Seno, Coseno y Tangente

 

INTRODUCCIÓN

En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron creadas hace mucho tiempo siempre van a ser información y material de vanguardia en el moderno mundo de hoy, es necesario acotar que en el siguiente trabajo abordaremos temas de gran importancia en la matemáticas específicamente en el área de trigonometría en donde estudiaremos sus funciones y algo más.

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

 

DESARROLLO

Triángulo rectángulo Antes de concentrarnos en las funciones trigonométricas, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

(Adyacente significa tocando el ángulo, y  opuesto es opuesto al ángulo )

 La  hipotenusa es



el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud 

del triángulo rectángulo.  El Cateto



 El 



opuesto es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.

Cateto adyacente  es el lado adyacente al ángulo del que queremos 

determinar. Un triángulo rectángulo consta de un ángulo de 90 oy dos ángulos agudos. Cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo tiene las tres funciones más importantes en trigonometría que son: el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro.

 

 

Para el ángulo θ  :    Función Seno (sin(θ ))))



El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

Representación gráfica de la Función Seno 

  Función Coseno (cos(θ ))))



El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

Representación gráfica de la Función Coseno 

 

  Función Tangente (tan(θ ))))



La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

Representación gráfica de la Función Tangente 

FUNCIONES INVERSAS   Función Cosecante: (csc(θ )))) 



La cosecante de un ángulo es la inversa de la función seno, donde se divide la hipotenusa entre el cateto opuesto.

Representación gráfica de la Función Cosecante 

 

  Función Secante: (sec(θ )))) 



La secante de un ángulo es la inversa de la función coseno, donde se divide la hipotenusa entre el cateto adyacente.

Representación gráfica de la Función Secante 

  Función Cotangente: (cot(θ )))) 



La cotangente de un ángulo es la inversa de la función tangente, donde se divide el cateto adyacente entre el cateto opuesto:

Representación gráfica de la Función Cotangente 

 

CONCLUSIÓN 

A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porqué de los fenómenos y hechos en la historia humana. Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo.

Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que forma parte de la matemática y que es fundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivos trazados.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

 

BIBLIOGRAFÍA

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http://www.aaamatematicas.com/geotrig-terms1.htm 

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http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa 

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http://www.disfrutalasmatematicas.com/seno-coseno-tangente.html 

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http://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonom%C3%A9tricas 

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http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica 

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http://www.monografias.com/trabajos13/trigo/trigo.shtml 

 

ANEXOS 

Representación de las funciones trigonométricas en el plano (x,y), los valores en el eje x  expresados en radianes.

Identidades trigonométricas fundamentales.