Serie 5 - Ejercicios - 1234

SERIE 5 1. Los salarios diarios de los empleados de un hospital tienen distribución normal, con una media y desviación estándar de $ 44,50 y $ 5,0, respectivamente. a)Si se obtiene una muestra aleatoria de tamaño 16 a partir de esa población Datos: Los salarios diarios de los empleados de un hospital tienen distribución normal con una media y desviación estándar de $ 44,50 y $ 5,0, respectivamente n=16 varianza poblacional conocida

calcular la probabilidad de que la media del salario por hora para dicha muestra sea: caso 1. Si X es Normal y la varianza poblacional es conocida a) Mayor que $ 44,25 P( Z >( 44,25 – 44,50)/5/ raiz(16))= P( Z > -0,2)= 1- P( Z < -0,2)= 1- 0,4207=0,5793 ~ 57,93%

b) Entre $ 44,25 y $ 44,75 P( ( 44,25 – 44,50)/5/ raiz(16)) =0,99 Z0,99=2,33

(2,33 . 5)^2/( 45-44,5)^2=542,89

~543

Caso 2 Población Normal y varianza Poblacional desconocida 2. Una compañía telefónica sabe que la duración de una llamada a larga distancia sigue una distribución normal con media poblacional de 4 minutos. A partir de una muestra se ha obtenido un valor de 45 segundos (0,75 minutos) para el desvío estándar de la muestra. a) Cuál es la probabilidad que la duración promedio de una muestra aleatoria de 12 llamadas a larga distancia supere los 4,25 minutos? Datos X=la duración de una llamada a larga distancia sigue una distribución normal con media poblacional de 4 minutos Muestra Tamaño de la muestra n=12 Desviación estándar

60 segundos ---------------- 1 min 45 segundos………………….. 0,75 min S=0,75 minutos No se conoce Varianza Poblacional Esta se conoce como la distribución t con

grados de libertad.

Sean X1, X2, . . . , Xn variables aleatorias independientes que son todas normales con

media

y desviación estándar

distribución t con

. Entonces la variable aleatoria

tiene una

= n-1 grados de libertad.

P( llamadas promedio superen 4,25 min) = P( media > 4,25) = P( t > (4,25 -4)/ 0,75/ raiz( 12)= P(t>1,15) ~ 1-0,9=0,10

Caso X no tiene distribución Normal n >=30 Se aplica TCL 3- Una fábrica produce latas de tomate con un peso medio de 380 gramos y desvío estándar de 6 gramos. El peso de las latas no sigue una distribución normal. Para controlar la línea de producción se dispone de la siguiente regla de muestreo: en cada hora de operación, se extrae una muestra aleatoria de 36 latas y se mide su peso promedio. Si el mismo es superior a 382 gramos o inferior a 378 gramos, el proceso se detiene para su reajuste. En caso contrario, se sigue produciendo. a) Cuál es la probabilidad de que en una hora de operación, el proceso se detenga? b) En las próximas 24 horas de operación, en cuantas cabe esperar que el proceso se detenga? Datos

X= peso de las latas de tomate con un peso medio de 380 gramos y desvío estándar de 6 gramos. Muestra muestra aleatoria= 36 latas ( n>=30 se puede aplicar TCL ) a. P( detenga)= 1 – [P( 378