Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán. Departamento Departamento de Ingeniería.
Prof: Ing. Arturo Ávila Vázquez Email:
[email protected] [email protected] Semestre: 2014 – II Fecha: Abril de 2014
Alumno: Castillo Angeles Gustavo No. Cta.: 412007341 Grupo: 2551 Email:
[email protected] [email protected]
Serie de Problemas de Medición E Instrumentación Eléctrica.
1.- Propiedad física que se puede medir: (a) Magnitud. 2.- Es comparar una magnitud con su respectiva unidad (o patrón), a fin de averiguar cuantas veces una contiene a la otra. Es el proceso mediante el cual se determina la magnitud o cantidad de una variable: (b) Medición. 3.- Es el resultado de Medir: (b) Medida 4.-Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de Corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de Sustancia, Intensidad Luminosa, Son: (a) Magnitudes fundamentales. 5.- Angulo plano, Angulo Solido, son: (c) Magnitudes Complementarias. 6.- Dispositivo que sirve para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. (a) Instrumento. 7.- Es el uso de instrumentos o aparatos como medios físicos para lograr la medición de una variable. (a) Instrumentación.
1
8.- Son aparatos de medición donde la magnitud a medir se procesa constantemente, durante cada instante de tiempo. (a) Analógicos. 9.- Estos aparatos solo toman valores discretos de la magnitud medida y se codifican según el sistema binario. (c) Digitales. 10.- Es la (b) Error.
diferencia
entre
el
valor
medido
y
el
valor
real
de
una
magnitud.
11.- Es la diferencia entre el valor indicado por el aparato de medición y el valor real de la magnitud medida. (b) Error Absoluto. 12.- Es el cociente entre el error absoluto y el valor máximo de la escala del aparato de medición. (b) Error relativo 13.- Aproximación con la cual la lectura de un instrumento se acerca al valor real de la variable medida. La aproximación de la medida con su valor real. (c) Exactitud 14.- El grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de otra. Medida de la reproducibilidad de las mediciones con el mismo valor. (c) Precisión 15.- Son los errores provocados por personal instrumentista. También llamados errores gruesos. (b) Errores humanos 16.- Se deben a fallas propias de los instrumentos de medición, como partes defectuosas o gastadas, estos errores permanecen constantes en repetidas mediciones. También llamados errores sistemáticos. (a) Errores fijos 17.- Son aquellos que ocurren de forma impredecible entre lecturas sucesivas de la misma cantidad, variando en magnitud. Sus causas no se pueden establecer. (d) Errores aleatorios 18.- Errores de lectura, Lecturas incorrectas de un valor o de la escala. Errores de cálculo, Fallas en las operaciones. Selección de instrumento incorrecto y técnicas de medición. Calibraciones y ajustes erróneos. Son ejemplos de: (d) Errores humanos 19.- Fallas de fabricación, Deficiente control de calidad, Patrones de calibración incorrectos, Posición fallida del instrumento en cero, Extrapolaciones lineales incorrectas, Envejecimiento, Fallas por inserción o carga. Son ejemplos de: (a) Errores fijos
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20.- Operaciones involuntarias. Efectos ambientales desconocidos (presión, altitud, humedad, etc.), Influencias estocásticas, son ejemplos de: (d) Errores aleatorios 21.- Es un instrumento de medición que se emplea para la localización de fallas en sistemas digitales, sirve para diseñar sistemas de control, medir el tiempo y magnitud de una señal, frecuencia y longitudes de ondas, periodo, etc. (c) Osciloscopio 22.- Instrumento compuesto por una aguja indicadora y bobinas magnéticas que basado en los principios electromagnéticos sirve para medir pequeñas corrientes eléctricas. (c) Galvanómetro 23.- Instrumento de medición que se emplea para medir voltaje, corriente y resistencia eléctrica. (a) Multímetro 24.- Circuito que sirve para medir resistencias, capacitancias e inductancias en condiciones de estado estacionario y transitorio. (d) Puente 25.- Dispositivo que transforma los valores de magnitudes físicas en señales eléctricas equivalentes. (d) Transductor
II.- Resuelva los ejercicios siguientes:
1.- Para los colores indicados en la tabla siguiente, calcular el valor de la resistencia y el intervalo de variación. 1RA Banda.
2Da Banda.
3Ra Banda
4Ta Banda
Valor de la resistencia Ω
Naranja Gris Amarillo Naranja Verde Negro Rojo
Naranja Rojo Violeta Blanco Azul Amarillo Verde
Café Oro Verde Naranja Café Rojo Naranja
Sin color Plata Oro Oro Sin color Oro Oro
3
330 8.2 4.7M 39K 560 400 25K
% [264 – 396] [7.38 – 9.02] [4.46 – 4.935]M [37.05 – 40.95] [448 – 672] [380 – 420] [23.75 – 26.25]K
2.- Se toman las lecturas de una cierta longitud física. Calcular el valor más probable, el error probable y la varianza de la medición. Lectura Valor Solución: 1 1001 * Valor más Probable: 2 1005 3 998 4 1000 5 1001 6 999 7 1006 8 994 9 998 10 1000 * Error más probable:
̃ ̃ ̃
̃ ̃ ̃ ̃ √
* Varianza
R: Valor más probable: X = 1000.2 Error probable: = 3.458 Varianza: = 11.956
3.- Seis observadores tomaron un conjunto de mediciones independientes de corriente y los registraron en la tabla siguiente: Mediciones 12.8mA 12.2mA Calcular el valor más probable y el error más probable. Solución:
12.5mA
13.1mA
12.9mA
12.4mA
Para encontrar el valor más probable tenemos:
̃ ̃ √ ̃ ̃ ̃ ̃
Para calcular el error probable tenemos que:
√ R: 12.65 mA, 0.339 mA
4
4.- En un experimento se realizaron las mediciones de voltaje y corriente siguientes: V = 100 V ± 2 V I = 10 A ± 0.2 A Utilizando la expresión P = VI, determine mediante el análisis de sentido común el valor porcentual de la incertidumbre en la potencia. R: P = 1000 W, + 4.04 %, - 3.96 %
Solución:
Calculamos potencia nominal:
Encontramos el valor porcentual de la incertidumbre, calculando y transformando los errores por arriba y por abajo del valor nominal de la medición:
-
Por Arriba:
-
Error en porcentaje:
Por lo tanto:
-
Por abajo:
5.- La resistencia de un alambre de cobre está determinada por la siguiente expresión: R = R0[1 + α(T – 20)] Dónde: R0 = 6 Ω ± 0.3 % es la resistencia a 20 °C α = 0.004°C-1 ± 1 % es el coeficiente térmico de la resistencia T = 30 °C ± 1 °C es la temperatura del alambre Calcule la resistencia del alambre y el valor de su incertidumbre. R: R = 6.24 Ω ± 0.49 %
5
Utilizando el método de incertidumbre tenemos:
Entonces:
Error de incertidumbre:
[
[ [
√ Entonces:
6 (a). – El puente de Wheatstone de la Fig ura 1 tiene resistencias de 20 Ω en el brazo BC, 500 Ω en el brazo CD y 200 Ω en el brazo AD. ¿Cuál será la resistencia en el brazo AB si el puente está en equilibrio? Solución:
Si , puente equilibrado: Entonces:
R: R AB = 8 Ω
6
6 (b). – Al puente de Wheatstone de la Figura 1 se le retira el galvanómetro, quedando abierto entre los puntos BD, si se tiene una fuente V = 6 V conectada entre los puntos A y C. ¿Cuál será la diferencia de potencial entre los puntos B y D cuando las resistencias en los brazos del puente son de 10 Ω en AB, 20 Ω en BC, 60 Ω en CD y 31 Ω en AD. R : V BD = 0.044 V
Solución:
Obtenemos el voltaje en B y D aplicando el teorema de Thevenin y por divisor de tensión.
7.- Un puente de Wheatstone como el que se muestra en la Figura 2 tiene los valores de resistencia siguientes: R1 = 100 Ω, R2 = 500 Ω, R3 = 40 Ω. Si la fuente V tiene el valor de 10 V y la resistencia interna del galvanómetro es de 600 Ω. Calcular: a) El valor de la resistencia desconocida R4 si el puente está en equilibrio. b) Si el valor de R4 aumenta en 2 Ω en relación a su valor de equilibrio, calcular la corriente IG que pasa por el galvanómetro. R: a) R4 = 200 Ω , b) 26 μ A
Solución: a) Si
puente en equilibrio:
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b) Para el calculo de la corriente en el galvanómetro necesitamos el voltaje entre los puntos D y B, al igual que en puntos anteriores utilizaremos el teorema de thevenin y el divisor de tensión:
]
- Ahora calcularemos la resistencia equivalente entre los puntos D y B, despreciando la Resistencia interna de la fuente, tenemos:
- Calculando la I G: Rth
RG
Vth
IG
8.- La Figura 2 ilustra un puente de Wheatstone. El voltaje de la batería es de 5 V y la resistencia interna es despreciable. El galvanómetro tiene una sensibilidad de corriente de 10mm/ μA y una resistencia interna de 100 Ω. Calcule la deflexión del galvanómetro causada por un desequilibrio de 5 Ω en la resistencia R4. R: 33.2 mm
R1 = 100 Ω, R2 = 1000 Ω, R3 = 200 Ω, R4 = 2005 Ω
Solución: Obtenemos el voltaje entre los puntos B y D, tambien la Resistencia equivalente entre los puntos, necesaria para el calculo de la coriente en el galvanometros. -
Obtenemos
:
8
-
Obtenemos la
-
Obtenemos IG:
entre los puntos B y D:
( ) Vth
-
Rth RG
IG
Para obtener la deflexion del galvanometro necesitamos multiplicar la sencibilidad del dispositivo por el valor de la corriente.
[ [
9.- En la Figura 3 se muestra el puente de C.A. con las siguientes impedancias: Z1 = 17.365 + j98.481 Ω (impedancia inductiva) Z2 = 250.0 Ω (resistencia pura) Z3 = 346.410 + j200.0 Ω (impedancia inductiva) Z4 = desconocida Si la frecuencia de oscilación de la fuente E es de 1 kHz, Indique si la impedancia desconocida es inductiva (positiva) o capacitiva (negativa) y determine el valor de la resistencia e inductancia o capacitancia. R: Resistencia = 642.79 Ω, Capacitancia C= 207.76 nF
Solución: Si el puente esta en equilibrio:
Donde:
9
Por lo tanto:
√ √
()
En forma rectangular:
Entonces:
Calculo de Capacitancia:
10.- Use regresión de mínimos cuadrados para ajustar las siguientes parejas de medición a una línea recta. Calcule el error estándar producido por la estimación de valores. R: b = 4; m = 1.6; ycal = 1.6 x + 4, σ = ± 0.632 X
1
2
3
4
Y
5
8
9
10
Solución: Obtenemos la siguiente tabla:
∑
X 1 2 3 4 10
Y 5 8 9 10 32
X*Y 5 16 27 40 88
X2 1 4 9 16 30
Posteriormente
10
