SEMESTRAL INTENSIVO 2009

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

 SOLUCIONARIO PRÁCTICA DOMICILIARIA

01.- Piden: el valor de:

   −   − ∶      ∈      →         →         →                  =(

si

2

+

del dato:

2

= 5;

2

+

2

2

1)5 + (

2

=5

2

2

+

1)5

= 3 … … … … (1)

Elevando al cuadrado (1) (

2

+

2

)2 = 32

2

)3 = 33

4

+

4

= 7 … … … … . (2)

Elevando al cubo (1) (

2

+

6

6

+

= 18 … … … … . (3)

Multiplicando (2) y (3) (

4

+

4

10

)(

+

6

10

+

6

) = 18 7

= 123

Clave B

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

   ∶    −    →    −  − 4

=

2

Del dato

=(

2

)

4

=(

)

2

Clave C

04.- Piden el valor de:

                     − − −                                     2

=

2

+

2

2

.

2

+

2

+

2

.

+

2

2

)+

2

.

.

2

+1+

2

+

2

.

Condiciones: = (1 +

)(1 +

)(1 +

)

= (1

)(1

) (1

)

En R agrupando términos semejantes =

2

(1+

2

2

= (1+

= (1+

2

2

)+

2

)(

)(

2

+

(1 +

.

2

.(1+

.

2

2

2

)1 +

2

+

2

)

+ 1)

2

(1+

2

)+ 1+

2

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

  −−   →    −  −                →      −  −  −  → −    −     − −  (4) =

1 6 1 2 6

(1

3

(1

(4) =

6

9 2

Clave E

06.:

:

)2

(1

1+

+

.

=

Elevando al cuadrado la condición

2(1 +

)(1 +

2

2(1

.

)

2

2 .2 ) (1

)

=

2

=

2

2(1 +

(1 +

)(1

) (1 + )(1 +

)2 = 4

(1

) ) (1

)

=

2

2

Clave D

07.- Piden el valor de:

−     −−   − 2

=

2

2

2

+

2

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

08.- Piden el e l valor de

∶ � √    − 2 + 2

2

2

 − √    √         →    √ ∗     ∗ →       � √     � √   → � √    −           −         ∗     −−               =

+

……(1)

……….(2)

=

(1)

+

2

( )

2

+2 = 2

+

2

2

2

+

=

2

.

2

2

2

+2

+2

………( )

.

= 2

+

2

2

2

=2

Clave B

09.-

2

:

.

(12

)+

5

En (*) 12(

+

12

(12

+5

) = 13

) + 5(

( +

) = 13

( + ) + 5 co c os( + ) = 13 13

( +

+ )

169

+ )… ( ) ( +

+ )

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

∴   −    −  √         − √  2

11.-

+

4

2

= tan( + )

4

=

3 2 … … . . Clave ave C 4

3 2

         �      √  √  √      � √    √   −        √  → ∴   − √  Del grafico:

= 450

+

= 1800

+

45

+

45

+

=

.

.

2

Q 

+1+ 2+2+

2=

P

=

r

+

2

R

r

tan ( + ) = 5 + 3 2

1 + 2 (2 +

1+ 2 3

( + ) = tan(450 + ) =

tan( + )

1 + tan

1

tan

3 2 =5

Clave D

12.- Piden el área de la región sombreada. 2

2) 2)

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

             − −      −           :

10

(

=

-

=

2

)

( + ) .

.

.

2

=(

 −      2

10 =

)(

+

)

2

.

.

.

Clave E

14.- Piden: valor de

          −        −  −        =

Dato: tan( + ) + tan(

4

4(

4

+ 1+8

2

)=2

( + )

4(

2 ) = 4(

1+8

2

4

+

2

2

2

2

1

4

)+

4

)

(

)

=2

=1

Clave A

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

    =

∴  =

)2

(

+

Clave A

17.- Piden: el valor de “ n”

            −     − − −   − ∴    −       8

8

( ) 8

( ) 4

=8=

(2 )2

22

+1

2

+1

4(2 )

=3

=

Dato:

+

2

2

2

=

+

2

+1

+ 23

1

( ) 4

2 = 8 = 23

18.- Piden:

+1

=

( ) 8

8

22

2

+ 22

− −

+ 23 + 22

1

1

1

32 = 0

2 =

4

Clave B

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

    −   −           ≥ + 2

=

+ 2

       ∴             ∶ ∈ℤ              → ∴  −  −   −   =

=

1+

2 + 2cos ( ) ( + ) (1 + cos (

2 1

+

2

,

=1

)

+

=

2

2

+ 2

2

Clave C

20.- Piden: Piden: transformar a producto ‘M’ =

8(

Dato:

2 + 4 + +

2 + 4 +

+

2 ) 4

=

se cumple

α + β + θ = k π ; k 

2 + 2 + 2 = 2k π 4 + 4 + 4 = 4k π

=

8 (

2 . 4

2 . 4

2 ) 4

= (1

 2

 2

)(1

 2

 2

)(1

 2

 2

)

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

      − 2

2

2

.

2

2

.

2

2 = -1

22.-

  Piden:  −  4

17

15 2

15

2

2

          −    −      −      −            −           ⎯ −   

Del dato: csc + Sea :

csc =

2 +

4 +

8 =

2

csc 2 =

2

csc4 =

2

4

csc8 =

4

8

4 +

8 =

Sumando: Csc +

2 +

=

8

2

15 2

8

2

=

15 2

15

17 ( )

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

4

Por lo tanto:

−       −     −   −     2

16

4

+ 12

6

2

= 19

21

4

+35

24.Sea

 −      √   −  − −  −  √   −   −√  −  2

=

2 +(

(

4

cos (3

2

=

4

(135°

3 )

3 )

)2 )

)

(2 cos cos(90°

cos ( 4

2

4

+

2 ) + 1)

9

4

2

=7

+

6

3

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

26.Piden eliminar la variable angular

      →         −   − →     −  − − −             −      〈    −     〉 )

3

=2

2

=

)

=

En (1)

=

2

2

+2

2

1

=(

+

2

1………..(1)

=

+ 1;

1) 2

1) + 2(

Por lo tanto + 3 = 2

=

1

1

2

27.-

Piden

2 +

2 ; ,

> 0.

2

3 .

2

2

2

3 .

=

;

2

;

3

4

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

29. Piden:

8

    5

+3

5+

3

           −    −    −       Dato:

5 = 100-cos

Del dato transformando a producto 5 + cos = 100

2cos3 .

2 = 100



(4

3

3

8

5

+3 5

8

2

)(2

10

+3

5+

3

3

1) = 50 = 50

= 10

Clave Clave (E) (E )

30. Piden: Valor de:

     =

Dato:

2(

2 )+ .

   7 = 3

+1 1

;

   7 = 3

+1 1

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

−  −  →      −     −  4

sen

+

2sen

4

+ cos cos( + ).cos(

−    −  

)

sen

2sen

+ cos2

+

4 2 sen

sen

+1 (sen 2 +sen 2

+

)

De los datos

  β                       −     −  

1 + sen2

>2

1 + sen2

>2

sen2

+ sen sen2

2 + 2(sen2

sumando

> 2 se s en

+ sen2 ) > 2(sen

+

+ s en

.

1 + sen2

+ sen sen2

> sen

+

+ s en

2 + sen2

+ sen sen2

> sen

+

+1+sen .

4

sen

+

32.

.

2sen . + 1 (sen2

Por lo tanto el minimo valor entero es 3 Piden: Área de la región sombreada

)

+ sen sen2 )

>2 Clave E

sen2

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

       →   −  ∴  − −  −  −  −      ∈       →    −  −  →  − → ∴  − =

2

á

=

2

+

= 8(

2

1 2

2

2

) + 1]2

= 4[cos(

)cos 4 (

)

2

33.- Piden: el valor de :

=

Dato:

Del dato:

23

2

+

20

2

=

+

1

107 ) 2

tan2 (

65 1 + cot 2  ( 5

)

4 5

+

2

+

=

4 5

1 cot 2 ( ) = 1 + cot 2  ( )

34.- de la siguiente si guiente igualdad:

+

2

+

16 9 = 16 1+ 9 1

=

=

7 25

=

4 5

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

  −   −−   →∴   −    −       −  ∈ℤ          ∶    − −    −       − −     ∶    − −    −        − ∴  − =(

=

2

2

)

)2 )( + )

(

(

=

+

36.- Piden simplifique =

cos(

)

(3

) (5 + ) 2 2 ; [( + 1) + ]

+

(n=2)

cos(2 )

(9

) 2 [3 + ]

=

(25

2

+ )

=

1

.

1+

.

=

(n=1)

cos( )

=

(3

) 2 [2 + ]

(5

2

=

37.- Piden el valor de :

+ )

=

=

Semestral Intensivo

TRIGONOMETRÍA

    −       ⋯       −     →             −     → ∴                  ⋯ −     −   −    −    −    −             ⋯  −       − −    − −     −   ⋯   − −  −  ∴    − −       ⋯ − −  2 ( ) = 10

2 ( ) = 10

44

(

2

40 2 2

2

= 10

4 +

8 +

40 )

+

22

40 . 2 44 2 44

22

12 +

=

2

= 5cos

44

44

12

39.- Piden: el valor de =

.

=

(2 .

=

2

2 +

)

2

+

+

2 .

(4 2 . 4

4 +

2 ) + 4

2 +

4 .

(8 4 .

8

8 +

4 ) + 8

1

+ tan (2

+

4 +

(2 2

+

)sec (2

2

1

.

1

)

)

2

2

2

1

1

)

Simplificando… =

2

40.- Piden el valor de:

= 4 csc 2(2 ) + 4se secc 2 (2 ) + 42 sec 2 (4 ) + 43 sec 2 (8 ) +

+4

1

sec 2 (2