SEMANA 2-Conceptos de Probabilidad y Aplicaciones
August 2, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Bhgbepths de Yrhn`nokod`d y @pkob`bohges
Experomegths hs h jegòmeghs `ke`throhs Experomegt Rhg khs que puedeg d`r kul`r ` v`rohs resukt`dhs, sog que pued` ser prevosonke egugbo`r bhg bertez` bu`k de esths v` ` ser hnserv`dh eg k` re`koz`boòg dek experomegth. @k ejebtu`r ug experomegth `ke`throh, bhmh k`gz`r ug d`dh, k` respuest` gh est` degod` bhmh hburre bhg guestrhs prhnkem`s de `rotmïb`3 ek resukt`dh esb`p` ` guestrhs prhbedomoegths y so repemhs ek experomegth n`ah k`s mosm`s bhgdobohges, respuest`s suekeg ser dojeregtes e omphsonkes predebor. Kh ñgobh quek`s phdemhs `rm`r es que ek resukt`dh serà `klughs de khs pugths dek d`dh que k`gz`mhs.
Esp`boh muestr`k (E) Es ek bhgaugth jhrm`dh phr thdhs khs phsonkes resukt`dhs de ug experomegth `ke`throh. @k odegb`r ug bhgaugth de subeshs h evegths phsonkes, denemhs
`selur`rghs que se` bhmpketh, es debor que b`d` re`koz`boòg dek experomegth pued` `solg`rse phr kh meghs ug ekemegth dek bhgaugth de subeshs phsonkes. T`mnoïg denemhs f`ber que khs ekemegths se`g mutu`megte exbkuyegtes, h se` que ` b`d` re`koz`boòg dek experomegth pued` `solg`rke ` kh sumh ug ekemegth dek bhgaugth de ekemegths phsonkes. Yhr eaempkh `k k`gz`r ug d`dh buy`s b`r`s egeg m`rb`dhs khs pugths dek ugh `k seos, ek bhgaugth de subeshs phsonkes shg khs pugths 0, >, 2, 4, 5, :. Ug subesh omphsonke es que `k k`gz`r ek d`dh bhg es`s m`rb`s s`kl` ug` b`r` bhg ek gumerh doez. Yhr htr` p`rte khs subeshs phsonkes 0, >, 2, 4, 5, : shg mutu`megte exbkuyegtes y` que gugb` serà phsonke que `k ejebtu`r ug k`gz`moegth se prhduzb` bhmh resukt`dh k` respuest` somukt`ge`, phr eaempkh 0 y 5 eg ug shkh d`dh.
Rubesh h evegth `ke`throh Es ug `bhgtebomoegth que hburrorà h gh, depegdoegdh dek `z`r. Ek subesh de ug jegòmegh h experomegth `ke`throh es b`d` ugh de khs sunbhgaugths dek esp`boh muestr`k E.
@gtebedegtes de k` prhn`nokod`d Khs promerhs estudohs shnre prhn`nokod`d juerhg mhv`dhs phr k` phsonokod`d de `boerths h de jr`b`shs eg khs auelhs de `z`r, es debor que tegl` hburregbo` h gh de ug subesh h evegth egtre v`rohs phsonkes3 `k k`gz`r ug` mhged` phr eaempkh, ek hnteger ug` ‛b`r`” es ug `boerth egtre dhs b`shs phsonkes3 `k k`gz`r ug d`dh, ek gumerh 2 es ug `boerth egtre seos b`shs phsonkes. Ro `k s`b`r ug` b`rt` de ug` n`r`a` de 5> b`rt`s se hnege ‛@R”, esth es bu`trh `boerths egtre 5> b`shs phsonkes. Yrhnkem`s bhmh khs `gterohres hrolog`rhg k` degoboòg bkàsob` de prhn`nokod`d . Desolg`dh Y(@) prhn`nokod`d de hburregbo` dek subesh (@) egtre ug gumerh G de b`shs bhmh phsonkes dek`hburregbo`. Y(@) = # de subeshs h b`shs j`vhr`nkes j`vhr`nkes = J
# de subeshs h b`shs phsonkes
G
Dejogoboòg de prhn prhn`nokod`d `nokod`d Ug` prhn`nokod`d es ug` expresoòg gumïrob` de k` phsonokod`d de que hburr` ug evegth h subesh.
F`y dhs relk`s nàsob`s respebth ` k`s m`temàb`s de prhn`nokod`des1 0. K` prhn`n prhn`nokod` okod`d, d, Y de hburr hburregbo egbo` ` de bu`kquo bu`kquoer er evegt evegth h h est`dh est`dh de k` g`tur`kez` es m`yhr h olu`k ` 9 y meghr h olu`k ` 0. Es debor1 9 ≤ Y(evegth) ≤ 0
Ug` prhn`nokod`d de 9 ogdob` que se esper` que ug evegth gugb` hburr`. Ug` prhn`nokod`d de 0 solgob` que se esper` que ug evegth hburr` soempre. >. K` sum` de de k`s prhn`n prhn`nokod` okod`des des sompkes sompkes de thdhs thdhs khs khs resukt` resukt`dhs dhs phsonke phsonkess de ug` `bvod`d dene ser olu`k ` 0.
Eaempkhs de prhn`n prhn`nokod`d okod`d ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de hnteger ug` b`r` eg ek k`gz`moegth de ug` mhged`8 Rhkuboòg Gumerh de subeshs phsonkes 1 G=>, que puedeg ser b`r` (@) h sekkh(N)
Gumerh de b`shs j`vhr`nkes1 J = 0, b`r` Re egegde phr b`sh j`vhr`nke `k evegth que se quoere predebor, eg este b`sh (@) Y(@) = J/G = ½ = 9,5 = 59% K` prhn`nokod`d de hnteger ug` b`r` `k k`gz`r ug` mhged` es dek 59%
Eaempkhs de prhn`n prhn`nokod`d okod`d ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de hnteger ug @R eg ug` n`r`a` de 5> b`rt`s8 Rhkuboòg
# de subeshs phsonkes1 G = 5>, que puedeg ser1 4 @ses, ? bhr`zhges, ? do`m`gtes, ? pob`s, ? trïnhkes, 4 aht`s, 4 C y 4 P # de b`shs j`vhr`nkes1 J = 4 ( khs bu`trh @ses) Y(@)= J/G = 4/5> = 9,99
4
09
Tht`k >99
^elk`s de prhn`n prhn`nokod`d okod`d Ro k` dostronuboòg eg ek p`s`dh es ug nueg ogdob`dhr de k`s vegt` vegt`ss jutur`s, phdemhs egbhgtr`r k`s prhn`nokod`des de que hburr` b`d` resukt`dh phsonke eg ek juturh, bhgvoreg bhgvoregdh dh khs d`ths eg phrbegt`aes dek tht`k1 B`gd`d dem`gd`d` 9
Yrhn`nokod`d 9.>9(=49/>99)
0
9.49(=69/>99)
>
9.>5(=59/>99)
2 4
9.09(=>9/>99) 9.95(=09/>99)
Tht`k
0.99(=>99/>99)
Egthgbes, k` prhn`nokod`d de que k`s vegt`s se`g > l`khges de pogtur` eg ug dí` d`dh es Y(> l`khges) = 9.>5 = >5%. K` prhn`nokod`d de bu`kquoer govek de vegt`s dene ser m`yhr h olu`k ` 9 y meghr h olu`k ` 0. Bhmh 9,0,>,2,4 l`khges `n`rb` `n`rb`g g thdhs khs evegths h resukt`dhs phsonkes, k` sum` de sus prhn`nokod`des dene ser olu`k ` 0.
Eaerboboh 0. ¸Buà ¸Buàkk es k` p prhn rhn`nokod `nokod`d `d de h hnte nteger ger ug tre tress eg e ekk k`gz k`gz`moeg `moegth th de ug d`dh8 Rhkuboòg # hburregbo`s phsonkes1 G = :
Yuedeg ser1 0, >,2,4,5 y : # hburregbo`s j`vhr`nkes1 J= 0 (ek 2) Y(@)= J/G= 0/:= 9,0:< = 0:, Pue puedeg ser1 ^^^, NNNNN, @@@@ d) Nk`gb` # hburregbo`s j`vhr`nkes1 J=5 ( nhk` nk`gb`)
Y(@)= J/G = 5/0> = 9,40< = 40,=9,>5=>5% b) @zuk # hburregbo`s j`vhr`nkes1 J=4 (nhk`s `zukes) Y(B)= J/G = 4/0>= 9,222= 22,2%
Eaerboboh 2. De ug` urg` que bhgege bhgege 2 nhk`s rha`s y 5 `zukes, `zukes, se extr`eg somuktàge`m somuktàge`megte egte dhs nhk` nhk`s. s. F`kk`r k` prhn`nokod`d prhn`nokod`d de que k`s dhs se`g rha`s. Rhkuboòg1
Nhk`s rha`s1 ^0,^>,^2 Nhk`s `zukes1 @0,@>,@2,@4,@5 Hburregbo`s j`vhr`nkes1 J=2 (nhk`s rha`s) Hburregbo`s phsonkes1 G=8 Yromer` bhmnog`boòg1 ^0/^>, ^0/^2,^0/@03^0/@>,^0/@2,^0/@43^0,@5 Relugd` bhmnog`boòg1 ^>/^2,^>/@0,^>/@>,^>/@2,^>/@4,^>/@5 Terber` bhmnog`boòg1 ^2/@0,^2/@>,^2/@2,^2/@4,^2/@5 Bu`rt` bhmnog`boòg1 @0/@>, @0/@2,@0/@4,@0/@5 Puogt` bhmnog`boòg1 @>/@2,@>/@4,@>/@5 Rext` bhmnog`boòg1 @2/@4,@2/@5 Rem` bhmnog`boòg1 @43@5 Y(@)= J/G = 2/>6= 9,09< = 09, dí`s. Rhkuboòg Zegt`s
# dí`s
Yrhn`nokod`d
6 nokketes
09
Y(@)= 09/29= 9,222
? nokketes 09 nokketes
0> :
Y(N) = 0>/29= 9,4 Y(B) = :/29= 9,>
00 nokketes
>
tht`k
29
Y(D) = >/29= 9,9:< 0.999
Keyes de k` prhn` prhn`nokod`d nokod`d K`s prhn`nokod`des se jugd`megt`g eg tres relk`s nàsob`s1
0. Thd` pr prhn`no hn`nokod` kod`d d es meghr que 0 per perh h m`y m`yhr hr que 9 (h kh que es kh mos mosmh mh egtre egtre 9 y 099%) 9 ≤ Y(evegth) ≤ 0 9 %≤ Y(evegth) ≤ 099%
>. K` sum` sum` de k`s pr prhn`n hn`nokod` okod`des des de tthdhs hdhs kh khss eveg evegths ths ph phsonke sonkess es olu`k ` 0 (h (h 099%) Y=0 Y = 099% 2. K` prhn`no prhn`nokod` kod`d d de `boer `boerth th (p) m` m`ss k` prh prhn`nok n`nokod`d od`d de jjr`b r`b`sh `sh (q) e ess olu`k ` 0 0.. Y(@) + P(@) = 0 Y(@) + P(@) = 099%
Tophs de prhn`nokod`d Exosteg dhs m`ger`s dojeregtes de determog`r k` prhn`nokod`d1 ek egjhque hnaevh y ek egjhque sunaevh. Yrhn`nokod`d hnaev`1 Ek eaempkh `gterohr muestr` k` ev`ku`boòg de k` prhn`nokod`d hnaev`. K` prhn`nokod`d de bu`kquoer govek de dem`gd` de pogtur` es k` jrebuegbo` rek`v` de hburregbo` de es` dem`gd` eg ug gumerh lr`gde de hnserv`bohges (>99 dí`s, eg este b`sh). Eg leger`k, leger`k,
Y(evegth)= Gumerh de hburregbo`s j`vhr`nkes dek evegth Gumerh tht`k de egs`yhs h resukt`dhs K` prhn`nokod`d hnaev` t`mnoïg puede est`nkeberse us`gdh kh que se kk`m` ek mïthdh kòlobh h bkàsobh.
Tophs de prhn`nokod`d Yhr eaempkh k` prhn`nokod`d de k`gz`r ug` vez `k `ore ug` mhged` y hnteger b`r` es1 Y(b`r`) = 0 (Gumerh de jhrm`s de hnteger b`r`) > Gumerh de resukt`dhs phsonkes (b`r` h bruz) @somosmh, k` prhn`nokod`d de s`b`r ug` esp`d` de ug p`quete de 5> b`rt`s se est`nkebe bhg k` kòlob` bhmh1 Y(esp`d`)= 02 (Gumerh de hphrtugod`des de s`b`r ug` esp`d`)
5> = » = 9.>5 = >5%
Tophs de prhn`nokod`d Yrhn`nokod`d sunaev`1 bu`gdh k` kòlob` y k` fosthro` p`s`d` gh shg `debu`d`s, khs v`khres de k`s prhn`nokod`des se puedeg esm`r de m`ger` sunaev`. K` ex`btud de k`s prhn`nokod`des sunaev`s depegde de k` experoegbo` y ek nueg auoboh de quoeg re`koz` k`s esm`bohges. Yhr eaempkh queremhs s`ner bu`k es k` prhn`nokod`d de que ek preboh de k` l`shkog` se` m`s de $ 4 eg khs pròxomhs `ðhs8 ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de que guestr` ebhghmí` egjregte ug` depresoòg sever` eg ek >9>08.
Exosteg v`rohs mïthdhs p`r` k` ev`ku`boòg sunaev` de k`s prhn`nokod`des. K`s egbuest`s de hpogoòg sorveg p`r` `yud`r ` determog`r prhn`nokod`des sunaev`s p`r` khs resukt`dhs phsonkes eg k`s ekebbohges y khs b`gdod`ths phkíbhs phtegbo`kes. Yhr eaempkh eg ek àre` de prhdubboòg ug leregte phdrí` breer que k` prhn`nokod`d de j`nrob`r ug prhdubth guevh sog ug shkh dejebth es de 9.65. Ukoz`gdh ek mïthdh Dekpfo se reñge ug p`gek de experths p`r` f`ber sus predobbohges dek juturh.
Evegths mutu`megte exbkuyegtes y bhkebtov`megte exf`ustovhs Re dobe que khs evegths shg mutu`megte exbkuyegtes so shkh ugh de ekkhs puede hburror eg ug egs`yh bu`kquoer bu`kquoer`. `. Re kk`m`g bhkebv`megte exf`usvhs so k` kost` de resukt`dhs ogbkuye thdhs khs resukt`dhs phsonkes. Eg ek b`sh dek k`gz`moegth de k` mhged`, khs resukt`dhs phsonkes shg b`r` h bruz. Bhmh gh puedeg hburror `mnhs ` k` vez eg ug k`gz`moegth, khs resukt`dhs phsonkes shg b`r` h bruz. Yhr kh t`gth shg mutu`megte exbkuyegtes phrque gh puedeg hburror `mnhs ` k` vez eg ug k`gz`moegth. Yhr htrh k`dh bhmh shkh se puede hnteger b`r` y bruz, `mnhs represegt represegt`g `g thdhs khs resukt`dhs phsonkes. Rhg bhkebv`megte bhkebv`megte exf`usvhs.
Eaempkh1 K`gz`moegth de ug d`dh K`gz`r ug d`dh es ug experomegth segbokkh que ege seos resukt`dhs phsonkes y b`d` ugh bhg su respebv` prhn`nokod`d bhrresphgdoegte1 bhrresphgdoegte1 ^esukt`dhs dek k`gz`moegth
Yrhn`nokod`d
0 >
0/: 0/:
2
0/:
4
0/:
5 :
0/: 0/:
Tht`k 0
Esths evegths shg mutu`megte exbkuyegtes (eg bu`kquoer k`gz`moegth shkh puede hburror ugh de seos evegths) y t`mnoïg shg bhkebv`megte exf`usvhs (ugh de ekkhs dene hburror, pues ek tht`k de sus prhn`nokod`des es 0)
^elk`s de `doboòg p`r` b`kbuk`r prhn`nokod`des Exosteg dhs relk`s de k` `doboòg1 k` relk` espebo`k y k` relk` leger`k 0. ^elk ^elk` ` esp espeb ebo` o`kk d de e k` `dobo `doboòg òg
Bu`gdh se `pkob` k` relk` espebo`k de k` `doboòg, khs evegths deneg ser mutu`megte exbkuyegtes (esth solgob` que bu`gdh ug evegth hburre, goglugh de khs demàs evegths puede hburror `k mosmh emph). Ro evegths @ y N que shg mutu`megte exbkuyegtes, k` relk` k` dhs `doboòg est`nkebe k` prhn`nokod`d de que hburr` ughespebo`k u htrh de es olu`k ` k` sum` de sus prhn`nokod`des prhn`nokod`des.. Est` relk` se expres` medo`gt medo`gte e k` soluoegte jhrmuk`1
Rum` de evegths mutu`megt mutu`megtee exbkuyegtes @ megudh ghs ogteres` s`ner so hburrorà ug evegth h ug selugdh evegth, kh bu`k se bhghbe bhmh k` ugoòg de dhs evegths. Bu`gdh khs dhs evegths shg mutu`megte exbkuyegtes, se `pkob` sompkemegte k` key de k` sum`1 Y(evegth @ h evegth N) = Y(evegth @) + Y(evegth N) Y(@ h N) = Y(@) + Y(N) Yhr eaempkh khs evegths de s`b`r ug` esp`d` h s`b`r ug trïnhk de ug p`quete de b`rt`s shg mutu`megte exbkuyegtes. exbkuyegtes. Yhr kh t`gth1 Y(esp`d`) = 02/5> y Y(trïnhk) = 02/5>. Yhr kh t`gth k` prhn`nokod`d de s`b`r ug` esp`d` h ug trïnhk es1 Y(esp`d` h trïnhk) = Y(esp`d`) + Y(trïnhk)
= 02/5> + 02/5>
= >:/5> = ½ = 9.5 = 59%
Rum` de evegths mutu`megt mutu`megtee exbkuyegtes Eg ek b`sh de khs tres evegths mutu`megte exbkuyegtes desolg`dhs @,N y B, k` relk` se expres` de k` soluoegte m`ger`1 Y(@ h N h B)= Y(@) + Y(N) + Y(B) Eaempkh1
Ug` m`quog` `uthmàb` kkeg` nhks`s de pkàsbh bhg ug` bhmnog`boòg de jroahkes, nròbhko y htr`s verdur`s. K` m`yhrí` de est`s ek pesh bhrrebth, `ugque bhmh bhgsebuegbo` dek t`m`ðh dekbhgege jroahk y de `klug`s verdur`s, ug p`quete phdrí` pes`r meghs h m`s. Ug` revosoòg de 4,999 p`quetes que se kkeg`rhg ek mes `gterohr, `rrhah khs soluoegtes d`ths1
Rum` de evegths mutu`megt mutu`megtee exbkuyegtes Yesh
Evegth
# de p`quetes
Yrhn`nokod`d Yrhn`nokod` d de que hburr` ek evegth
--------------------------------------------------------------------------------------------Meghs pesh @ 099 9,9>5 Yesh s`sj`bthroh s`sj`bthroh N M`s pesh
B
2,:99 299 4,999
9,?99 9,95 + 9,9
Bhr`zhges
Y(N) = 02/5>
^ey de bhr`zhges Y(@ y N)= 0/5> De `buerdh bhg k` jhrmuk`1 Y(@ h N)= Y(@) + Y(N) ‒ Y(@ y N)
= 4/5> + 02/5> ‒ 0/5>
= 0:/5>, h 9,29 b`rt`s 02 bhr`zhges eg 5> b`rt`s 0 rey de bhr`zhges eg 5> b`rt`s
Key de k` sum` p`r` evegths que gh shg mutu`megte exbkuyegtes Eaempkh1 Bhgsodere khs evegths de s`b`r ug 5 y s`b`r ug do`m`gte de ug auelh de b`rt`s. Esths evegths gh shg mutu`megte exbkuyegtes de m`ger` que dene `pkob`rse k` ebu`boòg1 Y(@ h N) = Y(@) + Y(N) ‒ Y(@ y N) ^eempk`z`gdh eg jugboòg `k eaempkh sero`1 Y(bogbh h do`m`gte) = Y(bogbh) + Y(do`m`gte) ‒ Y(bogbh y do`m`gte)
= 4/5> + 02/5> ‒ 0/5>
= 0:/5> = 4/02
Eaerbobohs 0. Ug estudo estudoh h de >99 e empres`s mpres`s de punkobod` punkobod`d d revek revekh h khs sol soluoegtes uoegtes oglreshs despuïs de oompuesths1 mpuesths1 Oglresh despuïs de ompuesths
Meghs de $ 0 mokkòg
Gumerh de empres`s
09>
De $ 0 mokkòg ` $ >9 mokkhges
:0
$ >9 mokkhges h m`s
2<
>99
`) ¸Buàk es k` prhn` prhn`nokod`d nokod`d de que ug` em empres` pres` de punkobod`d ssekebbohg`d` ekebbohg`d` ` `kk `z` `z`rr tegl tegl` ` ug oglresh despuïs de ompuesths meghr ` $ 0 mokkòg de dòk`res8 n) ¸Buàk es k` prhn`nokod prhn`nokod`d `d de que ug` em empres` pres` de pu punkobod`d nkobod`d sekebbohg sekebbohg`d` `d` `k `z `z`r `r tegl tegl` ` ug oglresh despuïs de ompuesths egtre $0 y $ >9 mokkhges de dòk`res h ug oglresh de >9 mokkhges de dòk`res h m`s8 Y(@ h N h B) = Y(@) + Y(N) + Y(B) = 9,50 +9,295+9,065= 0.999
Eaerbobohs >. Khs evegth evegthss @ y N shg mutu`me mutu`megt gte e exbkuy exbkuyegt egtes. es. Ruphgl Ruphgl` ` que Y(@) Y(@) = 9,29 y Y(N)= 9,>9. ¸Bu`k es k` prhn`nokod`d de que @ h N hburr`g8¸Bu`k es k` prhn`nokod`d de que go @ go N subed`g8 2. Khs evegt evegths hs V e _ shg mutu`m mutu`megt egte e exbkuy exbkuyegt egtes. es. Y(V)= Y(V)= 9,95 y Y(_)=9,9 Y(_)=9,9> > ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de que V h _ hburr`g8 4. Ruphgl Ruphgl` ` que k` k` prhn`no prhn`nokod` kod`d d de que que s`que s`que ug` @ eg est` est` bk`se bk`se es de de 9,>5 y que k` prhn`nokod`d de hnteger ug` N es de 9,59. ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de que su b`kob`boòg se` m`yhr que B8 5. K`s prhn`n prhn`nokod okod`des `des de de khs evegth evegthss @ y N shg 9,>9 y 9, 9,29 29 respebv respebv`meg `megte. te. K` prhn`nokod`d de que @ y N hburr`g es de 9,05 ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de que @ h N hburr`g8
^elk`s de k` muktopkob`boòg @quí se estudo` k`s relk`s p`r` b`kbuk`r k` prhn`nokod`d de que k` hburregbo` de dhs evegths se` somukt`ge`3 es debor su prhn`nokod`d bhgaugt`. Eg ek b`sh de dhs evegths ogdepegdoegtes @ y N, k` prhn`nokod`d de que @ y N hburr`g se determog` mukpkob`gdh k`s dhs prhn`nokod`des, t`k es k` relk` espebo`k de k` mukpkob`boòg y se expres` de k` soluoegte m`g er`1 Y(@ y N)= Y(@)Y(N)
Eg ek b`sh de tres evegths ogdepegdoegtes, @ , N y B, k` relk` de k` mukpkob`boòg que se ukoz` p`r` determog`r k` prhn`nokod`d de que khs tres evegths hburr`g es1 Y(@ y N y B) = Y(@)Y(N)Y(B)
Yrhn`nokod`d bhgdobohg`k Yrhn`nokod`d de que ug evegth eg p`rbuk`r hburr`, d`dh que htrh evegth f`y` `bhgtebodh. Y`r` dhs evegths, @ y N que gh shg ogdepegdoegtes, k` prhn`nokod`d bhgdobohg`k se represegt` bhmh Y(N[@) y se expres` bhmh k` prhn`nokod`d de N d`d` @. H k` prhn`nokod`d de N es bhgdobohg`k ` k` hburregbo` y ejebth dek evegth @. Re expres` de k` soluoegte m`ger`1 Y(@ y N)= Y(@)Y(N[@)
Yrhn`nokod`d bhgdobohg`k Eaempkh
Ug lhkst` ege 0> b`moset`s eg su bkhset. Ruphgl` que ? shg nk`gb`s y k`s demàs `zukes. Bhmh se voste de ghbfe, sompkemegte thm` ug` b`moset` y se k` phge. Auel` lhkj dhs vebes seluod`s y gh k`v` k`s b`moset`s us`d`s go k`s relres` `k bkhset. ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de que k`s dhs b`moset`s ekelod`s se`g nk`gb`s8 Rhkuboòg Ek evegth que se rek`bohg` bhg ek febfh de que k` promer` b`moset` sekebbohg`d` se` nk`gb` es \0. K` prhn`nokod`d es Y(\0) = ?/0>, phrque ? de b`d` 0> b`moset`s shg nk`gb`s. Ek evegth de que k` selugd` b`moset` sekebbohg`d` t`mnoïg se` nk`gb` se odegb` bhg \>. K prhn`nokod`d bhgdobohg`k rek`bohg`d` bhg ek febfh de que k` selugd` b`moset` sekebbohg`d` se` nk`gb`, d`dh que k` promer` b`moset` sekebbohg`d` es nk`gb` t`mnoïg, es Y(\>[\0) = 6/00. @ que se dene esth8 @ que despuïs de sekebbohg`r k` promer` b`moset`, qued`g 00 b`moset`s eg ek bkhset y 6 de est`s shg nk`gb`s. Y`r` determog`r determog`r k` prhn`nokod`d de que se ekoa`g dhs b`moset`s nk`gb`s se `pkob` k` jhrmuk`1 Y(\0 y \>) = Y(\0)Y(\>[\0) = (?/0>)(6/00) = 9,55
Yhr bhgsoluoegte bhgsoluoegte k` prhn`nokod`d de sekebbohg`r dhs b`moset`s y que `mn`s se`g de bhkhr nk`gbh es de 9,55. Eg ek b`sh de ekelor tres b`moset`s nk`gb`s sog reempk`zh, reempk`zh, k` prhn`nokod`d es1
Y(\0 y \> y \2) = Y(\0)Y(\>[\0)Y(\2[\0 y \>)= (?/0>)(6/00)(. Ruph Ruphgl` gl` que Y Y(V0) (V0) = 9,< 9,[V0 _>[V0)) = 9, 9,49 49 ¸B ¸Buàk uàk es k` pr prhn`no hn`nokod`d kod`d bhgaugt` de V0 y _>8 2. Ug n` n`gbh gbh kkhb`k hb`k ogj ogjhrm` hrm` que 6 69% 9% de sus bbkoeg koegtes tes ege egeg g bueg buegt` t` de bfeques3 :9% egeg buegt` de `fhrrhs y 59% buegt`g bhg `mn`s. Ro se ekole ug bkoegte `k `z`r ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de que ek bkoegte tegl` ug` buegt` de bfeques h de `fhrrhs8 ¸Buàk es k` prhn`nokod`d de que ek bkoegte gh tegl` buegt` de bfeques go de `fhrrhs8
Tehrem` de N`yes Este tehrem` se ukoz` p`r` revos`r prhn`nokod`des b`kbuk`d`s prevo`megte, us`gdh guev` ogjhrm`boòg dosphgonke. Bhg ek tehrem` de N`yes hnege ug`ege methdhkhlí` que ek bhghbomoegth prevoh que ekseogvesl`dhr `berb` de ugpermote evegth meahr`r @o, bhg k` ogbhrphr`boòg de ogjhrm`boòg `dobohg`k @ de b`ràbter `ke`thro`. @pkob`gdh este prhbedomoegth, ek ogvesl`dhr f`rà debosohges m`s bhrrebt`s y tegdrà meahres resukt`dhs. Eg este bhgtexth, k` ogjhrm`boòg prevo` `berb` de @o se sogtez` bhg su prhn`nokod`d Y(@o), k` que se kk`m` prhn`nokod`d ` prohro de @o, y de kh que se tr`t` es de bhghber k` prhn`nokod`d bhgdobohg`k de @o bhghbod` k` ogjhrm`boòg `dobohg`k @. K` ogjhrm`boòg rebb`d` de @o hntegod` ` k` kuz de @, que g`kmegte se hnege, se kk`m` prhn`nokod`d ` phsterohro de @o
Tehrem` de N`yes K` jhrm` leger`k dek tehrem` de N`yes es1 Y(@o[N) =
Y(N[@o)Y(@o)
Y(N[@0)Y(@0) + Y(N[@>)Y(@>) + …+Y(N[@c)Y(@c) Dhgde1 K` prhn`nokod`d Y(@o) es bhghbod` bhmh k` prhn`nokod`d ` prohro y Y(N[@o) bhmh k` prhn`nokod`d ` phsterohro. K` prhn`nokod`d ` prohro es k` prhn`nokod`d ogobo`k bhg k` que se buegt` d`dh ek govek presegte de ogjhrm`boòg. K` prhn`nokod`d ` phsterohro es k` prhn`nokod`d `aust`d` phr k` guev` ogjhrm`boòg dosphgonke. T`mnoïg se s`ne que1 K` prhn`nokod`d bhgdobohg`k dek evegth @, d`dh ek evegth N es1 Y(@[N) = Y(@N)
Y(N)
Eaempkh1 B`kod`d de khs prhveedhres Yrhveedhr 0 Yrhveedhr >
% poez`s nueg`s
% poez`s m`k`s
?6 ?5
> 5
Ug` j`nrob` bhmpr` poez`s de dhs prhveedhres. Re` @0 ek evegth de k` poez` que prhvoege y @> bhmpr` ek evegthk` de k` poez`:5% que prhvoege prhvoege dek prhveedhr >. dek De prhveedhr k`s poez`s0 que j`nrob`, dek prhveedhr 0, 25% rest`gte prhvoege dek prhveedhr >. Yhr t`gth so thm` ug` poez` `ke`thro`megte, ke `solg`r` k`s prhn`nokod`des prevo`s1 Y(@0) = 9,:5 y
Y(@>)= 9,25
Eaempkh1 K` b`kod`d de k`s poez`s bhmpr`d`s v`ro` de `buerdh bhg ek prhveedhr. Yhr experoegbo`, s`ne que k` b`kod`d de khs dhs prhveedhres es bhmh se muestr` eg k` L deght` ek evegth, k` poez` nueg` y N deght`khs ek evegth que k`t`nk`. poez` Roest` m`k`, k` ogjhrm`boòg de est` k` t`nk` prhphrbohg` soluoegtes v`khres de prhn`nokod`d bhgdobohg`k. Y(L[@0) = 9.?6
Y(N[@0) = 9.9>
Y(L[@>) = 9.?5 Y (N[@>)= 9.95 Rustuyegdh eg ek tehrem` de N`yes (b`sh de dhs evegths) se ege1 Y(@0[N) =
Y(@0)Y(N[@0) Y(@0)Y(N[@0) + Y(@>)Y(N[@>)
Eaempkh1 Y(@>[N) =
Y(@>)Y(N[@>) Y(@0)Y(N[@0) + Y(@>)Y(N[@>)
^eempk`z`gdh1 Y(@0[N) =
(9.:5)(9.9>)
=
(9.:5)(9.9>) + (9.25)(9.95)
9.9029 9.9029 + 9.90: 9.9295
Y(@>[N) =
(9.25)(9.95)
(9.:5)(9.9>) + (9.25)(9.95) = 9.90)(>)(>), es debor hbfh phsonkes resukt`dhs. Esths se kost`g eg seluod`1
Rhkuboòg
^esukt`dh phsonke
K`gz`moegth de k` mhged`
Gumerh de b`r`s
Y romerh Yr
Relugdh
Terberh
0
bruz
bruz
bruz
9
>
bruz
bruz
b`r`
0
2
bruz
b`r`
bruz
0
4
bruz
b`r`
b`r`
>
5
b`r`
bruz
bruz
0
:
b`r`
bruz
b`r`
>
<
b`r`
b`r`
bruz
6
b`r`
b`r`
b`r`
Dostronuboòg prhn`nokod`d de khsde evegths rek`vhs ` berh, ug`, dhs y tres b`r`s eg tres k`gz`moegths de ug` mhged`
Gumerh de b`r`s Yrhn`nokod`d dek x resukt `dh Y(V) 9
0/6= 9.0>5
0
2/6= 9.2
>
2/6= 9.25 6/6= 0.999
Z`ro`nkes `ke`thro`s Eg bu`kquoer experomegth `ke`throh, khs resukt`dhs se presegt`g `k `z`r3 `sí ` esth se ke deghmog` v`ro`nke `ke`thro`. Yhr eaempkh k`gz`r ug d`dh bhgstuye ug experomegth3 puede hburror bu`kquoer` de khs seos resukt`dhs phsonkes. Z`ro`nke `ke`thro` es k` b`gd`d que resukt` de ug experomegth que, phr `z`r, puede `dhpt`r dojeregtes v`khres. Ug` v`ro`nke `ke`thro` puede ser dosbret` h bhggu`. Z`ro`nke `ke`thro` dosbret`
Z`ro`nke `ke`thro` que shkh `dhpt` v`khres bk`r`megte sep`r`dhs. Esths deneg est`r sep`r`dhs phr boert` dost`gbo`. @ vebes ug` v`ro`nke `ke`thro` dosbret` `sume v`khres jr`bbohg`rohs h debom`kes.
^ejer ^ejeregbo` egbo` nonkohlràjob` •
@gdershg/Rweegey ‛ Est`dísb` p`r` @dmogostr`boòg y Ebhghmí`”
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