Series de Balmer

Informe: Series de Balmer  Nombres: Rodrigo Hernández Hernández Antonaya Stefan Alexandru Minca Pablo Pérez García Segundo CC. Físicas, Grupo L10 Fecha de realización: 07/05/18 Fecha de entrega: 21/05/18 1. Introducción 1.1 Objetivo El objetivo de esta práctica es aprender a trabajar con un espectroscopio, la comprobación empírica de la fórmula de Rydberg y el análisis de las propiedades del espectro de átomos multielectrónicos.

1.2 Definición La espectroscopia es el conjunto de métodos empleados para estudiar en un espectro kas radiaciones de los cuerpos incandescentes. Es una de las técnicas experimentales más  precisas y versátiles que existen para caracterizar la materia. El comienzo de la espectroscopia espectroscopia puede remontarse a Newton que a partir de ahí evoluciono y se mejoro la técnica. En 1862, Ångström, físico sueco, tenía identificadas cuatro líneas del espectro visible del hidrógeno en la atmósfera solar. Fue Balmer, físico suizo, el primero que dio una explicación a estas cuatro líneas, usando una teoría empírica. Basándose únicamente en una combinación de números enteros, Balmer observó que el valor de la longitud de onda de esas cuatro líneas se ajustaba a la siguiente relación:



ℎ

 ℎ    =   4

(1)

donde =3,4,5 ,6 y B=3,6456×10 -7  m. Rydberg, físico sueco, trabajando en una fórmula para describir las líneas espectrales de los metales alcalinos, observó que la cantidad apropiada para abordar dicho estudio no era la longitud de onda, sino el número de onda, es decir, el número de veces que una onda oscila por unidad de distancia. Su relación con la longitud de onda es la siguiente:

 = 1

(2)

A partir del número de onda se obtiene la siguiente ecuación:

 =    ,

(3)

Si se pone la anterior ecuación en función de la longitud de onda, se obtiene la fórmula de Rydberg:

1 =  1  1 ∞ ℎ   

(4)

En esta fórmula, =4/ B =1,09737316×10 7 m-1  es la constante de Rydberg en la aproximación de infinito. En cuanto cuanto a 2, ésta es la longitud de onda de la luz asociada al índice 2, tomando como referencia el valor fijo 1. El conjunto de líneas que siguen esta ley con 1=2 recibe el nombre de serie de Balmer y todas esas líneas se observan en el rango visible del espectro electromagnético. electromagnético. La explicación física de las constantes n 1 y n2 se dio mediante la idea de cuantización de radiación, es decir, el electrón gira en torno al núcleo aunque solo alrededor de ciertas órbitas. Debido a que cada órbita está caracterizada por una determinada energía se les denomina niveles energéticos. Teniendo en cuenta la cuantización, se obtiene la siguiente ecuación:



1 = 8ℎ 1  1 ε ℎ

(5)

donde =1,602176×10 −19 C es la carga del electrón, 0=8,8541878×10 −12 C2/Nm2 es la  permitividad eléctrica o constante dieléctrica del vacío,   es la constante Planck, =299792458 m/s es la velocidad de la luz en el vacío y μ la masa reducida del sistema electrón-núcleo. El primer término que es una constante se denominara R M:



   = 8ℎ

(6)

1.3 Método experimental Las componentes que tenemos son: porta-lámparas para tubos de descarga de baja  presión o de Geissler. Geissler. Los tubos contienen contienen hidrógeno, helio, neón y argón argón (se comparten entre los dos montajes que hay disponibles de la práctica), fibra óptica con soporte y conexión, espectrómetro digital con cable conector USB y ordenador portátil con SpectraSuite instalado. Para realizar la práctica, primeramente se debe eliminar la señal de fondo mediante el  programa SpectraSuite. Una vez hecho esto se toma la lámpara de hidrógeno, del que serán necesarias dos medidas, una para intensidades mayores y otra para intensidades menores. Para realizar la medida se coloca el detector delante de la lámpara y el espectro aparecerá en la pantalla del ordenador. La distancia del detector a la lámpara variara en función de cómo aparece el espectro en la pantalla. Una vez detectada la señal con la fibra en una posición determinada, se hará un ajuste fino subiendo o  bajando los valores de los parámetros Integration time y Scan to average. Los espectros medidos se grabarán para su posterior análisis según se ha indicado en el apartado anterior. Las longitudes de onda se medirán clicando sobre los picos que aparecen en la  pantalla. Una vez finalizado el estudio del hidrógeno, se procederá al de los gases nobles de forma análoga, aunque esta vez solo se medirán las l as líneas más intensas.

2. Análisis de resultados

Cuestión 1: Prepare una tabla como la que aparece a continuación. Añada tantas filas como líneas de la serie de Balmer pueda detectar mediante SpectraSuite. Esta tabla se completará con valores teóricos (th) y experimentales (exp) de la longitudes de onda asociadas a las líneas de la serie de Balmer del hidrógeno hidr ógeno. a) Anote el color de la luz que observa cuando mira directamente a la lámpara en funcionamiento.  b) Los valores teóricos se buscarán en la literatura al respecto, como pueden ser, por ejemplo, fuentes online (Wikipedia, NIST, etc.) o hadbooks de física atómica y molecular (en el laboratorio se dispone de uno). c) Los valores experimentales se obtendrán mediante SpectraSuite conforme al procedimiento indicado en el apartado anterior. Intente caracterizar tantas líneas como le sea posible (el patrón de la Fig. 3, con 6 líneas espectrales) se ha obtenido con los montajes del laboratorio en condiciones normales de observación) y su-ministre el valor de la incertidumbre asociada. Utilice los valores teóricos para guiarse y determinar qué lí-neas corresponden al hidrógeno y cuáles no (por ejemplo, aquellos por encima de los 700 nm). d) A partir de los valores teóricos y experimentales, determine la desviación que existe entre teoría y experimento. ¿Cuándo se observa una mayor desviación? Tras tomar los datos experimentales con ayuda del programa SpectraSuite y buscar los correspondientes datos teóricos en el NIST, hemos podido calcular la desviación y rellenar la tabla: Linea

   

n2 3



 

(nm)

Desviación teo-exp (%)

Color

656,3

656,0

±

2,1

0,039616029

Rojo

4

486,1

485,6

±

1,9

0,106973874

azul

5

434

433,4

±

1,75

0,147465438

violeta

6

410,1

409,6

±

1,9

0,117044623

violeta

7

397

396,4

±

3,1

0,16372796

violeta



Tabla 1: Valores de  teóricos y experimentales así como la desviación y el color correspondientes

Si observamos la tabla, la mayor desviación teórico-experimental teórico-experimental se observa para H ε. Cuando miramos la lámpara directamente en funcionamiento observamos un color violeta:

Figura 1: Color de la lámpara de Hidrógeno al encenderla

Cuestión 2: Con los datos experimentales (exp) de la tabla anterior, represente





gráficamente 1 2⁄ en función de 1 22⁄ y realice el correspondiente ajuste lineal. Suministre los valores de la pendiente y el término independiente, junto con sus incertidumbres, así como del coeficiente de correlación. ¿Por qué piensa que se requiere este ajuste? Lo primero de todo será realizar una tabla con los valores del eje x e y:



0,111111 0,0625 0,04

1524297,3

  ±

4879,312737

2059392,89 ±

8058,088251

2307550,3

± 9318,379714

0,027778 2441287,05 ± 11323,77664 0,020408 2523022,58 ± 19733,49313 Tabla 2: Valores para el eje x e y de la gráfica

Realizamos ahora la gráfica con estos valores:

La incertidumbre de

1/

Gráfico 1: La longitud de onda está en metros

 la sacamos mediante la expresión:

∆ 1 = 1 Δ

(7)

El ajuste que acabamos de realizar es un ajuste a la ecuación (5), con este ajuste  podremos sacar sacar el valor de R H y de n1 respectivamente. respectivamente.

Cuestión 3: A partir del ajuste del punto 2, y teniendo en cuenta la ec. (6), determine

 

los valores de la constante de Rydberg para el hidrógeno ( H) y de 1, junto con sus correspondientes incertidumbres. ¿Son compatibles estos valores con los esperados desde un punto de vista teórico? En el caso de , especifique si ha comparado con ∞ o con .







A partir de la gráfica anterior y comparando los resultados con la ecuación 4, observamos que la pendiente que denominamos A en la gráfica equivale a , esta

        pendiente es el valor de R   como podemos observar mediante la expresión (6): M

A = R = 11.01 ± 0.188 ∗ 10 −

Por otro lado, podemos sacar el valor de n1 utilizando el valor de A y B:

 =  1  ==>  =   Calculamos ahora la incertidumbre utilizando la expresión:

(8)

 1 ∆ =  2√   ∆ + (2√  (2√   ∆)  = 2,001

(9)

Como resultado final para n1 nos queda:

El valor teórico de R H es 1,097×10 7 (m-1) por lo que comparándolo con el valor que nos sale de R M observamos que restándole restándole el error nos da el teórico por lo que son compatibles. Por otro lado, el valor teórico de n 1 es 2 por lo que redondeando redondeando nuestro valor nos da el valor teórico.

Cuestión 4: Si en el experimento hubiese considerado deuterio y tritio en vez de hidrógeno, ¿cuánto estima que habrían diferido las correspondientes líneas con respecto a las del hidrógeno? Realice el cálculo de las longitudes de on-da correspondientes mediante la ec. (5), utilizando las respectivas masas reducidas, y exponga los valores  para una mejor comparación en una tabla. ¿Piensa que habría sido capaz de resolverlas (con SpectraSuite) con un margen de error tal que garantice que, efectivamente, se trata de gases diferentes? Justifique la respuesta. El deuterio y el tritio son isótopos del hidrógeno. El deuterio 2H consta de un neutrón, un protón y un electrón; el tritio 3H consta de 2 neutrones, un protón y un electrón. Para nuestro caso, al

calcular las longitudes de onda, el cambio ``significativo´´ entre ellos es la masa del nucleo, que hará variar a la masa reducida.

 =  +  −    = 9. 1065 1 0 65· · 10  = 9.0173 0173·· 10−

(10)

Utilizando la ecuación (5) obtenemos los valores de λ 2  teóricos para cada uno, y los comparamos en la siguiente tabla con el valor del hidrógeno: Hidrógeno 656.0±2.1 nm

Deuterio 656.6



Tritio 655.9

Tabla 3: Valores de λ2

Observamos que tanto el valor para el deuterio como el del tritio están dentro del rango de incertidumbre del valor para el hidrógeno, con lo cual no se puede afirmar de qué gas se trata utilizando únicamente el programa SpectraSuite.

Para cada uno de los gases nobles: Cuestión 5 y 6: Elabore una tabla como la que aparece a continuación, añadiendo tantas líneas como necesite para anotar los valores de las principales líneas espectrales que observe con cada gas. Como en algunos casos este número es relativamente

elevado, realice una selección, indicando el criterio que ha seguido. No obstante, adjunte al in-forme también una imagen del espectro captado y señale sobre el mismo los picos seleccionados. Igual que hizo en el punto 1b, utilice una fuente online o un hadbook para identificar los valores de las longitu-des de onda teóricas más cercanas a las de las líneas medidas con SpectraSuite. Anote estos valores en la co-lumna correspondiente de la tabla, así como la intensidad relativa asociada. En algunos casos  puede suceder que varias longitudes de onda cercana sean parecidas a las medidas en el experimento. En tal caso, suministre el valor de la longitud de onda promedio como el valor teórico y, para la intensidad, realice la suma de las in-tensidades correspondientes. correspondientes.

Gas noble: Neón



Color: Rojo Intensidad relativa (th)

(nm)

603

100

602,2

609,6

30

614,3

 

(nm) ±

1,5

609,1

±

1,9

100

614,5

±

4,1

621,7

100

621,1

±

1,2

626,6

100

626,2

±

1,5

671,7

7

671,2

±

1,4

692,9

1000

692,5

±

2,0

±

2,9

702,4 300 Tabla 4: Valores experimentales y teóricos de



702,9  para el Neón

Gas noble: Argón

 

Color: fucsia Intensidad relativa (th)

(nm)

696,5

300

696,2

738,15

307

750,3

 

(nm) ±

1,6

738,1

±

1,7

600

750,7

±

2,4

763,5

700

763,2

±

1,6

772,3

400

772,2

±

1,7

800,6

600

800,9

±

2,2

811,5

1000

811,1

±

1,9

840,8

400

841,6

±

2,8

Tabla 5: Valores experimentales y teóricos de

Gas noble: Helio



(nm)



 para el Argón

Color: Naranja Intensidad relativa (th)

388,6

60

388,0

447,1

200

501,6



(nm) ±

1,1

446,7

±

1,6

100

501,1

±

1,2

587,6

500

587,3

±

3,1

667,8

200

667,4

±

1,9

706,5

100

706,5

±

2,3

Tabla 6: Valores experimentales y teóricos de



 para el Helio



El criterio que hemos seguido ha sido el de seleccionar las líneas de mayor .

Cuestión 7: Basándose en las intensidades relativas teóricas asociadas a cada una de las longitudes de onda observadas, tanto en el caso del hidrógeno, como en el de cada uno de los gases nobles, explique de manera cualitativa la tonalidad de la luz del gas excitado que observa directamente cuando mira a la lámpara (punto 1a para el hidrógeno y fila superior de la tabla del punto 6 para los gases nobles). El tubo de helio muestra un tono anaranjado, ya que las ondas emitidas con más intensidad son las que tienen longitudes de onda próximas a las que corresponden al naranja en el espectro visible. Con el neón longitudes de onda que corresponden a las intensidades más altas son las del color rojo, que es el color que vemos. El hidrogeno tiene sus ondas más intensas para landas cercanas a 650 nm, que vemos como un color rosa/fucsia Para el caso del tubo de Argón, las ondas más intensas tienen longitudes de onda de 811nm, es decir, están fuera de nuestro espectro visible, y lo que vemos es un haz no muy intenso de un color que parece fucsia, pero al fijarnos en el color reflejado en la  pared de la lámpara observamos observamos que no ocurre ocurre como en el reto, que reflejan el el color que realmente emiten, sino que no refleja ningún color, ya que no podemos ver las ondas con esas longitudes de onda, aunque sí que podemos ver el fucsia que se emite con menos intensidad (la intensidad relativa del fucsia es tan baja que ni refleja en la pared)

3. Conclusión Si vemos los resultados obtenidos en apartado de análisis de datos podemos comprobar que los valores obtenidos durante la experimentación se ajustan a los valores teóricos,  por tanto los resultados r esultados obtenidos son buenos. También se pude ver con las l as longitudes de onda para el hidrógeno y cada gas noble se acercan a las longitudes de onda del color que emite la lámpara de cada elemento.

4. Bibliografía -

Guión de laboratorio