SEMEJANZA CINEMATICA

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“AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL MAR DE GRAU” 

INTRODUCCIÓN

El estudio del análisis del prototipo es la base del desarrollo de la ingeniería y de los muchos campos campos que abarca; puesto que los modelos a escala son mas fáciles de manipular  manipular  y por tanto es mas fácil su estudio y análisis. En la mecáni mecánica ca de fluido fluidoss es uno de los campos campos mas mas import important antes es ya que toda toda obra de ingeniería en la que es aplicada la mecánica de fluidos; primero es estudiado mediante modelos a escala y luego aplicados a la realidad. Sin duda, debido a los altísimos costos de muchos aparatos como barcos aviones y cohetes se requieren diseños preliminares preliminares cuidadosos cuidadosos y ensayos ensayos sobre modelos modelos antes de que pueda concretarse y hacer realidad del proyecto para evitar en lo mínimo cualquier defecto del modelo real. La base del estudio de prototipos es obtener la similitud dinámica aunque no se obtenga con  precisin una igualdad geom!trica a escala. En el presente traba"o demostraremos la importancia del estudio de los prototipos aplicados a la mecánica de fluidos, así como las formulas matemáticas en los que se aplica el numero de #eynold #eynoldss $#E%, numero numero de &raude $&%, numero numero de 'eber, 'eber, numero numero de (ach (ach $(% y tambi!n problemas aplicados sobre el tema en mencin.

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OBJETIVOS

).*+omprender la importancia de los modelos a escala en cualquier proyecto de ingeniería en los que se aplique la mecánica de fluidos y en general para cualquier otro tipo de  proyecto. .*-emostrar que la base de prototipos es llegar a la similitud dinámica; es decir el modelo a escala debe representar las mismas fueras que se aplican en el modelo real. /.*0naliar y comprobar que en el estudio de prototipos la obtencin de la similitud dinámica no siempre va con la similitud geom!trica puesto que esta tiene limites dados dependiendo de la escala entre el modelo real y el prototipo. 1.*&inalmente, comprender la aplicacin de los conceptos estudiados mediante la aplicacin de problemas.

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DEFINICIÓN Y USOS DE SEMEJANZA

Si utiliamos solamente la teoría, suele ser imposible determinar todos los datos esenciales  para un flu"o fluido dado, por lo que a menudo es preciso depender de estudios e2perimentales .El

numero de pruebas que hace falta realiar se puede reducir 

significativamente por el uso sistemático del análisis dimensional y las leyes de seme"ana, ya que estas t!cnicas permiten que los datos e2perimentales se apliquen a casos distintos de los observados. 3or tanto, las leyes de seme"ana nos permiten realiar e2perimentos con un fluido mas adecuado como el agua o el aire, por e"emplo, y luego aplicar los resultados a un fluido con el que no es tan fácil traba"ar, como el hidrogeno, el vapor o el aceite. 0demás, tanto en hidráulica como en aerodinámica, se pueden obtener resultados valiosos a un costo mínimo mediante pruebas con modelos que refle"an a pequeña escala el aparato el a tamaño real. Las leyes de seme"ana hacen posible predecir las características funcionales del prototipo, es decir, el aparato de tamaño real, a partir de pruebas realiadas con el modelo. 4o es necesario utiliar el mismo fluido para el modelo y su prototipo. 5ampoco necesitamos que el modelo sea necesariamente más pequeño que el prototipo. 3or tanto, el flu"o en un carburador se podría estudiar utiliando un modelo muy grande y el flu"o de agua a la entrada del rodete de una pequeña bomba centrifuga podría estudiarse utiliando el flu"o de aire en la entrada de un modelo mayor del rodete. 6arios e"emplos de donde se puede utiliar los modelos incluyen barcos en canales hidrodinámicos, aviones en t7neles de vientos, turbinas hidráulicas, bombas centrifugas, vertederos de presas , canales de ríos y el estudio de fenmenos como la accin de las olas y las mareas en las playas, la erosin de la tierra y el transporte de sedimentos. Se hará hincapi! en que el modelo no debe ser necesariamente diferente en tamaño al de su  prototipo. -e hecho, puede ser el mismo dispositivo, siendo las variables en este caso la velocidad y las propiedades físicas del fluido.

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SEMEJANZA

Los estudios sobre modelos de maquinaria o estructuras hidráulicas en proyecto sirven frecuentemente de valiosa ayuda al proyectista, ya que permiten una inspeccin visual del flu"o y hacen posible la obtencin de ciertos datos num!ricos, como, por e"emplo, calibrado de vertederos y compuertas, profundidades de flu"o, distribuciones de velocidades, fueras sobre compuertas, rendimientos y capacidades de bombas y turbinas. -istribuciones de  presiones y p!rdidas de energía mecánica. Si se quieren obtener valores precisos para un proyecto a partir del estudio de un modelo ha de e2istir seme"ana dinámica entre el modelo y el prototipo. Esta seme"ana requiere8 $)% que e2ista una seme"ana geom!trica e2acta y $% que la relacin de las presiones dinámicas en puntos correspondientes sea constante. La parte segunda se puede e2presar tambi!n como una seme"ana cinemática, es decir, las líneas de corriente deben ser  geom!tricamente seme"antes. La seme"ana geom!trica se refiere tambi!n a la rugosidad superficial del modelo y del  prototipo. Si cada dimensin lineal del modelo es una d!cima parte de la correspondiente dimensin lineal del prototipo, las alturas de las rugosidades han de estar en la misma  proporcin. 3ara que sean iguales las relaciones de las presiones dinámicas en puntos correspondientes de modelo y prototipo, las relaciones de los diversos tipos de fueras deben ser iguales en puntos correspondientes. 3or consiguiente, para la seme"ana dinámica estricta los n7meros de (ach, #eynolds, &roude y 9eber deben ser iguales en el modelo y en el prototipo. El que se cumplan estrictamente todos estos requisitos es generalmente imposible de conseguir e2cepto cuando la escala sea )8), pero afortunadamente en muchas situaciones solo dos o tres fueras son del mismo orden de magnitud. El estudio de varios casos hará esto más claro.

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SEMEJANZA CINEMATICA

Los movimientos en el modelo y el prototipo tienen similitud cinematica si partículas homologas llegan a puntos homlogos en tiempos homlogos. 3or lo tanto la similitud cinematica obliga a que el modelo y prototipo tengan una escala de líneas y tambi!n una escala de tiempos, con ello se logra una escala 7nica de velocidades.

El cumplimiento de este tipo de seme"ana obligan a que haya similitud geom!trica, cuando ambas cumplen, las direcciones del flu"o en puntos homologos del prototipo y modelo son seme"antes, es decir, la foma de las líneas de corriente es la misma en modelo y prototipo.

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3uesto que hay una escala de velocidades y de tiemos, se cumle que e2iste una escala de aceleraciones ae dada por8

3or lo anterior, si se conoceel valor fi"o 6e, 5e y ae y se miden velocidades, tiempo y aceleraciones en puntos homologos del prototio, para ello se multiplica la magnitud deseada del modelo por su corresondiente escala. Ensayos en túnees aero!in"#i$os y $anaes %i!ro!in"#i$os

Se emplea este equipo para e2aminar las líneas de corriente y las fueras que se producen cuando un fluido se mueve alrededor de un cuerpo totalmente sumergido en !l. El tipo de ensayo que se va a realiar y la disponibilidad del equipo determinan qu! tipo de t7nel se va a utiliar. +omo la viscosidad cinemática del agua es apro2imadamente un d!cimo de la del aire, se empleará un t7nel de agua para estudios de modelos con n7meros de #eynolds relativamente altos. El efecto de arrastre de diversos paracaídas se estudia en un t7nel de agua. 0 muy altas velocidades del aire se deben tener en cuenta los efectos de la compresibilidad, y por consiguiente, el n7mero de (ach, y deben ser la ran principal  para realiar el estudio. La &ig. 1. representa el modelo de un portaaviones que se ensaya en un t7nel de ba"a velocidad para estudiar la forma del flu"o alrededor de la superestructura del barco. El modelo se ha invertido y:se ha suspendido del techo de manera que se puedan usar "irones de lana negra para dar una indicacin de la direccin del flu"o. -etrás del modelo hay un aparato para medir la velocidad y direccin del aire en varios puntos a lo largo del camino de desliamiento del portaaviones.

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F&'o en t&(er)as

En el flu"o permanente en una tubería las 7nicas fueras de importancia son las fueras de inercia y las viscosas; por consiguiente, cuando e2iste la seme"ana geom!trica y los n7meros de #eynolds son iguales en el modelo y en el prototipo, tambi!n se da la seme"ana dinámica. Los diversos coeficientes de presin correspondientes son los mismos. En e2periencias con fluidos que tienen la misma viscosidad cinemática en el modelo y  prototipo, el producto 6- deben ser los mismos. &recuentemente esto requiere velocidades muy altas en pequeños modelos. Estructuras hidráulicas abiertas En las estructuras tales como vertederos, remansos, transiciones en canales y presas e2isten fueras debidas a la gravedad $por los cambios de elevacin de las superficies líquidas% y fueras de inercia que son mas grandes que las fueras viscosas y que las turbulentas de cortadura. En estos casos la seme"ana geom!trica y el mismo valor del n7mero de &roude es suficiente para, con una apro2imacin bastante aceptable, tener la seme"ana dinámica; así, 6m 6p gmlm gplp

+omo la gravedad es la misma, la relacin de velocidades varía con la raí cuadrada de la escala  < lp=lm 6p < 6m >  Los tiempos correspondientes para sucesos en estudio $como, por e"emplo, el tiempo de una  partícula a trav!s de una transmisin% están tambi!n en una relacin, así8

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5m < lm 6m 5p < tm

5p < lp 6p Lp 6m < tm >  Lm 6p

La reaccion de los caudales ?p=?m es ?p < lp/ = tp <  @= ?m lm/ = tm

La relacin de fueras, como, por e"emplo, las fueras sobre compuertas &p=&m, es &p < Ahplp < A/ &m Ahmlm -e manera análoga pueden deducirse otras relaciones entre las diversas magnitudes que intervienen y de este modo los resultados del modelo pueden traducirse al prototipo.

Resisten$ia en (ar$os

La resistencia que se opone al movimiento de un barco a trav!s del agua se compone del arrastre de presin, roamiento viscoso superficial y resistencia de las olas. El estudio sobre modelos se complica por los tres tipos de fueras que son significativas, las de inercia, las viscosas y las gravitatorias. El estudio de la resistencia superficial se fundamenta en la igualdad de los n7meros de #eynolds en modelo y prototipo, pero la resistencia de las olas depende del n7mero de &roude. 3ara satisfacer simultáneamente ambos requisitos, el modelo y el prototipo han de tener el mismo tamaño. La dificultad se soslaya usando un pequeño modelo y midiendo la resistencia total sobre !l cuando se remolca. El roamiento pelicular en el modelo se calcula a continuacin y se

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resta de la resistencia total. El resto se traduce a la escala del prototipo por la ley de &roude, y se le suma el roamiento pelicular del prototipo que se calcula, obteni!ndose así la resistencia total debida al agua. Ma*&inaria %i!r"&i$a

-ebido a las partes mviles de una máquina hidráulica se necesita otro parámetro para  poder asegurar que las imágenes de las líneas de corriente son seme"antes en el modelo y en el prototipo. Este parámetro debe relacionar los caudales con las velocidades de las partes mviles. En el caso de máquinas geom!tricamente seme"antes, si los diagramas vectoriales de velocidades a la entrada y salida de las partes mviles son seme"antes, las unidades son homlogas; es decir, prácticamente e2iste la seme"ana dinámica. El n7mero de &roude tiene escasa importancia, pero los efectos del n7mero de #eynolds $llamados efectos de la escala por que es imposible mantener el mismo numero de #eynolds en unidades homologas% puede causar una discrepancia del  al /B del rendimiento entre el modelo y el prototipo. El numero de (ach es tambien de importancia en los comprensores a2iales y en las turbinas de gas.

+,or *&- a si#iit&! !in"#i$a es i#portante en os ensayos !e #o!eos.

 La ran es muy simple y se presento antes. 0hora se e2plica con detalle. Si e2iste la misma relacin entre fueras correspondientes en puntos correspondientes y esta relacin es la misma para todo el flu"o, puede decirse que la integracin de la distribucin de fueras que origina la sustentacin o el arrastre tambi!n tendrá la misma relacin entre los flu"os del modelo y del prototipo. Si no se tienen flu"os que tengan apro2imadamente similitud dinámica, las relaciones de fuera entre los flu"os del modelo y del prototipo para diferentes con"untos de puntos correspondientes serán diferentes y no e2istirá una forma simple para relacionar las resultantes mencionadas antes, como el arrastre y la sustentacin,

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entre el modelo y el prototipo. El ensayo en modelos será in7til. 3ara flu"os dinámicamente similares, la relacin entre fueras correspondientes en puntos correspondientes y la relacin respectiva entre las fueras resultantes deseadas del modelo y del prototipo no es difícil de establecer. Slo se necesita multiplicar la presin de la corriente libre por el cuadrado de una longitud característica para cada flu"o. Esto permite el cálculo de las fueras correspondientes. La relacin entre estas fueras es la relacin deseada entre las fueras resultantes sobre las fronteras correspondientes de los dos flu"os. Es decir, flu"os de  prototipo y del modelo alrededor de una esfera. C$3o%$L%Dm $&ueras resultantes%m C$3o%$L%Dp < $&ueras resultantes%p 0p 3rototipo 0m

(odelo

&uera de  presin

&uera de friccin

&uera inercia

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CONC/USIONES Y RECOMENDACIONES

En el uso de los modelos es esencial que la velocidad del flu"o no sea tan ba"a como para que e2ista flu"o laminar, cuando el flu"o en el prototipo es turbulento. 0demás, las condiciones en el modelo no deben ser tales que condicionen que la tensin superficial sea importante, si tales condiciones no e2isten en el prototipo. 3or e"emplo, la profundidad del agua que fluye sobre el borde de un modelo de vertedero no debería ser demasiado  pequeña. 0unque los estudios con modelos son muy importantes y valiosos, es necesario que utilice su propio criterio a al hora de transferir resultados del modelo al prototipo. 4o siempre es necesario o deseable aplicar esas relaciones adimensionales en todos los casos. 3or tanto, en pruebas de modelos de bombas centrifugas la seme"ana geom!trica es esencial, pero es deseable operar a tal velocidad de rotacin que la velocidad perif!rica y todas las velocidades del fluido sean iguales que en el prototipo, puesto que solo de esta manera se  puede detectar la 0$a1ita$i2n. La rugosidad de un modelo se debería reducir en la misma proporcin que las otras dimensiones lineales, es decir que un modelo pequeño debería tener superficies mucho mas lisas que las de su prototipo. 3ero este requisito impone un límite en la escala que se puede utiliar si se pretende alcanar la seme"ana geom!trica verdadera. Sin embargo en el caso

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de un modelo distorsionado con una escala vertical mayor que la escala horiontal puede que sea necesario hacer la superficie del modelo rugoso para simular las condiciones de flu"o en el prototipo. +omo cualquier modelo distorsionado le falta la seme"ana correcta, no se puede dar una regla simple para esto, la rugosidad debería a"ustarse por el m!todo del tanteo hasta que se percibiese que las condiciones de flu"o corresponden a las condiciones típicas del prototipo. En la mayoría de los modelos distorsionados se utilia láminas de metal para proporcionar las condiciones correctas de friccin en el contorno. El tamaño y la separacin de las láminas se determinan por el m!todo del tanteo para crear condiciones del flu"o en el modelo id!ntico a las que se observan en el prototipo. La distorsin vertical  perturba las pautas de circulacin y las láminas de metal crean remolinos de gran escala. 3or ello, la mecla $la disposicin de contaminantes% en modelos distorsionados debe interpretarse con precaucin. En los modelos de los sistemas como los sifones, e2isten líquidos donde se pueden esperar  grandes presiones negativas por lo que e2iste la posibilidad de 0$a1ita$i2n , el modelo debe ubicarse dentro de una cámara herm!tica donde se mantiene un vaci parcial para generar una presin absoluta en el modelo id!ntico al prototipo.

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(c Ira' Jill. Fnc. HS0.

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Moseph N. &ranini, E. Mhon &innemore. (c Ira' Jill. Fnc España.

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