores al más reciente. Aunque la fórmula anterior sirve para exponer el razonamiento de la suavización exponencial, su uso es sumamente impráctico. Por lo general se usa un procedimiento simplificado, para el que se requiere de un pronóstico "semilla" inicial pero no de la determinación de ponderaciones. La fórmula para la determinación de pronóstico por medio del método simplificado de suavización exponencial es: Ŷt-1= Ŷt + α (Yt – Ŷt) Donde Ŷt-1= pronóstico para el siguiente periodo. Ŷt= pronóstico para el periodo más reciente. α =constante de suavización. (0≤α≤1) Yt=valor real para el periodo más reciente. Para mostrar el método de suavizamiento exponencial, retomamos el ejemplo de la gasolina, utilizando como constante de suavizamiento = 0.2: Galones/semana Semana (t)

Valor (Yi)

Pronóstico Ft

1

17

F1 = Y1 = 17.00

2

21

F2 = F1 =17.00

3

19

F3 = Y2+ (1-) F2 = 17.80

4

23

F4 = Y3 + (1-) F3 = 18.04

5

18

F5 = Y4 + (1-) F4 = 19.03

6

16

F6 = Y5 + (1-) F5 = 18.83

7

20

F7 = Y6 + (1-) F6 = 18.26

8

18

F8 = Y7 + (1-) F7 = 18.61

9

22

F9 = Y8 + (1-) F8 = 18.49

10

20

F10 = Y9 + (1-) F9 = 19.19

11

15

F11 = Y10 + (1-) F10 = 19.35

12

22

F12 = Y11 + (1-) F11 = 18.48

EJEMPLO: Usando el nivel real de ventas de 1994 de 1.1 millones de dólares como el pronóstico “semilla” para 1995, determine el pronóstico para cada monto de ventas anuales con el método de suavización exponencial simple. Use primero una constante de suavización de α = 0.80 y después una constante de suavización de α = 0.20, y compare los dos conjuntos de pronósticos.

AÑO

VENTAS, EN

CODIFICADO

MILLOLES

(X)

DE DOLÁRES

1990

0

1991

XY

X2

0,2

0

0

1

0,4

0,4

1

1992

2

0,5

1

4

1993

3

0,9

2,7

9

1994

4

1,1

4,4

16

1995

5

1,5

7,5

25

1996

6

1,3

7,8

36

1997

7

1,1

7,7

49

1998

8

1,7

13,6

64

1999

9

1,9

17,1

81

2000

10

2,3

23

100

12,90

85,2

385

AÑO

TOTAL 55

Por ejemplo, el monto pronosticado para 1996 con base en a = 0.20 se determinó de la siguiente manera: Ŷt+1= Ŷt + α (Yt – Ŷt) Ŷ1996 = Ŷ1995 + α (Y1995 – Ŷ1995) =$1.1 + 0.20 (0.4) =1.1 + 0.08 = 1.18≈ $1.2

VENTAS, EN

α= 0.80

α= 0.20

AÑO

MILLONES

(t)

DE

Pronóstico

DÓLARES

(Ŷ t)

(Yt)

Error de pronóstico (Yt –Ŷ t)

Pronóstico (Ŷ t)

1995

1,5

1,1

0,4

1,1

1996

1,3

1,2

0,1

1,4

1997

1,1

1,2

-0,1

1,3

1998

1,7

1,2

0,5

1,1

1999

1,9

1,3

0,6

1,6

2000

2,3

1,4

0,9

1,8

2001

1,6

Error de pronóstico (Yt–Ŷ t)

0,4

-0,12

-0,2 0,6

0,3

0,5

2,2

OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO POR SUAVIZACIÓN

Para métodos de pronóstico más complejos, se incorporan más influencias y permiten obtener pronósticos para varios periodos futuros.

Algunos de estos métodos son: _ Suavización exponencial lineal _ Suavización exponencial de Holt

_ Suavización exponencial de Winter _ Modelos autorregresivos integrados y de promedio móvil (ARIMA)

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL LINEAL

Usa una ecuación de tendencia lineal basad en los datos de la serie de tiempo, los valores de ponderan exponencialmente con base en una constante de suavización.

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE HOLT

Usa una ecuación de tendencia lineal basada en el empleo de dos constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de la serie de tiempo y otra para estimar la pendiente.

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE WINTER

Incorpora influencias estacionales en el pronóstico, hace uso de tres constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de series de tiempo, la segunda para estimar la pendiente de la línea de tendencia y la tercera para estimar el factor estacional por emplear como multiplicador.

MODELOS AUTORREGRESIVOS INTEGRADOS Y DE PROMEDIO MÓVIL (ARIMA)

Categoría de métodos de pronóstico en los que valores previamente observados en la serie de tiempo se usan como variables independientes en modelos de regresión.

Método Box - Jenkins

Es el método de más amplio uso, y hace uso explícito de la existencia de auto correlación en las series de tiempo.

Análisis de variaciones o fluctuaciones cíclicas Las fluctuaciones cíclicas son movimientos oscilatorios alrededor de una tendencia, caracterizados por diferentes fases sucesivas recurrentes, de expansión y contracción, de mayor o menor amplitud, que no se encuentran ceñidas a lapsos fijos y que son susceptibles de medición.

Los valores anuales de una serie de tiempo representan únicamente efectos de los componentes de tendencia y cíclicos, porque ya están definidos los componentes estacional e irregular a corto plazo.

El componente cíclico puede determinarse dividiendo los valores observados entre el valor correspondiente de la tendencia de la siguiente manera:

MEDICION DE VARIACIONES ESTACIONALES

La influencia del componente estacional sobre los valores de series de tiempo se identifica determinando el número índice estacional asociado con cada mes (o trimestre) del año.

La media aritmética de los 12 números índice mensuales (o de los cuatro números índice trimestrales) es 100.

La identificación de influencias estacionales positivas y negativas, es importante para la planeación de producción e inventario.

PROCEDIMENTO PARA DETERMINAR NUMEROS INDICES ESTACIONALES: METODO DEL COCIENTE DEL PROMEDIO MOVIL

1. Determinar el cociente de cada valor mensual, en relación con el promedio móvil centrado en ese mes. Se representa simbólicamente:

2. Promediar el componente irregular: Enlistando los diversos cocientes aplicables al mismo mes (o trimestre) de varios años, calculando la Media Modificada

3. Ajustar los cocientes medios modificados con un factor de corrección tal que la suma de los doce cocientes mensuales sea de 1200.

APLICACIÓN DE AJUSTES ESTACIONALES

Los ajustes estacionales son particularmente pertinentes cuando se desea comparar datos de diferentes meses, para determinar si ha tenido lugar un incremento (o decremento) en relación con las expectativas estacionales. Se les llama “datos con ajuste estacional o datos desestacionalizados”.

Los valores de serie de tiempo mensuales, se ajustan respecto de la influencia estacional: 1. Dividiendo cada valor entre el índice mensual de ese mes. 2. El resultado se multiplica por 100.

(Son valores relativos)

Pronósticos Pronóstico es

el

proceso

de estimación

en situaciones de incertidumbre. El

término predicción es similar, pero más general, y generalmente se refiere a la estimación de series temporales o datos instantáneos. El pronóstico ha evolucionado hacia la práctica del plan de demanda en el pronóstico diario de los negocios. La práctica del plan de demanda también se refiere al pronóstico de la cadena de suministros. Entonces tenemos que los pronósticos son procesos críticos y continuos que se necesitan para obtener buenos resultados durante la planificación, de un proyecto. Si los clasificamos respecto al tiempo que abarcan, se puede clasificar en: 1. Pronósticos a corto plazo: En las empresas modernas, este tipo de pronóstico se efectúa cada mes o menos, y su tiempo de planeación tiene vigencia de un año. Se utiliza para programas de abastecimiento, producción, asignación de mano de obra a las plantillas de trabajadores, y planificación de los departamentos de fabricación.

2. Pronósticos a mediano plazo: Abarca un lapso de seis meses a tres años. Este se utiliza para estimar planes de ventas, producción, flujos de efectivo y elaboración de presupuestos. 3. Pronósticos a largo plazo: Este tipo de pronóstico se utiliza en la planificación de nuevas inversiones, lanzamiento de nuevos productos y tendencias tecnológicas de materiales, procesos y productos, así como en la preparación de proyectos. El tiempo de duración es de tres años o más. PRONOSTICOS BASADOS EN FACTORES DE TENDENCIA Y ESTACIONALES

Una consideración particularmente importante en los pronósticos a largo plazo, es el componente cíclico de las series de tiempo.

METODOS PARA PRONOSTICOS A CORTO PLAZO: TENDENCIA 1. Emplear el valor de tendencia proyectado como base del pronóstico. 2. Ajustarlo respecto del componente estacional ESTACIONAL 1. Desestacionalizar el valor observado más reciente y 2. Multiplicarlo por el índice estacional del periodo de pronóstico. (La diferencia entre los dos periodos será la atribuible a la influencia estacional).

ECUACION DE LA LÍNEA DE TENDENCIA:

[

][

]

[ ][ ]

Los valores de tendencia se asocian con periodos y no con puntos temporales, por lo que deben reducirse los tres elementos de la ecuación de tendencia anual. (b0, b1 y X) Para efecto de la transformación a datos mensuales, el punto base del año anteriormente codificado como X = 0, se ubicará en el punto medio del año.

ECUACIÓN DE TENDENCIA MODIFICADA PARA OBTENER VALORES MENSUALES:

[

]

[

]

PRONOSTICOS CICLICOS E INDICADORES ECONOMICOS • Los pronósticos basados en los componentes de tendencia y estacional de una serie de tiempo son apenas el punto de partida de los pronósticos económicos. • La primera razón es la necesidad de considerar el probable efecto del componente cíclico durante el periodo de pronóstico. • La segunda es la importancia de identificar los factores causales específicos que han influido en las variables de series de tiempo.

Pronósticos a corto plazo. • Suele suponerse que el efecto del componente cíclico es el mismo que se ha incluido en los valores recientes de la serie de tiempo.

• Cuando se trata de periodos más prolongados, o incluso de periodos cortos en épocas de inestabilidad económica, es importante identificar los puntos de cambio de ciclo de la economía nacional. • Las variaciones cíclicas asociadas con un producto en particular pueden coincidir o no con el ciclo económico general.

EJEMPLO. Históricamente, las ventas industriales de automóviles han coincidido estrechamente con el ciclo económico general de las economías nacionales. Por el contrario, las ventas de autopartes han sido comúnmente opuestas, en cuanto al factor cíclico, respecto del ciclo económico general.

El Instituto Nacional de Investigación Económica (NBER) de Estados Unidos ha identificado y dado a conocer series de tiempo históricamente indicadoras de expansiones y recesiones cíclicas respecto del ciclo económico general.

Indicadores líder: han llegado habitualmente a puntos de cambio de ciclo antes del cambio correspondiente en la actividad económica general.

-Las horas semanales promedio laboradas en manufactura. -El valor de nuevos pedidos de bienes de consumo y materiales -Índice común de precios de las acciones.

Indicadores coincidentes: está compuesto por series de tiempo cuyos puntos de cambio han coincidido usualmente con el ciclo económico general.

-La tasa de empleo -El índice de producción industrial.

Indicadores rezagados: es el integrado por series de tiempo cuyas cumbres y valles suelen retardarse en comparación con las del ciclo económico general.

-Los inventarios de manufactura y comerciales y la tasa preferencial promedio que cobran los bancos.

Además de considerar el efecto de las fluctuaciones cíclicas y de pronosticar tales fluctuaciones, también: deben estudiarse las variables causales específicas que han influido históricamente en los valores de series de tiempo.

- Los análisis de regresión y correlación son particularmente aplicables a tales estudios

* Relación entre estrategia de precios y volumen de ventas.

Áreas que demandan especial atención.

Los análisis históricos Las posibles implicaciones de nuevos productos y de cambios en el ámbito de la comercialización.

PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES Un promedio móvil es el promedio de los n valores de datos más recientes de una serie de tiempo. ∑

A medida que se dispone del nuevo valor de un dato de una serie de tiempo, la nueva observación remplaza a la antigua en la serie de n valores como base para determinar el nuevo promedio, lo que explica el motivo de que se llame promedio móvil.

El promedio móvil puede servir para:

-Pronosticar los valores de datos del siguiente periodo de la serie de tiempo, pero no los de datos de periodos más distantes a futuro.

-Es un método adecuado de pronóstico cuando en los datos no está presente la influencia de una tendencia, cíclica o estacional, situación por demás improbable.

Así, este procedimiento sirve sencillamente para promediar el componente irregular de los datos recientes de una serie de tiempo.

Pronostique el nivel de ventas trimestrales para cada trimestre de 2001 con base en la ecuación de tendencia trimestral y en los índices estaciónales.

YT (trimestralmente) = 37.2 + 11.9X Los valores pronosticados con base en la ecuación de tendencia trimestral y después ajustados con los índices estaciónales trimestrales son:

• Primer trimestre,

[

] [

• Segundo trimestre,

]

• Tercer trimestre,

[

]

• Cuarto trimestre,

[

]

Cálculo de los índices estaciónales para los datos trimestrales

Índice estacional: Media Trimestre 1995 1996 1997 1998 1999 2000

modificada

media x 1.0116*

1

126.3 136.6 146.7 122.2 134.8

1 32.6

134.1

2

103.7 76.2

86.2

85.3

86.5

87.5

64.0 50.0

58.8

70.0

63.5

64.2

112.8

114.1

395.4

399.9

3

67.8

4

110.3 106,7 116.4 127.5 111.6

*Factor de ajuste=400/395.4= 1.0116.

87.9

Conclusión Las series temporales pueden servir para predecir acontecimientos futuros en base a ciertos comportamientos de determinadas variables. Si tenemos más observaciones que se puedan promediar, que es el orden de la media móvil, se obtienen tendencias más suaves. Este hecho no debe hacernos olvidar que aunque hemos mejorado la tendencia con el suavizado, por el contrario perdemos información sobre los valores iniciales y finales de la tendencia estimada. Con el procedimiento de medias móviles siempre es posible elegir el número de observaciones que se deben tomar para el promedio, esto no siempre es fácil. Si se determina la función matemática de la tendencia lineal, esta nos permitirá conocer los valores perdidos tanto al inicio como al final del proceso de búsqueda de la línea de tendencia. El análisis de series de tiempo según la tendencia es válido si es que no se dan otros factores que puedan influenciar de manera significativa la tendencia de ocurrencia de los datos. Se llama Serie de Tiempo, a un conjunto de experimento registradas

mediciones de cierto fenómeno o

secuencialmente en el tiempo, por ejemplo a cada hora,

mensualmente, trimestralmente, semestralmente, etc...

Al analizar una serie de tiempo, lo

primero que se debe hacer es graficar la serie. Esto

nos permite detectar las componentes esenciales de la serie. El gráfico de la serie permitirá: detectar tendencias, variación estacional, variaciones irregulares (o componente aleatoria).Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia ,estacional y un término de error aleatorio. Existen tres modelos de series de tiempos. Estos son: 1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t) 2. Multiplicativo: X(t) = T(t) · E(t) · A(t) 3. Mixto: X(t) = T(t) · E(t) + A(t)

Con el fin de obtener un modelo, es necesario estimar la tendencia y la estacionalidad. Para estimar la tendencia, se supone que la componente estacional no está presente. La estimación se logra al ajustar

a una función de tiempo a un polinomio o suavizamiento

de la serie a través de los promedios móviles. Para estimar la estacionalidad se requiere haber decidido el modelo a utilizar (mixto o aditivo). Una vez estimada la tendencia y la estacionalidad se está en condiciones de predecir. Los métodos revisados en este apunte son de naturaleza descriptiva, por lo que el juicio y el conocimiento del fenómeno juegan un rol importante en la selección del modelo. Los métodos clásicos tienen la desventaja que se adaptan a través del tiempo lo que implica que el modelo de estimación debe volver a iniciarse frente al conocimiento de un nuevo dato.

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