SEPARATA - SISTEMA DE NUMERACION

Docentes de Educación Básica Regular-2008

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

PRONAFCAP 2008

COMPONENTE: MATEMÁTICA

“SISTEMA DE NUMERACIÓN” ITEM 22 2008

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Contando con los dedos, o con piedras, no se va muy lejos; tal procedimiento, sin embargo, puede ser suficiente en condiciones

de vida extremadamente primitivas. Cada civilización buscó la manera de desarrollar la numeración,

impulsándola hasta donde sus exigencias lo reclamaban; el aumento de producción en la caza organizada, las cosechas copiosas de los agricultores, la contabilidad necesaria para los intercambios comerciales, tuvieron necesidad de cantidades cada vez más grandes. A esta necesidad se respondió con un sistema ingenioso; decidiendo que un grupo determinado de objetos, tomado en conjunto valiese como un solo objeto, una unidad de orden superior, desde el cual la numeración podía comenzar de nuevo, para proseguir hasta la introducción de una nueva unidad y así sucesivamente. Se pasa de este modo a las “numeraciones sistemáticas”; la solución más simple y racional consiste en formar cada unidad con un número fijo de unidades del orden inmediatamente inferior. Tal número se denomina “base” La base del sistema de numeración puede elegirse como quiera y en el curso de la Historia las distintas civilizaciones ensayaron diversas bases. Un vestigio del sistema de numeración usado permanece en el lenguaje; para comunicar los números en los intercambios es necesario, en efecto, asociarlos a palabras especiales los “numerales”, y se necesitan precisamente tantas palabras diversas como unidades tenga la base del sistema, más otra por cada unidad de orden superior que se desea introducir. (En lugar de

palabras pueden usarse gestos, como los de extender los dedos; con

frecuencia el nombre de los números es precisamente el de los gestos correspondientes). EL sistema màs antiguo, inventado probablemente en la historia más remota, es el sistema de base dos. Lo usaron las culturas más arcaicas de los cuatro continentes, con frecuencia de un modo rudimentario y poco distinguible de la numeración asistemática; muchas lenguas primitivas poseen solamente los numerales “uno-dos”. Las bases derivadas del 2, como 4, 6, 12, han tenido escasa difusión. En casi todos los países de mundo occidental se utiliza el mismo sistema de numeración denominado sistema indo-arábigo. La costumbre de contar por decenas se originó probablemente en el hecho de tener el hombre diez dedos. En nuestra sociedad aún se usa con cierta frecuencia el sistema duodecimal(base 12) como ocurre en los relojes, el sistema Inglés de medidas, la venta por docenas, por gruesas (144 unidades)

INDICE Introducción

…………….………………………………....

1

Numeración

…………….………………………………....

1

Sistema posicional de numeración …………….………………...

2

Principales sistemas de numeración …………….………………

3

Número capicúa

…………….………………………………....

4

Descomposición polinómica de un numeral …………….………

5

Cambios de base

…………….………………………………....

6

Propiedades adicionales …………….……………………………

7

Bibliografía

9

…………….………………………………....

Problemas resueltos …………….………………………………... 10 Problemas propuestos …………….……………………………… 12

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NUMERACION Siendo la aritmética la ciencia de los números se entiende por numeración aquella parte de la Aritmética que se encarga del estudio de la correcta formación, representación, lectura y escritura de los números. NUMERO: Es un ente(idea) matemático que nos permite cuantificar los elementos de la naturaleza, el cual nos da la idea de cantidad. NUMERAL: Es la representación simbólica o figurativa de un número mediante determinados símbolos llamados cifras, guarismos o dígitos Ejemplo: Representar el cardinal del conjunto: A = {u, n, p, r, g} El número de elementos de dicho conjunto se pueden representar como 5 = cinco = five =

= V = pichka

A continuación, nombramos los diez primeros numerales en quechua: 1 : JUK

2 : ISKAY

3 : KIMSA

4 : TAWA

6 : SOQTA

7 : QANCHIS

8 : PUSAQ

9 : ISQON

5 : PICHKA 10: CHUNKA

CIFRA (DÍGITO) Son aquellos símbolos que se utilizan convencionalmente para la formación de los numerales, los cuales son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….. La palabra dígito deriva del latín dígitus, que significa “dedo”

SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACION Es el conjunto de reglas, principios, leyes, normas y convenios empleados para la correcta formación, lectura y escritura de los números mediante símbolos PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Principio del Orden Toda cifra en un numeral tiene asociado un orden, el cual se lee de derecha a izquierda, empezando del orden cero. No debemos confundir el ORDEN con el LUGAR que ocupa la cifra. Al indicar lugar nos referimos a su ubicación de izquierda a derecha, empezando del primer lugar.

ORDEN numeral 5847, se observa: Ejemplo: En el siguiente

tres dos uno cero 5 8 4 7 1er 2do 3er 4to ¿Cuántas cifras tiene el numeral en el cual se cumple que su cifra de orden 5 coincide con LUGAR su cifra de cuarto lugar? Solución

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5 4 3 2 1 0 ← ord en  2 3 4 5 6 7 8 9   → 1 Por con siguiente el numeral tendrá 9 cifras. lu g a r

Principio de la Base Se denomina Base de un Sistema de Numeración, a todo número entero mayor que uno, el cual nos indica la cantidad de unidades mínimas necesarias y suficientes de un orden cualquiera para poder formar una unidad del orden inmediato superior. La base también nos indica el número de símbolos (llamados cifras), con que cuenta el sistema para poder formar los numerales en ella. Ejemplo: Representar 21 unidades simples: Base 10

Base 8

∴ 21 Luego:

Base 5

21 = 25 (8 )

∴

Base 3

∴ 21 = 41 ( 5 )

∴ 21

= 210 ( 3)

21 = 25 (8 ) = 41( 5) = 210 ( 3)

Regla de los signos “En una igualdad de dos numerales, a mayor numeral aparente le corresponde menor base y viceversa” Ejemplo:

47 ( x ) = 124 ( y ) ; Si : 47 < 124

Ejemplo:

VENTARRON

Si : VENTARRON

(R)

= POMALCA

> POMALCA

→

→

x > y

(U )

R