Serie de Problemas de Medicion e Instrumentacion

Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán. Departamento Departamento de Ingeniería.

Prof: Ing. Arturo Ávila Vázquez Email: [email protected] [email protected] Semestre: 2014 – II Fecha: Abril de 2014

Alumno: Castillo Angeles Gustavo No. Cta.: 412007341 Grupo: 2551 Email: [email protected] [email protected]

Serie de Problemas de Medición E Instrumentación Eléctrica.

1.- Propiedad física que se puede medir: (a) Magnitud. 2.- Es comparar una magnitud con su respectiva unidad (o patrón), a fin de averiguar cuantas veces una contiene a la otra. Es el proceso mediante el cual se determina la magnitud o cantidad de una variable: (b) Medición. 3.- Es el resultado de Medir: (b) Medida 4.-Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de Corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de Sustancia, Intensidad Luminosa, Son: (a) Magnitudes fundamentales. 5.- Angulo plano, Angulo Solido, son: (c) Magnitudes Complementarias. 6.- Dispositivo que sirve para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. (a) Instrumento. 7.- Es el uso de instrumentos o aparatos como medios físicos para lograr la medición de una variable. (a) Instrumentación.

1

8.- Son aparatos de medición donde la magnitud a medir se procesa constantemente, durante cada instante de tiempo. (a) Analógicos. 9.- Estos aparatos solo toman valores discretos de la magnitud medida y se codifican según el sistema binario. (c) Digitales. 10.- Es la (b) Error.

diferencia

entre

el

valor

medido

y

el

valor

real

de

una

magnitud.

11.- Es la diferencia entre el valor indicado por el aparato de medición y el valor real de la magnitud medida. (b) Error Absoluto. 12.- Es el cociente entre el error absoluto y el valor máximo de la escala del aparato de medición. (b) Error relativo 13.- Aproximación con la cual la lectura de un instrumento se acerca al valor real de la variable medida. La aproximación de la medida con su valor real. (c) Exactitud 14.- El grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de otra. Medida de la reproducibilidad de las mediciones con el mismo valor. (c) Precisión 15.- Son los errores provocados por personal instrumentista. También llamados errores gruesos. (b) Errores humanos 16.- Se deben a fallas propias de los instrumentos de medición, como partes defectuosas o gastadas, estos errores permanecen constantes en repetidas mediciones. También llamados errores sistemáticos. (a) Errores fijos 17.- Son aquellos que ocurren de forma impredecible entre lecturas sucesivas de la misma cantidad, variando en magnitud. Sus causas no se pueden establecer. (d) Errores aleatorios 18.- Errores de lectura, Lecturas incorrectas de un valor o de la escala. Errores de cálculo, Fallas en las operaciones. Selección de instrumento incorrecto y técnicas de medición. Calibraciones y ajustes erróneos. Son ejemplos de: (d) Errores humanos 19.- Fallas de fabricación, Deficiente control de calidad, Patrones de calibración incorrectos, Posición fallida del instrumento en cero, Extrapolaciones lineales incorrectas, Envejecimiento, Fallas por inserción o carga. Son ejemplos de: (a) Errores fijos

2

20.- Operaciones involuntarias. Efectos ambientales desconocidos (presión, altitud, humedad, etc.), Influencias estocásticas, son ejemplos de: (d) Errores aleatorios 21.- Es un instrumento de medición que se emplea para la localización de fallas en sistemas digitales, sirve para diseñar sistemas de control, medir el tiempo y magnitud de una señal, frecuencia y longitudes de ondas, periodo, etc. (c) Osciloscopio 22.- Instrumento compuesto por una aguja indicadora y bobinas magnéticas que basado en los principios electromagnéticos sirve para medir pequeñas corrientes eléctricas. (c) Galvanómetro 23.- Instrumento de medición que se emplea para medir voltaje, corriente y resistencia eléctrica. (a) Multímetro 24.- Circuito que sirve para medir resistencias, capacitancias e inductancias en condiciones de estado estacionario y transitorio. (d) Puente 25.- Dispositivo que transforma los valores de magnitudes físicas en señales eléctricas equivalentes. (d) Transductor

II.- Resuelva los ejercicios siguientes:

1.- Para los colores indicados en la tabla siguiente, calcular el valor de la resistencia y el intervalo de variación. 1RA Banda.

2Da Banda.

3Ra Banda

4Ta Banda

Valor de la resistencia Ω

Naranja Gris Amarillo Naranja Verde Negro Rojo

Naranja Rojo Violeta Blanco Azul Amarillo Verde

Café Oro Verde Naranja Café Rojo Naranja

Sin color Plata Oro Oro Sin color Oro Oro

3

330 8.2 4.7M 39K 560 400 25K

% [264 – 396] [7.38 – 9.02] [4.46 – 4.935]M [37.05 – 40.95] [448 – 672] [380 – 420] [23.75 – 26.25]K

2.- Se toman las lecturas de una cierta longitud física. Calcular el valor más probable, el error probable y la varianza de la medición. Lectura Valor Solución: 1 1001 * Valor más Probable: 2 1005 3 998 4 1000 5 1001 6 999 7 1006 8 994 9 998 10 1000 * Error más probable:

̃     ̃   ̃

    ̃ ̃ ̃ ̃      √                 

                        * Varianza

  

R: Valor más probable: X = 1000.2 Error probable:  = 3.458 Varianza: = 11.956



3.- Seis observadores tomaron un conjunto de mediciones independientes de corriente y los registraron en la tabla siguiente: Mediciones 12.8mA 12.2mA Calcular el valor más probable y el error más probable. Solución: 



12.5mA

13.1mA

12.9mA

12.4mA

Para encontrar el valor más probable tenemos:

̃          ̃     √  ̃  ̃  ̃  ̃

Para calcular el error probable tenemos que:

     √    R: 12.65 mA, 0.339 mA

 4

4.- En un experimento se realizaron las mediciones de voltaje y corriente siguientes: V = 100 V ± 2 V I = 10 A ± 0.2 A Utilizando la expresión P = VI, determine mediante el análisis de sentido común el valor porcentual de la incertidumbre en la potencia. R: P = 1000 W, + 4.04 %, - 3.96 %

Solución: 



Calculamos potencia nominal:

            

Encontramos el valor porcentual de la incertidumbre, calculando y transformando los errores por arriba y por abajo del valor nominal de la medición:

-

Por Arriba:

-

Error en porcentaje:

Por lo tanto:

-

Por abajo:

                              

5.- La resistencia de un alambre de cobre está determinada por la siguiente expresión: R = R0[1 + α(T – 20)] Dónde: R0 = 6 Ω ± 0.3 % es la resistencia a 20 °C α = 0.004°C-1 ± 1 % es el coeficiente térmico de la resistencia T = 30 °C ± 1 °C es la temperatura del alambre Calcule la resistencia del alambre y el valor de su incertidumbre. R: R = 6.24 Ω ± 0.49 %

5



Utilizando el método de incertidumbre tenemos:

Entonces:



Error de incertidumbre:

             [              

  [  [   

       √              Entonces:

6 (a). – El puente de Wheatstone de la Fig ura 1 tiene resistencias de 20 Ω en el brazo BC, 500 Ω en el brazo CD y 200 Ω en el brazo AD. ¿Cuál será la resistencia en el brazo AB si el puente está en equilibrio? Solución:

 

Si , puente equilibrado: Entonces:

           R: R AB = 8 Ω

6

6 (b). – Al puente de Wheatstone de la Figura 1 se le retira el galvanómetro, quedando abierto entre los puntos BD, si se tiene una fuente V = 6 V conectada entre los puntos A y C. ¿Cuál será la diferencia de potencial entre los puntos B y D cuando las resistencias en los brazos del puente son de 10 Ω en AB, 20 Ω en BC, 60 Ω en CD y 31 Ω en AD. R : V BD = 0.044 V

Solución: 

Obtenemos el voltaje en B y D aplicando el teorema de Thevenin y por divisor de tensión.

                            

7.- Un puente de Wheatstone como el que se muestra en la Figura 2 tiene los valores de resistencia siguientes: R1 = 100 Ω, R2 = 500 Ω, R3 = 40 Ω. Si la fuente V tiene el valor de 10 V y la resistencia interna del galvanómetro es de 600 Ω. Calcular: a) El valor de la resistencia desconocida R4 si el puente está en equilibrio. b) Si el valor de R4 aumenta en 2 Ω en relación a su valor de equilibrio, calcular la corriente IG que pasa por el galvanómetro. R: a) R4 = 200 Ω , b) 26  μ A

Solución: a) Si

 

 puente en equilibrio:

            7

b) Para el calculo de la corriente en el galvanómetro necesitamos el voltaje entre los puntos D y B, al igual que en puntos anteriores utilizaremos el teorema de thevenin y el divisor de tensión:

  

            ]                                       

- Ahora calcularemos la resistencia equivalente entre los puntos D y B, despreciando la Resistencia interna de la fuente, tenemos:

- Calculando la I G: Rth

RG

Vth

IG

8.- La Figura 2 ilustra un puente de Wheatstone. El voltaje de la batería es de 5 V y la resistencia interna es despreciable. El galvanómetro tiene una sensibilidad de corriente de 10mm/ μA y una resistencia interna de 100 Ω. Calcule la deflexión del galvanómetro causada por un desequilibrio de 5 Ω en la resistencia R4. R: 33.2 mm

R1 = 100 Ω, R2 = 1000 Ω, R3 = 200 Ω, R4 = 2005 Ω

Solución: Obtenemos el voltaje entre los puntos B y D, tambien la Resistencia equivalente entre los puntos, necesaria para el calculo de la coriente en el galvanometros. -

                  Obtenemos

:

8

-

Obtenemos la

-

Obtenemos IG:



 entre los puntos B y D:

                 (   )        Vth

-

Rth RG

IG

Para obtener la deflexion del galvanometro necesitamos multiplicar la sencibilidad del dispositivo por el valor de la corriente.

  [  [ 

9.- En la Figura 3 se muestra el puente de C.A. con las siguientes impedancias: Z1 = 17.365 + j98.481 Ω (impedancia inductiva) Z2 = 250.0 Ω (resistencia pura) Z3 = 346.410 + j200.0 Ω (impedancia inductiva) Z4 = desconocida Si la frecuencia de oscilación de la fuente E es de 1 kHz, Indique si la impedancia desconocida es inductiva (positiva) o capacitiva (negativa) y determine el valor de la resistencia e inductancia o capacitancia. R: Resistencia = 642.79 Ω, Capacitancia C= 207.76 nF

Solución: Si el puente esta en equilibrio:

Donde:

           

9

Por lo tanto:

        √               √       

           ()                  





En forma rectangular:

Entonces:

Calculo de Capacitancia:



10.- Use regresión de mínimos cuadrados para ajustar las siguientes parejas de medición a una línea recta. Calcule el error estándar producido por la estimación de valores. R: b = 4; m = 1.6; ycal = 1.6 x + 4, σ = ± 0.632 X

1

2

3

4

Y

5

8

9

10

Solución: Obtenemos la siguiente tabla:

∑

X 1 2 3 4 10

Y 5 8 9 10 32

X*Y 5 16 27 40 88

X2 1 4 9 16 30

Posteriormente

10