Semana #6 (Numeros Racionales)

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

NÚMEROS NÚME ROS RACIONALES RACIONAL ES (Q)  CONCEPTO Es la relación entre dos términos en donde uno de ellos llamado denominador nos indica las partes en que se ha dividido una determinada unidad llamada numerador. Notación p

F=

→  p: Numerador

 =

q

→  partes tomadas

→  q: Denominador →  división total

PROPIEDADES a

Dada la fracción

 b

 

 Numerador 

 Denominador 

 

 A. POR COMPARACIÓN COMPARA CIÓN DE SUS TÉRMINOS Fracción Fra cción Propia.- Cuando el denominador es mayor que el numerador D > N.

Ejemplo: 3 5 2 7 ; ; − ; y − , son fracciones propias 4 6 9 11  

Fracción Fra cción Impropia.- Cuando el denominador es menor que el numerador D < N.

Ejemplo: 3 2

;

7 3

;

5

 , son fracciones f racciones impropias

4

Fracción Ne Negativa.gativa.- Es aquel que tiene el numerador o denominador negativo se puede escribir de la forma:   Si :

−

a  

b

  Si : a   −

•

 −

a b

 

a  −

b

b

  Una fracción cuyo num numerador erador y denominador s son on iguales, representa la UNIDAD, así: 5

=

1 

5

MATEMÁTICA BÁSICA I

UDH- 2021 

45

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO −

3

−

3

=

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

1 

B. POR SU DENOMINADOR Fracción Ordinaria.- Es aquella cuyo denominador es diferente de una potencia de 10.

Ejemplo:  

•

9

3

,

,

1

4 11 2

 

Fracción Decimal.- Es aquella cuyo denominador es una potencia de 10.  

7

•

,

13

,

19

10 10 100 0 1000

, ...  

C. POR COMPARA COMPARACIÓN CIÓN DE LOS DENOMINADORES iguales.Fracción Homogénea.- Son aquellas cuyos denominadores son

Ejemplo:  

•

3 2 ,   4 4

2 5 ,   7 7

/ 

Fracción Heterogénea.- Son

aquellas

con

denominadores

diferentes.

Ejemplo:  

•

3 7 ,   5 9

3

/ 

,

4

11 9

 

D. DOS FRACCIONES SON INVERSAS.- si el numerador de uno es denominador de la otra y viceversa.

Ejemplo:  

•

4 7 ,y ; 7 4

−

6 y 11

−

11   6

l os productos cruzados de E. DOS FRACCIONES S SON ON EQUIVALENTES EQUIVAL ENTES.- Si los sus términos son iguales.

Ejemplo: •

 

2 3

MATEMÁTICA BÁSICA I

=

6

 porque 2 x 9 = 3 x 6

9

UDH- 2021 

46

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

   

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

F. FRACCIÓN REDUCTIBL REDUCTIBLE E  Es aquella cuyo numerador y denominador tienen un divisor común diferente de la unidad, es decir se puede simplificar.

Ejemplo: 14 •

•

 

21

8

 

24

14

2

 → Simplificando →  3  →  21

→ Simplificando → 

1 3

 → 

2 =

8 24

3

1 =

3

 

El divisor común es 7

El divisor común es 8

 

G. FRACCIÓN IRREDUCTIBLE.- Es aquella cuyos términos son primos entre sí. 

Ejemplo: 5

9

4 7 ,   7 11 9 3 ,

,

H. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.- Es el proceso de transformación de una fracción reductible a irreductible mediante la divisibilidad.

Ejemplo: 3 

 

•

15 25

3 =

5

5 

 

2 

 

•

40 60

=

2 3

3 

I. IGUALDAD IGUALDA D DE FRACCIONE FRACCIONES.S.- Generalmente se usa para expresar la equivalencia. Así

a b

 es equivalente a

c d

 y escribimos

a b

c =

 

d

ad = bc



Ejemplo: 2 5

=

4 10

 



  2 x 10 = 5 x 4

Se establece con las relaciones J. DESIGUALDAD DE FRACCIONES.“menor que” y “mayor que”. MATEMÁTICA BÁSICA I

UDH- 2021 

47

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

 Así: •

a

 

c 

b

d

, si : ad < bc

Ejemplo: 3 4

5 

6

a •

 

18 < 20

c 

b

, porque 3 x 6 < 4 x 5

, si : ad > bc

d

Ejemplo: 4 3

1 

2

, porque 4 x 2 > 3 x 1

8>3

OPERACIONES CON FRACCIONES  Sean las fracciones

a

c

y

b

 

d

 ADICIÓN DE FRACCIONES.FRA CCIONES.- La suma de fracciones se define:  Si las fracciones son homogéneas , se suman los numeradores y se escribe el denominador común; si las fracciones son heterogéneas , se transforman en otro, “dando” el mcm a los denominadores.  a b

c +

d

ad + bc

  =

bd

 

Ejemplo: •

•

3

 

8

2

 

5 +

=

8

3 

+

3

=

3+5

8 =

8

8+9

4

 =

12

=

8

1 

17 12

 

SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES.- Para restar fracciones se procede de manera semejante que en la suma.   a b

c −

d

a =

  − +

b

c

ad − bc

=

d

bd

 

Ejemplo: •

•

   

−

8

9

5 6

−

MATEMÁTICA BÁSICA I

−

2 3

−

5

9

=

=

−

8 

9

5

+

9

=

−

3

9

=

−1

3

 

15 - 12  3 1       18 18 6 =

UDH- 2021 

=

48

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Se define:

a

.

c

ac

d

b

=

bd

 

Para multiplicar fracciones se recomienda simplificar previamente.

Ejemplo: 4

7

.

28 =

3

5

 

15

DIVISIÓN DE FRACCIONES a

Se define:

:

b

c d

a =

x

b

d c

ad =

bc

  c  0

Una división de fracciones puede expresarse como una fracción de fracción, o al invertir el denominador se convierte en una multiplicación. Ejemplo: 3

7 

5

4

3 =

x

5

4 7

12 =

35

 

POTENCIACIÓN DE FRACCIONES.- cuando al numerador y denominador se les multiplica tantas veces como nos indica el exponente. Se define: n

 a  a a a a   = . . . = b bb b  b   

a

n

n

b

. 

n factores

a b

.  es

la base de la potencia y “n” es el exponente.

Ejemplo: 4

 2  2 2 2 2 16   = . . . =   3 33 3 81  3    4 factores 1

 a  Si n = 1, entonces   b  =

a

1

1

b

a

=b 

Ejemplo: 1

 5    =  8 

1

5

1

8

=

5 8

  0

0

a 1  a  Si n = 0, entonces   = 0 = = 1 b 1  b   

Ejemplo: 0

 7    =  4 

7

0

4

0

=

MATEMÁTICA BÁSICA I

1 1

= 1 

UDH- 2021 

49

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

   

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

NOTA:   Toda potencia con exponente negativo se convierte en una fracción, teniendo como numerador a la unidad y como denominador al número con su respectivo exponente positivo.

Ejemplo: 4

1

3

−

=

3

64  

4  

 7     9 

−2

1

 

=

2

2

9  9  =    =  2 = 7  7 

81 49

 

RADICACIÓN DE FRACCIONES Se define:

n

n

a =

b

64

n

r   r 

a =

b

b 3

=

 

=

n

27 3

a

3

27

 

3 =

64

4 

CLASIFICACIÓN DE DECIMALES: •  Exa Exactos ctos o limit limitados ados Cuando tiene un número finito de cifras decimales.

Ejemplo: 0,75 =

0,8 =

75 100 10 0 8 10

 

 

  Ine Inexactos xactos o Ilimitados

•

Periódic Pe riódic os Puro Un número es periódico puro, cuando se indica los números que están después de la coma decimal; y se les l es asigna tantos nueves como existen números que se repiten después de la coma decimal. 0, abc   =

abc 99 9  

Ejemplo: 21 0, 2121 =

 

MATEMÁTICA BÁSICA I

99

7 =

33

 

UDH- 2021 

50

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

Periódic Pe riódic os Mixtos Un número es periódico mixto, cuando existe una combinación de números después de la coma decimal (un número entero y una periodicidad), se pone el 9 tantas veces haya el número entero y ceros tantas veces se repita los números de la periodicidad. 0, abbb  =

ab − a

 

90

Ejemplo: 0,1666  =

MATEMÁTICA BÁSICA I

16 − 1 90

 =

15 90

UDH- 2021 

 =

1 6

 

51

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

BÁSIC

I

TAREA ACADÉMICA E.A.P. ___________ _______________________ ______________________Fecha __________Fecha de entrega:___/___/___  Apellidos y Nombres:_________________ Nombres:____________________________ _________________ ______ Grupo:____ Grupo:______ __

3

26. Carlos hizo los 2 días y

1 8

d)

17x 2

6 7x

 

8

de una obra, pero Roberto en tres 2 días podrá hacer de la misma.

de día. ¿Qué parte de

b)

 

e)

5

17 x 3

 

6x

c)

7

Si trabajan juntos. ¿Cuántos días emplearán?

  a)

3x

 

17

d) x

27. Pablo hizo los

44 105

8 35

 

105

b)

 

44

84

e)

 

c)

48 35

 

 

35

de una obra en

y

31. Si x hombres hacen los

z días. ¿Cuántos días demorará

p

de una

q

para hacer toda la obra.? xz x yz a)   b)   c)   y y−z x d) xy

7

de una obra en

la obra puede hacer en x días? a)

4

30. Juan en dos días podrá hacer

obra en un día, cuánto hace un hombre en un día?.

a)

e) x

xp

 

xq

b)

q

 

c)

p

p

 

xq

28. Cinco personas pueden hacer los a

de

b

una

obra

en

un

d)

día.

a)

b

  a  b)  9      b 

 

b

b

c)

a 5b

10 17

 

29. Ricardo puede hacer una obra en “x” días y Carlos podrá hacerlo en “y” días.  días.  Si trabajan juntos. En cuántos días harán la obra

d)

xap

e)

a

( x  + y) a)   b)   c) ( x + y) xy x−y

d)

xy

  e)

( x − y)

MATEMÁTICA BÁSICA I

xy

x

+

de una obra. ¿Cuánto hacen

1 17

 

1 170

b)  

e)

4 17 17 10

 

c)

10 17

 

 

33. Simplifica: E=

xy

 

q− x

en un día? a)

 

p

e)

32. Si 4 hombres en 10 días hacen

 

d)

 

p

¿Cuántos días demorarán para hacer toda la obra? a

xq

  y

 

211,4 + 120,3 + 180,2 ˆ

ˆ

ˆ

526,2452 − 398,2452

a) 1

b) 4

d) 2

e) 3

 

c) 8

x

UDH- 2021 

52

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

M TEMÁTIC

0,62 625 5  0,00 005 5  0,00082 0,00125 0,04 041 1 0,02 025 5

a) 1

b) 2

d) 0,5

e) 1/4

2,252525..., para que sea igual a

 

0,323232...?

c) 4

35. Determina cuántas fracciones menores que 7/12 y mayores que

a) 1, 90  

b) 1, 93   c) 1, 97  

d) 1, 92  

e) 1, 95  

40. Un automovilista observa que

1/4 existen, sabiendo que sus denominadores son iguales a

de lo recorrido equivale a los

144. a) 36

b) 46

d) 37

e) 47

c) 48

1 5 3 5

 

de lo que le falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá viajado

36. Calcula una fracción, tal que al

hasta el momento, si todo el viaje

sumar su cubo, resulta el cubo de

lo hace en 12 horas?

la misma fracción multiplicada por 117/36. a) 4/9 b) 5/2 d) 2/3

I

39. ¿Cuánto se le debe restar a

34. Simplifica: E=

BÁSIC

c) 4/5

e) 3/5

a) 9

b) 7

d) 4

e) 2

41. Los

4 5

de las aves de una granja

37. Una pelotita cae de cierta altura y son palomas, los

en cada rebote se eleva los 2/3

c) 5

de la altura anterior. Si después

5 6

del resto son

de 4 rebotes consecutivos logra

gallinas y los 8 restantes son

elevarse 32 cm., ¿de qué altura

gallos. ¿Cuántas aves hay en la

cayó inicialmente?

granja?

a) 81 cm

b) 162 cm

a) 320

b) 560

c) 124 cm e) 324 cm

d) 62 cm

d) 240

e) 244

c) 420

42. Si me deben una cantidad igual

38. ¿Qué parte de 3 31   es lo que le

a los

falta a 1/9 para ser igual a los 2/3

7 8

de S/. 960 y me pagan los

de 3/5? a) d)

11 45

2 5

 

 

MATEMÁTICA BÁSICA I

b) e)

9 150 15 0 41 150 15 0

 

c)

13 150

3

 

4

me deben aún?

 

UDH- 2021 

de lo que me deben. ¿Cuánto

53

a) 330

b) 840

d) 210

e) 240

c) 630

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO

 

  UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

43. Pedro gana A soles y ahorra

M TEMÁTIC

4

si se hubiera querido ganar los

a) 9A – 9A – 36B  36B soles

c) 36A – 36A – 9B  9B soles

a) 430

b) 440

d) 12(3A - 3b) soles

d) 480

e) 500

B 

3

4 

2

E=

de los profesores de la UDH

4

son mujeres. 12 de los profesores varones son solteros, mientras 3

que los

5

 

a) 4/35 d) 1/25

de los mismos son

mujeres? a) 10

b) 20

d) 60

e) N.A

c) 30

pasajeros,

en

el

primer 2

paradero se quedan las

5

partes

segundo paradero se quedan los   y

2 1 4

+

3

+

6

1 3   1 6

b) 7/20 e) 4/15

suben

35.

a) 15/4

b) 20/3

d) 4/15

e) 19/20

a) 2/11

b) 3/22

d) 1/11

e) 11

¿Cuántos

a) 2/9

b) 9/2

llegar al tercer paradero?

d) 1

e) 1/3

a) 25

b) 30

d) 50

e) 54

c) 3/20

c) 11/2

  1   1   1   1   1   1 +  1 +  1 +  1 +  1 +  E =   5   6   7   8   9      1   1   1   1   1   1 −  1 −  1 −  1 −  1 −    5   6   7   8   9 

pasajeros tenía el ómnibus para

MATEMÁTICA BÁSICA I

c) 1/30

50. Simplifica :

y suben 15 pasajeros, en el

3

1

49. El cociente de la diferencia de los números 3/4 y 5/8 entre la suma de los mismos es :

45. En un ómnibus de la UDH parten

2

c) 450

48. ¿Qué parte de 3/ 3/4 4 es 1/5?

casados. ¿Cuál es el número de

50

9

47. ¿Cuánto le falta a “E” para ser igual a 3/5, si :

e) 12  A −    soles 

2

4

del precio de compra hubiese sido necesario aumentar en S/.110 el precio de venta.

B    b) 12  3 A  − 4  soles    

44.

I

46. Se ha vendido un anteojo astronómico en S/. 540. Se desea saber lo que costó, sabiendo que

B

soles al mes. En tres años ha gastado:

   

BÁSIC

c) 3

c) 40

UDH- 2021 

54

LA MEJOR VENGANZA DE LA POBREZA ES EL ESTUDIO