Seminario 4-Bioestadistica 2012

SEMINARIO Nº 4 1.

Coloque V ó F dentro de cada paréntesis, según considere que el enunciado respectivo es verdadero o falso. Justificar la respuesta que usted considere que es falsa (F)

Porque: P(A/B)  P(A  B)

P(A/B) = P(AB), P(B) > 0 P(A)

P(B)

(F)

Se tiene que P(A/B) = 0.2, P(AB) = 0.2, entonces, _ P(A  B) 0.2 P(B) = 0.1 Y P(A/B) = 0.08. P(A/B)  P(B)  0.2  1 Por lo tanto: P(B) debería ser 1

(V)

En un lote 100 vacunas se detecta que 10 son defectuosas. De este lote, se eligen dos vacunas al azar sin reposición y la probabilidad de que ambas resulten de buena calidad es de 0.81. Por lo tanto 90 son no defectuosas. D=la vacuna es defectuosas, D’= la vacuna es de buena calidad D’1=La primera vacuna es de buena calidad D’2=La segunda vacuna es de buena calidad Probabilidad de que la segunda vacuna P(D' 1  D' 2 )  P(D' 1 )xP(

D' 2 90 89 )= x = 0.809 D' 1 100 99

(F)

La probabilidad de ocurrencia de un evento imposible puede ser de 0.0000000001 La probabilidad de ocurrencia de un evento imposible es cero

(F)

Un centro de salud recibe un lote de 100 medicamentos de los cuales: 30 es de marca A, 45 de marca B y 25 de marca C. Si de dicho lote se elige un medicamento al azar, la probabilidad de que no sea de la marca A ó B es de 0.75 La probabilidad de que no sea de la marca A o B, es que sea de la marca C= 0.25

(F)

La tasa de incidencia de cáncer de cervix en las mujeres es de 45/100,000, es decir, la probabilidad de que una mujer se enferme de cáncer es de 0.00045 Dos mujeres asisten a su control un consultorio de un médico especialista en oncología, la probabilidad de que ambas mujeres tengan cáncer de cervix es de 0.000002025. P(C)= 0.00045 C1 y C2 son independientes P(C1C2)= 0.00045 x 0.00045=0.0000002025

(F)

En un determinado país, la tasa de incidencia de cáncer de pulmón es 74/100,000 en el 2011. Esta tasa expresada en tanto por unos nos indica la probabilidad de hacer cáncer de pulmón en una persona elegida al azar es de 0.000074, 74/100,000=0.00074

(F)

Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces P(AUB)=P(A)+P(B)-P(B)P(B/A) P(A  B)  P(A)  P(B)  P(A  B)

2.

sea de buena calidad dado que la primera lo es.

P(A  B)  P(B)P(A/B)

Doscientos pacientes dados de alta del servicio de cirugía de un determinado Hospital, fueron clasificados según género y opinión acerca del trato recibido durante su hospitalización. Los resultados fueron:

Género Masculino (M) Femenino Total

Opinión Positiva (P) 100 10 110

Total Negativa 20 70 90

120 80 200

Si se elige un paciente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que: 2.1 Sea varón o su opinión sea positiva? P(M  P)  P(M)  P(P)  P(M  P)



120 110 100    0.65 200 200 200 1

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2.2 Su opinión sea positiva, dado que resultó ser varón. P(P/M) 

P(P  M) P(M)



100  0.833 120

2.3 ¿La opinión del paciente sobre la atención en el servicio de cirugía es independiente del genero que le corresponde? Si P(A  B)  P(A)P(B)

o P(A/B)  P(A) entonces A y B son independientes (A es independiente de B si la probabilidad condicionada por B es igual a la probabilidad de A)

Por lo tanto P(P/M)  P(P) ?

0.833  0.55

0.833 es diferente a 0.55, por lo tanto los eventos Opinión y Género son DEPENDIENTES. En una clínica se ha determinado de que el 40% de los trabajadores fuman cigarrillos, el 55% son mujeres y el 75% son mujeres o fuman cigarrillos. Se elige un trabajador al azar,

Género Varón (V) Mujer (M) Total

Hábito de fumar Fuma (F) No fuma (F’) 0.2 0.25 0.2 0.35 0.4 0.6

Total 0.45 0.55 1

P(M  F)  P(M)  P(F)  P(M  F)

0.75=0.55+0.4-P(MF)

Por lo tanto

P(MF) = 0.2

3. ¿Cuál es la probabilidad de que fume cigarrillos y sea varón? a. 0.25 P(F  V)  0.2 b. 0.20 c. 0.75 d. 1.1 e. Ninguno de los anteriores 4. ¿Cuál es la probabilidad de que fume cigarrillos dado que es varón? a. 0.4444 P(F/V)  0.2/0.45  0.4444 b. 1.6667 c. 0.3636 d. 0.04444 e. Ninguno de los anteriores 5. Este problema se refiere a la miopía entre hermanos en familias con dos hijos. Sea S1 el evento de que el hermano mayor sea miope, y S2 representa el evento de que el hermano menor sea miope. Si se sabe que P(S1) = 0.4, P(S2) = 0.2 y P(S1S2) = 0.1 P(S 1  S 2 )  P(S 1 )  P(S 2 )  P(S 1  S 2 )  0.4  0.2 - 0.1  0.5 a. Calcular P(S1 U S2). b.

Describa en palabras lo que significa el evento S1 U S2 Es la probabilidad de que el hermano mayor sea miope o que el hermano menor sea miope.

c.

¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los hermanos sea miope? Ley de Morgan P(S 1  S 2 )  P(S1  S 2 )  1  P(S 1  S 2 )  0.5

d.

Calcular P(S1|S2) y P(S2|S1) P(S1  S 2 ) 0.1 P(S 1 /S 2 )    0.5 P(S 2 ) 0.2

e.

P(S 2 /S 1 ) 

P(S1  S 2 ) 0.1   0.25 P(S1 ) 0.4

¿Son S1 y S2 independientes?. Explicar por qué Si se cumple esta igualdad P(S 1 /S 2 )  P(S1 ) 0.50.4

son independientes son diferentes, por lo tanto son dependientes. 2

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6. Se realizó un estudio para examinar si las personas con un IQ alto tienden a casarse entre ellos, y si esto está relacionado también con el sexo; para lo cual se obtuvieron datos de 1000 parejas. Sea M el evento que denota que el miembro masculino de la pareja tiene un IQ alto y F el evento que denota el hecho de que el miembro femenino de la pareja tenga un IQ alto. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: P(FM) = 0.05 P(M) = 0.20 Esposo con IQ alto P(F) = 0.10 Esposa con Total Tiene No tiene IQ alto (M) (M’) Tiene (F) 0.05 0.05 0.1 No tiene (F’) 0.15 0.75 0.9 Total 0.2 0.8 1 a. ¿Cuál es la probabilidad de que la esposa tenga un IQ alto, dado que su esposo también lo tenga? P(F/M)=0.05/0.2=0.25 b. ¿Cuál es la probabilidad de que el esposo tenga un IQ alto, si se conoce que su pareja lo también lo tiene? P(M/F)=0.05/0.1=0.5 c.

¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los miembros de la pareja tenga un IQ alto? P(MF’)=0.15 P(M’F)=0.05 P(MF)= 0.05 0.25 d. Si al menos uno de los miembros de la pareja tiene un IQ alto. ¿Cuál es la probabilidad de que la esposa lo tenga? P(F/al menos 1)=0.1/0.25=0.4 e. ¿Cuál es la probabilidad de que solamente la esposa tenga un IQ alto? P(FM’)=0.05 7. Esta pregunta trata sobre la relación entre el sobrepeso y la presión sanguínea (BP) en los hombres. La siguiente tabla muestra las probabilidades correspondientes a las diferentes combinaciones de estas variables. BP Normal BP Alta Total (BP N) (BP A) Peso Normal (PN) 0.6 0.1 0.7 Sobrepeso (S) 0.2 0.1 0.3 Total 0.8 0.2 1 a. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado tenga sobrepeso? ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado tenga presión alta? P(S)=0.3, P(BPA)=0.2 b. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar tenga sobrepeso o presión alta? P(SBPA)=0.3+0.2-0.1=0.4 c.

Calcular la probabilidad condicional de que un individuo tenga presión sanguínea alta dado que se sabe que tiene sobrepeso. P(BPA/S)=0.1/0.3=0.333 d. ¿El peso es independiente de la presión sanguínea? Si P(BPA/S)= P(BPA) entonces son independientes 0.3330.2

son diferentes, por lo tanto peso y presión sanguínea son eventos dependientes.

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Un médico está interesado en investigar diabetes y obesidad en los trabajadores de la municipalidad de Lima. Se sabe de que un trabajador que es obeso la probabilidad de que sea diabético es de 0.15; la probabilidad de que solamente sea diabético es de 0.03; de que tenga solamente una de las dos enfermedades es de 0.10, de que sea diabético es de 0.12. Se pide: (Responder 8 al 10)

Obesidad O O’ Total

Diabetes D D’ 0.09 0.07 0.03 0.81 0.12 0.88

Total 0.16 0.84 1

8. ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajador sea solamente Obeso? P(OD’)=0.07 a. 0.16 b. 0.15 c. 0.10 d. 0.07 e. 0.03 9. ¿Cuál es la probabilidad de que sea obeso dado que el trabajador es diabético? P(O/D)=0.09/0.12=0.75 a. 0.12 b. 0.15 c. 0.03 d. 0.65 e. 0.75 10. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador tenga por lo menos uno de las dos enfermedades? a. 0.12 b. 0.16 c. 0.10 d. 0.28 e. 0.19 P(OD’) + P(O’D) + P(OD)=0.07+0.03+0.09=0.19 La probabilidad de que un estudiante de la facultad de medicina tenga depresión es de 0.01. Si de dicha población seleccionamos dos estudiantes, se pide: (Responder 11 y 12) D= Tiene depresión, D’= No tiene depresión P(D)=0.01 P(D’)=0.99 Dos estudiantes son eventos independientes 11. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los dos tenga depresión? El primero tiene depresión y el segundo no P(D1D’2)=0.01x0.99=0.0099 El segundo tiene depresión y el primero no P(D’1D2)=0.01x0.99=0.0099 0.0198 a. 0.01 b. 0.0001 c. 0.009 d. 0.018 e. 0.000081 12. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos no tenga depresión? El primero tiene depresión y el segundo no P(D1D’2)=0.01x0.99=0.0099 El segundo tiene depresión y el primero no P(D’1D2)=0.01x0.99=0.0099 Ninguno de los dos tienen depresión P(D’1D’2)=0.99x0.99=0.9801 0.9999 a. 0.0199 b. 0.99 c. 0.9999 d. 0.999 e. 0.0001

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