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Ciclo 2013-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 13 1.

Nicolás dispone de una varilla de acero de 10 m de longitud a la cual no se puede doblar. Si un cerrajero le cobra S/. 5 por cada corte recto, ¿cuánto pagará como mínimo para obtener de dicha varilla la máxima cantidad de trozos de 20 cm de longitud? A) S/. 25

B) S/. 30

C) S/. 35

D) S/. 40

E) S/. 45

Solución: 1) En el gráfico se indican los cortes a realizar para obtener las 50 piezas de 20 cm. 2) # mini de cortes es 6. Por lo tanto, pagará como mínimo S/. 30

Clave: B 2.

En la figura se indica un pedazo de una lámina acrílica, sus lados son paralelos o perpendiculares, de la cual se desea obtener cuatro pedazos rectangulares de 20 cm x 30 cm y de lo que queda cuatro cuadrados de 10 cm x 10 cm. Si por cada corte recto que se haga a esta lámina se nos cobra S/.15, ¿cuánto se pagará como mínimo para obtener lo deseado? A) S/. 60 B) S/. 45 C) S/.75 D) S/. 90 E) S/. 105

Semana Nº 13

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Solución: 1) En la figura se indican los cortes a realizar. En total 4 cortes.

Por lo tanto, se pagará como mínimo S/. 60 Clave: A 3.

En la figura se muestra un pedazo de madera en el cual se han dibujado diez cuadrados congruentes y algunos símbolos. ¿Cuántos cortes rectos, como mínimo, serán necesarios para separar todos los cuadrados en los que están impresos las letras y los números que se indican? A) 4 B) 5 C) 6 D) 2 E) 3 Solución: 1) En la figura se indican los cortes

Por lo tanto, se necesitan 3 cortes. Clave: E 4.

Un carpintero compró un tablón de madera de 4,8 m de largo, 10 cm de ancho y 10 cm de espesor. De este tablón desea obtener la máxima cantidad de piezas de 5 cm x 10 cm x 30 cm. Si en el servicio de corte le cobran S/. 1,5 por cada corte recto, sin importar la longitud del corte y hasta un máximo de tres piezas por cada corte, ¿cuánto paga como mínimo por este servicio? A) S/. 18

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B) S/. 15

C) S/. 16, 5 SOLUCIONARIO

D) S/.14, 5

E) S/. 10, 5 Pág. 2

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Solución: 1) El número máximo de piezas es:

480  10  10  32 5  10  30

2) En la figura se indican los cortes que se han de realizar, en total son 12 cortes.

3) Por lo tanto, por servicio de corte ha de pagar 1,5  12  S / .18 Clave: A 5.

En la figura se muestra una rejilla de alambre cuyo marco es un hexágono regular de lado 50 cm y el refuerzo son dos triángulos equiláteros de lado 75 cm. Si de dicha rejilla se quiere obtener la máxima cantidad de segmentos de alambre de 25 cm de longitud, sin doblar el alambre, ¿cuántos cortes como mínimo hay que hacer? A) 6 B) 3 C) 5 D) 4 E) 7

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Solución: En la figura, se indican los cortes que se deben realizar.

Clave: E 6.

Anita tiene un pedazo de papel delgado como el que se indica en la figura cuyos lados son paralelos y verticales de longitud 4 cm. De dicho material debe obtener el máximo número de piezas en forma de cruz, como el que se muestra en la figura, cuyos lados midan 4 cm. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo debe realizar? A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 1 Solución: 1) Se pueden obtener como máximo cuatro piezas. Lo que se indica en la figura. 2) En la figura las líneas punteadas indican los dobleces que se deben realizar y al final el único corte que se necesita realizar.

Clave: E Semana Nº 13

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El promedio de las edades de cuatro hermanos es de once años y cuando se les agrupa de 3 en 3 el promedio de sus respectivas edades en años son números pares consecutivos. Halle la edad en años del mayor de ellos. A) 16

B) 12

C) 14

D) 18

E) 20

Solución: 1) Sean las edades

a, b, c y d años

2) a + b + c + d = 44 i) ii) iii) iv)

3(a + b + c + d) = 3(4n +12) 3(44) = 3(4) (n+3) n=8 Luego: a = 2 ; b = 8; c = 14 y d = 20

a + b + c = 3n a + b + d = 3(n+2) a + c + d = 3(n+4) b + c + d = 3(n+6)

Clave: E 8.

A una fiesta asistieron 120 personas, si cada varón tuviera 4 años más y cada mujer un año menos, la edad promedio no varía. ¿En cuánto variará la edad promedio, si cada varón tuviera un año menos y cada mujer tuviera 4 años más? A) aumenta en 2 D) aumenta en 5

B) aumenta en 3 E) disminuye en 3

C) aumenta en 4

Solución: i) VAR =

4H  1M 0 HM

ii) VAR =

 1H  4M HM

=

 15H  3 5H

Aumenta en 3 Clave: B

9.

En una reunión donde se encuentran 32 personas, el promedio de sus edades es 35 años. Halle el número de personas de 30 años que deben retirarse para que el promedio de las edades de los que quedan en la reunión sea 38 años. A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 13

Solución: Se tiene: 1) Suma de las edades de las 32 personas: 32x35 2) Nº de personas de 30 años que deben retirarse: x 3) Promedio de los restantes =

32  35  30 x  38  x  12 . 32  x

 Deben retirarse 12 personas cuya edad es 30 años.

Clave: A Semana Nº 13

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10. Una compañía de bienes raíces es dueña de 180 apartamentos que se ocupan en su totalidad cuando la renta se fija en 300 soles mensuales. La compañía cuenta que por cada 10 soles de aumento en la renta se desocupan 5 apartamentos. ¿En cuánto se debe fijar como máximo la renta mensual, para que la compañía tenga el máximo ingreso? A) S/. 330

B) S/. 420

C) S/. 540

D) S/. 380

E) S/. 450

Solución:  # departamentos  180  precio renta  S / .300 1)  aumento de la renta  10x  # departamentos alquilados  180  5x  ( 80  5x( 3 ) 00 10x) Ingreso 1 2)   54450 (x  3) 2  

3) El ingreso será máximo cuando x = 3. Por lo tanto, la renta se debe fijar en S/. 330 Clave: A 11. De un pedazo de papel que tiene la forma de un semicírculo de radio 10 2 cm se desea recortar un pedazo rectangular de máxima área, uno de cuyos lados debe coincidir con el diámetro del semicírculo. Halle el perímetro de dicho pedazo de papel. A) 50 cm

B) 60 cm

C) 75 cm

D) 45 cm

E) 40 cm

Solución: 2

2

1) Área  2x r  x 



2 2

4x r  4x

4

4  2 r2  r  2 x    2 2  

2) Perímetro  6 x  60 cm Clave: B 12. En la figura ABCD es un cuadrado y los semicírculos son congruentes de diámetro 12 cm. Si M y N son puntos de tangencia y puntos medios de los diámetros y los lados BC y AD respectivamente, halle el área de la región sombreada. A) 6 cm2 B) 4 cm2 C) 9 cm2 D) 4 3 cm2 E) 6 3 cm2 Semana Nº 13

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Solución: 1) Área somb = 2S + A 2) Área sector (PQR) = 2S + A  Area somb 

  62  6 cm2 6

Clave: A 13. En la figura, los hexágonos son regulares. Determinar que fracción del área del paralelogramo representa la suma de las áreas de las regiones sombreadas. A)

2 5

B)

1 2

C)

3 7

D)

5 8

E)

4 7

Solución: 1) Área del paralelogramo = 16 S 2) Área somb = 10 S Áreasomb 

5 Areaparale log 8

Clave: D 14. En la figura, se representa el plano de un terreno a una escala de 1 a 1000. Halle el área de dicho terreno A) 2500 m2 B) 2000 m2 C) 4500 m2 D) 3600 m2 E) 4900 m2 Solución: 1) Área Somb = A + B + C = 25cm2 2) Área del terreno = 2500 m2 Clave: A Semana Nº 13

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EJERCICIOS DE EVALUACION Nº 13 1.

La figura adjunta está construida de alambre, con 11 puntos de soldadura. Sin doblar el alambre en ningún momento, ¿cuántos cortes rectos como mínimo son necesarios para obtener los 14 trozos unidos por los puntos de soldadura?

A) 3

B) 5

C) 4

D) 6

E) 2

Solución: 1) En el gráfico se muestran los cortes correspondientes

Por tanto, para obtener todos los trozos pedidos es necesario realizar 3 cortes. CLAVE: A

2.

En la figura se muestra una hoja de papel cuadriculada y se desea seccionar los 24 cuadrados de la cuadrícula. Sin doblar en ningún momento el papel, ¿cuántos cortes rectos como mínimo debemos realizar?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 5

E) 7

Solución: 1) Después de cada corte se sobrepone:

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1º corte

3º corte

2º corte 4º corte 5º corte

2) Por tanto se logra el objetivo con 5 corte recto. 3.

Clave: D La figura mostrada representa a una rejilla rectangular construida de alambre. Se desea obtener 34 varillas de alambre de 2 cm de longitud. Si no se permite doblar en ningún momento el alambre, ¿cuántos cortes rectos como mínimo se deberá realizar para obtener las varillas? 4 cm

4 cm

4 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm 4 cm

A) 6

4 cm

B) 5

4 cm

4 cm

4 cm

C) 3

D) 7

E) 4

Solución: 1) Puntos de corte los puntos resaltados:

2) Se realiza la siguiente secuencia de cortes. Después de cada corte se sobreponen los trozos convenientemente.

4º corte 3º corte

2º corte

1º corte

3) Por tanto el número mínimo de cortes: 4. Clave: E Semana Nº 13

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Se dispone de una tela de 39 m de largo por 1/2 m de ancho y de una tijera especial que puede cortar a lo más tres capas y 1/2 m de ancho de esta tela a la vez. Si se desea obtener 39 trozos de tela de 1m de largo por 1/2 m de ancho, ¿cuántos cortes rectos como mínimo deberá realizarse? A) 13

B) 28

C) 15

D) 24

E) 10

Solución: Total de cortes: 3 + 3(3) + 1 = 13

5.

Clave: A El promedio de notas en matemática de 50 alumnos fue de 66. Los 10 primeros obtuvieron un promedio de 80 y los 20 últimos sacaron un promedio de 50. Calcular el promedio de notas de los alumnos restantes. A) 75

B) 70

Solución: Sabemos que : P.A 

C) 68

 ("n" elementos)

 ("50"notas)  50(66)

n

 (" 20"últimos)  20(50)

D) 62

E) 79

  ("n" elementos)  n  (P.A)

  ("10 "primeros)  10(80)

  (" 20" res tan tes)  20(x)

  ("10"primeros)   (" 20"res tan tes)   (" 20"últimos)  50(66)  10(80)  20(50)  20(x)  50(66)

 x  75

Clave: A 6.

El promedio de las edades de los estudiantes de las aulas A, B y C es 15, 17 y 18 años, respectivamente, y el promedio de las edades de todos los estudiantes es 17,5 años. Si el número de los alumnos de las aulas A y B están en la relación de 3 a 5, ¿en qué relación se encuentran el número de estudiantes de las aulas B y C? A) 4 a 1

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B) 1 a 4

C) 1 a 3 SOLUCIONARIO

D) 2 a 1

E) 1 a 2 Pág. 10

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Solución: Número de alumnos: A = 3k ; B = 5k ; C = m

 edades(A)  15   edades(A)  45k 3k  edades(B)

5k  edades(C)

 17 

 edades(B)  85k

 18   edades(C)  18m m  edades(A)   edades(B)   edades(C) 8k  m



130k  18m 8k  m

Entonces: 17,5(8k + m) = 130 k + 18 m m = 20k

B 5k 1   C 20k 4 Clave: B 7.

Cada manzano produce (300 – 2x) kg de manzanas, donde x representa el número de manzanos que se plantan. ¿Cuántos manzanos se debe plantar para que la producción sea máxima? A) 75

B) 64

C) 58

D) 85

E) 78

Solución: 1) Producción = (Producción de manzanas) x (# de manzanos) 2)  P  (300  2x)x  300 x  2x 2 P  2( x 2  150 x  75 2  75 2 ) P  2( x  75) 2  11250

Pmáximo  11250  x  75  Se deben plantar 75 manzanos.

8.

Clave: A Si x + y + z = 12, halle la suma de las cifras del máximo valor que puede tomar el producto xyz. A) 5 Solución:

B) 9

C) 12

Como x  y  12 - z  x2  y 2  (12  z)2  2 xy

D) 6

E) 10

, además x 2  y 2  2 xy luego:

z (12  z )2 (12  z )  4 xy   xyz como 0  z  12  cuando z = 4, xyz toma máximo 4 2

esto es 64 Clave: E Semana Nº 13

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En el grafico se muestran dos cuadrantes, encuentre una relación entre X, Y y Z. A) Y = X – 2Z B) Y = X + Z C) X = Z + Y D) Z = X +Y E) X =

ZY 2

Solución: Se tiene que: X + W = Z+Y+W=

y

luego:

X

R

X + W = Z + Y + W entonces

Y

X=Z+Y

r

W

Z R

Clave: C 10. En la figura, mNB = 36°; AM  10 2 cm y O es el centro de la semicircunferencia. Halle el área de la región sombreada. M

A) 10  cm2 B) 8  cm2 C) 12  cm

N 2

D) 9  cm2 E) 6  cm2

B

A

O

Solución:

M

1) En la figura, OMNP es un trapecio.  (10) 2 2) Luego A S   10 5 2

N

10 2 10

O

36

 A S  10  cm2

36 A

10

O

O

P

B

Clave: A Semana Nº 13

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Habilidad Verbal SEMANA 13 A EL TEXTO FILOSÓFICO El texto filosófico aborda problemas de relevancia ecuménica, como el sentido de la existencia, la naturaleza de la realidad, el valor de la libertad, el sentido de la historia, la dinámica de la ciencia, etc. Tradicionalmente, incide en temas ontológicos, axiológicos, gnoseológicos, éticos, epistemológicos, y en las construcciones de grandes pensadores (Platón, Occam, Kant, Nietzsche, otras figuras notables). El texto filosófico se erige con la intención deliberada de reflexionar y de comprometernos en una investigación profunda y radical. Las características esenciales del texto filosófico son la densidad conceptual, la pulcritud de sus distinciones y el talante crítico. EJEMPLO DE TEXTO FILOSÓFICO TEXTO 1 Dasein se ha traducido al español como ser-ahí y es la marca de fábrica del existencialismo. En algunos textos, Dasein = existencia real. En otros, Dasein = existencia humana. Y aun en otros, Dasein = conciencia. La dificultad hermenéutica se agrava con la frase recurrente das Sein des Daseins, esto es, el ser del ser-ahí. Términos relacionados que todavía no han empleado los existencialistas: Hiersein (ser-aquí), Dortsein (ser-allá), Irgendwosein (ser-en algún lugar) y Nirgendwosein (ser-en ningún lugar). Junto a estas categorías espaciales podemos introducir sus equivalentes cronológicos: Jetztsein (serahora), Dannsein (ser-entonces), Irgendwannsein (ser-alguna vez) y Niemalssein (sernunca). En cambio, Ursein (ser-primordial), Frühsein (ser-temprano), Frühersein (serprimero), Spätsein (ser-tarde) y Wiedersein (ser-de nuevo) no tienen pareja espacial. (Esta asimetría puede sugerir una interesante condena de la teoría de la relatividad especial de Einstein.) Por último, las síntesis cronotópicasHierjetztsein (ser-ahora-aquí), Jetzthiersein (ser-aquí-ahora), jetztdortsein (ser-allí-ahora), Danndortsein (ser-allíentonces), Dortnunsein (ser-allí-ahora), Dortirgendwannsein (ser-allí-alguna vez), Dortniemalssein (ser-nunca-allí), Irgendwoirgendwannsein (ser-en algún lugar-alguna vez), Irgendwannirgendwosein (ser-nunca-alguna vez) y varios otros pueden formarse fácilmente. Nótese qué naturales suenan estas combinaciones en alemán y qué torpes son sus equivalentes castellanos. Esto prueba que el alemán (cuando se macera) es el idioma ideal para el existencialismo. Pueden formularse varias preguntas metafísicas profundas que implican estos conceptos. Por ejemplo, Wasist der Sinn des Dawannseienden? (¿cuál es el sentido del ser-ahí-cuando?), Wasist das Sein des Nirgendsniemalsseins? (¿cuál es el ser del ser-nunca-en ningún lugar?), ¿Hans, estás ahí-entonces? Y ¿qué encontrará Gretel ahí-más tarde? Una exploración sistemática de esta vasta familia de palabras puede conducir a una considerable extensión del existencialismo, sobre todo si está relacionada con conceptos ontológico-semánticos tan profundos como Quatschsein (ser-habla de tontos) y Unsinn (sinsentido) y las correspondientes preguntas profundas ¿cuál es la esencia deQuatschsein? y ¿por qué Unsinn y no Sinn? Precaución: Dasein y sus similares no deben confundirse con Daschein (apariencia-allí) y mucho menos con Daschwein (allí-cerdo).

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El texto constituye fundamentalmente A) un intento del autor por mostrar su conocimiento del alemán. B) una prueba de la riqueza semántica de la lengua alemana. C) un comentario muy irónico acerca de la filosofía en general. D) una caracterización sardónica del Dasein existencialista.* E) una descripción imparcial de la filosofía existencialista.

SOL. El texto inicia y termina aludiendo al Dasein como concepto central del existencialismo. El tono irónico del autor se aprecia en el planteamiento absurdo de otros conceptos en lengua alemana. 2.

La expresión SÍNTESIS CRONOTÓPICAS alude A) a la tendencia muy difundida de utilizar palabras polisémicas. B) a palabras que vinculan un referente espacial con uno temporal.* C) al concepto de Dasein pero interpretado como existencia real. D) a la relevancia de los conceptos cronológicos en lengua alemana. E) a los conceptos que muestran profundidad ontológico-semántica.

SOL. Hierjetztsein (ser-ahora-aquí) y Dortniemalssein (ser-nunca-allí) por ejemplo, son palabras acuñadas sarcásticamente por el autor para designar conceptos espaciotemporales. 3.

En opinión del autor, el concepto de Dasein A) resulta crucial para cualquier emprendimiento filosófico serio. B) goza de amplia difusión debido a su magnífica versatilidad. C) es por lo menos ambiguo, cuando no simplemente absurdo.* D) es de gran ayuda para resolver controversias hermenéuticas. E) puede aplicarse en el contexto de ciencias como la física.

SOL. Este concepto tiene múltiples interpretaciones y según el autor no dice nada significativo. Se trata de un concepto vacío en el contexto de la filosofía. 4.

Se desprende del texto que las interrogantes en las que figuran los nombres Hans y Gretel pretenden A) vincular razonablemente algunos conceptos filosóficos y científicos. B) poner en ridículo a los detractores del pensamiento existencialista. C) poner de relieve que la filosofía puede aplicarse al terreno cotidiano. D) trivializar el concepto de Dasein al aplicarlo a un contexto doméstico.* E) ilustrar la fecundidad de las ideas de los filósofos existencialistas.

SOL. El Daseinheideggeriano es objeto de reverencia fervorosa por parte de los adeptos del existencialismo. El autor hace escarnio de ello al mostrar la vacuidad del concepto y utilizarlo para la ubicación espacio-temporal de un cuerpo. 5.

Se deduce que entre los admiradores del existencialismo A) hay una tendencia a sobrevalorar la lengua alemana como medio expresivo.* B) predomina una fuerte concepción animista de la naturaleza en su conjunto. C) es frecuente hallar personas caracterizadas por su notable vena irónica. D) existe proclividad hacia el pensamiento riguroso y libre de ambigüedades. E) es posible encontrar una gran proporción de individuos germanoparlantes.

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SOL. Los defensores del Dasein argüirán que en alemán se entiende mejor el concepto. Para ellos, expresiones hueras como “la nada nadea” son más profundas y elegantes en su lengua original, esto es, “das Nichtsnichtet”. SERIES VERBALES 1.

Tacaño, cicatero, mezquino… A) porfiado D) lesivo

B) usurero E) palurdo

C) cutre*

CLAVE C. Serie verbal sinonímica. 2.

Natural, icástico; pertinaz, obstinado; ignavo, indolente… A) ignaro, docto D) remolón, diligente

B) garrulo, refinado E) baqueteado, novel

C) inopinado, súbito*

CLAVE C. Se trata de una serie verbal sinonímica. 3.

Identifique el vocablo que se aleja del campo semántico. A) lábil

B) flébil*

C) frágil

D) endeble

E) débil

CLAVE B. El campo semántico corresponde a algo que se puede deteriorar con facilidad. 4.

Domeñar, redimir; confutar, refutar; denostar, encomiar… A) musitar, vociferar D) encausar, absolver

B) fucilar, fulgurar* E) bregar, vegetar

C) asolar, reconstruir

CLAVE B.La serie verbal mixta presenta la siguiente sucesión: antónimos, sinónimos, antónimos. Con lo que se deduce que se debe completar con un par de sinónimos. 5.

Punir, premiar; derogar, promulgar; enervar, fortalecer… A) hesitar, dudar D) urdir, maquinar

B) anegar, inundar E)ciar, avanzar*

C) medrar, prosperar

CLAVE E.Se trata de una serie verbal basada en antónimos. 6.

Excusa, evasión, efugio… A) gazapo D) omisión

B) lapsus E) traspié

C) subterfugio*

CLAVE C. Serie verbal sinonímica. 7.

Elija el término que no pertenece a la serie verbal. A) hatajo

B) recua

C) boyada

D) maizal*

E) banco

CLAVE D. Se trata de una serie de sustantivos colectivos. 8.

Frío, templado, caliente… A) gélido

B) tibio

C) urente*

D) caldeado

E) cálido

CLAVE C. Las palabras establecen una relación de menor a mayor intensidad. Semana Nº 13

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Enclenque, enteco; bizarro, pusilánime; provecto, caduco… A) sempiterno, perpetuo C) obsecuente, dócil E) abstruso, difícil

B) astroso, aseado* D) lacónico, conciso

CLAVE B. La serie verbal mixta está conformada por sinónimos,antónimos, sinónimos; por lo tanto, se completa con un par de antónimos. 10. Sustantivo, adjetivo; félido, lince; coche, bicicleta… A) cítara, lira D) limón, fruto

B) plata, dúctil E) cachalote, narval

C) mineral, ópalo*

CLAVE C. Se presenta una relación de cohiponimia seguida de hiperónimo-hipónimo y una tercera relación de cohiponimia. Con lo que podemos deducir que la serie debe ser completada por una relación de hiperónimo-hipónimo. ACTIVIDADES SOBRE RAÍCES GRIEGAS Y LATINAS Sobre la base del conocimiento de las siguientes raíces, infiera el significado de las palabras de la actividad. Analice el ejemplo. Raíces Gamo 'unión’ Hipo 'inferior, debajo’ Paideia 'educación' Céfalo 'cabeza’ Logos 'teoría o lenguaje’ Piro 'fuego' Filia 'amor’ Gnosis 'conocimiento’ Astenia 'debilidad' Gine 'mujer’ Axios 'valor' Cripto 'oculto' Episteme ‘ciencia’ Psico ‘alma o mente’ Tropo ‘dirección’ Algia ‘dolor’ Mancia ‘adivinación’ Poli ‘varios’ Biblio ‘libro’ Para ‘contra, al lado’ Manía ‘delirio’ Quiro ‘mano’ I so ‘igual’ Nomo ‘ley’ Ejemplo: Epistemología significa estudio de la ciencia 1. Psicastenia: ……………………………………………………….. 2. Cefalalgia: ………………………………………………………. 3. Endogamia: ………………………………………………………… 4. Poliginia: …………………………………………………………….. 5. Quiromancia: ………………………………………………………….. 6. Gnoseología: …………………………………………………………... 7. Paradoja: ……………………………………………………………….. 8. Logopedia: ………………………………………………………………. 9. Hipótesis: ………………………………………………………………. 10. Axiología: ……………………………………………………………….. 11. Anisotropía: ……………………………………………………………. 12. Pirómano: …………………………………………………………………. 13. Criptografía: ……………………………………………………………… Semana Nº 13

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14. Nomológico: ……………………………………………………………… 15. Bibliófilo: ………………………………………………………………….. 16. Parafilia: ………………………………………………………………….. 17. Ginecología: ………………………………………………………………. 18. Isogamia: ………………………………………………………………….. 19. Epistemología: …………………………………………………………….. 20. Hipomanía: ………………………………………………………………….. 21. Ginecocracia: ……………………………………………………………….. 22. Hipónimo: ………………………………………………………………….. 23. Poligamia: ………………………………………………………………….. 24. Nigromancia: ……………………………………………………………….. 25. Hipotermia: ………………………………………………………………….. COMPRENSIÓN DE TEXTOS TEXTO 2 ¿Cómo es posible haberse rendido tanto a la simpleza de los teólogos cristianos, que se haya llegado a decretar con ellos que la evolución del concepto de Dios, del Dios de Israel, del Dios de un pueblo al Dios cristiano, al compendio de todos los bienes, es un progreso? Renan lo decretó así. ¡Como si Renan tuviera el derecho de ser simple! Sin embargo, lo contrario salta a los ojos. Si la suposición de la vida «ascendente», si todo lo que es fuerte, valeroso, soberano, fiero, es eliminado del concepto de Dios; si, paulatinamente, Dios se rebaja hasta llegar a ser el símbolo de un báculo para los fatigados, un áncora de salvación para todos los náufragos: si llega a ser el Dios de los pobres, el Dios de los pecadores, el Dios de los enfermos por excelencia, y el predicado «salvador», «redentor», queda, por decirlo así, como el predicado divino en general, ¿de qué nos habla semejante transformación, semejante reducción de la divinidad? Pues con esto el reino de Dios ha llegado a ser más grande. En otro tiempo, Dios solo tenía su pueblo, su pueblo elegido. Después se marchó al extranjero, lo mismo que su pueblo, en peregrinación, y desde entonces no residió ya fijamente en parte alguna: desde que se encontró donde quiera en su casa, él, el gran cosmopolita, desde que no tuvo de su parte el gran número y la mitad de la tierra. Pero el Dios del gran número, el demócrata entre los dioses, no por esto se hizo un fiero Dios pagano; siguió siendo hebreo, siguió siendo el Dios de todos los rincones y lugares oscuros, de todos los barrios insalubres del mundo entero. Luego como antes, su reino mundial es un reino del mundo subterráneo, un hospital, un reino de gueto. Y él mismo es tan pálido, tan débil. Hasta los más pálidos entre los pálidos se hicieron dueños de él; los señores metafísicos, los albinos de la idea. Estos tejieron lentamente en torno a él su telaraña, hasta que él, hipnotizado por sus movimientos, se convirtió a su vez en una araña, en un metafísico. Y entonces tejió el mundo, sacándolo de sí mismo; entonces se transfiguró en un ser cada vez más sutil y pálido, se convirtió en ideal, se hizo espíritu puro, llegó a ser lo absoluto, la cosa en sí. Decadencia de Dios: Dios se hizo cosa en sí. Nietzsche, Friedrich. El anticristo Semana Nº 13

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El texto trata fundamentalmente acerca A) del Dios cristiano como símbolo de esperanza. B) de la desaparición del Dios del pueblo hebreo. C) del surgimiento de la metafísica en occidente. D) de la nefasta evolución del concepto de Dios.* E) de los metafísicos como filósofos irrelevantes.

SOL. El concepto de Dios evoluciona desde el judaísmo, pasando por el cristianismo, hasta llegar a la infame metafísica occidental señalada por el autor. 2.

En el segundo párrafo del texto, el vocablo ALBINOS connota A) refulgencia. D) indiferencia.

B) pasmo. E) pureza.

C) desdén.*

SOL. Catalogar a los metafísicos como albinos de la idea es una forma de menospreciarlos. 3.

Se deduce que la alusión a la decadencia de Dios A) es una exhortación a convertirse al judaísmo. B) pretende encomiar la labor de los metafísicos. C) tiene como objetivo evitar el agotamiento de la fe. D) constituye una denuncia del avance del ateísmo. E) es una crítica severa de la metafísica kantiana.*

SOL. La cosa en sí es un concepto popularizado por el filósofo E. Kant. El autor denuncia que la metafísica kantiana redujo el concepto de Dios al de cosa en sí.

4.

Se puede colegir que, desde la perspectiva del autor, filósofos como Hegel y Kant A) son detractores temibles de la metafísica occidental. B) son imprescindibles por la profundidad de sus ideas. C) pueden ser considerados como enemigos de la fe. D) son los herederos seculares de la teología cristiana.* E) abjuraron de su fe hebrea debido a razones políticas.

SOL. Hegel hablando de «lo absoluto» y Kant de «la cosa en sí» se comportan como teólogos encubiertos que hablan de Dios en términos filosóficos y laicos. 5.

Se desprende del texto que cuando el autor señala que el reino de Dios ha llegado a ser más grande se refiere específicamente A) al nacimiento de la religión cristiana en el seno del judaísmo.* B) al enorme número de publicaciones sobre filosofía de la religión. C) a la gran influencia de la metafísica sobre la filosofía occidental. D) al surgimiento del mundo protestante tras el cisma de la iglesia. E) a la difusión de la biblia gracias a la introducción de la imprenta.

SOL. El texto señala que el cristianismo es una prolongación del judaísmo. El cristianismo tiene mayor cantidad de adeptos, pues no se restringe a un pueblo elegido sino que tiene un alcance mucho mayor.

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SEMANA 13 B TEXTO 1 En la segunda mitad del siglo XIX se había reavivado el interés por el método axiomático, al tiempo que entraban en crisis algunos de sus supuestos tradicionales. A esta crisis contribuyó poderosamente el desarrollo de las geometrías no euclídeas. Ya Gauss había descubierto la posibilidad de desarrollar geometrías distintas de la euclídea e incompatibles con ella, pero había renunciado a publicar sus resultados por miedo al escándalo de los espíritus obtusos. Bolyai y Lobatchevski desarrollaron geometrías que tomaban como axioma la negación del axioma euclídeo de las paralelas, y no vacilaron en publicar sus resultados. Así pues, en la segunda mitad del siglo XIX había diversos axiomas sobre las paralelas (correspondientes a teorías geométricas distintas) incompatibles entre sí. Todos estos axiomas no podían ser verdaderos al mismo tiempo. A lo sumo uno de ellos podía ser verdadero. Entre los geómetras se fue abriendo paso la opinión de que no había más razón para considerar verdadero a uno de estos axiomas que a los otros. Por tanto, ninguno de ellos era verdadero. Y si el axioma de las paralelas no era verdadero, tampoco tenían por qué serlo los demás. Así acabó considerándose que los axiomas son unos meros esquemas abstractos, que en sí mismos no son verdaderos ni falsos. Estos desarrollos resultaban inaceptables para los defensores de la concepción clásica del método axiomático, no solo para los espíritus obtusos (como ya había previsto Gauss), sino incluso para mentes tan agudas como la de Frege. Frege se opuso tenazmente a la nueva tendencia (que cada vez se abría más paso entre los geómetras) a considerar que en la matemática hay sitio para distintas geometrías, que cada geometría describe una estructura abstracta distinta y que ninguna geometría es en sí misma verdadera ni falsa. En su escrito póstumo Sobre geometría euclídea, redactado durante la época de su polémica con Hilbert, escribe Frege patéticamente: «Nadie puede servir a la vez a dos señores. No es posible servir a la vez a la verdad y a la falsedad. Si la geometría euclídea es verdadera, entonces la geometría no euclídea es falsa; y si la geometría no euclídea es verdadera, entonces la geometría euclídea es falsa. Si por un punto exterior a una recta pasa siempre una paralela a esa recta y solo una, entonces para cada recta y para cada punto exterior a ella hay una paralela a esa recta que pasa por ese punto y cada paralela a esa recta por ese punto coincide con ella. Quien reconoce la geometría euclídea como verdadera, debe rechazar como falsa la no euclídea, y quien reconoce la no euclídea como verdadera, debe rechazar la euclídea. Ahora se trata de arrojar a una de ellas, a la geometría euclídea o a la no euclídea, fuera de la lista de las ciencias y de colocarla como momia junto a la alquimia y a la astrología. ¡Dentro o fuera! ¿A cuál hay que arrojar fuera, a la geometría euclídea o a la no euclídea? Esa es la cuestión». La pregunta era retórica, pues para Frege resultaba claro que la geometría euclídea era la única verdadera y que todas las geometrías no euclídeas eran falsas. Mosterín, Jesús. Conceptos y teorías en la ciencia 1.

¿Cuál es el tema central del texto? A) El método axiomático concebido como sistema infalible de conocimiento B) El impacto de la geometría no euclídea propuesta por el célebre Gauss C) Las geometrías no euclídeas como ejemplo de saber pseudocientífico D) La reluctancia de Frege frente a las insólitas geometrías no euclídeas* E) La perspicacia de Frege para oponerse a las geometrías no euclídeas

SOL. El texto vincula el surgimiento de las geometrías no euclídeas en el siglo XIX con la testarudez de Frege en no aceptarlas.

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En el segundo párrafo del texto, la palabra MOMIA connota A) rigurosidad. B) contradicción. D) antigüedad. E) implausibilidad.*

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C) importancia.

SOL. Para Frege, las geometrías no euclídeas carecen de plausibilidad y esa es la razón por la que desea guardarlas como momias junto a la astrología y la alquimia. No hay contradicción en ellas, son abiertamente falsas. 3.

Es posible colegir que los axiomas A) son verdaderos por postulación en el seno de un sistema axiomático.* B) de la geometría euclidiana permiten deducir una forma contradictoria. C) son prescindibles cuando se trata de formar un sistema axiomático. D) no necesitan ser verdaderos ni falsos dentro de un sistema axiomático. E) son captados intuitivamente como verdades evidentes en sí mismas.

SOL. Los axiomas no son verdaderos ni falsos en sí mismos, tampoco son verdades evidentes. Los axiomas son puntos de partida considerados verdaderos dentro de un sistema axiomático que permite deducir teoremas. 4.

Se infiere que la negación del axioma euclídeo de las paralelas podría sostener que

A) por un punto exterior a una recta solamente puede trazarse una paralela a la misma. B) una recta no tiene puntos que pudiéramos considerar como exteriores a la misma. C) es imposible representar puntos geométricos por lo que no cabe geometría alguna. D) por un punto exterior a una recta se pueden trazar muchas paralelas a la misma.* E) por un punto perteneciente a una recta no puede trazarse ninguna paralela a la misma. SOL. El axioma de las paralelas de Euclides dice que por un punto exterior a una recta solamente puede trazarse una paralela a la misma. Su negación implica que por dicho punto pasen muchas o ninguna paralela a la recta en cuestión. 5.

Si los coetáneos de Gauss hubieran sido heterodoxos en el ámbito de la geometría, A) la geometría euclídea que viene de los griegos habría pasado al olvido rápidamente como una geometría completamente falsa. B) Frege habría sido el primero en introducir una geometría con un axioma incompatible con el axioma euclidiano de las paralelas. C) Gauss se habría adelantado a Bolyai y Lobatchevski al hacer visible su investigación sobre las geometrías no euclídeas.* D) los matemáticos Bolyai y Lobatchevski se habrían convertido en defensores a ultranza de la geometría euclídea convencional. E) habrían criticado con suma ferocidad una eventual publicación de Gauss en la que propugne una geometría no euclídea.

SOL. La ortodoxia de los contemporáneos de Gauss lo desanimó a publicar los resultados de su investigación. En ella, Gauss proyectaba la posibilidad de una geometría incompatible con la euclídea.

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TEXTO 2 La ciencia intenta explicar los hechos en términos de leyes, y las leyes en términos de principios. Los científicos no se conforman con descripciones detalladas; además de inquirir cómo son las cosas, procuran responder al por qué: por qué ocurren los hechos como ocurren y no de otra manera. La ciencia deduce proposiciones relativas a hechos singulares a partir de leyes generales, y deduce las leyes a partir de enunciados nomológicos aún más generales (principios). Por ejemplo, las leyes de Kepler explicaban una colección de hechos observados del movimiento planetario; y Newton explicó esas leyes deduciéndolas de principios generales, explicación que permitió a otros astrónomos dar cuenta de las irregularidades de las órbitas de los planetas que eran desconocidas para Kepler. Solía creerse que explicar es señalar la causa, pero en la actualidad se reconoce que la explicación causal no es sino un tipo de explicación científica. La explicación científica se efectúa siempre en términos de leyes, y las leyes causales no son sino una subclase de las leyes científicas. Hay diversos tipos de leyes científicas y, por consiguiente, hay una variedad de tipos de explicación científica: morfológicas, cinemáticas, dinámicas, de composición, de conservación, de asociación, de tendencias globales, dialécticas, teleológicas, etc. La historia de la ciencia enseña que las explicaciones científicas se corrigen o descartan sin cesar. ¿Significa esto que son todas falsas? En las ciencias fácticas, la verdad y el error no son del todo ajenos entre sí: hay verdades parciales y errores parciales; hay aproximaciones buenas y otras malas. La ciencia no obra como Penélope, sino que emplea la tela tejida ayer. Las explicaciones científicas no son finales pero son perfectibles. 1.

El texto trata fundamentalmente sobre A) la perfectibilidad de la explicación científica. B) la generalidad de los principios de Newton. C) las modalidades de explicación científica. D) el carácter provisional del saber científico. E) la naturaleza de la explicación científica.*

SOL. En general, se hace una caracterización de los múltiples aspectos que definen a la explicación científica. 2.

La expresión LA CIENCIA NO OBRA COMO PENÉLOPE alude A) al hecho de que el investigador científico debe evitar ser embargado por su subjetividad. B) al carácter utópico de cualquier investigación que busca resultados totalmente concluyentes. C) al heroísmo propio de quienes se dedican a la actividad científica aun en condiciones adversas. D) a que la investigación científica toma en cuenta las hipótesis de investigaciones precedentes.* E) a la esperanza que tiene el investigador científico por ver finalmente confirmadas sus hipótesis.

SOL. La ciencia emplea la tela tejida ayer, es decir, se vale de las investigaciones previas para seguir produciendo conocimiento.

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Resulta incongruente con el texto afirmar que las explicaciones científicas A) no se restringen a ser de tipo causal únicamente. B) pueden sufrir modificaciones a lo largo del tiempo. C) tienen en algunas ocasiones carácter definitivo.* D) requieren de una buena capacidad deductiva. E) suponen un marco teórico para su formulación.

SOL. Las explicaciones científicas no son finales, vale decir que su carácter es siempre provisional y en consecuencia perfectible. 4.

Se desprende del texto que las explicaciones científicas A) se ponen a prueba y perfeccionan en el seno de una comunidad académica.* B) son definitivas solamente en el caso de que utilicen modelos matemáticos. C) trabajan fundamentalmente con hechos y no con enunciados sobre hechos. D) eliminan de raíz la posibilidad de desarrollar pensamiento mágico religioso. E) plausibles más notables son indefectiblemente resultado de la serendipia.

SOL. Kepler propuso sus leyes del movimiento y Newton las dedujo de unos principios más generales. A su vez, otros astrónomos utilizaron la mecánica de Newton para explicar ciertas irregularidades que no se comprendían con Kepler. 5.

Si Kepler hubiera deducido las leyes de Newton a partir de principios más generales,

A) estos no habrían sido de ninguna utilidad para los demás astrónomos de su tiempo. B) el poder explicativo de las leyes de Kepler sería superior al de las leyes de Newton.* C) el reconocimiento del genio de Newton sería mayor que el que existe en la actualidad. D) la astronomía perdería la capacidad explicativa de la que gozó por varias centurias. E) las irregularidades en el movimiento de los planetas serían en principio inexplicables. SOL. La mayor generalidad de las leyes de Newton hace que estas tengan mayor poder explicativo que las de Kepler. La pregunta formulada recrea el caso inverso. ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I. Según un estudio europeo realizado por investigadores belgas, holandeses, suecos e irlandeses, nuestros antepasados de la época victoriana eran más inteligentes que nosotros. II. Concretamente, la investigación, publicada en la revista Intelligence, demuestra que el tiempo de reacción de los seres humanos se ha visto ralentizado desde 1889 hasta ahora en occidente. III. El cociente intelectual habría disminuido 14 puntos, es decir, 1,23 puntos por década, lo cual supone un descenso de la inteligencia, la productividad y la creatividad en nuestros días y contradice al llamado efecto Flynn. IV. El efecto Flynn es un fenómeno que revela una tendencia, en la cual el cociente intelectual de la población mundial aumenta cada año desde la Segunda Guerra Mundial. V. Michael Woodley, coautor del estudio europeo, atribuye el descenso de inteligencia a un retroceso en el proceso de selección natural, debido a que las personas más inteligentes tienen menos hijos que en décadas anteriores. A) I

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B) II

C) III

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D) IV*

E) V

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CLAVE D. Se aplica el criterio de impertinencia. El tema alude a la disminución del cociente intelectual. 2.

I. Científicos estadounidenses han descubierto que los chimpancés y bonobos reaccionan emocionalmente cuando toman decisiones equivocadas, de un modo muy similar a los seres humanos. II. Un estudio coordinado por Brian Hare, de la Universidad de Duke (EE.UU), indica que los simios muestran señales de disgustos y tienen fuertes pataletas y rabietas cuando, después de asumir un riesgo, fracasan. III. Los primatólogos diseñaron dos juegos de toma de decisiones para monos que viven en santuarios africanos: uno para poner a prueba su paciencia y el otro para evaluar la toma de riesgos. IV. Los investigadores detectaron que tanto los chimpancés como los bonobos exhibían respuestas emocionales ante el resultado de sus elecciones, si bien los chimpancés eran más pacientes y más proclives a asumir riesgos. V. Cuando la opción escogida por los simios no daba el resultado esperado, se producía una respuesta emocional negativa: lanzaban gritos, hacían "pucheros", se rascaban compulsivamente y daban golpes en el suelo similares a las pataletas de un niño. A) I*

B) II

C) III

D) IV

E) V

CLAVE A. Criterio de redundancia. El enunciado I se desprende de las demás. 3.

I. La soja es una legumbre particularmente nutritiva, ya que contiene el doble de proteínas que la carne y 4 veces las proteínas de la leche. II. Las proteínas del huevo se encuentran, fundamentalmente, en la clara en una cantidad que ronda los 6 gramos por unidad. III. En general, el pescado tiene un contenido proteico del 18 al 20% y una variedad rica en proteínas es el bacalao, con 21 gramos por cada 100. IV. Si nos centramos en los mariscos, se llevan la palma los langostinos, con 23 gramos de proteína por cada 100 cuando se cocinan al vapor. V. La ingesta diaria recomendada de proteínas ronda 0,8 g por kilo de peso al día en adultos y en niños aumenta a 1,2 gramos por kilo de peso cada 14 horas. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V*

CLAVE E. Se aplica el criterio de impertinencia. El tema se refiere a los alimentos con alto contenido de proteínas. 4.

I. Se afirma que Arguedas fue criado por los sirvientes indios de su casa paterna y desde que nació se empapó de la cultura indígena propia de Andahuaylas. II. Arguedas inició su carrera literaria al publicar su libro de cuentos Agua que muestra la rebeldía social de los indios. III. En 1941 publicó su primera novela Yawar Fiesta, donde revela su constante preocupación por entender la cultura y el espíritu quechuas. IV. Después de muchos años de silencio publicó, en 1958, Los ríos profundos, considerada por muchos críticos, como su mejor novela. V. Las novelas y cuentos de Arguedas son estudiados constantemente, lo que da lugar a diversas interpretaciones de sus orígenes y objetivos. A) I*

B) II

C) III

D) IV

E) V

CLAVE A. El tema es la carrera literaria de Arguedas. 5.

I. En un descuido de los gendarmes, superó la seguridad presidencial y disparó varias veces por la espalda al presidente Sánchez Cerro. II. Los minutos siguientes al magnicidio fueron de caos y desconcierto, lo cierto es que el cuerpo de un gendarme y del criminal yacían en el pavimento. III. Llevaron al aún agonizante

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Sánchez Cerro al Hospital Italiano ubicado en la avenida Abancay, en el Centro de Lima. IV. Los médicos hicieron lo posible para salvar al presidente Sánchez Cerro, pero no fue suficiente, solo confirmaron su muerte. V.De inmediato el Consejo de Ministros declaró el Estado de Sitio y nombró al general Oscar R. Benavides para completar el período del difunto gobernante. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V*

CLAVE E. El tema se refiere al asesinato del presidente Sánchez Cerro. SEMANA 13 C TEXTO 1 El fanatismo es a la superstición lo que el delirio es a la fiebre, lo que la rabia es a la cólera. El que tiene éxtasis, visiones, el que toma sueños por realidades y sus imaginaciones por profecías es un fanático novicio de grandes esperanzas; podrá pronto llegar a matar por el amor a Dios. Bartolomé Díaz fue un fanático profeso; tenía en Núremberg un hermano que se llamaba Juan, que no era todavía más que un entusiasta luterano, que vivía convencido de que el Papa es Dios en el mundo, y salió de Roma con la intención decidida de convertir o de matar a su hermano. No pudiendo convencerle, lo asesinó. Poliuto, que en un día de solemnidad religiosa se presenta en el templo para derribar y destruir las estatuas de los dioses y los ornamentos, es un fanático menos horrible que Díaz, pero tan necio como él. Los asesinos de Francisco de Guisa, de Guillermo, príncipe de Orange, de los reyes Enrique III y Enrique IV, y de otros personajes, fueron energúmenos, enfermos de la misma raza que Díaz. El ejemplo más horrible del fanatismo que ofrece la historia fue el que dieron los habitantes de París la Noche de San Bartolomé, destrozando, asesinando y arrojando por las ventanas a sus conciudadanos que no iban a misa. También hay fanáticos que conservan la sangre fría, pertenecen a esa clase los jueces que sentencian a muerte a los que no han cometido más crimen que el de no pensar como ellos, y son mucho más culpables y más dignos de la execración del género humano porque no obran acometidos por un acceso de furor, como Clement, Chastel, Ravaillac y Damiens, sino que debían oír la voz de la razón. El único remedio que hay para curar esa enfermedad epidémica es el espíritu filosófico que, difundiéndose más cada día, suaviza las costumbres humanas y evita los accesos del mal, porque desde que esa enfermedad hace progresos es preciso huir de ella y esperar para volver que el aire se purifique. Voltaire. Cartas filosóficas y otros escritos 1.

El vocablo RAZA se puede reemplazar por A) etnia.

B) ralea.*

C) alcurnia.

D) estirpe.

E) cepa.

CLAVE B. Los asesinos de Francisco de Guisa fueron energúmenos, enfermos de la misma raza que Díaz, es decir, de la misma clase (fanáticos). 2.

La idea principal del texto asevera que el A) fanatismo puede desencadenar diversos actos criminales en todo el mundo. B) carácter filosófico es el único bálsamo que puede acabar con el fanatismo.* C) fanático novicio podría llegar a cometer asesinatos por su gran amor a Dios. D) talante fanático de los creyentes religiosos se expresa mediante la violencia. E) fanático que conserva la sangre fría es merecedor de la mayor abominación.

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CLAVE B. La idea principal aparece en el último párrafo. El autor señala que la solución es el espíritu filosófico. 3.

No se condice con el texto señalar que el fanático A) buscará, irremediablemente, imponer sus ideas. B) puede asesinar si es alcanzado por el furor. C) asume que su dogma es lo más trascendental. D) defiende con excesiva tenacidad sus ideas. E) suele a menudo hacer uso de su juicio crítico.*

CLAVE E. El ejemplo de Bartolomé Díaz da cuenta que los fanáticos son acríticos. 4.

Se puede inferir que en la Noche de San Bartolomé se A) llevó a cabo un asesinato en masa de protestantes.* B) rendía homenaje a los logros de Bartolomé Díaz. C) adoraba, apoteósicamente, a una divinidad pagana. D) derribaron las estatuas de los dioses extranjeros. E) ajustició a los creyentes que eran supersticiosos.

CLAVE A. Asesinaron a los que no profesaban el catolicismo. 5.

Se puede inferir que, según el autor, Ravaillac A) es un célebre caso de fanatismo de sangre fría. B) constituye un ejemplo del fanatismo novicio. C) se convirtió en asesino debido a su fanatismo.* D) es el más digno de execración por sus actos. E) se dedicaba a profanar monasterios e iglesias.

CLAVE C. Al hacer la analogía con los jueces que sentencian a muerte, se puede inferir que Ravaillac fue un fanático que obró acometido por un acceso de furor. TEXTO 2 Allá en Cartagena conocen mucho más que en España a don Blas de Lezo y Olabarrieta (1689-1741), el ilustre guipuzcoano de Pasajes. Me he pasado la vida leyendo novelas de aventuras, de modo que pueden creerme: ni Salgari, ni Pérez-Reverte, ni Patrick O’Brian, ni nadie habría sido capaz de inventar peripecias de riesgo y heroísmo como las que protagonizó ese pasaitarra. Los mares no han conocido marino tan intrépido ni estratega tan genial. Era solo un niño (¡12 años!) cuando embarcó por primera vez y un adolescente (17 años) cuando un obús le destrozó la pierna izquierda en una batalla: se la cortaron por debajo de la rodilla, sin anestesia ni una sola queja. Después, una serie de hechos de armas a cual más glorioso por el Mediterráneo (Génova, Orán…), por el océano Pacífico limpiando de piratas las costas de Perú, por el Caribe… Otros se especializan en disculparse o justificar sus derrotas, él prefirió dedicarse a ganar cuando lo tenía todo en contra. Pagando un alto precio, eso sí: tras la pierna perdió un brazo y un ojo. Sus compañeros de travesía, que le habían motejado de joven Patapalo, le llamaban después Medio Hombre tras sus mutilaciones. Era una forma descarnada y ruda de elogiarle, claro, porque todos sabían que en lo que cuenta no hubo nunca hombre más entero que don Blas. Su último destino, siendo ya general de la Armada, fue defender contra los ingleses Cartagena de Indias, la llave de las posesiones españolas en América. La Royal Navy dispuso para el caso la mayor flota que nunca se había visto ni volvió a verse hasta el Semana Nº 13

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desembarco de Normandía: casi doscientos barcos y treinta mil hombres. Lezo contaba con seis buques y menos de tres mil soldados. Edward Vernon, el almirante inglés, estaba tan convencido de su aplastante superioridad que al primer atisbo favorable en el combate envió noticia a su rey de la victoria en Cartagena. Y este, ni corto ni perezoso, mandó acuñar una moneda conmemorativa en la que se veía a Lezo arrodillado ante su supuesto vencedor, con la leyenda: “La arrogancia de España humillada ante el almirante Vernon”. Tuvo que arrepentirse luego de tanta precipitación, cuando llegaron noticias más fiables: aunque pareciese increíble, Blas de Lezo se las arregló para diezmar a la flota británica, que no volvió a levantar cabeza hasta Trafalgar, y provocó una auténtica matanza entre sus tripulantes. Y eso que no solo tuvo en contra la desproporción de fuerzas, sino también la hostilidad del virrey Sebastián de Eslava, que obstaculizó sus decisiones y después envió a la corte de Madrid informes desfavorables sobre el incómodo subordinado. Lo ha contado noveladamente Pérez-Foncea en El héroe del Caribe y antes el senador colombiano Pablo Victoria Vilches en El día que España derrotó a Inglaterra. 1.

¿Cuál es el mejor resumen del texto?

A) Don Blas de Lezo prefirió dedicarse a luchar cuando lo tenía todo en contra; por ello, perdió diversas partes del cuerpo, lo que ocasionó que fuera conocido como Medio Hombre o Patapalo. B) Blas de Lezo fue llamado Medio Hombre, debido a sus diversas mutilaciones; sin embargo, su valentía y perspicacia militar lo llevaron a imponerse a la gran flota inglesa derrotando al almirante Vernon.* C) Edward Vernon, almirante inglés, estaba seguro de que derrotaría a la flota española; por ello, mucho antes de obtener la victoria, se apresuró en comunicarle al rey de su inevitable triunfo. D) Don Blas de Lezo y Olabarrieta inició su vida en altamar con tan solo 12 años; luego, debido a su eficacia en las batallas, se le encargó defender de los ingleses a Cartagena de Indias. E) El célebre Blas de Lezo perdió una pierna, un brazo y un ojo; por ello, sus compañeros lo llamaban Medio hombre; sin embargo, se convirtió en un gran modelo de osadía y valor en alta mar. CLAVE B. El texto se orienta a señalar el contraste entre las mutilaciones de Don Blas de Lezo con su gran valentía en combate lo que lo llevó a una victoria excepcional sobre el almirante inglés Vernon. 2.

La palabra MOTEJADO alude A) al particular modo de hablar del insigne don Blas de Lezo. B) a los diversos errores en la manera de hablar del general. C) a las múltiples injurias dirigidas en contra de Blas de Lezo. D) al denuesto de don Blas mediante algunos improperios. E) al uso de epítetos para caracterizar a don Blas de Lezo.*

CLAVE E. Los compañeros de travesía de Blas de Lezo lo llamaban Patapalo y Medio Hombre. 3.

Es incompatible señalar que don Blas de Lezo y Olabarrieta A) era un almirante conocido como Patapalo. B) era un admirable estratega de alta mar. C) se batía temerariamente en los combates. D) soportaba con increíble entereza el dolor. E) fue obsecuente frente al poder virreinal.*

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CLAVE E. El virrey Sebastián de Eslava envió a la corte de Madrid informes desfavorables sobre el incómodo subordinado. 4.

Se puede inferir que Patrick O’Brian A) escribió sobre sus diversas aventuras en alta mar. B) es un notable creador de novelas de aventuras.* C) fue un soldado recordado por su valor en combate. D) fue novelista sumamente distinguido en España. E) narraba hechos reales sucedidos en las batallas.

CLAVE B. La inferencia se desprende del fragmento en el que el autor señala que ha pasado la vida leyendo novelas de aventuras. 5.

Si don Blas no hubiera desplegado osadía y heroísmo contra la flota dirigida por Edward Vernon, probablemente A) el almirante inglés habría actuado con más mesura. B) habría sido ejecutado inexorablemente por Eslava. C) no sería recordado con tanto aprecio en Colombia.* D) habría sido acusado de conspirar en contra del rey. E) sus amigos no le habrían conocido como Patapalo.

CLAVE C. Don Blas es recordado en Colombia porque defendió Cartagena de Indias de los ingleses. TEXTO 3 Para algunos, siguiendo a Foucault, la locura no es sino una forma de interacción social impregnada por la cultura del medio en que aparece. Hacer la historia de la locura supone mostrar la evolución del clima emocional y cultural en que esta surge, los criterios que la definen y los contextos sociales, morales, jurídicos y médicos desde donde se dan respuestas institucionales. Forzar a los forzados, encarcelar a los sometidos, excluir a los ausentes o bien humanizar la locura modificando el estatuto de los locos. La historia de la locura así entendida forma parte de la historia de la gestión de las pobrezas de cada época y el problema de tutelar a los locos consiste en ajustar la dosis de orden o de desorden que es capaz de tolerar una sociedad determinada. La locura es desorden, contraorden. La suspensión temporal o funcional de las normas (fiesta, carnaval, borrachera, payasada) entra en la normalidad; es el no regreso, lo problemático: cada cultura sitúa su horizonte y su «incurable». Pero la locura es también una vocación imperiosa, un sacrificio sin sentido, una desintegración, una catástrofe entre el entusiasmo y la apatía. Esclavo de las potencias (interiores o exteriores) que provocan su exclusión (voluntaria o involuntaria), el loco puede reivindicar su locura, o pedir que se le libere de ella o convertirla en una pasión activa, un heroísmo tambaleante o un exilio. De aquí la extrema ambigüedad frente a los locos de culturas y sociedades diversas. Expulsados o exhibidos como una imagen de lo que a todos acecha, también se les permite la palabra donde otros callan, como los bufones de reyes y emperadores. Aunque la idea de la locura en Occidente haya sufrido importantes variaciones, nunca ha dejado de advertirse su relación con la razón. Como una de las propias formas de la razón, la peor locura del hombre es no saber qué parte de locura es la suya. La locura es lo «otro» de la razón, una alteridad cuya relación ha sido cambiante según las épocas. Rostro grotesco, como el cetro de Momo, que aún mantiene un aire tenebroso, errante,

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lunático, un deseo fatal, que la razón intenta vencer pero sobre el que no hay victoria definitiva. 1.

El texto gira en torno a A) la locura como forma de interacción. B) los criterios que definen a la locura. C) la locura como alteridad de la razón.* D) la evolución del clima emocional. E) la naturaleza efímera de la locura.

CLAVE C. El autor, fundamentalmente, asevera que la locura es el complemento de la razón. 2.

El vocablo ACECHA sugiere que los seres humanos A) somos, sin excepción, pasibles de sufrir locura.* B) debemos enfrentar con entereza las adversidades. C) ajustamos las dosis de orden para tutelar a los locos. D) seremos excluidos, inexorablemente, de la sociedad. E) asumimos que la locura es una expresión de la razón.

CLAVE A. Todos los seres humanos estamos expuestos a padecer locura. 3.

Se infiere que la ausencia de una victoria definitiva sobre la locura se debe a que esta A) es el rostro grotesco de todas las épocas. B) constituye el complemento de la razón.* C) es una expresión de la interacción social. D) ha experimentado importantes variaciones. E) revela el clima emocional de la humanidad.

CLAVE B. No se puede vencer a la locura porque es una expresión de la razón. 4.

Es incompatible afirmar que la locura A) es una inclinación ineludible a actuar de modo absurdo. B) guarda una relación sumamente estrecha con la razón. C) es concebida de manera particular por cada cultura. D) supone solo una interrupción temporal de las normas.* E) es un modo de interacción colectiva,según Foucault.

CLAVE D. La interrupción temporal de normas entra en la normalidad. 5.

Si el cetro de Momo no hubiera tenido forma de cabezagrotesca, probablemente A) simbolizaría la victoria definitiva sobre la locura. B) no sería un emblema apropiado para la locura.* C) representaría la tolerancia en la sociedad actual. D) no sería la alegoría de la evolución emocional. E) retrataría la prudencia de los seres humanos.

CLAVE B. El cetro de Momo representa la locura porque es un rostro grotesco.

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Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 13 1.

Diego depositó un capital al 5% y al cabo de t años recibe, por los intereses simples, la sexta parte del capital. Si Diego depositara el mismo capital a la misma tasa, al cabo (t + 5) años recibiría S/.2000 por los intereses simples; halle el capital. A) S/. 4800

B) S/.1500

C) S/.2800

D) S/.5200

E) S/.3600

Solución C C .5.t 10 C .5(t  5) C .5  10     t  2000    5   C  4800  6 100 3 100 100  3  CLAVE A 2.

Determine el tiempo al que fue impuesto un capital a una tasa del 40% anual, sabiendo que el interés es la media proporcional del capital y del monto más capital. A) 60 meses D) 55 meses

B) 48 meses E) 50 meses

C) 40 meses

Solución: t: tiempo r%=40% anual Se tiene 2

C I C I C .40.t   C .40.t       C (2C  I )  I 2  C  2C    I M C I 2C  I 1200   1200   60  t t2   t 2  30t  1800  0  t  60 meses 30 900 3.

CLAVE A Antonia ha impuesto su capital durante dos años, obteniendo un interés del 10% del monto; entonces en diez años obtendrá un porcentaje del monto igual al A) 42.63%

B) 65.8%

C) 35.71%

D) 37.41%

E) 61.37%

Solución: En dos años: I = 10%M = (1/10)(C+I) Entonces I = C/9 En 10 años se tendrá : 5I Entonces M = 14C/9 Monto = 14C/9 Interés = 5C/9 = 35.71% 4.

CLAVE C Si un capital se aumenta al 10% y 20% sucesivamente se obtiene una cantidad que es igual al monto que produce dicho capital en 8 meses, sabiendo que este capital en 7 meses produce un interés igual al que produce S/. 4375 en medio año colocado a una tasa igual a la tercera parte del anterior; calcular el capital inicial. A) S/.1200

Semana Nº 13

B) S/.1250

C) S/.1300 SOLUCIONARIO

D) S/.1350

E) S/.4000 Pág. 29

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Solución: C: capital 120%110%C = 132%C. M = C + I 132%C = C + Cx r % x8 4% 32%C = Cx r%x8  r = 4  Cx 4%x7 = 4375x x6  C = 1250 3 Por lo tanto su capital inicial es S/ 1250 CLAVE B 5.

Un capital es depositado durante un año a interés simple y a una determinada tasa de interés. Si la tasa hubiera sido mayor en un 50%, entonces el monto obtenido habría sido 30% mayor. ¿Cuál es la tasa a la que se depositó el capital? A) 50%

B) 100%

C) 150%

D) 140%

E) 200%

Solución:

3   r  130  r   C 1 2   C 1   r  150.  100   100  100   CLAVE C 6.

Si la suma de S/.10 000 se divide en dos partes, de tal modo que al ser impuesto una de las partes al 7% y la otra al 9%, ambas al mismo tiempo producen el mismo interés, determinar la menor de las dos partes. A) S/.4200

B) S/.4250

C) S/.4300

D) S/.4375

E) S/.4035

Solución: Sean C1 y C2 las partes en que se divide la suma de 10 000. Luego C1 + C2 = 10 000 C .7.t C 2 .9.t  Por dato: 1 100 100

… (1) … (2)

donde t es el tiempo en que ambas partes producen lo mismo. De (1) y (2) se obtiene C2 = 7 (625) = 4375 que es la menor de las partes. CLAVE D 7

Cuando un capital se presta durante cuatro años, el monto que se obtendría sería S/. 12 000, pero si se prestara por cinco años sería S/. 13 500. Determine el valor de la tasa de interés. A) 20%

B) 25%

C) 30%

D) 10%

E) 15%

Solución:

4r ) 12000 100   r  25 5r 13500 C (1  ) 100 C (1 

por lo tanto r % = 25 % CLAVE B

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Un banco ofrece pagar una tasa de interés del r % , un ahorrista deposita " K " nuevos soles durante "T " meses y se da cuenta de que los intereses ganados representan el N % del monto obtenido. Determine el valor numérico de la tasa de interés. A)

1200 N T (100  N )

B)

1200 N T (100  N )

C)

600 N 600 N 1200T D) E) T (100  N ) T (100  N ) N (100  N )

Solución: Tenemos que: N  r.T  K .r.T 1200 N K (1  )   r  100  1200  1200 T (100  N ) CLAVE B 9.

Raquel debe S/. 2400 pagadera dentro de 8 meses; se libera pagando S/. 676 al contado y suscribiendo dos pagarés, el primero de S/. 864 pagadero en 5 meses y el otro pagable en un año, ambas con una tasa de descuento del 5%. ¿Cuál es el valor nominal del último pagaré? A) S/. 875

B) S/. 860

C) S/. 820

D) S/. 835

E) S/. 840

Solución: 2400(8)(5)  2320 además: 1200 5(5)   Va2  Va3  2320  676  1644 luego Va2  864 1    846 y  1200   12(5)  Va3  798  Vn 1   Vn  840  1200  Va1  676  Va2  Va3  Va1  2400 

CLAVE E 10. Faltan dos meses para el vencimiento de una letra cuyo valor actual es de S/. 31500 y dentro de 15 días el descuento sería S/. 720. ¿Cuál es el valor nominal de dicha letra? A) S/.32420

B) S/.32460

C) S/.32450

D) S/.32140

E) S/.32720

Solución: Tenemos que: VA  VN  DC entonces Vn  r  45  720(36000)  Vn  r  800(720) V  r  60 luego del dato Vn  31500  n  Vn  32460. 36000 CLAVE B 11. Se compra un artefacto cuyo valor al contado es S/1582, pagando S/ 1200 como cuota inicial, y se firma dos letras mensuales de igual valor nominal, considerando una tasa de descuento del 3% mensual. ¿Cuál es el valor de cada letra? A) S/. 320

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B) S/. 240

C) S/. 330

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D) S/. 200

E) S/. 282

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Solución: 1582  1200  V1  V2 

382  V(1  3%  1)  V(1  3%  2)  V  200 CLAVE D 12. Una letra de 1000 dólares, firmado el 5 de mayo, fue descontado el 26 de junio al 6%. Determine el valor de la transacción sabiendo que vence el 5 de agosto. A) $. 990,2

B) $.993,3

C) $.996

D) $.992,66

E) $.984,66

Solución: 4(junio) + 31(julio) + 5(agosto) = 40 días 40 x 6   Va = 1000  1  . Por lo tanto Va es 993,3 36000   CLAVE B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 13 1.

Hernán tiene tres inversiones, por las que recibe una ganancia anual de S/. 3965. Una de sus inversiones es de S/. 8500 colocada a una tasa de interés anual del 9%, otra de S/. 11000 a una tasa de 10%. Si su tercera inversión es de S/.15000, ¿cuál es la tasa de interés anual de la tercera inversión? A) 15%

B) 14%

C) 16%

D) 13%

E) 17%

Solución C 1ra inversión 2da inversión 3ra inversión

8.500 11.000 15.000

R 9/100 10/100 x/100

T 1 1 1

I ( 9/100 ) 8500 ( 10/100 )11000 ( x/100 )15000

Como la suma de los intereses es igual a S/ 3.965, resulta: (9/100) 8500 + (10/100)11000 + (x/100)15000 = 3.965 150 x = 210 entonces x = 14 La tercera inversión recibe un interés del 14 % anual. CLAVE B 2.

Un banco paga el 5% bimestral y en él se deposita un capital. Luego de 40 días se deposita otra suma que es un cuarto más que el anterior. Si 100 días después del primer depósito se retira un monto de S/. 9200, ¿cuál fue el segundo capital depositado? A) S/. 3600

B) S/. 4100

C) S/. 4800

D) S/. 3840

E) S/. 3600

Solución 5 n  100  2  30  100 3 I1 = 5 n 5n   60  2  30  100 4 I2 = 4n 

C1 = 4n C2 = 5n

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 n n  115n MT = CT + IT = (4n + 5n) +     = 9200 ( por dato) 12 3 4 Entonces n = 960 Segundo capital: 5. 960 = 4800

3.

CLAVE C Una persona divide su remuneración del mes en dos capitales que son entre si como 4 a 5 y las impone al 1% mensual y 3% trimestral respectivamente, logrando un interés anual de S/. 108. Calcule el monto que genera el mayor de los capitales al 5% durante 18 meses. A) S/. 587,5

B) S/. 525,5

C) S/. 527,5

D) S/. 537,5

E) S/ 563,5

Solución: C1 4k = C2 5k C1  12  1 C2  12  1   108 100 100 C1  C2  900  C2  500  M2  500 

500  5  18  M2  500  37.5 = 537.5 1200

CLAVE D 4.

En cierto banco los intereses de los ahorros se pagan de la siguiente manera 4% anual por los primeros 3000 soles; 4,5% anual por lo que exceda hasta 5000 soles, 5% anual por lo que exceda hasta 8000 soles y 5,5% anual por el resto. Si en un año se ganó 437 soles de interés, ¿qué cantidad se depositó? A) S/.7600

B) S/.9800

C) S/.8600

D) S/.7500

E) S/.9400

Solución: Primeros 3000 soles I1 = 4%(3000) = 120 soles. Por lo que excede hasta 5000 I2 = 4,5%(5000 – 3000) = 90 soles. Por lo que excede hasta 8000 I3 = 5%(8000 – 5000) = 150 soles. Por lo que excede hasta x I4 = 5,5%x Interés total: 120 + 90 + 150 + 5,5%x = 437 Se obtiene x = 1400 Por lo tanto la cantidad depositada es 8000 + 1400 = 9400 CLAVE E 5.

El interés pagado por un capital en a meses representa el 10% del monto producido y el interés ganado por dicho capital en b meses representa el 25% 6a de su monto generado. Halle . b A) 2

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B) 4

C) 1

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D) 5

E) 3

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Solución: En a meses: I = 10%(C + I)  10I = C + I  9I = C 

9.C .r .a 100 C  a 100 9r

En b meses: I’ = 25%(C + I’)  4I’ = C + I’  4I’ = C 

Por lo tanto

3.C .r .b 100 C  b 100 3r

6a 6.100 / 9r  2 b 100 / 3r CLAVE A

6.

José divide su capital en dos partes, que se encuentra en la proporción de 2 a 5 la menor parte la deposita en un banco al 2,5% trimestral y la otra parte al 3,5% bimestral. Si el interés que produce la mayor parte del capital en un año excede a la menor parte del capital en S/. 1445 en el mismo tiempo, calcule el menor capital de José. A) S/. 3420

B) S/. 3280

C) S/. 3400

D) S/. 3500

E) S/. 3250

Solución:

C1  2k r  2,5% trimestral 10% anual C2  5k r  3,5% bimestral 21% anual I2  I1 

21 5k 10  2k 85k   1445   1445  k  1700  2k  3400 100 100 100 CLAVE C

7.

Una letra de 370000 soles se ha negociado faltando 36 días para su vencimiento. Si se hubiera negociado 13 días antes, su valor hubiera sido 9100 soles menor, halle la suma de cifras de lo recibido por dicha letra. A) 12

B) 15

C) 20

D) 18

E) 19

Solución: D2 – D1 = 9100 

37000r ( t  13  t )  9100  r = 70.36/37. 1200

36(70 x 36 / 37)   Luego Va  37000  1   Va = 344800. Por lo tanto suma de cifras 36000   es 19. CLAVE E Semana Nº 13

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Ciclo 2013-I

Se firman dos letras a una tasa del 4% semestral que vencen dentro de 2 y 3 meses respectivamente, la suma de los valores nominales es S/.15000; si negociamos el día en que firman dichas letras se recibiría por ambas S/.14750, ¿cuál es el valor nominal de una de las letras? A) S/.10000

B) S/.5000

C) S/.12000

D) S/.7500

E) S/.5500

Solución: Vn1 + Vn2 = 15000 …(I) Descuento: 15000 – 14750 = 250

 Vn1 x 8 x 2   Vn2 x 8 x 3  D1 – D2 = 250      250  2Vn1 + 2 Vn2 = 37500 …(II)  1200   1200  De (I) y (II): Vn1 = Vn2 = 7500 CLAVE D 9.

Si una letra se descuenta el 3 de abril se recibe por ella el 87,5% de su valor nominal, pero si dicha letra se descuenta el 28 de abril se recibiría por ella el 90% de su valor nominal. ¿Qué día del mes de agosto es la fecha de vencimiento de dicha letra? A) 5

B) 8

C) 6

D) 10

E) 7

Solución: Descuento dado el 3 de abril: D1 = V – 87,5%V = 12,5%V ……..(I) Descuento dado el 28 de abril: D2 = V – 90%V = 10%V …………(II) De (I) y (II):

D1 12,5%V Vrt / 1200 12,5 t     t = 125 días D2 10%V Vr (t  25) / 1200 10 t  25 Luego 3 de abril + 125 días = 27(abril) + 31(mayo) + 30(junio) + 31(julio) + 6(agosto) CLAVE C 10. Francisco le debe a una casa comercial 2000 dólares pero como no tiene dinero negocia la deuda firmando dos letras de igual valor nominal que vencen una al mes y la otra a los dos meses, si el costo de refinanciamiento aumenta a la deuda en un 10%, determine el valor de cada letra para una tasa de descuento del 24%. A) $1800

Semana Nº 13

B) $1400

C) $1200

SOLUCIONARIO

D) $1134

E) $1440

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Solución:

V .24(1)   V 24(2)     Vn  n  2200 =  Vn  n  1200   1200  

2000 + 10%(2000) = VA1 + VA2

Por lo tanto el valor nominal de ambas letras es $1134 CLAVE D

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE

3

1.

m n

Si

T

3

p

n2

n2

1

3

3

n  2

2

m n

y

1 p

  2 , determine el valor de

a  m3  n3  p  1   . 2 2 a n2 n 4p





A) – an

C) an – 4a

B) an + 4a

D) an

E) an + 2

Solución:



 



Como  m3  n3  n  2  n  2 p  1    T  a  m3  n3   n2  4  p  



  T  a   m3  n3  n  2  







y  m3  n3  p  n  2 2  2  

 

a n2 2 p1  

 n  2    m3  n3 

 







 p  n  2 2 p  n  2 2  

     T  a  n  2   m3  n3  n  2  n  2 p    m3  n3  p  n  2 2            T  a n  2 . 1   2  an













 









 T  an

Clave: D 2.

Determine los valores de m para que el sistema en x e y

  mx  2y  0     x  m1 y  3





tenga solución única.



A) R   3 , 1





D) R   3 ,  2

Semana Nº 13









B) R  2 ,  1



E) R   1 , 1

SOLUCIONARIO



C) R  0 , 1



Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: mx  2y  0

Ciclo 2013-I

   sistema de solución única  x  m  1 y  3 







m

2

1 m1





 0  m m1 2  0

 m 2  m  2  0  m  2 , m  1

  m  R  2 ,  1 

 m  R  2 ,  1 además si m  0 ó m  1 se tiene solución única 

Clave: B 3.

  nx  6y  5n  3 Si el sistema en x e y  es incompatible, halle la suma  2x  n  7 y  29  7n de las cifras de n + 8.



A) 7

B) 4



C) 3

D) 5

E) 9

Solución:    sistema incompatib le 2x  n  7 y  29  7n  n 6 5n  3    2 n  7 29  7n n 6 De   n2  7n  12  0  n  3 , n  4 2 n7 n 5n  3 2 De   7n  2 n  3  0  n    , n  3 2 29  7n 7  n  4  n  8  12

nx  6 y  5n  3











 suma de cifras : 1  2  3

Clave: C 4.

Halle la suma de las cifras del producto de las componentes de la solución del  x y1  ; x,y  Z . sistema de ecuaciones  x  2 x y   15  



A) 3

B) 1

C) 8



D) 5

E) 4

Solución: Como x  2 x y  15  x  2 x y  y2  y2  15   

2

x  y   y2  15 

 

 1 2  y2  15  y  4 , y   4

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I



 

Si y  4  x  4  1  x  5  x  25  x , y  25, 4



Si y   4  x  4  1  x   3 NO





Así la solución del sistema es 25 , 4  producto  25.4  100  suma de cifras : 1  0  0  1

Clave: B 5.

Halle el número de soluciones reales del sistema de ecuaciones formado por x y xy x  2y  60 y y xy x   252 . xy 2xy xy x y A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 0

Solución:

x

 2y

xy

2xy





 60  2x 2 y  2xy2  60  xy x  y  30

x

y

xy

y

xy

x

xy

x

y

  252  x 3  y 3  126

          x  y 3  6 3  x  y  6    5 ,1  y  1, 5  Como xy  x  y   30  xy  5 

 x  y 3  x 3  y 3  3xy x  y  126  3 30  216 son las soluciones

 número de soluciones 2 Clave: B 1

6.

 A)

1 2

,2

B)

1 4

,

1 2

C)

 3x  x 2  x  0 .   2 2 2  2 x 1 2 x2  x  3x    x 1

Determine el conjunto solución de

x2

2 2x  4



2,4



D)



0 ,1

E)

1 2

,4

Solución:

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

x2

1

2

x 1

2x  4

 x  1 2  2x 2



Ciclo 2013-I

 3x  x 2  x    2  x 2  3x   



2 x2 2

1

1

1

x 1

x2

3x



 12x 2 x  2  CS 

1 2

2

2

x 1

2 x2

  2  x  1  2  x  2 2

x2

   3  x 2

x2 3  x x2



   4  2x  1  2x   0

 2x 2 3

 x  1  x  2  3  x  2

1

2

 2x  1   0  x 

1 2

 

,2  0

,2 Clave: A

7.

Determine los valores de a para que el sistema en x, y, z  2x  2 y  z  3   x  ay  z  4 ax  y  az  5 

tenga solución única.

 



A) R  1 , 3 D) R   2 , 3

 



 

B) R  2 , 4 E) R  1 , 4



C) R  0 , 2



Solución:

Clave: A

8.

   Al resolver el sistema     M  5y  8z  7x .

A) 256 Semana Nº 13

B) 320

yz  xy  xz  4





xy  yz  xz  6 ; x , y , z  R  , halle el valor de xy  yz  xz  10

C) 185 SOLUCIONARIO

D) 100

E) 131 Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

Solución:  yz  xy  xz  4 . . .   Del sistema  xy  yz  xz  6 . . .   xy  yz  xz  10 . . . 

1 2  3 

Clave: E EVALUACIÓN DE CLASE

1.

3a2  1 a

Si x  x  4y 

2a  1 z 3

2

; y

2a

3

4

2a

; z

3  2a 3 a

3

, halle el valor de

.

A) – 35

B) – 34

C) – 33

D) – 32

E) – 31

Solución: x

z

3a 2  1 a 2a  1

a

3  2a 3 a

 x  4y 

3 z 3

 4a 2  a  2 ; y 

2a

3

4

2a

 8  a 2

 9  3a

  31

Clave: E 2.

Halle la suma de los valores de n para que el sistema en x e y  2   2    n 5  x n 3  y 2    sea incompatib le .   2x  ny 1 

A) – 1

Semana Nº 13

B) 4

C) 8

SOLUCIONARIO

D) – 3

E) 2

Pág. 40

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Ciclo 2013-I

Solución:  n2  5  x   n2  3  y  2        Sistema incompatib le 2x  ny  1 

 De

n2  5 2



n2  5 2

n2  3



n



n2  3 n

n2  5

2 1





 2  n3 2  n  1 , n  2

De



 n1 n3

 n  2   0  n  1 , n  3 , n   2

 n  3  0  n  3 , n   3

 Suma de valores de n : 1  2   1

Clave: A

3.

 18 y x  n   Halle el valor de n al resolver el sistema de ecuaciones  12 x x  n ; n  0 .  x  y  15  

A) 324

B) 96

C) 225

D) 625

E) 243

Solución:

     

 18y x  n . . . 1   Del sistema  12x x  n . . . 2  x  y  15 . . . 3  Como n  0  x  0 , y  0 De

 1  : 3 y  2x 2 

además x  y  15

y6 , x9

 

 n  12 9

9  324

Clave: A

4.

 x 2  yx  y   5  Si (a , b) es la solución del sistema de ecuaciones  ; x,y  Z , 2  y 2  2x   1 x   halle el valor de a + b.



A) – 2

Semana Nº 13

B) – 1

C) – 3

SOLUCIONARIO

D) 2



E) 3

Pág. 41

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Ciclo 2013-I

Solución:  x 2  yx  y   5 . . .  1  Del sistema  2  x  y 2  2 x  1 . . .  2  2 2 2 De  2  : x  2 x  1  y  0   x  1 2  y  0   x  1 y  x  1 y   0  x  1  y  0 ó x  1  y  0 Si x  1  y  0

 x  1  y , de  1  : x  y  x  1    5  x  y   5 2

2

2

 NO 

Si x  1  y  0

 y   x  1  de  1  : x  y  x  1    5  x   x  1 2   5  2 x  1  5  2 x   4  x  2  y   3 Asi la solucióndel sistemaes:  a,b    2,  3   a  b  1 2

2

Clave: B

5.

1 x

1

1

1

1 y

1

1

1

1 z

Si p (x, y, z) =

A) 2

B) 4

, halle el número de términos de p (x, y, z).

C) 3

D) 5

E) 6

Solución:

1 x

1

1

1

1 y

1

1

1

1 z



 1 x

 1  y  1  z   2  3  x  y  z  zxy  xy  xz  zy

 El polinomio tiene 4 tér min os Clave: B 6.

Halle el valor de y al resolver el sistema de ecuaciones  ax  y  z  1   x  ay  z  a ; a  1 , a   2 .  2  x  y  az  a A) 

a1 a2

B)

1

C)

a2

a1

D)

a2

a1 a2

E)

a2  1 a2

Solución:

a 1 1







  1 a 1  a 3  3a  2  a  1 2 a  2  0 pues a  1 , a   2 1 1 a

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 42

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Ciclo 2013-I

Usando la regla de Cramer a

1

y  1

a

1 a2

1

y 1 1  a 2  2a  1  a  1 2  y    a2 a





Clave: B

7.

   Halle el número de soluciones del sistema de ecuaciones   

z 2  xy  8

A) 4

E) 8

B) 6

C) 3

D) 2

y 2  xz  8 . x 2  yz  8

Solución:

        y  x  y  x   z  y  x   0   y  x  y  x  z   0 yx ó y  x  z . . . 5 

De 2 y 3 : y2  xz  x 2  yz  y2  x 2  z x  y  0

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 43

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Clave: E

8.

 xyz  3  xy  xz   xyz Al resolver el sistema    6 , halle el valor de M  5x  7y  z . xy  yz   xz  yz 1    xyz 12

A) 16

B) 21

C) 10

D) 24

E) 19

Solución:  xyz   3 . . . 1  xy  xz  xyz  Del sistema   6 . . . 2  xy  yz  xz  yz 1   . . . 3  xyz 12

     

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 44

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Ciclo 2013-I

Clave: D

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 13 1.

Las caras de un poliedro convexo son 6 regiones cuadrangulares, 1 región hexagonal y 6 regiones triangulares. Halle su número de vértices. A) 10

B) 11

C) 16

D) 14

E) 13

Solución: 1) # caras: cuadriláteros = 6 + triángulos = 6 exágonos = 1 __________________________

#C

= 13

6  4  6  3  1 6 = 24 2 A = 24 A=

 C+V=A+2 13 + V = 24 + 2 V = 13 Clave: E 2.

En un tetraedro regular, la distancia entre los puntos medios de aristas opuestas es 2 3 m. Halle la superficie total del tetraedro. A) 18 3 m2

B) 24 3 m2

C) 26 3 m2

D) 20 3 m2

P

Solución:

a

1) Sea AB = 2a  AM = BN = a 2) En

M

(a 3 )2 = a 2 + ( 2 3 )2

2

a

AMN (Pitágoras)

 a=

E) 23 3 m2

3

C

A 2a

6

a 3

B Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

a

N

a

Pág. 45

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Ciclo 2013-I

 ( 2 6 )2 3    STotal = 4    4   = 24 3 m2 Clave: B 3.

En la figura, ABCD-EFGH es un exaedro regular, T, O y P son centros de las caras y el área de la región sombreada es 4 3 m2. Halle el volumen del exaedro. A) 120 2 m2

F

G

B) 124 2 m2 E

C) 126 2 m2

T

D) 130 2 m2 E) 128 2 m

H P

B

C

2

O A

D

Solución:

1)

l2 3 =4 3 4  l=4

F

G

E

 CD = 4 2

B

3) Vol = (4 2 )3 = 128 2

l=

l =4

2) Por base media: DG = 8

O

4

P C

4 l=

A 4.

4 2

H

T

4 2

Clave: E

D

En la figura, ABC-DEF es un prisma triangular regular y O es centro de la cara ADFC. Si OE = 4 m y forma un ángulo de 30° con el plano de la base. Halle la superficie total del prisma. B

A

A) 6(6 + 3 ) m2 B) 8(6 + 3 ) m2 C) 10(4 + 3 ) m

C 2

O

D) 8(6 + 2 ) m2 E) 12(6 + 3 ) m2

E

D F

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 46

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Ciclo 2013-I

Solución: 1) Trazar OH // CF y EH 

A

OHE notable (30°- 60°)

B

OH = 2 y HE = 2 3

4

O

3) STotal = SL + 2B = 12  4 + 2

(4

2

C

2

2) AD = 4 y FE = 4

4

2

3)

D

4

2

= 48 + 8 3

30° 2 3

H 2

E 4

F

= 8(6 + 3 )m2

Clave: B 5.

La base de un prisma oblicuo es un hexágono regular cuyo perímetro es 24 m y la suma de las longitudes de sus aristas laterales es 30 m. Si la arista lateral tiene un ángulo de 53° de inclinación con el plano que contiene a la base. Halle el volumen del prisma oblicuo. A) 98 3 m3

B) 94 3 m3

C) 96 3 m3

D) 90 3 m3

E) 93 3 m3

Solución: 1) 6l = 30 m  l=5 2) 6b = 24  b=4

l l l

3) Trazar la altura  h=4  V = Ab  h =6

4

2

4 3

4 V = 96 3 m3 6.

4 4

4

l

l

4

4

l =5 h = 4 m 53°

4

H

4

4

Clave: C En la figura, ACB-DFE es un prisma regular, EB = 30 m. Si el volumen del sólido ACB-PFE es el triple del volumen del sólido P-DFE, halle AP. A) 12 m B) 9 m C) 8 m D) 6 m E) 7,5 m

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 47

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Ciclo 2013-I

F

Solución:

l

1) V2 = 3V1

D

(30  30  h)  ((30  h)  0  0)  S = 3 S  3 3   S(60 + h) = 3S(30 – h)

30  h

P

4h = 30  h = 7,5 m

h

E

l

V1 30

V2

60 + h = 90 – 3h

l

S

l

A

S

C l

B

l

Clave: E 7.

En la figura, ABC-FED es un tronco de prisma recto, FA = 2AB, AB = 4 m y 37 mDBC = . Halle el volumen del sólido E-FBD. 2 F

A) 5 m3 B) 9 m3 C) 8 m3

E 53°

D) 6 m3 E) 7 m

A

3

D 37°

C B

Solución:

1) mFAB = 90

F

 mEAC = 37°  EB = 3 8

2) Vx = VTotal – VABC – FBD =

E

4  3  8  3  1 4  3  8  0  1     2  3 2  3  

= 6(4) – 6(3)

A

37° 37° 4

= 24 – 18 =6m

D

53° 3

1 37°/2

C

3

B

3

Clave: D 8.

En un prisma oblicuo, la sección recta es una región cuadrangular regular, la distancia entre dos aristas laterales opuestas es 8 2 m y una arista lateral mide 6 m. Halle el área lateral del prisma. A) 190 m2

Semana Nº 13

B) 192 m2

C) 194 m2

SOLUCIONARIO

D) 196 m2

E) 198 m2

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

Solución: 1) MNPQ: Cuadrado NQ = 8 2  MQ = 8 l =6

2) SL = (Perim. SR)  l

N

8 a=

M a=

= 4(8)  6

8 2

P

8

= 32  6 = 192 m

Q 2

Clave: B 9.

La sección recta de un prisma oblicuo es un hexágono regular cuya diagonal mide 8 m. Si su arista lateral tiene una longitud de 10 m y forma con el plano que contiene a su base un ángulo de 53°, halle el volumen del prisma. A) 186 3 m2

B) 194 3 m2

C) 196 3 m2

D) 192 3 m2

E) 190 3 m2

Solución: 1) V = ASR  h

 42 3    82 =6   4   

4

10 4

= 192 3 m2

4

4 4 4 4

4

4

4 4

4

10

h =8

53° Clave: D 10. En un prisma recto de base triangular, cuya arista es 8 m, se traza un plano de 30° de inclinación con la base, determinando una sección de 2 m 2. Calcular el volumen del prisma. A) 5 3

B) 8 3

C) 5 2

D) 8 2

E) 6 3

Solución: 1) V = SABC  h . . .

(1)

2) SABC = SMNP  cos30° 3 =2 2 = 3 m2 . . . (2)

N

A

T

C B

R Q

Semana Nº 13

P

30°

3) (2) en (1): V=8 3

8

M

SOLUCIONARIO

Clave: A Pág. 49

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Ciclo 2013-I

11. En la figura, ABC-RED es un tronco de prisma oblicuo, BCDE es un rectángulo y PQR la sección recta regular. Si PB = 2QD = 4AR = 8 m y la arista lateral con el plano que contiene al triángulo RED forman un ángulo de 37°, halle el volumen del sólido ABC-RPQ. B A) 13 3 m3

C

B) 12,5 3 m3 C) 14 3 m3

P

D) 11,3 3 m3

A

E) 13,5 3 m3

E D

Solución: 1)

Q R

R

DQR Notable de 37°- 53°

B

 QR = 3 = PQ = PR

C 8

32 3  8  8  2   2) V =  4  3  =

32 3 4

2

 63 

8

P

27 3 = 13,5 3 m3 2

E

3

3

2

3

37°

4 3 7°

53°

A 37°

R

D Clave: E 12. En un paralelepípedo rectangular, la diagonal con su arista lateral forma un ángulo de 53°. Si la diagonal mide 10 m y uno de los lados de su base mide 2 7 m, halle su volumen. A) 68 7 m3

B) 74 7 m3

C) 76 7 m3

Solución: 1) En

E) 72 7 m3

B

C

AEG (Notable)

AE = 6 2) En

D) 70 7 m3

ENG (Pitágoras)

3) V = 6  6  2 7

A 53° 6

10

D

F

G

8

72 7 m3

2 7

E

6

H Clave: E

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 50

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Ciclo 2013-I

13. En la figura, ABC-DEF es un prisma recto cuyo volumen es 72 m3. Si DE = 6 m, halle su área total. A

A) 120 m2

B

37°

B) 112 m2 C C) 114 m2 D) 118 m2

D

F

E) 110 m2 E Solución: 68 h 2

1) V =

A

2  72 = 6  8  h  h = 3

37°

C

h

B h

h

2) ST = SL + 2B

D

= 24  3 + 2(24)

37° 8

6

= 120 m2

F

E

Clave: A

14. En un exaedro regular, la suma de las longitudes de las diagonales de sus caras es 24 2 m. Halle el área lateral del exaedro. A) 20 m2

B) 36 m2

C) 16 m2

D) 24 m2

E) 23 m2

Solución: 1) 6l 2 = 24 2 l=4 l

l 2

2) SL = 4l2

l

= 4(16) l 2

= 64 m2

l

Clave: D

l

EVALUACIÓN Nº 13 1.

Las caras de un poliedro se encuentran limitadas por 10 cuadriláteros convexos y 2 pentágonos convexos. Halle la suma del número de vértices y aristas. A) 40

Semana Nº 13

B) 38

C) 36

SOLUCIONARIO

D) 44

E) 46

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

Solución: 1) # C = 10 + 2

= 12 caras

10  4  2  5 = 25 2

A=

2) C + V = A + 2 12 + V = 25 + 2 V = 15  A + V = 40 Clave: A 2.

En un exaedro regular, la distancia de uno de sus vértices a la diagonal es 4 2 m. Halle su volumen. A) 198 3 m3

B) 194 3 m3

C) 196 3 m3

D) 190 3 m3

E) 192 3 m3

Solución: 1) Sea a el lado del cubo

B 2) En ABC (Relac. Métr.) a  a 2 =4 2

H

3 a

a

a

3

4 2

a=4 3 3) Vol = a3 = (4 3 )3

C

a 2

A

= 192 3 m3

a

a Clave: E

3.

En la figura, ABCD-EFGH es un exaedro regular cuya superficie total es 384 m2, AM = 2 m, FN = QD = 1 m y GP = 2 m. Halle el volumen del sólido ABCD-MNPQ. A) 255 m3

F N

B) 259 m3 C) 258 m3

G

E

D) 256 m3

H B

C

M E) 296 m3

Q A

Semana Nº 13

P

SOLUCIONARIO

D

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

Solución:

F

1) 6l2 = 384

1

l=8

 16  2) V = 82    4 V = 64  4

E

V = 256

M

G N

2

6

6

B

C

2

l=8

Q

A 4.

P

H

7

D

l=8

Clave: D

En un prisma triangular regular cuyo perímetro de su base es 12 m, la diagonal de una de sus caras laterales forma un ángulo que mide 26,5° con la arista lateral. Halle el volumen del prisma. A) 9 3 m3

B) 8 3 m3

C) 10 3 m3

D) 12 3 m3

E) 13 3 m3

Solución:

A

B

1) 3l = 12

C

 l=4 2) En

8

DFC (Notable 53°/2)

53° 8 2

 CF = 8

l =4

D

42 3 2  8 = 32 3 m3 3) Vol = 4

l =4

E

l =4

F Clave: C

5.

En un paralelepípedo rectangular, la distancia del centro de la base a las aristas básicas son 8 m y 6 m respectivamente. Si la diagonal con el plano que contiene a 53 la base forma un ángulo de , halle el área lateral del paralelepípedo. 2 A) 520 m2

B) 560 m2

C) 540 m2

D) 562 m2

Solución:

E) 600 m2

B

C

1) O: centro 2) EFH: Notable 37°- 53°  FH = 20 3) BFH: Notable 37°/2  BF = 10

Semana Nº 13

10

D

A 6

10

G O

6

E

16

F 8 8

SOLUCIONARIO

37° /2

8

12

H Pág. 53

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Ciclo 2013-I

4)  SLat = (32 + 24)  10 = 56  10 = 560 m2 6.

Clave: B En la figura, ABCD-EFGH es un exaedro regular cuya suma de aristas es 24 2 m. Halle el área total del sólido H-AFC. F G A) 19 3 m2 B) 14 3 m2

H

E

C) 16 3 m2 B

D) 18 3 m2 E) 20 3 m2

C

A

D

Solución:

l

F 1) 12l = 24 2

l

l=2 2 2) H – FAC es un tetraedro regular  42 3    ST = 4   4   

4

H

E

l 4

l

G

l

4

4

4

B

C

= 16 3 4

A

l=2 2

l =2 2

D

Clave: C

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 13 1.

En la figura, C sombreada. A)

1 2 (   sen) u 2

B)

1 2 (   sen) u 2

C)

1 2 (   cos ) u 2

D)

1 2 (cos   ) u 2

E)

1 2 (sen  ) u 2

Semana Nº 13

es la circunferencia trigonométrica. Hallar el área de la región

SOLUCIONARIO

Pág. 54

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Ciclo 2013-I

Solución:

A 

1 1 (1) sen  sen 2 2

A S.C

1  2   (1)  2 2

2

 sen  2 2

A SOM  A S.C  A   

1 (   sen) 2 Clave: A

2.

En la figura C es la circunferencia trigonométrica. Si OD = AB, hallar el área de la región sombreada.

 2  3  sen  u A)  cos 2 2   2  3  cos  u B)  sen 2 2  C)  sen (1  cos ) u

2

 2  3   sen  u D)  2 cos 2 2 

 2  3  cos  u E)  2 sen 2 2  Solución: Tenemos CD = sen, OD = cos  , OB = 1  cos  Área de la región sombreada

S





1 1  2  3  1  cos  sen  (1  cos ) sen   2sen cos  u 2 2 2 2  Clave: E

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2013-I

En la circunferencia trigonométrica C sombreada. A) sen u

2

B) cos u

2

C)  sen u D)

de la figura, halle el área de la región

2

sen  cos  2 u 2

E) 1 u

2

Solución: Se observa que:

S sombreada  S AOB  S AOC





1  sen 2



1 sen

 sen  sen  2 2

2 (pues   III C)

S sombreada   sen u 2

Clave: C 4.

En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Si el área de la región sombreada 4a 2 es a u , hallar . cos 2  A) tg 2  B)  ctg 2  C) ctg 2  D)  2ctg 2  E)  tg 2 

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 56

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Ciclo 2013-I

Solución:

1 cos  (1  sen ) 2 1 2   sen cos  u 2 1 Luego, a   sen cos  2  2 sen cos   sen2 4a    cos 2 cos 2 cos 2 Área (RS) 

  tg 2 Clave: E 5.

En la figura C es la circunferencia trigonométrica. Calcular la longitud del segmento PM en términos de . A)   1 (sen  cos )  u B)   1 (sen  cos )  u C)   1 (sen  cos )  u D) 1 (sen  cos )  u E) 1 (sen  cos )  u Solución:

P  (cos  , sen) ON   cos  , PN   sen A ' N  1  cos   MN PM   sen  (1  cos ) PM   1  ( sen  cos ) Clave: A

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

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Ciclo 2013-I

Con los datos de la circunferencia trigonométrica C, calcular el área de la región limitada por el rectángulo ABCD. A)

2 sen 2 u 2  sen 2

  1  2 sen     4 2  u C)  2 sen 2

B) 1  2 sen u

D)

2

  2 sen     4 2  u 2  sen 2

  1  2 sen    4 2  u E) 2  2 sen 2 Solución: x

sen 1  cos 

Área  ( x  1)  1 

sen  1  cos  1  cos 

  1  2 sen    4 2  Área  u 2  2 sen 2 Clave: E 7.

2

En la circunferencia trigonométrica C de la figura, si BC = a u, calcular a . A) 2 (1 cos ) B) 2 (1 cos ) C) 2 (1 sen) D) 2 (2  cos ) E) 2  cos 

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 58

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Ciclo 2013-I

Solución:

i) PC  1  cos   1 cos  BP  sen ii) BC  a  sen   1  cos  2  2  2 cos  2

2

2

2

a  2 (1  cos  )

Clave: B 8.

En la circunferencia trigonométrica C de la figura, si sen cos   

1 , calcule el 8

área de la región sombreada. A)

1  4 sen2 2 u 16

B)

1  4 sen2 2 u 16

C)

4 sen2  1 2 u 8

 4 sen2  1 2  u D)   8  

 1  4sen2  2  u E)   8   Solución:

Notemos

S somb 

AB  BC 2

AB  cos   cos  BC  sen  S som

(cos   cos  ) sen 2

 S som 

sen cos   sen cos  2

 S som 

sen2 1  1   4 2 8

 S som 

4 sen2  1 2 u 16 Clave: B

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

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Ciclo 2013-I

1  s en3 x  s enx   , ¿cuál es el conjunto de valores que puede tomar E 3 s en2x  si x es un ángulo del segundo cuadrante? Si

E 7

A) 6 ,

23 3

B) 5 ,

23 4

C) 7 ,

23 3

D) 7 , 9

E) 7 , 8

Solución:

1  2 sen2 cos x  1    7   2 cos x 3  sen2x  3 En una circunferencia trigonométrica se puede apreciar que cuando x  II C su coseno varía entre –1 y 0, esto es,  1  cos x  0. E 7

2  2 Luego,  1       cos x  0 3  3 2 2 2 2   cos x  0  7   7  cos x  7 3 3 3 3

 7E



23 E  7 3

23 3 Clave: C

10. En la circunferencia trigonométrica triangular AOB. A) 

C

mostrada, hallar el área de la región

1 2 sen2 u 2

1 2 sen2 u 2 1 2 C)  cos 2 u 4 1 2 D)  sen2 u 4 B)

E)  sen cos  u

2

Solución: Coordenada de B B  cos (   180) , sen(   180)  B (  cos  ,  sen )

Luego Área COB A1 

1  cos   sen 2

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 60

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A1 

Ciclo 2013-I

1 cos  cos  2

A 1 

1 cos  sen 2

A1  

1 sen2 4

Área AOB  2 A 1  

1 sen2 2 Clave: A EVALUACIÓN N° 13

1.

En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Hallar la suma de las coordenadas del punto P. A)

cos   sen  1 2

B)

sen  cos   1 2

C)

sen  cos   1 2

D)

sen  cos   1 2 2

cos   sen E) 1  cos  Solución: Obtenemos:



2



P sen  , sen cos    sen2  sen (1  cos )  P ,  2 (1  cos ) 2 (1  cos )   (1  cos ) (1  cos ) sen   P  ,  2 (1  cos ) 2  



     1  cos  sen   P ,  2 2  

sen  cos   1 2

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 61

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Ciclo 2013-I

Clave: C 2.

En la figura, C es la circunferencia. Determinar el área de la región sombreada. A)

(sen  cos ) 2 u 2

B) 

(sen  cos ) 2 u 2

C)

(sen  cos ) 2 u 2

D)

sen 2 u 2

E)

(cos   sen) 2 u 2

Solución:

 sen  0  cos   0  sen  cos    2  

 S 

Clave: A Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 62

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2013-I

En el gráfico se tiene la circunferencia trigonométrica C. Si TN  a u y NQ  b u , 2

hallar a  2 b . A)  sen B)  2 cos  C) 2sen D) cos  E) sen Solución:

( TN)2  cos2   (1 sen)2 2

2

 cos   1 2sen  sen   2  2sen t  cos   NQ  1  cos   sen 2

 ( TN)  2 NQ  2  2sen  2(1  cos   sen)  2  2sen  2  2 cos   2sen  2 cos  Clave: B 4.

En la figura, C sombreada. A) 

sen2 2 u 2

B)  sen2 u C) sen2 u D)

es la circunferencia trigonométrica, halle el área de la región

2

2

sen2 2 u 2

E) 

2

cos  2 u 2

Semana Nº 13

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Ciclo 2013-I

Solución:

Clave: A 5.

En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Determinar el área de la región sombreada. 2

 sen  cos   1 2 A)  u 4  

B)

sen  2 u 4

 sen cos   2 C)  u 2  

D)

cos  2 u 2

2

 1  sen  cos   2 E)   u 2   Solución:

Clave: E Semana Nº 13

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Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 13 1.

Marque la oración que presenta sujeto incomplejo. A) Inauguraron el año académico. B) Todos los miércoles, voy al cine. C) Primero expusieron los cuadros. D) Lo defenderá el joven abogado. E) Los rayos del sol afectan la piel. Clave: D. El sujeto “el joven abogado” es incomplejo porque carece de modificador indirecto.

2.

Marque la opción que contiene sujeto pasivo. A) Ya llegaron los regalos para cada niño. B) Este año cosecharán plátanos y yucas. C) Elena había recibido sus documentos. D) La chompa tendrá que ser de algodón. E) El foco fue cambiado por un técnico. Clave: E. En esta opción, “el foco” es sujeto pasivo porque recibe la acción verbal.

3.

Señale la alternativa que presenta sujeto compuesto. A) Solo y sin su mascota llegó a su casa. B) A Pablo y a María los visitaremos hoy. C) En Puno y Arequipa, se elaboran quesos. D) Llegaron españoles y chinos al país. E) Caramelos y chocolates te regalaré. Clave: D. En esta alternativa, el sujeto es compuesto porque presenta dos núcleos.

4.

Marque la opción que contiene sujeto pasivo y compuesto. A) Zapatos y zapatillas había limpiado José. B) Las frutas y verduras ya están maduras. C) El champán y el pisco fueron vendidos. D) A las niñas y a sus padres los llamarán. E) Venderemos estos cuadernos y lápices. Clave: C. En esta opción, el sujeto “el champán y el pisco” es pasivo y compuesto.

5.

Marque la alternativa que contiene sujeto incomplejo y simple. A) Lentamente crecen el roble y el ciprés. B) A aquella comerciante la estafaron. C) Ya está servido el suculento desayuno. D) A la nueva inquilina no la he conocido. E) Los amigos de Juan llegarán pronto. Clave: C. “El suculento desayuno” es sujeto incomplejo porque no presenta modificador indirecto, y es simple porque contiene un solo núcleo.

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Señale la opción que presenta sujeto simple y complejo. A) El fin de semana, almorzaremos con él. B) El libro de inglés lo compraremos hoy. C) José, la periodista entrevistó al alcalde. D) El cuaderno de rayas está en la mesa. E) Aquel árbol fue talado por Alejandro. Clave: D. Presenta sujeto simple y complejo.

7.

Los enunciados “a Carmen le obsequiaron un ramo de rosas”, “alguien salió” y “la sentencia fue leída” presentan, respectivamente, sujeto A) activo, tácito y simple. C) tácito, incomplejo y pasivo. E) complejo, expreso y pasivo.

B) activo, pasivo y complejo. D) expreso, expreso e incomplejo.

Clave: C. Presentan sujeto tácito, incomplejo y pasivo, respectivamente. 8.

Marque la opción que presenta sujeto complejo. A) La señora y su hija fueron al hospital. B) María, cuando termines, apaga la luz. C) Vimos a Lourdes, nuestra mejor amiga. D) Juan, el vecino te llamará esta noche. E) Vilma, la expositora, creó expectativa. Clave: E. En esta opción, el sujeto “Vilma, la expositora” es complejo porque presenta modificador indirecto “la expositora”.

9.

En las líneas de la derecha, escriba la clase de predicado que presenta cada oración. A) Era un investigador acucioso. _____________________ B) Hallamos la puerta de salida. _____________________ C) Sara será evaluada mañana. _____________________ D) Esa es una mala costumbre. _____________________ E) El niño fue auxiliado por Luis . _____________________ Clave: A) predicado nominal, B) predicado verbal, C) predicado verbal, D) predicado nominal, E) predicado verbal.

10. Identifique el enunciado que presenta predicado nominal. A) Marcela se atendió sola. C) La ruta parece peligrosa. E) El costo es pagado por él.

B) Esa blusa fue planchada. D) Marcela está estudiando.

Clave: C. El predicado es nominal porque presenta verbo copulativo y complemento atributo. 11. Identifique la opción en la que se presenta complemento agente. A) El nuevo reglamento ya fue aprobado. B) Él habría sido generoso toda la vida. C) Tomó un desayuno frugal por la mañana. D) El barrista fue detenido por dos policías. E) Había estado escondido en una hacienda. Semana Nº 13

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Clave: D. “Por dos policías” es el complemento agente de la oración expresada en voz pasiva. 12. Señale la alternativa que presenta objeto directo. A) Los congresistas no asistieron a la sesión. B) El municipio asumió los gastos del sepelio. C) El competidor llegó a la cima del nevado. D) La señora Rosario acudió al consultorio. E) Mis amigos viajaron a la Ciudad Blanca. Clave: B. “Los gastos del sepelio” es el complemento directo del verbo transitivo “asumir”. 13. Marque la opción respectivamente.

que

presenta

objeto

A) Él vendió su celular ayer. C) Ya dinos la última noticia. E) Seleccionaron cinco fotos.

indirecto

y

objeto

directo,

B) Hoy te llamarán, Claudia. D) La saludamos casi todos.

Clave: C. “Nos” es el objeto indirecto; “la última noticia”, el objeto directo del verbo transitivo decir. 14. Señale la opción que presenta objetos indirectos. A) A Maribel la encontró su hermano. B) Amigo, mirémonos antes de partir. C) A Juan le dimos las dos maletas. D) Rocío, muéstrame las fotografías. E) Ángela, pregúntaselo, por favor. Clave: C. “A Juan” y “le” son los complementos indirectos. 15. Marque la opción que presenta complemento predicativo. A) Los niños están durmiendo bien. B) Fue cambiado el fluorescente. C) Aquella flor alegra mi vida. D) Sus padres viajan cansados. E) Los utensilios están lavados. Clave: D. El adjetivo “cansados” es el complemento predicativo. 16. Ubique la alternativa donde se presenta complementos circunstanciales. A) Mario guiará a los turistas por toda la ciudad. B) Me entregaron dos diplomas en la clausura. C) Trajeron los víveres en el auto de Alejandro. D) Allí, él nos fotografió con su cámara nueva. E) Le mostró las láminas en el patio del colegio. Clave: D. En esta alternativa, hay dos complementos circunstanciales: “allí” de lugar, y “con su cámara nueva” de instrumento.

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17. Señale la opción que presenta complementos directos. A) Raúl remató sus bienes. C) A tus padres, respétalos. E) Le traje un sacacorchos.

B) Su ahorro le da utilidades. D) Anoche alguien te llamó.

Clave: C. En esta opción, “a tus padres” y “los” son los complementos directos del verbo transitivo respetar. 18. Marque la opción que presenta OI, OD y CC. A) Siempre nos cuida bien. C) Tuvo un trato cordial. E) Me dio el peluche ayer.

B) Ana y yo estamos aquí. D) Al fin hallamos la llave.

Clave: E. En esta opción, “me” es OI; “el peluche”, OD; “ayer”, CC. 19. Señale el enunciado que presenta complementos circunstanciales. A) Algunos árboles me protegen. C) Analizarán los archivos hoy. E) Los miércoles salimos todos.

B) Iremos al cine con los demás. D) Aquella ley será promulgada.

Clave: B. “Al cine” y “con los demás” son los complementos circunstanciales. 20. En los enunciados “ellos tienen que ser los promotores del evento”, “las solicitudes han sido redactadas cuidadosamente” y “Mario será el entrenador del equipo”, los predicados son, respectivamente, A) nominal, nominal y verbal. C) verbal, verbal y nominal. E) nominal, verbal y verbal.

B) nominal, verbal y nominal. D) verbal, nominal y verbal.

Clave: B. En el primer enunciado, el predicado es nominal porque presenta verbo copulativo ser. En el segundo enunciado, el verbo principal redactar es predicativo, y el tercer enunciado tiene verbo copulativo. 21. Marque el enunciado que presenta complemento agente. A) El reglamento va a tener que ser discutido. B) Los aplausos fueron para los concursantes. C) Los golpes fueron propinados por el agresor. D) El delincuente había escapado por la ventana. E) A la víctima la habían recibido por solidaridad. Clave: C. “Por el agresor” es el complemento agente. 22. Señale la alternativa que presenta complemento circunstancial de lugar. A) El gasfitero reparó las tuberías rápidamente. B) Varios niños visitaron el Museo de la Nación. C) La semana pasada, remató las ropas usadas. D) Pronto construirán nuevo puente peatonal. E) En aquel cofre, guardó sus joyas de plata. Clave: E. El complemento circunstancial de lugar es “en aquel cofre”.

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Ciclo 2013-I

23. Elija la oración que presenta complemento circunstancial de modo A) Los participantes retornaron alegres. B) Aquel ingeniero trabaja eficientemente. C) Lucía saludó a todos los invitados hoy. D) Raquel estudia Lenguaje y Matemática. E) Ella baña al perro todos los domingos. Clave: B. El complemento circunstancial de modo es “eficientemente”. 24. Une los complementos circunstanciales según correspondan. A) Escribe las palabras B) Practica ciclismo C) Teresa se alistó D) Las entradas están E) Pegó la cartulina

1. para ir al cine 2. sobre la mesa 3. por las mañanas 4. con silicona 5. en tu cuaderno

Clave: A5, B3, C1, D2 y E4 25. Elija la forma correcta del verbo y subráyela. A) Yo produsco /produzco más cacao al año. B) No me parezco / paresco tanto a mi papá. C) Siempre buscaba ascender / asender. D) Arturo prevé / preveé las consecuencias. E) Antes había / habían muchos ambulantes. Clave: Las formas correctas corresponden como sigue: A) produzco, B) parezco, C) ascender, D) prevé y E) había. 26. Elija la opción que presenta objeto indirecto. A) Esta semana nos convocarán. C) Elvira nos explicó ese tema. E) Te invitarán al congreso hoy.

B) La gerencia te necesita, Iris. D) Juan me visitará el domingo.

Clave: C. Presenta el complemento indirecto “nos”. 27. Marque la opción que presenta complemento atributivo. A) Los regidores están declarando a la prensa. B) El repaso es esperado por varios alumnos. C) Nosotros fuimos integrantes de ese equipo. D) Aquella noche hubo una gran tormenta. E) Ahora el dengue está en zonas urbanas. Clave: C. En esta opción, el complemento atributivo del verbo copulativo “ser” es la frase nominal “integrantes de ese equipo”. 28. Elija la opción que presenta sujeto tácito. A) Los parques están siendo remodelados. B) A la Plaza Mayor asistirán los vecinos. C) Aquella noche en Ica brilló la luna llena. D) Las comunidades solicitan profesores. E) Por varias calles, buscamos al perrito. Clave: E. Presenta sujeto tácito.

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

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Ciclo 2013-I

29. Relacione las frases subrayadas con los tipos de complementos del predicado. A) Fernando parece un buen actor. B) Se los devolvió el fin de semana. C) Hoy será evaluado su expediente. D) Fue detenido en el aeropuerto. E) Los campeones volvieron felices.

( ( ( ( (

) 1. C. C. lugar ) 2. C. predicativo ) 3. C. atributo ) 4. C. indirecto ) 5. C.C. tiempo

Clave: A3, B4, C5, D1, E2 30. En los enunciados “el juez fue imparcial”, “estudiaré inglés el próximo mes” y “han caído las hojas del árbol”, las frases subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de A) C. atributo, C. circunstancial y objeto directo. B) C. atributo, objeto directo y sujeto. C) C. predicativo, C. circunstancial y objeto directo. D) C. predicativo, C. circunstancial y sujeto. E) C. atributo, C. circunstancial y sujeto. Clave: E. En el enunciado, “imparcial” es complemento atributo del verbo copulativo ser; “el próximo mes”, complemento circunstancial; y “las hojas del árbol”, sujeto.

Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1.

En la literatura de la Emancipación, el sentido didáctico de las obras está asociado al A) levantamiento independentista. C) realismo decimonónico. E) carácter panfletario del teatro.

B) pensamiento liberal andino. D) neoclasicismo predominante.

Solución: La literatura de la Emancipación procura difundir ideas e instruir al público. Esta actitud didáctica se asocia al neoclasicismo imperante en dicho periodo literario. Clave: D 2.

Marque la opción que contiene una afirmación correcta respecto a la literatura de la Emancipación. A) Destaca su carácter satírico como medio de crítica social. B) En el género lírico, predominan los sonetos y las églogas. C) Manifiesta un ideal de nación fundado en lo indígena. D) Se expresó mediante el teatro, la novela y la poesía. E) Entre los temas que cultivó destacan los homenajes patrióticos. Solución: Uno de los temas importantes de la literatura durante la Emancipación son los homenajes patrióticos a la libertad, los héroes y el triunfo militar. Clave: E

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Ciclo 2013-I

Señale la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre la literatura de Mariano Melgar: “Entre sus obras, destacan elegías __________, así como su fábula ‘El cantero y el asno’, clara expresión de su _________”. A) patrióticas – prematuro indigenismo B) en honor a Silvia – compromiso político C) inspiradas en Ovidio – crítica al Virrey. D) que inician el romanticismo – pesimismo E) como variantes del yaraví – neoclasicismo Solución: En la producción literaria de Melgar encontramos elegías en honor a Silvia, además destaca su fábula ‘El cantero y el asno’, clara expresión de su compromiso político. Clave: B

4.

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el yaraví melgariano, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Tiene sus orígenes en una forma poética prehispánica. II. Influye en el haraui, contribuyendo a tu temática amorosa. III. Expresa un acento popular, porque Melgar es indígena. IV. Melgar es el asimilador y culminador del proceso que da forma al yaraví. V. En el yaraví confluyen formas de la lírica popular y la lírica mestiza. A) VVFVF

B) VFFVV

C) VFFVF

D) VFVVF

E) VFVVV

Solución: I. El yaraví melgariano se inspira en una forma poética prehispánica: el haraui (V). II. El yaraví recoge la temática del haraui y expresa el amor inconstante (F). III. En Melgar resuena el acento popular pero él no es un indio sino un criollo americano (F). IV. Melgar es el asimilador y culminador del proceso que define al yaraví (V). V. En el yaraví confluyen formas de la lírica popular y la lírica culta (F). Clave: C 5.

Con respecto al Costumbrismo peruano, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Sobresalen imágenes exóticas y cosmopolitas del Lima. B) Los autores analizan críticamente el pasado colonial peruano. C) Las obras describen una sociedad sin valores tradicionales. D) Los personajes son presentados de forma satírica y burlesca. E) Divulgó ideas libertarias en la última etapa de la Emancipación. Solución: El Costumbrismo peruano muestra usos, costumbres y retrata personajes típicos de la Lima del siglo XIX, de forma satírica y burlesca. Clave: D

6.

La literatura costumbrista en el Perú se desarrolla durante una época de marcada inestabilidad política y social, por ello, tiende a presentar las A) promesas y logros de una sociedad en formación. B) costumbres coloniales del mundo rural provinciano. C) ideas liberales de las clases mestizas y populares. D) pugnas entre la aristocracia limeña y los españoles. E) frustraciones de las clases media y alta de Lima.

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SOLUCIONARIO

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7.

Solución: El periodo del costumbrismo peruano está marcado por un desplazamiento de los estratos sociales, el cual crea un clima de zozobra en las clases media y alta: las unas porque mueren sus esperanzas, las otras porque pierden su espacio privilegiado en la colonia. Clave: E Selecciones la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre la obra y los géneros cultivados por Manuel Ascensio Segura: “`La pelimuertada’ es un ________, mientras que El sargento Canuto es ___________”. A) cuento – un sainete. C) sainete – una tragedia E) drama – una novela

8.

9.

Ciclo 2013-I

B) poema – una comedia D) ensayo – un cuadro costumbrista

Solución: “La pelimuertada” es un poema y El sargento Canuto es una comedia, donde Manuel A. Segura ridiculiza las bravuconadas de un militar inculto y fanfarrón. Clave: B Marque la alternativa que contiene la afirmación correcta sobre los personajes del teatro de Manuel A. Segura. A) Presentan gran complejidad y profundidad sicológicas. B) Son aristócratas y están construidos de manera alegórica. C) Son típicos criollos limeños, de clase media y popular. D) Se expresan utilizando un castellano culto y refinado. E) Se caracterizan por la fatalidad de sus destinos inevitables. Solución: Los personajes de Manuel A. Segura son típicos criollos de clase media y baja, de modo que reflejan el modo de ser limeño de la primera mitad del siglo XIX. Clave: C En la obra Ña Catita, de Manuel A. Segura, los personajes de Alejo y Manuel representan respectivamente al A) personaje que ayuda al desenlace y al novio impostor y mentiroso. B) padre autoritario que impone matrimonio y al joven enamorado. C) enamorado que lucha por su dama y al padre preocupado por la hija. D) hombre que vive de las apariencias y al joven pobre, pero honrado. E) pretendiente favorito de la madre y al esposo que escoge el padre.

Solución: Alejo y Manuel representan, respectivamente, al hombre que vive de las apariencias, pues se muestra culto y adinerado, pero está casado, y al joven enamorado pobre, pero honrado, que pretende a Juliana. Clave: D 10. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el argumento de Ña Catita, de Manuel Ascensio Segura, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Doña Rufina quiere imponer un buen partido a su hija Juliana. II. La madre ha elegido como pretendiente al joven rico Manuel. III. Juliana, hija de doña Rufina, está enamorada de don Juan. IV. Don Jesús se opone a la relación de su hija Juliana con Alejo. V. Al final de la obra, Ña Catita y Alejo son expulsados de la casa. A) VFFVV Semana Nº 13

B) VFFFV

C) FVFVF SOLUCIONARIO

D) FFVVF

E) VFFVF Pág. 72

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Ciclo 2013-I

Solución: I. Doña Rufina, en complicidad con Ña Catita, impone una pareja a su hija Juliana (V). II. La madre, doña Rufina, ha elegido como pretendiente de su hija a don Alejo (F). III. Juliana está enamorada de Manuel, joven sin recursos económicos (F). IV. Don Jesús se opone a la vinculación sentimental de su hija con don Alejo (V). V. Al final, Ña Catita y Alejo son expulsados de la casa cuando se descubre que este estaba casado en el Cusco (V) Clave: A

Psicología PRÁCTICA Nº 13 1.

En la fórmula verbal de despedida “Nos vemos”, el lenguaje cumple una función A) comunicativa. D) metalingüística.

B) expresiva. E) apelativa.

C) fática.

Solución: La función fática del lenguaje se cumple cuando se quiere iniciar, interrumpir, continuar o finalizar la comunicación mediante el empleo de formulismos verbales. Respuesta: C 2.

La agrupación mental de objetos o ideas en una categoría se denomina A) concepto. B) memoria. D) percepción. E) inteligencia.

C) lenguaje.

Solución: El concepto es la unidad cognitiva básica del pensamiento que sintetiza gran cantidad de información en una sola palabra. Respuesta: A 3.

Tipo de pensamiento que considera que los problemas siempre tienen más de una solución. A) Vertical D) Racional

4.

B) Intuitivo E) Convergente

C) Divergente

Solución: El pensamiento lateral o divergente, explora varias posibilidades alternas de solución a un problema, en lugar de ir directamente a una única Respuesta: C Thomas Alva Edison probó miles de filamentos eléctricos para las bombillas antes de encontrar uno que funcione, podemos afirmar que resolvió su problema empleando la estrategia denominada A) recuperación de información. C) intuición probabilística. E) composición fantasiosa.

B) secuencia algorítmica. D) ensayo y error.

Solución: El ensayo y error se basa en el tanteo (azar) y se van eliminando sucesivamente las soluciones incorrectas hasta encontrar la correcta. Respuesta: D Semana Nº 13

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Ciclo 2013-I

El niño que se expresa a través de frases como “mío pelota”, “no sopa”, “mío mami”, se encuentra en el estadio de desarrollo de lenguaje denominado A) Habla holofrásica. C) Pre-lingüística. E) Explosión del lenguaje.

B) Habla telegráfica. D) Habla Egocéntrica.

Solución: El Habla Telegráfica es la etapa en la adquisición del lenguaje en la que el niño pronuncia frases de dos o más palabras, omitiendo conectores. Respuesta B 6.

Concepto que designa un conjunto coordinado de acciones dirigidas a la obtención de objetivos definidos. A) Estrategia D) Composición

B) Imaginación E) Pensamiento

C) Abstracción

Solución: La definición se refiere al concepto de estrategia. Respuesta: A 7.

La función simbólica del pensamiento se manifiesta en el caso del niño que A) emite una sonrisa inmotivada. B) expresa una interjección de asco. C) simula manejar un automóvil. D) tiembla su cuerpo por el frio. E) juega feliz con una pelota. Solución: En la conducta de simular manejar un automóvil se expresa la función simbólica la cual se concibe como la capacidad de relacionar un significante (signos) con su significado (ideas), y según Piaget, se presenta en el niño a la edad de un año y medio a dos años. Respuesta: C

8.

Característica fundamental del estadio del lenguaje Holofrásico. A) Juega con sonidos formados por consonante y vocal. B) Una sola palabra es empleada para expresar diversas ideas. C) Utiliza el soliloquio, sin intención comunicativa alguna D) Se vale de palabras con carga semántica omitiendo los conectores. E) Emplea balbuceos con inflexiones que remedan el habla adulta. Solución: Una de las características fundamentales del estadio mencionado es el habla polisintética, en el que una sola palabra hace referencia a diferentes situaciones. Respuesta: B

9.

Las respuestas a las preguntas de un examen exigen esencialmente el uso de un pensamiento de tipo A) productivo. D) lateral.

Semana Nº 13

B) intuitivo. E) convergente. SOLUCIONARIO

C) divergente.

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Ciclo 2013-I

Solución: El pensamiento vertical o convergente es lógico, la información tiene un valor decisivo, y se busca una única y convencional respuesta. Respuesta: E 10. En relación al pensamiento cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera. A) La creatividad está íntimamente relacionada con el pensamiento vertical. B) El pensamiento requiere necesariamente de información perceptiva. C) La operación racional de síntesis significa detallar elementos de un todo. D) La estrategia heurística simplifica problemas basada en el uso de estereotipos. E) Los conceptos por composición son aportes del campo de las ciencias exactas. Solución: La estrategia heurística permite resolver problemas utilizando atajos cognitivos (simplificándolos) basados en criterios empíricos como el de representatividad o semejanza (estereotipos). Respuesta: D

Historia EVALUACIÓN Nº 13 1.

En el siglo XIX se plantearon una serie de ideologías. Señale un punto en común entre el socialismo y el anarquismo A) la abolición de la propiedad cooperativa. B) el rechazo al industrialismo británico. C) el rechazo al avance científico europeo. D) la abolición de la desigualdad económica. E) el respeto al Estado de derecho capitalista. Rpta: D. Las ideologías anarquista y socialista aspiraban a representar los intereses de los trabajadores industriales y desarrollaron una gran rivalidad desde sus fundadores Marx y Proudhon, y en la Primera Internacional (1864). A pesar de sus diferencias compartían la necesidad de abolir las desigualdades económicas.

2.

Comparando las Revoluciones de 1830 y 1848 podemos afirmar que planteaban A) la abolición del sufragio universal europeo. B) el fin de la economía industrial capitalista. C) la abolición de la esclavitud y servidumbre. D) la supresión de las diferencias sociales. E) el rechazo a la ruptura del Estado de Derecho. Rpta: E. Las revoluciones de 1830 y 1848 se produjeron en Francia y tuvieron una repercusión continental. Ambas revoluciones rechazaron el absolutismo y el autoritarismo de los monarcas Carlos X y Luis Felipe I defendiendo el Estado de Derecho aunque ambas establecieron regímenes distintos, la primera una monarquía constitucional y la segunda una república.

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2013-I

La Segunda Revolución Industrial (1870 – 1914) aparecieron nuevas empresas como Bayer (1863) en Alemania, Standard Oil (1870) en Estados Unidos y Mitsubishi (1870) en Japón. Estas empresas se caracterizaron por A) Basar su desarrollo en la explotación del carbón. B) oponerse al imperialismo y racismo. C) promover la explotación racional de los recursos. D) buscar el control de la economía nacional. E) Promover el mercado de libre competencia. Rpta: D. En la segunda revolución industrial surgieron las empresas monopólicas como la Bayer (1863), Standard Oil y la Mitsubishi. Todas las empresas monopólicas buscaron imponer su control sobre la economía nacional e internacional.

4.

Inglaterra tenía en África como colonia estratégica en el campo de las comunicaciones a _________ y Francia como principal colonia de poblamiento a _________________ A) Egipto - Argelia D) Nigeria .- Togo

B) Sudáfrica – Libia E) Ghana – Mali

C) Sudan – Túnez

Rpta: A. El imperio colonial inglés en África controló el Canal de Suez en Egipto que posibilitó un mayor relación con la India, su principal posesión en Asia. Francia controló Argelia que fue poblada por decenas de miles de colonos afectando a la población musulmana local. 5.

En la Primera Guerra Mundial Alemania decidió iniciar la guerra submarina. Señale una causa de esta medida. A) Frustrar el avance aliado en el Somme. B) Apoyar la ofensiva austro-húngara. C) Detener el abastecimiento de Inglaterra. D) Terminar con el asedio aliado a Estambul. E) Aprovechar la neutralidad de Estados Unidos. Rpta: C. En la Primera Guerra Mundial al perder Alemania la iniciativa después de la batalla del río Marne (1914) se produjo una fase de equilibrio, fase de posiciones, Alemania que carecía de reservas para una guerra de larga duración inició la campaña de guerra submarina para debilitar a Inglaterra y lograr la derrota de los aliados.

Geografía EJERCICIOS Nº 13 1.

¿Cuál de los siguientes ejemplos constituye un recurso de uso indirecto? A) Plantaciones de palma. B) Rebaños de vicuñas. C) El criadero de truchas. D) Sembríos de hortalizas. E) Reservorios de agua. Solución: Las plantaciones de palma son recursos de uso indirecto, pues constituye fuente de materia prima para la industria aceitera. Clave: A

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2013-I

La erosión ________ o pérdida de la capacidad productiva de los suelos es una consecuencia de la _______ incontrolada. A) eólica – meteorización C) edáfica – deforestación E) calcárea – desertificación

B) genética – tala D) hídrica – contaminación

Solución: La erosión edáfica se puede definir como el proceso de pérdida de capacidad productiva del suelo, siendo éste un proceso continuo y producto de la deforestación incontrolada. Clave: C 3.

La Constitución Política del Perú señala que los recursos naturales constituyen patrimonio de la Nación, la razón de esto es porque el Estado A) es soberano en su aprovechamiento. B) promueve el desarrollo ilimitadamente. C) entiende que la naturaleza es inagotables. D) los otorga en concesión a entidades privadas. E) los usa como garantía de empréstitos. Solución: El artículo 66° de la Constitución del Perú dice “Los recursos naturales, renovables y no renovables, son patrimonio de la Nación. El Estado es soberano en su aprovechamiento.” Clave: A

4.

Los problemas que amenazan a los recursos naturales en la Amazonía del Perú son causados mayoritariamente por la actividad A) agrícola.

B) turística.

C) pecuaria.

D) forestal.

E) comercial.

Solución: Teniendo en cuenta las manifestaciones y causas de la depredación de los recursos naturales en nuestra selva la actividad forestal es la principal causante de los problemas como por ejemplo por la erosión del suelo, la pérdida de hábitat para las especies faunísticas. Clave: D 5.

Una característica del desarrollo sostenible es promover A) la conservación del patrimonio natural. B) una política institucional de control económico. C) la rentabilidad máxima de los residuos sólidos. D) la explotación de recursos acuáticos renovables. E) las exportaciones de productos tradicionales. Solución: Para lograr el desarrollo sostenible se propone:  Toda actividad económica debe mantener o mejorar el sistema ambiental.

 La actividad económica debe mejorar la calidad de vida de todos los habitantes.  El uso eficiente de los recursos.  Conservación del patrimonio natural. Clave: A

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SOLUCIONARIO

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2013-I

La desertificación en las vertientes andina occidental y oriental el Perú es causada principalmente por la A) extensión de la Amazonía. C) destrucción de la cobertura vegetal. E) erosión de los valles interandinos.

B) urbanización en la costa central. D) depredación de la costa sur.

Solución: La pérdida de la capa fértil, debido a las malas prácticas agropecuarias y la destrucción de la cobertura vegetal son las principales causas de la desertificación. Clave: C 7.

Las Reservas nacionales y los Cotos de caza son áreas A) arqueológicas. D) intangibles.

B) tangibles. E) de deforestación.

C) de uso directo.

Solución:

8.

Los Coto de caza y las Reservas nacionales son áreas de uso directo o tangible, es decir existe la posibilidad de uso económico. Clave: C Es el Área Natural Protegida que presenta menor valor longitudinal de todo el territorio peruano. A) Pampa Galeras D) Aguada Blanca

B) Tingo María E) Bahuaja-Sonnene

C) Ampay

Solución:

9.

La Reserva Nacional de Calipuy (La libertad) está destinada a la conservación y propagación del monte espinoso y matorrales, también se protege la población más septentrional de guanacos de América; además, destacan puma, vizcacha, venado gris, perdiz, entre otros Clave: E Parque Nacional creado para proteger, además de los recursos de flora y fauna, el territorio ancestral de comunidades nativas Yáneshas. A) Río Abiseo D) Cerros de Amotape

B) Tingo María E) Yanachaga – Chemillén

C) Cutervo

Solución: El Parque Nacional de Yanachaga – Chemillén (Pasco) está destinado a la conservación y propagación del páramo alto andino, bosques enanos, nubosos y montanos. Es el territorio ancestral de comunidades nativas Yáneshas. Clave: E 10. Relacione a las Áreas Naturales Protegidas con la flora o fauna que lo caracteriza: a) Reserva Nacional de Calipuy b) Parque Nacional del Manu c) Parque Nacional Huascarán d) Parque Nacional de Cutervo e) Parque Nacional de Río Abiseo

( ( ( ( (

A) b-d-a-e-c

D) d-b-c-e-a

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B) e-d-b-c-a

C) c-b-d-a-e SOLUCIONARIO

) ) ) ) )

mono choro colonias de guácharos lagarto negro rodales de titanca venado gris E) b-c-d-a-e Pág. 78

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: e) Parque Nacional de Río Abiseo d) Parque Nacional de Cutervo b) Parque Nacional del Manu c) Parque Nacional Huascarán a) Reserva Nacional de Calipuy

Ciclo 2013-I

= mono choro = colonias de guácharos = lagarto negro = rodales de titanca = venado gris Clave: B

Filosofía EVALUACIÓN N° 13 1.

"La acción electromotriz se manifiesta por dos clases de efectos, la primera es la tensión eléctrica y la segunda corriente eléctrica". ¿A qué clase de conocimiento empírico pertenece? A) Espontáneo D) Vulgar

B) Indirecto E) Formal

C) Organizado

Solución: Los conocimientos sobre la electricidad son conocimientos obtenidos sistemática y metódicamente, o sea, organizados. Clave: C 2.

"Todo número impar mayor que cinco puede ser expresado con la suma de tres números primos". Este es un conocimiento que deriva de las ciencias A) racionales. D) vivas.

B) formales. E) fácticas.

C) simbólicas.

Solución: El conocimiento mencionado pertenece a la matemática que forma parte de las ciencias formales. Clave: B 3.

4.

¿Qué es una hipótesis científica? A) Un reflejo absolutamente correcto del mundo objetivo. B) La creación de una teoría que reproduce las propiedades de la realidad. C) Una serie de experimentos y técnicas de verificación. D) Es el reconocimiento de la verdad objetiva. E) Una propuesta de solución comprobable experimentalmente. Solución: La hipótesis es una respuesta que se aventura para resolver un problema científico previamente formulado. Clave: E Las ciencias fácticas son aquellas que estudian A) hechos. D) ángulos.

B) símbolos. E) teorías.

C) números.

Solución: Las ciencias fácticas son aquellas que estudian hechos empíricos. Clave: A Semana Nº 13

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Ciclo 2013-I

Para tratar de demostrar científicamente la causa del cáncer, tenemos que utilizar una A) descripción. D) explicación.

B) abstracción. E) ecuación.

C) definición.

Solución: Las explicaciones tratan de poner al descubierto las causas de los fenómenos. Clave: D 6.

Lo agradable y lo desagradable expresan una característica de los valores denominada A) polaridad. D) jerarquía.

B) dicotomía. E) unidad.

C) gradualidad.

Solución: Cuando los valores se presentan opuestos o antagónicos se dice que están polarizados. Clave: A 7.

Si afirmamos que los valores jurídicos son superiores a los valores religiosos establecemos un orden A) gradual. D) jerárquico.

B) lineal. E) filosófico.

C) bipolar.

Solución: Cuando estimamos a un valor como superior a otro, estamos jerarquizándolos. Clave: D 8.

Una de las siguientes alternativas expresa el significado del acto valorativo. A) Los valores no presentan ni aceptación ni rechazo. B) Los valores se concretan en las cosas como bienes. C) El acto valorativo es un estado mental positivo. D) Nuestras acciones valorativas no son visibles. E) Las valoraciones no existen como actos. Solución: En el acto valorativo, los valores se concretan en las cosas, ideas, personas. Clave: B

9.

La expresión que ejemplifica la teoría subjetiva del valor es A) el dinero vale por sí mismo. B) nosotros no hemos creado la belleza de Acapulco. C) el valor de una herramienta de labranza radica en su naturaleza. D) la justicia no depende de las personas. E) el hombre le ha puesto valor a la vida. Solución: Según el subjetivismo axiológico el sujeto, el hombre, atribuye el valor a las cosas. Clave: E

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Ciclo 2013-I

10. Los valores cambian de una época a otra. Esta idea es propia de la teoría ________ de los valores. A) subjetivista D) utilitarista

B) socio-culturalista E) naturalista

C) hedonista

Solución: El socio-culturalismo, una variante de la teoría objetiva de los valores, afirma que cada, cultura, cada época, cada sociedad, tiene sus propios valores. Clave: B

Física EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 13 Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 5, 7, 10 y 14 son tareas para la casa. 1.

(*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I) Todos los metales tienen propiedades ferromagnéticas. II) Los imanes pueden tener más de dos polos magnéticos. III) Un imán ferromagnético atrae a todos los metales. A) FFF

B) FVF

C) FFV

D) VFF

E) VVF

Solución: I) F 2.

II) F

III) F

Clave: A (*) La figura muestra la porción de un conductor recto de gran longitud. Si la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor es I  4A , determinar la magnitud del campo magnético en el punto P.



A) 4  10

6

B) 8  10

6

C) 4   10 D) 16  10

0

 4  10

7

Tm / A



T T

6

6

E) 8 2  10

T T

6

T

Solución:

d  10 cm  10 B

0I 2d



1

m

4  10

7

2 10

4

1

T  8  10

6

T

Clave: B Semana Nº 13

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Ciclo 2013-I

(*) La figura muestra una espira circular de radio 5  cm . Si la magnitud del campo magnético en el centro es 8  10 circula por el conductor.

6



T , determinar la intensidad de la corriente que 0

 4  10

7

Tm / A



A) 2 A B) 5  A C) 8 A D) 4 A E) 6 A Solución:

BC 

0 I

, I

2R

2R BC 0



2  5  10

2

 8  10

4  10

6

7

I 2A Clave: A 4.

(*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I) El vector campo magnético B es tangente a una línea de inducción. II) Las líneas de inducción en un imán son cerradas. III) El campo magnético en el centro de una espira circular, por el cual circula una corriente eléctrica, es mayor cuanto menor es el radio de la espira. A) VVV

B) FVF

C) FFV

D) VFF

E) VVF

Solución: I) V

II) V

III) V Clave: A

5.

(*) Por los conductores mostrados en la figura, circula una corriente de 8 A. Si el radio del conductor circular es R = 10 cm, calcular la magnitud del campo magnético en el centro de curvatura. A) 4   10

6

B) 2  10

6

C)   10

6

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0

 4  10

7

Tm / A



T

T T

D) 16   10 E) 8   10



6

6

T

T

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Ciclo 2013-I

Solución:

0 I

BC 

4  10



4R

7

4  10

B T  2 BC  16 10

8

1

6

T  8 10

6

T

T Clave: D

6.

(*) Dos espiras circulares concéntricas se muestran en la figura. El radio de la espira mayor es R, de la espira menor es R/2 y la intensidad de la corriente en la espira mayor es I ; calcular la intensidad de la corriente en la espira menor para que el campo magnético en el centro sea nulo. A) 2 I B) I / 2 C) 4 I D) I E) 3 I / 2 Solución:

0I 2R

0 I '



2

,

R 2

I' 

I 2 Clave: B

7.

(*) Por el conductor mostrado en la figura, circula una corriente de 4 A. Si el radio de curvatura del conductor es R = 10 cm, calcular la magnitud del campo magnético en el centro de curvatura. A) 4   10

6

B) 8   10

6

C) 4  10

6

D) 16   10 E) 2   10



0

 4  10

7

Tm / A



T T

T 6

6

T

T

Solución:

1 B 2

 i 7 0 i 4 10  4  0  6 T  4 10 T  2 R   4 R  1 4 10   Clave: C

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 83

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2013-I

Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I)

En la superficie terrestre, el polo norte de una brújula apunta hacia el polo norte geográfico. II) Los principales materiales ferromagnéticos son el fierro (Fe), cobalto (Co) y níquel (Ni). III) Los imanes ferromagnéticos atraen a todos los metales. A) VVV

B) FVF

C) FFV

D) VFF

E) VVF

Solución: I) V

II) V

III) F Clave: E

9.

La figura muestra la porción de un conductor recto de gran longitud. Si la magnitud 6

del campo magnético en el punto P es 4  10 T , determinar la intensidad de la corriente eléctrica I que circula por el conductor.



0

 4  10

7

Tm / A



A) 4 A B) 2,5 A C) 1 A D) 4π A E) 10 A Solución:

d  5 cm  5 10

B

I

2

m

0 I 2πd 2  dB 0



2   5  10

2

 4  10

4   10

7

6

A  1A Clave: C

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 84

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

10. La figura muestra una espira circular horizontal de 5 cm de radio por el cual circula una corriente I1  1 A y está situada perpendicularmente a un conductor recto muy largo. Si por el conductor recto circula una corriente I 2   A , determinar la magnitud del campo magnético en el centro de la espira. A) 4  2  10 B) 5   10

6

C) 8   10 D) 4  10 E) 9  10

6

0

 4  10

7

Tm / A



T

T

6

6

6



T

T T

Solución:

B1  B2 

 0 I1

0



2R 0 I2 2 R

2R



0  2 R



0 2R

0

B1  B 2 

2R 2  4   10 7

B  2 B1 

2  5  10

2

 4  2  10

6

T Clave: A

11. La figura muestra las secciones transversales de tres conductores rectos, paralelos y muy largos que pasan por tres vértices de un cuadrado cuya diagonal es 10 cm. Determinar la magnitud del campo magnético en el centro del cuadrado, si la corriente en cada conductor es I  4 A .



A) 3  10

6

B) 16  10

6

D) 3 3  10

6

Semana Nº 13

7

Tm / A

T 6

6

 4  10

T

C) 5 2  10

E) 2  10

0

T

T

T

SOLUCIONARIO

Pág. 85



UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

Solución: Dos campos se anulan entre sí.

B1 

0 i 2 r



B  16 10

4 10

7

4

2  5 10

6

2

T

T

Clave: B 12. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I) El vector campo magnético B es tangente a una línea de inducción. II) Las líneas de inducción magnética en un imán son cerradas. III) El campo magnético en el centro de una espira circular es mayor cuanto menor es el radio de la espira. A) VVV

B) FVF

C) FFV

D) VFF

E) VVF

Solución: I) V

II) V

III) V Clave: A

13. La figura muestra un alambre recto muy extenso y una espira circular (ambos en el mismo plano). Si la intensidad de las corrientes son i1   , i 2  5 A y el radio de la espira es 5 cm, determinar la magnitud del campo magnético en el centro de la



espira.

0

 4  10

7

Tm / A



A) 0 B) B  2, 84  10 C) B  6  10

5

D) B  2  10

5

5

T

T T

E) B  4, 22  10

5

T

Solución:

B1  B2 

0 i 2 R



0 i2 2 R



0 i2 2R

0 i2 2R

Los campos son opuestos B = 0 Clave: A Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 86

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

14. Dos conductores rectos muy largos están situados paralelamente y separados por una distancia de 20 cm, tal como muestra la figura. Por cada conductor circula una intensidad de corriente de 5 A en el sentido indicado; calcular la magnitud del campo magnético en un punto a 10 cm de cada alambre (punto P).



A) B  2  10

5

B) B  4  10

5

C) B  6  10

5

0

 4  10

7

Tm / A



T

T T

D) B = 0 E) B    10

5

T

Solución: Los campos son opuestos y se anulan B = 0

Clave: D 15. La magnitud del campo magnético en el centro de una espira circular es 6 2 B  4  10 T (figura). Si el radio de la espira es R  2  10 m , determinar la intensidad de la corriente eléctrica que circula por la espira.



0

 4  10

7

Tm / A

A) 0,2 A B) 4 A C) 1 A D)  A E) 0,4 A Solución:

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 87



UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

BC 

0 i

i

,

2R

2R BC 0



2  2  10

Ciclo 2013-I 2

 4  10

4  10

7

6

A

i  0, 4 A Clave: E 16. Por el conductor mostrado en la figura, circula una corriente de 4 A. Si el radio de curvatura del conductor es R = 10 cm, calcular la magnitud del campo magnético en



el centro de curvatura. A) 2   10 B)   10

6

6

C) 4   10 D) 4  10

 4  10

7

Tm / A



T

T

6

6

E) 16   10

0

T

T

6

T

Solución:   7  i 4 10  4 1  i 6 B  0   0  T  4 10 T 1 2  2R  4R 4 10   Clave: C 17. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I)

La magnitud del campo magnético en el centro de una espira de radio R es mayor que en el centro de una espira de radio 2R, cuando circula la misma corriente. II) El vector campo magnético se puede sumar con el vector campo eléctrico. III) Parte de los campos magnéticos a nivel del átomo es producido por el movimiento de los electrones. A) VFV

B) FVV

C) VVF

D) FFV

E) VVV

Solución: I) V

II) F

III) V Clave: A

Química SEMANA N° 13: QUÍMICA ORGÁNICA *1.

Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) respecto de los compuestos orgánicos. I. Están formados principalmente por átomos de C, H, O y N. II. Presentan enlace covalente, por lo que reaccionan entre sí lentamente. III. Resisten a la acción del calor y se descomponen a altas temperaturas. IV. Todos son solubles en agua. A) VFFV

Semana Nº 13

B) FVFF

C) VFVF SOLUCIONARIO

D) VVFF

E) VFFF Pág. 88

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

Solución: I.

VERDADERO. Los compuestos orgánicos, están formados principalmente por átomos de C, H, O y N (elementos organógenos). II. VERDADERO. Presentan enlace covalente, debido a ello reaccionan entre sí lentamente, lo que determina alguna de sus propiedades. III. FALSO. Resisten poco a la acción del calor y se descomponen generalmente por debajo de los 300°C. IV. FALSO. Son muy poco solubles en agua y solubles en disolventes orgánicos (alcohol, éter, cloroformo, etc.). Rpta: D 2.

Marque la alternativa INCORRECTA, con respecto a las propiedades del átomo de carbono (6C) en los compuestos orgánicos. A) Comparte cuatro pares de electrones. B) Se unen mediante enlaces simples, dobles y/o triples. C) En la unión C‒C el enlace covalente es apolar. D) La hibridación se genera por la combinación de sus orbitales de valencia 2s y 2p. E) Presenta geometría lineal si se une sólo mediante enlaces simples. Solución: A) CORRECTO. Al formar compuestos orgánicos, comparte cuatro pares de electrones, es decir cumple con la regla del octeto. B) CORRECTO. Se une a otro átomo de carbono mediante enlaces simple, doble o triple. C) CORRECTO. En la unión C‒C se comparten electrones formando enlace covalente apolar. D) CORRECTO. La hibridación se genera al combinarse los orbitales 2s y 2p. E) INCORRECTO. Si el carbono se une sólo mediante enlaces simples, presenta hibridación sp3 y geometría tetraédrica. Rpta: E

3.

Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) para los siguientes enunciados: I. II. III. IV.

Los alcanos son hidrocarburos saturados. Un enlace doble está formado por un enlace sigma (σ) y dos electrones pi (π). Un alquino presenta por lo menos dos carbonos con hibridación sp2. Los hidrocarburos insaturados sufren reacciones de adición.

A) VVFV Solución:

B) VVVV

C) VFFF

D) VFFV

E) FFFF

I.

VERDADERO. Los alcanos son hidrocarburos saturados, ya que los carbonos se unen mediante enlaces simples. II. VERDADERO. Un enlace doble está formado por un enlace sigma (σ) y un enlace pi (π), es decir dos electrones pi (π). III. FALSO. Un alquino presenta por lo menos dos carbonos con hibridación sp. IV. VERDADERO. Los hidrocarburos insaturados (alquenos y alquinos) sufren reacciones de adición. Rpta: A

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 89

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO *4.

Ciclo 2013-I

Para el siguiente compuesto: CH ≡ C ‒ (CH2)2‒ CH ‒ CH = CH2 ǀ CH CH2

CH2

Señale el número de carbonos con hibridación sp3, sp2 y sp respectivamente. A) 5, 2, 2

B) 6, 2, 2

C) 5, 1, 1

D) 6, 1, 1

E) 5, 1, 2

Solución: sp

3

CH ≡ C ‒ CH2 ‒ CH2 ‒ CH ‒ CH = CH2 3 3 2 2 sp sp sp ǀ sp sp 3 sp CH

Hibridación sp : 6 sp2: 2 sp : 2

sp

5.

CH2

CH2

sp

sp

3

3

3

CH2 ‒ CH3 ǀ CH2 = CH ‒ CH ‒ C ‒ CH = CH ‒ CH3 ǀ ǀ CH2 CH3 ǀ C ≡ CH

El siguiente compuesto

Rpta: B tiene:

A) sólo dos carbonos con hibridación sp2. B) diez enlaces sigma (σ) y cuatro enlaces pi (π) carbono-carbono. C) cuatro carbonos con hibridación sp. D) nueve enlaces insaturados y tres enlaces saturados. E) siete carbonos con hibridación sp3. Solución: sp

3

sp

σ

3

CH2 ‒ CH3 2 2 3 ǀ sp sp sp CH2 = CH ‒ CH ‒ C ‒ CH = CH ‒ CH3 ǀ sp3ǀ 3 sp CH2 CH3 3 ǀ sp C ≡ CH sp sp sp

2

sp

2

sp

3

CH2 ‒ CH3 σ σ σ σ ǀ σ σ σ CH2 = CH ‒ CH ‒ C ‒ CH = CH ‒ CH3 σ σ π π ǀ ǀ CH2 CH3 σ ǀ π C σ ≡ CH π

A) INCORRECTO. Tiene cuatro carbonos con hibridación sp2. B) INCORRECTO. Tiene doce enlaces sigma (σ) y cuatro enlaces pi (π) carbonocarbono. C) INCORRECTO. Tiene dos carbonos con hibridación sp. D) INCORRECTO. Tiene nueve enlaces saturados (simple) y tres enlaces insaturados (doble y triple). E) CORRECTO. Tiene siete carbonos con hibridación sp3. Rpta: E Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 90

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO *6.

Ciclo 2013-I

Indique el número de carbonos primarios, secundarios, terciarios y cuaternarios que hay respectivamente en el siguiente compuesto: Br

A) 2, 9, 2, 0 D) 1, 8, 3, 0 Solución:

B) 2, 8, 2, 0 E) 1, 8, 2, 0 1°

2° 2° 2°

2°

Br

Primarios: 2 Secundarios: 8 Terciarios: 2 Cuaternarios: 0

2°

3°

1° 2°

3° 2°

*7.

C) 1, 9, 2, 0

Rpta: B

2°

Marque la alternativa INCORRECTA, con respecto a las siguientes estructuras: I)

C‒C‒C‒C ǀ ǀ C‒C

II)

C‒C=C‒C‒C ǀ C

A) (I) es un compuesto saturado, cíclico y ramificado. B) La fórmula global de (II) es C6H12 C) (I) presenta 12 electrones sigma (σ) entre C - C D) (II) es un compuestos insaturado, alicíclico y ramificado. E) Ambos son isómeros de compensación funcional. Solución: A) CORRECTO. (I) es un compuesto saturado (solo presenta enlaces simples), cíclico (de cadena cerrada) y ramificado. B) CORRECTO.

H3C ‒ CH = C ‒ CH2 ‒ CH3 ǀ CH3 σ

σ

Fórmula global: C6H12

σ

C) CORRECTO. C ‒ C ‒ C ‒ C ǀσ σǀ C‒C σ

Tiene 6 enlaces sigma (σ) C-C, es decir 12 electrones σ.

D) INCORRECTO. (II) es un compuestos insaturado (presenta enlaces doble), acíclico (de cadena abierta) y ramificado. E) CORRECTO. Ambos presentan la misma fórmula global: C6H12, (I) es un ciclo alcano y (II) es un alqueno, por lo que son isómeros de compensación funcional. Rpta: D

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 91

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2013-I

Indique la alternativa que contiene isómeros de posición. A) CH3 – CH(CH3) – CH2 – CH3

, CH3 – (CH2)3 – CH3

B) CH3 – CH2 –COOH

, CH3 – COO– CH3

C) CH3 – CH2 –CH2OH

, CH3 – O – CH2 – CH3

D) CH3 – CO– (CH2)2 – CH3

, CH3 – CH2 – CO – CH2 – CH3

CH3 CH3 C=C H H

E)

CH3 H C=C H CH3

,

Solución: CH3 ǀ A) CH3 – CH – CH2 – CH3

, CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 : Isómeros de cadena

B) CH3 – CH2 –COOH , CH3 – COO– CH3 : Isómeros de compensación funcional (Ácido carboxílico)

(Éster)

C) CH3 – CH2 –CH2OH, CH3–O–CH2 – CH3: Isómeros de compensación funcional (Alcohol)

(Éter)

D) CH3–CO–CH2 – CH2 – CH3 , CH3–CH2 –CO– CH2 – CH3: Isómeros de posición CH3 CH3 CH3 H E) , : Isómeros geométricos C=C C=C H H H CH3 Rpta: D *9.

Establezca la correspondencia reacción – tipo de reacción. a) C2H6 (g)

+ Cl2 (g) →

C2H5Cl (g)

+ HCl(g)

( ) combustion

b) CH3 ‒ CH = CH2 (g)

+ H2 (g) →

CH3 ‒ CH2 ‒ CH3 (g)

( ) adición

c) CH3 ‒ CH = CH2 (g)

+ O2 (g) →

CO2(g)

( ) sustitución

+ H2O (g)

d) CH3 ‒ CH2 ‒ CH2OH(l) → CH3 ‒ CH = CH2 (g) + H2O (g)

( ) eliminación

A) bacd

E) bcad

B) cdab

C) cbad

D) adcb

Solución: a) C2H6 (g) + Cl2 (g) → b) CH3 ‒ CH = CH2 (g) + c) CH3 ‒ CH = CH2 (g) + d) CH3 ‒ CH2 ‒ CH2OH(l)

C2H5Cl (g) + HCl(g) H2 (g) → CH3 ‒ CH2 ‒ CH3 (g) O2 (g) → CO2(g) + H2O (g) → CH3 ‒ CH = CH2 (g) + H2O (g)

( c ) combustión ( b ) adición ( a ) sustitución ( d ) eliminación Rpta: C

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 92

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. La hibridación sp2 es propia de un enlace _______________, el cual es formado por ________________ y presenta geometría________________. A) simple, un enlace sigma, tetraédrica. B) doble, dos enlaces sigma, lineal. C) triple, dos enlaces sigma y un enlace pi, trigonal. D) doble, un enlace sigma y un enlace pi, trigonal. E) triple, dos enlaces sigma y un enlace pi, tetraédrica.

2.

Solución: La hibridación sp2 es propia de un enlace doble, el cual es formado por un enlace sigma y un enlace pi y presenta geometría trigonal. Rpta: D Indique la secuencia de verdadero (V) o falso (F) con respecto al siguiente compuesto C=C ǀ C‒C‒C=C‒C ǀ C=C‒C I. Su fórmula global es C10H16. II. Presenta 6 carbonos con hibridación sp3 y 4 carbonos con hibridación sp2 III. Tiene 6 electrones pi (). A) VFF

B) VFV

C) FFV

D) FFF

E) VVV

Solución: sp

2

sp

2

H2C = CH  2 2 3 ǀ sp sp sp H3C ‒ CH ‒ C = CH ‒ CH3 3 3 sp sp ǀ  HC = CH ‒ CH3 sp

3.

2



sp

2

sp

3

I. VERDADERO. Su fórmula global es C10H16. II. FALSO. Presenta 6 carbonos con hibridación sp2 y 4 carbonos con hibridación sp3 III. VERDADERO. Tiene 3 enlaces pi (), es decir 6 electrones  . Rpta: B Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F), con respecto a la siguiente estructura: Cl ǀ CH3 ‒ *CH ‒ CH2 ‒ CH ‒ CH = CH2 ǀ CH = CH2 I. Tiene 8 enlaces sigma (σ). II. Es una cadena cíclica y ramificada. III. El carbono marcado con asterisco es terciario. A) FFV B) VFF C) FFF D) VVF

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

E) VVV Pág. 93

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

Solución: H H H Cl H H σ ǀσ σ ǀσ σ ǀσ σ ǀσ σ ǀσ σ σ ǀ σ H‒ C ‒ C ‒ C ‒ C ‒ C = C ‒ H ǀ σ ǀσ σ σ H σ H π H C=C‒H σ ǀ π σǀ σ H H rio

3

I. FALSO. Tiene 21 enlaces sigma (σ) II. FALSO. Es una cadena acíclica (abierta) y ramificada. III. VERDADERO. El carbono señalado con asterisco es terciario. Rpta: A 4.

Indique la correspondencia correcta: tipo de cadena / estructura. (a) Acíclica, ramificada

( )

CH3 ‒ (CH2)3 ‒CH3

( )

CH3 ‒ CH = CH ‒ CH(CH3) ‒CH3

( )

CH3 ‒ CH2

(b) Alicíclica, saturada (c) Alicíclica, insaturada (d) Ramificada, saturada (e) Saturada, lineal A) dac

B) eac

C) aeb

D) dae

E) ebd

Solución: (a) Acíclica, ramificada

(e)

CH3 ‒ (CH2)3 ‒CH3

(a)

CH3 ‒ CH = CH ‒ CH(CH3) ‒CH3

(c)

CH3 ‒ CH2

(b) Cíclica, saturada (c) Cíclica, insaturada (d) Ramificada, saturada (e) Saturada, lineal

Rpta: B 5.

Con respecto a los isómeros, marque lo INCORRECTO. A) Tienen igual fórmula global. B) Tienen propiedades diferentes. C) Se clasifican en isómeros estructurales y espaciales. D) Los geométricos se presentan en los alquenos. E) Los de cadena presentan la misma estructura. Solución: Los isómeros son compuestos que presentan la misma fórmula global pero diferente estructura y por lo tanto corresponde a compuestos diferentes con propiedades diferentes. A) CORRECTO. B) CORRECTO.

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2013-I

C) CORRECTO. Se clasifican en isómeros estructurales (cadena, posición y compensación funcional) y espaciales (geométricos y ópticos). D) CORRECTO. Los geométricos (cis y trans) se presentan en los alquenos (doble enlace). E) INCORRECTO. Los de cadena presentan diferente estructura (lineal y ramificada). Rpta: E 6.

Marque la relación correcta, clasificando las siguientes reacciones: I. CH3 – C ≡ CH + 2 H2  CH3 – CH2 – CH3 II. CH3 – CH2 OH  CH2 = CH2 + H2O calor

III.

Br + HBr

+ Br2

A) adición – sustitución – eliminación. B) eliminación – sustitución – adición. C) sustitución – adición –eliminación. D) sustitución – eliminación – sustitución. E) adición – eliminación – sustitución. Solución: I. CH3 – C ≡ CH + 2 H2  CH3 – CH2 – CH3 II. CH3 – CH2 OH

 CH2 = CH2 +

Reacción de Adición

H2O

Reacción de Eliminación

calor

III.

+ Br2

Br + HBr

Reacción de Sustitución

Rpta: E EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE GRUPO

EJERCICIOS DE CLASE Nº

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº

ADE ( 2 HORAS) BCF (1 HORA)

1 al 9 1, 4, 6, 7, 9

-------------------------------------------------

Biología EJERCICIOS DE CLASE N° 13 1.

Según la teoría Quimiosintética o de la Biogénesis, la atmósfera primitiva, se caracterizó porque carecía de _______ molecular. A) hidrogeno

B) agua

C) metano

D) amoniaco

E) oxígeno

Solución: La atmósfera en sus orígenes se caracterizó por tener amoniaco, metano, hidrógeno, vapor de agua y carecía de oxígeno molecular. Clave: E

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2013-I

Lázaro Spallanzani explicó A) como los caldos estériles cerrados se contaminaban. B) los caldos estériles y sellados, no se contaminan. C) como es que se originan las larvas de insectos. D) el origen de los primeros microorganismos. E) el origen de los coacervados. Solución: Lázaro Spallanzani encontró que caldos vegetales y de otras sustancias orgánicas sometidas a altas y prolongadas temperaturas en recipientes herméticamente cerrados no desarrollaban microorganismos, solo cuando se exponían al aire contaminado. Clave: B

3.

Según Arrhenius, la teoría “Cosmogónica” sostiene que la vida, se origina partir de A) bacterias y esporas provenientes de otro planeta. B) sustancias químicas producto de erupciones volcánicas. C) moléculas orgánicas generadas en el mar. D) sustancia inanimada o sustancias en putrefacción. E) un caldo primigenio. Solución: Según Arrhenius, propuso la teoría Cosmogónica donde sostiene que la vida, a partir de bacterias y esporas estelares fuera de la tierra. Clave: A

4.

La teoría evolucionista de Lamarck se basa en A) la lucha por la supervivencia. B) la aparición de caracteres espontáneos. C) la hipótesis de uso y desuso de las partes. D) las variaciones hereditarias discontinuas. E) la supervivencia del más apto. Solución: La teoría evolucionista de Lamarck se basa en la herencia de los caracteres adquiridos debido a la hipótesis del uso y del desuso de las partes. Clave: C

5.

Los cambios evolutivos en las especies ocurren _____________ según ____________.

mediante un mecanismo de

A) mutaciones cromosómicas / De Vries B) selección natural / Darwin C) variaciones ventajosas / Oparin D) uso y desuso de las partes / Descartes E) herencia de los caracteres adquiridos / Lamarck Solución: Los cambios evolutivos de las especies, según Charles Darwin ocurre mediante un mecanismo de selección natural. Clave: B

Semana Nº 13

SOLUCIONARIO

Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

La teoría moderna de la evolución fue propuesta por A) De Vries. D) Lamarck.

7.

B) Wallace. E) Dobzhansky.

C) Van Helmont.

Solución: Dobzhansky modifico la teoría propuesta por Darwin al incluir principios genéticos y considerar que los procesos de selección natural están ligados a la genética de poblaciones. Clave: E Las modificaciones que se presentan en las extremidades anteriores de una ballena un lagarto y un murciélago son estudiadas por la ____________ y son utilizadas como datos muy importantes a favor de la evolución. A) Citogenetica comparada C) Embriología comparada E) Paleoantropología

8.

Ciclo 2013-I

B) Biogeografía D) Anatomía comparada

Solución: Las modificaciones que se presentan en las extremidades anteriores de una ballena, de un lagarto y un murciélago son estudiadas por la Anatomía comparada para ser utilizadas como datos muy importantes a favor de la evolución. Clave: D Si comparamos anatómicamente las alas de una perdiz con las alas de una abeja podríamos concluir que éstos son órganos A) análogos. D) rudimentarios.

B) homólogos. E) idénticos.

C) vestigiales.

Solución: Las alas de una perdiz con las alas de una abeja son órganos análogos porque cumplen la misma función y tienen origen embrionario diferente. 9.

La distribución de plantas y animales propias de la Cordillera de los Andes es estudiada por la A) Anatomia comparada. D) Biogeografía.

B) Bioquímica. E) Paleoantropología.

C) Embriología.

Solución: La biogeografía estudia los patrones de distribución geográfica de los organismos vivos; considerando la evolución de las distintas áreas geográficas como la de la Cordillera de los Andes y la de su diversidad biológica. Clave: D 10. La reducción en el número de dedos en las patas del caballo, ocurrida a través de millones de años se debió a un mecanismo de la evolución, denominado A) extinción en masa. D) selección natural.

B) cambio espontáneo. E) mutación puntual.

C) especiación.

Solución: La reducción en el número de dedos en las patas del caballo, ocurrida a través de millones de años se debe a proceso de especiación iniciándose con un aislamiento geográfico, luego un aislamiento reproductivo y finalmente genético. Clave: C Semana Nº 13

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11. Identifique como verdadero (V) o falso (F) y luego elija la alternativa correcta. ( ) El origen del hombre está basado mayormente en evidencias fósiles de esqueletos completos. ( ) Es frecuente que la radiación adaptativa ocurra después de una extinción en masa. ( ) Todos los mamíferos actuales son placentarios. ( ) Una perspectiva antropocéntrica considera que la postura erecta de algunos mamíferos les confiere un mayor avance evolutivo. A) VVFV B) FVFV C) FFVV D) VFVV E) FFVF Solución: (F) El origen del hombre está basado mayormente en evidencias fósiles de esqueletos completos. (V) Es frecuente que la radiación adaptativa ocurra después de una extinción en masa. (F) Todos los mamíferos actuales son placentarios. (V) Una perspectiva antropocéntrica considera que la postura erecta de algunos mamíferos les confiere un mayor avance evolutivo. Clave: B 12. En el desierto de Yurab (África Central) en 2001, se descubrió un cráneo humano casi completo quizás el más antiguo (6-7 millones de años) apodado Toumai. 1. 2. 3. 4.

Pertenece al género Saelantropus tchadensis. Se considera que su antecesor era arborícola. Sus restos fósiles tienen una antigüedad de 6 a 7 millones de años. Su nombre significa “esperanza de vida”.

A) 1234

B) 124

C) 234

D) 123

E) 134

Solución: En el desierto de Yurab (África Central) en 2001,se descubrió un cráneo humano casi completo quizás el más antiguo (6-7 millones de años) apodado Toumai, pertenece al género Saelantropus tchadensis, su nombre significa “esperanza de vida”; probablemente se originó en el intervalo de divergencia entre los linajes que separan los actuales humanos de los chimpancés. Clave: E 13. Con respecto a la evolución del hombre, relacione las siguientes columnas y marque la alternativa correcta. 1. Homo erectus ( ) restos son conocidos como Lucy 2. Homo habilis ( ) apareció cuando todavía vivía el A. africanus 3. Homo sapiens neanderthalensis ( ) vivían en cuevas y enterraban a sus muertos 4. Australopithecus afarensis ( ) capacidad cerebral (800-1300 cm3) A) 4-1-2-3

B) 4-2-3-1

C) 3-2-1-4

Solución: 1. Homo erectus 2. Homo habilis 3. Homo sapiens neanderthalensis 4. Australopithecus afarensis

(4) (2) (3) (1)

D) 1-3-2-4

E) 2-3-1-4

restos son conocidos como Lucy apareció cuando todavía vivía el A. africanus vivían en cuevas y enterraban a sus muertos capacidad cerebral (800-1300 cm3) Clave: B

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14. Con respecto a los nombres científicos Homo sapiens sapiens y Homo sapiens neanderthalensis, lea los siguientes enunciados y coloque en el paréntesis V o F según convenga y luego marque la alternativa verdadera. ( ( ( ( (

) ) ) ) )

son la misma especie pertenecen al mismo género. pertenecen a la misma subespecie. son especies diferentes. son reconocidos sólo en su lugar de origen.

A) FVFFV B) VFVFV C) VVFFV D) VVFFF Solución: (V) son la misma especie (V) pertenecen al mismo género. (F) pertenecen a la misma subespecie. (F) son especies diferentes. (F) son reconocidos sólo en su lugar de origen.

E) FFFVV

Clave: D 15. Carl Woese en 1990, propone la existencia de Dominios como una categoría taxonómica superior al Reino; uno de ellos es Archaea, aquí incluye organismos que A) no poseen pared celular y son eucariontes. B) viven en todos los hábitat y son procariontes. C) en su pared carece de peptidoglucano y son procariontes. D) agrupan a los protistas y hongos unicelulares. E) incluyen a todos los animales. Solución: Carl Woese en 1990, propone la existencia de 3 Dominios Bacteria, Archaea y Eucarya; superiores al Reino; uno de ellos es Archaea, aqui incluye microorganismos cuya pared celular carece de peptidoglucano basado en los cinco reinos y habitan en condiciones extremas. Clave: C 16. El mapa filogenético fue creado por A) Whittaker

B) Woese

C) Darwin

D) Linneo

E) Lister

Solución: El mapa filogenético basados en los cinco reinos que incluye a los organismos actuales fue creado por Whittaker. Clave: A

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