Semi Parabolico

INTRODUCCION Como ya vamos a mencionar en nuestro breve marco teórico, el movimiento semiparabolico es el movimiento horizontal que realizan diferentes objetos, el ejemplo más claro de este movimiento es el lanzamiento de un proyectil, parte con una velocidad 0. En este no se aplicada la aceleración sino que entra la gravedad (es la fuerza teórica de atracción que experimentan entre sí los objetos con masa) manejamos la gravedad como 9.8m/sg². Lo realizado en nuestro laboratorio era saber que tanta distancia emplea nuestra esfera a una altura determinada. OBJETIVOS: GENERALES 



A partir del experimento hecho en el laboratorio en el que se sigue el movimiento que hace el balín a lo largo de una pista inclinada describiendo un movimiento parabólico, realizando de esta forma el estudio del movimiento parabólico. Verificar la veracidad de las formulas físicas propuestas teóricamente, y la efectividad de estas en la experimentación directa.

ESPECIFICOS    

Analizar el comportamiento del movimiento semi-parabólico y deducir su ecuación experimental de un balín luego de baja por una pista inclinada. Determinar el ángulo para la distancia horizontal máxima y la altura máxima. Calcular las variables así como las graficas que nos van a guiar sobre el recorrido y los cambios ocurridos. Determinar valores de altura máxima, velocidad inicial, alcance horizontal máximo y tiempo de vuelo utilizando la catapulta.

MARCO TEORICO La trayectoria que describe el movimiento semi-parabolico tiene componentes en los ejes X y Y por esto a este movimiento se le llama movimiento en el plano. El movimiento semi-parabolico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. Algunos ejemplos comunes del movimiento en un plano se encuentran en el disparo de proyectiles, en el movimiento de un esquiador al salir de la pista para realizar un salto, en el lanzamiento de satélites y en las partículas cargadas en campos eléctricos uniformes entre otros.

Hay que tener en cuenta que la aceleración en caída libre es la gravedad y es constate y apunta hacia abajo, además el efecto de la resistencia del aire es despreciable. Con estas suposiciones, encontramos que el camino del proyectil al que llamamos trayectoria siempre es una parábola, por tanto: ax= 0 ay= -g si suponemos que en t=0 el proyectil parte del origen entonces xi= yi= 0 las componentes en X y Y de Vi son: Vxi= Vi cos α Vyi= Vi sen α Algunas ecuaciones que describen el movimiento en el plano son:

m= b=

∑

(

) ∑ ∑

)

∑

) )

∑

)

∑

) ∑

∑

) ∑

∑

) )

∑

)

) )

b= tanѲ m=

vi=√

)

(1)

(2)

(3) (4)

(5)

DESARROLLO DE LA PRACTICA En el trabajo experimental, se estudio el movimiento semi-parabolico en el cual se realizo un montaje el cual funciona así: el balín se encuentra en reposo en la parte superior del sistema esto por un electroimán, el cual al ser accionado por un interruptor que corta la acción del electroimán y el balín cae por el carril, al llegar al final de este choca con una tabla la cual tiene una hoja en blanco la cual registra los impactos del objeto sobre esta siendo este los valores de Y, y para los valores de X se consiguen midiendo el alcance máximo en el piso y dividiéndolo en 10 distancias, con los valores se realiza el propósito de la practica que es encontrar de forma experimental el ángulo y la velocidad inicial la cual posee el balín al iniciar el recorrido.

TABLA DATOS # 1 La tabla nos muestra los valores tomados para el movimiento en el plano con los cuales se obtendrá el ángulo y la velocidad inicial experimentalmente Tabla de datos # 1 X ± 0,03cm 0 7.4 14.8 22.2 29.6 37 44.4 51.8 59.2 66.6 74

Y cm 0 3 8.2 13.8 23.2 33.8 46.8 61 87 100.5 104

2Δy 0.6 1.3 1.6 2.6 2.4 2.5 1.2 3 6.6 5

Δy 0.3 0.65 0,8 1.3 1.2 1.25 0.6 1,5 3.3 2.5

Z=(y/x) 0 0.405405 0.554054 0.621621 0.783783 0.913513 1.054054 1.177606 1.469594 1,509009 1.405405

GRAFICA # 1 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO Y vs X

Y(cm) Distancia vertical

120 100 80 60 40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

X(cm) Distancia horizontal

Como podemos ver en la grafica # 1 de dispersión de estos puntos se comportan en forma de parábola, por lo cual procedemos a linealizar la formula Vo y x gx 2 , dividiendo entre x a ambos lados, y suponiendo que yo y  yo   2 Vox 2Vox es igual a 0, de la siguiente manera: y Voy gx ; De acuerdo a esto, haciendo que y/x = z, y sabiendo que V oy   x Vox 2Vox 2 = VoSenθ, y Vox = Vocosθ, donde θ es el ángulo de salida del balín, tenemos

que Voy/Vox = Vosenθ/Vocosθ, de donde se cancela Vo y senθ/cosθ = tan θ, entonces, haciendo tanθ = b y g/2Vo2Cos2θ = m, tenemos que: z = b + mx, para realizar el estudio lineal de esta ecuación, por lo cual requerimos de la siguiente tabla de datos:

Tabla de datos # 2 X 0,03cm

± Y cm

Z=(y/x)

0

0

0

7.4

3

0.4

14.8

8.2

0.5

22.2

13.8

0.63

29.6

23.2

0.78

37

33.8

0.92

44.4

46.8

1.06

51.8

61

1.18

59.2

87

1.4

66.6

100.5

1,5

104

1.6

74 Grafica numero 2

Al linealizar nuestra anterior grafica nos produce una línea recta la cual tiende a aumentar aproximadamente en proporciones iguales tanto en Z como en X.

GRAFICA # 2 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO Z vs X 1.8 1.6 1.4 Y(cm)

1.2 1 y = 0.0187x + 0.232 R² = 0.9974

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

X(cm)

De acuerdo a esto, podemos decir que los datos se han comportado de una forma lineal, lo cual aseguramos porque el coeficiente de relación es muy cercano a 1.

REGRESION LINEAL Seguido a esto se desarrollaran por medio de la tabla 1 las ecuaciones 1 y 2 para encontrar la pendiente y el punto de intercepto respectivamente. En la cual (X será X, pero Y será Z). )

m

)

)

)

)

b

)

)

=0.01735

)

)

) )

= 0.275215

Con estos valores podemos encontrar el ángulo de lanzamiento y con ayuda de este la velocidad inicial del sistema esto se obtiene haciendo uso de las formulas 3 y4: θ = arctan(0.275215) =15o 23, 39.36,, mediante la formula 5 encontramos la velocidad inicial: Vi =√

)

5.50179656 cm/s

CONCLUSIONES 

En el movimiento semi-parabólico se tiene que cuanto más se distancie el alcance horizontal, más exactas y veraces van a ser las formulas planteadas teóricamente.



Se corrobora la eficiencia de las formulas para ambos movimientos, ya que para el movimiento semi parabólico tuvimos datos que satisfacen en gran manera los estudios teóricos, entre estos datos obtenidos se encuentran, la velocidad inicial con la que salía el balín y el ángulo inicial que generaba un error ya que se suponía de 0o.



Dentro de la experimentación del movimiento parabólico se presentaron algunos desconciertos en la obtención de datos que se alejaban un poco de los resultados teóricos, y se tomo en cuenta que esto se dio por las causas de error mencionadas.



Aunque la altura y el alcance horizontal dependen del tiempo se puede hacer que la altura sea expresada en función del alcance horizontal, sin requerir del tiempo.