Semana 3_Circuitos RLC en CA.pdf

Los efectos efectos que produce la corriente alterna en régimen permanente, dependen  de la naturaleza de los elementos receptores del circuito los cuales pueden ser: Resistivos puros (R), Inductivos puros (L), capacitivos (C)  o la combinación de ellos (RLC ). ).

Resistivos 

Inductivos 

capacitivos

Aumento de Inductancia

Disminución de Inductancia

INDUCTORES FIJOS con Núcleos de Hierro y Aire

Simbología

INDUCTOR VARIABLE 76 μH, 60 A

Ejemplo: Una bobina que tiene una inductancia de 0,6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si se desprecia la resistencia, ¿Cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? 120 V, 60 Hz

L = 0,6 H

Solución:

L = 0,6 H

Reactancia: X L  = 2pfL X L  = 2p(60 Hz)(0,6 H)

XL = 226 W

 A

V

120 V, 60 Hz

i eff  = 0,531 A  Muestre que la corriente pico es I max  = 0,750 A





 Aunque no tan habituales como las resistencias y las bobinas, los Capacitores  se emplean ampliamente como compensadores de energía reactiva para disminuir las pérdidas, como filtros de frecuencia y como almacenadores de energía eléctrica.  Además sus efectos se presentan en las líneas e instalaciones eléctricas en las que existen conductores de gran longitud aislados entre sí.

La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión, es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico.

En corriente continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no permitiendo el paso de corriente entre sus terminales. En alterna sí circula corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio es máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su máximo valor. Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm c on valores eficaces.

Ejemplo: Un capacitor de 2 mF se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si se desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través del capacitor?

120 V, 60 Hz

C = 2 μF





Cuando se llega a la frecuencia de resonancia, la corriente que circula por el circuito es máxima pudiendo perjudicar a la fuente si este valor de corriente de resonancia no fue previsto. Las frecuencias elevadas pueden producir sobrecargas en transformadores de alimentación, si el bobinado secundario de este entra en resonancia con algún capacitor conectado a él, por ejemplo el utilizado para compensar el factor de potencia, o algun filtro de una fuente de alimentación.

Ejemplo: Un resistor de 60 W, un inductor de 0,5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito.

0.5 H  A

8 mF 120 V 60 Hz

60 W

Corriente efectiva: i eff  = 0.707 i max  Voltaje efectivo: V eff  = 0.707 V max Reactancia inductiva:  X  L



2p  fL

La unidad es Ω

Ley de Ohm: V L  = iX L

Reactancia capacitiva:  X C 



1 2p    fC 

La unidad es Ω

Ley de Ohm: V C  = iX C

VT

 Z



V

R



VT 

2 R 



2



2

(VL  VC ) 

( X L  X C )

iZ or

i

 

2

V T   Z 

tan   

tan   

  f  r  

VL



V C 

V  R  X L  X C   R

1 2p   LC 

1. En la figura el horno eléctrico tiene una resistencia de 92 ohmios y la tensión aplicada es de 230 V. Determinar: a) El diagrama fasorial Ū – Ī  b) Intensidad de corriente.

Solución:

2. El motor de la figura se comporta como una inductancia ideal de 36,6 mH. La tensión aplicada es 230 V, y la frecuencia  ƒ de la red es 50 Hz. Determinar: a) Diagrama fasorial Ū – Ī . b) Reactancia Inductiva XL c) Intensidad de Corriente (I)

Solución:

Solución: b) Reactancia Inductiva (X L): XL = ω.L = 2.π.ƒ.L = 2.(3,1416).(50).(0,0366) XL = 11,5 ohmios

c) Intensidad de Corriente (I):

 Ī = Ū / Z =

230 0° 11,5 90°

= 20 -90°

1. La impedancia de una carga es 6 + j8 ohmios y es alimentada por una fuente de 240 V y 60 Hz a través de un par de conductores de 1 ohmio de resistencia cada uno. Tomando como referencia la tensión de la fuente. Calcular: a) La corriente de la carga (  Ī  carga ) b) La tensión de la carga ( Ū carga ) c) Cuanto es el desfase entre Ū e  Ī 

2.

Cuanto valen I, Uc, U L, UR.

Es la potencia que se transforma en calor en una resistencia. Es la única que realmente se consume en el circuito y, por tanto, es la que debe aportar el generador al circuito.

P = U . I. Cosϕ Donde:

P U I Cos ϕ

: Potencia Eléctrica (Vatios: W) : Tensión Eléctrica (Voltios: V) : Intensidad de Corriente (Amperios: A) : Factor de Potencia

Es la potencia con la que se carga y descarga constantemente la bobina. Es una potencia que no se consume; únicamente se intercambia entre el generador y la bobina, haciendo fluir una corriente extra por los conductores de alimentación.

Q = U . I. Senϕ

Q

Donde:

Q U I

: Potencia Reactiva (Voltiamperio reactivo: VAR) : Tensión Eléctrica (Voltios: V) : Intensidad de Corriente (Amperios: A)

Es la potencia total que transportan los conductores que alimentan al circuito. Si existen receptores activos y reactivos, por los conductores que alimentan a dicho circuito se transportan ambas potencias. Si sumamos vectorialmente estas potencias obtendremos la potencia aparente. S

S= U.I

Q

ϕ

P

Donde:

S U I

: Potencia Aparente (Voltiamperio: VA) : Tensión Eléctrica (Voltios: V) : Intensidad de Corriente (Amperios: A)

Se tiene un motor monofásico de 1000 W a 230 V con un cosϕ = 0,6. 



Estos datos nos indican que el motor desarrolla una potencia mecánica equivalente a los 1000 W de potencia activa suministrados por la red eléctrica. Por otro lado, el factor de potencia esta bastante por debajo de la unidad, lo que nos muestra la presencia de una potencia reactiva elevada causada por el efecto de la autoinducción de los bobinados. La potencia reactiva no se transforma en trabajo útil en el motor, simplemente sirve para generar el campo electromagnético, para luego ser devuelta al generador.





Este trasiego de energía reactiva del generador al motor, y viceversa, hace que la compañía suministradora de energía eléctrica tenga que proporcionar una potencia aparente por la red eléctrica muy superior a la que realmente se consume. En consecuencia se produce un aumento de corriente por los conductores de la línea que repercute directamente en los costos de las instalaciones eléctricas propiedad de las compañías.

   R    A    V    k    6    2    3   =       Q