Serie de Ejercicios Para La Prueba t de Student Anova y Prueba z Respuestas

SERIE DE EJERCICIOS PARA ENTREGAR

Objetivo de la serie de ejercicios.- ser una herramienta para que el alumno identifique el TIPO DE PROBLEMA a resolver y servir como guía de estudio para el examen parcial. Instrucciones.- Deberán contestar TODOS los ejercicios, empleando el modelo estadístico visto en clase. Es importante que en cada ejercicio señalen el tipo de prueba a utilizar, así como el número de colas a emplear de acuerdo a lo que se plantea en la hipótesis alternativa. Además este trabajo forma parte del puntaje de evaluación para el primer parcial, por lo que deberán entregarlo con la mayor formalidad posible. EJERCICIOS: 1.- Se desea determinar si los promedios de puntos de calificación (PPC) son diferentes para niños y niñas. Dos muestras independientes de 5 estudiantes cada una proporcionan lo siguiente: PPC niños PPC niñas 2.9 3.6 3.1 2.8 2.7 3.6 3.3 3.2 3.0 2.8 Utilizando α = 0.05, pruébese la hipótesis de que el PPC medio para niños es el mismo que el PPC medio para niñas. Como -0.975 > -2.306, se acepta H0 y se concluye que en promedio el PPC de calificación de los niños es igual del PPC de calificación de las niñas. 2.- Un fisiólogo realizó un experimento para evaluar el efecto de la hormona X sobre el comportamiento sexual. Diez ratas fueron infectadas con la hormona X y las otras tantas recibieron una inyección placebo. Se contó el número de apareamientos registrados durante un periodo de 2 minutos, obteniéndose los siguientes resultados: Grupo 1, Hormona X

Grupo 2, Placebo

X1

X2

8

5

10

6

6

3

6

7

7

8

9

6

8

5

7

4

11

8

12

4

Determine si existe una diferencia significativa entre los grupos 1 y 2, respecto al comportamiento sexual de las ratas. Utilice un nivel de significancia al 1%. Como 3.299 > 2.878, se rechaza H0 y se concluye que existe una diferencia significativa entre los grupos 1 y 2. 3.- Se trata de un problema de evaluación de eficiencia de marcas de calmantes. Dichas marcas se prueban en 5 pacientes (con similar dolencia) y se evalúa el tiempo necesario para la siguiente dosis, según el reclamo de los pacientes. Utilice un nivel de significancia del 1% y determine si en promedio el nivel de eficiencia de los calmantes es el mismo (tiempo de espera para la siguiente dosis es el mismo en promedio). A 120 110 140 135 129

B 130 105 160 123 140

C 79 99 100 88 99

Como 10.3 > 6.927, se rechaza H0 y se concluye que el nivel de eficiencia de los calmantes es distinto. 4.- Los datos de la tabla representan la calificación de los grupos “A” y “B”. Determine a 1% de significancia si los grupos “A” y “B” tienen diferente esta característica de acuerdo a la información que dan sus muestras. GRUPO n A 12 B 18

S 6 8

MEDIA 100 94

Como 2.34 < 2.58, se acepta H0 y se concluye que la calificación de los grupos A y B es igual en promedio.

5.- Se desea determinar si una clase de 16 estudiantes pueden desempeñarse igualmente bien en español que en matemáticas. Las calificaciones de prueba listadas a continuación no son independientes: ESTUDIANTE A B C D E F G H I J K L M N O P

ESPAÑOL 84 55 85 98 80 55 80 64 91 85 90 94 75 86 91 92

MATEMÁTICAS 84 57 90 97 74 53 75 63 90 82 88 98 77 90 85 86

Pruébese la hipótesis de que la puntuación media de la población en español es la misma que en matemáticas contra la hipótesis alternativa de que son diferentes para α = 0.05. Como 1.09 < 2.131, se acepta H0 y se concluye que en promedio las calificaciones de español son iguales a las de matemáticas 6.- Para comprobar la utilidad de una técnica de enriquecimiento motivacional un investigador pasa una prueba de rendimiento académico a una muestra de 16 sujetos. Después aplica su técnica de enriquecimiento y tras ello, vuelve a pasar la prueba de rendimiento. Los resultados fueron los siguientes: Sujetos 1° Antes 8 Después 9

2° 12 16

3° 14 23

4° 11 21

5° 16 17

6° 6 10

7° 11 14

8° 9 8

9° 10 11

10° 10 12

11° 19 19

12° 12 16

13° 17 16

14° 8 13

15° 13 17

16° 12 11

A un nivel de confianza del 95%, ¿Podemos decir que se produce una mejora en los rendimientos académicos después de aplicar la técnica de enriquecimiento? Como -3.41 < -1.753, se rechaza H0 y se concluye que sí hubo una mejora en los rendimientos académicos, después de aplicar la técnica de enriquecimiento 7.- Los investigadores desean saber si se podía sacar como conclusión que el nivel de salud mental de la población de la cual se había sacado la muestra tendía a tener diferencias antes y después del retiro. Use un niel de significancia del 5%. Estado de salud mental de 15 sujetos antes y después del retiro

Sujeto Antes Después

1 76 70

2 80 75

3 86 84

4 87 90

5 85 81

6 95 95

7 97 87

8 75 72

9 87 92

10 96 85

11 98 88

12 77 76

13 80 85

14 87 81

15 89 84

Como 2.52 > 2.145, se rechaza H0 y se concluye que existen diferencias en la salud mental de la población antes y después del retiro. 8.- Un profesor quiere determinar si el ingreso temprano a la escuela podría afectar el IQ. El mentor consigue de la ayuda de los padres de 12 parejas de gemelos idénticos en la edad preescolar; los tutores están de acuerdo en que sus hijos participen en el experimento. Un miembro de cada pareja permanece en casa. Al final de los 2 años, se mide el IQ de todos los niños, para obtener la siguiente tabla: Nota: este ejercicio es por variables independientes IQ Pareja

Gemelo en la escuela

Gemelo en la casa

1

110

114

2

121

118

3

107

103

4

117

112

5

115

117

6

112

106

7

130

125

8

116

113

9

111

109

10

120

122

11

117

116

12

106

104

¿Afecta el IQ el ingreso temprano a la escuela? Utilice  = 0,05 2 colas. ¿Cuál es la hipótesis nula? ¿Cuál es la hipótesis alternativa?

Como 0.692 < 2.073, se acepta H0 y se concluye que en promedio el IQ del gemelo en escuela es igual al IQ del gemelo en casa (no se ve afectado el IQ por el ingreso temprano a la escuela)

9.- El índice fog se utiliza para medir la dificultad para leer un texto escrito: cuanto más alto sea el valor del índice, más difícil será el nivel de lectura. Se pretende saber si las revistas tienen un índice distinto de dificultad de lectura. Para ello se toman muestras aleatorias independientes por cada revista. Scientific American 15.75 11.55 11.16 9.92 9.23 8.20

Fortune 12.63 11.46 10.77 9.93 9.87

New Yorker 9.27 8.28 8.15 6.37 6.37 5.66

Se debe emplear una significancia al 5%. Como 7.00 > 3.738, se rechaza H0 y se concluye que las revistas tienen un índice distinto de dificultad de lectura