Semana 3.2 Método Gráfico

Módulo:: II Módulo

Unidad: II Unidad:

Semana: 3 Semana:

PROGRAMACIÓN LINEAL Alejandro Chambergo

Método Gráfico

1. Panadería Una panadería local produce pan francés (F) y pan ciabatta (C). Cada pan francés requiere 6 onzas de harina, 1 gramo de levadura y 2 cucharadas de azúcar. Un pan ciabatta requiere de 3 onzas de harina, 1 gramo de levadura y 4 cucharadas de azúcar. La empresa cuenta con 6.600 oz de harina, 1.400 gramos de levadura, y 4.800 cucharadas de azúcar disponible para la cocción de hoy. El pan francés genera ganancias de 20 centavos cada uno y los beneficios del pan ciabatta son de 30 centavos cada uno. Apoyado en el método gráfico, determine la solución óptima para maximizar la ganancia y el valor óptimo.

2. Producción Los productos Alfa y Beta se manufacturan al pasar en forma sucesiva por tres secciones de producción. El tiempo por sección asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto se muestran abajo. Determine la combinación óptima de los dos productos Minutos por unidad Producto Sección A Sección B Sección C Ganancia/ unidad  Alfa 10 6 8 $2 Beta 5 20 15 $3

3. Dieta ”Happy Dog” es una empresa que proporciona

albergues para cachorros. El alimento para perros usado en la empresa, se hace mezclando dos productos de soya (A y B) para obtener una "dieta para perros bien balanceada". En la tabla siguiente se dan los datos para los dos productos. Si el administrador quiere asegurarse de que sus perros reciban al menos 8 onzas de proteínas y 1 onza de grasa diariamente, ¿cuál sería la mezcla de costo mínimo de los dos alimentos para perros?

3. Dieta Dieta bien balanceada para perros PRODUCTO DE SOYA  A B

COSTO POR ONZA $0.60 0.15

PROTEINA (%) 50 20

GRASAS (%) 10 20

4. Automotriz Una empresa automotriz fabrica automóviles y camiones. Cada vehículo debe pasar por el taller de pintura y por el de ensamblaje. Si el taller de pintura pintara solo camiones, entonces podría pintar 40 por día. Si el taller de pintura pintara solo automóviles, entonces podría pintar 60 vehículos diarios. Si el taller de ensamblaje se destinara solo a ensamblar automóviles, entonces podría procesar 50 al día, y si solo produjera camiones, procesaría 50 por día. Cada camión contribuye con 300 dólares a la utilidad y cada automóvil contribuye con 200 dólares. Resolver el programa lineal para maximizar la utilidad

5. Sombreros Una empresa produce 2 tipos de sombreros para vaqueros. Cada sombrero del primer tipo requiere el doble de tiempo de labor que el segundo tipo La empresa puede producir un total de 500 sombreros por día El mercado limita las ventas diarias del primer y segundo tipo a 150 y 250 sombreros respectivamente.  Asumiendo que la ganancia por sombrero son $ 8 para el tipo A y $5 para el tipo B Resolver el problema lineal por el método gráfico e interpretar la solución para determinar el número de sombreros que debe producir de cada tipo para maximizar la ganancia

6. Carteras de cuero Beta S.A. es un fabricante de carteras de cuero; desarrolló un modelo de programación que permitirá obtener la cantidad óptima de carteras de cada tipo que la empresa deberá producir la empresa los próximos tres meses. El modelo desarrollado es el siguiente: X1: cantidad de carteras estándar a producir los próximos 3 meses X2: cantidad de carteras de lujo a producir los próximos 3 meses MAX Z=20X1 + 15X2 UTILIDAD EN SOLES SUJETO A: (1) Horas disponibles para Corte X1 + 3X2 ≤ 1500 (2) Horas disponibles para Costura 2X1 + X2 ≤ 1200 (3) Horas disponibles para Acabado X1 + X2 ≤ 700 (4) Lote mínimo de producción X1 + X2 ≥ 300 (5) no negatividad X1, X2 ≥ 0 Determine gráficamente la solución óptima y el valor óptimo

7. Sustancias Químicas Gamma S.A. es una empresa que fabrica una variedad de sustancias químicas derivadas del petróleo, el modelo de programación lineal que permite determinar la cantidad de toneladas de los productos a producir a fin de maximizar las utilidades es el siguiente: X1: cantidad de toneladas de aditivo para combustible X2: cantidad de toneladas de disolvente de pintura MAX Z=4X1 + 3X2 SUJETO A: 4X1 + 5X2 ≤ 200 (1) materia 1 disponible X2 ≤ 25 (2) materia 2 disponible 6X1 + 3X2 ≤ 210 (3) materia 3 disponible X1, X2 ≥ 0 (4) no negatividad Determine gráficamente la solución óptima

8. Muebles La empresa Omicrón S.A. produce mesas y sillas. Todas las mesas y sillas deben estar hechas de madera y requieren horas de trabajo. Se tiene disponible por semana un total de 300 pies de madera y 110 horas de trabajo. El proceso de producción requiere 30 pies de madera para una mesa y 20 pies de madera para una silla; además 5 horas de trabajo para la mesa y 10 horas de trabajo para una silla. Las mesas se venden con una ganancia de 6 dólares cada una, y las sillas 8 dólares cada una. Resolver el programa lineal para maximizar el ingreso de Omicrón S.A.

9. Productos Una empresa fabrica 2 tipos de productos: A y B; los cuales se venden con una utilidad de $2 para tipo A y $3 para tipo B. Cada producto es procesado en 2 máquinas G y H. El tipo A requiere 1 minuto de procesamiento en G y 2 minutos en H El tipo B requiere 1 minuto en G y 1 minuto en H. La máquina G tiene disponible no más de 6 horas y 40 minutos, mientras que la máquina H tiene disponible 10 horas durante un día de trabajo. Resolver el programa lineal empleando el método gráfico e interpretar la solución para determinar el número de productos que debe producir de cada tipo para maximizar la ganancia

10. Neumáticos Una empresa produce 3 tipos diferentes de neumáticos: A, ByC Estos 3 tipos deben ser producidos en 2 plantas diferentes de la empresa con diferente capacidad de producción En un día normal de trabajo de 8 horas la planta 1 produce 50,100 y 100 llantas de A, B y C respectivamente La planta 2 produce 60, 60 y 200 llantas de tipo A, B y C respectivamente La demanda mensual para los neumáticos A, B y C son 2500, 3000 y 7000 unidades respectivamente El costo diario de operación de la planta 1 y 2 son 2500 y 3500 respectivamente Determine el número mínimo de días de operación por mes de las 2 plantas para minimizar el costo total

11. Productos Metálicos Beta S.A. un fabricante de productos metálicos, formuló un modelo de programación que permitirá saber la cantidad de equipos A y B que la empresa deberá producir y así maximizar las utilidades. El modelo desarrollado es el siguiente: X1: cantidad de equipos “A” a producir el próximo mes X2: cantidad de equipos “B” a producir el próximo mes

Max z = 15x1 + 25x2 (ganancia) Sujeto a 3x1 + 4x2 ≤100 (1) capacidad Taller 1 2x1 + 3x2 ≤ 60 (2) Capacidad Taller 2 x1 + 2x2 ≤ 30 (3) Capacidad Taller 3 x2 ≥10 (4) Restricción de Producto B x1, x2 ≥ 0 (5) no negatividad Determine gráficamente la solución óptima

12. Carpintería La carpintería Villa El Salvador S.A. ha desarrollado un modelo de programación lineal que permite determinar la cantidad de sillas de cada tipo a producir diariamente a fin de maximizar las utilidades. El modelo y su representación gráfica son las siguientes: X1: Cantidad de sillas lisas a producir diariamente X2: Cantidad de sillas talladas a producir diariamente MAX Z=20X1 + 10X2 SUJETO A: X1 ≤ 70 (1) Capacidad de línea de sillas lisas X2 ≤ 50 (2) Capacidad de línea de sillas talladas X1 + 2X2 ≤ 150 (3) Capacidad del departamento A X1 + X2 ≤ 80 (4) Capacidad del departamento B X1, X2 ≥ 0 (5) no negatividad Determine gráficamente la solución óptima

GRACIAS